CN109891252B - 量子功率传感器 - Google Patents

Abstract

一种量子功率传感器，包括强耦合到支持传播波的传输线的二能级量子系统。一种测量传输线中的功率的方法，该方法包括：将二能级量子系统耦合到传输线；以及确定二能级系统的耦合和Rabi频率。

Description

量子功率传感器

技术领域

本发明涉及功率传感器，特别地涉及用于测量低温恒温器中的微波信号的绝对功率的传感器。

背景技术

诸如量子装置和超导量子位元的在低温下工作的许多装置使用或处理微波信号，该微波信号即频率介于1GHz至50GHz的范围内的信号。这样的信号通过传输线传输。微波超导电路的研究进展，特别是对量子计算和量子光学的应用要求对微波线进行校准以及了解施加到低温下的电路的功率。迄今为止，尚没有用于测量在例如小于5K的低温下连续传输线中的微波信号的绝对功率的方法。US 2009/0289638公开了一种用于通过测量支持单模的传输线腔中的驻波的功率来测量量子位元的状态的装置。已知的功率计和频谱分析仪依赖于在低温下不工作的基于半导体的电子器件。

因此，需要从低温恒温器中取出待测量的微波信号，使得可以在室温下测量该微波信号的功率。然而，因为无法确切知道传输线在感兴趣点和室温测量装置之间的衰减，所以在室温下测量的功率不能准确地指示低温恒温器内感兴趣点处的功率：只能例如在将引入额外的不确定性的单独的实验中间接地测量该功率。因为微波线的特性和部件的特性在该微波线和部件被冷却到低温温度时会发生剧烈变化，所以无法在低温下校准传输线和低温元件。

因此，需要一种测量低温传输线上的微波信号的绝对功率的方法。

发明内容

根据本发明的方面，提供了一种量子功率传感器，该量子功率传感器包括二能级量子系统，该而能级量子系统耦合到支持传播波的传输线。

本发明的实施例可以用于测量以任何类型的实施方式的传输线中的微波功率，该传输线诸如连接到由相同或任何其他实施方式制成的外部传输线的一部分的不中断的微波波导，或者诸如支持传播的微波信号的部分反射和/或全部反射的中断的(“连续的”)传输线的一部分。传输线可以具有任何类型，包括2D波导和3D波导并且由任何材料制成以使得传输线支持传播波。传输线可以具有支持一系列频率的宽的带宽，并且例如可以是由硅芯片上的金属化层限定的连续的2D平面传输线。

本发明能够通过使用二能级系统进行微波功率的测量以实现在任何实施方式的传输线中测量功率。

在本发明的实施例中，传输线具有O.5GHz或更高的带宽，优选地具有1.0GHz或更高的带宽。

在本发明的实施例中，传输线支持具有介于1GHz至20GHz的范围内的频率的传播波。

本发明的实施例进一步包括分析仪，该分析仪被配置为测量二能级系统与传输线的耦合以及二能级系统的Rabi频率。

在本发明的实施例中，分析仪是连接到传输线的频谱分析仪或矢量网络分析仪。

在本发明的实施例中，分析仪被配置为在室温下工作。

本发明还提供了一种测量系统，该测量系统包括如以上所描述的量子功率传感器和待测量的目标装置。

在本发明的实施例中，目标装置连接在传输线和分析仪之间。

在本发明的实施例中，分析仪连接到传输线的输入端，并且目标装置连接到传输线的输出端。

在本发明的实施例中，分析仪通过具有方向性的元件连接到传输线。

本发明的实施例进一步包括连接到传输线的电源和用于响应于分析仪来控制电源的控制系统。

在本发明的实施例中，目标装置连接到传输线的输入端，并且分析仪连接到传输线的输出端。

本发明的实施例进一步包括控制源，该控制源通过具有方向性的元件耦合到传输线的输入端。

在本发明的实施例中，二能级量子系统电容耦合到传输线。

在本发明的实施例中，二能级量子系统电感耦合到传输线。

在本发明的实施例中，二能级量子系统是选自以下各项组成的分组的系统：超导量子位元、单电子二能级系统、核自旋量子位元、量子点、缺陷量子位元、陷获离子量子位元。

在本发明的实施例中，二能级量子系统和传输线被配置为在低温下工作。

本发明还提供了一种测量传输线中的功率的方法，该方法包括：

将二能级量子系统耦合到传输线；以及

确定二能级系统的耦合和Rabi频率。

在本发明的实施例中，耦合通过传输线的直接传输来测量，并且Rabi频率通过Rabi振荡测量来测量。

在本发明的实施例中，耦合通过测量三阶和更高阶混频产物的相对振幅得到，并且Rabi频率通过共振荧光测量来测量。

在本发明的实施例中，耦合和Rabi频率通过以下操作得到：通过测量由于激励具有两个或更多个频率的二能级系统而产生的三阶和更高阶混频产物的相对振幅和频率以及功率依赖性。

利用这种结构，可以通过测量室温下的频谱来进行对低温下的绝对功率的测量。虽然从感兴趣点到频谱的室温测量装置的电路的衰减仍然未知，但这并不重要，因为频谱形状仅取决于相对功率而非绝对功率。

附图说明

下面将参考附图描述本发明的实施例，在附图中：

图1描绘了由电磁波照射的二能级量子系统；

图2描绘了电感耦合到传输线的二能级量子系统；

图3描绘了电容耦合到传输线的二能级量子系统；

图4描绘了电感耦合到传输线的超导通量量子位元；

图5描绘了电容耦合到传输线的超导通量量子位元；

图6是具有电容耦合到传输线的多个量子位元的实验装置的平面图；

图7是振幅相对于脉冲长度的曲线图，该曲线图表明图6的量子位中的一个中的Rabi振荡；

图8是使用图7中的方法测量的Rabi频率相对于图6的量子位元中的一个的振幅的曲线图；

图9是针对图6的量子位元中的一个的消光相对于失谐频率的曲线图；

图10是在强共振激励下图6的量子位元中的一个的功率谱；

图11是使用图10中的方法测量的Rabi频率相对于在强共振激励下图6的量子位元中的一个的振幅的曲线图；

图12是作为在共振激励下使用图6的量子位元的激励功率的函数感测的绝对功率的曲线图；

图13是作为在共振激励下使用图6的量子位元的输出功率的函数感测的绝对功率的曲线图；

图14描绘了本发明的实施例的用于测量低温传输线的衰减的布置；

图15描绘了本发明的实施例的用于测量低温装置的效果的布置；

图16描绘了本发明的实施例的用于测量输入到低温装置的功率的布置；

图17描绘了本发明的实施例的用于测量源或装置输出的功率的布置；以及

图18描绘了本发明的实施例的用于测量输入到源或装置的功率的布置。

在附图中，相同的部件用相同的附图标记指明。

具体实施方式

本发明的实施例提供了一种耦合到传输线以用作绝对功率的量子传感器的量子系统。下面参考图1进一步描述本发明的工作原理。已经使用图6和图7中描绘的布置进行了概念验证，该布置包括耦合到共面1D传输线的超导人造原子。人造原子具有不同的耦合强度，是高度非线性的，并且可以近似为二能级系统。

如图1中所示，当量子二能级系统10被电磁波S照射时，仅一部分入射光子被吸收，其中速率为Ω。沿传输线引导的入射电磁波S经由偶极矩μ耦合到二能级系统10：

其中，I和V分别是电感耦合或电容耦合的二能级系统10的振幅。偶极矩表征二能级系统和传输线之间的耦合强度，因此可以被称为耦合系数。

在本发明的实施例中，发现Rabi频率Ω和二能级系统10与传输线20的耦合μ。可以使用不同的方法获得这对参数。例如，通过测量人造原子的相干发射，可以执行量子振荡测量以提取Rabi频率，并且可以通过测量作为失谐δΩ和激励振幅的函数的共面传输线的传输找到耦合。这两个量足以校准绝对功率。然而，相干发射可能受到人工原子的相移的影响。

为了使测量与相移无关，可以使用利用共振荧光和波混频的波散射。Rabi频率可以从共振荧光三重态(triplet)获得。在强共振激励下，二能级系统的能级被分开，使得能够进行如图10的插图中示出的四个跃迁，进而产生共振荧光三重态。三重态的两个边峰间隔2Ω。可以通过测量由于波混频过程而出现的三阶峰来推导耦合。另一种方法包括测量高阶混频并根据将高阶峰拟合到分析公式推导出Rabi频率和耦合。实验结果表明，只要二能级系统耦合到传输线20，绝对功率校准就与相移和人工原子无关。

参考概念验证(图6)更详细地解释该过程，在概念验证中，二能级量子系统(two-level quantum system)是超导通量量子位元11，其包括Al超导环12和四个Al/AlO_x约瑟夫森结13，由偏置通量Φ_b(接近于通量量子的一半Φ₀/2)穿过，并且电容耦合到1D传输线20。控制偏置通量以将二能级系统调谐到待测量的信号。在实验配置中，七个这样的量子位元电容耦合到硅基板22上的传输线，其中该七个量子位元中的三个量子位元比其余四个量子位元更弱地耦合。金层23被设置为使得能够连接到传输线20并使得接地平面21能够接地。在实验配置中，七个这样的量子位元电容耦合到硅基板22上的传输线，其中该七个量子位元中的三个量子位元比其余四个量子位元更弱地耦合。由于通量量子位元的非谐性较大，因此该通量量子位元可以近似为二能级系统。

由共振微波激励的二能级原子在旋转波近似中由哈密顿量

描述，其中，

是两个持续的当前状态之间的反交叉能量，

是偶极相互作用能，并且σ^±＝(σ_x±iσ_y)/2具有泡利矩阵σ_x，σ_y，σ_z。

系统动力学由主等式

控制，其中，在零度温度下，

其中，Γ₁是二能级系统弛豫速率，仅由到线的辐射发射来决定(非辐射弛豫可忽略不计)。

如果人造原子被激励接近该人造原子的共振频率ω₀，则该人造原子起到散射体的作用，因此产生相对于激励场正向传播和反向传播的两个相干波：

其中，μ是原子偶极矩，Γ₁是光子发射到线中的原子弛豫速率。这些散射波被测量以推导出激励传播波中的功率。求解主等式并使用等式2，可以找到固定解：

因此，量子位元共振自身表现为功率传输系数的急剧下降。在实验设置中针对所有量子位元达到了1-|t|²＞85％的功率消光，这表明了与环境强耦合，并且因此几乎所有发射都被发射到传输线中。

为了感测绝对功率W_O，需要测量的两个量是耦合系数μ以及Rabi频率Ω。

Rabi频率可以通过执行如图7中描绘的量子振荡测量来获得。在输入端处，连续的微波信号被介于1ns至1ms、优选地介于1.5ns到50ns的脉冲长度变化的矩形脉冲斩波，形成通过同轴电缆传送到样品(该样品处于低温下，例如，处于小于约300mK的低温下)的激励脉冲以激发原子。输出信号经由低温放大器和室温放大器放大，然后被长度为1ns至1ms、优选地为约50ns的读出脉冲斩波。使用矢量网络分析仪(VNA)检测原子的发射。在室温下从-30dBm到0dBm变化的微波功率W_in的值处获得频率为7.48GHz的量子位元的Rabi振荡。通过改变W_in，我们发现了如图8中描绘的Rabi频率和微波振幅之间的线性关系。

根据r＝1-t通过测量经由共面线的传输来推导出反射系数。图9示出了对于不同的输入微波功率，作为入射波失谐的函数δω/2π的|t|²。

原则上，根究量子振荡测量获得Rabi频率并且根据测量通过共面线的传输推导出耦合就足以感测绝对功率。然而，这种方法的潜在缺点是由于泄漏功率的干扰而导致传输曲线中的高功率下可能的失真。此外，相干发射会受到相移影响。本发明还包括获得Rabi频率和耦合的替选方法。

耦合到强激励场(Ω＞＞Γ₁)的原子可以通过缀饰态绘景描述，在该缀饰态绘景中，原子能级被分开间隔Ω，并且在缀饰态之间允许四个跃迁，从而产生Mollow三重态。为了观察该三重态，我们使用7.48GHz频谱分析仪在强共振激励下测量功率谱，如图10中所示出。测量的频谱密度预计为：

我们根据分离的Mollow三重态边峰推导出Rabi频率，并且找到Rabi频率和输入微波振幅之间的线性关系，如图11中所示出。

获得耦合和Ω的可选方法是测量由于波混频过程而出现的边峰依赖性。下面给出了针对两个相近和相等频率激励的有用情况的解析解，但是该解可以推广到任意的激励振幅和频率。可以通过解析方式或数值方式找到合适的解。

人造原子由两个连续的激励源ω₁＝ω₀+δω-Δω和ω₂＝ω₀+δω+Δω来激励，其中，Δω＜＜Γ₂。在非辐射衰变可忽略不计的情况下(甚至比强耦合方案更宽松的要求)，人造原子上的弹性波散射变为：

其具有相等的激励振幅V＝V₀cos(ω₀t-Δωt)+V₀cos(ω₀t+Δωt)，因此，Ω＝Ω0(e^iΔωt+e^-iΔωt)，其中

将一系列Ω代入等式5展开，我们得到：

其中，

并且

在强耦合方案中，当Γ₂＝Γ₁/2时，表达式可以简化，但是，我们在这里给出了更一般的方案：计算相移(Γ₂＞Γ₁/2)。通过收集指数项，我们获得波混频峰的振幅的表达式。归纳在频率ω₀+δω±(2p+1)Δω处的所有项，我们找到了振幅为±(2p+1)峰的解析解：

其中，

等式7的表达可以进一步被简化成

其中，

通过将由于波混频而出现的边峰拟合到该解析解(等式8)，可以提取Ω和耦合，从而提供足够的信息来感测绝对功率。

类似地，对于激励振幅不相等的更一般情况V＝V₀cos(ω₀t-Δωt)+V₁cos(ω₀t+Δωt)，产生了两个Rabi频率Ω₀和Ω₁，每个频率谐波2p+1的散射波振幅由如下通用表达式给出：

其中，表达式通过以下设置进行简化：

以及

λ＝Δω-iΓ₂。

在以上示例中，用两个频率激励二能级系统，然而，本发明的实施例可以使用任何合适的频率组合。多个频率的使用导致非弹性波散射和更高阶的混频产物。可以根据这些混频产物的振幅和/或相位信息推导出入射微波功率。

因此可以看出，通过使频谱或频率响应与功率相关联，直接并入传输线的二能级系统可以用作绝对功率的量子传感器。强耦合的要求可以放宽到弱耦合(Γ₂＞Γ₁/2)，其中，只有到线的辐射衰变(可忽略不计的非辐射弛豫)。然后，可以通过用等式8和等式9的图拟合实验依赖性来找到所有需要的量。

用于将二能级系统耦合到传输线的各种布置是可能的。通过示例，图2描绘了电感耦合到传输线20的二能级系统10。实际上，传输线和二能级系统形成互感。图3描绘了通过电容器30电容耦合到传输线20的二能级系统10。

传输线20可以是支持适当频率的行进(也称为传播)波的任何形式的传输线。传输线可以在其末端在1GHz至20GHz范围内的任何频率处支持信号的无反射、部分反射或全反射。传播波的频率可以处于1GHz至20GHz的范围内。传输线优选地具有宽的带宽，例如，大于O.5GHz、优选地大于1GHz。传输线可以耦合到其他传输线或其他部件。优选地，这种耦合例如在50Ω处阻抗匹配，以便最小化任何跃迁处的反射，但可以承受任何数量的反射。

二能级系统10可以被实施为任何形式的二能级量子系统，该二能级量子系统与待测量的微波信号接近共振。该装置在系统可以具有较高能级且不会被待测量的信号激发的机制中操作。可以在本发明的实施例中使用的二能级系统的示例包括：

·超导量子位元(基于约瑟夫森结)：由超导材料制成的电荷、通量和相位，该超导材料通常为Al但不限于Al。

·单电子(“半导体”)型二能级系统(基于电子自旋或电子数)

·核自旋量子位(诸如在室温下工作的NV中心)

·量子点

·材料中的缺陷

·陷获离子。

超导量子位元的优点在于可以容易地使耦合变强。图4和图5描绘了由约瑟夫森结13隔断的超导环12形成的超导量子位元11。在图4中，量子位元电感耦合到传输线20，在图5中量子位元是电容耦合的。在图4和图5中，示出了四个约瑟夫森结，但是量子位元可以具有不同数量的结，例如三个。二能级系统设置有用于将该二能级系统调谐到待测量的信号的频率的装置。在通量量子位元中，这种装置可以是被配置成控制量子位元中的偏置通量的电磁体。

图14至图18描绘了本发明的量子功率传感器的示例性用途。应当理解，其他用途也是可能的。

在图14的布置中，量子功率传感器10、20用于测量主传输线40的衰减和/或反射，对于该主传输线，这些参数是未知的。可以处于室温的具有已知输出端的一个或多个电源50耦合到主体传输线40的一端，该主传输线起始于室温下并且终止于低温(例如小于1K)。量子功率传感器的传输线20的一端连接到主传输线40的另一端，并且传输线20的另一端耦合到可以处于室温的频谱分析仪或矢量分析仪60。如以上所描述，频谱分析仪或矢量分析仪60可以用于确定二能级系统10的Rabi频率Ω和反射系数r，由此可以确定输入到传输线20的功率。由于二能级系统将对绝对功率的测量转换为对相对振幅的测量(和谱线形状)，因此不必再测量绝对功率。与电源50的已知输出端一起，可以确定主传输线40的反射和/或衰减。主传输线40可以用作为测量主体的另一个元件替换以测量衰减或反射。如果频谱分析仪可以测量室温下的绝对功率，则还可以推导出返回室温的传输线中的增益/衰减。

图15描绘了用于测量目标装置70的输入功率的类似布置。该布置以与图14的布置基本相同的方式工作。如果目标装置传输由二能级系统产生的频谱而没有过度失真，则图15的布置是有效的，但是频谱是被放大还是被衰减则无关紧要。优选地，装置的传输在等于两个激励信号之间的差的带宽上基本恒定，例如，该带宽小于1kHz。二能级系统可以被放置在目标装置之后以测量该目标装置的输出。二能级系统可以被放置在目标装置之前和之后以测量输入功率和输出功率。两个这样的二能级系统被顺序地使用，其中，例如通过调节电荷或通量偏置使未使用的系统失谐。

在图16中，根据本发明的实施例的量子功率传感器被用于在没有来自该装置的输出不可用或者目标装置将改变其输出端的功率谱时，测量输入到目标装置70的功率。在该布置中，耦合器或循环器25被设置在传输线40和传输线20之间，并且将反射信号r从二能级量子系统10引导到频谱分析仪60。耦合器25具有方向性，并且可以是循环器或定向耦合器。

为了测量未知电源或目标装置75的输出，可以采用诸如在图17中示出的布置。如果无法或不方便通过该布置传输探测信号，则这种布置是有效的。一个或多个控制源55提供探测信号，该探测信号经由耦合器25与目标装置75的输出混合。耦合器25具有方向性，并且可以是循环器或定向耦合器。由控制源55提供的探测信号被用于量子功率传感器的校准。

用于测量输入到传输线或装置的功率的另一种布置如图18所示。分路器26设置有两个分支，一个分支连接到根据本发明的实施例的二能级系统功率传感器10，另一个分支连接到传输线40或其他装置70。由于分路器可以被校准，因此可以使用二能级系统1O推导出连接到传输线40或装置70的分支中的绝对功率。这为用户提供了以下优势：用户可以在线路的另一个分支中执行其他实验(确保二能级系统不会干扰)，同时知道确切的输入功率。

本发明的实施例可以用于在低温温度下使用微波的任何系统。本发明的实施例可以被用于确定在低温下传送到任何微波装置的功率或从任何微波装置发射的功率。根据本发明的多个量子功率传感器可以被用于确定任何多端口微波装置的所有端口上的功率。本发明中使用的具体量子技术包括：量子位元、超导共振器以及由任何数量的这种元件与诸如滤波器、循环器的其他片上微波部件组成的电路。本发明的实施例还可以用于校准同轴电缆和其他传输线以及低温放大器(诸如HEMT、参量放大器、行进波参量放大器等)，以及用于低温用途的任何典型微波部件。本发明的实施例还可以与纳米电子装置、其他超导量子装置(不是量子位元)和机电量子装置一起使用，以及被用于材料表征和在低温下使用微波的任何其他应用。

本发明的实施例可以被用于测量GHz范围内的微波信号的功率，例如在1GHz至50GHz的范围内。本发明的量子功率传感器敏感的频率范围的下限可以取决于操作温度。在约50mK下工作可以使灵敏度降至约1GHz。本发明的实施例还可以被配置为使用不同类型的二能级量子系统在较高频率(例如THz范围内)下工作。

本发明的实施方案优选地地在低温下工作，该低温例如低于约5K、低于约1.3K、低于约O.5K或低于约100mK。工作的温度主要取决于二能级量子系统的任何超导部件的超导跃迁温度。高温超导体和不基于超导体的其他二能级系统可以在较高温度下工作。

已经描述了本发明的示例性实施例，应当理解，可以进行所描述的实施例的变型和变化。例如，多量子功率传感器可以在复杂系统中使用以测量该系统中不同位置处的功率。本发明不受前述描述的限制，而仅受所附权利要求的限制。

Claims (22)

1.一种量子功率传感器，包括二能级量子系统，所述二能级量子系统耦合到支持传播波的传输线；和分析仪，所述分析仪被配置为确定所述二能级量子系统的耦合和Rabi频率，

其中，所述耦合通过测量三阶或更高阶混频产物的相对振幅得到，并且所述Rabi频率通过共振荧光测量来测量，或

所述耦合和所述Rabi频率通过以下操作得到：通过测量由于激励具有两个或更多个频率的所述二能级量子系统而产生的三阶和更高阶混频产物的相对振幅和频率以及功率依赖性。

2.根据权利要求1所述的量子功率传感器，其中，所述传输线具有0.5GHz或更高的带宽。

3.根据权利要求2所述的量子功率传感器，其中，所述传输线支持具有介于1GHz至20GHz的范围内的频率的传播波。

4.根据权利要求1所述的量子功率传感器，其中，所述分析仪是连接到所述传输线的频谱分析仪或矢量网络分析仪。

5.根据权利要求1或4所述的量子功率传感器，其中，所述分析仪被配置为在室温下工作。

6.根据权利要求1所述的量子功率传感器，其中，所述传输线具有1.0GHz或更高的带宽。

7.根据权利要求1至4中任一项所述的量子功率传感器，其中，所述二能级量子系统电容耦合到所述传输线。

8.根据权利要求1至4中任一项所述的量子功率传感器，其中，所述二能级量子系统电感耦合到所述传输线。

9.根据权利要求1至4中任一项所述的量子功率传感器，其中，所述二能级量子系统是选自以下各项组成的分组的系统：超导量子位元、单电子二能级系统、核自旋量子位元、量子点、缺陷量子位元、陷获离子量子位元。

10.根据权利要求1至4中任一项所述的量子功率传感器，其中，所述二能级量子系统和所述传输线被配置为在低温下工作。

11.一种测量系统，包括待测量的目标装置和根据权利要求1、4或5所述的量子功率传感器。

12.根据权利要求11所述的测量系统，其中，所述目标装置连接在所述传输线和所述分析仪之间。

13.根据权利要求11所述的测量系统，其中，所述分析仪连接到所述传输线的输入端，并且所述目标装置连接到所述传输线的输出端。

14.根据权利要求13所述的测量系统，其中，所述分析仪通过具有方向性的元件连接到所述传输线。

15.根据权利要求13或14所述的测量系统，进一步包括连接到所述传输线的电源和用于响应于所述分析仪来控制所述电源的控制系统。

16.根据权利要求11所述的测量系统，其中，所述目标装置连接到所述传输线的输入端，并且所述分析仪连接到所述传输线的输出端。

17.根据权利要求16所述的测量系统，进一步包括控制源，所述控制源通过具有方向性的元件耦合到所述传输线的输入端。

18.根据权利要求11至14中任一项所述的测量系统，其中，所述二能级量子系统电容耦合到所述传输线。

19.根据权利要求11至14中任一项所述的测量系统，其中，所述二能级量子系统电感耦合到所述传输线。

20.根据权利要求11至14中任一项所述的测量系统，其中，所述二能级量子系统是选自以下各项组成的分组的系统：超导量子位元、单电子二能级系统、核自旋量子位元、量子点、缺陷量子位元、陷获离子量子位元。

21.根据权利要求11至14中任一项所述的测量系统，其中，所述二能级量子系统和所述传输线被配置为在低温下工作。

22.一种测量传输线中的功率的方法，所述方法包括：

将二能级量子系统耦合到所述传输线；以及

确定所述二能级量子系统的耦合和Rabi频率，

其中，所述耦合通过测量三阶或更高阶混频产物的相对振幅得到，并且所述Rabi频率通过共振荧光测量来测量，或

所述耦合和所述Rabi频率通过以下操作得到：通过测量由于激励具有两个或更多个频率的所述二能级量子系统而产生的三阶和更高阶混频产物的相对振幅和频率以及功率依赖性。

Images