CN109888775B - 一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法，属于电力系统安全运行技术领域。该方法首先在系统低负荷运行特性的基础上，对交流潮流模型的有功功率及无功功率的潮流方程做线性化处理；考虑风电出力的预测偏差，令传统机组对风电预测偏差保留备用，并考虑双馈风机的无功出力参与调压；在线性化潮流模型的基础上对低负荷运行日建立输电网结构与机组组合联合优化模型；对优化结果进行是否产生孤岛和交流可行性的校验，直到优化结果安全可行。本发明将输电网结构与机组组合联合优化，用于低负荷运行日的电压越限控制，并考虑风电接入的不确定性和风电参与调压，保证了系统的运行安全。

Description

一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统安全运行技术领域，特别涉及一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法。

背景技术

随着电网的不断建设发展，电力系统的内部连接不断加强，超特高压更加广泛的使用，在提高系统运行可靠性的同时，却让节点电压幅值控制的难度越来越大。尤其是低负荷(本发明选择系统负荷低于系统全年峰值负荷50％的运行期间为低负荷时段)运行期间，大量的发电机关停造成系统无功储备不足，而紧密连接的输电线路的对地电容带来较大的无功充电功率，将导致系统出现大量的节点电压偏高越限的问题。

传统发电机组是电力系统中的主要无功源，通过调节传统机组对无功功率的输出和吸收来平衡系统中的无功功率。然而根据华东地区部分城市电网低负荷期间同步发电机无功功率的运行统计数据，尽管机组已达到吸收无功功率能力的上限，电网中节点电压偏高的问题依然存在。

中国发明专利(申请号201710442130.4)一种考虑网络结构优化的输电网电压协调优化控制方法，考虑了通过开断输电线路来缓解系统低负荷运行状态下的电压偏高越限问题。建立的输电网结构优化和机组无功出力的协调优化模型实现了对无功电压的协调优化控制。然而该方法仅考虑了一种系统运行状态，无法给出一个含多种运行状态的完整运行日的优化方案，也没有将输电网结构优化与机组组合即系统的无功储备联合优化。

中国发明专利(申请号201510532996.5)一种无功电压分布式优化控制系统及方法，通过中心主站和多个变电站子站之间的协调，能够实现主、配电网无功电压分层分布式控制，可以确保所有配电变压器的低压侧电压合格率，实现无功的就地平衡和分层平衡。该方法分布式地解决了无功电压控制的问题，没有从全局出发进行系统电压的协调优化控制，也无法应对系统感性无功不足时电压偏高的情况。

中国发明专利(申请号201410591659.9)一种输配电网全局无功电压优化方法，通过选定输电网和主动配电网协调边界点，将输电网和主动配电网无功电压优化交替迭代，直到输配电网全局无功电压优化收敛，消除了输配电网优化结果在输配电网边界节点不一致的功率失配情况。该方法没有考虑主动配电网中可再生能源接入带来的出力不确定的情况，没有考虑可再生能源的无功出力。

工业实践和理论分析表明，通过开断部分输电线路改变电网拓扑的方式解决电压过高的问题，是一种实际且有效的电压控制策略。因此运行人员会选择在低负荷运行日，如春节期间，开断部分输电线路来缓解电压偏高越限的情况。根据运行经验开断输电线路的方法难以实现开断线路和发电机组无功出力的协调优化控制，也可能会对系统的可靠性造成影响。此外，目前广泛使用的双馈风机具有独立可控的无功输出能力，在风电接入比例较大的系统中，若能有效发挥风电场的无功输出和电压调节能力，也将对系统运行中的无功电压的控制发挥重要的作用。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法。本发明针对低负荷运行日(本发明选择日内负荷均低于系统全年峰值负荷50％的运行日)，感性无功相对不足，容易产生电压偏高越限的情况，将网络结构优化与机组组合联合优化，并考虑风电接入的不确定性和风场的无功调节能力，实现低负荷运行日系统的安全运行。

本发明提出的一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立风电场无功出力限值与有功出力关系的表达式；具体步骤如下：

1-1)双馈风机的无功出力的下、上限与有功出力关系如表达式(1)、(2)所示：

其中，

和

分别是双馈机组无功出力的最小值和最大值；U_s和X_s分别是风机定子电压幅值和定子电抗；X_m是定子励磁电抗，I_max是转子电流上限；P_w是双馈风机的有功出力；将式(1)和式(2)在直角坐标系绘制出对应的两段圆弧曲线；

1-2)对式(1)和式(2)分别对应的曲线进行线性化，得到风机无功出力范围的线性化表达，如式(3)所示：

c_wP_wt+d_w≤Q_wt≤a_wP_wt+b_w (3)

其中，a_w、b_w、c_w和d_w为两条直线的系数，c_w和d_w对应式(1)曲线线性化的直线，a_w和b_w对应式(2)曲线线性化的直线；

1-3)根据风机数量对式(3)进行倍乘得到风场无功出力限值与风场有功出力的关系表达式并作为风场无功出力约束；

2)建立低负荷运行日的输电网结构与机组组合联合优化模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：

2-1)确定优化模型的目标函数，如式(4)所示：

其中，G为传统发电机集合，T为时段集合；f_g(·)是发电机出力的成本函数，P_gt为发电机g在时段t的有功出力；U_gt表示传统发电机是否进行启动的0/1变量，D_gt表示传统发电机是否进行停止的0/1变量；SU_g表示传统发电机的启动成本，SD_g表示传统发电机的停止成本；

2-2)确定优化模型的约束条件；具体如下：

2-2-1)线性化潮流约束；具体如下：

2-2-1-1)无功支路潮流方程如式(5)和(6)所示：

Q_(i,j)＝V_i ²B_(i,j)+V_iV_jG_(i,j)sinθ_(i,j)-V_iV_jB_(i,j)cosθ_(i,j) (5)

其中，式(5)是支路无功潮流方程，式(6)是支路充电无功方程；其中Q_(i,j)和

分别表示支路i-j的无功功率潮流和在支路i-j在节点i的等效充电无功功率；V_i为节点i的电压幅值；θ_(i,j)为节点i和j间的电压相角差；G_(i,j)和B_(i,j)分别为节点导纳矩阵对应元素的电导和电纳，

为支路i-j的充电电纳；

对二次项V_i ²和V_iV_j进行如下式(7)和(8)的泰勒展开：

V_i ²＝2V_i-1 (7)

V_iV_j＝V_i+V_j-1 (8)

将式(7)和(8)代入式(5)和(6)，得搭配无功潮流的线性化等式如式(9)和(10)所示：

Q_(i,j)＝(V_i-V_j)B_(i,j) (9)

2-2-1-2)含线路开断变量的线性化支路潮流约束，如式(11)-(15)所示：

P_(i,j)t+(θ_it-θ_jt)b_(i,j)+(1-z_(i,j))M_(i,j)≥0 (11)

P_(i,j)t+(θ_it-θ_jt)b_(i,j)-(1-z_(i,j))M_(i,j)≤0 (12)

Q_(i,j)t+(V_it-V_jt)B_(i,j)+(1-z_(i,j))M_(i,j)≥0 (13)

Q_(i,j)t+(V_it-V_jt)B_(i,j)-(1-z_(i,j))M_(i,j)≤0 (14)

其中，P_(i,j)t、Q_(i,j)t和

分别表示时段t支路i-j的有功功率、无功功率和在节点i的充电功率；b_(i,j)等于-1/x_(i,j)，x_(i,j)为支路i-j的电抗；z_(i,j)为表示支路i-j开断的0/1变量，当值为1时表示支路连通，为0时表示支路断开；

和

分别表示系统运行允许的节点i和j间的最大节点电压相角差和最大电压幅值差，用以反应支路开断对潮流是否约束的逻辑；

2-2-1-3)节点潮流平衡方程约束，如式(16)和(17)所示：

其中，G(n)、W(n)和L(n)分别表示连接至节点n的传统发电机集合、风机集合和支路集合；PL_nt和QL_nt分别表示节点n时段t的有功负荷和无功负荷；

2-2-2)限制电压越限的安全约束，如式(18)-(20)所示：

其中，V_i ^min和V_i ^max分别为节点i电压幅值的下限和上限；

和

分别是节点i电压幅值越限的向下和向上的松弛变量；

2-2-3)与机组组合相关的相关约束，具体如下：

2-2-3-1)机组开停状态无功及有功出力的约束，如式(21)-(22)所示：

其中，

和

分别为传统发电机运行状态下有功出力的下限和上限；

和

为发电机运行状态下无功出力的下限和上限；r_gt为表示机组开停状态的0/1变量，当值为1时机组处于运行状态，当值为0时，机组处于停机状态；

r_gt与目标函数式(4)中的变量U_gt和D_gt有如下式(23)-(25)的关系：

r_g(t+1)-r_gt≤U_gt≤1 (23)

r_gt-r_g(t+1)≤D_gt≤1 (24)

U_gt≥0,D_gt≥0 (25)

2-2-3-2)机组爬坡约束，如式(26)-(27)所示：

其中

和

分别表示机组一个时段向上爬坡限值和向下爬坡限值；

2-2-3-3)机组最小开停时间约束，如式(28)和(29)所示：

其中，

和

分别表示发电机开机的最短时间和停机的最短时间；

2-2-4)风电出力相关约束：

2-2-4-1)风场无功出力约束，如式(30)所示：

c_wP_wt+d_w≤Q_wt≤a_wP_wt+b_w (30)

其中，，a_w，b_w，c_w和d_w为步骤1)中确定的风场无功出力限值与有功出力线性化关系的相关系数；

2-2-4-2)备用约束，如式(31)-(34)所示：

其中，

表示预测的风电有功出力，

和

分别表示预测的风电无功出力的上限值和下限值，γ表示对风电预测的偏差；

2-2-5)支路开断上限约束，如式(35)所示：

其中，L为支路的集合，SM为支路开断数目的上限；

3)对步骤2)建立的优化模型求解，得到整日固定的网络拓扑，即支路i-j开断的0/1变量z_(i,j)，以及整日的机组组合情况r_gt和各时段的P_gt、Q_gt以及P_wt、Q_wt；

4)对步骤(3)得到的求解结果中获得的网络拓扑进行是否产生孤岛的校验，校验步骤如下：

4-1)建立求解结果网络拓扑的节点支路联合矩阵；

4-2)任意选取一个初始节点，基于节点支路联合矩阵搜寻与该节点相连的节点，将相连节点加入集合初始为空集的集合Θ；进一步搜寻连接集合Θ中节点的节点，不断扩大集合，直到不再搜寻到新的节点为止；

4-3)判断集合Θ是否包含节点支路联合矩阵所有的节点：若包含所有节点，则没产生孤岛，进入步骤5)；若没有包含所有节点，则网络拓扑结果出现孤岛，增加约束(36)至步骤2)的优化模型中并重新求解更新后的优化模型，直至集合Θ包含所有的节点，则进入步骤5)；

其中，L^off为开断的线路的集合；

5)对步骤3)的求解结果进行交流可行性校验，具体步骤如下：

5-1)根据优化模型的求解结果，确定整日的输电网结构优化结果，各时段的机组组合状态r_gt，确定各时段的机组有功出力P_gt，进行含约束的潮流计算，约束量为机组的无功出力范围；

5-2)判断各时段的含约束的潮流计算是否有可行解：

若无可行解，则交流不可行，建立机组组合和输电网结构在该时段的运行状态下是不可行的约束，如式(37)所示，增加该约束至优化模型并重新求解，直到各时段均交流潮流可行；

若有可行解，则检查各节点电压幅值越限情况：若存在节点电压幅值越限超过设定的越限阈值，则交流不可行，建立机组组合和输电网结构在该时段的运行状态下是不可行的约束，如式(37)所示，增加该约束至优化模型并重新求解，直到各时段均交流潮流可行；若所有节点电压幅值越限均未超过设定的越限阈值，则步骤3)的求解结果交流潮流可行，得到最终的优化结果z_(i,j)和r_gt；

本发明的特点及有益效果在于：

1)本发明所提出的方法针对于大规模电力系统中低负荷运行日普遍存在的电压偏高越限问题，在低负荷期间机组关停且系统感性无功储备不足的情况下，通过输电网结构和机组组合的联合优化，实现系统运行的电压安全性和经济性。在不需要额外增建无功电压控制设备的情况下，提升了系统电压优化控制能力。

2)本发明考虑到风电接入系统的两方面作用，对其不确定性使用系统传统机组备用进行应对，而又充分发挥双馈风机的无功输出能力，参与无功电压的优化当中，为低负荷期间电压控制提供了有效的措施。

3)本发明在低负荷运行状态下进行有效的简化，将非线性的交流潮流进行线性化，可利用成熟的优化软件有效、准确地将原有的非线性混合整数优化模型实现求解。较已有专利中使用的内点法，本发明所使用的算法有更大的可能性获得更优解。而步骤中的交流潮流可行性校验又保证了优化结果的可行性和可靠性。

附图说明

图1为风机无功出力上下限与有功出力的关系图。

具体实施方式

本发明提出一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法，下面结合附图和具体实施例对本发明进一步详细说明如下。

本发明提出一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法，该方法利用了开断输电线路可以有效缓解电力系统节点电压偏高越限的作用，该方法首先在系统低负荷运行特性的基础上，对交流潮流模型的有功功率及无功功率的潮流方程做线性化处理；考虑风电出力的预测偏差，令传统机组(本文将发电机组分为传统机组和风机，分别对应下标为g和w)对风电预测偏差保留备用；对风电场无功出力限值进行建模，考虑双馈风机的无功出力参与调压；在线性化潮流模型的基础上对低负荷运行日建立输电网结构与机组组合联合优化模型，该模型为一个混合整数线性规划模型；对模型的优化结果进行是否产生孤岛和交流可行性的校验，若校验不通过，则增加开断线路和机组组合不可行的约束，重新进行优化，直到优化结果通过校验，最终得到安全可行的结果。该方法包括以下步骤：

1)建立风电场无功出力限值与有功出力关系的表达式；具体步骤如下：

1-1)本发明考虑广泛使用的双馈风机(以下简称风机)作为研究对象。双馈风机的有功出力和无功出力可以独立控制，无功出力可以连续调节，双馈风机的无功出力的下、上限与有功出力关系分别如式(1)、(2)所示：

其中，

和

分别是双馈风机无功出力的最小值和最大值；U_s和X_s分别是风机定子电压幅值和定子电抗；X_m是定子励磁电抗，I_max是转子电流上限；P_w是双馈风机的有功出力。式(1)和式(2)的关系式在直角坐标系可绘制为两段圆弧曲线，如图1所示。图1为风机无功出力上下限与有功出力的关系图，其中式(1)对应图1中第四象限圆弧曲线，式(2)对应图1中第一象限圆弧曲线。

1-2)对式(1)和式(2)分别对应的曲线进行线性化，如图1中虚线所示，则可获得风机无功出力范围的线性化表达，如式(3)所示：

c_wP_wt+d_w≤Q_wt≤a_wP_wt+b_w (3)

其中，a_w、b_w、c_w和d_w为两条直线的系数，c_w和d_w对应式(1)曲线线性化的直线，a_w和b_w对应式(2)曲线线性化的直线。

1-3)由于风场是多台风机的集合，这里认为风场风机的运行状态一致，根据风机数量对式(3)进行倍乘即可得到风场无功出力限值与风场有功出力的关系表达式，其形式与式(3)相同。将此关系表达式加入后文的模型当中作为风场无功出力约束。

2)建立低负荷运行日的输电网结构与机组组合联合优化模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：

2-1)确定优化模型的目标函数，如式(4)所示：

其中，G为传统发电机集合，T为时段集合；f_g(·)是发电机出力的成本函数，P_gt为发电机g在时段t的有功出力，f_g(·)可表达为P_gt的分段线性化函数；U_gt表示传统发电机是否进行启动的0/1变量，D_gt表示传统发电机是否进行停止的0/1变量，U_gt或D_gt若为0则表示在时段t的结束时不发生机组启动或停止，若为1则表示时段t的结束时机组发生启动或停止；SU_g表示传统发电机的启动成本，SD_g表示传统发电机的停止成本。

2-2)确定优化模型的约束条件；具体如下：

2-2-1)线性化潮流约束；具体如下：

2-2-1-1)首先给出低负荷状态下无功潮流的线性化处理方法。无功支路潮流方程和支路充电无功方程可分别表示为式(5)和(6)：

Q_(i,j)＝V_i ²B_(i,j)+V_iV_jG_(i,j)sinθ_(i,j)-V_iV_jB_(i,j)cosθ_(i,j) (5)

其中，式(5)是支路无功潮流方程，式(6)是支路充电无功方程。其中Q_(i,j)和

分别表示支路i-j的无功功率潮流和在支路i-j在节点i的等效充电无功功率；V_i为节点i的电压幅值；θ_(i,j)为节点i和j间的电压相角差；G_(i,j)和B_(i,j)分别为节点导纳矩阵对应元素的电导和电纳，

为支路i-j的充电电纳。

当负荷水平较低时(低于系统峰值负荷50％时)，θ_(i,j)为一个较小量，cosθ_(i,j)近似等于1，G_(i,j)和sinθ_(i,j)均为较小的量，因此可以省略掉式(5)中的第二项。电压幅值接近于标幺值1，因此可以对V_i ²和V_iV_j做如下式(7)和(8)的泰勒展开：

V_i ²＝2V_i-1 (7)

V_iV_j＝V_i+V_j-1 (8)

将式(7)和(8)代入式(5)和(6)可得无功潮流的线性化等式如式(9)和(10)所示：

Q_(i,j)＝(V_i-V_j)B_(i,j)(9)

2-2-1-2)含线路开断变量的线性化支路潮流约束，如式(11)-(15)所示：

P_(i,j)t+(θ_it-θ_jt)b_(i,j)+(1-z_(i,j))M_(i,j)≥0 (11)

P_(i,j)t+(θ_it-θ_jt)b_(i,j)-(1-z_(i,j))M_(i,j)≤0 (12)

Q_(i,j)t+(V_it-V_jt)B_(i,j)+(1-z_(i,j))M_(i,j)≥0 (13)

Q_(i,j)t+(V_it-V_jt)B_(i,j)-(1-z_(i,j))M_(i,j)≤0 (14)

其中，P_(i,j)t、Q_(i,j)t和

分别表示时段t支路i-j的有功功率、无功功率和在节点i的充电功率；b_(i,j)等于-1/x_(i,j)，x_(i,j)为支路i-j的电抗；z_(i,j)为表示支路i-j开断的0/1变量，当值为1时表示支路连通，为0时表示支路断开；M_(i,j)为一足够大值，

和

分别表示系统运行允许的节点i和j间的最大节点电压相角差和最大电压幅值差，用以反应支路开断对潮流是否约束的逻辑。

2-2-1-3)节点潮流平衡方程约束，如式(16)和(17)所示：

其中，G(n)、W(n)和L(n)分别表示连接至节点n的传统发电机集合、风机集合和支路集合；PL_nt和QL_nt分别表示节点n时段t的有功负荷和无功功率的负荷。

2-2-2)限制电压越限的安全约束，如式(18)-(20)所示：

其中，V_i ^min和V_i ^max分别为节点i电压幅值的下限和上限；

和

分别是节点i电压幅值向下和向上越限的松弛变量，且均大于等于0，要求所有节点时段t的电压越限量小于一个较小的给定越限阈值ε(

其中n_b)。

2-2-3)与机组组合相关的相关约束，具体如下：

2-2-3-1)机组开停状态无功及有功出力的约束，如式(21)-(22)所示：

其中，

和

分别为传统发电机运行状态下有功出力的下限和上限；

和

分别为发电机运行状态下无功出力的下限和上限；r_gt为表示机组开停状态的0/1变量，当值为1时机组处于运行状态，当值为0时，机组处于停机状态。r_gt与目标函数式(4)中的变量U_gt和D_gt有如下式(23)-(25)的关系：

r_g(t+1)-r_gt≤U_gt≤1 (23)

r_gt-r_g(t+1)≤D_gt≤1 (24)

U_gt≥0,D_gt≥0 (25)

2-2-3-2)机组爬坡约束，如式(26)-(27)所示：

其中

和

分别表示机组一个时段向上爬坡限值和向下爬坡限值。

2-2-3-3)机组最小开停时间约束，如式(28)和(29)所示：

其中，

和

分别表示发电机开机的最短时间和停机的最短时间。

2-2-4)风电出力相关约束：

2-2-4-1)风场无功出力约束，如式(30)所示：

C_wP_wt+D_w≤Q_wt≤A_wP_wt+B_w (30)

其中，a_w，b_w，c_w和d_w为步骤1)中确定的风场无功出力限值与有功出力线性化关系的相关系数；。

2-2-4-2)对风电出力预测的不确定性保留一定的备用容量，备用约束如式(31)-(34)所示：

其中，

表示预测的风电有功出力，

和

分别表示预测的风电无功出力的上限值和下限值，γ表示对风电预测的偏差，为一0-1的既定常量。

2-2-5)支路开断上限约束，如式(35)所示：

其中，L为支路的集合，SM为支路开断数目的上限。

则以上建立了低负荷运行日下，考虑风电接入的输电网结构与机组组合联合优化的模型。

3)步骤(2)建立的优化模型为一个混合整数线性规划模型，可以利用Cplex等优化工具进行高效的求解，求解结果包括整日固定的输电支路开断情况，即选择的网络拓扑，即支路i-j开断的0/1变量z_(i,j)，以及整日的机组组合情况r_gt和各时段对于传统机组P_gt、Q_gt和风电机组P_wt、Q_wt有功功率和无功功率的调度情况。

4)对步骤(3)得到的求解结果中获得的网络拓扑结果进行是否产生孤岛即是否发生网络分裂的校验，校验步骤如下：

4-1)建立求解结果网络拓扑的节点支路联合矩阵(矩阵行对应系统节点，列对应系统支路，如支路存在则在支路端节点对应的矩阵元素处标1，其余矩阵元素均为0)；

4-2)从一个初始节点(任意选取，可选择系统平衡节点)开始，基于节点支路联合矩阵搜寻与该节点相连的节点，将相连节点加入初始为空集的集合Θ。进一步搜寻连接集合Θ中每个节点的新的节点，不断扩大集合，直到不再搜寻到新的节点。

4-3)判断集合Θ是否包含了节点支路联合矩阵所有的节点：如包含所有节点则没产生孤岛，进入步骤5)；如没有包含所有节点则表明步骤3)得到的网络拓扑结果出现孤岛，认为该拓扑不可行，增加约束(36)至步骤2)的优化模型中并重新求解更新后的优化模型，直至集合Θ包含所有的节点，则进入步骤5)。

其中，L^off为开断的线路的集合。

5)对步骤3)的求解结果进行交流可行性校验，具体步骤如下。

5-1)根据优化模型的求解结果，确定整日的输电网结构优化结果，各时段的机组组合状态r_gt，确定各时段的机组有功出力P_gt，进行含约束的潮流计算，约束量为机组的无功出力范围。

5-2)判断各时段的含约束的潮流计算是否有可行解：若无可行解则交流不可行，建立机组组合和输电网结构在该时段的运行状态下是不可行的约束，如式(37)所示；若有可行解，则考察各节点电压幅值越限情况，若越限超过设定的越限阈值ε(

其中n_b为系统节点数，也认为交流不可行，建立机组组合和输电网结构在该时段的运行状态下是不可行的约束，如式(37)所示，增加约束至优化模型并重新求解，直到各时段均交流潮流可行。

若有可行解且各节点电压幅值越限均未超过设定的越限阈值，则认为步骤3)的求解结果交流潮流可行，得到最终的优化结果z_(i,j)和r_gt。

本发明对一个低负荷状态下的运行日进行输电网结构和机组组合的联合优化，同时为风电接入造成的预测偏差保留了裕度，并充分发挥了风电的无功输出能力，实现了对低负荷期间电压易偏高越限问题的有效控制，同时保证了最优的经济效益。是否产生孤岛的校验和交流可行性的校验保证了优化结果的可行性和可靠性。方法有较强的实用价值。

Claims (1)

1.一种考虑风电接入的低负荷运行日输电网结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立风电场无功出力限值与有功出力关系的表达式；具体步骤如下：

1-1)双馈风机的无功出力的下、上限与有功出力关系如表达式(1)、(2)所示：

其中，

和

分别是双馈机组无功出力的最小值和最大值；U_s和X_s分别是风机定子电压幅值和定子电抗；X_m是定子励磁电抗，I_max是转子电流上限；P_w是双馈风机的有功出力；将式(1)和式(2)在直角坐标系绘制出对应的两段圆弧曲线；

1-2)对式(1)和式(2)分别对应的曲线进行线性化，得到风机无功出力范围的线性化表达，如式(3)所示：

c_wP_wt+d_w≤Q_wt≤a_wP_wt+b_w (3)

其中，a_w、b_w、c_w和d_w为两条直线的系数，c_w和d_w对应式(1)曲线线性化的直线，a_w和b_w对应式(2)曲线线性化的直线；

1-3)根据风机数量对式(3)进行倍乘得到风场无功出力限值与风场有功出力的关系表达式并作为风场无功出力约束；

2)建立低负荷运行日的输电网结构与机组组合联合优化模型，该模型由目标函数和约束条件构成；具体步骤如下：

2-1)确定优化模型的目标函数，如式(4)所示：

其中，G为传统发电机集合，T为时段集合；f_g(·)是发电机出力的成本函数，P_gt为发电机g在时段t的有功出力；U_gt表示传统发电机是否进行启动的0/1变量，D_gt表示传统发电机是否进行停止的0/1变量；SU_g表示传统发电机的启动成本，SD_g表示传统发电机的停止成本；

2-2)确定优化模型的约束条件；具体如下：

2-2-1)线性化潮流约束；具体如下：

2-2-1-1)无功支路潮流方程如式(5)和(6)所示：

Q_(i,j)＝V_i ²B_(i,j)+V_iV_jG_(i,j)sinθ_(i,j)-V_iV_jB_(i,j)cosθ_(i,j) (5)

其中，式(5)是支路无功潮流方程，式(6)是支路充电无功方程；其中Q_(i,j)和

分别表示支路i-j的无功功率潮流和在支路i-j在节点i的等效充电无功功率；V_i为节点i的电压幅值；θ_(i,j)为节点i和j间的电压相角差；G_(i,j)和B_(i,j)分别为节点导纳矩阵对应元素的电导和电纳，

为支路i-j的充电电纳；

对二次项V_i ²和V_iV_j进行如下式(7)和(8)的泰勒展开：

V_i ²＝2V_i-1 (7)

V_iV_j＝V_i+V_j-1 (8)

将式(7)和(8)代入式(5)和(6)，得搭配无功潮流的线性化等式如式(9)和(10)所示：

Q_(i,j)＝(V_i-V_j)B_(i,j) (9)

2-2-1-2)含线路开断变量的线性化支路潮流约束，如式(11)-(15)所示：

P_(i,j)t+(θ_it-θ_jt)b_(i,j)+(1-z_(i,j))M_(i,j)≥0 (11)

P_(i,j)t+(θ_it-θ_jt)b_(i,j)-(1-z_(i,j))M_(i,j)≤0 (12)

Q_(i,j)t+(V_it-V_jt)B_(i,j)+(1-z_(i,j))M_(i,j)≥0 (13)

Q_(i,j)t+(V_it-V_jt)B_(i,j)-(1-z_(i,j))M_(i,j)≤0 (14)

其中，P_(i,j)t、Q_(i,j)t和

分别表示时段t支路i-j的有功功率、无功功率和在节点i的充电功率；b_(i,j)等于-1/x_(i,j)，x_(i,j)为支路i-j的电抗；z_(i,j)为表示支路i-j开断的0/1变量，当值为1时表示支路连通，为0时表示支路断开；

和

分别表示系统运行允许的节点i和j间的最大节点电压相角差和最大电压幅值差，用以反应支路开断对潮流是否约束的逻辑；

2-2-1-3)节点潮流平衡方程约束，如式(16)和(17)所示：

其中，G(n)、W(n)和L(n)分别表示连接至节点n的传统发电机集合、风机集合和支路集合；PL_nt和QL_nt分别表示节点n时段t的有功负荷和无功负荷；

2-2-2)限制电压越限的安全约束，如式(18)-(20)所示：

其中，V_i ^min和V_i ^max分别为节点i电压幅值的下限和上限；

和

分别是节点i电压幅值越限的向下和向上的松弛变量；

2-2-3)与机组组合相关的相关约束，具体如下：

2-2-3-1)机组开停状态无功及有功出力的约束，如式(21)-(22)所示：

其中，

和

分别为传统发电机运行状态下有功出力的下限和上限；

和

为发电机运行状态下无功出力的下限和上限；r_gt为表示机组开停状态的0/1变量，当值为1时机组处于运行状态，当值为0时，机组处于停机状态；

r_gt与目标函数式(4)中的变量U_gt和D_gt有如下式(23)-(25)的关系：

r_g(t+1)-r_gt≤U_gt≤1 (23)

r_gt-r_g(t+1)≤D_gt≤1 (24)

U_gt≥0,D_gt≥0 (25)

2-2-3-2)机组爬坡约束，如式(26)-(27)所示：

其中

和

分别表示机组一个时段向上爬坡限值和向下爬坡限值；

2-2-3-3)机组最小开停时间约束，如式(28)和(29)所示：

其中，

和

分别表示发电机开机的最短时间和停机的最短时间；

2-2-4)风电出力相关约束：

2-2-4-1)风场无功出力约束，如式(30)所示：

c_wP_wt+d_w≤Q_wt≤a_wP_wt+b_w (30)

其中，a_w，b_w，c_w和d_w为步骤1)中确定的风场无功出力限值与有功出力线性化关系的相关系数；

2-2-4-2)备用约束，如式(31)-(34)所示：

其中，

表示预测的风电有功出力，

和

分别表示预测的风电无功出力的上限值和下限值，γ表示对风电预测的偏差；

2-2-5)支路开断上限约束，如式(35)所示：

其中，L为支路的集合，SM为支路开断数目的上限；

3)对步骤2)建立的优化模型求解，得到整日固定的网络拓扑，即支路i-j开断的0/1变量z_(i,j)，以及整日的机组组合情况r_gt和各时段的P_gt、Q_gt以及P_wt、Q_wt；

4)对步骤(3)得到的求解结果中获得的网络拓扑进行是否产生孤岛的校验，校验步骤如下：

4-1)建立求解结果网络拓扑的节点支路联合矩阵；

4-2)任意选取一个初始节点，基于节点支路联合矩阵搜寻与该节点相连的节点，将相连节点加入集合初始为空集的集合Θ；进一步搜寻连接集合Θ中节点的节点，不断扩大集合，直到不再搜寻到新的节点为止；

4-3)判断集合Θ是否包含节点支路联合矩阵所有的节点：若包含所有节点，则没产生孤岛，进入步骤5)；若没有包含所有节点，则网络拓扑结果出现孤岛，增加约束(36)至步骤2)的优化模型中并重新求解更新后的优化模型，直至集合Θ包含所有的节点，则进入步骤5)；

其中，L^off为开断的线路的集合；

5)对步骤3)的求解结果进行交流可行性校验，具体步骤如下：

5-1)根据优化模型的求解结果，确定整日的输电网结构优化结果，各时段的机组组合状态r_gt，确定各时段的机组有功出力P_gt，进行含约束的潮流计算，约束量为机组的无功出力范围；

5-2)判断各时段的含约束的潮流计算是否有可行解：

若无可行解，则交流不可行，建立机组组合和输电网结构在该时段的运行状态下是不可行的约束，如式(37)所示，增加该约束至优化模型并重新求解，直到各时段均交流潮流可行；

若有可行解，则检查各节点电压幅值越限情况：若存在节点电压幅值越限超过设定的越限阈值，则交流不可行，建立机组组合和输电网结构在该时段的运行状态下是不可行的约束，如式(37)所示，增加该约束至优化模型并重新求解，直到各时段均交流潮流可行；若所有节点电压幅值越限均未超过设定的越限阈值，则步骤3)的求解结果交流潮流可行，得到最终的优化结果z_(i,j)和r_gt；

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