CN109885893A - 基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法，包括如下步骤：确定博弈参与人为生产方和使用方；在博弈框架下，构建双方博弈收益函数；基于贝叶斯后验风险制定的加速验收抽样方案来构建博弈矩阵，最终求解纳什均衡解。本发明在贝叶斯AASP设计过程中引入博弈论，解决在双方信息不对称的情况下，双方实际承担的抽样风险不对等以及抽样风险和实际风险不一致的问题，促使双方进行合作做出最佳决策。

Description

基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法

技术领域

本申请属于加速验收抽样技术领域，具体涉及一种基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法。

背景技术

验收抽样是一种用于确定生产方生产的产品质量和可靠性等属性是否符合使用方的要求，同时使用方可以根据该抽样结果决定是否接受此批次产品的抽样检验方法。在确定验收抽样方案(ASP)过程中，可将产品的可靠性和使用寿命作为验收指标。然而，对于高可靠性和长寿命的产品来说，按照常规ASP进行抽样，所用时间过长。因此，加速寿命实验(ALT)被引入了ASP之中，形成了加速验收抽样方案(AASP),从而缩短验收时间。

在确定AASP的过程中，验收指标的确定往往是利用双方各自所掌握的产品信息，通过谈判协商确定双方的抽样方案。在实际的AASP设计中，由于使用方是对产品提出要求的一方，因此使用方验收指标是确定不变的，而生产方的验收指标是生产方和使用方根据双方对于产品的认知协商确定的。然而，在现有的AASP的设计方法中，无论是在传统概率统计方法的框架下进行设计，还是在贝叶斯概率统计的框架下进行设计，都有一个前提假设即双方对于生产方的验收指标的认知是一致的，双方对于产品的模型参数或者参数的先验分布是一致的，这就意味着现有AASP的设计都有一个潜在的假设，即，双方对于产品的信息是一致的也就是对称的。

目前的AASP设计大都集中在针对不同寿命分布、截尾条件(I型或II型)、优化方法、加速模型以及加速因子的研究中。Yum和Kim(Development of life-test samplingplans for exponential distributions based on accelerated life testing)最早开展了相关研究，他们将加速模型中的参数设为常数变量，通过极大似然估计和H函数的方法来判别批次产品是否应该被接受。但是他们提出的这种基于指数寿命分布II型截尾下的两应力水平的AASP设计方法，只是将加速模型的参数设置为统一的常数，并没有考虑到生产方和使用方对于产品认知是不一样的，忽略了双方对于参数信息的不对称认知。Bai和Kim(DESIGN OF FAILURE-CENSORED ACCELERATED LIFE-TEST SAMPLING PLANS FORLOGNORMAL AND WEIBULL DISTRIBUTIONS)同时考虑了多应力下的加速模型，通过引入顺序统计量T，利用Fisher信息矩阵求得了T的广义渐近方差，然后以渐近方差最小化为条件求得验收抽样方案。但是他们将多应力下的加速模型参数依然假设为统一的常数变量，忽略了生产方和使用方对于参数认知的不对称性。此后，虽有很多学者对传统AASP设计进行了很多改进，但只是在优化设计条件、应力施加形式、试验类型以及优化方法等方面进行了改进设计，大都没有考虑到双方对于模型参数认知的不对称性。例如，Bai和Chun(Failure-censored accelerated life test sampling plans for Weibull distribution underexpected test time constrain)将期望试验时间作为限制条件对产品寿命服从威布尔分布的AASP进行优化设计。Dohi和Kaio(Acceptance sampling plans based on failure-censored step-stress accelerated tests for Weibull distributions.Journal ofQuality in Maintenance Engineering)将应力加载方式从恒定应力改变为步进应力，设计了产品寿命服从威布尔分布之下的AASP。在不同应力水平、产品寿命服从形状参数不是常数的威布尔分布的条件下，Seo和Jung(Design of accelerated life test samplingplans with a nonconstant shape parameter.European Journal of OperationalResearch)提出了I型和II型截尾方案下AASP设计方法。因此，在现有非贝叶斯框架下的AASP设计方法中，双方仅利用了相同的产品样本信息，即双方是在利用相同的产品信息(信息对称的)状态下进行方案设计。然而，这导致了在产品的AASP设计过程中得到的生产方风险和使用方风险，产品实际使用中体现出来的双方风险的不一致性，会出现潜在的风险。

贝叶斯AASP将贝叶斯理论应用于AASP的设计过程中，充分利用产品的先验信息从而减少测试资源的投入，以减小试验成本以及验收抽样方案中参数不确定性。然而，已有的研究都是基于双方一致的先验信息、一致的生产方验收指标来进行设计建模的，这表明即使利用贝叶斯理论来对AASP进行设计充分利用了先验信息，但是仍然是基于双方对称信息来进行的，仍然无法解决由于不对称信息的存在而导致的实际双方风险和设计采用的双方风险不一致的问题。

以上表明，对于AASP的设计问题，不论是传统的AASP还是贝叶斯AASP，以往的研究都是采用对称信息的处理方式，即生产方和使用方使用的先验信息是一致的。然而，这种处理与实际显然不符。比如，生产方由于对产品设计信息有更好的了解从而对产品可靠性有更全面的把握，而使用方由于更多地了解产品的市场信息从而可以基于使用反馈来选择生产方验收指标。所以双方对产品的信息掌握程度不同，会导致双方对于产品的生产方验收指标的标准不同，从而导致产品设计过程中的双方风险与实际使用过程中的双方风险的差异，对双方造成潜在风险。因此，如何在考虑双方不对称信息这一实际情况的前提下，寻求双方收益风险的均衡，达到一个相对最优的状态就是一个亟待解决的问题。

发明内容

为了至少部分的解决上述已有技术存在的不足，本发明在贝叶斯AASP设计过程中引入博弈论，解决在双方信息不对称的情况下，双方实际承担的抽样风险不对等以及抽样风险和实际风险不一致的问题，促使双方进行合作做出最佳决策。具体来说，本发明以I型截尾下寿命服从对数正态分布的产品为例，通过构建博弈双方的包含双方风险的收益(成本)函数，以贝叶斯理论为基础建立了一套贝叶斯动态博弈机制，来对具有不对称信息的贝叶斯AASP设计过程进行建模，以双方自身利益最大化即成本最小化为目标，得到针对双方各自成本的纳什均衡解，从而得到既符合风险要求、成本也相对最优的贝叶斯AASP。

根据本发明的一方面，提供一种基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法，首先对贝叶斯加速验收抽样方案的设计做出以下假设：

假设1：产品寿命服从对数正态分布，随机变量T_S>0，在应力S下产品寿命的累积失效函数如下所示:

其中，μ_S和σ_S分别为寿命分布在应力S下的对数均值和对数标准差，t_s表示对随机变量T_S的一个观测数值，x为积分变量；

假设2：等式(1)中的对数均值μ_S与应力S有如下的线性关系:

其中，γ₀和γ₁是两个未知参数，将其设为随机变量，是应力S的函数，将公式(2)带入到公式(1)中可以得到:

参数γ₀和γ₁的先验分布如下:

γ₀～π₁(γ₀)，γ₁～π₂(γ₁) (4)

假设3：在不同的应力S1,S1,…,Sk下的对数标准差σ_s1＝σ_s2＝…＝σ_sk＝σ，参数1/σ²的先验分布如下:

1/σ²～π₃(1/σ²) (5)

基于贝叶斯后验风险的抽样方案如下：

以产品在可靠度p、应力S的条件下的分位寿命t_sp，t_sp＝exp(μ+σΦ^-1(1-p))为验收指标，且以t_sp0表示生产方验收指标以及其相应承担的风险为α，以t_sp1为使用方验收指标以及其相应承担的风险为β，双方风险分别满足以下关系：

其中，L(t_sp(q)|t)为基于贝叶斯后验风险准则的零失效加速验收抽样的接收概率，q＝0和1分别代表生产方和使用方，可写作：

其中，θ＝(γ₀,γ₁,σ)为参数向量；π(θ)为θ的先验分布；l(u|t)为随机变量T_sp的后验概率密度函数；在零失效加速验收抽样方案中，数据集t由t_i＝T，i＝1,…,n组成，T表示抽样检验的截尾时间；f(t|θ)＝[1-Φ((lnT-μ_S)/σ)]ⁿ是样本似然函数；Ω(θ)＝{θ|σ·Φ^-1(1-p)+μ_s≤log(t_sp(q))}为θ的积分区间；σ为产品寿命的对数标准差；

使用马尔科夫链—蒙特卡洛MCMC方法求解后验分布，使用蒙特卡洛积分求解高维积分，将式(2)以及随机变量γ₀,γ₁,和σ的样本观测γ₀ ^(k),γ₁ ^(k),和σ^(k)(k＝1,2…N，N为MCMC后验抽样样本数)带入式(8)，则可得：

其中，H(·)是指示函数，当条件满足时，值为1，否则为0，

所述方法包括如下步骤：

S1.确定博弈参与人为生产方和使用方，将m₀＝t_sp0作为生产方的策略，将m₁＝(n,T)作为使用方的策略，组成生产方和使用方各自的策略集，其中，t_sp0为生产方验收指标，n为实验样本数，T为抽样检验的截尾时间；

S2.在博弈框架下，构建双方博弈收益函数如下：

其中，f_pro为生产方的收益函数，f_con为使用方的收益函数，a,b,c,d为常数；

S3.基于贝叶斯后验风险制定的加速验收抽样方案来构建博弈矩阵，最终求解纳什均衡解，即，双方博弈之后的加速验收抽样方案，具体步骤如下：

1)双方确定策略数c的初值和策略数上限K以及计数变量d，初始协议验收指标θ的先验分布π(θ)、双方所能承受的风险(α^(c),β^(c))，再通过将公式(9)带入式(6)和式(7)，求解使用方的策略(n^(c),T^(c))，从而得到初始抽样验收方案

2)生产方利用自己的先验分布π₀(θ)，结合(n^(c),T^(c))，本着双方风险大致相同的原则，通过将公式(9)带入式(6)和式(7)，得到基于生产方先验信息的然后得到基于生产方先验信息的抽样方案 即然后令d＝d+1，其中，上标(c)、(c+1)表示表示对策略数进行计数，上标d表示对α,β进行计数；

3)使用方基于自己的先验分布π₁(θ)，结合步骤2)中的生产方策略本着双方风险大致相同的原则，利用公式(6)、(7)、(9)得到基于使用方先验信息的(n^(c+1),T^(c+1),α^d,β^d)，然后得到基于使用方先验信息的抽样方案 即然后令d＝d+1；

4)令c＝c+1，重复步骤2)和3)，当策略数c大于K时，结束博弈，同时在此博弈矩阵中计算收益，找出纳什均衡解并找出对应的抽样方案。

在假设2中，当温度是加速应力的时候，当温度是电应力的时候，

本发明的有益效果在于：本发明在设计过程中，在生产方与使用方对产品信息不对称的情况下，通过假设双方不同的先验信息，构建了基于贝叶斯理论和博弈论的动态贝叶斯博弈机制，并通过数值仿真的形式，验证了方法的可行性，挑选出了对双方均有利的基于成本的纳什均衡解，从而达成了一致的验收抽样方案，避免了由于盲目假设双方信息对称而造成的成本损失，也促使了双方合作。

附图说明

图1为本发明的基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法的博弈流程框图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

首先对贝叶斯AASP设计做出以下假设：

假设1：产品寿命(T_S>0，T_S是一个随机变量)服从对数正态分布，在应力水平S下产品寿命的累积失效函数(CDF)如下所示:

其中，μ_S和σ_S分别为寿命分布在应力S下的对数均值和对数标准差，t_s表示对随机变量T_S的一个观测数值，x为积分变量。

假设2：等式(1)中的参数μ_S与S有如下的线性关系:

其中，γ₀和γ₁是两个未知参数，将其设为随机变量，是应力S的函数。当温度是加速应力的时候，是电应力的时候将公式(2)带入到公式(1)中可以得到:

参数γ₀和γ₁的先验分布如下:

γ₀～π₁(γ₀)，γ₁～π₂(γ₁) (4)

假设3：在不同的应力S₁,S₂,…，S_k下，产品寿命的对数标准差σ_s1＝σ_s2＝…＝σ_sk＝σ，参数1/σ²的先验分布如下:

1/σ²～π₃(1/σ²). (5)

基于贝叶斯后验风险的抽样方案如下：

若以产品在可靠度为p、应力为S的条件下的分位寿命t_sp，t_sp＝exp(μ+σΦ^-1(1-p))为验收指标，且以t_sp0表示生产方验收指标以及其相应承担的风险为α，以t_sp1为使用方验收指标以及其相应承担的风险为β。双方风险分别满足以下关系：

其中，L(t_sp(q)|t)为基于贝叶斯后验风险准则的零失效加速验收抽样的接收概率，q＝0和1分别代表生产方和使用方，可写作：

其中，θ＝(γ₀,γ₁,σ)为参数向量；π(θ)为θ的先验分布；π(θ|t)为θ后验分布；在零失效加速验收抽样方案中，数据集t由t_i＝T，i＝1,…,n组成，其中T表示抽样检验的截尾时间；f(t|θ)＝[1-Φ((lnT-μ_S)/σ)]ⁿ是样本似然函数；Ω(θ)＝{θ|σ·Φ^-1(1-p)+μ_s≤log(t_Sp(q))}为θ的积分区间；σ为产品寿命的对数标准差。

将式(8)分别带入式(6)和式(7)后即可得到基于贝叶斯后验风险准则的双方风险表达式，从而可进一步求得满足要求的零失效抽样方案(n,T,α,β)。

由于后验分布的显示表达很难得到，因此通常采用数值解法。具体可使用马尔科夫链—蒙特卡洛(MCMC)方法来求解后验分布，以及蒙特卡洛积分来求解高维积分。进一步的，将式(2)以及随机变量γ₀,γ₁,和σ的样本观测γ₀ ^(k),γ₁ ^(k),和σ^(k)(k＝1,2…N，N为MCMC后验抽样样本数)带入式(8)，则可得：

其中，H(·)是指示函数，当条件满足时，值为1，否则为0。

将式(9)分别带入式(6)和式(7)后即可得到基于贝叶斯后验风险准则的双方风险表达式，从而最终求得满足要求的零失效抽样方案(n,T,α,β)。

假设生产方与使用方相互了解各自的收益结构，了解对方的策略集，因此属于完全信息博弈，同时双方是根据对方采取的策略来选择自己的策略，是动态的，所以本发明所采取的博弈形式是完全信息动态博弈。

博弈论通过将博弈参与人之间的对抗行为变成合作行为，构建了包含博弈参与人、每个参与人的策略集、每个策略下的收益，三种要素的博弈表达式，本发明的完全信息博弈模型G为：

G＝{M₁,M₂,...,M_L；u₁,u₂,...,u_L,m_j∈M_j} (10)

其中，j表示博弈参与人，L表示参与人个数，j＝1,..,L；M_j表示参与人j的纯策略集或策略空间，m_j表示博弈参与人j选择的策略，u_i(m₁,...,m_L)表示参与人j在参与人1,…,L选择特定的策略m₁,...,m_L之后的收益函数。

在博弈表达式(10)确定之后，根据纳什不动点定理，对所有参与人都有一个相对有效的结果即纳什均衡。纳什均衡是当其他博弈参与人不改变自己的策略的情况下任何博弈参与人无法通过改变自己的策略来使自己的收益提高的均衡策略组合。

对参与人j∈L来说，纯策略纳什均衡是求解一个m_j ^*∈M_j，m_j ^*表示博弈参与人j特定的策略组合，满足：

满足(12)式的即为完全信息博弈纳什均衡(NE)：

其中，E_uj表示参与人j的期望收益，m_-j表示参与人j之外的其它参与人的策略集合,m_-j ^*表示参与人j之外的其它参与人的特定策略集合，m_j ^*表示参与人j的特定策略集合，其中m_j ^*,m_-j,m_-j ^*∈M_i。

如前所述，贝叶斯AASP是在给定的产品寿命分布下，在确定了生产方和使用方的抽样验收指标t_sp0和t_sp1、α和β以及先验分布π(θ)后，根据贝叶斯后验风险准则得到的，即得到(n,T,α,β)。这些指标和参数中，生产方和使用方在最初签订合同时，使用方就会明确给定产品的寿命验收指标，即t_sp1，且t_sp1在研发生产过程中一般保持不变。然而，随着产品研发生产过程的展开，生产方和使用方各自对产品寿命指标掌握的信息却会发生变化，即出现信息不对称的情况。此时，实际上双方对先验分布π(θ)的认知是不同的，并且使用方极有可能不认可生产方声称的t_sp0来确定抽样方案。因此，如何通过博弈，促使双方在信息不对称的条件下相互合作，采用合理的抽样方案，最大限度的规避信息不对称带来的潜在风险，达到纳什均衡，这即为本发明需要解决的问题。

本发明假设每个参与人的策略集都是为对方所已知的，采取的都是纯策略，则可求解符合纳什均衡定义的加速验收抽样方案。为此，基于博弈论的框架，本发明包括三个步骤：确定博弈参与人及其策略集、构建收益函数和确立博弈矩阵并求解，如图1所示。具体地：

S1：确定博弈参与人及其策略集

在考虑博弈的验收抽样方案设计中，博弈参与人为生产方和使用方，使用方的验收指标t_sp1固定不变，需要确定的是生产方验收指标t_sp0，以及抽样方案(n,T,α,β)。此外，生产方风险α和使用方风险β是确定了验收指标(t_sp0,t_sp1)和(n,T)之后计算出来的结果，所以在这个博弈中，将生产方验收指标m₀＝t_sp0作为生产方的策略，将m₁＝(n,T)作为使用方的策略，组成各自的策略集。

S2：构建博弈收益函数

生产方和使用方采取的不同策略，将给双方带来不同的收益(或耗费不同的成本)。在验收抽样方案设计中，对于收益或成本，双方各自关注面是不同的。

对于生产方来说，抽样检验所耗费的产品个数以及进行抽样试验所花费的时间是其成本中的一部分，同时，抽样检验所产生的生产方风险α对于其生产加工过程来说，也是一种无形的成本，会对符合要求的产品造成一种浪费；

对于使用方来说，其不需要负担产品的试验成本，但是抽样试验所造成的使用方风险β对其是一种成本，当β比较大时，将产品接收并投放到市场上，会对公司的信誉产生负面影响，一旦这种影响被扩大，那么对使用方来说是一种巨大的信誉成本。

基于以上，在博弈框架下，与双方收益(或成本)函数双方的收益函数定义如下：

其中：f_pro为生产方的收益函数，f_con使用方的收益函数，a,b,c,d为常数。

S3：博弈矩阵构建及抽样方案求解

博弈矩阵，也称(博弈)收益矩阵，是指从支付表中抽象出来由损益值形成的矩阵，用来描述两个人或多个参与人的策略和支付的矩阵。表1为构建的不对称信息下的博弈矩阵。

表1不对称信息下的博弈矩阵

博弈矩阵的构建是一个更新迭代的过程，下面将分步详述如何基于贝叶斯后验风险制定的AASP来构建博弈矩阵，最终求解纳什均衡解，即生产方和使用方博弈之后的AASP。

1)双方确定策略数c的初值和策略数上限K以及计数变量d，初始协议验收指标θ的先验分布π(θ)、双方所能承受的风险(α^(c),β^(c))，再通过将公式(9)带入式(6)和式(7)，求解使用方的策略(n^(c),T^(c))，从而得到初始抽样验收方案

2)生产方利用自己的先验分布π₀(θ)，结合(n^(c),T^(c))，本着双方风险大致相同的原则，通过将公式(9)带入式(6)和式(7)，得到基于生产方先验信息的然后得到基于生产方先验信息的抽样方案 即然后令d＝d+1，其中，上标(c)、(c+1)表示表示对策略数进行计数，上标d表示对α,β进行计数；

3)使用方基于自己的先验分布π₁(θ)，结合步骤2)中的生产方策略本着双方风险大致相同的原则，利用公式(6)、(7)、(9)得到基于使用方先验信息的(n^(c+1),T^(c+1),α^d,β^d)，然后得到基于使用方先验信息的抽样方案 即然后令d＝d+1；

4)令c＝c+1，重复步骤2)和3)，当策略数c大于K时，结束博弈，同时在此博弈矩阵中计算收益，找出纳什均衡解并找出对应的抽样方案。

下面结合具体数值案例详细说明本发明。

设定初始方案中的先验信息π(θ)、生产方先验信息π₀(θ)、使用方先验信息π₁(θ)的参数先验分布分别如表2、表3和表4所示，同时令k＝5，公式(13)中的参数设置为a＝10000,b＝1000,c＝10,d＝20000。表5为构建的不对称信息下的博弈矩阵。

表2 π(θ)参数的先验分布

参数名称	γ<sub>0</sub>	γ<sub>1</sub>	1/σ<sup>2</sup>
				参数分布	Normal(11.67,2)	Normal(-1.72,0.5)	Gamma(45,0.5)

表3 π₀(θ)参数的先验分布

参数名称	γ<sub>0</sub>	γ<sub>1</sub>	1/σ<sup>2</sup>
				参数分布	Normal(14.004,2)	Normal(-2.064,0.5)	Gamma(45,0.5)

表4 π₁(θ)参数的先验分布

参数名称	γ<sub>0</sub>	γ<sub>1</sub>	1/σ<sup>2</sup>
				参数分布	Normal(12.837,2)	Normal(-1.892,0.5)	Gamma(45,0.5)

表5不对称信息下的博弈矩阵

在此实施例中，t_sp1＝440是固定的，策略数初值c＝1，计数变量初值d＝2，t_sp0表示生产方的策略，(n,T)表示使用方的策略，表5中左边数值表示生产方成本，右边数值表示使用方成本。在此博弈矩阵中，根据双方成本相对最小化(利益最大化)的原则，可以得出纳什均衡解为(16651,3344)，也就是说，最后双方达成的对各自都最好的抽样方案是t_sp0＝500，t_sp1＝440，n＝10，T＝510，α＝15.51％，β＝16.72％。

Claims (2)

1.一种基于不对称信息的贝叶斯加速验收抽样方案的设计方法，其特征在于，对贝叶斯加速验收抽样方案的设计做出以下假设：

假设1：产品寿命服从对数正态分布，随机变量T_S>0，在应力S下产品寿命的累积失效函数如下所示:

其中，μ_S和σ_S分别为寿命分布在应力S下的对数均值和对数标准差，t_s表示对随机变量T_S的一个观测数值，x为积分变量；

假设2：等式(1)中的对数均值μ_S与应力S有如下的线性关系:

其中，γ₀和γ₁是两个未知参数，将其设为随机变量，是应力S的函数，将公式(2)带入到公式(1)中可以得到:

参数γ₀和γ₁的先验分布如下:

γ₀～π₁(γ₀)，γ₁～π₂(γ₁) (4)

假设3：在不同的应力S₁,S₂,…,S_k下，产品寿命的对数标准差σ_s1＝σ_s2＝…＝σ_sk＝σ，参数1/σ²的先验分布如下:

1/σ²～π₃(1/σ²) (5)

基于贝叶斯后验风险的抽样方案如下：

以产品在可靠度p、应力S的条件下的分位寿命t_sp，t_sp＝exp(μ+σΦ^-1(1-p))为验收指标，且以t_sp0表示生产方验收指标以及其相应承担的风险为α，以t_sp1为使用方验收指标以及其相应承担的风险为β，双方风险分别满足以下关系：

其中，L(t_sp(q)|t)为基于贝叶斯后验风险准则的零失效加速验收抽样的接收概率，q＝0和1分别代表生产方和使用方，可写作：

其中，θ＝(γ₀,γ₁,σ)为参数向量；π(θ)为θ的先验分布；l(u|t)为随机变量T_sp的后验概率密度函数；在零失效加速验收抽样方案中，数据集t由t_i＝T，i＝1,…,n组成，T表示抽样检验的截尾时间；f(t|θ)＝[1-Φ((ln T-μ_S)/σ)]ⁿ是样本似然函数；Ω(θ)＝{θ|σ·Φ^-1(1-p)+μ_s≤log(t_Sp(q))}为θ的积分区间；σ为产品寿命的对数标准差；

使用马尔科夫链—蒙特卡洛MCMC方法求解后验分布，使用蒙特卡洛积分求解高维积分，将式(2)以及随机变量γ₀,γ₁,和σ的样本观测γ₀ ^(k),γ₁ ^(k),和σ^(k)(k＝1,2…N，N为MCMC后验抽样样本数)带入式(8)，则可得：

其中，H(·)是指示函数，当条件满足时，值为1，否则为0，

所述方法包括如下步骤：

S1.确定博弈参与人为生产方和使用方，将m₀＝t_sp0作为生产方的策略，将m₁＝(n,T)作为使用方的策略，组成生产方和使用方各自的策略集，其中，t_sp0为生产方验收指标，n为实验样本数，T为抽样检验的截尾时间；

S2.在博弈框架下，构建双方博弈收益函数如下：

其中，f_pro为生产方的收益函数，f_con为使用方的收益函数，a,b,c,d为常数；

S3.基于贝叶斯后验风险制定的加速验收抽样方案来构建博弈矩阵，最终求解纳什均衡解，即，双方博弈之后的加速验收抽样方案，具体步骤如下：

1)双方确定策略数c的初值和策略数上限K以及计数变量d，初始协议验收指标θ的先验分布π(θ)、双方所能承受的风险(α^(c),β^(c))，再通过将公式(9)带入式(6)和式(7)，求解使用方的策略(n^(c),T^(c))，从而得到初始抽样验收方案

2)生产方利用自己的先验分布π₀(θ)，结合(n^(c),T^(c))，本着双方风险大致相同的原则，通过将公式(9)带入式(6)和式(7)，得到基于生产方先验信息的然后得到基于生产方先验信息的抽样方案 即然后令d＝d+1，其中，上标(c)、(c+1)表示表示对策略数进行计数，上标d表示对α,β进行计数；

3)使用方基于自己的先验分布π₁(θ)，结合步骤2)中的生产方策略本着双方风险大致相同的原则，利用公式(6)、(7)、(9)得到基于使用方先验信息的(n^(c+1),T^(c+1),α^d,β^d)，然后得到基于使用方先验信息的抽样方案 即然后令d＝d+1；

4)令c＝c+1，重复步骤2)和3)，当策略数c大于K时，结束博弈，同时在此博弈矩阵中计算收益，找出纳什均衡解并找出对应的抽样方案。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，假设2中，当温度是加速应力的时候，当温度是电应力的时候，