CN109871976B - 一种基于聚类及神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于聚类及神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法，包括：训练数据采集及归一化处理；历史输入数据集的聚类划分；训练集和验证集划分；BP神经网络预测模型训练；求取最佳训练集划分方式；预测输入变量值获取及归一化；确定输入变量值的簇类归属；电能质量预测输出及反归一化；电能质量预测结果评估。本发明的优点是：1、利用BP神经网络对含DG配电网电能质量进行了有效预测；2、用k‑means聚类算法对神经网络训练集进行分类预处理，对每个类提供不同的预测模型，以克服单独使用BP神经网络存在的易陷入局部最优解的缺点，明显缩小了预测误差；3、多次循环改变训练集、验证集划分方式和隐层节点个数N，提高了得到最优模型的概率。

Description

一种基于聚类及神经网络的含分布式电源配电网电能质量预 测方法

技术领域

本发明涉及一种基于聚类及神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法，属电气工程和电能质量领域。

背景技术

衡量电能质量(Power Quality)的主要指标有电压、频率和波形。由于理想电力系统的恒定50Hz频率和正弦波形在实际状态中很难达到，过大的偏差会导致电气设备故障或不能正常工作，由此引出了电能质量问题。它主要包括电压偏差、频率偏差、电压波动与闪变、瞬时或暂态过电压、三相不平衡、波形畸变、电压暂降、暂升、中断及供电连续性问题。现今对于电能质量的研究应用主要集中在电能质量监测、分析、扰动识别和谐波源的定位，而针对电能质量预测的研究尚少。在新能源大量接入电网以及智能电网建设的大背景下，电能质量出现大量新问题，倘若提前对电能质量进行预测，并根据预测结果进行预警、诊断和治理，则有利于电能质量的提高，避免事故发生，保障电力系统安全稳定运行。

随着新能源的发展热潮，分布式电源(Distributed Generation，DG)大量接入电网，而分布式电源发电量的影响因素：每日温度、光照及负荷数据变化具有一定的波动性和差异性，在训练之前先将聚类技术应用于电能质量态势预测的数据预处理环节，能够为神经网络的训练和预测模型的选择提供更高的针对性，有利于提高预测的准确度，为后继的预警、诊断和治理提供依据，保障电力系统安全稳定运行。因此，在进行含分布式电源配电网电能质量预测之前进行合理的数据分类预处理相当重要。

当前，对含分布式电源配电网进行电能质量预测并用聚类算法对预测训练数据进行预处理的研究成果较少。大部分研究将聚类用于数据监测和离群点的筛除，如申请号为CN201810270350的专利提出一种高铁电能质量监测系统，对归一化以后的电能质量数据进行聚类，并检测出离群点，用于电能质量数据的异常检测处理；申请号为201310122440.X的专利提出一种风电电能质量趋势预测方法，对监测数据作聚类分析，将满足相似度阈值的监测日数据归为一类，计算出每类的概率密度分布，用蒙特卡罗模拟算法对电能质量趋势作出预测，它采用的聚类方法是基于密度的DBSCAN聚类，要求密度定义对数据有意义，计算的时间复杂度较高，且不能区分有重叠的簇。申请号为201810644850.3的专利提出一种基于支持向量机的含分布式电源配电网电能质量预测方法，将采集到的数据直接用于构建预测模型，而未进行数据聚类等预处理，不利于保证数据波动较大情况下的预测可靠性和精度。申请号为201611063183.7的专利提出一种光伏并网点电网阻抗辨识误差波动系数预测方法，将动态聚类划分后的数据集输入神经网络预测模型，但预测对象是阻抗辨识误差波动系数，非直接对电能质量进行的预测。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提供一种在外界条件变化较大时能灵活切换预测模型以提高预测准确度的基于聚类和神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法。

本发明专利考虑到BP神经网络具有易陷入局部最优解的特性，在预测前加入聚类先导步骤有利于减小训练数据的差异性以得到全局最优解，提出一种基于聚类和神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法。

本发明在预测前置环节加入聚类先导步骤，将输入的光照强度、温度和用电负荷等随时间波动较大且对分布式电源出力和配电网电能质量有显著影响的因素通过基于划分的K-means聚类算法分类，再分别对每一类中的数据组训练出误差最小的BP神经网络；预测时首先将基于未来时段的影响因素输入数据判别其属于哪一类，然后调用对应的BP神经网络预测模型进行含分布式电源目标配电网的电能质量预测，得到更准确可靠的预测结果。

本发明提出的一种基于聚类和神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法，如附图1所示，其过程包括如下步骤：

1、训练数据采集及归一化处理：为获得准确度足够高的预测性能，需要给预测模型提供覆盖场景面足够广、数量足够大的训练数据；为此，首先需要对目标预测点进行电能质量指标项及其影响因素的数据采集，然后将采集到的数据作为历史数据集读入，并进行归一化操作；

步骤101，在含分布式电源配电网中选取需要进行电能质量预测的电网节点，采集分布式电源所在环境的温度、光照、配电网用电负荷数据及其所对应的时间标记信息形成历史输入数据集D_in＝{X₁，X₂，…，X_N}；D_in是维数为H*N的数据矩阵，其中N为输入变量的个数，X_p{p＝1,2,…N}为第p个维数为H的输入变量列向量数据子集，H值由数据采集时段与采集频率确定；以相同时间标记为依据，将D_in表示为另一形式：D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}，Z_t{t＝1,2,…H}为第t个维数为N的输入变量行向量数据子集；

步骤102，针对待预测的电网节点，采集对应于步骤101中相同时间标记的电能质量历史数据，包括电压偏差、频率偏差、三相不平衡度和谐波畸变率，作为历史输出数据集D_out＝{Y₁，Y₂，…，Y_M}；D_out是维数为H*M的数据矩阵，其中M为输出指标的个数，Y_q{q＝1,2,…M}为第q个维数为H的输出指标列向量数据子集；以相同时间标记为依据，将D_out表示为另一形式：D_out＝{W₁；W₂；...；W_H}，W_t{t＝1,2,…H}为第t个维数为M的输出指标行向量数据子集；

步骤103，为了将步骤101、步骤102采集所获得的不同类别历史数据的量纲进行标准统一化，并加快预测过程中参数寻优的收敛速度，按公式(1)、(2)将所有采集所获得的历史数据进行归一化处理：

其中，X_p、X_p′分别为归一化处理之前、归一化处理之后的第p个输入变量数据；X_p.min为X_p中的最小值，X_p.max为X_p中的最大值；Y_q、Y_q′分别为归一化处理之前、归一化处理之后的第q个输出指标数据；

2、历史输入数据集的聚类划分：在步骤1训练数据采集及归一化处理基础上，采用k-means聚类算法对历史输入数据集D_in进行聚类划分；

步骤201，从输入变量数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}中随机选择其中K个行向量数据子集样本作为簇均值矩阵{μ₁；μ₂；…；μ_K}，即聚类中心；μ_k{k＝1,2,…K}为簇均值向量，表示第k个选择出的输入变量行向量数据子集；

步骤202，按公式(3)计算历史输入数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}中的每一个行向量数据子集Z_t的簇标记：

其中，λ_t为Z_t的簇标记，即Z_t属于第λ_t类，K为簇总个数；

为二范数的平方；argmin()表示当括号中内容取到最小时对应k的值；

步骤203，按公式(4)将样本{Z_t,W_t}划入相应的簇：

其中，

是标记为λ_t的簇所包含的所有数据集合；符号∪表示对两个集合取并集；

步骤204，按公式(5)重新计算簇均值向量μ_k：

其中，C_k是标记为k的簇所包含的所有数据集合，Num(C_k)表示C_k集合中所包含输入向量的个数；

步骤205，重复迭代步骤202到步骤204，直至μ_k计算结果收敛，即满足公式(6)：

μ′_k＝μ_k,k∈{1,2,…,K} (6)

其中，μ′_k和μ_k分别为上次和本次迭代计算出的簇均值向量；

3、训练集和验证集划分：在已聚类完毕的数据集C_k中，划分出训练集和验证集：取C_k中所包含所有数据中的10％量数据作为验证集，其余90％量数据作为训练集；

4、BP神经网络预测模型训练：将步骤3中经k-means聚类后各类的训练集作为输入信号，经隐含层作用于输出节点，经过非线性变换产生输出信号；若实际输出和期望输出间存在误差，则将误差通过隐含层向输入层反向传播，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度和隐层节点与输出节点的联接强度、阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的权值和阈值，训练停止；

步骤401，求解如式(7)所示不等式组的最优解：

其中，E(w,v,θ,γ)为全局误差函数，y_z(a)为BP网络的期望输出，

为BP网络的实际输出；v_jz为隐含层节点j到输出层节点z的权值，w_ij为输入层节点i到隐含层节点j的权值，γ_a为输出节点a处的阈值，θ_j为隐含层节点j处的阈值；x为训练样本，f(x)为Sigmoid型激活函数；N₁为输入节点个数，N₂为隐层节点个数，N₃为输出层节点个数；ε₁为设定的误差限；

步骤402，采用梯度规则实现全局误差函数E(w,v,θ,γ)在其高维误差曲面上按梯度下降；按公式(8)计算E(w,v,θ,γ)对输出层和隐含层的连接权和阈值的负梯度：

其中，

为求偏导符号，

表示将z＝1,2,…,N₁时对应各项进行结果累加；

步骤403，按照梯度下降原则，步骤402中所得连接权和阈值的变化量应正比于其各自的负梯度，采用公式(9)表征：

其中，Δ符号表示求对应项的变化量；η为学习率，且0<η<1；s_j为运算得到的神经元的中间结果，b_j为各神经元在中间层的输出；i＝1,2,…,N₁，j＝1,2,…,N₂，a＝1,2,…,N₃；

步骤404，整理步骤401到步骤403的计算结果，用公式(10)表示BP神经网络输入节点、隐层节点和输出节点间的连接权值和隐层节点、输出节点处的阈值：

其中，l为BP网络的训练次数；

步骤405，重复步骤401到步骤404，直至样本训练完毕且误差小于设定值ε₁；

步骤406，更改隐层节点数N₂，重复步骤401到步骤405，并记录下误差最小时的最佳隐层节点数N_2best；

5、求取最佳训练集划分方式：在已聚类完毕的数据集C_k中，各类均重新划分训练集和验证集，取和步骤3中所取验证集互斥的10％量数据作为验证集，其余90％量数据作为训练集，重复步骤3、4；记录下在最佳划分方式下，用最佳隐层节点数训练出的K个误差最小模型，分别对应聚类得到的K个簇；这K个误差最小模型即为各对应聚类下误差最小的神经网络预测模型；

6、预测输入变量值获取及归一化：针对含分布式电源目标配电网，输入需要进行电能质量预测节点在未来某时段的影响因素输入变量值向量D_in.pre＝{X_1.pre，X_2.pre，…，X_N.pre}，并按照公式(11)进行归一化处理：

其中，X_p.pre、X_p.pre′分别为归一化处理之前、归一化处理之后的第p个预测输入变量数据；

7、确定预测输入变量数据子集的簇类归属：采用步骤2中的公式(3)、(4)计算步骤6所得预测输入变量数据子集D_in.pre到每个簇均值向量的二范数的平方值，找到其值最小时所对应的簇并归入此簇类；

8、电能质量预测输出及反归一化：将预测输入变量值向量输入到步骤5中所确定的该簇类对应的误差最小神经网络预测模型中，即权值和阈值都最优的式(7)中，得到电能质量指标预测结果，并按公式(12)将所输出的电能质量指标预测结果进行反归一化处理：

Y_q.pre＝Y_q.pre′×(Y_q.max-Y_q.min)+Y_q.min (12)

其中，X_p.pre、X_p.pre′分别为反归一化处理之前、反归一化处理之后的第q个电能质量指标的预测输出数据；

9、电能质量预测结果评估：针对目标配电网的电能质量预测节点，采集与步骤6预测时段对应的电能质量指标实际数据Y_q.real，计算预测误差并对预测结果进行误差评估：

步骤901，按公式(13)计算预测结果的平均绝对误差指标MAE：

其中，Y_q.pre、Y_q.real分别表示在预测时段内，目标电网节点的同一电能质量指标的预测数据和实际监测数据，<Y_q.real>表示Y_q.real包含的行数；

步骤902，按公式(14)，计算预测结果的均方根误差指标RMAE：

步骤903，按公式(15)，计算预测结果的相对误差指标RE：

本发明的有益效果主要表现在：1、利用BP神经网络对含DG配电网电能质量进行了有效预测；2、用k-means聚类算法对神经网络训练集进行分类预处理，对每个类提供不同的预测模型，以克服单独使用BP神经网络存在的易陷入局部最优解的缺点，明显缩小了预测误差；3、多次循环改变训练集、验证集划分方式和隐层节点个数N，提高了得到最优模型的概率。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图。

图2为含DG接入的13节点配电网络拓扑结构图。

图3为未来24小时时段内有无聚类时电压偏差预测值相对误差对比图。

图4为部分预测时段内有无聚类预测电压偏差和实际电压偏差对比图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。实施例中含DG配电网电能质量聚类和预测方法的总体框图如附图1所示，本发明提出的一种基于聚类和神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法，包括以下步骤：

1、训练数据采集及归一化处理：为获得准确度足够高的预测性能，需要给预测模型提供覆盖场景面足够广、数量足够大的训练数据；为此，首先需要对目标预测点进行电能质量指标项及其影响因素的数据采集，然后将采集到的数据作为历史数据集读入，并进行归一化操作；

步骤101，在含分布式电源配电网中选取需要进行电能质量预测的电网节点，采集分布式电源所在环境的温度、光照、配电网用电负荷数据及其所对应的时间标记信息形成历史输入数据集D_in＝{X₁，X₂，…，X_N}；D_in是维数为H*N的数据矩阵，其中N为输入变量的个数，X_p{p＝1,2,…N}为第p个维数为H的输入变量列向量数据子集，H值由数据采集时段与采集频率确定；以相同时间标记为依据，将D_in表示为另一形式：D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}，Z_t{t＝1,2,…H}为第t个维数为N的输入变量行向量数据子集；

以如附图2所示拓扑结构的含光伏DG接入的13节点配电网络为例进行仿真：其中节点4、7、8、9、11、13为负荷接入节点，节点13为光伏DG接入节点，选取节点1处为实施电能质量预测的目标节点；

输入变量设置为“时间，温度，光照，负荷1，负荷2”，因此N＝5；历史数据取值时间区段设置为20天，每小时一组数据，因此H＝20*24＝480；D_in的维数为480*5；

步骤102，针对待预测的电网节点，采集对应于步骤101中相同时间标记的电能质量历史数据，包括电压偏差、频率偏差、三相不平衡度和谐波畸变率，作为历史输出数据集D_out＝{Y₁，Y₂，…，Y_M}；D_out是维数为H*M的数据矩阵，其中M为输出指标的个数，Y_q{q＝1,2,…M}为第q个维数为H的输出指标列向量数据子集；以相同时间标记为依据，将D_out表示为另一形式：D_out＝{W₁；W₂；…；W_H}，W_t{t＝1,2,…H}为第t个维数为M的输出指标行向量数据子集；

实施例中，输出变量设置为“电压偏差、频率偏差、三相不平衡度和谐波畸变率”电能质量指标，因此M＝4；D_out的维数为480*4；

步骤103，为了将步骤101、步骤102采集所获得的不同类别历史数据的量纲进行标准统一化，并加快预测过程中参数寻优的收敛速度，按公式(1)、(2)将所有采集所获得的历史数据进行归一化处理；

实施例中，以一天内的“光照强度”输入变量为例，其归一化处理前后数据对比如表1所示：

表1光照强度值归一化处理前后数据对比(24小时)

2、历史输入数据集的聚类划分：在步骤1训练数据采集及归一化处理基础上，采用k-means聚类算法对历史输入数据集D_in进行聚类划分；

步骤201，从输入变量数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}中随机选择其中K个行向量数据子集样本作为簇均值矩阵{μ₁；μ₂；…；μ_K}，即聚类中心；μ_k{k＝1,2,…k}为簇均值向量，表示第k个选择出的输入变量行向量数据子集；

实施例中，选择K＝4，即从输入变量数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z₄₈₀}中随机选择其中4个行向量数据子集样本作为簇均值矩阵{μ₁；μ₂；…；μ₄}；

步骤202，按公式(3)计算历史输入数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}中的每一个行向量数据子集Z_t的簇标记；

步骤203，按公式(4)将样本{Z_t,W_t}划入相应的簇；

步骤204，按公式(5)重新计算簇均值向量μ_k；

步骤205，重复迭代步骤202到步骤204，直至μk计算结果收敛，即满足公式(6)；

3、训练集和验证集划分：在已聚类完毕的数据集C_k中，划分出训练集和验证集：取C_k中所包含所有数据中的10％量数据作为验证集，其余90％量数据作为训练集；

4、BP神经网络预测模型训练：将步骤3中经k-means聚类后各类的训练集作为输入信号，经隐含层作用于输出节点，经过非线性变换产生输出信号；若实际输出和期望输出间存在误差，则将误差通过隐含层向输入层反向传播，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度和隐层节点与输出节点的联接强度、阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的权值和阈值，训练停止；

步骤401，求解如式(7)所示不等式组的最优解；

步骤402，采用梯度规则实现全局误差函数E(w,v,θ,γ)在其高维误差曲面上按梯度下降；按公式(8)计算E(w,v,θ,γ)对输出层和隐含层的连接权和阈值的负梯度；

步骤403，按照梯度下降原则，步骤402中所得连接权和阈值的变化量应正比于其各自的负梯度，采用公式(9)表征；

步骤404，整理步骤401到步骤403的计算结果，用公式(10)表示BP神经网络输入节点、隐层节点和输出节点间的连接权值和隐层节点、输出节点处的阈值；

步骤405，重复步骤401到步骤404，直至样本训练完毕且误差小于设定值ε₁；

步骤406，更改隐层节点数N₂，重复步骤401到步骤405，并记录下误差最小时的最佳隐层节点数N_2best；

实施例中，输入节点个数N₁＝5，输出层节点个数N₃＝1，隐层节点个数N₂不确定由循环确定，误差限ε₁设定为10e^-5，学习率η设定为0.01，最多训练次数l设定为1000；

5、求取最佳训练集划分方式：在已聚类完毕的数据集C_k中，各类均重新划分训练集和验证集，取和步骤3中所取验证集互斥的10％量数据作为验证集，其余90％量数据作为训练集，重复步骤3、4；记录下在最佳划分方式下，用最佳隐层节点数训练出的K个误差最小模型，分别对应聚类得到的K个簇；这K个误差最小模型即为各对应聚类下误差最小的神经网络预测模型；

6、预测输入变量值获取及归一化：针对含分布式电源目标配电网，输入需要进行电能质量预测节点在未来某时段的影响因素输入变量值向量D_in.pre＝{X_1.pre，X_2.pre，…，X_N.pre}，并按照公式(11)进行归一化处理；

7、确定预测输入变量数据子集的簇类归属：采用步骤2中的公式(3)、(4)计算步骤6所得预测输入变量数据子集D_in.pre到每个簇均值向量的二范数的平方值，找到其值最小时所对应的簇并归入此簇类；

实施例中，训练出的误差最小模型数量即为簇类的个数K＝4，未来某时段确定为未来的一天24小时时段；基于该未来时段输入变量值进行k-means聚类的结果如表2所示：

表2预测时段输入变量数据k-means聚类结果

时间	簇标记
		1	3
2	3
		3	3
4	3
		5	3
6	3
		7	3
8	2
		9	1
10	1
		11	1
12	1
		13	1
14	1
		15	1
16	1
		17	1
18	4
		19	4
20	4
		21	4
22	4
		23	4
24	4

8、电能质量预测输出及反归一化：将预测输入变量值向量输入到步骤5中所确定的该簇类对应的误差最小神经网络预测模型中，即权值和阈值都最优的式(7)中，得到电能质量指标预测结果，并按公式(12)将所输出的电能质量指标预测结果进行反归一化处理；

9、电能质量预测结果评估：针对目标配电网的电能质量预测节点，采集与步骤6预测时段对应的电能质量指标实际数据Y_q.real，计算预测误差并对预测结果进行误差评估：

步骤901，按公式(13)计算预测结果的平均绝对误差指标MAE；

步骤902，按公式(14)，计算预测结果的均方根误差指标RMAE；

步骤903，按公式(15)，计算预测结果的相对误差指标RE；

实施例中，未来24小时预测时段内，经k-means聚类和未经聚类的电压偏差指标预测结果的MAE、RMAE和RE三大误差评价指标对比如表3所示：

表3经聚类和未经聚类的未来24小时电压偏差预测结果

未来24小时时段内，有无聚类时电压偏差预测值相对误差对比情况如附图3所示；部分预测时段内，有无聚类预测电压偏差和实际电压偏差对比情况如附图4所示。附图4明显显示，除个别时间点外，本发明中所述的经聚类前置处理、分类预测的电能质量神经网络预测模型的预测准确度更好。

算例分析显示，本发明所提方法能够实现含DG配电网的电能质量预测，并提高了普通BP神经网络的预测精度，为实现提前对电能质量进行预测，并根据预测结果进行预警、诊断和治理提供了技术支持，有利于提高配电网可靠性。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (1)

1.一种基于聚类和神经网络的含分布式电源配电网电能质量预测方法，包括如下步骤：

步骤1、训练数据采集及归一化处理：为获得准确度足够高的预测性能，需要给预测模型提供覆盖场景面足够广、数量足够大的训练数据；为此，首先需要对目标预测点进行电能质量指标项及其影响因素的数据采集，然后将采集到的数据作为历史数据集读入，并进行归一化操作；

步骤101，在含分布式电源配电网中选取需要进行电能质量预测的电网节点，采集分布式电源所在环境的温度、光照、配电网用电负荷数据及其所对应的时间标记信息形成历史输入数据集D_in＝{X₁，X₂，…，X_N}；D_in是维数为H*N的数据矩阵，其中N为输入变量的个数，X_p{p＝1,2,…N}为第p个维数为H的输入变量列向量数据子集，H值由数据采集时段与采集频率确定；以相同时间标记为依据，将D_in表示为另一形式：D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}，Z_t{t＝1,2,…H}为第t个维数为N的输入变量行向量数据子集；

步骤102，针对待预测的电网节点，采集对应于步骤101中相同时间标记的电能质量历史数据，包括电压偏差、频率偏差、三相不平衡度和谐波畸变率，作为历史输出数据集D_out＝{Y₁，Y₂，…，Y_M}；D_out是维数为H*M的数据矩阵，其中M为输出指标的个数，Y_q{q＝1,2,…M}为第q个维数为H的输出指标列向量数据子集；以相同时间标记为依据，将D_out表示为另一形式：D_out＝{W₁；W₂；…；W_H}，W_t{t＝1,2,…H}为第t个维数为M的输出指标行向量数据子集；

步骤103，为了将步骤101、步骤102采集所获得的不同类别历史数据的量纲进行标准统一化，并加快预测过程中参数寻优的收敛速度，按公式(1)、(2)将所有采集所获得的历史数据进行归一化处理：

其中，X_p、X_p′分别为归一化处理之前、归一化处理之后的第p个输入变量数据；X_p.min为X_p中的最小值，X_p.max为X_p中的最大值；Y_q、Y_q′分别为归一化处理之前、归一化处理之后的第q个输出指标数据；

步骤2、历史输入数据集的聚类划分：在步骤1训练数据采集及归一化处理基础上，采用k-means聚类算法对历史输入数据集D_in进行聚类划分；

步骤201，从输入变量数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}中随机选择其中K个行向量数据子集样本作为簇均值矩阵{μ₁；μ₂；…；μ_K}，即聚类中心；μ_k{k＝1,2,…K}为簇均值向量，表示第k个选择出的输入变量行向量数据子集；

步骤202，按公式(3)计算历史输入数据集D_in＝{Z₁；Z₂；…；Z_H}中的每一个行向量数据子集Z_t的簇标记：

其中，λ_t为Z_t的簇标记，即Z_t属于第λ_t类，K为簇总个数；

为二范数的平方；argmin()表示当括号中内容取到最小时对应k的值；

步骤203，按公式(4)将样本{Z_t,W_t}划入相应的簇：

其中，

是标记为λ_t的簇所包含的所有数据集合；符号∪表示对两个集合取并集；

步骤204，按公式(5)重新计算簇均值向量μ_k：

其中，C_k是标记为k的簇所包含的所有数据集合，Num(C_k)表示C_k集合中所包含输入向量的个数；

步骤205，重复迭代步骤202到步骤204，直至μ_k计算结果收敛，即满足公式(6)：

μ′_k＝μ_k,k∈{1,2,…,K} (6)

其中，μ′_k和μ_k分别为上次和本次迭代计算出的簇均值向量；

步骤3、训练集和验证集划分：在已聚类完毕的数据集C_k中，划分出训练集和验证集：取C_k中所包含所有数据中的10％量数据作为验证集，其余90％量数据作为训练集；

步骤4、BP神经网络预测模型训练：将步骤3中经k-means聚类后各类的训练集作为输入信号，经隐含层作用于输出节点，经过非线性变换产生输出信号；若实际输出和期望输出间存在误差，则将误差通过隐含层向输入层反向传播，通过调整输入节点与隐层节点的联接强度和隐层节点与输出节点的联接强度、阈值，使误差沿梯度方向下降，经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的权值和阈值，训练停止；

步骤401，求解如式(7)所示不等式组的最优解：

其中，E(w,v,θ,γ)为全局误差函数，y_z(a)为BP网络的期望输出，

为BP网络的实际输出；v_jz为隐含层节点j到输出层节点z的权值，w_ij为输入层节点i到隐含层节点j的权值，γ_a为输出节点a处的阈值，θ_j为隐含层节点j处的阈值；x为训练样本，f(x)为Sigmoid型激活函数；N₁为输入节点个数，N₂为隐层节点个数，N₃为输出层节点个数；ε₁为设定的误差限；

步骤402，采用梯度规则实现全局误差函数E(w,v,θ,γ)在其高维误差曲面上按梯度下降；按公式(8)计算E(w,v,θ,γ)对输出层和隐含层的连接权和阈值的负梯度：

其中，

为求偏导符号，

表示将z＝1,2,…,N₁时对应各项进行结果累加；

步骤403，按照梯度下降原则，步骤402中所得连接权和阈值的变化量应正比于其各自的负梯度，采用公式(9)表征：

其中，Δ符号表示求对应项的变化量；η为学习率，且0<η<1；s_j为运算得到的神经元的中间结果，b_j为各神经元在中间层的输出；i＝1,2,…,N₁，j＝1,2,…,N₂，a＝1,2,…,N₃；

步骤404，整理步骤401到步骤403的计算结果，用公式(10)表示BP神经网络输入节点、隐层节点和输出节点间的连接权值和隐层节点、输出节点处的阈值：

其中，l为BP网络的训练次数；

步骤405，重复步骤401到步骤404，直至样本训练完毕且误差小于设定值ε₁；

步骤406，更改隐层节点数N₂，重复步骤401到步骤405，并记录下误差最小时的最佳隐层节点数N_2best；

步骤5、求取最佳训练集划分方式：在已聚类完毕的数据集C_k中，各类均重新划分训练集和验证集，取和步骤3中所取验证集互斥的10％量数据作为验证集，其余90％量数据作为训练集，重复步骤3、4；记录下在最佳划分方式下，用最佳隐层节点数训练出的K个误差最小模型，分别对应聚类得到的K个簇；这K个误差最小模型即为各对应聚类下误差最小的神经网络预测模型；

步骤6、预测输入变量值获取及归一化：针对含分布式电源目标配电网，输入需要进行电能质量预测节点在未来某时段的影响因素输入变量值向量D_in.pre＝{X_1.pre，X_2.pre，…，X_N.pre}，并按照公式(11)进行归一化处理：

其中，X_p.pre、X_p.pre′分别为归一化处理之前、归一化处理之后的第p个预测输入变量数据；

步骤7、确定预测输入变量数据子集的簇类归属：采用步骤2中的公式(3)、(4)计算步骤6所得预测输入变量数据子集D_in.pre到每个簇均值向量的二范数的平方值，找到其值最小时所对应的簇并归入此簇类；

步骤8、电能质量预测输出及反归一化：将预测输入变量值向量输入到步骤5中所确定的该簇类对应的误差最小神经网络预测模型中，即权值和阈值都最优的式(7)中，得到电能质量指标预测结果，并按公式(12)将所输出的电能质量指标预测结果进行反归一化处理：

Y_q.pre＝Y_q.pre′×(Y_q.max-Y_q.min)+Y_q.min (12)

其中，X_p.pre、X_p.pre′分别为反归一化处理之前、反归一化处理之后的第q个电能质量指标的预测输出数据；

步骤9、电能质量预测结果评估：针对目标配电网的电能质量预测节点，采集与步骤6预测时段对应的电能质量指标实际数据Y_q.real，计算预测误差并对预测结果进行误差评估：

步骤901，按公式(13)计算预测结果的平均绝对误差指标MAE：

其中，Y_q.pre、Y_q.real分别表示在预测时段内，目标电网节点的同一电能质量指标的预测数据和实际监测数据，<Y_q.real>表示Y_q.real包含的行数；

步骤902，按公式(14)，计算预测结果的均方根误差指标RMAE：

步骤903，按公式(15)，计算预测结果的相对误差指标RE：

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