CN109861768A - 一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，属于雷达技术领域。本发明首先对接收信号进行建模，再根据接收到的雷达信号与通信信号的重叠程度，将雷达信号、通信信号频带共存的方式分为两类，即传统独立共存方式和部分频带共存方式，然后制定系统的性能表征指标，分别采用加性高斯白噪声下目标与接收信号之间的互信息和通信率来对雷达功能和通信功能的性能进行表征，并推导了互信息和通信率的理论表达式，最后，通过互信息、通信率推导了两种频带共存方式下系统性能，实现了系统性能的分析估计，克服了在雷达和通信共用一个发射机/接收机，且雷达、通信频带共存的情况下，雷达通信一体化系统的性能难以估计的问题。

Description

一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法。

背景技术

如何将雷达与通信设备结合成一个一体化的系统，解决资源合理利用的问题，是近年来国内外研究的热点。雷达、通信频谱共享是一种新兴的雷达和通信共存的技术，这是一项很有意义的研究，但需要进行大量的研究来解决雷达信号和通信信号相互之间的干扰，同时，雷达通信一体化系统性能评价指标的开发已经成为国内外专家的重点研究课题。

由于雷达通信一体化系统将雷达系统、通信系统结合成一个系统，传统单一的雷达系统性能指标或通信系统性能指标无法对该一体化系统进行性能表征。而雷达对目标的探测可以看作是目标在不情愿地向雷达传递其参数信息(距离，目标截面积等)，雷达信道具有非合作通信信道的特征，基于信息论的理论即能够衡量通信功能的性能，又能衡量雷达功能的性能，从而实现雷达通信一体化系统性能的估计。现有技术中，利用信息论研究了雷达系统与多个通信系统共存的情况下，基于功率最小化的正交频分复用(OFDM)雷达波形设计问题，但没有考虑雷达、通信频带共存时二者信号相互干扰的问题。从目前的现有技术来看，使用互信息对雷达通信一体化系统性能界限进行估计还未有研究。

发明内容

本发明的目的在于针对背景技术存在的缺陷，提出一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，解决在雷达和通信共用一个发射机/接收机，且雷达、通信频带共存的情况下，雷达通信一体化系统的性能难以估计的问题。

一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，包括以下步骤：

S1、雷达通信一体化系统接收雷达信号和通信信号并进行建模，得到复合信号；

S2、根据所述雷达信号和通信信号的频带是否重合选择频带共存方式；

S3、分别计算雷达系统和通信系统的性能表征，得到雷达通信一体化系统的性能表征；

S4、根据所述步骤S2中选择的频带共存方式，选择相应的性能分析方式对雷达通信一体化系统进行性能分析。

进一步地，其特征在于，所述步骤S1包括：

雷达通信一体化系统可同时接收雷达信号和通信信号并进行处理，得到复合信号；

给定高斯目标集合，其脉冲回波为g(t)，频谱方差为传输带宽为B_r的雷达发射信号s_r(t)被用于扫描感兴趣区域确定目标的特性

其中，p_r为功率，f_r为雷达信号载频，s_rl(t)为等效基带信号；

雷达通信一体化系统接收到的雷达回波信号z_r(t)包含接收窗口内感兴趣区域的扫描信息

其中，g、τ_r分别表示雷达信号的传播增益和传播延时，φ_r满足φ_r＝-2πf_rτ_r；n_r(t)是方差为σ²＝κT_sysB的零均值高斯白噪声，κ表示玻尔兹曼常数，T_sys表示系统噪声温度；

雷达通信一体化系统接收到的通信信号为

其中，s_cl(t)表示等效基带信号，f_c表示通信信号载频，h、τ_c分别表示通信信号的传播增益和传播延时，φ_c满足φ_c＝-2πf_cτ_c；

雷达通信一体化系统接收到的复合信号为

z(t)＝z_r(t)+z_c(t)。

进一步地，所述步骤S2包括：

S21、对于接收到的信号，判断雷达频带B_r和通信频带B_c是否存在重叠；

S22、若雷达频带B_r和通信频带B_c不存在重叠，雷达和通信频带共存方式为传统独立共存方式，总频带被划分为雷达频带B_r和通信频带B_c，雷达通信一体化系统可以分别在两个独立频带运行雷达和通信功能，互不干扰；

S23、若雷达频带B_r和通信频带B_c存在重叠，雷达和通信频带共存方式为部分频带共存方式，总频带被划分为雷达独立频带N_ro和混合频带N_mix，雷达通信一体化系统可以在雷达独立频带N_ro和混合频带N_mix上运行雷达功能，在混合频带N_mix上运行通信功能，对于混合频带N_mix的复合信号，采用串行干扰消除进行处理。

进一步地，所述步骤S3包括：

S31、雷达系统的性能表征；

目标脉冲响应g(t)和接收到的雷达信号z_r(t)中包含目标信息，g(t)和z_r(t)之间的互信息I(g(t)；z_r(t))表征了z_r(t)提供的关于g(t)的信息量；

给定雷达发射信号s_r(t)，互信息I(g(t)；z_r(t))在功率谱密度为p_nn(f)的加性高斯白噪声下的最大值为x(t)幅度平方谱

其中，T_p为脉冲持续时间；求解以下方程得到A

由B_r＝[f₀,f₀+B_r]，互信息I(z_r(t)；g(t)|s_r(t))的数学表达式为

S32、通信系统的性能表征；

采用通信率来衡量通信功能的性能，根据香农定理

其中，T₀表示通信系统绝对温度。

进一步地，所述步骤S4包括：

S41、将雷达频带、通信频带分为间距为Δf的N个子频带，根据所述步骤S2中选择的频带共存方式，选择相应的性能分析方式对雷达通信一体化系统进行性能分析，对于同频段的复合信号，采用串行干扰消除方法；

S42、传统独立共存方式下的雷达通信一体化系统性能分析；

将通信带宽和雷达频带分别定义为

B_c＝αB,B_r＝βB

其中，α和β为带宽调整因子，满足α+β＝1(0≤α≤1,0≤β≤1)；

传统独立共存方式下的目标与接收雷达信号之间的互信息为

传统独立共存方式下的通信频带中不存在雷达信号，第n个子频带的信噪比为

其中，p_cl,n为传统独立共存方式下第n个子频带中的通信分配功率，相应子频带的通信率为

其中，N＝αB/Δf表示传统独立共存方式下通信子频带的数量；

为使通信率C_I最大化，根据N个子频带的信道状态自适应分配通信功率P_cI，其表达式为

max C_I

P_cI,n≥0,n＝1,2,…,N

功率分配问题为一个凸优化问题，其最优解采用KKT条件进行表征，其对应的拉格朗日函数为

其中，μ_n,(n＝1,2,…,N)和ν为拉格朗日乘子；

KKT条件为

μ_nP_cI,n＝0,

P_cI,n≥0,

μ_n≥0,n＝1,2,…,N

求解KKT条件得到最优解p^* _c,n

其中，(·)⁺＝max(·,0)；

S42、部分频带共存方式下的雷达通信一体化系统性能分析；

部分频带共存方式下，雷达通信一体化系统可在同一频段运行雷达和通信功能，B_r和B_c有重叠，即1＜α+β≤2；

只含雷达信号的雷达独立频带N_ro和包含雷达、通信信号的混合频带N_mix有

雷达独立频带中的子频带n_roth,(n_ro＝1,2,…,N_ro)中没有通信信号的干扰，相应子频带的互信息为

混合频带中的子频带n_mixth,(n_mix＝1,2,…,N_mix)中存在相互干扰雷达信号和通信信号，定义p_cM,n表示部分频带共存方式下混合频带子频带n_mixth中分配的功率，相应子频带n_mixth接收到的能量为

混合频带子频带n_mixth对应的互信息为

部分频带共存方式下的总互信息为

采用串行干扰消除对接收到的复合信号进行处理，对雷达信号进行解码后，将其从观测波形中去除，得到无雷达信号干扰的原始通信信号，得到部分频带共存方式下通信率。

本发明的有益效果：本发明提供了一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，本发明首先对接收信号进行建模，再根据接收到的雷达信号与通信信号的重叠程度，将雷达信号、通信信号频带共存的方式分为两类，即传统独立共存方式和部分频带共存方式，然后制定雷达通信一体化系统的性能表征指标，分别采用加性高斯白噪声下目标与接收信号之间的互信息和通信率来对雷达功能和通信功能的性能进行表征，并推导了互信息和通信率的理论表达式，最后，通过互信息、通信率推导了两种频带共存方式下雷达通信一体化系统性能，实现了雷达通信一体化系统性能的估计。本发明有效解决了在雷达和通信共用一个发射机/接收机，且雷达、通信频带共存的情况下，雷达通信一体化系统的性能难以估计的问题。本发明可以应用于民用军事等领域。

附图说明

图1为本发明实施例提供的流程图。

图2为本发明实施例提供的传统独立共存方式的结果示意图。

图3为本发明实施例提供的部分频带共存方式的结果示意图。

图4为本发明实施例提供的在不同脉冲持续时间下的雷达发射功率与互信息的关系曲线图。

图5为本发明实施例提供的传统独立共存方式在不同脉冲持续时间下的通信率-互信息性能曲线图。

图6为为本发明实施例提供的部分频带共存方式在不同频带重叠度下的通信率-互信息性能曲线图。

图7为为本发明实施例提供的传统独立共存方式和部分频带共存方式的通信率-互信息性能比较曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例做进一步的说明。

请参阅图1，本发明提出了一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，通过以下步骤实现：

S1、雷达通信一体化系统接收雷达信号和通信信号并进行建模，得到复合信号。

本实施例中，由一个有源、单静态的脉冲雷达和一个单用户通信基站组成的雷达通信一体化系统(JRCS)，JRCS联合接收机可同时从雷达信号中估计目标参数，并对观测到的通信信号进行解码；

给定一个高斯目标集合，其脉冲回波为g(t)，频谱方差为传输带宽为B_r的雷达发射信号s_r(t)被用于扫描感兴趣区域从而确定目标的未知特性，其是一种能量有限的波形，功率为p_r：

其中，f_r为雷达信号载频，s_rl(t)为等效基带信号；

雷达通信一体化系统接收到的雷达回波信号z_r(t)包含接收窗口内感兴趣区域的扫描信息：

其中，g、τ_r分别表示雷达信号的传播增益和传播延时，φ_r满足φ_r＝-2πf_rτ_r；n_r(t)是方差为σ²＝κT_sysB的零均值高斯白噪声，κ表示玻尔兹曼常数，T_sys表示系统噪声温度；

同理，雷达通信一体化系统接收到的通信信号为

其中，s_cl(t)表示等效基带信号，f_c表示通信信号载频，h、τ_c分别表示通信信号的传播增益和传播延时，φ_c满足φ_c＝-2πf_cτ_c；

由式(2)和式(3)可得，雷达通信一体化系统接收到的复合信号为

z(t)＝z_r(t)+z_c(t) (4)

S2、根据雷达信号和通信信号的频带是否重合选择频带共存方式。

本实施例中，步骤2通过以下子步骤实现：

S21、对于接收到的信号，判断雷达频带B_r和通信频带B_c是否存在重叠；

S22、若雷达频带B_r和通信频带B_c不存在重叠，雷达和通信频带共存方式为传统独立共存方式(TIC)，如图2所示，总频带被划分为雷达频带B_r和通信频带B_c，雷达通信一体化系统可以分别在两个独立频带运行雷达和通信功能，雷达信号和通信信号互不干扰；

S23、若雷达频带B_r和通信频带B_c存在重叠，雷达和通信频带共存方式为部分频带共存方式PBC，如图3所示，总频带被划分为雷达独立频带N_ro和混合频带N_mix，雷达通信一体化系统可以在雷达独立频带N_ro和混合频带N_mix上运行雷达功能，在混合频带N_mix上运行通信功能，对于混合频带N_mix的复合信号，采用串行干扰消除进行(SIC)处理。

其中，串行干扰消除(SIC)是一种信号处理方法。其基本原理是逐步减去最大信号功率用户的干扰，SIC检测器在接收信号中对多个用户逐个进行数据判决，判决出一个用户就同时减去该用户信号造成的多址干扰，按照信号功率大小的顺序来进行操作，功率较大信号先进行操作。这样一直进行循环操作，直至消除所有的多址干扰为止。

S3、分别计算雷达系统和通信系统的性能表征，得到雷达通信一体化系统的性能表征。

本实施例中，JRCS性能表征分为雷达系统的性能表征和通信系统的性能表征两部分。

雷达系统的性能表征：

目标脉冲响应g(t)和接收到的雷达信号z_r(t)中包含目标信息，g(t)和z_r(t)之间的互信息I(g(t)；z_r(t))表征了z_r(t)提供的关于g(t)的信息量。互信息I(g(t)；z_r(t))越大，测量后先验不确定性的降低幅度越大，对表征目标的参数的估计就越准确。

其中，互信息(MI)是指目标与雷达接收信号之间的互信息，它是衡量雷达获取目标信息能力的指标。

给定雷达发射信号s_r(t)，互信息I(g(t)；z_r(t))在功率谱密度为p_nn(f)的加性高斯白噪声下的最大值为x(t)幅度平方谱

其中，T_p为脉冲持续时间；通过求解以下方程得到A

由于到B_r＝[f₀,f₀+B_r]，互信息I(z_r(t)；g(t)|s_r(t))的数学表达式为：

通信系统的性能表征：

采用通信率I(z_c(t)；z_r(t)|s_c(t))来衡量通信功能的性能，通信率越大表示单位时间内信道上所能传输的最大比特数越大。根据香农定理：

其中，T₀表示通信系统绝对温度。

S4、根据步骤S2中选择的频带共存方式，选择相应的性能分析方式对雷达通信一体化系统进行性能分析。

本实施例中，步骤S4通过以下子步骤实现：

S41、为了克服信号频带越大，码间干扰(ISC)越严重的问题，将雷达频带、通信频带分为间距为Δf的N个子频带，根据步骤S2中选择的频带共存方式，选择相应的性能分析方式对雷达通信一体化系统进行性能分析，对于同频段的复合信号，采用串行干扰消除(SIC)方法；

S42、传统独立共存方式下的雷达通信一体化系统性能分析：

将通信带宽和雷达频带分别定义为

B_c＝αB,B_r＝βB (9)

其中，α和β为带宽调整因子，满足α+β＝1(0≤α≤1,0≤β≤1)；

根据式(7)，可得传统独立共存方式下的目标与接收雷达信号之间的互信息(MI)为

由于传统独立共存方式下的通信频带中不存在雷达信号，第n个子频带的信噪比为

其中，p_cl,n为传统独立共存方式下第n个子频带中的通信分配功率，相应子频带的通信率为

其中，N＝αB/Δf表示传统独立共存方式下通信子频带的数量；

为使通信率C_I最大化，根据N个子频带的信道状态自适应分配通信功率P_cI，其表达式为：

式(13)的功率分配问题为一个凸优化问题，其最优解采用库恩塔克条件(KKT条件)进行表征，其对应的拉格朗日函数为

其中，μ_n,(n＝1,2,…,N)和ν为拉格朗日乘子；

KKT条件为

求解上述KKT条件得到最优解p^* _c,n

其中，(·)⁺＝max(·,0)。

S42、部分频带共存方式下的雷达通信一体化系统性能分析：

与TIC方式不同，在部分频带共存方式下，雷达通信一体化系统可在同一频段运行雷达和通信功能，B_r和B_c有重叠，即1＜α+β≤2；

根据是否含有通信信号，将雷达带宽分为两部分，即只含雷达信号的雷达独立频带N_ro和包含雷达、通信信号的混合频带N_mix

雷达独立频带中的子频带n_roth,(n_ro＝1,2,…,N_ro)中没有通信信号的干扰，根据式(7)，相应子频带的互信息为

由于混合频带中的子频带n_mixth,(n_mix＝1,2,…,N_mix)中存在相互干扰雷达信号和通信信号，定义p_cM,n表示部分频带共存方式下混合频带子频带n_mixth中分配的功率，相应子频带n_mixth接收到的能量为

混合频带子频带n_mixth对应的互信息为

结合式(18)和式(20)，部分频带共存方式下的总互信息为

如前述，采用串行干扰消除对接收到的复合信号进行处理，对雷达信号进行解码后，将其从观测波形中去除，得到无雷达信号干扰的原始通信信号。因此，对于PBC方式，通信率可通过式(17)实现，得到PBC方式下的通信率。

本发明效果通过以下仿真对比实验进一步说明：

仿真场景：在直视的情况下，JRCS接收到的功率遵循典型的路径损耗模型，即功率衰减与r^q成正比。其中，r＝cτ是JRCS与目标之间的距离，路径损耗指数q通常取2。假设被观察的目标能量有限，其高斯脉冲响应g(t)的谱方差为其中H和ε是常数，H为的幅度的峰值，ε描述随着|f|增加，幅度减少的速度，并假定ε＝10^-13s²。JRCS的工作参数如表1所示。

参数	数值
		带宽(B)	100MHz
波长(λ)	0.1m
		系统噪声温度(T<sub>0</sub>)	1000K
雷达探测功率(p<sub>r</sub>)	100KW
		通信发射功率(p<sub>c</sub>)	100W
通信传输增益(G<sub>c</sub>)	0dB
		通信传输距离(R<sub>c</sub>)	10km
天线有效面积(A<sub>e</sub>)	2m<sup>2</sup>
		玻尔兹曼常数(κ)	1.38×10<sup>-23</sup>
子频带间距(Δf)	0.5MHz

表1 JRCS的工作参数

脉冲持续时间分别为T_p＝200ns,300na,400ns，雷达发射功率和MI的关系曲线如图4所示。显然，MI与脉冲持续时间T_p和雷达发射功率p_r成正比，即雷达发射功率越大，雷达探测性能越好。

TIC方式在不同脉冲持续时间T_p下的通信率(CDR)-互信息(MI)性能曲线如图5所示。可以得出，脉冲持续时间T_p越大，CDR-MI的性能越好。由于雷达频带和通信频带之间没有重叠，CDR-MI的性能随着频带分配的不同而变化。分配给通信系统的频带越多，可获得的通信数据速率越大，可获得的MI越小，反之亦然。

PBC方式在不同频带重叠度γ下的CDR-MI性能曲线如图6所示。定义γ＝α+β-1为PBC方式下雷达和通信系统之间的频带重叠度，图6描绘了当脉冲持续时间T_p＝200ns，γ分别为0.1,0.3,0.5和0.7，PBC方式下CDR-MI的性能曲线。可以得出，γ＝0.7时的CDR-MI的性能比γ＝0.1,0.3,0.5的CDR-MI的性能好，即频带重叠程度越大，CDR-MI的性能越好。

TIC方式与PBC方式CDR-MI的性能比较结果如图7所示。TIC方式下，取α+β＝1，PBC方式下，取0≤α≤1,β＝1。可以得出，当通信数据速率为0时，两种方式均能达到最大MI，即113.4bit/s。但是，TIC方式下的最小MI为0，PBC方式下的最小MI为43.28bit/s，即PBC的CDR-MI性能要比TIC方式好。当通信数据速率增大时，两种方式下的CDR-MI性能的差距更加明显。

通过本发明具体实施方式可以得出，本发明可以精确分析估计出JRCS的性能。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、雷达通信一体化系统接收雷达信号和通信信号并进行建模，得到复合信号；

S2、根据所述雷达信号和通信信号的频带是否重合选择频带共存方式；

S3、分别计算雷达系统和通信系统的性能表征，得到雷达通信一体化系统的性能表征；

S4、根据所述步骤S2中选择的频带共存方式，选择相应的性能分析方式对雷达通信一体化系统进行性能分析。

2.如权利要求1所述的基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，其特征在于，所述步骤S1包括：

雷达通信一体化系统可同时接收雷达信号和通信信号并进行处理，得到复合信号；

给定高斯目标集合，其脉冲回波为g(t)，频谱方差为传输带宽为B_r的雷达发射信号s_r(t)被用于扫描感兴趣区域确定目标的特性

其中，p_r为功率，f_r为雷达信号载频，s_rl(t)为等效基带信号；

雷达通信一体化系统接收到的雷达回波信号z_r(t)包含接收窗口内感兴趣区域的扫描信息

其中，g、τ_r分别表示雷达信号的传播增益和传播延时，φ_r满足φ_r＝-2πf_rτ_r；n_r(t)是方差为σ²＝κT_sysB的零均值高斯白噪声，κ表示玻尔兹曼常数，T_sys表示系统噪声温度；

雷达通信一体化系统接收到的通信信号为

其中，s_cl(t)表示等效基带信号，f_c表示通信信号载频，h、τ_c分别表示通信信号的传播增益和传播延时，φ_c满足φ_c＝-2πf_cτ_c；

雷达通信一体化系统接收到的复合信号为

z(t)＝z_r(t)+z_c(t)。

3.如权利要求2所述的基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，其特征在于，所述步骤S2包括：

S21、对于接收到的信号，判断雷达频带B_r和通信频带B_c是否存在重叠；

S22、若雷达频带B_r和通信频带B_c不存在重叠，雷达和通信频带共存方式为传统独立共存方式，总频带被划分为雷达频带B_r和通信频带B_c，雷达通信一体化系统可以分别在两个独立频带运行雷达和通信功能，互不干扰；

S23、若雷达频带B_r和通信频带B_c存在重叠，雷达和通信频带共存方式为部分频带共存方式，总频带被划分为雷达独立频带N_ro和混合频带N_mix，雷达通信一体化系统可以在雷达独立频带N_ro和混合频带N_mix上运行雷达功能，在混合频带N_mix上运行通信功能，对于混合频带N_mix的复合信号，采用串行干扰消除进行处理。

4.如权利要求3所述的基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31、雷达系统的性能表征；

目标脉冲响应g(t)和接收到的雷达信号z_r(t)中包含目标信息，g(t)和z_r(t)之间的互信息I(g(t)；z_r(t))表征了z_r(t)提供的关于g(t)的信息量；

给定雷达发射信号s_r(t)，互信息I(g(t)；z_r(t))在功率谱密度为p_nn(f)的加性高斯白噪声下的最大值为x(t)幅度平方谱

其中，T_p为脉冲持续时间；求解以下方程得到A

由B_r＝[f₀,f₀+B_r]，互信息I(z_r(t)；g(t)|s_r(t))的数学表达式为

S32、通信系统的性能表征；

采用通信率来衡量通信功能的性能，根据香农定理

其中，T₀表示通信系统绝对温度。

5.如权利要求4所述的基于互信息的雷达通信一体化系统性能分析方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41、将雷达频带、通信频带分为间距为Δf的N个子频带，根据所述步骤S2中选择的频带共存方式，选择相应的性能分析方式对雷达通信一体化系统进行性能分析，对于同频段的复合信号，采用串行干扰消除方法；

S42、传统独立共存方式下的雷达通信一体化系统性能分析；

将通信带宽和雷达频带分别定义为

B_c＝αB,B_r＝βB

其中，α和β为带宽调整因子，满足α+β＝1(0≤α≤1,0≤β≤1)；

传统独立共存方式下的目标与接收雷达信号之间的互信息为

传统独立共存方式下的通信频带中不存在雷达信号，第n个子频带的信噪比为

其中，p_cl,n为传统独立共存方式下第n个子频带中的通信分配功率，相应子频带的通信率为

其中，N＝αB/Δf表示传统独立共存方式下通信子频带的数量；

为使通信率C_I最大化，根据N个子频带的信道状态自适应分配通信功率P_cI，其表达式为

max C_I

P_cI,n≥0,n＝1,2,…,N

功率分配问题为一个凸优化问题，其最优解采用KKT条件进行表征，其对应的拉格朗日函数为

其中，μ_n,(n＝1,2,…,N)和ν为拉格朗日乘子；

KKT条件为

μ_nP_cI,n＝0,

P_cI,n≥0,

μ_n≥0,n＝1,2,…,N

求解KKT条件得到最优解p^* _c,n

其中，(·)⁺＝max(·,0)；

S42、部分频带共存方式下的雷达通信一体化系统性能分析；

部分频带共存方式下，雷达通信一体化系统可在同一频段运行雷达和通信功能，B_r和B_c有重叠，即1＜α+β≤2；

只含雷达信号的雷达独立频带N_ro和包含雷达、通信信号的混合频带N_mix有

雷达独立频带中的子频带n_roth,(n_ro＝1,2,…,N_ro)中没有通信信号的干扰，相应子频带的互信息为

混合频带中的子频带n_mixth,(n_mix＝1,2,…,N_mix)中存在相互干扰雷达信号和通信信号，定义p_cM,n表示部分频带共存方式下混合频带子频带n_mixth中分配的功率，相应子频带n_mixth接收到的能量为

混合频带子频带n_mixth对应的互信息为

部分频带共存方式下的总互信息为

采用串行干扰消除对接收到的复合信号进行处理，对雷达信号进行解码后，将其从观测波形中去除，得到无雷达信号干扰的原始通信信号，得到部分频带共存方式下通信率。