CN109829569A - 一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法，采用多元回归分析模型建立固定冰冰厚的经验公式；采用人工神经网络模型进行多元因素作用下的海冰冰厚预报。本发明的有益效果是以冰厚为主要信息的长期冰厚序列，通过多元回归分析模型建立预测冰厚的人工经验公式，对引入的环境强迫因素输入人工神经网络模型，对海冰冰厚进行预报，预报精度能够满足业务保障需求，为极地矿产资源的勘探和北极航运等北极海洋工程提供技术支持。

Description

一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法

技术领域

本发明属于海洋学技术领域，涉及一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法。

背景技术

随着“冰上丝绸之路”的开展，北极矿产资源和北极航线等受到了与日俱增的关注。突发性的海冰灾害对海洋工程活动容易引发严重的损失和危害，如海洋平台受损、航道阻塞、港口封冻、船只受困等。目前极地海冰固定冰冰厚的探测主要依靠卫星遥感、钻孔勘探、船舶走航、潜艇声纳探测和数值模拟等手段。其中卫星遥感反演由于受到大气条件的阻碍作用，冰厚反演结果存在较大的误差；钻孔勘探需要较大的人工成本；船舶走航主要集中在低、中密集度海冰区，在沿岸固定冰区容易受困；潜艇探测目前只有1976-2000年美国海军潜艇冬季声纳实测数据，且主要集中在中央冰区；数值模拟较适合与海冰密集度预报，但针对冰厚则误差较大。此外，除钻孔勘探外，其余探测方法还存在精度低等问题。鉴于此，基于影响海冰生消过程的热力和动力因素，采用合理的数学统计方法，抛除海冰生长消退的具体过程，采用影响海冰生消的诸多热力和动力因素的历史数据，采用多元回归分析模型，寻求与冰厚之间建立一种映射关系，推导出适用于极地海冰的冰厚经验公式，以此来对沿岸固定冰冰厚进行初步预测。但同时考虑到人工经验公式预报具有一定的局限性，如过分的依赖观测资料，预报时效较短等，可能仍然具有一定的误差，尤其是极值的误差，直接关系到当极端海冰灾害出现时能否有效预警，并及时采取对应措施以最大程度的降低冰情造成的损害。因此，在多元回归分析的基础上，对引入的影响海冰的环境强迫，采用非线性逼近能力更为强大的人工神经网络模型(ANNs)，以期减少因多元回归分析算法本身带来的计算误差，进一步提高预报精度。人工神经网络(ANNs)是一种很强的非线性函数拟合器，它有较强的计算能力。由于ANNs具有并行结构、较强的自学习能力和概化能力，使其通过设定输入输出对能较好的解决科学和工程中任意复杂非线性映射的建模问题。目前，多元回归分析已经用于天气预报、地震预测和农业预报产量等方面；ANNs已经被广泛的应用在模式识别、函数逼近、控制、优化、预测等领域。综上所述，利用统计理论性预报，开展极地艰难环境下的沿岸固冰冰厚预报，在计算成本、时间和空间精度等方面，均具有重要的工程意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法，本发明的有益效果是以冰厚为主要信息的长期冰厚序列，通过多元回归分析模型建立预测冰厚的人工经验公式，对引入的环境强迫因素输入人工神经网络模型，对海冰冰厚进行预报，预报精度能够满足业务保障需求，为极地矿产资源的勘探和北极航运等北极海洋工程提供技术支持。

本发明所采用的技术方案是：

(1)采用多元回归分析模型建立固定冰冰厚的经验公式；

(2)采用人工神经网络模型进行多元因素作用下的海冰冰厚预报。

进一步，步骤(1)中多元回归分析模型：

多元回归分析是研究变量与变量之间相关关系的数学方法，用来分析预报量和多个预报因子之间的统计关系，建立预报量依预报因子之间的回归方程，然后根据此方程做出对预报量的预测。

①确定多元变量，即固定冰所在地的冰情环境要素

设随机变量h与多个变量x₁,x₂,…，x_m之间存在如下的线形关系，

h＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…β_mx_m+ε (1)

其中，h代表固定冰冰厚序列；序列{x_i，i＝1,2,…m}代表影响海冰生消的局地热力学和动力学要素，如海表温度、海气温度、海水盐度、风速、流速、感热、潜热、云量、比湿、降雨量、降雪量(雪粒半径)、径流量等相关因素；{β_i，i＝0,1,…m}代表待估计的总体参数；ε代表随机误差，是n个相互独立的，且服从同一正态分布N(0,σ)的随机变量。

②参数估计及其检验

选择最小二乘算法进行参数估计，使预测值h与观测值的偏差平方和达到最小：

得到估计参数{β_i，i＝0,1,…m}的估计值

选择F统计量进行检验：

原假设H₀：β₁＝0,β₂＝0,…β_m＝0

统计量U回归平方和，代表V代表剩余平方和。

在给定显著性水平α下，若F≥Fα，则回归方程显著，否则，回归效果不显著(α＝0.05)。

③预报量的区间估计

利用已经建立的多元回归方程，采用预报量的95％预报空间：

即可确定预测的冰厚取值范围。

进一步，步骤(2)中人工神经网络模型：

假设有N个训练样本(X_k，Y_k*)，k＝1，2，…，N，对某个样本(X_k，Y_k*)而言，先通过网络模型正向传播，设X_k＝(X_1k，X_2k，…，X_nk)为样本K的输入节点，先后经过输入层，隐含层逐层处理，最后由输出层输出，得出训练样本K的BP网络训练输出为Y_k＝(Y_1k，Y_2k，…，Y_nk)，样本K的网络输出Y_k与期待输出Y_k*之间的差值，即为网络误差，然后，将误差值从输出层向输入层逆向传播，在逆向传播过程中，不断修正各层神经元的阀值；

误差逆向传播计算过程中，设

输入向量X_k输入后传播到第l层节点j的输入；

第l层节点j的输出；

第l-1层的节点i连接第l层节点j的阀值；

n^(l-1)：l-1层的节点个数；

f：激励函数；

BP网络的神经元激励函数通常使用Sigmoid型函数，根据BP网络神经元的输入输出关系，有：

神经元j对样本K的网络计算输出与样本K对神经元j的期望输出的误差为：

假如第l层为BP网络的输出层，即神经元j是输出节点，那么 样本K的计算输出与期待输出之间的误差是：

假如在N个训练样本中，任何样本K的m个输出节点的输出误差在规定的范围之内，即有j＝1，2，…，m，那么训练过程到此结束；否则，继续将误差逆向传播，按误差的负梯度来不断修正阀值W，即：

式中，η为训练速率，0<η<1；

由(5)式，(6)式，(7)式，得出：

其中

为了得出的计算公式，下面分两种情况讨论。

(1)假如第l层为输出层，则由(8)式可得出：

由(9)式、(10)式可得出(13)式：

由(9)式、(10)式、(12)式可得出(14)式：

假如第l不是输出层，那么根据BP网络的误差反向传播，定义第l层节点j的误差对节点j的输出的改变率δ为第l+1层的n^(l+1)个节点误差对其输出的变化率之和。那δ的公式为：

及

由(13)、(15)式，可以计算出误差逆向传播时，输出层各节点和隐含层各节点的改变率δ，(12)式给出了输出层的各节点的δ值计算方法，可用(14)式反向逐层计算出各隐含层的所有节点的δ值。得出各节点的δ值后，就可以用(13)式、(15)式计算出各节点的阀值修改量ΔW，从而对阀值进行修正。

结合而看，步骤(1)建立极地固定冰冰厚的多元回归方程，得出预报量的区间范围，步骤(2)在(1)的基础上，对已有的冰情环境要素进行人工神经网络模型计算，得出更为准确的冰厚预测值，且预报精度能够满足业务保障需求。

附图说明

图1是本发明方法流程示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明方法如图1所示，按照以下步骤进行：

(1)建立多元回归分析模型

①确定多元变量，即固定冰所在地的冰情环境要素

设随机变量h与多个变量x₁,x₂,…，x_m之间存在如下的线形关系，

h＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…β_mx_m+ε (1)

其中，h代表固定冰冰厚序列；序列{x_i，i＝1,2,…m}代表影响海冰生消的局地热力学和动力学要素，如海表温度、海气温度、海水盐度、风速、流速、感热、潜热、云量、比湿、降雨量、降雪量(雪粒半径)、径流量等相关因素；{β_i，i＝0,1,…m}代表待估计的总体参数；ε代表随机误差，是n个相互独立的，且服从同一正态分布N(0,σ)的随机变量。

②参数估计及其检验

选择最小二乘算法进行参数估计，使预测值h与观测值的偏差平方和达到最小：

得到估计参数{β_i，i＝0,1,…m}的估计值

选择F统计量进行检验：

原假设H₀：β₁＝0,β₂＝0,…β_m＝0

统计量U回归平方和，代表V代表剩余平方和。

在给定显著性水平α下，若F≥Fα，则回归方程显著，否则，回归效果不显著(α＝0.05)。

③预报量的区间估计

利用已经建立的多元回归方程，采用预报量的95％预报空间：

即可确定预测的冰厚取值范围。

(2)采用人工神经网络模型进行精确预测；

本发明人工神经网络模型：

假设有N个训练样本(X_k，Y_k*)，k＝1，2，…，N。对某个样本(X_k，Y_k*)而言，先通过网络模型正向传播，设X_k＝(X_1k，X_2k，…，X_nk)为样本K的输入节点，先后经过输入层，隐含层逐层处理，最后由输出层输出，得出训练样本K的BP网络训练输出为Y_k＝(Y_1k，Y_2k，…，Y_nk)，样本K的网络输出Y_k与期待输出Y_k*之间的差值，即为网络误差，然后，将误差值从输出层向输入层逆向传播，在逆向传播过程中，不断修正各层神经元的阀值；

误差逆向传播计算过程中，设

输入向量X_k输入后传播到第l层节点j的输入；

第l层节点j的输出；

第l-1层的节点i连接第l层节点j的阀值；

n^(l-1)：l-1层的节点个数；

f：激励函数；

BP网络的神经元激励函数通常使用Sigmoid型函数，根据BP网络神经元的输入输出关系，有：

神经元j对样本K的网络计算输出与样本K对神经元j的期望输出的误差为：

假如第l层为BP网络的输出层，即神经元j是输出节点，那么 样本K的计算输出与期待输出之间的误差是：

假如在N个训练样本中，任何样本K的m个输出节点的输出误差在规定的范围之内，即有j＝1，2，…，m，那么训练过程到此结束；否则，继续将误差逆向传播，按误差的负梯度来不断修正阀值W，即：

式中，η为训练速率，0<η<1；

由(5)式，(6)式，(7)式，得出：

其中，

为了得出的计算公式，下面分两种情况讨论。

(1)假如第l层为输出层，则由(8)式可得出：

由(9)式、(10)式可得出(13)式：

由(9)式、(10)式、(12)式可得出(14)式：

假如第l不是输出层，那么根据BP网络的误差反向传播，定义第l层节点j的误差对节点j的输出的改变率δ为第l+1层的n^(l+1)个节点误差对其输出的变化率之和。那δ的公式为：

及

由(14)、(16)式，可以计算出误差逆向传播时，输出层各节点和隐含层各节点的改变率δ，(13)式给出了输出层的各节点的δ值计算方法，可用(15)式反向逐层计算出各隐含层的所有节点的δ值。得出各节点的δ值后，就可以用(14)式、(16)式计算出各节点的阀值修改量ΔW，从而对阀值进行修正。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法，其特征在于：

(1)采用多元回归分析模型建立固定冰冰厚的经验公式；

(2)采用人工神经网络模型进行多元因素作用下的海冰冰厚预报。

2.按照权利要求1所述一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法，其特征在于：所述步骤(1)中多元回归分析模型：

①确定多元变量，即固定冰所在地的冰情环境要素；

设随机变量h与多个变量x₁,x₂,…，x_m之间存在如下的线形关系，

h＝β₀+β₁x₁+β₂x₂+…β_mx_m+ε (1)

其中，h代表固定冰冰厚序列；序列{x_i，i＝1,2,…m}代表影响海冰生消的局地热力学和动力学要素，{β_i，i＝0,1,…m}代表待估计的总体参数；ε代表随机误差，是n个相互独立的，且服从同一正态分布N(0,σ)的随机变量；

②参数估计及其检验；

选择最小二乘算法进行参数估计，使预测值h与观测值的偏差平方和达到最小：

得到估计参数{β_i，i＝0,1,…m}的估计值

选择F统计量进行检验：

原假设H₀：β₁＝0,β₂＝0,…β_m＝0

统计量U回归平方和，代表V代表剩余平方和；

在给定显著性水平α下，若F≥Fα，则回归方程显著，否则，回归效果不显著(α＝0.05)；

③预报量的区间估计

利用已经建立的多元回归方程，采用预报量的95％预报空间：

确定预测的冰厚取值范围。

3.按照权利要求1所述一种极地固定冰冰厚的多元统计预测方法，其特征在于：所述步骤(2)中人工神经网络模型：

假设有N个训练样本(X_k，Y_k*)，k＝1，2，…，N，对某个样本(X_k，Y_k*)而言，先通过网络模型正向传播，设X_k＝(X_1k，X_2k，…，X_nk)为样本K的输入节点，先后经过输入层，隐含层逐层处理，最后由输出层输出，得出训练样本K的BP网络训练输出为Y_k＝(Y_1k，Y_2k，…，Y_nk)，样本K的网络输出Y_k与期待输出Y_k*之间的差值，即为网络误差，然后，将误差值从输出层向输入层逆向传播，在逆向传播过程中，不断修正各层神经元的阀值；

误差逆向传播计算过程中，设

输入向量X_k输入后传播到第l层节点j的输入；

第l层节点j的输出；

第l-1层的节点i连接第l层节点j的阀值；

n^(l-1)：l-1层的节点个数；

f：激励函数；

BP网络的神经元激励函数通常使用Sigmoid型函数，根据BP网络神经元的输入输出关系，有：

神经元j对样本K的网络计算输出与样本K对神经元j的期望输出的误差为：

假如第l层为BP网络的输出层，即神经元j是输出节点，那么 样本K的计算输出与期待输出之间的误差是：

假如在N个训练样本中，任何样本K的m个输出节点的输出误差在规定的范围之内，即有那么训练过程到此结束；否则，继续将误差逆向传播，按误差的负梯度来不断修正阀值W，即：

式中，η为训练速率，0<η<1；

由(5)式，(6)式，(7)式，得出：

其中，

为了得出的计算公式，分两种情况：

(1)假如第l层为输出层，则由(8)式得出：

由(9)式、(10)式得出(13)式：

由(9)式、(10)式、(12)式得出(14)式：

假如第l不是输出层，那么根据BP网络的误差反向传播，定义第l层节点j的误差对节点j的输出的改变率δ为第l+1层的n^(l+1)个节点误差对其输出的变化率之和。那δ的公式为：

及

由(14)、(16)式，计算出误差逆向传播时，输出层各节点和隐含层各节点的改变率δ，(13)式给出了输出层的各节点的δ值计算方法，可用(15)式反向逐层计算出各隐含层的所有节点的δ值，得出各节点的δ值后，用(14)式、(16)式计算出各节点的阀值修改量ΔW，从而对阀值进行修正。