CN109829222B - 一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法 - Google Patents

一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，属于固体推进剂领域。本发明实现方法为：获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据；建立参考温度下宽泛应变率的分段Prony本构模型；将参考温度下某一应变下的应力作为参考应力，计算其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力值；建立相对应力与温度的指数函数关系表达式f(T)；利用参考温度下的分段Prony本构模型与f(T)的乘积作为宽应变率宽温域的压缩力学本构模型；利用所建立的宽应变率宽温域的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为预测，为高过载工况下复合推进剂装药结构设计提供理论依据，提高药柱结构完整性的计算精度，提高高过载下发动机的安全性。

Description

一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法
技术领域
本发明涉及一种复合推进剂在宽应变率和宽温域下压缩力学本构的建立方法，属于固体推进剂领域。
背景技术
复合推进剂主要由高分子粘合剂、氧化剂、金属燃料组成，广泛应用于固体火箭发动机中。为了进行发动机药柱结构完整性分析，需要建立相应的本构模型。目前工程上大多采用静态松弛实验数据建立复合推进剂的粘弹性本构模型。这种方法适用于小变形，准静态下压缩应力-应变行为的描述，而不能很好地描述较高应变率下的应力-应变行为。目前较新的本构方法，例如ZWT本构方法，能够有效建立宽应变率范围的本构模型，但局限于单一温度，不能描述应力应变行为的温度相关性。
随着固体火箭发动机应用领域的拓宽，例如，具有高发射过载特点的炮射导弹采用固体火箭发动机作为动力装置，复合推进剂药柱的工作应变率和温度范围也不断地拓宽。目前已有的本构模型建立方法不能很好地建立复合推进剂在宽应变率宽温域下的本构模型，无法为高过载等工作条件下固体火箭发动机药柱的结构完整性分析提供准确有效的本构模型支撑，其适用范围愈发局限。
发明内容
为了解决现有的复合推进剂本构方法无法满足在宽应变率、宽温域条件下预测复合推进剂力学性能的使用需求，本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法要解决的技术问题是：用以建立复合推进剂在宽泛的应变率范围和温度范围内的压缩力学本构模型，并能够确定压缩力学本构模型参数，通过所述确定参数的压缩力学本构模型实现对复合推进剂宽应变率、宽温域条件下压缩力学行为的预测，解决相关技术问题。对高过载工况下复合推进剂药柱结构完整性的预测、提高发动机推进剂药柱的安全性具有重要意义。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的。
本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，或对复合推进剂进行不同温度下宽应变率的单轴压缩实验，获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据。建立参考温度下宽泛应变率的分段Prony本构模型，并通过实验数据的拟合确定所述分段Prony本构模型中参数E∞、Ei、θi。将参考温度下某一应变下的应力作为参考应力，计算其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力值。分析不同应变率下相对应力随温度的变化，建立相对应力与温度的指数函数关系表达式f(T)，并通过计算数据的拟合得到的相对应力值确定f(T)中的参数。利用建立的参考温度下的分段Prony本构模型
Figure BDA0001955724380000021
与建立的f(T)的乘积作为宽应变率宽温域的压缩力学本构模型。利用所述宽应变率宽温域的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为的预测，解决相关技术问题。
本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，包括如下步骤：
步骤一、通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，或对复合推进剂进行不同温度下宽应变率的单轴压缩实验，获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据。建立参考温度下宽泛应变率的分段Prony本构模型，并通过实验数据的拟合确定所述分段Prony本构模型中参数E∞、Ei、θi。
基于Boltzmann叠加原理的单积分型线性粘弹性本构模型为
Figure BDA0001955724380000022
其中：σ表示应力，ε表示应变，E(t)为松弛模量。
松弛模量表达式为Prony级数的形式
Figure BDA0001955724380000023
其中：E∞表示平衡模量，Ei为各阶模量，θi为各阶松弛时间。
利用宽应变率单轴压缩实验数据代替静态松弛实验数据进行Prony本构模型的参数辨识，对于单轴压缩实验，
Figure BDA0001955724380000024
其中：
Figure BDA0001955724380000025
为实验应变率。
参考温度下的Prony本构模型表达为：
Figure BDA0001955724380000031
由于适用于低、中应变率的Prony本构模型在高应变率下的适用性较差，因此需要使用分段式Prony本构模型。所述的低应变率范围指应变率量级小于100s-1的应变率范围；所述的中应变率范围指应变率量级处于100s-1～102s-1的应变率范围；所述的高应变率范围指应变率量级大于102s-1的应变率范围。
通过对宽应变率单轴压缩实验数据的拟合，确立参考温度下宽泛应变率的Prony本构模型
Figure BDA0001955724380000032
中各参数E∞、Ei、θi的值。
步骤一所述的获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据，通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，或对复合推进剂进行不同温度下宽应变率的单轴压缩实验。
步骤二、将步骤一参考温度下某一应变下的应力作为参考应力，计算其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力值。
将参考温度下某一应变率和某一应变下的应力作为参考应力
Figure BDA0001955724380000033
计算其它温度下同一应变率和应变下的应力
Figure BDA0001955724380000034
与
Figure BDA0001955724380000035
的比值，该比值即其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力。
步骤三、根据步骤二分析不同应变率下相对应力随温度的变化，建立相对应力与温度的指数函数关系表达式
Figure BDA0001955724380000036
并通过拟合步骤二计算得到的相对应力值，确定f(T)中的参数。
作为优选，f(T)中的指数项
Figure BDA0001955724380000037
采用如下形式：
Figure BDA0001955724380000038
其中：T表示任意温度，T0表示参考温度，单位均为℃，C1、C2为待定参数。
步骤三所述的相对应力与温度的指数函数关系表达式为：
Figure BDA0001955724380000039
步骤四、利用步骤一建立的参考温度下的分段Prony本构模型
Figure BDA0001955724380000041
与步骤三建立的f(T)的乘积作为宽应变率宽温域的压缩力学本构模型。
由于不同应变值对相对应力影响小至忽略，所以任一温度下的应力-应变曲线通过同一应变率下参考曲线与相对应力乘积表示，进而建立宽应变率宽温域条件下的压缩力学本构模型。
步骤五、利用步骤四建立的宽应变率宽温域条件下的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为的预测，解决相关技术问题。
所述的解决相关技术问题包括为高过载工况下复合推进剂装药结构设计提供理论依据、提高药柱结构完整性的计算精度，从而提高高过载下发动机的安全性。
有益效果
1、传统本构模型只适用于低应变率范围或高应变率范围，且无法描述温度相关行为，具有局限性。本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，或对复合推进剂进行不同温度下宽应变率的单轴压缩实验，获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据。建立参考温度下宽泛应变率的分段Prony本构模型，并通过实验数据的拟合确定所述分段Prony本构模型中参数E∞、Ei、θi。将参考温度下某一应变下的应力作为参考应力，计算其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力值。分析不同应变率下相对应力随温度的变化，建立相对应力与温度的指数函数关系表达式
Figure BDA0001955724380000042
并通过拟合计算得到的相对应力值确定f(T)中的参数。利用建立的参考温度下的分段Prony本构模型
Figure BDA0001955724380000043
与建立的f(T)的乘积作为宽应变率宽温域的压缩力学本构模型。利用所述宽应变率宽温域的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为的预测，解决相关技术问题。
2、本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，建立的分段Prony本构以及相对应力与温度的函数关系表达式f(T)具有形式简单，参数少，易于实现，稳定性好的优点，能够保证与实验数据较高的一致性。
3、本发明公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，利用宽应变率宽温域条件下的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为的预测，提高高过载工况下复合推进剂药柱结构完整性的计算精度，从而提高高过载下发动机的安全性。
附图说明
图1为本发明的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法流程图；
图2为本发明实施例中20℃下复合推进剂1.7×10-4s-1～4000s-1应变率范围内应力-应变曲线；
图3为本发明实施例中20℃下低应变率实验数据与4阶Prony模型预测对比；
图4为本发明实施例中20℃下中应变率实验数据与4阶Prony模型预测对比；
图5为本发明实施例中20℃下高应变率实验数据与2阶Prony模型预测对比；
图6为本发明实施例中0.1～0.3应变范围内相对应力随应变的变化；
图7为本发明实施例中不同应变率下相对应力随温度的变化；
图8为本发明实施例中低应变率下相对应力随温度的变化；
图9为本发明实施例中中应变率下相对应力随温度的变化；
图10为本发明实施例中高应变率下相对应力随温度的变化；
图11为本发明实施例中低应变率下模型拟合结果与实验数据的对比；
图12为本发明实施例中中应变率下模型拟合结果与实验数据的对比；
图13为本发明实施例中高应变率下模型拟合结果与实验数据的对比。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施例，但本发明并不限于这些实施例。
实施例1
一种典型的四组元复合推进剂，由HTPB粘合剂，高氯酸铵，黑索金，铝粉以及添加剂构成。
本实施例公开的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，具体实现步骤如下：
步骤一、通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，获取该复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据，查询得到本实施例中复合推进剂在1.7×10-4s-1～4000s-1应变率范围，-40℃～50℃温度范围内的压缩应力-应变实验数据；建立参考温度下宽泛应变率的分段Prony本构模型，并确定分段Prony本构模型中参数E∞、Ei、θi。
将20℃作为参考温度，20℃时各应变率下的应力-应变曲线如附图2所示。建立20℃时1.7×10-4s-1～4000s-1应变率范围内分段Prony本构模型。
当应变率小于等于700s-1时，采用4阶Prony模型，即
Figure BDA0001955724380000061
其中：E∞、Ei、θi分别为4阶Prony模型中的平衡模量，各阶模量以及各阶松弛时间。
根据1.7×10-4s-1～700s-1应变率范围内的应力-应变实验数据，采用最小二乘法进行4阶Prony本构模型的参数辨识，得到模型中各参数值，如下表所示。
Figure BDA0001955724380000062
低应变率和中应变率下实验数据与模型预测对比分别如附图3和附图4所示。可以看出低中应变率下的模型预测结果与实验结果吻合较好。
当应变率大于700s-1时，采用2阶Prony本构模型，为了与实验数据吻合的较一致，将各阶模量表达为应变率对数的函数，得到如下模型公式：
Figure BDA0001955724380000063
Figure BDA0001955724380000064
Figure BDA0001955724380000065
其中：E′i、θ′i分别为2阶Prony模型中的平衡模量，各阶模量以及各阶松弛时间，a,b,c,d,y为待定参数。
同样采用最小二乘法进行参数的识别，得到2阶Prony本构模型参数值，如下表所示。
高应变率模型参数
Figure BDA0001955724380000071
高应变率的模型预测结果与实验数据对比如附图5所示，模型误差小于10％。由此得到20℃时1.7×10-4s-1～4000s-1应变率范围内Prony本构模型：
Figure BDA0001955724380000072
其中
Figure BDA0001955724380000073
各参数的值列于上文参数表中。
步骤二、将20℃下0.2应变下的应力作为参考应力，分别计算-40℃、-25℃、-10℃、50℃时对应应变率和应变条件下的相对应力值。
将20℃时0.2应变和某一应变率下的应力作为参考应力
Figure BDA0001955724380000074
计算-40℃、-25℃、-10℃、50℃时同一应变率和应变下的应力
Figure BDA0001955724380000075
与
Figure BDA0001955724380000076
的比值，该比值即为相对应力。
附图6为0.1～0.3应变范围内相对应力与应变的关系图，可以看出，相对应力随应变呈线性变化，而且应变对相对应力大小的影响较小，本实施例中将应变0.2处计算得到的相对应力值作为用于后续处理计算的相对应力值。
步骤三、分析不同应变率下相对应力随温度的变化，建立相对应力与温度的指数函数关系表达式
Figure BDA0001955724380000077
并通过拟合步骤二中计算得到的相对应力值确定f(T)中的参数。
以温度为横坐标，可以得到不同应变率下相对应力与温度的关系，如附图7所示。低、中、高应变率下相对应力随温度的变化规律很相似：相对应力均随温度升高呈指数减小的趋势，但其减小速率有一定差别。将相对应力f(T)设为如下表达形式：
Figure BDA0001955724380000081
C1、C2为待求参数。
将C1、C2参数值的识别分为低、中、高应变率3种情况。
低、中、高应变率下，相对应力与温度的变化关系分别如附图8、9、10所示。
分别用附图8、9、10中的数据点拟合f(T)，得到各参数的值如下表所示：
Figure BDA0001955724380000082
步骤四、利用建立的参考温度下的分段Prony本构模型
Figure BDA0001955724380000083
与建立的f(T)的乘积作为宽应变率宽温域的压缩力学本构模型。
综合步骤一、二、三，本构模型表达式为：
Figure BDA0001955724380000084
步骤五、利用所述宽应变率宽温域的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为的预测，解决相关技术问题。
低、中、高应变率下模型拟合结果与实验数据的对比分别如附图11、12、13所示，由图中可知模型拟合结果与实验数据吻合较好。
以上所述，仅为本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制；凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内；同时，凡依据本发明的实质技术对以上实施例所作的任何等同变化的更动、修饰与演变等，均仍属于本发明的技术方案的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，或对复合推进剂进行不同温度下宽应变率的单轴压缩实验，获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据；建立参考温度下宽泛应变率的分段Prony本构模型，并通过实验数据的拟合确定所述分段Prony本构模型中参数E∞、Ei、θi；
步骤二、将步骤一参考温度下某一应变下的应力作为参考应力，计算其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力值；
步骤三、根据步骤二分析不同应变率下相对应力随温度的变化，建立相对应力与温度的指数函数关系表达式
Figure FDA0002771395570000011
并通过拟合步骤二计算得到的相对应力值，确定f(T)中的参数；
f(T)中的指数项
Figure FDA0002771395570000012
采用如下形式：
Figure FDA0002771395570000013
其中：T表示任意温度，T0表示参考温度，单位均为℃，C1、C2为待定参数；
步骤四、利用步骤一建立的参考温度下的分段Prony本构模型
Figure FDA0002771395570000014
与步骤三建立的f(T)的乘积作为宽应变率宽温域的压缩力学本构模型；ε表示应变，
Figure FDA0002771395570000015
为实验应变率；
步骤五、利用所述步骤四建立的宽应变率宽温域条件下的压缩力学本构模型，实现对复合推进剂宽应变率、宽温域下压缩力学行为的预测，解决相关技术问题。
2.如权利要求1所述的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：步骤一实现方法为，
基于Boltzmann叠加原理的单积分型线性粘弹性本构模型为
Figure FDA0002771395570000021
其中：σ表示应力，ε表示应变，E(t)为松弛模量；
松弛模量表达式为Prony级数的形式
Figure FDA0002771395570000022
其中：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
表示平衡模量，Ei为各阶模量，θi为各阶松弛时间；
利用宽应变率单轴压缩实验数据代替静态松弛实验数据进行Prony本构模型的参数辨识，对于单轴压缩实验，
Figure FDA0002771395570000023
其中：
Figure FDA0002771395570000024
为实验应变率；
参考温度下的Prony本构模型表达为：
Figure FDA0002771395570000025
由于适用于低、中应变率的Prony本构模型在高应变率下的适用性较差，因此需要使用分段式Prony本构模型；所述低应变率的范围指应变率量级小于100s-1的应变率范围；所述中应变率的范围指应变率量级处于100s-1～102s-1的应变率范围；所述高应变率的范围指应变率量级大于102s-1的应变率范围；
通过对宽应变率单轴压缩实验数据的拟合，确立参考温度下宽泛应变率的Prony本构模型
Figure FDA0002771395570000026
中各参数E∞、Ei、θi的值。
3.如权利要求1所述的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：步骤二实现方法为，
将参考温度下某一应变率和某一应变下的应力作为参考应力
Figure FDA0002771395570000031
计算其它温度下同一应变率和应变下的应力
Figure FDA0002771395570000032
与
Figure FDA0002771395570000033
的比值，该比值即其它温度对应的应变率和应变条件下的相对应力。
4.如权利要求1所述的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：步骤四实现方法为，
由于不同应变值对相对应力影响小至忽略，所以任一温度下的应力-应变曲线通过同一应变率下参考曲线与相对应力乘积表示，进而建立宽应变率宽温域条件下的压缩力学本构模型。
5.如权利要求1所述的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：步骤三所述的相对应力与温度的指数函数关系表达式为，
Figure FDA0002771395570000034
6.如权利要求1所述的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：步骤一所述的获取复合推进剂宽应变率宽温域的压缩力学数据，通过查询固体推进剂宽应变率力学数据库，或对复合推进剂进行不同温度下宽应变率的单轴压缩实验获得。
7.如权利要求1所述的一种宽应变率宽温域的复合推进剂压缩力学本构方法，其特征在于：所述的解决相关技术问题包括为高过载工况下复合推进剂装药结构设计提供理论依据、提高药柱结构完整性的计算精度，从而提高高过载下发动机的安全性。
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