CN109816970B - 一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，所述方法包括以下步骤：对交通网络，利用状态空间采样法求解临界流，获取临界流集合；绘制临界流曲线并计算临界流曲线指标；利用临界流控制交通网络安全裕度；所述临界流满足临界性条件，所述临界性条件为：可行流任一弧增加任意流量后，在其余弧流量不减小条件下形成的新流总是至少一弧会过载，则原可行流是临界的。本发明计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平，避免因交通网络流超极限造成交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

Description

一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法

技术领域

本发明涉及交通网络领域，尤其涉及一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法。

背景技术

物理世界中存在的单个事物一般都有自己的极限范围，在极限范围内就可以正常工作；若工作状态超过了极限范围，则会带来不好的后果。有关联的事物组合在一起就形成了网络，网络也具有自己的极限范围。流量网络是网络中的一种常见类型，是弧具有容量和流量的网络。现有关于流量网络极限的研究主要是著名的最大流理论。

最大流问题是网络理论中的一个经典问题，可表述为：在一个流量网络(或容量网络)中，在满足任意弧的流量都不超过其容量条件下，寻求从源点到汇点的最大流量。1955年，T.E.哈里斯研究铁路网最大通过能力时首次提出了该问题^[1]。L.R.福得和D.R.富尔克逊在1956年给出了一种著名的Ford-Fullkerson算法^[2]，标志了最大流理论的建立，以后最大流理论影响广泛^[3-7]。

网络的某一个工作状态达到极限后就处于一种临界状态，此时，无法承担任意小流量的增加。最大流就处于这种临界状态。然而，达到最大流是一种最理想的情况，最大流只描述了极限范围很少一部分，还存在很多不是最大流的临界状态。

参考文献[8]和[9]在研究交通网络堵塞时也描述了这种小于最大流的临界状态。参考文献[10]在研究网络效率时，也涉及了小于最大流的临界状态。但都没有给出求解所有临界状态的方法，大多关注最大流问题，一直未能找到全网络流的完整极限范围，无法完整地认识网络的极限，难以有效评估网络的安全裕度，在探索提高网络效率时，可能出现超网络极限的运行情况，难以保障网络效率和安全。

在交通网络中，当不知道交通网络的极限能力而增加车流量时，可能导致交通网络流超过其极限能力，引发交通堵塞，甚至发生交通事故，影响交通。

基于此问题，本发明提出了一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，能求解交通网络的完整极限能力，结合交通网络的状态(交通网络流)控制网络的安全裕度，避免因交通网络流超极限带来的交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

发明内容

本发明提供了一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，本发明对任意给定的交通网络，能够求解得到交通网络流的完整极限范围——临界流曲线，基于临界流控制交通网的安全裕度，计算交通网络在安全前提下交通网络流的安全裕度，即计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平，避免因交通网络流超极限带来交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全，详见下文描述：

一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，所述方法包括以下步骤：

对交通网络，利用状态空间采样法求解临界流，获取临界流集合；绘制临界流曲线并计算临界流曲线指标；利用临界流控制交通网络安全裕度；

所述临界流满足临界性条件，所述临界性条件为：可行流任一弧增加任意流量后，在其余弧流量不减小条件下形成的新流总是至少一弧会过载，则原可行流是临界的。

所述对交通网络，利用状态空间采样法求解临界流具体为：

根据网络结构，建立描述网络的节点支路关联矩阵M；

确定初始化步长h，在网络弧容量状态空间中按步长h进行完整地采样，生成一个网络流

对每一个网络流f_i，判断其是否满足平衡条件以确定其是否是可行流；

对每一个可行流，判断其是否具备临界性，若满足则是一个临界流。

所述对每一个网络流f_i，判断其是否满足平衡条件以确定其是否是可行流具体为：

根据节点支路关联矩阵M及网络流f_i，计算顶点注入流量为M×f_i，据此判断顶点注入流量是否满足网络平衡条件；

如果满足，则网络流f_i是可行流，并得到一个可行流；

如果不满足，则网络流f_i不是可行流，根据步长h进行完整地采样，生成新的网络流f_i+1，重新计算顶点注入流量并判断顶点注入流量是否满足平衡条件，以此判断新网络流是否为可行流；

如此循环直到穷举生成该步长下的全部网络流，并判断每一个网络流是否满足网络平衡条件以确定其是否是可行流，从而得到以h为步长进行采样的所有可行流集合。

其中，所述对每一个可行流，判断其是否具备临界性具体为：

判断可行流集合中的每一个可行流f_i是否满足临界性条件，若满足则可行流f_i是一个临界流。

进一步地，所述绘制临界流曲线具体为：

根据临界流集合，以一定步长采样得到n个临界流，对这n个临界流的流量按从小到大顺序形成向量，再以流量为纵坐标、序号为横坐标绘制临界流曲线。

其中，所述临界流曲线指标具体包括：

最大临界流、最小临界流、以及平均临界流。

具体实现时，所述利用临界流控制交通网络安全裕度具体为：

计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、流量网络具有自己的极限范围，在极限范围内可以正常工作；若工作状态超过了极限范围，则会带来不好的后果，例如：在交通网络中，当不知道交通网络的极限能力而增加车流量时，可能导致交通网络流超过其极限能力，引发交通堵塞，甚至可能发生交通事故，影响交通，因此，计算出流量网络的完整极限范围具有重要意义；

2、本方法定义了网络的临界流，利用状态空间采样法求解网络的完整临界流，再绘制成临界流曲线，通过临界流曲线完整地描述了网络流的极限范围，最大流位于曲线的最高点；

3、本发明对任意给定的交通网络，能够求解得到交通网络流的完整极限范围——临界流曲线，利用临界流对交通网进行安全裕度控制，计算交通网络在安全前提下交通网络流的安全裕度，即计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平，避免因交通网络流超极限带来交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

附图说明

图1为一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法的流程图；

图2为利用状态空间采样法求解临界流的流程图；

图3为算例示意图；

图4为网络可行流的一个分布示意图；

图5为最大流和小于最大流的临界流的典型分布示意图；

其中，(a)为最大流的分布示意图；(b)为小于最大流的临界流的分布示意图。

图6为临界流曲线的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合交通网络对本发明实施方式作进一步地详细描述。本发明实施例将这种临界状态定义为临界流，提出了能找到交通网络所有临界状态的方法。该方法在状态空间中采样仿真求解交通网络的所有临界流，再绘制成临界流曲线。临界流曲线完整地描述了交通网络流的极限范围，最大流位于曲线的最高点。结合交通网络的状态(交通网络流)，利用临界流对交通网进行安全裕度控制，避免因交通网络流超极限带来交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

实施例1

一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，参见图1和图2，该方法包括以下步骤：

101：对交通网络，利用状态空间采样法求解临界流；

其求解具体过程可分为如下4步：

(1)根据网络结构，建立描述网络的节点支路关联矩阵M；

(2)确定初始化步长h，在网络弧容量状态空间中按步长h进行完整地采样，生成一个网络流

(3)对每一个网络流f_i，判断其是否满足平衡条件以确定其是否是可行流；

根据节点支路关联矩阵M及网络流f_i，计算顶点注入流量为M×f_i，据此判断顶点注入流量是否满足网络平衡条件(本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述)，如果满足，则网络流f_i是可行流，并得到一个可行流，如果不满足，则网络流f_i不是可行流，随后根据步长h进行完整地采样(增加可行流f_i中的某条弧的流量

生成新的网络流f_i+1，然后重新计算顶点注入流量并判断顶点注入流量是否满足平衡条件，以此判断新网络流是否为可行流，如此循环直到穷举生成该步长下的全部网络流，并判断每一个网络流是否满足网络平衡条件以确定其是否是可行流，从而得到以h为步长进行采样的所有可行流集合

(4)对每一个可行流，判断其是否具备临界性，若满足则是一个临界流。

判断可行流集合F＝{f₁,...,f_i,...,f_n}中的每一个可行流f_i是否满足临界性条件，若满足则可行流f_i是一个临界流，若不满足，则可行流f_i不是一个临界流，继续判断下一个可行流，直至判断完全部可行流，如此，可得到以h为步长进行采样的所有临界流集合CF＝{cf₁,...,cf_i,...,cf_l}。

102：绘制临界流曲线并计算临界流曲线指标；

根据步骤101中得到的所有临界流集合CF，以一定步长采样得到n个临界流，对这n个临界流的流量按从小到大顺序形成向量，再以流量为纵坐标、序号为横坐标绘制临界流曲线，然后计算临界流曲线指标。

103：利用临界流控制交通网络安全裕度。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤103对任意给定的交通网络，能够求解得到交通网络流的完整极限范围——临界流曲线，利用临界流对交通网进行安全裕度评估，计算交通网络在安全前提下交通网络流的安全裕度，避免因交通网络流超极限带来交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

实施例2

下面结合表1-表4、图3-图6，对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

为了便于整个方案的理解，先在表1和表2中给出变量符号和技术术语的定义，如下所示：

表1变量符号

表2术语定义

一、定义临界流

对于一个流量网络或容量网络G＝(V,A,c)，V＝{v₁,v₂,...,v_n}为G中顶点的集合，v_n为G中的第n个顶点，s是G中唯一的源点，t为G中唯一的汇点。A＝{a|a＝(v_i,v_j)存在}为G中弧的集合。非负实数c_ij为A中弧(v_i,v_j)的容量。

在流量网络G中，以s为终点的弧的个数为0且以s为始点的弧的个数不为0(即点s的入度为0且其出度不为0)，则点s是G中的一个源点，若G中除s以外不再含其它源点，则s是G中唯一的源点。

在流量网络G中，以t为始点的弧的个数为0且以t为终点的弧的个数不为0(即点t的出度为0且其入度不为0)，则点t是G中的一个汇点，若G中除t以外不再含其它汇点，则t是G中唯一的汇点。

下面结合一个实际的交通网络进行说明，参见图3。在图3中，s的入度为0且其出度为2，则s是交通网络的一个源点，且除s外无其它源点，因此s是交通网络的唯一的源点。t的出度为0且其入度为2，则t是交通网络的一个汇点，且除t外无其它汇点，因此t是交通网络的唯一的汇点。设f＝{f_ij}是G上的一个可行流，f_ij为以v_i为始点、v_j为终点的弧的流量，如果f满足下面的临界性条件，则称f是G上的一个临界流，记为cf。临界性条件：

式(1)中：f′_ml以m为始点且以l为终点的弧；f′_lm以l为始点且以m为终点的弧。

式(1)的含义是：对一个可行流f，若任一弧(v_i,v_j)增加任意小的流量(f′_ij＝f_ij+ε)后，形成一个新流f′。在其余弧(v_m,v_l)流量不能减少(f′_ml≥f_ml)的条件下，f′为满足平衡条件，部分弧的流量会增加。如果f′至少存在一个弧流量过载，即f′_ij＞c_ij，则可行流f具备临界性。

临界性：可行流任一弧增加任意流量后，在其余弧流量不减小条件下形成的新流总是至少一弧会过载，则原可行流是临界的。下面结合图4进行说明：

图4给出了算例网络的一个可行流的分布。验证发现，此时网络中的任意一个弧的流量均不能增加，该可行流具备临界性，是一个临界流，分两种场景说明：场景1：若某弧流量增加，将导致该弧过载，如弧a1、a3、a5；场景2：若某弧流量增加，该弧不过载，但在其余弧流量不能减小条件下，各弧流量会重新分布，此时将导致其他弧过载，如弧a2、a3和a4。以弧a2为例，若弧a2流量增加(f_s2增大)，由于需满足平衡条件f_2t＝f_s2+f₁₂，弧a3流量不能减小(f₁₂不变)，此时将导致弧a5流量过载(f_2t增大，超过其容量)。综上所述，图4中的交通网络可行流分布满足临界性，是一个网络临界状态，即该可行流是一个临界流。

在上述定义中有一个条件：某弧增流量后，其余弧的流量不允许减少。这表示不允许削减其余弧的流量需求。若没有这个条件，即允许进行任意的流量优化，最终优化结果必然成为一个最大流。

二、求解临界流

本发明实施例提出一种求解临界流的状态空间采样法，其求解具体过程可分为如下4步：

(1)根据网络结构，建立描述网络的节点支路关联矩阵M；

(2)确定初始化步长h，在网络弧容量状态空间中按步长h进行完整地采样，生成一个网络流

(3)对每一个网络流，判断其是否满足平衡条件以确定其是否是可行流；

根据节点支路关联矩阵M及网络流f_i，计算顶点注入流量为M×f_i，据此判断顶点注入流量是否满足网络平衡条件，如果满足，则网络流f_i是可行流，并得到一个可行流，如果不满足，则网络流f_i不是可行流，随后根据步长h进行完整地采样(增加可行流f_i中的某条弧的流量

生成新的网络流f_i+1，然后重新计算顶点注入流量并判断顶点注入流量是否满足平衡条件，以此判断新网络流是否为可行流，如此循环直到穷举生成该步长下的全部网络流，并判断每一个网络流是否满足平衡条件以确定其是否是可行流，从而得到以h为步长进行采样的所有可行流集合{f₁,...,f_i,...,f_n}。

(4)对每一个可行流，判断其是否具备临界性，若满足则是一个临界流。

判断可行流集合F＝{f₁,...,f_i,...,f_n}中的每一个可行流f_i是否满足临界性条件，若满足则可行流f_i是一个临界流，若不满足，则可行流f_i不是一个临界流，继续判断下一个可行流，直至全部可行流，如此，可得到以h为步长进行采样的所有临界流集合CF＝{cf₁,...,cf_i,...,cf_l}。

三、得到临界流曲线及其指标

定义临界流曲线(CF Curve)：对所有临界流以一定步长采样得到n个临界流，对这n个临界流的流量按从小到大顺序形成向量，再以流量为纵坐标、序号为横坐标绘制出的曲线。

式中，i表示采样后排序的序号，即曲线横坐标；val(cf_i)表示序号为i的临界流的流量，即曲线的纵坐标数。

通过临界流曲线能完整描述网络流的极限范围。

其中，临界流曲线具有3个基本指标，分别为：

1)CF_max是最大临界流，即流量最大的临界流，就是最大流流量。

2)CF_min是最小临界流流量，即流量最小的临界流。

3)

是平均临界流流量，即临界流流量的平均值，能反映网络的综合效率。

四、利用临界流控制交通网络安全裕度

临界流曲线能完整地描述交通网络的极限能力，帮助人们掌握交通网络的极限状态。结合交通网络的状态(交通网络流)，利用临界流对交通网进行安全裕度控制，计算交通网络在安全前提下交通网络流的安全裕度，即计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平，避免因交通网络流超极限带来交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

五、总结

给定交通网络结构，控制网络安全裕度的步骤如下：

第一、利用状态空间采样法求解临界流；

第二、绘制临界流曲线并计算临界流曲线指标。

第三、利用临界流控制交通网络安全裕度。

实施例3

下面结合具体的算例对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

1、算例基本情况

算例交通网络结构如图3所示，该交通网络共有4个顶点(s、v1、v2、t)，5条弧(a1、a2、a3、a4、a5)，弧上的数值为每条弧的容量。

2、本发明实施步骤1)利用状态空间采样法求解临界流

以0.1为步长进行临界流采样，共得到31个临界流，见表3。这31个采样得到的临界流能完整代表所有临界流。

表3临界流采样结果

表3中的临界流包括了最大流，也包括了大量流量小于最大流的临界流。图5(a)和(b)分别给出了最大流、和小于最大流的临界流的典型分布。

2)绘制临界流曲线并计算临界流曲线指标

对表1中的采样点按流量大小排序后得到临界流曲线，如图6所示。

从图6看出，共31个临界流采样点，采样点21～31为达到最大流7时的采样点；共有11个最大流，约占1/3；采样点1～20为小于最大流的临界流采样点，共有20个，约占2/3。临界流下降呈线性。

临界流曲线指标如表4所示。

表4临界流曲线指标

从表4看出，最大临界流流量为7；最小临界流流量为5，相对最大流下降显著；平均临界流流量为6.32；临界流流量的极限范围为5～7，即算例交通网络流的极限能力在5到7之间。

3)利用临界流控制交通网络安全裕度

若算例交通网络的一个可行流f₁为(5,1.5,1,4,2.5)，其流量为6.5。算例交通网络的最大流是7，与其接近的是一个最大流。容易知道，f₁的弧a2还可以增加0.5的流量，此时a5会变成3，从而达到最大流(5,2,1,4,3)。即可行流f₁到其极限状态的距离(允许增加流量)是0.5，因此，可行流f₁的安全裕度为0.5。

若算例交通网络的另一个可行流f₂为(4.5,0,3,1.5,3)，其流量为4.5。若没有发现临界流，按照现有知识，人们将认为f₂到最大流(7)还有2.5的距离，即可行流f₂的安全裕度为2.5，若据此提高交通网络效率，使交通网络增加大于0.5的流量，如弧a1(弧a2)增长大于0.5，则会造成弧a1(弧a5)过载超容量，此时会引起交通网络堵塞，不仅不能提高交通网络效率，反而影响了网络效率，甚至可能因交通网络堵塞增加交通事故发生的概率，影响网络安全。对可行流f₂而言，利用最大流进行安全裕度控制是错误的，因为，与f₂最近的极限状态并不是流量为7的最大流，而是一个流量为5的临界流，f₂距离它只有0.5，即f₂的弧a1增长0.5后，a4会变成2，从而达到临界流(5,0,3,2,3)，因此可行流f₂到其极限状态的距离(允许增加流量)是0.5，而不是2.5，所以，可行流f₂的安全裕度为0.5，而不是2.5，因此，可在安全裕度0.5范围内，增加交通网络流量，提高交通网络效率，同时可保证交通网络安全。

基于上述发现可知，利用经典的最大流描述网络流的极限能力具有局限性，临界流才能完整地描述网络流的完整极限范围，利用临界流控制交通网络安全裕度是科学有效的。

综上所述，本发明实施例发现网络的极限仅用最大流描述是不完整的，还存在小于最大流的临界状态，本发明实施例称为临界流，并给出了基于临界流的网络流完整极限范围计算方法，可求解流量网络的完整极限，帮助人们正确地使用网络，利用临界流能有效的控制网络的安全裕度，计算交通网络在安全前提下交通网络流的安全裕度，即计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平，避免因交通网络流超极限带来交通堵塞，降低发生交通事故的概率，保障交通效率和安全。

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[11]田丰,张运清.图与网络流理论[M].科学出版社,2015:257.

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

对交通网络，利用状态空间采样法求解临界流，获取临界流集合；绘制临界流曲线并计算临界流曲线指标；利用临界流控制交通网络安全裕度；

所述临界流满足临界性条件，所述临界性条件为：可行流任一弧增加任意流量后，在其余弧流量不减小条件下形成的新流总是至少一弧会过载，则原可行流是临界的；

其中，所述对交通网络，利用状态空间采样法求解临界流具体为：

根据网络结构，建立描述网络的节点支路关联矩阵M；

确定初始化步长h，在网络弧容量状态空间中按步长h进行完整地采样，生成一个网络流

对每一个网络流f_i，判断其是否满足平衡条件以确定其是否是可行流；

对每一个可行流，判断其是否具备临界性，若满足则是一个临界流；

其中，所述对每一个网络流f_i，判断其是否满足平衡条件以确定其是否是可行流具体为：

根据节点支路关联矩阵M及网络流f_i，计算顶点注入流量为M×f_i，据此判断顶点注入流量是否满足网络平衡条件；

如果满足，则网络流f_i是可行流，并得到一个可行流；

如果不满足，则网络流f_i不是可行流，根据步长h进行完整地采样，生成新的网络流f_i+1，重新计算顶点注入流量并判断顶点注入流量是否满足平衡条件，以此判断新网络流是否为可行流；

如此循环直到穷举生成该步长下的全部网络流，并判断每一个网络流是否满足网络平衡条件以确定其是否是可行流，从而得到以h为步长进行采样的所有可行流集合；

其中，所述对每一个可行流，判断其是否具备临界性具体为：

判断可行流集合中的每一个可行流f_i是否满足临界性条件，若满足则可行流f_i是一个临界流。

2.根据权利要求1所述的一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，其特征在于，所述绘制临界流曲线具体为：

根据临界流集合，以一定步长采样得到n个临界流，对这n个临界流的流量按从小到大顺序形成向量，再以流量为纵坐标、序号为横坐标绘制临界流曲线。

3.根据权利要求1所述的一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，其特征在于，所述临界流曲线指标具体包括：

最大临界流、最小临界流、以及平均临界流。

4.根据权利要求1所述的一种基于临界流的交通网安全裕度控制方法，其特征在于，所述利用临界流控制交通网络安全裕度具体为：

计算交通网络流到其极限状态的距离，利用距离大小量化交通网络的安全裕度水平。

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