CN109815781A - 一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于道路检测技术领域，具体涉及一种基于不精确增广拉格朗日乘子法的低秩分解得到层厚的方法，具体方法包括：获取像素值向量构成的图像数据矩阵、进行雷达图像去噪、对去噪后的雷达图像进行人工选点、基层计算等。在雷达图像去噪过程中，本发明提出了一种将低秩矩阵恢复算法LRMR与低秩矩阵填充LRMC相结合的新模型，并采用不精确的拉格朗日乘子法IALM作为新模型的求解方法，应用于对雷达图像背景噪声的相除，从而有效提高了水稳层的识别率，增加了层厚计算的效率和准确性。

Description

一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法

技术领域

本发明属于道路检测技术领域，具体涉及一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法。

背景技术

随着我国公路交通建设的蓬勃发展，截至2016年年底，我国公路总里程469.63万公里，公路养护里程459.00万公里，占公路总里程97.7％(数据来源：《2016年交通运输行业发展统计公报》)。由于地质、天气和施工等影响，公路在使用过程中会出现各种各样的毛病：比如道路破损、路面塌陷、水电气管线爆裂等，而随着公路里程的增加，对公路养护管理的难度也随之加大。目前对公路的养管通常采用非常传统的人工检测模式，存在安全性低、效率低、结果准确性低等问题，为了消除手动操作的人为误差，智能化道路检测方式是大势所趋。

实现智能化道路检测的难点在于提高对计算路面结构层厚计算的准确性。传统层厚计算时，由于水稳层周围的背景噪声影响，对水稳层识别误差较大，造成人工修正的工作量大、效率降低，基于此问题，本发明通过运用探地雷达对地层图像进行采集，提出了一种基于不精确增广拉格朗日乘子法的低秩分解应用于对雷达图像背景噪声的相除，从而有效提高水稳层的识别率，增加层厚计算的效率和准确性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种层厚计算准确性高、效率高的，基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法。为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，包括如下步骤：

(1)选取通过探地雷达取得的地层图像，获取像素值向量构成的图像数据矩阵；

(2)雷达图像去噪；

(3)对去噪后的雷达图像进行人工选点，以得到水稳层的准确位置；

(4)雷达波识别软件识别各层分界线，通过基层计算，得到雷达所发射的电磁波在路面面层到水稳层的双层走时Δt；

(5)将上述步骤(4)得到的Δt代入公式：

其中，c为电磁波在空气中的传播速度，约等于光速，ε为路面面层的介电常数，即得面层层厚T。

本发明具有如下有益效果：

(1)本发明采用鲁棒主成分分析RPCA进行低秩矩阵分解，由于噪声污染对去噪恢复算法的稳定性影响，增加Frobenius范数作为新正则项，与原有低秩矩阵的核范数进行联合正则化求解，可有效维持低秩图像对应矩阵的稳定性；

(2)本发明采用低秩矩阵恢复LRMR和低秩矩阵填充LRMC结合为新模型，利用低秩矩阵恢复LRMR的优点去除噪声，利用低秩矩阵填充LRMC的优点填充图像中空白部分，结合两种模型恢复效果好，可得到完好而清晰的图像；

(3)本发明采用不精确的拉格朗日乘子法IALM作为新模型的求解方法，收敛速度快、计算准确度高，同时不需占用过多存储空间。

附图说明

图1为本发明流程图。

具体实施方式

1、选取通过探地雷达取得的地层图像，获取像素值向量构成的图像数据矩阵。在探地雷达图像中背景区域可认为是低秩的，同时由于水稳层部分比较少，同时可认为是稀疏的。

2、雷达图像去噪。

A.将雷达回波形成的多帧低分辨图像采用鲁棒主成分分析RPCA进行低秩矩阵分解，形成稀疏矩阵和低秩矩阵，鲁棒主成分分析RPCA通过矩阵的低秩与稀疏性约束，能够从稀疏的显著误差中恢复出低秩的矩阵，有效地解决了对显著误差、异常点不够鲁棒的问题。同时由于实际应用中图像往往会被很多噪声污染，像椒盐噪声、高斯噪声等，导致实际应用中该模型对噪声敏感，去噪恢复算法的稳定性不好，针对此问题，增加Frobenius范数作为新正则项，与原有低秩矩阵的核范数进行联合正则化求解，可有效维持低秩图像对应矩阵的稳定性；

B.针对低秩矩阵，将低秩矩阵恢复LRMR与低秩矩阵填充LRMC相结合，构造基于低秩矩阵填充的低秩矩阵恢复算法模型。

C.对A中得到的模型进行凸松弛优化，具体过程为：

①记Ω为集合[m]×[n]的子集，[m]表示集合{1,2,…,m}。低秩矩阵填充LRMR的原始模型可描述为如下的优化问题：

min rank(A) subject toP_Ω(A)＝P_Ω(D) (1)

其中，P_Ω:R^m×n→R^m×n为一线性投影算子，即

②为便于求解优化问题(1)，将矩阵的秩松弛到矩阵的核范数，即得到凸优化问题：

min||A||_*subject toP_Ω(A)＝P_Ω(D) (3)

上述优化问题式(3)等价于半定规划问题，但此方法在运算过程中需要函数的二阶信息，计算复杂度为O(m⁶)(其中m是矩阵维数)，所以处理大规模问题时性能较差。

③可将低秩矩阵恢复LRMR的不精确的拉格朗日乘子法IALM应用到低秩矩阵填充LRMC问题上。

将优化问题式(3)重新表示为：

min||A||_*subject toA+E＝D,P_Ω(e)＝0 (4)

D.选取不精确的增广拉格朗日乘子法IALM进行低秩矩阵恢复问题求解，作为步骤B中新模型的求解方法，过程如下：

构造新模型的增广拉格朗日函数如下：

上式(5)中，A表示低秩矩阵，E表示稀疏矩阵，Y表示输入的图像矩阵，μ表示松弛变量，λ为修正系数，E为稀疏矩阵,核范数与l₁范数的最小值问题可以分别由奇异值收缩算子与软阈值(收缩)算子近似替代：其中，奇异值收缩算子为：

X、Y为大小相同的矩阵，τ为收缩因子；

软阈值(收缩)算子为：

X＝U∑V^*:

U、V分别为列正交的矩阵；

先固定E与Y进行更新求解求A使L最小，然后固定A和Y，更新E，以求得L最小值，如此下去迭代几次就能够使这个子问题收敛到最优解。

具体方法流程如下：

a.输入：输入观测矩阵D∈R^m×ⁿ，初始Y₀,E₀＝0,μ₀,k₀＝0，

其中Y₀为输入矩阵的系数，E₀为稀疏项的松弛矩阵，μ₀、k₀为系数；

b.将所有图像列拉直，融合成一个矩阵；

c.(U，S，V)＝svd(D-E_k+μ-1Y_k；

e.更新μ_k；

f.输出：低秩矩阵与稀疏矩阵，即最优解(A，E)。

其中，K为矩阵下标，S为特征值构成的行列式。

3、人工选点。

对去噪后的雷达图像进行人工选点，以得到水稳层的准确位置，人工选点策略为：将雷达反射信号中，仅小于最大值的点作为选择点。

4、雷达波识别软件识别各层分界线，通过基层计算，得到雷达所发射的电磁波在路面面层到水稳层的双层走时Δt。

5、将上述得到的Δt代入公式：

其中c为电磁波在空气中的传播速度，约等于光速，ε为路面面层的介电常数，即得面层层厚T。

上述路面面层的介电常数ε通过钻芯取样方式获得：首先令雷达天线在需要标定的芯样点的上方取样，然后钻芯，最后将芯样的真实厚度数据输入到计算程序中，反算出路面材料的介电常数或者雷达波在材料中的传播速度。路面材料的介电常数会随着集料类型、沥青产地、密度、湿度等而不同。测试过程中应该根据实际情况增加芯样钻取数量，以保证测试厚度的准确性。

Claims (6)

1.一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)选取通过探地雷达取得的地层图像，获取像素值向量构成的图像数据矩阵；

(2)雷达图像去噪；

(3)对去噪后的雷达图像进行人工选点，以得到水稳层的准确位置；

(4)雷达波识别软件识别各层分界线，通过基层计算，得到雷达所发射的电磁波在路面面层到水稳层的双层走时Δt；

(5)将上述步骤(4)得到的Δt代入公式：

其中，c为电磁波在空气中的传播速度，约等于光速，ε为路面面层的介电常数，即得面层层厚T。

2.根据权利要求1所述的一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，其特征在于：步骤(3)中人工选点策略为：将雷达反射信号中，仅小于最大值的点作为选择点。

3.根据权利要求1所述的一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，其特征在于：雷达图像去噪的具体步骤包括：

(1)将雷达回波形成的多帧低分辨图像进行低秩矩阵分解，形成稀疏矩阵和低秩矩阵；

(2)针对低秩矩阵，将低秩矩阵恢复LRMR与低秩矩阵填充LRMC相结合，构造基于低秩矩阵填充的低秩矩阵恢复算法模型；

(3)对步骤(2)得到的低秩矩阵恢复算法模型进行凸松弛优化；

(4)选取不精确的增广拉格朗日乘子法IALM进行低秩矩阵恢复问题求解。

4.根据权利要求3所述的一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，其特征在于：步骤(1)采用鲁棒主成分分析RPCA，同时增加Frobenius范数作为新正则项，与原有低秩矩阵的核范数进行联合正则化求解。

5.根据权利要求3所述的一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，其特征在于：步骤(3)的过程为：

记Ω为集合[m]×[n]的子集，[m]表示集合{1，2，...，m}；

低秩矩阵填充LRMR的原始模型可描述为如下的优化问题：

min rank(A) subject to P_Ω(A)＝P_Ω(D) (1)

其中，P_Ω：R^m×n→R^m×n为一线性投影算子，即：

为便于求解上述优化问题式(1)，将矩阵的秩松弛到矩阵的核范数，即得到凸优化问题：

min||A||_* subject to P_Ω(A)＝P_Ω(D) (3)

上述优化问题等价于半定规划问题，但此方法在运算过程中需要函数的二阶信息，计算复杂度为O(m⁶)，其中m是矩阵维数；

将低秩矩阵恢复LRMR的不精确的拉格朗日乘子法IALM应用到低秩矩阵填充LRMC问题上；

将优化问题式(3)重新表示为：

min||A||_* subject to A+E＝D，P_Ω(E)＝0 (4)。

6.根据权利要求3所述的一种基于不精确增广拉格朗日乘子法得到层厚的方法，其特征在于：步骤(4)采用不精确的拉格朗日乘子法IALM作为步骤(2)中新模型的求解算法，过程如下：

构造新模型的增广拉格朗日函数如下：

上述式(5)中，A表示低秩矩阵，E表示稀疏矩阵，Y表示输入的图像矩阵，μ表示松弛变量，核范数与l₁范数的最小值问题可以分别由奇异值收缩算子与软阈值(收缩)算子近似替代：其中奇异值收缩算子为：

X、Y为大小相同的矩阵，τ为收缩因子；

软阈值(收缩)算子为：X＝U∑V^*，U、V分别为列正交的矩阵；

先固定E与Y进行更新求解，求A使L最小，然后固定A和Y，更新E，求得L最小，如此下去迭代几次，使子问题收敛到最优解，具体算法流程如下：

(1)输入：输入观测矩阵D∈R^m×n，初始Y₀，E₀＝0，μ₀，k₀＝0，

其中Y0为输入矩阵的系数，E₀为稀疏项的松弛矩阵，μ₀、k₀为系数；

(2)将所有图像列拉直，融合成一个矩阵；

(3)(U，S，V)＝svd(D-E_k+μ^-1Y_k；

(4)

(5)更新μ_k；

(6)输出：低秩矩阵与稀疏矩阵，即最优解(A，E)。