CN109814393A - 一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，它属于悬吊漂浮物随动系统控制技术领域。本发明解决了悬吊漂浮物随动控制系统制动阶段的水平运动控制精度低的问题。本发明利用局部线性化将系统非线性模型转换为T‑S模糊形式，并设计降维观测器和控制器，得到了新颖的稳定性和鲁棒性条件，降低了T‑S模糊控制系统本身的保守性，使系统制动阶段的水平运动控制精度得到很大提升，达到了较理想的控制效果。本发明可以应用于悬吊漂浮物随动系统控制技术领域。

Description

一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法

技术领域

本发明属于悬吊漂浮物随动系统控制技术领域，具体涉及一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器-控制器设计方法方法。

背景技术

随着航天技术的进步，太空领域逐渐得到各国的重视，航天器在太空中经常会处于低重力环境，因此在地面上模拟航天器在低重力环境下的运动，对航天器研究有着重要意义。

模拟航天器低重力环境的常用技术方法有：失重飞机法、悬吊法、水下模拟法等，其中悬吊方法由于实验成本低、控制精度较高，在实验中得到了广泛应用。悬吊漂浮物随动控制系统通过控制吊索角度与铅垂线的夹角积分致零，减少架空移动系统的惯性影响，能够实现较高的控制精度和快速响应速度。但由于悬吊物吊索连接处的摩擦较小，导致悬吊漂浮物随动控制系统水平方向的阻尼极小，所以，水平运动控制精度低问题一直没有得到较好的解决。

当前对于悬吊漂浮物随动系统水平运动控制的研究文献较少，发明专利《一种悬吊漂浮物随动系统的欠驱动滑模控制方法》设计了一种基于等效控制的滑模控制方法，通过随动系统动力学方程推出等效控制，结合带指数收敛项的切换控制使系统迅速保持在滑模面上，进而消除抖动。文献《基于干扰力时间积分的悬吊漂浮物随动控制方法》针对悬吊漂浮物随动系统的目标体的运动干扰问题，提出了基于干扰力时间积分的悬吊漂浮物随动控制方法。但当前的主要研究均集中于悬吊漂浮物系统跟随运动阶段的控制问题，对于系统制动阶段的控制问题，还尚无较好的解决方案。

发明内容

本发明的目的是为了解决悬吊漂浮物随动控制系统制动阶段的水平运动控制精度低的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型；

步骤二：根据步骤一建立的悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型，建立悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型；

步骤三：基于步骤二建立的悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型，设计悬吊漂浮物随动系统制动阶段的降维观测器和控制器；

步骤四：通过对悬吊漂浮物随动系统进行鲁棒性和稳定性分析求解降维观测器和控制器的增益矩阵；

步骤五：将求解的降维观测器和控制器的增益矩阵代入步骤三的悬吊漂浮物随动系统制动阶段的降维观测器和控制器，完成悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器的设计。

本发明的有益效果是：本发明的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，本发明利用局部线性化将系统非线性模型转换为T-S模糊形式，并设计降维观测器和控制器，得到了新颖的稳定性和鲁棒性条件，降低了T-S模糊控制系统本身的保守性，使系统制动阶段的水平运动控制精度得到很大提升，达到了较理想的控制效果。

附图说明

图1是本发明的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法的流程图；

图2是本发明的悬吊漂浮物随动控制系统的示意图；

图3是采用本发明方法对吊索摆角θ的控制效果图；

图4是采用本发明方法对角速度的控制效果图；

图5是采用本发明方法对平台运动速度v的控制效果图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式所述的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型；

步骤二：根据步骤一建立的悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型，建立悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型；

步骤三：基于步骤二建立的悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型，设计悬吊漂浮物随动系统制动阶段的降维观测器和控制器；

步骤四：通过对悬吊漂浮物随动系统进行鲁棒性和稳定性分析求解降维观测器和控制器的增益矩阵；

步骤五：将求解的降维观测器和控制器的增益矩阵代入步骤三的悬吊漂浮物随动系统制动阶段的降维观测器和控制器，完成悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器的设计。

采用本实施方式设计的悬吊漂浮物随动控制系统的示意图如图2所示，对悬吊漂浮物随动控制系统加上控制器和观测器，然后对悬吊目标体施加1N/s的推进脉冲时，观测出图3和图4所示的吊索摆角和角速度随时间的变化曲线，摆角调节过程在5.5s内完成，之后吊索保持竖直。为了检验控制器的鲁棒性，得到图5所示的运动平台跟踪悬吊目标体的速度随时间变化曲线，由图5看出最后跟踪速度为0，运动平台和悬吊目标体都处于停止状态，表明悬吊目标体受到冲击情况下，控制器仍能快速地跟上目标体，控制器的鲁棒性良好。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一的具体过程为：

根据悬吊漂浮物随动系统特性，建立悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型为：

z＝C₁x

y＝C₂x

其中：是一阶向量线性微分方程，用来描述系统状态量和输入量之间的关系；z代表控制输出，y代表系统输出，f₁(x,u)表示系统状态和系统输入关系的微分方程，f₂(x,d)表示系统状态和系统误差关系的微分方程，C₁＝[1 0 0]，C₂＝diag[1 1 1]，x是系统状态向量；

其中：θ是吊索摆角，是吊索角速度，v是平台运动速度，u是平台电机的控制量，d是喷气脉冲力干扰，l表示吊索长度，M表示随动平台质量，m表示目标体质量，C_r表示平台和导轨之间的摩擦阻尼系数，C_s表示吊索和平台之间连接点的摩擦阻尼系数，g表示重力加速度。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是：所述悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型具体为：

其中：a_i是已知干扰，w是未知干扰；l表示模糊规则的个数，h_i(β)为对应第i个子系统的隶属度函数，i＝1,2,...,l；A_i是系统状态参数矩阵，B_i是被控输入参数矩阵，E_i是系统未知干扰矩阵，C_1i是被控输出参数矩阵，C_2i是系统输出参数矩阵。

其中：M_ij是模糊集合，M_ij(β)表示的是β对应的模糊集合M_ij的隶属度，β为前件变量；前件变量用β＝[β₁…β_p]^T表示；j代表第j个前件变量，j＝1,2,...,p，p为前件变量的个数。

构造T-S模糊模型的规则为：

如果β₁是M_i1，β₂是M_i2，以此类推，β_p是M_ip，那么即可得到：

z＝C_1ix

y＝C_2ix

进而得到本发明中的TS模糊模型。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是：所述系统状态参数矩阵A_i、被控输入参数矩阵B_i、已知干扰a_i和系统未知干扰矩阵E_i的具体形式分别为：

在θ＝±0.5°的两个工作点上，

为了保证吊索垂直，吊索偏角θ需要保持为0，给定吊索偏角θ一个范围为-0.5°≤θ≤0.5°，然后进行局部线性化T-S建模；本实施方式在θ＝±0.5°的前提下，针对悬吊漂浮物随动控制系统给出一个2规则的T-S模糊模型A₁、B₁、a₁、E₁、A₂、B₂、a₂、E₂。

考虑角度和位置测量通道存在通信故障，则系统输出矩阵为：

隶属度函数选取为：

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤三的具体过程为：

对悬吊漂浮物随动系统的状态量进行估计：

定义矩阵P_i＝[C_2i ^T R_i ^T]^T，其中：P_i是非奇异矩阵，即为满秩矩阵，C_2i ^T为C_2i的转置，R_i ^T为中间变量矩阵；

P_i的逆矩阵表示为对悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型进行非奇异变换，得到变换后的T-S模糊模型的形式为：

其中：是变换后的T-S模糊模型的一阶向量线性微分方程，是变换后的T-S模糊模型的系统状态向量；是变换后的T-S模糊模型的系统状态参数矩阵；是变换后的T-S模糊模型的被控输入参数矩阵；是变换后的T-S模糊模型的系统未知干扰矩阵；

假设则

C_2iF_i1＝I_q,C_2iF_i2＝0

考虑非线性变换

可以得到一个新的T-S模糊系统如下：

其中：

对于系统的可测部分如下：

系统的不可测部分如下：

定义一个新变量

设计悬吊漂浮物随动系统的降维观测器如下：

其中：代表对的估计，为系统的不可测部分；代表对的估计，是系统的不可测部分状态量；是对v₀的估计，v₀是观测器观测状态的估计输出方程；是系统不可测部分状态参数方阵，是系统不可测部分被控输入矩阵，代表系统不可测部分状态参数矩阵，代表系统可测部分状态量；R_i ^T为R_i的转置；为观测器增益矩阵；

定义系统状态估计误差可测部分的观测误差系统不可测部分的观测误差系统则估计误差系统的表达式为：

其中：代表对的估计，e是系统状态估计误差，e₁是可测部分的观测误差系统，e₂是不可测部分的观测误差系统，代表系统可测部分的干扰矩阵；是系统可测部分状态参数方阵；

当时，观测器误差的方程为：

其中：是的增广扩维矩阵，是的增广扩维矩阵，是的增广扩维矩阵，

基于悬吊漂浮物随动系统的状态量估计值设计的控制器如下：

其中：K_i是控制器增益矩阵，将控制器代入悬吊漂浮物随动系统中得到悬吊漂浮物增广误差系统模型：

其中：是的一阶线性微分方程， 为中间变量矩阵，为增广误差系统状态参数矩阵，为增广系统状态，为增广系统干扰参数矩阵，d_i为增广系统干扰；

其中： 为的上元素矩阵， 为矩阵P_i的逆；

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是：所述步骤四的具体过程为：选取李雅普诺夫函数在零初始条件下，对于T₀＞0，构造H_∞性能指标函数J，

γ代表性能指标，性能指标的数越小，设计出的性能就越好，鲁棒性就好；t代表时间，代表二范数；Q是正定对称矩阵，是李雅普诺夫函数方程的唯一正定解；

考虑到都等于0，因此，加入一个矩阵对其没有影响，反而能够降低保守性；

根据矩阵的Schur性质，可以得到一个新的线性矩阵不等式

令Q＝diag{Q₁ Q₂}，Q₁和Q₂是矩阵Q里的两个适当维数的方阵，对上式进行展开可得：

定义在上式两侧同时乘以diag{N₁ N₁ I I I}，不等式可以写为：

将上式的右下部分取出，取辅助矩阵G＝diag{N₁ I I I}，进行相应变换：

得到以下式子：

根据矩阵的舒尔定理(Schur)，得到保证J＜0的线性矩阵不等式条件：

其中：α是预定义的标量，α＞0，I是单位矩阵，W_ij是引入的额外矩阵，*代表对应位置元素的转置，He{X}＝X+X^T；

随后利用MATLAB中的LMI工具箱求出控制器增益矩阵K_i和观测器增益矩阵

实施例

本实施例对本发明方法进行实例验证，

首先建立悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型如下：

z＝C₁x

y＝C₂x

以上各参数值具体如下：

m＝70kg,M＝300kg,l＝1.5m,g＝9.8m/s²,C_r＝0.005,C_s＝0.001

随后选取α＝1.41，通过已经给出的悬吊漂浮物随动控制系统T-S模糊模型的各项参数，利用MATLAB中的LMI工具箱求解保证J＜0的线性矩阵不等式，得到控制器增益K_i数值如下：

在上述控制器的作用下，被控系统的控制效果如图3、图4和图5所示，可以看出在有外部干扰作用下，系统在控制器的作用下能够快速趋于稳定，控制效果较令人满意，且对应的H_∞性能指标γ＝1.1441。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (6)

1.一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型；

步骤二：根据步骤一建立的悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型，建立悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型；

步骤三：基于步骤二建立的悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型，设计悬吊漂浮物随动系统制动阶段的降维观测器和控制器；

步骤四：通过对悬吊漂浮物随动系统进行鲁棒性和稳定性分析求解降维观测器和控制器的增益矩阵；

步骤五：将求解的降维观测器和控制器的增益矩阵代入步骤三的悬吊漂浮物随动系统制动阶段的降维观测器和控制器，完成悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器的设计。

2.根据权利要求1所述的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，其特征在于，所述步骤一的具体过程为：

根据悬吊漂浮物随动系统特性，建立悬吊漂浮物随动系统的运动学和动力学模型为：

z＝C₁x

y＝C₂x

其中：是一阶向量线性微分方程，z代表控制输出，y代表系统输出，f₁(x,u)表示系统状态和系统输入关系的微分方程，f₂(x,d)表示系统状态和系统误差关系的微分方程，C₁＝[1 0 0]，C₂＝diag[1 1 1]，x是系统状态向量；

其中：θ是吊索摆角，是吊索角速度，v是平台运动速度，u是平台电机的控制量，d是喷气脉冲力干扰，l表示吊索长度，M表示随动平台质量，m表示目标体质量，C_r表示平台和导轨之间的摩擦阻尼系数，C_s表示吊索和平台之间连接点的摩擦阻尼系数，g表示重力加速度。

3.根据权利要求2所述的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，其特征在于，所述悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型具体为：

其中：a_i是已知干扰，w是未知干扰；l表示模糊规则的个数，h_i(β)为对应第i个子系统的隶属度函数，i＝1,2,...,l；A_i是系统状态参数矩阵，B_i是被控输入参数矩阵，E_i是系统未知干扰矩阵，C_1i是被控输出参数矩阵，C_2i是系统输出参数矩阵。

4.根据权利要求3所述的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，其特征在于，所述系统状态参数矩阵A_i、被控输入参数矩阵B_i、已知干扰a_i和系统未知干扰矩阵E_i的具体形式分别为：

在θ＝±0.5°的两个工作点上，

5.根据权利要求1所述的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，其特征在于，所述步骤三的具体过程为：

对悬吊漂浮物随动系统的状态量进行估计：

定义矩阵P_i＝[C_2i ^T R_i ^T]^T，其中：P_i是非奇异矩阵，C_2i ^T为C_2i的转置，R_i ^T为中间变量矩阵；

P_i的逆矩阵表示为P_i ^-1＝[F_i1 F_i2]，对悬吊漂浮物随动系统的T-S模糊模型进行非奇异变换，得到变换后的T-S模糊模型的形式为：

其中：是变换后的T-S模糊模型的一阶向量线性微分方程，是变换后的T-S模糊模型的系统状态向量；是变换后的T-S模糊模型的系统状态参数矩阵；是变换后的T-S模糊模型的被控输入参数矩阵；是变换后的T-S模糊模型的系统未知干扰矩阵；

设计悬吊漂浮物随动系统的降维观测器如下：

其中：为系统的不可测部分，代表对的估计；是系统的不可测部分状态量；代表对的估计，v₀是观测器观测状态的输出方程，是对v₀的估计；是系统不可测部分状态参数方阵，是系统不可测部分被控输入矩阵，代表系统不可测部分状态参数矩阵，代表系统可测部分状态量；R_i ^T为R_i的转置；为观测器增益矩阵；

定义系统状态估计误差可测部分的观测误差系统不可测部分的观测误差系统则估计误差系统的表达式为：

其中：代表对的估计，e是系统状态估计误差，e₁是可测部分的观测误差系统，e₂是不可测部分的观测误差系统，代表系统可测部分的干扰矩阵；是系统可测部分状态参数方阵；

当时，观测器误差的方程为：

其中：是的增广扩维矩阵，是的增广扩维矩阵，是的增广扩维矩阵，

基于悬吊漂浮物随动系统的状态量估计值设计的控制器如下：

其中：K_i是控制器增益矩阵，将控制器代入悬吊漂浮物随动系统中得到悬吊漂浮物增广误差系统模型：

其中：是的一阶线性微分方程，

6.根据权利要求5所述的一种悬吊漂浮物随动系统的降维观测器和控制器设计方法，其特征在于，所述步骤四的具体过程为：

选取李雅普诺夫函数在零初始条件下，对于T₀＞0，构造H_∞性能指标函数J，

其中：γ代表性能指标，t代表时间，代表二范数；Q是正定对称矩阵；

根据矩阵的舒尔定理，得到保证J＜0的线性矩阵不等式条件：

其中：α是预定义的标量，α＞0，I是单位矩阵，W_ij是引入的额外矩阵；

再利用MATLAB中的LMI工具箱求出控制器增益矩阵K_i和观测器增益矩阵