CN109800453B - 一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于限流器与断路器领域，涉及一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法，利用基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型，得到包括限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容的多个参数与包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求之间的数学模型，建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型，采用遗传算法对模型的参数进行优化。本发明的参数优化方法，不仅可以解决限流器断口的过压问题，还可确保断路器可靠开断，有效地解决限流器与断路器的匹配问题。
Description
技术领域
本发明属于限流器与断路器领域，涉及一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法。
背景技术
随着超高压电网的规模不断扩大，限流深度不断攀升，断路器开断能力不足的隐患凸显，严重威胁电网的安全稳定运行。国内外研制的故障限流器结构拓扑各异、种类繁多，主要包括超导型、电力电子型、串联谐振型和快速开关型故障限流器。
由于超导型限流器造价高、失超恢复速度慢，电力电子型限流器价格昂贵且稳态功耗和发热严重，串联谐振型限流器控制复杂且装置的电容器、电抗器存在过电压问题，基于常规元器件、结构更简单的快速开关型限流器受到多方关注，是当前故障限流技术的研究热点之一。该限流器可以在故障下快速限制短路电流，有利于提高断路器的开断能力，且具有成本低，正常运行微损耗的特点。为了在超高压电网中应用快速开关型限流器，需要解决快速开关型限流器与断路器的匹配问题，从而确保断路器可靠开断。
众所周知，快速开关型限流器与断路器的匹配主要关注以下四方面：1)防止断路器的瞬态恢复电压过高。快速开关型限流器的引入改变了电网参数，从而导致断路器的瞬态恢复电压波形发生变化，可能导致断路器的开断条件更为苛刻。根据IEC62271-100和GB-1984-2014《交流高压断路器》，为了确保高压断路器(126kV及以上)可靠开断，应关注瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压和瞬态恢复电压首峰值时间及瞬态恢复电压上升率。这些方面由限流电感、断口均压电容、限流器对地电容和断路器对地电容等参数共同决定。2)防止限流器承受电压过高。由于限流器快速开关耐受电压有限，当限流器承受电压过高，开关将被击穿，导致限流器无法投入工作。限流器承受电压与短路电流和限流电感有关。目前单断口限流器在高压电网中受开关的耐压能力限制，限流效果并不理想。多断口限流器有效地解决了这一难题，然而增加开关数量，相应成本也会增加，故需要合理制定开关数量。3)确保短路电流限制到断路器额定开断电流之下，短路电流的大小主要取决于限流电感和线路参数。4)考虑不同的故障距离。限流器出口处故障并非断路器开断最为困难的故障点。与限流器出口处故障相比，由于受到线路分布电容的影响，近区故障下的断路器瞬态恢复电压可能更高，从而导致断路器开断更为困难，故需要确保限流器与断路器在不同故障距离下可以成功匹配。
因此，为了满足快速开关型限流器与断路器匹配要求，需要对限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容等参数进行调整，并在不同故障距离下满足瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度等标准要求。现有的匹配方法多采用试错法，需根据经验重复多组试验，且参数对标准要求的影响各不相同，配合过程中相互制约，难以获得最佳的参数组合。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法，该方法利用基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型，得到包括限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容的多个参数与包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求之间的数学模型，以包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求的冗余度作为目标函数，建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型，采用遗传算法对模型的参数进行优化。本发明的参数优化方法，不仅可以解决限流器断口的过压问题，还可确保断路器可靠开断，有效地解决限流器与断路器的匹配问题。
本发明采用以下技术方案实现：
一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法，包括以下步骤：
S1、建立基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型；
S2、根据不同故障距离，建立包括限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容的多个参数与包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度等多个标准要求之间的数学模型；
S3、以包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度等多个标准要求的冗余度作为目标函数，建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型；
S4、采用遗传算法对快速开关型限流器与断路器的参数优化模型进行优化。
进一步地，基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型为含有快速开关型限流器与断路器的等效电路中各变量之间的数学关联模型。该模型描述了不同故障发生后的振荡机理，包含限流器出口发生接地故障与线路上发生近区接地故障两种情景。
设节点i的电压幅值为Ui，发电机出口等效电感为Li，由于发电机出口处电阻通常较小，故忽略不计。设快速开关型限流器开关数量为N，限流电感为NLFCL，断口均压电容CBf/N，发电机电角频率为ω。
情景1：限流器出口发生接地故障
当限流器出口发生接地故障后，快速开关型限流器投入工作。则短路电流为：
设断路器额定开断电流为IBRK，则限流深度为：
由此可以得到断路器线路侧B点电压的幅值：
设限流器快速开关的耐受电压为Udk，则为了防止被击穿，限流器开关数量应为：
由于故障时刻t＝0+时电弧还未熄灭，断路器是闭合的，断路器两端电压相等，有UAm＝UBm。
设断路器开断时，
电源电压相位/>
对于由发电机出口阻抗、断路器对地电容构成的电源侧回路，有：
由此，可求得断路器两端电压分别为：
其中，
由此可得，当限流器出口处发生接地故障，瞬态恢复电压的数学模型为：
其中，X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T，(X)表示限流器与断路器的参数与变量之间存在映射关系。根据三角函数变换公式，可将瞬态恢复电压的数学模型化简为：
其中：
情景2：线路上发生近区接地故障
当线路上发生近区接地故障(又称近区故障)，设单位长度的线路电感为Lline，单位长度的线路对地电容为Cline，故障距离s>0，其他参数与限流器出口处故障相同，则短路电流为：
当t＝0+时，电弧还未熄灭，断路器两端电压相等，有
由于线路电感和电容沿线路均匀分布，所以电弧熄灭后，线路对地电容的电压以锯齿波的形式沿线路传输。该锯齿波的峰值为
周期为/>
假定锯齿波uC从最低点上升到峰值需要1/2个周期，可得锯齿波uC的表达式为：
其中，
表示某时刻包含的周期数。由此可知，当线路上发生近区接地故障时，在一个周期内，瞬态恢复电压的数学模型为：
TRV(s)(X)＝αcosωt-βcosω1t-(α-β-UCm)cosω2t-uC
其中，
进一步地，步骤S2包括：
①建立瞬态恢复电压首峰值时间的数学模型；
②建立瞬态恢复电压第一参考电压的数学模型；
③求取瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间的数值解；
④建立限流器开关数量的数学模型；
⑤建立限流深度的数学模型。
进一步地，步骤S3包括：
S31、确定优化变量；
根据基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型，需要选取的参数有断路器电源侧对地电容CBRK，限流器电源侧对地电容CFCL，限流电感LFCL和断口均压电容CBf。故待优化的设计变量为：
X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T
S32、建立目标函数；
为使限流器与断路器成功匹配，需满足瞬态恢复电压峰值、峰值时间、第一参考电压、首峰值时间、限流器开关数量和限流深度等六个标准要求。由于各变量量纲不同，故需进行归一化处理：
其中，T为瞬态恢复电压的持续时间，t1 *为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 *为瞬态恢复电压峰值时间，TRVfirst *为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax *为瞬态恢复电压峰值的预期值，c*为限流深度，n*为限流器开关数量的预期值，TRVfirst (s)(X)为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax (s)(X)为瞬态恢复电压峰值，t1 (s)(X)为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 (s)(X)为瞬态恢复电压峰值时间。
据此，可将多个目标转化为单个目标，目标函数为：
σi(i＝1,2...6)为各项的权重系数。可根据实际的工程需求选择不同的权重值，但需满足
S33、确定约束条件；
参考实际工程中的参数取值，各参数的取值范围LX如下：
此外，为防止断路器开断失败，应确保瞬态恢复电压上升率与瞬态恢复电压峰值低于预期值。
S34、建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型。
由S31-S33可以得到快速开关型限流器与断路器的参数优化模型为：
本发明具有以下优点和有益效果：
1.本发明解决了快速开关型限流器与断路器之间的匹配问题，确保断路器可靠开断。
2.本发明适用于采用TRV四参数法(额定电压126kV及以上)的断路器与快速开关型限流器，解决了现有的匹配方法难以获得最佳的参数组合的难题。
附图说明
图1是本发明一个实施例中断路器开断特性分析模型在限流器出口处故障下的示意图；
图2是本发明一个实施例中断路器开断特性分析模型在近区故障下的示意图；
图3是本发明一个实施例中瞬态恢复电压峰值和瞬态恢复电压峰值时间的计算方法流程图；
图4是本发明一个实施例中优化前的瞬态恢复电压的四参数包络线示意图；
图5是本发明一个实施例中优化后的瞬态恢复电压的四参数包络线示意图；
图6是本发明一个实施例中优化前后的电磁暂态仿真结果对比图，其中：(a)为故障距离为0km时，(b)为故障距离为2km时，(c)为故障距离为4km时，(d)为故障距离为6km时。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
本发明旨在通过快速开关型限流器与断路器的参数优化模型解决二者之间的匹配问题，主要利用接入快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型，得到限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容四个参数与瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度六个标准要求之间的数学模型，以标准要求的冗余度作为目标函数，从而建立了快速开关型限流器与断路器的参数优化模型，采用遗传算法对快速开关型限流器与断路器的参数优化模型的参数进行优化。
一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法，包括以下步骤：
S1、建立基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型。
基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型为含有快速开关型限流器与断路器的等效电路中各变量之间的数学关联模型。该模型描述了不同故障发生后的振荡机理，包含限流器出口发生接地故障与线路上发生近区接地故障两种情景。
基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型涉及的主要变量如表1所示：
表1 断路器开断特性分析模型涉及的主要变量
表1中，X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T，(X)表示限流器与断路器的参数和变量之间存在映射关系。
情景1：限流器出口发生接地故障
如图1所示，当限流器出口发生接地故障后，快速开关型限流器投入工作。设节点i的电压幅值为Ui，发电机出口等效电感为Li，由于发电机出口处电阻通常较小，故忽略不计。设快速开关型限流器开关数量为N，限流电感为NLFCL，断口均压电容CBf/N，发电机电角频率为ω，则短路电流为：
设断路器额定开断电流为IBRK，则限流深度为：
由此可以得到断路器线路侧B点电压的幅值：
设限流器快速开关的耐受电压为Udk，则为了防止被击穿，限流器开关数量应为：
由于故障时刻t＝0+时电弧还未熄灭，断路器是闭合的，断路器两端电压相等，有UAm＝UBm。
设断路器开断时，
电源电压相位/>
对于由发电机出口阻抗、断路器对地电容构成的电源侧回路，有：
由式(1)(3)(5)，可求得断路器两端电压分别为：
其中
由此可得，当限流器出口处发生接地故障，瞬态恢复电压的数学模型为：
其中，X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T，(X)表示限流器与断路器的参数与变量之间存在映射关系。根据三角函数变换公式，可将式(7)化简为：
其中：
情景2：线路上发生近区接地故障
如图2所示，当线路上发生近区接地故障(又称近区故障)，设单位长度的线路电感为Lline，单位长度的线路对地电容为Cline，故障距离s>0，其他参数与限流器出口处故障相同，则短路电流为：
当t＝0+时，电弧还未熄灭，断路器两端电压相等，有
由于线路电感和电容沿线路均匀分布，所以电弧熄灭后，线路对地电容的电压以锯齿波的形式沿线路传输。该锯齿波的峰值为
周期为/>
假定锯齿波uC从最低点上升到峰值需要1/2个周期，可得锯齿波uC的表达式为：
式(10)中，
表示某时刻包含的周期数。由此可知，当线路上发生近区接地故障时，在一个周期内,瞬态恢复电压的数学模型为：
TRV(s)(X)＝αcosωt-βcosω1t-(α-β-UCm)cosω2t-uC (11)
式(11)中，
S2、根据包括不同故障距离，建立限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容的多个参数与包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求之间的数学模型。
①建立瞬态恢复电压首峰值时间的数学模型
限流器出口处故障下(s＝0km)，瞬态恢复电压为三个不同频率的正弦波叠加而成，周期分别为T1＝2π/ω，T2＝2π/ω1，T3＝2π/ω2。
根据波形叠加的规律，瞬态恢复电压到达第一个峰值的时间应为三个正弦波到达首峰值时间的最小值，由于T1＞＞T2且T1＞＞T3，故有瞬态恢复电压首峰值为：
近区故障下(s>0km)，瞬态恢复电压由三个正弦波和一个锯齿波叠加而成，锯齿波-uC的首峰值时间为T0/2。根据波形叠加的规律，瞬态恢复电压到达第一个峰值的时间为四个波到达首峰值时间的最小值，瞬态恢复电压首峰值为：
②建立瞬态恢复电压第一参考电压的数学模型
限流器出口处故障下(s＝0km)，将瞬态恢复电压首峰值时间t1 (0)(X)代入TRV(0)(X)，得到瞬态恢复电压第一参考电压为：
TRVfirst (0)(X)＝αcosωt1 (0)(X)-βcosω1t1 (0)(X)-(α-β)cosω2t1 (0)(X) (14)
近区故障下(s>0km)，将瞬态恢复电压首峰值时间t1 (s)(X)代入TRV(s)(X)，得到瞬态恢复电压第一参考电压为：
③求取瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间的数值解；
由于瞬态恢复电压波形由多个正弦波叠加，难以得到最大值的解析解，故采取数值计算方法。根据瞬态恢复电压的定义，瞬态恢复电压持续时间为几十微秒到几毫秒。不妨设瞬态恢复电压持续时间为[0,T]，取时间的精度为Δt，当TRV(t)＞TRV(t-Δt)且TRV(t)＞TRV(t+Δt)时，则TRV(t)为瞬态恢复电压的极大值点。如图3所示，遍历时间[0,T]，可找到所有的极大值点TRV(t(k))(k＝1,2,3...i)，设瞬态恢复电压峰值为TRVmax，瞬态恢复电压峰值时间为t2，则：
TRVmax (s)(X)＝max(TRV(s)(t(k))) (s＝0,1,2,3…) (16)
式(16)中，瞬态恢复电压峰值TRVmax (s)(X)对应的时间t(k)就是瞬态恢复电压峰值时间t2 (s)(X)。
④建立限流器开关数量的数学模型
限流器应装设的开关数量为限流器承受电压与限流开关耐受电压之比，具体为：
⑤建立限流深度的数学模型
限流深度定义为限流后短路电流和断路器额定开断电流之比，具体为：
S3、以包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求的冗余度作为目标函数，建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型。
为获得最佳的参数组合，在基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型的基础上，将参数选取问题转化为优化问题，包括步骤：
S31、确定优化变量；
根据基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型，需要选取的参数有断路器电源侧对地电容CBRK，限流器电源侧对地电容CFCL，限流电感LFCL和断口均压电容CBf。故待优化的设计变量为：
X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T
S32、建立目标函数；
为使限流器与断路器成功匹配，需满足瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度六个标准要求。可知，这是一个多目标优化问题，通常的处理方法是多目标加权法。由于各变量量纲不同，故需进行归一化处理后得到目标函数为：
式(19)中，T为瞬态恢复电压的持续时间，t1 *为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 *为瞬态恢复电压峰值时间，TRVfirst *为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax *为瞬态恢复电压峰值的预期值，c*为限流深度，n*为限流器开关数量的预期值,TRVfirst (s)(X)为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax (s)(X)为瞬态恢复电压峰值，t1 (s)(X)为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 (s)(X)为瞬态恢复电压峰值时间。
据此，可将多个目标转化为单个目标，则目标函数为：
式(20)中，σi(i＝1,2...6)为各项的权重系数。可根据实际的工程需求选择不同的权重值，但需满足
S33、确定约束条件；
参考实际工程中的参数取值，各参数的取值范围LX如下：
此外，为防止断路器开断失败，应确保瞬态恢复电压上升率与瞬态恢复电压峰值低于预期值。
S34、建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型。
由式(19)～(22)，可以得到快速开关型限流器与断路器的参数优化模型为：
S4、采用遗传算法对模型的参数进行优化。
由于遍历决策变量求解模型耗时较多，为了加快求解速度，本发明采用多目标遗传算法进行求解。
实施例
本实施例中，针对220kV系统在限流器出口处和近区线路发生三相短路进行计算分析，参数取为:Ui＝180kV、Li＝10mH、CFCL＝1nF、CBRK＝1μF、CBf＝4nF、LFCL＝3.75mH和N＝4。线路参数为Lline＝0.8mH/km和Cline＝15nF/km，取s＝0、2、4、6、8、10km，开关耐受电压Udk为20kV，断路器额定开断电流为40kA。
S1.建立基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型。
当限流器出口处发生接地故障，瞬态恢复电压的数学模型为：
其中
当线路上发生近区接地故障时，瞬态恢复电压的数学模型为：
TRV(s)(X)＝αcosωt-βcosω1t-(α-β-UCm)cosω2t-uC (25)
其中，uC的表达式为：
S2.根据不同故障距离，建立包括限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容的多个参数与包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求之间的数学模型。
①建立瞬态恢复电压首峰值时间的数学模型；
限流器出口处故障下(s＝0km)，有：
近区故障下(s>0km)，有：
②建立瞬态恢复电压第一参考电压的数学模型；
限流器出口处故障下(s＝0km)，第一参考电压为：
TRVfirst (0)(X)＝αcosωt1 (0)(X)-βcosω1t1 (0)(X)-(α-β)cosω2t1 (0)(X) (29)
近区故障下(s>0km)，第一参考电压为：
③根据瞬态恢复电压数学模型，求取瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间的数值解；
设瞬态恢复电压持续时间为[0,T]，取时间的精度为Δt，当TRV(t)＞TRV(t-Δt)且TRV(t)＞TRV(t+Δt)时，则TRV(t)为瞬态恢复电压的极大值点。遍历时间[0,T]，可找到所有的极大值点TRV(t(k))(k＝1,2,3...i)，记瞬态恢复电压峰值为TRVmax，峰值时间为t2，有：
TRVmax (s)(X)＝max(TRV(s)(t(k))) (s＝0,1,2,3…) (31)
本实施例中，考虑限流后的电流大概为断路器额定开断电流的60％，采用IEC62271-100和GB-1984-2014《交流高压断路器》规定的252kV断路器瞬态恢复电压T60标准进行对比，优化前的计算结果如表2所示：
表2 优化前计算结果
绘制优化前的瞬态恢复电压的四参数包络线如图4所示，瞬态恢复电压的四参数分别为瞬态恢复电压的峰值、峰值时间、第一参考电压和首峰值时间。图4中，虚线为T60标准，实线为不同故障下的瞬态恢复电压四参数包络线。由表2和图4可知，不同故障下的瞬态恢复电压的瞬态恢复电压上升率偏高，超出T60标准的包络线，可能造成电弧重燃，不利于断路器开断。因此，有必要对限流器与断路器的参数进行优化。
S3.以包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求的冗余度作为目标函数，建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型。
①确定优化变量
根据基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型，需要选取的参数有断路器电源侧对地电容CBRK，限流器电源侧对地电容CFCL，限流电感LFCL和断口均压电容CBf。故待优化的设计变量为：
X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T
②建立目标函数
为使限流器与断路器成功匹配，需满足瞬态恢复电压峰值、峰值时间、第一参考电压、首峰值时间、限流器开关数量和限流深度等六个标准要求。由于各变量量纲不同，故需进行归一化处理：
式(32)中，T为瞬态恢复电压的持续时间，t1 *为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 *为瞬态恢复电压峰值时间，TRVfirst *为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax *为瞬态恢复电压峰值的预期值，c*为限流深度，n*为限流器开关数量的预期值，TRVfirst (s)(X)为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax (s)(X)为瞬态恢复电压峰值，t1 (s)(X)为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 (s)(X)为瞬态恢复电压峰值时间。
据此，可将多个目标转化为单个目标，目标函数为：
式(33)中，σi(i＝1,2...6)为各项的权重系数。可根据实际的工程需求选择不同的权重值，但需满足
本实施例中，取限流深度预期值c*为60％，开关数量预期值n*为4，t1 *、t2 *、TRVfirst *和TRVmax *均采用T60标准，σi(i＝1,2...6)各项权重系数为1/6。
③确定约束条件
参考实际工程中的参数取值，各参数的取值范围LX如下：
此外，为防止断路器开断失败，应确保瞬态恢复电压上升率与瞬态恢复电压峰值低于预期值。
S4.采用遗传算法对模型的参数进行优化。
结合式(32)～(35)，可得：
取限流深度预期值c*为60％，开关数量预期值n*为4，t1 *、t2 *、TRVfirst *和TRVmax *均采用T60标准。采用遗传算法对模型的参数进行优化，优化后的计算结果如表3所示：
表3优化后的计算结果
优化后的瞬态恢复电压的四参数包络线如图5所示。优化后的参数为CFCL＝0.9895μF、CBRK＝0.6155μF、CBf＝9.904nF和LFCL＝7mH。限流器所需开关数量为3，小于开关数量预期值n*，防止了断口被击穿。限流后的短路电流为20kA，限流深度达到了30％。由表3、图5可知，优化后的瞬态恢复电压包络线完全处于T60标准包络线之下。
优化前后的详细电磁暂态仿真结果对比如图6所示，可见不同故障距离下的瞬态恢复电压都得到了抑制，且完全低于T60标准包络线，进一步验证了优化结果的正确性。
综上所述，本文提出的参数优化方法，不仅解决了限流器断口的过压问题，且确保了断路器可靠开断，有效地解决了限流器与断路器的匹配问题。
本发明适用于采用TRV四参数法(额定电压126kV及以上)的断路器与快速开关型限流器的匹配问题。上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种快速开关型限流器与断路器的参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、建立基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型；
S2、根据不同故障距离，建立包括限流电感、断口均压电容、限流器对地电容、断路器对地电容的多个参数与包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求之间的数学模型；
S3、以包括瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间、瞬态恢复电压第一参考电压、瞬态恢复电压首峰值时间、限流器开关数量和限流深度的多个标准要求的冗余度作为目标函数，建立快速开关型限流器与断路器的参数优化模型；
S4、采用遗传算法对快速开关型限流器与断路器的参数优化模型进行优化。
2.根据权利要求1所述的参数优化方法，其特征在于，基于快速开关型限流器的断路器开断特性分析模型描述了不同故障发生后的振荡机理，包含限流器出口发生接地故障与线路上发生近区接地故障两种情景。
3.根据权利要求2所述的参数优化方法，其特征在于，设节点i的电压幅值为Ui，发电机出口等效电感为Li，快速开关型限流器开关数量为N，限流电感为NLFCL，断口均压电容CBf/N，发电机电角频率为ω；当限流器出口发生接地故障后，快速开关型限流器投入工作，短路电流为：
设断路器额定开断电流为IBRK，则限流深度为：
由此可以得到断路器线路侧B点电压的幅值：
设限流器快速开关的耐受电压为Udk，则为了防止被击穿，限流器开关数量应为：
由于故障时刻t＝0+时电弧还未熄灭，断路器是闭合的，断路器两端电压相等，有UAm＝UBm；
设断路器开断时，
电源电压相位/>
对于由发电机出口阻抗、断路器对地电容构成的电源侧回路，有：
由此，可求得断路器两端电压分别为：
其中，
由此可得，当限流器出口处发生接地故障，瞬态恢复电压的数学模型为：
其中，X＝[CBRK,CFCL,LFCL,CBf]T，(X)表示限流器与断路器的参数与变量之间存在映射关系，CBRK为断路器并联电容，CFCL为限流器并联电容，LFCL为限流电感，CBf为限流器断口均压电容；根据三角函数变换公式，可将瞬态恢复电压的数学模型化简为：
其中：
4.根据权利要求3所述的参数优化方法，其特征在于，设节点i的电压幅值为Ui，发电机出口等效电感为Li，快速开关型限流器开关数量为N，限流电感为NLFCL，断口均压电容CBf/N，发电机电角频率为ω；当线路上发生近区接地故障，设单位长度的线路电感为Lline，单位长度的线路对地电容为Cline，故障距离s>0，其他参数与限流器出口处故障相同，则短路电流为：
当t＝0+时，电弧还未熄灭，断路器两端电压相等，有
由于线路电感和电容沿线路均匀分布，所以电弧熄灭后，线路对地电容的电压以锯齿波的形式沿线路传输，该锯齿波的峰值为
周期为/>
假定锯齿波uC从最低点上升到峰值需要1/2个周期，可得锯齿波uC的表达式为：
其中，
表示某时刻包含的周期数；由此可知，当线路上发生近区接地故障时，在一个周期内,瞬态恢复电压的数学模型为：
TRV(s)(X)＝αcosωt-βcosω1t-(α-β-UCm)cosω2t-uC
其中，
5.根据权利要求4所述的参数优化方法，其特征在于，步骤S2包括：
建立瞬态恢复电压首峰值时间的数学模型；
建立瞬态恢复电压第一参考电压的数学模型；
求取瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间的数值解；
建立限流器开关数量的数学模型；
建立限流深度的数学模型。
6.根据权利要求5所述的参数优化方法，其特征在于，瞬态恢复电压首峰值时间的数学模型为：
限流器出口处故障下，s＝0km，瞬态恢复电压为三个不同频率的正弦波叠加而成，周期分别为T1＝2π/ω，T2＝2π/ω1，T3＝2π/ω2；
根据波形叠加的规律，瞬态恢复电压到达第一个峰值的时间应为三个正弦波到达首峰值时间的最小值，由于T1＞＞T2且T1＞＞T3，故有瞬态恢复电压首峰值为：
近区故障下，s>0km，瞬态恢复电压由三个正弦波和一个锯齿波叠加而成，锯齿波-uC的首峰值时间为T0/2；根据波形叠加的规律，瞬态恢复电压到达第一个峰值的时间为四个波到达首峰值时间的最小值，瞬态恢复电压首峰值为：
7.根据权利要求5所述的参数优化方法，其特征在于，瞬态恢复电压第一参考电压的数学模型为：
限流器出口处故障下，s＝0km，将瞬态恢复电压首峰值时间t1 (0)(X)代入TRV(0)(X)，得到瞬态恢复电压第一参考电压为：
TRVfirst (0)(X)＝αcosωt1 (0)(X)-βcosω1t1 (0)(X)-(α-β)cosω2t1 (0)(X)
近区故障下，s>0km，将瞬态恢复电压首峰值时间t1 (s)(X)代入TRV(s)(X)，得到瞬态恢复电压第一参考电压为：
8.根据权利要求5所述的参数优化方法，其特征在于，求取瞬态恢复电压峰值、瞬态恢复电压峰值时间的数值解具体为：
设瞬态恢复电压持续时间为[0,T]，取时间的精度为Δt，当TRV(t)＞TRV(t-Δt)且TRV(t)＞TRV(t+Δt)时，则TRV(t)为瞬态恢复电压的极大值点；遍历时间[0,T]，找到所有的极大值点TRV(t(k))，k＝1,2,3,…,i，瞬态恢复电压峰值为TRVmax，瞬态恢复电压峰值时间为t2，有：
TRVmax (s)(X)＝max(TRV(s)(t(k)))，s＝0,1,2,3…
其中，瞬态恢复电压峰值TRVmax (s)(X)对应的时间t(k)就是瞬态恢复电压峰值时间t2 (s)(X)。
9.根据权利要求3-4、6-8中任一项所述的参数优化方法，其特征在于，目标函数为：
其中，T为瞬态恢复电压的持续时间，t1 *为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 *为瞬态恢复电压峰值时间，TRVfirst *为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax *为瞬态恢复电压峰值的预期值，c*为限流深度，n*为限流器开关数量的预期值，TRVfirst (s)(X)为瞬态恢复电压第一参考电压，TRVmax (s)(X)为瞬态恢复电压峰值，t1 (s)(X)为瞬态恢复电压首峰值时间，t2 (s)(X)为瞬态恢复电压峰值时间；n(X)为限流器预期开关数量，c(X)为限流深度；
将多个目标转化为单个目标，则目标函数为：
其中，σi(i＝1,2...6)为各项的权重系数，满足
10.根据权利要求9所述的参数优化方法，其特征在于，快速开关型限流器与断路器的参数优化模型为：
其中，RRRV(s)(X)为瞬态恢复电压上升率，TRVmax (s)(X)为瞬态恢复电压峰值，LX为参数的取值范围。
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