CN109783908A - 水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，本发明基于力学解析法和刚体运动理论，提出了一种水力式升船机承船厢抗倾覆稳定性静、动态理论分析方法和系统稳定性判定条件，对同步系统独立工作时和导向系统独立工作时承船厢纵向抗倾覆特性进行了静、动态理论分析研究，分析了同步系统和导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素，阐明了同步系统间隙取值和导轮与导轨间间隙取值是影响同步系统和导向系统独立工作时系统纵向抗倾覆特性的重要因素，探讨了动水倾覆力矩的存在对承船厢纵向倾斜量的影响，揭示了承船厢纵向抗倾覆机理。为水力式升船机承船厢纵向抗倾覆设计提供了科学、合理的依据和参考。

Description

水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法

技术领域

本发明涉及水力式升船机承船厢稳定性分析，具体涉及一种水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法。

背景技术

学者对水力式升船机进行了大量的研究，但大部分研究是针对水力式升船机设计原理和水力提升系统同步问题，对水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题的研究极少。水力式升船机在运行过程中承船厢受某种外界因素影响一旦出现微小的倾斜，承船厢中的水体将会对承船厢产生一个倾覆力矩，从而加剧承船厢的倾斜，而承船厢的继续倾斜又使该倾覆力矩继续增大，流固耦合现象明显，若系统不能提供足够大的抗倾覆力矩，承船厢会出现失稳倾覆的安全事故。因此，为保障升船机的平稳运行，需要水力式升船机系统能够提供足够大的抗倾覆力矩来抵抗承船厢的倾斜。

胡亚安等通过景洪水力式升船机原设计方案阶段的物理模型试验，发现了水力式升船机承船厢带水失稳现象，给出了承船厢运行过程中其最大倾斜量的计算公式，并结合物理模型试验结果，认为改造后的水力式升船机是一个收敛稳定的系统。但其理论推导过程是在静力平衡条件下并依托于简化后的水力式升船机同步系统概化模型进行的，未考虑承船厢倾斜过程中动水倾覆力矩的存在，忽略了浮筒所产生的纵向抗倾覆力矩，所得结果有一定的局限性。上述针对水力式升船机承船厢抗倾覆问题的研究主要采用物理模型试验，对承船厢抗倾覆问题进行理论分析研究的较少，且仅限于概化模型下静力理论分析研究。事实上，承船厢倾斜过程是一动态过程，承船厢和厢内水体间流固耦合问题突出，仅考虑厢内水体的静水倾覆力矩有失偏颇。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，解决现有水力式升船机承船厢纵向抗倾覆分析局限，可靠性差的问题。

技术方案：本发明所述的水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，包括以下步骤：

(1)采集水力式升船机系统浮筒、承船厢、同步系统和导向系统等参数取值，建立相应的力学模型；

(2)基于力学解析方法，根据静力学平衡原理及承船厢变形协调条件，以承船厢、浮筒和同步系统为对象，建立水力式升船机系统力学平衡方程，得出承船厢纵向倾斜过程中厢内水体产生的纵向倾覆力矩以及承船厢、浮筒和同步系统所提供的纵向抗倾覆力矩,对该运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行静态理论分析，研究该运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析同步系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

(3)基于导向系统的工作原理，结合导向系统的各力学参数，以承船厢、浮筒和导向系统为研究对象，采用作图法推求导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，对该运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行静态理论分析，研究该运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

(4)根据船厢纵向倾斜过程中厢内水体产生的纵向倾覆力矩以及承船厢、浮筒、同步系统和导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，建立静力状态下系统稳定的判定条件；

(5)根据刚体定轴转动动力学理论，结合承船厢纵向倾覆过程中动水压力产生的纵向倾覆力矩，建立水力式升船机系统承船厢纵向倾覆过程中动力学方程，对不同运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行动态理论分析，探究不同运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析同步系统和导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素。

其中，能更好地体现出承船厢、承船厢内水体、浮筒以及同步系统在承船厢纵向倾覆问题中单独所起的作用，所述步骤(2)具体为：

建立如下的水力式升船机系统力学平衡方程：

∑M_O＝0

由承船厢变形协调条件以及同步轴的平衡条件可知：

θ₁:θ₂:θ₃:θ₄:θ₅:θ₆:θ₇＝l₂:l₃:l₄:l₅:l₆:l₇:l₈

M₁+M₂+M₃+M₄+M₅+M₆+M₇+M₈＝0

M_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)和θ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7)具体满足：

M_i＝(F_i-F_i')R(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)

根据浮筒侧受力情况可知：

根据几何关系可知：

式中，α为承船厢纵向倾斜角度为；W为承船厢重；h₁为重心距离船厢底距离；W₁为平行四边形水体部分重；W₂为三角形水体部分重；L为承船厢长；B为承船厢宽；H为承船厢高；h₂为承船厢发生纵向倾斜之前厢内水深；S为浮筒底面积；ρ_W为水体密度；g为重力加速度；F_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上钢丝绳所受到的拉力；F_i'(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上连接浮筒的钢丝绳所受到的拉力；R为卷筒半径；l_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为承船厢沿纵向方向第i-1个卷筒上钢丝绳和第i个卷筒上钢丝绳吊点间距离；θ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7)为第i个卷筒和第i+1个卷筒之间同步轴扭转角度；M_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上两侧钢丝绳不平衡力所产生的扭矩；G_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为第i-1个卷筒和第i个卷筒之间同步轴的剪切刚度；Ip_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为第i-1个卷筒和第i个卷筒之间同步轴的等效截面极惯性矩；l为承船厢沿纵向方向两侧钢丝绳间吊点间距离，满足l＝6l₂+l₅；Δh₀为同步系统各部件间间隙取值。

联立上式，求解可得：

对于上式，令：

M_C＝Wtanα(H-h₁)

式中，为静水压力产生的纵向倾覆力矩；M_C为承船厢自身重量产生的纵向抗倾覆力矩；M_F为浮筒产生的纵向抗倾覆力矩，M_T为同步系统有间隙情况下产生的纵向抗倾覆力矩；

则上式可写为：

求解上式可得到同步系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

更直观地反映出导向系统在不同工作阶段所提供的纵向抗倾覆力矩，所述步骤(3)采用作图法推求的导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩如下：

式中，M_D为导向系统导轮和导轨间隙塞实后产生的纵向抗倾覆力矩；K为导向系统纵向抗倾覆刚度，其定义为承船厢纵向倾斜单位角度下导向系统提供的抗倾覆力矩；Δh为承船厢纵向倾斜量，与承船厢纵向倾斜角度α的关系为Δh_b为导向系统导轮和导轨间隙塞实时承船厢纵向倾斜量；为预荷载消除时导向系统所提供纵向抗倾覆力矩。

此时，静水压力(水重)产生的纵向倾覆力矩由承船厢自身、浮筒和导向系统共同承担，也即：

求解上式可得到导向系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

所述步骤(4)中静力状态下系统稳定的判定条件如下：

令：

则有以下关系：

当M(·)＜0时，系统处于稳定状态，承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作能够抵抗由静水压力产生的纵向倾覆力矩；当M(·)＝0时，系统处于临界状态，此时承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作恰好能够抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩；当M(·)＞0时，系统处于失稳状态，说明承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作不能抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩，承船厢纵向倾斜会持续发展，直到其达到失稳破坏。

所述步骤(5)具体为：

对于静水压力产生的纵向倾覆力矩，由于项为极小量，其数值基本趋于0，则有：

式中，ρ_W为水体密度；g为重力加速度；B为承船厢宽；Δh为承船厢纵向倾斜量，与承船厢纵向倾斜角度α的关系为L为承船厢长；H为承船厢高；h₂为承船厢发生纵向倾斜之前厢内水深。

动水压力产生的纵向倾覆力矩表达式为：

式中，为动水压力产生的纵向倾覆力矩；为承船厢纵向倾斜转动的角加速度，满足

则水体产生的总纵向倾覆力矩M_W可表示为：

根据刚体定轴转动动力学方程，同步系统独立工作时有：

根据刚体定轴转动动力学方程，导向系统独立工作时有：

式中，I为承船厢的转动惯量；

式或式为非齐次微分方程，根据已知的初始条件，可求得非齐次微分方程的特解，也即承船厢纵向倾斜量随时间的变化关系。

有益效果：本发明基于力学解析法和刚体运动理论，提出了一种水力式升船机承船厢抗倾覆稳定性静、动态理论分析方法和系统稳定性判定条件，分析了同步系统和导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素，探讨了动水倾覆力矩的存在对承船厢纵向倾斜量的影响，揭示了承船厢纵向抗倾覆机理。本发明提高承船厢纵向抗倾覆处理方案的可靠性与可行性，将水力式升船机承船厢纵向抗倾覆研究提升到一个新的理论高度，为水力式升船机承船厢纵向抗倾覆设计提供了科学、合理的依据和参考，促进了水力式升船机的发展。

附图说明

图1是同步系统受力简图；

图2是浮筒受力简图；

图3是承船厢纵向倾斜量简图；

图4是静态作用下同步系统独立工作时M³(·)函数值随承船厢纵向倾斜量变化关系；

图5是静态作用下同步系统独立工作时原方案下稳定时承船厢纵向倾斜量与间隙取值和G的关系；

图6是静态作用下同步系统独立工作时原方案下稳定时承船厢纵向倾斜量与间隙取值和外径D的关系；

图7是静态作用下同步系统独立工作时原方案下稳定时承船厢纵向倾斜量与间隙取值和内径d的关系；

图8是导向系统独立工作时的抗倾弯矩示意图；

图9是导向装置抗倾覆示意图；

图10是导向系统工作示意简图；

图11是静态作用下导向系统独立工作时系统的抗倾弯矩与倾覆弯矩图；

图12是静态作用下导向系统独立工作时导轮与导轨间隙取值与稳定时倾斜量的关系；

图13是静态作用下导向系统独立工作时限位间隙取值与稳定时倾斜量的关系；

图14是静态作用下导向系统独立工作时弹簧预荷载取值与稳定时倾斜量的关系；

图15是静态作用下导向系统独立工作时弹簧刚度取值与稳定时倾斜量的关系；

图16是同步系统独立工作加强方案静、动态作用下承船厢纵向倾斜量随时间变化关系对比；

图17是动态作用下同步系统独立工作时水体总纵向倾覆力矩与静水纵向倾覆力矩计算结果对比情况；

图18是动态作用下同步系统独立工作时加强方案下不同间隙取值对承船厢纵向倾斜量的影响；

图19是动态作用下同步系统独立工作时加强方案下动水倾覆力矩对计算结果的影响；

图20是导向系统独立工作时静、动态作用下承船厢纵向倾斜量随时间变化关系对比；

图21是动态作用下导向系统独立工作时水体总纵向倾覆力矩与静水纵向倾覆力矩计算结果对比情况；

图22是动态作用下导向系统独立工作时导轮与导轨间隙取值对承船厢纵向倾斜量的影响；

图23是动态作用下导向系统独立工作时动水压力对计算结果的影响。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步说明。

水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，包括如下步骤：

(1)采集水力式升船机系统浮筒、承船厢、同步系统和导向系统等参数取值，建立相应的力学模型；

(2)基于力学解析方法，根据静力学平衡原理及承船厢变形协调条件，以承船厢、浮筒和同步系统为研究对象，建立水力式升船机系统力学平衡方程，推求承船厢纵向倾斜过程中厢内水体产生的纵向倾覆力矩以及承船厢、浮筒和同步系统所提供的纵向抗倾覆力矩，对该运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行静态理论分析，研究该运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析同步系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

如说明书附图1、2和3所示，建立的水力式升船机系统力学平衡方程如下：

∑M_O＝0

由承船厢变形协调条件以及同步轴的平衡条件可知：

θ₁:θ₂:θ₃:θ₄:θ₅:θ₆:θ₇＝l₂:l₃:l₄:l₅:l₆:l₇:l₈

M₁+M₂+M₃+M₄+M₅+M₆+M₇+M₈＝0

M_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)和θ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7)具体满足：

M_i＝(F_i-F_i')R(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)

根据浮筒侧受力情况可知：

根据几何关系可知：

式中，α为承船厢纵向倾斜角度为；W为承船厢重；h₁为重心距离船厢底距离；W₁为平行四边形水体部分重；W₂为三角形水体部分重；L为承船厢长；B为承船厢宽；H为承船厢高；h₂为承船厢发生纵向倾斜之前厢内水深；S为浮筒底面积；ρ_W为水体密度；g为重力加速度；F_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上钢丝绳所受到的拉力；F_i'(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上连接浮筒的钢丝绳所受到的拉力；R为卷筒半径；l_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为承船厢沿纵向方向第i-1个卷筒上钢丝绳和第i个卷筒上钢丝绳吊点间距离；θ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7)为第i个卷筒和第i+1个卷筒之间同步轴扭转角度；M_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上两侧钢丝绳不平衡力所产生的扭矩；G_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为第i-1个卷筒和第i个卷筒之间同步轴的剪切刚度；Ip_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为第i-1个卷筒和第i个卷筒之间同步轴的等效截面极惯性矩；l为承船厢沿纵向方向两侧钢丝绳间吊点间距离，满足l＝6l₂+l₅；Δh₀为同步系统各部件间间隙取值。

联立上式，求解可得：

对于上式，为便于分析，令：

M_C＝Wtanα(H-h₁)

式中，为静水压力(水重)产生的纵向倾覆力矩；M_C为承船厢自身重量产生的纵向抗倾覆力矩；M_F为浮筒产生的纵向抗倾覆力矩，M_T为同步系统有间隙情况下产生的纵向抗倾覆力矩。这样设置能更好地体现出承船厢、承船厢内水体、浮筒以及同步系统在承船厢纵向倾覆问题中单独所起的作用。

则上式可写为：

求解上式可得到同步系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

通过上述分析可知，影响同步系统作用的因素主要有同步系统间隙取值、同步轴剪切模量G、同步轴外径D以及内径d。对于给定间隙取值、同步轴剪切模量G、同步轴外径D以及内径d的情况下，求解即可得到该间隙取值下承船厢纵向倾斜量，此时保持其他参数,具体如同步轴剪切模量G、同步轴外径D以及内径d不变，改变间隙取值即可得到承船厢纵向倾斜量随间隙取值的变化关系。同理可得到间隙取值一定的情况下承船厢纵向倾斜量随同步轴剪切模量G、同步轴外径D以及内径d的变化规律。

通过对该运行条件下系统纵向抗倾覆特性的静态理论分析研究，得到如下结论：同步系统独立工作时，系统为收敛体系。当同步轴之间间隙塞实后同步系统开始工作，且随着间隙取值增大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量逐渐增大；相同间隙取值下同步系统剪切模量G增大、同步轴外径D增大以及同步轴内径d减小都会导致承船厢纵向倾斜量减小，且刚开始阶段承船厢纵向倾斜量急剧减小，效果显著，当发展到一定程度时效果已不明显。

(3)基于导向系统的工作原理，结合导向系统的各力学参数，以承船厢、浮筒和导向系统为研究对象，采用作图法推求导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，对该运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行静态理论分析，研究该运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

采用作图法推求的导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩如下：

式中，M_D为导向系统导轮和导轨间隙塞实后产生的纵向抗倾覆力矩；K为导向系统纵向抗倾覆刚度，其定义为承船厢纵向倾斜单位角度下导向系统提供的抗倾覆力矩；Δh为承船厢纵向倾斜量，与承船厢纵向倾斜角度α的关系为Δh_b为导向系统导轮和导轨间隙塞实时承船厢纵向倾斜量；为预荷载消除时导向系统所提供纵向抗倾覆力矩。这样设置能更直观地反映出导向系统在不同工作阶段所提供的纵向抗倾覆力矩。

此时，静水压力产生的纵向倾覆力矩由承船厢自身、浮筒和导向系统共同承担，也即：

求解上式可得到导向系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

通过上述分析可知，升船机在运行过程中，影响导向系统作用的因素主要为导轮和导轨之间的间隙、限位弹簧预荷载、限位弹簧刚度和导向装置支座结构与限位块之间的间隙。对于导轮和导轨之间的间隙的影响，只改变导轮与导轨间隙，其余各参数均不变，根据作图法求得导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，然后求解可得该间隙下导向系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜量，进而可得导向系统独立工作时承船厢纵向倾斜量随导轮与导轨间隙取值的变化关系。同理可得到导轮与导轨间隙取值取值一定的情况下承船厢纵向倾斜量随限位弹簧预荷载、限位弹簧刚度和导向装置支座结构与限位块之间间隙的变化规律。

通过对该运行条件下系统纵向抗倾覆特性的静态理论分析研究，得到如下结论：导向系统独立工作时，系统为收敛体系。当导轮与导轨间隙消除后导向系统开始工作，且导轮与导轨间隙取值越大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量也越大；导轮与导轨之间的间距对导向系统独立作用时系统的抗倾覆特性影响较大，限位间隙、弹簧预荷载和弹簧刚度的取值对系统的抗倾覆特性影响较小。

(4)根据船厢纵向倾斜过程中厢内水体产生的纵向倾覆力矩以及承船厢、浮筒、同步系统和导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，建立静力状态下系统稳定的判定条件；

静力状态下系统稳定的判定条件如下：

令：

则有以下关系：

当M(·)＜0时，系统处于稳定状态，承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作能够抵抗由静水压力产生的纵向倾覆力矩；当M(·)＝0时，系统处于临界状态，此时承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作恰好能够抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩；当M(·)＞0时，系统处于失稳状态，说明承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作不能抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩，承船厢纵向倾斜会持续发展，直到其达到失稳破坏。

需要说明的是，该判定条件不仅适用于同步系统和导向系统联合工作情况，还适用于其他运行条件，如同步系统独立工作时，有：

令：

则有以下关系：

当M¹(·)＜0时，系统处于稳定状态，承船厢、浮筒和同步系统能够抵抗由静水压力产生的纵向倾覆力矩；当M¹(·)＝0时，系统处于临界状态，此时承船厢、浮筒和同步系统恰好能够抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩；当M¹(·)＞0时，系统处于失稳状态，说明承船厢、浮筒和同步系统不能抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩，承船厢纵向倾斜会持续发展，直到其达到失稳破坏。

(5)根据刚体定轴转动动力学理论，结合承船厢纵向倾覆过程中动水压力产生的纵向倾覆力矩，建立水力式升船机系统承船厢纵向倾覆过程中动力学方程，对不同运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行动态理论分析，探究不同运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析同步系统和导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

对于静水压力产生的纵向倾覆力矩，由于项为极小量，其数值基本趋于0，因此可以忽略该项，则有：

式中，ρ_W为水体密度；g为重力加速度；B为承船厢宽；Δh为承船厢纵向倾斜量，与承船厢纵向倾斜角度α的关系为L为承船厢长；H为承船厢高；h₂为承船厢发生纵向倾斜之前厢内水深。

动水压力产生的纵向倾覆力矩表达式为：

式中，为动水压力产生的纵向倾覆力矩；为承船厢纵向倾斜转动的角加速度，满足

则水体产生的总纵向倾覆力矩M_W可表示为：

根据刚体定轴转动动力学方程，同步系统独立工作时有：

根据刚体定轴转动动力学方程，导向系统独立工作时有：

式中，I为承船厢的转动惯量(以承船厢纵向底部中心线为转动轴心)。

式或式为非齐次微分方程，根据已知的初始条件，可求得非齐次微分方程的特解，也即承船厢纵向倾斜量随时间的变化关系。对于同步系统独立工作时，改变同步系统间隙取值，可得不同间隙取值下承船厢纵向倾斜量随时间的变化关系，进而可得同步系统间隙取值对承船厢纵向倾斜量的影响；另外，令J_s＝0，然后求解可得不考虑动水纵向倾覆力矩的情况下承船厢纵向倾斜量随时间的变化关系，进而可得动水纵向倾覆力矩对承船厢纵向倾斜量的影响。同样道理，可探讨分析导向系统独立工作时导轮与导轨间隙和动水纵向倾覆力矩对承船厢纵向倾斜量的影响。

通过不同运行条件下系统纵向抗倾覆特性的动态理论分析研究，得到如下结论：1)同步系统独立工作时，系统为收敛体系。当同步轴之间间隙塞实后同步系统开始工作，系统稳定时承船厢纵向倾斜量在静态理论计算结果附近振荡，且随着间隙取值增大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量逐渐增大，承船厢纵向倾斜量的振荡频率不随间隙取值的变化而变化；承船厢纵向倾斜过程中，水体产生的总纵向倾覆力矩最大值约为静水纵向倾覆力矩的2.0倍左右，动水倾覆力矩的存在增大了承船厢纵向倾斜量；2)导向系统独立工作时，系统为收敛体系。当导轮与导轨间隙消除后导向系统开始工作，系统稳定时承船厢纵向倾斜量在静态理论计算结果附近振荡，且导轮与导轨间隙取值越大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量也越大，承船厢纵向倾斜量的振荡频率不随间隙取值的变化而变化；承船厢纵向倾斜过程中，水体产生的总纵向倾覆力矩最大值约为静水纵向倾覆力矩的1.9倍左右，动水倾覆力矩的存在增大了承船厢纵向倾斜量。

采用本发明针对不同情况分析时具体如下:

(1)同步系统独立工作承船厢纵向抗倾覆特性静态理论分析

根据步骤(2)对承船厢、浮筒和同步系统进行纵向抗倾覆特性静态理论分析。另外，为了提高景洪水力式升船机承船厢的纵向抗倾覆稳定性，在同步系统原方案上提出了消除同步系统传动间隙和加强同步系统刚度的方案，其中，同步轴的外径从0.355m提高到0.8m，内径从0.25m提高到0.68m。

说明书附图4给出了同步系统原方案下间隙取值为100mm时M³(·)的函数值随承船厢纵向倾斜量的变化关系。可以看出，当承船厢纵向倾斜量为0时，M³(·)＞0，此时系统为失稳状态，承船厢纵向倾斜会持续发展，随着承船厢纵向倾斜量增大，M³(·)的函数值逐渐减小；当承船厢纵向倾斜量为186.0mm时，M³(·)＝0，此时系统为临界状态；当承船厢纵向倾斜量继续增大时，M³(·)＜0，此时系统为稳定状态，承船厢、浮筒和同步系统联合工作能够抵抗由静水压力产生的倾覆力矩，承船厢纵向倾斜量会返回到186.0mm处。也就是说，对于同步系统有间隙情况，求解M³(·)＝0，可得到承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

通过上述分析可知，影响同步系统作用的因素主要有同步系统间隙取值、同步轴剪切模量G、同步轴外径D以及内径d。下面分别研究上述参数对同步系统纵向抗倾覆特性的影响。

表1承船厢内水深2.5m时原方案下间隙取值与各物理量的关系

间隙(mm)	20	40	60	80	100	120	140	160
									倾斜角度(°)	0.0318	0.0635	0.0953	0.1271	0.1588	0.1906	0.2224	0.2542
纵倾斜量(mm)	37.24	74.41	111.65	148.83	186.00	223.24	260.41	297.65
									最大扭矩(kN·m)	38.77	77.46	116.23	154.93	193.63	232.39	271.09	309.86
最大剪切应力(MPa)	1.46	2.91	4.37	5.82	7.27	8.73	10.19	11.64

表2承船厢内水深2.5m时加强方案下间隙取值与各物理量的关系

间隙(mm)	20	40	60	80	100	120	140	160
									倾斜角度(°)	0.0197	0.0395	0.0591	0.0789	0.0985	0.1182	0.1379	0.1576
纵倾斜量(mm)	23.07	46.14	69.21	92.28	115.35	138.43	161.50	184.57
									最大扭矩(kN·m)	23.88	47.77	71.65	95.54	119.42	143.31	171.17	195.61
最大剪切应力(MPa)	0.67	1.35	2.02	2.69	3.37	4.04	4.83	5.51

对于同步系统原方案和加强方案，给定间隙取值的情况下，求解M³(·)＝0，即可得到该间隙取值下承船厢纵向倾斜量。表1-表2分别给出了承船厢内水深2.5m时原方案和加强方案下不同间隙取值系统稳定时各物理量的数值。由表可知，随着间隙取值的增大，系统稳定时承船厢的纵倾斜量也逐渐增大。另外，相同间隙取值下，加强方案情况下承船厢稳定时纵向倾斜量比原方案情况数值偏小，且随着间隙取值增大，其差值也越大，说明加强方案对减小承船厢纵向倾斜量效果显著。

说明书附图5、6和7分别是原方案下系统达到稳定状态时承船厢纵向倾斜量随间隙取值和剪切模量G、同步轴外径D以及内径d的变化关系三维图。可以看出，系统稳定时承船厢纵向倾斜量随间隙取值的增大而增大，随剪切模量G的增大而减小，随外径D的增大而减小，随内径d的减小而减小。且当剪切模量G和外径D增大到一定程度时，系统稳定时承船厢纵向倾斜量减少效果已不明显；当内径d减小到一定程度时，系统稳定时承船厢纵向倾斜量减少效果同样已不明显。

(2)导向系统独立工作承船厢纵向抗倾覆特性静态理论分析

导向系统独立工作时，对于承船厢的纵向倾斜产生抗倾覆力矩，且承船厢纵向倾斜量越大，导向装置产生的纵向抗倾覆力矩也越大。当导向系统与浮筒和承船厢一起工作所提供的纵向抗倾覆力矩与厢内水体产生的纵向倾覆力矩相等时，则认为承船厢达到稳定平衡状态。

根据导向系统设计方案，参照说明书附图8，承船厢纵向倾斜过程中导向系统的工作过程分为导轮与导轨之间的间隙消除阶段、限位弹簧预荷载消除阶段、限位弹簧压缩阶段和导向装置限位块作用阶段四个阶段。其中，限位弹簧压缩阶段是导向系统抗倾覆的主要阶段，其工作状态如说明书附图9所示。

由于承船厢对称，可取沿承船厢横向方向一半进行计算，即只有8个导向系统，而当承船厢纵向倾斜时，只有两两对角的4个导向系统会工作，而另外4个不工作，因此主要研究4个导向装置。具体如说明书附图10所示。

计算方法采用先分后总，即先分别计算这4个工作的导向装置，最后在合成一个总的系统。总系统提供的纵向抗倾覆力矩如说明书附图11中实线所示。导向系统导独立工作时，除了导向系统可提供纵向抗倾覆力矩外，承船厢和浮筒同样会产生纵向抗倾覆力矩，当导向系统产生的纵向抗倾覆力矩与扣除承船厢和浮筒作用后水体产生的纵向倾覆力矩相等时，则认为承船厢达到稳定平衡状态，两条曲线交点所对应的倾斜角度即为导向系统独立工作系统稳定时承船厢纵向倾斜角度。可以看出，导向系统独立工作时，系统稳定时承船厢纵向倾斜角度为0.0725°，对应的纵向倾斜量为85mm，此时四个导向装置均处于限位弹簧刚开始压缩阶段，导向系统对承船厢纵向抗倾覆问题作用显著。

通过上述分析可知，升船机在运行过程中，影响导向系统作用的因素主要为导轮和导轨之间的间隙、限位弹簧预荷载、限位弹簧刚度和导向装置制作结构与限位块之间的间隙。从说明书附图12中可以看出，导轮与导轨之间的间隙取值越大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量也越大，二者几乎成线性关系。这是因为导轮与导轨之间的间隙取值越大，承船厢在阶段1中刚性转动的角度就越大，达到稳定时承船厢纵向倾斜量也就越大。因此，为避免承船厢纵向倾斜量过大，应对导轮与导轨的间隙进行合理取值；由说明书附图13可知，限位间隙对系统稳定时承船厢纵向倾斜量几乎没有影响，这是因为导向系统在弹簧开始压缩但又没有完全压缩时就已达到稳定平衡状态，与弹簧最终可压缩长度无关；由说明书附图14易知，预荷载越大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量越小，但由于导向装置支架结构的整体刚度较大，改变预荷载取值对系统稳定时承船厢纵向倾斜量的影响相对较小，当预荷载增加20kN时，系统稳定时承船厢纵向倾斜量仅减小3.7mm；由说明书附图15可得，弹簧刚度越大，系统稳定时承船厢纵向倾斜量越小，但由于弹簧刚进入工作阶段，系统已到达平衡，此时弹簧的整体压缩量较小，因此改变弹簧刚度取值对系统稳定时承船厢纵向倾斜量影响较小，当弹簧刚度相差20000kN/m时，系统稳定时承船厢纵向倾斜量仅减小0.9mm。

(3)同步系统独立工作承船厢纵向抗倾覆特性动态理论分析

1)间隙未塞实阶段(t≤t_a)

同步系统间隙未塞实阶段，同步系统不产生纵向抗倾覆力矩，此时系统仅有承船厢和浮筒提供纵向抗倾覆力矩。则根据刚体定轴转动动力学方程，有：

上式可化简为：

令：

则有：

(Δh)”-M²Δh＝0

根据微分方程理论可知，上式的通解为：

Δh＝A₁e^Mt+A₂e^-Mt

其对应的初始条件为：

Δh(0)＝0

Δh'(0)＝Lω₀

式中，ω₀为承船厢初始扰动产生的角速度，取为0.0001rad/s。

则此时承船厢纵向倾斜量为：

可知，承船厢纵向倾斜量是随时间变化的单调递增双曲正弦函数。

假定当t＝t_a时，间隙塞实，则此时有：

Δh(t_a)＝Δh₀

其中，t_a为同步系统独立工作时间隙取值塞实所用时间；Δh₀为同步系统间隙取值。则易知：

2)间隙塞实同步系统开始工作阶段(t＞t_a)

根据刚体定轴转动的动力学方程，有：

也即：

令：

则有：

(Δh)”+N₁ ²Δh＝Q₁

其初始条件为：

Δh(t_a)＝Δh₀

求解非齐次微分方程，可得承船厢纵向倾斜量为：

可以看出，当同步系统间隙未塞实阶段，系统为发散体系，当同步系统间隙塞实，同步系统开始工作时，系统是收敛体系。

说明书附图16给出了同步系统独立工作时加强方案间隙取值为100mm时静、动态作用下承船厢纵向倾斜量随时间变化关系的对比情况。由图可知，动态理论计算结果体现出了同步系统间隙消除过程，当间隙塞实后承船厢纵向倾斜量在静态理论计算结果附近振荡。说明书附图17给出了同步系统独立工作时承船厢倾斜过程中静水压力产生的纵向倾覆力矩与水体产生的总纵向倾覆力矩随时间的变化过程对比情况。如图所示，水体产生的总纵向倾覆力矩最大值约为静水纵向倾覆力矩的2.08倍左右。

同步系统独立工作时加强方案下不同间隙取值对承船厢纵向倾斜量的影响如说明书附图18所示。间隙取值越大，同步系统开始工作时间越慢，承船厢纵向倾斜量也越大，与静态理论计算结果规律类似。此外，承船厢纵向倾斜量的振荡频率不随间隙取值的变化而变化。

初始扰动角速度为0.01rad/s的情况下，说明书附图19给出了同步系统独立工作时加强方案间隙取值100mm时动水纵向倾覆力矩的存在对承船厢纵向倾斜量的影响，其中对于不考虑动水纵向倾覆力矩的情况，可令J_s＝0。可以看出，考虑动水纵向倾覆力矩时承船厢纵向倾斜量偏大，这说明承船厢在倾斜过程中，厢内水体的动水纵向倾覆力矩增大了承船厢纵向倾斜量。因此，承船厢倾斜过程中动水纵向倾覆力矩的存在不容忽视。

(4)导向系统独立工作承船厢纵向抗倾覆特性动态理论分析

1)导轮和导轨间隙未塞实阶段(t≤t_b)

导向系统导轮和导轨间隙未塞实阶段，导向系统不产生纵向抗倾覆力矩，此时系统仅有承船厢和浮筒提供纵向抗倾覆力矩。此时承船厢纵向倾斜量为：

假定当t＝t_b时，导轮和导轨间隙塞实，则此时有：

Δh(t_b)＝Δh_b

式中，t_b为导向系统独立工作时导轮和导轨间隙塞实所用时间；Δh_b为导向系统导轮和导轨间隙塞实时承船厢纵向倾斜量，可以根据静态理论计算结果中不同导轮与导轨间隙取值确定。则易知：

2)间隙塞实导向系统开始工作阶段(t＞t_b)

根据刚体定轴转动的动力学方程，有：

也即：

令：

则有：

其初始条件为：

Δh(t_b)＝Δh_b

求解非齐次微分方程，可得承船厢纵向倾斜量为：

可以看出，当导向系统导轮与导轨间间隙未消除阶段，系统为发散体系；当导轮和导轨间间隙消除后，导向系统开始工作，系统为收敛体系。

说明书附图20给出了导向系统独立工作导轮与导轨间隙取值为5mm时静、动态作用下承船厢纵向倾斜量随时间变化关系的对比情况。如图所示，动态理论计算结果体现出了导向系统导轮和导轨间间隙消除过程，当间隙消除后承船厢纵向倾斜量在静态理论计算结果附近振荡。说明书附图21给出了导向系统独立工作时承船厢倾斜过程中静水压力产生的纵向倾覆力矩与水体产生的总纵向倾覆力矩随时间变化过程的对比情况。由图可知，水体产生的总纵向倾覆力矩最大值约为静水纵向倾覆力矩的1.95倍左右。

说明书附图22给出了导向系统独立工作时导轮与导轨间隙取值对承船厢纵向倾斜量的影响。如图所示，导轮与导轨间隙取值越大，导向系统开始工作的时间越慢，承船厢纵向倾斜量也越大，与静态理论计算结果规律类似。另外，承船厢纵向倾斜量的振荡频率不随间隙取值的变化而变化。

初始扰动角速度为0.01rad/s的情况下，导向系统独立工作时动水纵向倾覆力矩的存在对承船厢纵向倾斜量的影响见说明书附图23，其中对于不考虑动水纵向倾覆力矩的情况，可令J_s＝0。如图所示，考虑动水纵向倾覆力矩时承船厢纵向倾斜量偏大。因此，承船厢倾斜过程中动水纵向倾覆力矩的存在不容忽视，设计中应予以重视。

Claims (5)

1.一种水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)采集水力式升船机系统浮筒、承船厢、同步系统、卷筒和导向系统的参数取值，建立相应的力学模型；

(2)基于力学解析方法，根据静力学平衡原理及承船厢变形协调条件，以承船厢、浮筒和同步系统为对象，建立水力式升船机系统力学平衡方程，得出承船厢纵向倾斜过程中厢内水体产生的纵向倾覆力矩以及承船厢、浮筒和同步系统所提供的纵向抗倾覆力矩，对同步系统独立工作下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行静态理论分析，研究该运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析同步系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

(3)基于导向系统的工作原理，结合导向系统的各力学参数，以承船厢、浮筒和导向系统为研究对象，采用作图法推求导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，对导向系统独立工作下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行静态理论分析，研究该运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素；

(4)根据船厢纵向倾斜过程中厢内水体产生的纵向倾覆力矩以及承船厢、浮筒、同步系统和导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩，建立静力状态下系统稳定的判定条件；

(5)根据刚体定轴转动动力学理论，结合承船厢纵向倾覆过程中动水压力产生的纵向倾覆力矩，建立水力式升船机系统承船厢纵向倾覆过程中动力学方程，对不同运行条件下水力式升船机承船厢纵向抗倾覆问题进行动态理论分析，探究不同运行条件下系统的纵向抗倾覆特性，并分析同步系统和导向系统纵向抗倾覆特性的影响因素。

2.根据权利要求1所述的水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，其特征在于，所述步骤(2)具体为：

建立如下的水力式升船机系统力学平衡方程：

∑M_O＝0

由承船厢变形协调条件以及同步轴的平衡条件可知：

θ₁:θ₂:θ₃:θ₄:θ₅:θ₆:θ₇＝l₂:l₃:l₄:l₅:l₆:l₇:l₈

M₁+M₂+M₃+M₄+M₅+M₆+M₇+M₈＝0

M_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)和θ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7)具体满足：

M_i＝(F_i-F_i')R(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)

根据浮筒侧受力情况可知：

根据几何关系可知：

式中，α为承船厢纵向倾斜角度为；W为承船厢重；h₁为重心距离船厢底距离；W₁为平行四边形水体部分重；W₂为三角形水体部分重；L为承船厢长；B为承船厢宽；H为承船厢高；h₂为承船厢发生纵向倾斜之前厢内水深；S为浮筒底面积；ρ_W为水体密度；g为重力加速度；F_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上钢丝绳所受到的拉力；F_i'(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上连接浮筒的钢丝绳所受到的拉力；R为卷筒半径；l_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为承船厢沿纵向方向第i-1个卷筒上钢丝绳和第i个卷筒上钢丝绳吊点间距离；θ_i(i＝1,2,3,4,5,6,7)为第i个卷筒和第i+1个卷筒之间同步轴扭转角度；M_i(i＝1,2,3,4,5,6,7,8)为第i个卷筒上两侧钢丝绳不平衡力所产生的扭矩；G_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为第i-1个卷筒和第i个卷筒之间同步轴的剪切刚度；Ip_i(i＝2,3,4,5,6,7,8)为第i-1个卷筒和第i个卷筒之间同步轴的等效截面极惯性矩；l为承船厢沿纵向方向两侧钢丝绳间吊点间距离，满足l＝6l₂+l₅；Δh₀为同步系统各部件间间隙取值。

联立上式，求解可得：

对于上式，令：

M_C＝Wtanα(H-h₁)

式中，为静水压力(水重)产生的纵向倾覆力矩；M_C为承船厢自身重量产生的纵向抗倾覆力矩；M_F为浮筒产生的纵向抗倾覆力矩，M_T为同步系统有间隙情况下产生的纵向抗倾覆力矩；

则上式可写为：

求解上式可得到同步系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

3.根据权利要求1所述的水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，其特征在于，所述步骤(3)采用作图法推求的导向系统所提供的纵向抗倾覆力矩如下：

式中，M_D为导向系统导轮和导轨间隙塞实后产生的纵向抗倾覆力矩；K为导向系统纵向抗倾覆刚度，其定义为承船厢纵向倾斜单位角度下导向系统提供的抗倾覆力矩；Δh为承船厢纵向倾斜量，与承船厢纵向倾斜角度α的关系为Δh_b为导向系统导轮和导轨间隙塞实时承船厢纵向倾斜量；为预荷载消除时导向系统所提供纵向抗倾覆力矩；

此时，静水压力产生的纵向倾覆力矩由承船厢自身、浮筒和导向系统共同承担，也即：

求解上式可得到导向系统独立工作时承船厢稳定时的纵向倾斜角度α，即求得承船厢稳定时纵向倾斜量。

4.根据权利要求2所述的水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，其特征在于，所述步骤(4)中静力状态下系统稳定的判定条件如下：

令：

则有以下关系：

当M(·)＜0时，系统处于稳定状态，承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作能够抵抗由静水压力产生的纵向倾覆力矩；当M(·)＝0时，系统处于临界状态，此时承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作恰好能够抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩；当M(·)＞0时，系统处于失稳状态，说明承船厢、浮筒、同步系统和导向系统联合工作不能抵抗承船厢纵向倾斜所产生的纵向倾覆力矩，承船厢纵向倾斜会持续发展，直到其达到失稳破坏。

5.据权利要求2所述的水力式升船机承船厢纵向抗倾覆理论分析方法，其特征在于，所述步骤(5)具体为：

对于静水压力产生的纵向倾覆力矩，由于项为极小量，其数值基本趋于0，则有：

式中，ρ_W为水体密度；g为重力加速度；B为承船厢宽；Δh为承船厢纵向倾斜量，与承船厢纵向倾斜角度α的关系为L为承船厢长；H为承船厢高；h₂为承船厢发生纵向倾斜之前厢内水深。

动水压力产生的纵向倾覆力矩表达式为：

式中，为动水压力产生的纵向倾覆力矩；为承船厢纵向倾斜转动的角加速度，满足

则水体产生的总纵向倾覆力矩M_W可表示为：

根据刚体定轴转动动力学方程，同步系统独立工作时有：

根据刚体定轴转动动力学方程，导向系统独立工作时有：

式中，I为承船厢的转动惯量；

式或式为非齐次微分方程，根据已知的初始条件，可求得非齐次微分方程的特解，也即承船厢纵向倾斜量随时间的变化关系。