CN109767496B - 基于对称约束的网络虚拟装配方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于对称约束的网络虚拟装配方法，基于三角网格模型顶点主曲率提取对称特征，首先根据主曲率值采样获取特征区域样本点，以提取对称特征较明显的模型顶点；然后通过裁剪、六维空间变换、配对、mean‑shift聚类和对称表面扩散等算法处理，提取出模型的对称变换和对称面；最终根据提取的三角网格模型的对称变换和对称面进行虚拟装配，具有较高的鲁棒性和效率，对称特征提取过程中利用了机器学习算法mean‑shift聚类精准地训练六维空间变换数据，保证了提取对称特征的准确性；虚拟装配过程提供了鼠标平移、旋转、拖拽等交互功能，保证了程序良好的交互性。

Description

基于对称约束的网络虚拟装配方法

技术领域

本发明涉及计算机图形学领域，特别涉及基于对称性约束的网络虚拟装配方法。

背景技术

随着计算机辅助设计及3D打印技术的快速发展，三角网格模型的虚拟装配技术得到了极大的应用，许多模型的装配都用到了对称特征，尤其是机械零件和工业设计产品的虚拟装配；一方面由于许多三角网格模型对称性检测算法需要进行繁杂的前期处理工作，这使得算法的复杂度大大提高，降低了程序的执行效率；另一方面，目前很多对称性检测算法都局限于本地客户端实现。

为了提取到三角网格模型的对称特征，必须进行对称性检测。三角网格模型的对称分为外蕴对称和内蕴对称；而对于机械零件和工业设计产品而言，对称特征大都为外蕴对称特征。目前，外蕴对称特征检测方法一般分为两类，一类是基于三角网格模型的视图特征的对称性检测。例如，BO Li等人在学术期刊《Siggraph Asia Creative ShapeModeling&Design》2014，15(3)：1-8发表的学术论文″Efficient 3D reflection symmetrydetection：A view-based approach″中提出一种基于三角网格模型的样本视点熵特征的对称检测方法。这种方法首先需要对样本视图进行匹配生成候选平面对，然后在最小的样本视图对数目内验证剩余匹配的数目对，最终提取到模型的对称面。但该方法在前期需要利用CPCA(Continuous Principal Component Analysis)方法对三角网格模型进行对齐处理，因此该方法的前处理时间过长，导致算法整体效率并不高。

另一类方法是基于三角网格模型的几何特征进行对称性检测。例如，NiloyJ.Mitra等人在学术期刊ACM《Transactions on Graphics(TOG)》2006，25(3)：560-568上发表的学术论文″Partial and Approximate Symmetry Detection for 3D Geometry″中提出一种处理几何模型并有效地发现和提取其欧几里德对称性的算法。该算法通过均匀采样获取初始样本点并配对，并通过计算多维空间变换和聚类提取出三角网格模型的对称特征。该方法虽然能准确提取出模型的对称特征，但由于该算法在对称性检测之前需要对三角网格模型进行整体均匀采样处理，导致算法总体耗时较多。

总之，无论是基于三角网格模型的视图特征还是顶点几何特征的对称性检测，不仅需要进行繁多的前处理工作，而且都是基于本地客户端实现；目前存在的客户端软件，如PROE、BLENDER等虽然提供了便捷的本地三角网格模型对称装配功能，但对于非专业技术人员来说、操作难度大、学习周期长、专业知识要求高，且脱离不了本地客户端操作的限制。对于网络前端程序而言，算法的复杂程度更直接影响执行效率。因此，有必要提出一种新的技术方案。

发明内容

本发明提供了一种基于对称性约束的网络虚拟装配方法，其克服了背景技术中所述的现有技术的不足。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

基于对称约束的网络虚拟装配方法，包括：

步骤1，通过网络浏览器将三角网格模型文件数据读入到内存中，基于读入的三角网格模型数据建立无冗余的点集和面集；基于半边数据结构构建三角网格模型的顶点、边和面片的完整拓扑邻接信息；

步骤2，基于步骤1建立的三角网格模型的拓扑邻接信息中的顶点和三角面片数据，利用WebGL技术对整个模型进行可视化绘制；

步骤3，遍历三角网格模型的点集，计算模型所有顶点的主曲率与主曲率方向；其中主曲率包含最大曲率k_max和最小曲率k_min，主曲率方向包含最大主曲率方向d_max和最小主曲率方向d_min；

步骤4，根据顶点曲率值对整个三角网格模型顶点进行采样，获取初始特征区域采样点集P₀；

步骤5，利用顶点主曲率的比值对P₀进行裁剪，获得裁剪后的特征区域样本点集P₁；

步骤6，对集合P₁中的采样点进行配对；假设P₁中存在两个顶点p和q，如果满足顶点p的主曲率坐标

与顶点q的主曲率坐标

在欧式空间中的距离无限接近，就认为(p，q)是对称点对，从而得到特征区域点对集合P_pair；

步骤7，根据变换类型，计算P_pair中点对的六维空间变换

得到六维空间变换集合Γ；

步骤8，利用mean-shift聚类算法对集合Γ中的六维空间变换进行聚类，并根据聚类结果对特征区域点对集合P_pair中满足相同对称关系的点对进行归类，满足相同对称关系的点对具有相同的对称变换

步骤9，根据归类的结果进行三角网格模型的对称表面扩散，并提取对称面；

步骤10，导入装配件，以对称检测的模型位置为原点，建立局部坐标系，选取相应的对称面作为约束，并判别该对称面相对于局部坐标系为xy、xz或yz平面，进行虚拟装配。

一实施例之中：所述步骤4中，根据顶点的最大主曲率

对整个三角网格模型顶点进行采样，获取所述初始特征区域采样点集P₀的公式如下：

其中，F_v表示顶点分类标志，K_max表示模型所有顶点的最大曲率值中的最大值，ε₁表示提取样本点的阈值参数，V表示三角网格模型的所有顶点集合。

一实施例之中：所述步骤5中，裁剪初始采样点集，并获取裁剪后的采样点集P₁的公式如下：

其中P₁为裁剪后的特征区域采样点集，ε₂为采样点裁剪阈值。

一实施例之中：所述步骤6中，使用标准的空间最近邻查询的数据结构kd-tree，对对称点对p和q进行搜索。

一实施例之中：所述步骤7中，所述P_pair中点对的六维空间变换计算公式如下：

其中，R为两个局部标架之间的旋转矩阵，以欧拉角形式存储，F_p为顶点p的局部标架，F_q为顶点q的局部标架，t为p到q的平移坐标值，T_pq∈Γ。

一实施例之中：所述步骤8中，六维空间变换集合Γ的聚类公式如下：

M_h(x)＝||m_h(x)-x||＜ε₄

其中，G(x)为核函数，ω(x_i)为x_i的权值，x_i∈Γ，x为初始点，M_h(x)为mean-shift向量，ε₄为聚类容许误差。

一实施例之中：所述核函数为高斯核函数，

一实施例之中：所述步骤8中，mean-shift算法的执行步骤如下：

8.1，计算m_h(x)；

8.2，将8.1中计算出来的m_h(x)值赋给初始点x；

8.3，将mean-shift向量M_h(x)的长度与聚类容许误差比较，如果||m_h(x)-x||＜ε₄，循环结束，获得六维空间变换聚类结果，否则继续执行(1)。

一实施例之中：所述步骤9中，对称面的提取包括如下步骤：

9.1，由聚类结果，对满足相同的对称变换T的点对所在的区域进行对称表面扩散；

9.2，由三角网格模型在某个方向上的对称点对集合S_k，提取相应的对称面；设S_k中存在某一个对称点对(p，q)，用公式(p+q)/2求S_k中对称点对的中心点，利用最小二乘法将这些点拟合到一个平面上，所得到的平面和线即为模型在该方向的对称面。

一实施例之中：所述步骤10中，模型在不同的对称面约束装配公式如下：

其中V′为再导入的装配件坐标矩阵，V″为对称约束装配后的模型顶点坐标矩阵，X，Y，Z分别为待装配体对称模型的局部坐标系下所有顶点对应的x，y，z方向的坐标矩阵，表达如下：

一实施例之中：还包括步骤11，对经过虚拟装配后得到的三角网格模型顶点坐标矩阵，利用WebGL技术再绘制模型，得到符合该对称特征的模型装配场景。

一实施例之中：所述参数阈值ε₁取值范围为0.1-0.9。

一实施例之中：所述裁剪阈值ε₂取值范围为0.3-0.75。

一实施例之中：所述聚类容许误差ε₄取值为0.000001。

本技术方案与背景技术相比，它具有如下优点：

1、本发明提供的基于对称约束的网络虚拟装配方法，基于三角网格模型的对称特征，提出一种高效的三角网格模型对称特征提取方法，实现了多模型的对称约束装配，具有较高的鲁棒性和效率；对称特征提取过程中，使用机器学习算法自动训练六维空间变换数据，获取准确的聚类结果和达到精准提取对称特征的目的；

2、通过利用三角网格模型的顶点曲率对特征区域进行采样和裁剪，解决了以往对称性检测存在前期处理繁杂的问题，使程序能在更短的时间内运行出结果；

3、通过利用采样点曲率值在欧式空间中的距离得到配对结果；增强了算法对不同三角网格模型的适应性，并使用标准的空间最近邻查询的数据结构kd-tree进行近邻搜索，大幅提升了采样点的配对效率。

4、通过曲率特征计算三角网格模型配对点对的六维空间变换，并利用机器学习算法mean-shift聚类算法，对六维空间变换数据进行精准的自动训练和聚类，自动化程度高，解决了执行效率和聚类结果偏差较大的问题；

5、提出基于对称约束的网络虚拟装配方法，并在网络前端平台上实现，解决了目前客户端软件存在的技术壁垒和本地限制的问题。

6、在模型的对称性检测和虚拟装配过程中，辅以多样的交互功能，使得平台的交户体验更加良好。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明的利用WebGL对三角网格模型kitty进行可视化绘制后的效果图；

图3是本发明的三角网格模型无人机支架模型初始特征区域采样并裁剪后的效果图；

图4是本发明的三角网格模型对称点对配对的示意图；

图5是本发明的计算六维空间变换的局部标架示意图；

图6是本发明实施例中无人机支架模型的对称表面扩散示意图；

图7是本发明实施例中无人机支架模型的对称面提取示意图；

图8是本发明实施例中无人机模型虚拟装配示意图。

具体实施方式

查阅图1，本发明的基于对称性约束的网络虚拟装配方法，通过软件编程，在网络前端上实现，具体包括以下步骤：

步骤1，通过网络浏览器将三角网格模型文件数据读入到内存中，基于读入的三角网格模型数据建立无冗余的点集和面集；基于半边数据结构构建三角网格模型的顶点、边和面片的完整拓扑邻接信息；具体操作过程为：首先，定义变量input＝docement.getElementById(“fileInput”)，使用网络前端HTML技术里面的DOM操作的input.click()方法，打开本地硬盘内指定路径下的OBJ三角网格模型文件；使用input.addEventListener(evevnt，function)方法将OBJ三角网格模型文件数据读入到计算机内存。首先读取文件中的顶点和面片索引数据，根据读入的顶点和面片索引数据建立无冗余的点集和面集，同时建立相关的顶点面片的拓扑邻接关系；建立半边数据结构，由点集中每个顶点创建与之对应的半边，分别通过next()、prev()和twin()功能查询同一个面片的下一条半边、上一条半边和孪生半边，建立面片到面片、顶点到边、边到顶点等拓扑邻接信息。

步骤2，基于步骤1建立的三角网格模型的拓扑邻接信息中的顶点和三角面片数据，利用WebGL技术对整个模型进行可视化绘制；具体操作过程为：使用WebGL的JavaScript库THREE.JS对读取的三角网格模型文件数据进行可视化绘制；通过THREE.BuffGeometry()功能创建三角网格模型的几何特征，THREE.Mesh()功能创建一个可视化的WebGL网格模型，参阅图2，图2是本发明的利用WebGL对三角网格模型kitty进行可视化绘制后的效果图。

步骤3，遍历三角网格模型的点集，计算模型所有顶点的主曲率与主曲率方向；其中主曲率包含最大曲率k_max和最小曲率k_min，主曲率方向包含最大主曲率方向d_max和最小主曲率方向d_min；具体地，使用离散曲率估算方法计算三角网格模型顶点的主曲率和主方向，计算公式为：

其中，B为三角网格模型上的某个区域，e为区域B中的边向量，β(e)为B区域中相邻三角面片的夹角，e_unit为e的标准化向量。

步骤4，根据顶点曲率值对整个三角网格模型顶点进行采样，获取初始特征区域采样点集P₀；本实施例中，根据顶点的最大主曲率

对整个三角网格模型顶点进行采样，获取所述初始特征区域采样点集P₀的公式如下：

其中，F_v表示顶点分类标志，K_max表示模型所有顶点的最大曲率值中的最大值，ε₁表示提取样本点的阈值参数，V表示三角网格模型的所有顶点集合。所述参数阈值ε₁取值范围为0.1-0.9，优选为0.3。

步骤5，利用顶点主曲率的比值对P₀进行裁剪，获得裁剪后的特征区域样本点集P₁；本实施例中，裁剪初始采样点集，并获取裁剪后的采样点集P₁的公式如下：

其中P₁为裁剪后的特征区域采样点集，ε₂为采样点裁剪阈值。所述裁剪阈值ε₂取值范围为0.3-0.75，优选为0.5。

图3是本发明的三角网格模型无人机支架模型初始特征区域采样并裁剪后的效果图。

步骤6，对集合P₁中的采样点进行配对；假设P₁中存在两个顶点p和q，如果满足顶点p的主曲率坐标

与顶点q的主曲率坐标

在欧式空间中的距离无限接近，就认为(p，q)是对称点对，从而得到特征区域点对集合P_pair；为了提高配对的效率使用标准的空间最近邻查询的数据结构kd-tree就能在O(nlogn)时间内得到特征区域点对集合P_pair；其中n为P₁中样本点个数；所述获取采样点配对集合P_pair公式如下：

其中，所述配对阈值ε₃取值范围为10^-6-10^-8，优选为10^-8。

图4是本发明的三角网格模型对称点对配对的示意图。

步骤7，根据变换类型，计算P_air中点对的六维空间变换

得到六维空间变换集合Γ；具体操作过程为：首先建立某个点对(p，q)的顶点局部标架；顶点p的局部标架为

顶点q的局部标架为

其中对应的变量分别是该顶点的最小曲率方向、最大曲率方向和法矢量；根据六维空间变换计算公式求出点对(p，q)的六维空间变换T_pq，再将T_pq保存到集合Γ中；所述P_pair中点对的六维空间变换计算公式如下：

其中，R为两个局部标架之间的旋转矩阵，以欧拉角形式存储，F_p为顶点p的局部标架，F_q为顶点q的局部标架，t为p到q的平移坐标值，T_pq∈Γ。

图5是本发明的计算六维空间变换的局部标架示意图。

步骤8，利用mean-shift聚类算法对集合Γ中的六维空间变换进行聚类，并根据聚类结果对特征区域点对集合P_pair中满足相同对称关系的点对进行归类，满足相同对称关系的点对具有相同的对称变换

该步骤中，六维空间变换集合Γ的聚类公式如下：

M_h(x)＝||m_h(x)-x||＜ε₄

其中，G(x)为核函数，ω(x_i)为x_i的权值，x_i∈Γ，x为初始点，M_h(x)为mean-shift向量，ε₄为聚类容许误差。本实施例中，所述聚类容许误差ε₄取值为0.000001。所述核函数为高斯核函数，

mean-shift算法的执行步骤如下：

8.1，计算m_h(x)；

8.2，将8.1中计算出来的m_h(x)值赋给初始点x；

8.3，将mean-shift向量M_h(x)的长度与聚类容许误差比较，如果||m_h(x)-x||＜ε₄，循环结束，获得六维空间变换聚类结果，否则继续执行(1)。本实施例中，取权值ω(x_i)＝1。

步骤9，根据归类的结果进行三角网格模型的对称表面扩散，并提取对称面；具体操作过程为：(1)对于某一聚类M，其对应的对称变换为T，对应的对称点对集合为S_k；首先在S_k中随机抽取一个对称点对(p，q)，再对p的一环邻域顶点进行T变换，如果变换后顶点的坐标处在顶点q周围，则把这个顶点加入到扩散对称表面的队列中去，否则丢弃该顶点；由此不断的扩大初始对称区域，直至整个对称表面扩散完毕为止；(2)根据三角网格模型在某个方向上的对称点对集合S_k，提取相应的对称面；用公式(p+q)/2求S_k中对称点对的中心点，由于求出来的中心点带有微小的距离偏差，利用最小二乘法将这些中心点拟合到一个平面上，所得平面即为模型的对称面；

图6是本发明实施例中无人机支架模型的对称表面扩散示意图；图7是本发明实施例中无人机支架模型的对称面提取示意图。

步骤10，导入装配件，以对称检测的模型位置为原点，建立局部坐标系，选取相应的对称面作为约束，并判别该对称面相对于局部坐标系为xy、xz或yz平面，进行虚拟装配。对称约束装配公式如下：

其中V′为再导入的装配件坐标矩阵，V″为对称约束装配后的模型顶点坐标矩阵，X，Y，Z分别为待装配体对称模型的局部坐标系下所有顶点对应的x，y，z方向的坐标矩阵，表达如下：

最后，对经过虚拟装配后得到的三角网格模型顶点坐标矩阵，利用WebGL技术再绘制模型，得到符合该对称特征的模型装配场景。

图8是本发明实施例中无人机模型虚拟装配示意图。

本发明的虚拟装配方法基于三角网格模型顶点主曲率提取对称特征。首先根据主曲率值采样获取特征区域样本点，以提取对称特征较明显的模型顶点；然后通过裁剪、六维空间变换、配对、mean-shift聚类和对称表面扩散等算法处理，提取出模型的对称变换和对称面；最终根据提取的三角网格模型的对称变换和对称面进行虚拟装配，具有较高的鲁棒性和效率，对称特征提取过程中利用了机器学习算法mean-shift聚类精准地训练六维空间变换数据，保证了提取对称特征的准确性；虚拟装配过程提供了鼠标平移、旋转、拖拽等交互功能，保证了程序良好的交互性。

以上所述，仅为本发明较佳实施例而已，故不能依此限定本发明实施的范围，即依本发明专利范围及说明书内容所作的等效变化与修饰，皆应仍属本发明涵盖的范围内。

Claims (14)

1.基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：包括：

步骤1，通过网络浏览器将三角网格模型文件数据读入到内存中，基于读入的三角网格模型数据建立无冗余的点集和面集；基于半边数据结构构建三角网格模型的顶点、边和面片的完整拓扑邻接信息；

步骤2，基于步骤1建立的三角网格模型的拓扑邻接信息中的顶点和三角面片数据，利用WebGL技术对整个模型进行可视化绘制；

步骤3，遍历三角网格模型的点集，计算模型所有顶点的主曲率与主曲率方向；其中主曲率包含最大曲率k_max和最小曲率k_min，主曲率方向包含最大主曲率方向d_max和最小主曲率方向d_min；

步骤4，根据顶点曲率值对整个三角网格模型顶点进行采样，获取初始特征区域采样点集P₀；

步骤5，利用顶点主曲率的比值对P₀进行裁剪，获得裁剪后的特征区域样本点集P₁；

步骤6，对集合P₁中的采样点进行配对；P₁中存在两个顶点p和q，如果满足顶点p的主曲率坐标

与顶点q的主曲率坐标

在欧式空间中的距离无限接近，就认为(p,q)是对称点对，从而得到特征区域点对集合P_pair；

步骤7，根据变换类型，计算P_pair中点对的六维空间变换

得到六维空间变换集合Γ；

步骤8，利用mean-shift聚类算法对集合Γ中的六维空间变换进行聚类，并根据聚类结果对特征区域点对集合P_pair中满足相同对称关系的点对进行归类，满足相同对称关系的点对具有相同的对称变换

步骤9，根据归类的结果进行三角网格模型的对称表面扩散，并提取对称面；

步骤10，导入装配件，以对称检测的模型位置为原点，建立局部坐标系，选取相应的对称面作为约束，并判别该对称面相对于局部坐标系为xy、xz或yz平面，进行虚拟装配。

2.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤4中，根据顶点的最大主曲率

对整个三角网格模型顶点进行采样，获取所述初始特征区域采样点集P₀的公式如下：

其中，F_v表示顶点分类标志，K_max表示模型所有顶点的最大曲率值中的最大值，ε₁表示提取样本点的阈值参数，V表示三角网格模型的所有顶点集合。

3.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤5中，裁剪初始采样点集，并获取裁剪后的采样点集P₁的公式如下：

其中P₁为裁剪后的特征区域采样点集，ε₂为采样点裁剪阈值,

为顶点的最小主曲率，

为顶点的最大主曲率。

4.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤6中，使用标准的空间最近邻查询的数据结构kd-tree，对对称点对p和q进行搜索。

5.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤7中，所述P_pair中点对的六维空间变换计算公式如下：

其中，R为两个局部标架之间的旋转矩阵,以欧拉角形式存储，F_p为顶点p的局部标架,F_q为顶点q的局部标架，t为p到q的平移坐标值，T_pq∈Γ。

6.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤8中，六维空间变换集合Γ的聚类公式如下：

M_h(x)＝||m_h(x)-x||＜ε₄

其中，G(x)为核函数，ω(x_i)为x_i的权值，x_i∈Γ，x为初始点，M_h(x)为mean-shift向量，ε₄为聚类容许误差。

7.根据权利要求6所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述核函数为高斯核函数，

8.根据权利要求7所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤8中，mean-shift聚类算法的执行步骤如下：

8.1，计算m_h(x)；

8.2，将8.1中计算出来的m_h(x)值赋给初始点x；

8.3，将mean-shift向量M_h(x)的长度与聚类容许误差比较，如果||m_h(x)-x||＜ε₄，循环结束，获得六维空间变换聚类结果，否则继续执行步骤8.1。

9.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤9中，对称面的提取包括如下步骤：

9.1，由聚类结果，对满足相同的对称变换T的点对所在的区域进行对称表面扩散；

9.2，由三角网格模型在某个方向上的对称点对集合S_k，提取相应的对称面；设S_k中存在某一个对称点对(p,q)，用公式(p+q)/2求S_k中对称点对的中心点，利用最小二乘法将这些点拟合到一个平面上，所得到的平面和线即为模型在该方向的对称面。

10.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述步骤10中，对称约束装配公式如下：

其中V'为再导入的装配件坐标矩阵，V”为对称约束装配后的模型顶点坐标矩阵，X_local，Y_local，Z_local分别为待装配体在对称检测模型的局部坐标系下所有顶点对应的x，y，z方向的坐标矩阵，表达如下：

其中，(x₁,y₁,z₁)、(x₂,y₂,z₂)、(x_i,y_i,z_i)及(x_n,y_n,z_n)分别为待装配体在对称检测模型的局部坐标系下第1、2、i及n个顶点坐标。

11.根据权利要求1所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：还包括步骤11，对经过虚拟装配后得到的三角网格模型顶点坐标矩阵，利用WebGL技术再绘制模型，得到符合对称特征的模型装配场景。

12.根据权利要求2所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述阈值参数ε₁取值范围为0.1-0.9。

13.根据权利要求3所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述裁剪阈值ε₂取值范围为0.3-0.75。

14.根据权利要求6所述的基于对称约束的网络虚拟装配方法，其特征在于：所述聚类容许误差ε₄取值为0.000001。

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