CN109759897A - 一种大型壳体卧式装配的测量与找正方法 - Google Patents

Abstract

一种大型壳体卧式装配的测量与找正方法，采用激光传感器固定，主轴带动壳体旋转的周向扫描法测量。将激光传感器移动到固定在机床上的壳体两端的基准处进行测量位置校准。对壳体基准处的径向距离扫描测量，自动解算壳体同轴度状态信息，给出螺栓预紧调整量供壳体找正调整。本发明融合传感测量、数据处理、壳体位置状态的确定、图形化人机交互功能于一体，集成在数控机床数控系统的控制系统架构，操作便利，嵌入性强。测量过程精准可控、测量结果计算精确，用于直径大于2米、长度为6～7米的壳体卧式装配时测量与找正，所需工时由原来3h缩短为现在的1h以内，同轴度误差上由原来的0.5mm降低到现在的0.05mm。

Description

一种大型壳体卧式装配的测量与找正方法

技术领域

本发明属于机械装配测量技术领域，涉及一种用于直径大于2米，长度为6～7米壳体卧式装夹时的测量与找正方法。

背景技术

随着航空航天技术的迅猛发展，作为火箭、卫星、飞机等飞行器的主体结构部件，大型壳体类零件的加工质量要求不断提升、产量需求也越来越大，关键工艺技术升级迫在眉睫。以某型号火箭的壳体工件为例，壳体精加工及壳体间对接工艺过程，需将壳体两端装配在机床主轴、外卡工装或卡盘，对壳体安装的轴线同轴度提出了较高质量要求。因此，需要在加工与对装前，对壳体的外轮廓进行测量，以便根据测量结果对壳体进行找正。

目前，直径大于2米，长度为6～7米的壳体装配测量与找正操作是完全依靠工人手动打表检测、评估、反复操作完成的。具体过程为：由操作经验丰富的工人在机床上安装百分表，控制机床主轴多周旋转，根据打表结果经验性地调整壳体的装配姿态，需经过多次反复测量再调整，才能满足壳体的同轴度要求。该方法虽然能够实现壳体找正，但却存在如下缺点：在打表时，由于百分表示数变化较快，人工读数存在错失关键点、读数错误问题。由于缺少精确基准，人工记录百分表测量数值难以与壳体位姿状态进行对应。由于测量与位姿估计存在的偏差，导致工人需要很多次重复操作，且由于壳体质量大、体积大，工人劳动强度大，易引起工件和人员损伤。壳体半径、直线度等关键工艺参数无法精确获得。

2017年西安航天动力机械厂的张立波、焦永灵等在发明专利CN107414519A中公开了“一种用于装夹薄壁壳体的组合式工装”，该工装采用夹持筋套在工艺环表面，并采用圆弧顶块实现壳体的快速找正，然而该方法定位精度全凭手控，随着工装磨损容易造成装夹精度下降。2016年首都航天机械中心刘兴婷等在发明专利CN106312151A中发明了“一种分多次检测的壳体加工方法”，该方法先用百分表打表寻找壳体回转中心，再用测头测量实际尺寸，但检测方法复杂，耗时较长。2017年航天材料及工艺研究所的张鹏等发明专利CN106903663中提出了“一种壳体内装零件的定位标记方法”，该方法采用激光扫描得到轮廓模型，根据模型进行定位标记，此方法适用于壳体立式装夹，但没有涉及容器的找正。上述研究均未提及对卧式大型壳体的测量与找正问题。

发明内容

为克服现有技术中存在的人工打表，试凑装配，效率低，精度差的不足，本发明提出了一种大型壳体卧式装配的测量与找正方法。

本发明的具体过程如下：

步骤1，壳体安装就位与过渡环螺栓编号。

通过外过渡环将壳体定位安装在尾翼机床头部一端；通过内过渡环将壳体的另一端定位安装在机床尾箱另一端；完成大型壳体的安装就位。

所述的内过渡环固定在机床尾部上，所述的外过渡环固定在机床头部上。在所述内过渡环和外过渡环的圆周上分别均布有16个定位螺栓。均布在所述外过渡环圆周表面上的16个定位螺栓分别标记L1～L16号。并使其中的四个定位螺栓分别位于该外过渡环的12点、3点、6点和9点方向。均布在所述内过渡环圆周表面上的16个定位螺栓分别标记为l₁～l₁₆号，并使其中的四个定位螺栓分别位于该外过渡环的12点、3点、6点和9点方向。

分别位于内过渡环2点、3点、6点和9点方向上的四个螺栓和外过渡环上12点、3点、6点和9点方向上的四个螺栓起调整定位作用，其余的12个定位螺栓起固定连接作用。

步骤2，激光传感器的安装与校准。

通过传感器安装工装将激光传感器安装在车刀架上，并通过机床配置的圆盘对激光传感器进行校准，使激光传感器的光束打到所述圆盘的定位孔上。

所述传感器安装工装包括连接板和激光传感器支撑架。所述连接板上对称分布有一对条形槽，连接板螺栓装入该条形槽内，将该连接板固定在车刀架上。安装时，将所述激光传感器支撑架的一端通过定位销和连接板定位销定位在该连接板上并将二者固连。将激光传感器通过定位销定位在传感器支撑架上并固定。

所述的圆盘固定在机床尾箱上且与机床主轴同轴。圆盘靠近车刀架的一侧的外圆周表面上有定位孔；该定位孔的轴线平行于机床坐标系的X轴且与机床主轴相交垂直。在通过圆盘对激光传感器进行校准时，使所述车刀架沿机床坐标系正Z方向移动到标准圆盘处，再沿机床坐标系负X方向移动，并使激光传感器光线射到所述定位孔孔口周边直径为5mm的圆形区域内，满足激光传感器的前端面到圆盘之间的距离在量程范围的35mm～85mm内，最终保证激光光束与机床主轴在机床坐标系X方向上相交垂直。

步骤3，壳体基准环形线的设定与测量路径的生成。

所述前端基准环形线位于所述壳体前端的外圆周表面上；该前端基准环形线与壳体前端端面的距离S1＝150mm。后端基准环形线位于所述壳体的外圆周表面上；该后端基准环形线与壳体后端端面的距离S2＝100mm。所述的壳体前端为靠近机床头部一端，所述的壳体后端为靠近机床尾箱一端。

确定的测量路径为：激光传感器随车刀架由机床坐标系原点位置移动到前端基准环行线的基准点处，保持激光传感器不动，机床主轴以S＝1r/min的速度进行旋转，测量系统对前端基准环形线进行周向测量；前端基准环形线测量结束后，激光传感器随车刀架由前端基准点处移动到后端基准点处。保持激光传感器不动，机床主轴以S＝1r/min的速度进行旋转，测量系统对后端基准环形线进行周向测量。

所述生成测量路径的具体过程是：

移动车刀架将激光传感器移动到壳体的后端基准环形线处，使壳体后端基准环形线位于激光传感器的量程范围的中点；所述激光传感器的量程范围为35mm～85mm，所述量程范围的中点为60mm位置处。此时后端基准环形线上9点方向的点为后端基准环形线的基准点。通过数控系统将所述后端基准环形线的基准点在机床坐标系中X轴上的坐标值、Z轴上的坐标值和C轴上的坐标值保存到数控系统的变量中，利用变量传递至路径程序中，并输入内过渡环9点位置处对应的定位螺栓编号，通过数控系统记录位于所述9点位置定位螺栓的编号值，即完成后端基准环形线的设定。

移动车刀架将激光传感器移动到壳体的前端基准环形线处，使壳体后端基准环形线位于激光传感器的量程范围的中点；所述激光传感器的量程范围为35mm～85mm，所述量程范围的中点为60mm位置处。此时前端基准环形线上9点方向的该点为前端基准环形线上的基准点。将所述前端基准环行线上的基准点在机床坐标系中X轴上的坐标值、Z轴上的坐标值和C轴上的坐标值保存到机床数控系统的变量中，利用变量传递到路径程序中，并输入外过渡环9点方向上对应的定位螺栓编号，即完成前端基准环形线的设定。

通过visualbasic文件输出功能生成前端测量路径和后端测量路径。

步骤4，壳体数据的采集与滤波精简。

所述壳体的数据包括：壳体前端基准线上测量点在机床坐标系中X轴的坐标值，Z轴的坐标值，C轴的坐标值，以及激光传感器到壳体之间的距离L的值。后端基准环行线上测量点在机床坐标系中X轴的坐标值，Z轴的坐标值，C轴的坐标值，以及激光传感器到壳体之间的距离L的值，且均采自于均布在前端基准环形线上的3300个测量点和均布在后端基准环形线上的3300个测量点。

采集数据时，根据步骤3中确定的测量路径，激光传感器随车刀架从机床原点位置移动到前端基准环形线上的基准点处。使机床主轴以S＝1r/min的速度旋转，以机床主轴为旋转轴旋转，通过激光传感器扫描测量位于前端基准环形线上的3300个测量点的坐标值，以及该激光传感器到壳体之间的距离值L。同时数控系统的数据采集系统高频存储扫描测量得到的所述前端基准环形线上的测量点的坐标值及激光传感器到壳体之间的距离值L。

当前端基准线测量结束后，激光传感器随车刀架由前端基准点移动到后端基准点处，保持机床主轴以S＝1r/min的速度旋转，以机床主轴为旋转轴，继续扫描测量位于后端基准环形线上的3300个测量点的坐标值，以及该激光传感器到壳体之间的距离值L。同时数控系统的数据采集系统高频存储扫描测量得到的所述后端基准环形线上的测量点的坐标值及激光传感器到壳体之间的距离值L。

数据采集完成后，为了排除因环境因素，如光线强度，造成的采集数据中坏点的影响，利用弦高差算法对采集的数据进行滤波处理；所述的坏点为偏离前后基准环形线超过允许误差ε的点。弦高差算法原理如下：

将扫描测量得到的数据分为多个采样周期，每个采样周期包括20个测量点的数据。测量系统将每个周期记录的第一个测量点A_i作为初始记录点，将每个周期最后一个测量点A_i+n作为最终记录点。做所述第一个测量点A_i与最后一个测量点A_i+n之间连线，并在该连线上做出20个弦高计算点。所述各弦高计算点分别与第一个测量点A_i与最后一个测量点A_i+n之间实际曲线之间的垂直距离即为该测量点的弦高h。

通过公式(1)逐个确定各采样周期中记录的初始记录点与最终记录点之间曲线上任意一点的弦高h_i+m。

其中，i＝1,2,3···，3300；0<m＜n＝20。所述的m是一个采样周期内的任意一个点；所述n是一个采样周期中测量点的数量。点(x_i,z_i,)，(x_i+m,z_i+m,)，(x_i+n,z_i+n),分别是点A_i,A_i+m,A_i+n的坐标值。

具体的等弦高差滤波过程是：

利用公式(1)得到一个采样周期中的各弦高计算点的的弦高，分别得到弦高h_i+1,h_i+2,h_i+3,·······，h_i+m,······,h_i+n-1。对得到的弦高进行比较，得出其中的最大的弦高h_max，并将该最大弦高h_max与设定的允差ε＝0.02mm进行比较；如果h_max＜ε，则与h_max相对应的测量点不会被记录。令i+1→i，按下一个测量点计算求解与之对应的h_max，并将该最大弦高h_max与设定的允差ε＝0.02mm进行比较；如果h_max＜ε，则与h_max相对应的测量点不会被记录，直至得到的h_max＞ε，则将与之对应的点记录。

重复所述等弦高差滤波过程，依次进行下一个采样周期的等弦高差滤波过程，直至整个测量过程结束，分别得到各采样周期中满足最大弦高h_max＜ε的弦高，从而实现测量采集点的精简处理。

步骤5，调整壳体位置。

对滤波后得到的各采样周期中满足最大弦高h_max＜ε的弦高的数据进行最小二乘拟合处理，并根据数据处理后的结果，调整壳体位置。

将分别位于所述内过渡环2点、3点、6点、9点方向上和外过渡环上12点、3点、6点、9点方向上的两组定位螺栓编号均布在前端基准环形线和后端基准的环形线上。

确定前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量Δx₁＝0.093，Δy₁＝-0.048，并分别确定：

机床坐标系正X轴方向即3点方向上前过渡环定位螺栓应调整的圈数a₁＝Δx₁/b

机床坐标系正Y轴方向即6点方向上前过渡环定位螺栓应调整的圈数a₅＝Δy₁/b

其中b为定位螺栓的螺距，Δx₁为前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向的偏移量，Δy₁为前端基准环形线圆心在机床坐标系正Y轴方向上的偏移量。得到前端基准截面圆上对应外过渡环定位螺栓应调整的圈数a₁＝-2，a₅＝-4；其中的正号表示螺栓旋进方向为顺时针方向，负号表示螺栓旋进方向为逆时针方向。

所述确定前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量的具体过程是：

数据的处理和曲线圆的拟合是基于最小二乘法进行的，对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：

式中：(x_j,y_j)分别为经过滤波处理后的前端基准环形上的点坐标，其中j＝1,2,···,t；t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

为了保证优化目标函数特征的前提下，对式(2)进行改进，在避免了平方根的同时，得到一个最小化问题的直接解：

其中j＝1,2,···,t；t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”

表示前端基准环行线。r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

式(3)进一步处理得到：

其中t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

由最小二乘原理，参数A₁,B₁,C₁应使E取得极小值；根据极值求得前端环形线的圆心坐标半径r^前的拟合值为：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

最后根据拟合出的前端基准环形线圆心坐标与标准圆心坐标(0,0)对比计算出前端基准环形线在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量，

其中，为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线

确定后端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量Δx₂＝0.131，Δy₂＝-0.076，并分别确定：

机床坐标系正X轴方向即3点方向上后过渡环定位螺栓应调整的圈数f₁＝Δx₂/b

机床坐标系正Y轴方向即6点方向上后过渡环定位螺栓应调整的圈数f₅＝Δy₂/b

其中b为定位螺栓的螺距，Δx₂为后端基准环行线圆心在机床坐标系正X轴方向的偏移量，Δy₂为后端基准环行线圆心在机床坐标系正Y轴方向上的偏移量。

得到后端基准截面圆上对应内过渡环定位螺栓应调整的圈数f₁＝-3，f₅＝-5，其中的正号表示螺栓旋进方向为顺时针方向，负号表示螺栓旋进方向为逆时针方向。

所述确定后端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量的具体过程是：

数据的处理和曲线圆的拟合是基于最小二乘法进行的，对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：

式中：(x_p,y_p)分别为经过滤波处理后的后端基准环形上的点坐标，其中p＝1,2,···,q；q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

为了保证优化目标函数特征的前提下，对式(2)进行改进，在避免了平方根的同时，得到一个最小化问题的直接解：

其中q＝1,2,···,q；q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”

表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

式(3)进一步处理得到：

其中q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

由最小二乘原理，参数A₂,B₂,C₂应使E取得极小值；根据极值求得前端环形线的圆心坐标半径r^后的拟合值为：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

步骤6，调整分别位于内过渡环的3点、6点方向上和外过渡环的3点、6点方向上的定位螺栓

根据步骤5中得到的确定的螺栓调整圈数，调整3点、6点方向上的定位螺栓，从而实现壳体轴线与机床主轴轴线同轴度的调整。

测量壳体轴线与机床主轴轴线的同轴度，若所述同轴度的误差大于设定的0.05mm，则重复步骤3至步骤5，直至满足要求。

最后将内过渡环上其余的12个定位螺栓和外过渡环上其余12个定位螺栓紧固，即完成壳体的找正。

本发明针对直径大于2米，长度为6～7米的壳体在卧式装配时的测量与找正难题，提出了大型壳体精准卧式装配的快速测量与找正方法，该方法采用激光传感器固定，主轴带动壳体旋转的周向扫描法测量。采用了基于高速点激光位移传感器的卧式壳体表面特征的测量策略，利用数控卧车的刀架上安装的传感器安装工装，方便进行测量姿态校准，并在软件中自动记录位置和螺栓编号，自动生成测量路径并对壳体基准处的径向距离扫描测量；经数据处理后，自动解算壳体同轴度状态信息，并图形化显示；最后给出螺栓预紧调整量供壳体找正调整。具有测量非接触、精准、无损等特点。大型壳体装配位姿找正的螺栓预紧量调整方法，可为装配工人提供找正指导；融合传感测量、数据处理、壳体位姿状态估计、图形化人机交互功能于一体，集成在数控机床数控系统的控制系统架构，操作便利、嵌入性强。

本发明通过激光传感器对旋转的壳体进行周向扫描法测量。测量中，首先将大型壳体两端分别与机床主轴端和尾顶端连接，并用螺栓预紧；再将安装有激光传感器的传感器安装工装安装到数控卧车的刀架上，再将激光传感器移动到壳体两端的基准处，进行测量位置校准，并在软件中自动记录位置和螺栓编号，自动生成测量路径并对壳体基准处的径向距离扫描测量；经数据处理后，自动解算壳体同轴度状态信息，并图形化显示；最后给出螺栓预紧调整量供壳体找正调整；重复数次以上过程直至完成大型壳体卧式装配找正。

本发明解决了直径大于2米，长度为6～7米的壳体卧式装配时测量与找正困难的问题，消除了传统工人打表操作导致的精度差、效率低的问题。本发明融合传感测量、数据处理、壳体位置状态的确定、图形化人机交互功能于一体，集成在数控机床数控系统的控制系统架构，操作便利，嵌入性强。测量过程精准可控、测量结果计算精确，并通过用户界面图形化显示给操作工人，提高了测量与找正效率和质量，效率上由原来3小时缩短为现在的1小时以内，同轴度误差上由原来的0.5mm降低到现在的0.05mm，有效降低了测量与找正的工人劳动强度。

附图说明

图1为大型壳体的测量找正装置结构示意图。

图2为传感器安装工装15的示意图。

图3为中外过渡环1的结构示意图。

图4为内过渡环17的结构示意图。

图5为壳体4的结构示意图。

图6为数据处理结果，其中，图6a是前端基准环形线的数据处理图，图6b是后端基准环形线的数据处理图。

图7为本发明技术方案的示意图。

图8是本发明的流程图。

图中：1.外过渡环；2.前端基准环形线；3.车刀架；4.壳体；5.后端基准环形线；6.标准圆盘；7.激光传感器；8.支撑架；9.连接板；10.定位销；11.固定螺栓；12.连接板螺栓；13.连接板定位销；14.条形槽；15.传感器安装工装；16.定位圆孔；17.内过渡环；18.机床头部；19.机床尾箱。L1～L16.前端过渡环定位螺栓；l₁～l₁₆.后端过渡环定位螺栓。

具体实施方式

本实施例是一种大型壳体卧式装配的测量与找正方法。所述大型壳体的直径为1.8m，长度为6m，壁厚为5mm。该大型壳体的前端装夹面靠近机床头部18一端，并且该前端装夹面为距该壳体前端面50mm处的外圆周表面；该大型壳体的后端装夹面靠近机床尾箱一端，并且该后端装夹面为距该壳体后端面为50mm处的内圆周表面。测量基准为壳体前端基准环行线2和后端基准环行线5。如图5所示，前端基准环形线2位于所述壳体的外圆周表面上，且该前端基准环形线与壳体前端端面的距离S1＝150mm。后端基准环形线5位于所述壳体的外圆周表面上，且该后端基准环形线与壳体后端端面的距离S2＝100mm。所述激光传感器的点激光量程为35mm～85mm，检测频率为1KHz。为了便于测量路径的规划，采用激光传感器固定、机床主轴带动壳体旋转的周向扫描法测量。测量时，机床主轴转速s＝1r/min。

本实施例的具体实施过程如下：

步骤1，壳体安装就位与过渡环螺栓编号。

在机床尾部19和机床头部18上分别固定有内过渡环17和外过渡环1，所述内过渡环17和外过渡环1为圆环状，为现有的技术装备。在所述内过渡环和外过渡环的圆周上分别均布有16个定位螺栓。均布在所述外过渡环1圆周表面上的16个定位螺栓分别标记L1～L16号。并使其中的四个定位螺栓分别位于该外过渡环的12点、3点、6点和9点方向，如图3所示。均布在所述内过渡环17圆周表面上的16个定位螺栓分别标记为l₁～l₁₆号，并使其中的四个定位螺栓分别位于该外过渡环的12点、3点、6点和9点方向，如图4所示。分别位于内过渡环12点、3点、6点和9点方向上的四个螺栓和外过渡环上12点、3点、6点和9点方向上的四个螺栓均起调整定位作用，其余的12个定位螺栓起固定连接作用。

通过位于所述外过渡环上12点、3点、6点和9点方向的四个定位螺栓将壳体定位安装在尾翼机床头部18一端的外过渡环上；通过位于所述内过渡环17上12点、3点、6点和9点方向上的四个定位螺栓将壳体4的另一端定位安装在机床尾箱19另一端的内过渡环上；完成大型壳体的安装就位。

步骤2，激光传感器的安装与校准。

如图1所示，通过传感器安装工装15将激光传感器安装在车刀架上。具体是：

所述传感器安装工装包括连接板9和激光传感器支撑架8。所述连接板9上对称分布有一对条形槽14，连接板螺栓12装入该条形槽内，将该连接板9固定在车刀架3上。将所述激光传感器支撑架8的一端通过定位销10和连接板定位销13采用一面两销的方式定位在该连接板上，并通过固定螺栓11将二者固连。如图2所示，将激光传感器7通过定位销10定位在传感器支撑架8上并通过螺栓固定。通过上述装配实现激光传感器的安装就位。

通过机床配置的圆盘6对激光传感器进行校准。

所述的圆盘6为固定在机床尾箱19上的一个直径为300mm且与机床主轴同轴的标准圆盘。圆盘6在靠近车刀架的一侧的外圆周表面上有一直径为1mm的定位孔16；该定位孔的轴线平行于机床坐标系的X轴且与机床主轴相交垂直。在通过圆盘6对激光传感器进行校准时，使所述车刀架沿机床坐标系正Z方向移动到标准圆盘6处，再沿机床坐标系负X方向移动，并使激光传感器光线射到所述定位孔孔口周边直径为5mm的圆形区域内，满足激光传感器的前端面到圆盘之间的距离在量程范围的35mm～85mm内，最终保证激光光束与机床主轴在机床坐标系X方向上相交垂直。

松开安装在所述连接板9上的两个条形槽14内的连接板螺栓12，将连接板上下移动，实现激光传感器的上下找正。找正后，通过连接板螺栓12将激光传感器安装工装15固定，并使激光传感器的光束打到定位孔上，即完成激光传感器的校准。

步骤3，壳体基准环形线的设定与测量路径的生成。

所述前端基准环形线2位于所述壳体前端的外圆周表面上；该前端基准环形线与壳体前端端面的距离S1＝150mm。后端基准环形线5位于所述壳体的外圆周表面上；该后端基准环形线与壳体后端端面的距离S2＝100mm。所述的壳体前端为靠近机床头部一端，所述的壳体后端为靠近机床尾箱一端。

移动车刀架将激光传感器7移动到壳体的后端基准环形线5处，使壳体后端基准环形线5位于激光传感器的量程范围的中点；所述激光传感器的量程范围为35mm～85mm，所述量程范围的中点为60mm位置处。此时后端基准环形线上9点方向的点为后端基准环形线的基准点。通过数控系统将所述后端基准环形线的基准点在机床坐标系中X轴上的坐标值、Z轴上的坐标值和C轴上的坐标值保存到数控系统的变量中，利用变量传递至路径程序中，并输入内过渡环9点位置处对应的定位螺栓编号，通过数控系统记录位于所述9点位置定位螺栓的编号值，即完成后端基准环形线的设定。

移动车刀架将激光传感器7移动到壳体的前端基准环形线2处，使壳体后端基准环形线位于激光传感器的量程范围的中点；所述激光传感器的量程范围为35mm～85mm，所述量程范围的中点为60mm位置处。此时前端基准环形线上9点方向的该点为前端基准环形线上的基准点。将所述前端基准环行线上的基准点在机床坐标系中X轴上的坐标值、Z轴上的坐标值和C轴上的坐标值保存到机床数控系统的变量中，利用变量传递到路径程序中，并输入外过渡环9点方向上对应的定位螺栓编号，即完成前端基准环形线的设定。

通过visual basic文件输出功能生成前端测量路径和后端测量路径。

确定的测量路径为：激光传感器随车刀架由机床坐标系原点位置移动到前端基准环行线的基准点处，保持激光传感器不动，机床主轴以S＝1r/min的速度进行旋转，测量系统对前端基准环形线进行周向测量；前端基准环形线测量结束后，激光传感器随车刀架由前端基准点处移动到后端基准点处。保持激光传感器不动，机床主轴以S＝1r/min的速度进行旋转，测量系统对后端基准环形线进行周向测量。

步骤4，壳体数据的采集与滤波精简。

所述壳体的数据包括：壳体前端基准线上测量点在机床坐标系中X轴的坐标值，Z轴的坐标值，C轴的坐标值，以及激光传感器到壳体之间的距离L的值。后端基准环行线上测量点在机床坐标系中X轴的坐标值，Z轴的坐标值，C轴的坐标值，以及激光传感器到壳体之间的距离L的值，且均采自于均布在前端基准环形线上的3300个测量点和均布在后端基准环形线上的3300个测量点。

采集数据时，根据步骤3中确定的测量路径，激光传感器随车刀架从机床原点位置移动到前端基准环形线上的基准点处。使机床主轴以S＝1r/min的速度旋转，以机床主轴为旋转轴旋转，通过激光传感器扫描测量位于前端基准环形线上的3300个测量点的坐标值，以及该激光传感器到壳体之间的距离值L。同时数控系统的数据采集系统高频存储扫描测量得到的所述前端基准环形线上的测量点的坐标值及激光传感器到壳体之间的距离值L。

当前端基准线测量结束后，激光传感器随车刀架由前端基准点移动到后端基准点处，保持机床主轴以S＝1r/min的速度旋转，以机床主轴为旋转轴，继续扫描测量位于后端基准环形线上的3300个测量点的坐标值，以及该激光传感器到壳体之间的距离值L。同时数控系统的数据采集系统高频存储扫描测量得到的所述后端基准环形线上的测量点的坐标值及激光传感器到壳体之间的距离值L。

数据采集完成后，为了排除因环境因素，如光线强度，造成的采集数据中坏点的影响，利用弦高差算法对采集的数据进行滤波处理；所述的坏点为偏离前后基准环形线超过允许误差ε的点。弦高差算法原理如下：

将扫描测量得到的数据分为多个采样周期，每个采样周期包括20个测量点的数据。测量系统将每个周期记录的第一个测量点A_i作为初始记录点，将每个周期最后一个测量点A_i+n作为最终记录点。做所述第一个测量点A_i与最后一个测量点A_i+n之间连线，并在该连线上做出20个弦高计算点。所述各弦高计算点分别与第一个测量点A_i与最后一个测量点A_i+n之间实际曲线之间的垂直距离即为该测量点的弦高h。

通过公式(1)逐个确定各采样周期中记录的初始记录点与最终记录点之间曲线上任意一点的弦高h_i+m。

其中，i＝1,2,3···，3300；0<m＜n＝20。所述的m是一个采样周期内的任意一个点；所述n是一个采样周期中测量点的数量。点(x_i,z_i,)，(x_i+m,z_i+m,)，(x_i+n,z_i+n),分别是点A_i,A_i+m,A_i+n的坐标值。

具体的等弦高差滤波过程是：

利用公式(1)得到一个采样周期中的各弦高计算点的的弦高，分别得到弦高h_i+1,h_i+2,h_i+3,·······，h_i+m,······,h_i+n-1。对得到的弦高进行比较，得出其中的最大的弦高h_max，并将该最大弦高h_max与设定的允差ε＝0.02mm进行比较；如果h_max＜ε，则与h_max相对应的测量点不会被记录。令i+1→i，按下一个测量点计算求解与之对应的h_max，并将该最大弦高h_max与设定的允差ε＝0.02mm进行比较；如果h_max＜ε，则与h_max相对应的测量点不会被记录，直至得到的h_max＞ε，则将与之对应的点记录。

重复所述等弦高差滤波过程，依次进行下一个采样周期的等弦高差滤波过程，直至整个测量过程结束，分别得到各采样周期中满足最大弦高h_max＜ε的弦高，从而实现测量采集点的精简处理。

步骤5，调整壳体位置。

对滤波后得到的各采样周期中满足最大弦高h_max＜ε的弦高的数据进行最小二乘拟合处理，并根据数据处理后的结果，调整壳体位置。

对前端基准环形的数据进行处理：

数据的处理和曲线圆的拟合是基于最小二乘法进行的，对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：

式中：(x_j,y_j)分别为经过滤波处理后的前端基准环形上的点坐标，其中j＝1,2,···,t；t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

为了保证优化目标函数特征的前提下，对式(2)进行改进，在避免了平方根的同时，得到一个最小化问题的直接解：

其中j＝1,2,···,t；t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

式(3)进一步处理得到：

其中t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

由最小二乘原理，参数A₁,B₁,C₁应使E取得极小值；根据极值求得前端环形线的圆心坐标半径r^前的拟合值为：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径。

最后根据拟合出的圆心坐标与标准圆心坐标(0,0)对比计算出前端基准环形线在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量，

其中，为拟合出的前端基准环形线圆心。

对后端基准环形的数据进行处理：

数据的处理和曲线圆的拟合是基于最小二乘法进行的，对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：

式中：(x_p,y_p)分别为经过滤波处理后的后端基准环形上的点坐标，其中p＝1,2,···，q；q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

为了保证优化目标函数特征的前提下，对式(2)进行改进，在避免了平方根的同时，得到一个最小化问题的直接解：

其中q＝1,2,···,q；q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

式(3)进一步处理得到：

其中q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

由最小二乘原理，参数A₂,B₂,C₂应使E取得极小值；根据极值求得前端环形线的圆心坐标半径r^后的拟合值为：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。

根据拟合出的圆心坐标与标准圆心坐标(0,0)对比计算出后端基准环形线在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量，

其中为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线。

如图6所示，利用外过渡环和内过渡环上的定位螺栓编号与机床主轴角度对应原理，将内过渡环和外过渡环上12点、3点、6点、9点方向上的两组定位螺栓编号均布在前端基准环形线和后端基准的环形线上。

定位螺栓编号与机床主轴角度原理如下：假设定位螺栓编号为l₁，其对应的机床坐标系C轴角度为c₁，则螺栓编号为l_k，则其对应的机床坐标系C轴角度c_k为：

c_k＝c_k+(l_k-l₁)*360/16其中k＝1,2,3，···，16； (12)

如果c_k>＝360，则c_k＝c_k-360；

如果c_k<360,则c_k＝c_k；

根据公式(2),(3),(4),(5),(6)计算出前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量Δx₁＝0.093，Δy₁＝-0.048，并利用下述两个公式：

机床坐标系正X轴方向即3点钟方向上前过渡环定位螺栓应调整的圈数a₁＝Δx₁/b

机床坐标系正Y轴方向即6点钟方向上前过渡环定位螺栓应调整的圈数a₅＝Δy₁/b

其中b为定位螺栓的螺距，Δx₁为前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向的偏移量，Δy₁为前端基准环形线圆心在机床坐标系正Y轴方向上的偏移量。得到前端基准截面圆上对应外过渡环定位螺栓应调整的圈数a₁＝-2，a₅＝-4；其中的正号表示螺栓旋进方向为顺时针方向，负号表示螺栓旋进方向为逆时针方向。

根据公式(7),(8),(9),(10),(11)计算出后端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量Δx₂＝0.131，Δy₂＝-0.076，利用下述两个公式：

机床坐标系正X轴方向即3点钟方向上后过渡环定位螺栓应调整的圈数f₁＝Δx₂/b

机床坐标系正Y轴方向即6点钟方向上后过渡环定位螺栓应调整的圈数f₅＝Δy2/b

其中b为定位螺栓的螺距，Δx₂为后端基准环行线圆心在机床坐标系正X轴方向的偏移量，Δy₂为后端基准环行线圆心在机床坐标系正Y轴方向上的偏移量。

得到后端基准截面圆上对应内过渡环定位螺栓应调整的圈数f₁＝-3，f₅＝-5，其中的正号表示螺栓旋进方向为顺时针方向，负号表示螺栓旋进方向为逆时针方向。

步骤6，根据步骤5中得到的确定的螺栓调整圈数，调整3点、6点方向上的定位螺栓，从而实现壳体轴线与机床主轴轴线同轴度的调整。

测量壳体轴线与机床主轴轴线的同轴度，若所述同轴度的误差大于设定的0.05mm，则重复步骤3至步骤5，直至满足要求。

最后将内过渡环上其余的12个定位螺栓和外过渡环上其余12个定位螺栓紧固，即完成壳体的找正。

本发明提高了大型壳体测量和找正效率和精度，效率上由原来3小时缩短为现在的1小时以内，同轴度误差上由原来的0.5mm降低到现在的0.05mm以下，消除了其他人为因素对找正装卸过程的影响。实现了壳体的快速测量与可控找正。本方法可以有效地应用于卧式大型壳体的测量、找正过程，从而提高找正过程的效率，提升大型壳体件的产品质量。

Claims (8)

1.一种大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，具体过程如下：

步骤1，壳体安装就位与过渡环螺栓编号：

通过外过渡环将壳体定位安装在尾翼机床头部一端；通过内过渡环将壳体的另一端定位安装在机床尾箱另一端；完成大型壳体的安装就位；

步骤2，激光传感器的安装与校准：

通过传感器安装工装将激光传感器安装在车刀架上，并通过机床配置的圆盘对激光传感器进行校准，使激光传感器的光束打到所述圆盘的定位孔上；

步骤3，壳体基准环形线的设定与测量路径的生成：

所述前端基准环形线位于所述壳体前端的外圆周表面上；该前端基准环形线与壳体前端端面的距离S₁＝150mm；后端基准环形线位于所述壳体的外圆周表面上；该后端基准环形线与壳体后端端面的距离S₂＝100mm；所述的壳体前端为靠近机床头部一端，所述的壳体后端为靠近机床尾箱一端；

确定的测量路径为：激光传感器随车刀架由机床坐标系原点位置移动到前端基准环行线的基准点处，保持激光传感器不动，机床主轴以S＝1r/min的速度进行旋转，测量系统对前端基准环形线进行周向测量；前端基准环形线测量结束后，激光传感器随车刀架由前端基准点处移动到后端基准点处；保持激光传感器不动，机床主轴以S＝1r/min的速度进行旋转，测量系统对后端基准环形线进行周向测量；

步骤4，壳体数据的采集与滤波精简：

所述壳体的数据包括：壳体前端基准线上测量点在机床坐标系中X轴的坐标值，Z轴的坐标值，C轴的坐标值，以及激光传感器到壳体之间的距离L的值；后端基准环行线上测量点在机床坐标系中X轴的坐标值，Z轴的坐标值，C轴的坐标值，以及激光传感器到壳体之间的距离L的值，且均采自于均布在前端基准环形线上的3300个测量点和均布在后端基准环形线上的3300个测量点；

采集数据时，根据步骤3中确定的测量路径，激光传感器随车刀架从机床原点位置移动到前端基准环形线上的基准点处；使机床主轴以S＝1r/min的速度旋转，以机床主轴为旋转轴旋转，通过激光传感器扫描测量位于前端基准环形线上的3300个测量点的坐标值，以及该激光传感器到壳体之间的距离值L；同时数控系统的数据采集系统高频存储扫描测量得到的所述前端基准环形线上的测量点的坐标值及激光传感器到壳体之间的距离值L；

当前端基准线测量结束后，激光传感器随车刀架由前端基准点移动到后端基准点处，保持机床主轴以S＝1r/min的速度旋转，以机床主轴为旋转轴，继续扫描测量位于后端基准环形线上的3300个测量点的坐标值，以及该激光传感器到壳体之间的距离值L；同时数控系统的数据采集系统高频存储扫描测量得到的所述后端基准环形线上的测量点的坐标值及激光传感器到壳体之间的距离值L；

数据采集完成后，为了排除因环境因素，如光线强度，造成的采集数据中坏点的影响，利用弦高差算法对采集的数据进行滤波处理；所述的坏点为偏离前后基准环形线超过允许误差ε的点；弦高差算法原理如下：

将扫描测量得到的数据分为多个采样周期，每个采样周期包括20个测量点的数据；测量系统将每个周期记录的第一个测量点A_i作为初始记录点，将每个周期最后一个测量点A_i+n作为最终记录点；做所述第一个测量点A_i与最后一个测量点A_i+n之间连线，并在该连线上做出20个弦高计算点；所述各弦高计算点分别与第一个测量点A_i与最后一个测量点A_i+n之间实际曲线之间的垂直距离即为该测量点的弦高h；通过公式(1)逐个确定各采样周期中记录的初始记录点与最终记录点之间曲线上任意一点的弦高h_i+m；

其中，i＝1,2,3···，3300；0<m_＜n＝20；所述的m是一个采样周期内的任意一个点；所述n是一个采样周期中测量点的数量；点(x_i,z_i,)，(x_i+m,z_i+m,)，(x_i+n,z_i+n),分别是点A_i,A_i+m,A_i+n的坐标值；

具体的等弦高差滤波过程是：

利用公式(1)得到一个采样周期中的各弦高计算点的的弦高，分别得到弦高h_i+1,h_i+2,h_i+3,·······，h_i+m,······,h_i+n-1；对得到的弦高进行比较，得出其中的最大的弦高h_max，并将该最大弦高h_max与设定的允差ε＝0.02mm进行比较；如果h_max＜ε，则与h_max相对应的测量点不会被记录；令i+1→i，按下一个测量点计算求解与之对应的h_max，并将该最大弦高h_max与设定的允差ε＝0.02mm进行比较；如果h_max＜ε，则与h_max相对应的测量点不会被记录，直至得到的h_max＞ε，则将与之对应的点记录；

重复所述等弦高差滤波过程，依次进行下一个采样周期的等弦高差滤波过程，直至整个测量过程结束，分别得到各采样周期中满足最大弦高h_max＜ε的弦高，从而实现测量采集点的精简处理；

步骤5，调整壳体位置：

对滤波后得到的各采样周期中满足最大弦高h_max＜ε的弦高的数据进行最小二乘拟合处理，并根据数据处理后的结果，调整壳体位置；

将分别位于所述内过渡环2点、3点、6点、9点方向上和外过渡环上12点、3点、6点、9点方向上的两组定位螺栓编号均布在前端基准环形线和后端基准的环形线上；

确定前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量Δx₁＝0.093，Δy₁＝-0.048，并分别确定：

机床坐标系正X轴方向即3点方向上前过渡环定位螺栓应调整的圈数a₁＝Δx₁/b机床坐标系正Y轴方向即6点方向上前过渡环定位螺栓应调整的圈数a₅＝Δy₁/b其中b为定位螺栓的螺距，Δx₁为前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向的偏移量，Δy₁为前端基准环形线圆心在机床坐标系正Y轴方向上的偏移量；得到前端基准截面圆上对应外过渡环定位螺栓应调整的圈数a₁＝-2，a₅＝-4；其中的正号表示螺栓旋进方向为顺时针方向，负号表示螺栓旋进方向为逆时针方向；

确定后端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量Δx₂＝0.131，Δy₂＝-0.076，并分别确定：

机床坐标系正X轴方向即3点方向上后过渡环定位螺栓应调整的圈数f₁＝Δx₂/b机床坐标系正Y轴方向即6点方向上后过渡环定位螺栓应调整的圈数f₅＝Δy₂/b其中b为定位螺栓的螺距，Δx₂为后端基准环行线圆心在机床坐标系正X轴方向的偏移量，Δy₂为后端基准环行线圆心在机床坐标系正Y轴方向上的偏移量；

得到后端基准截面圆上对应内过渡环定位螺栓应调整的圈数f₁＝-3，f₅＝-5，其中的正号表示螺栓旋进方向为顺时针方向，负号表示螺栓旋进方向为逆时针方向；

步骤6，调整分别位于内过渡环的3点、6点方向上和外过渡环的3点、6点方向上的定位螺栓：

根据步骤5中得到的确定的螺栓调整圈数，调整3点、6点方向上的定位螺栓，从而实现壳体轴线与机床主轴轴线同轴度的调整；

测量壳体轴线与机床主轴轴线的同轴度，若所述同轴度的误差大于设定的0.05mm，则重复步骤3至步骤5，直至满足要求；

最后将内过渡环上其余的12个定位螺栓和外过渡环上其余12个定位螺栓紧固，即完成壳体的找正。

2.如权利要求1所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，所述的内过渡环固定在机床尾部上，所述的外过渡环固定在机床头部上；在所述内过渡环和外过渡环的圆周上分别均布有16个定位螺栓；均布在所述外过渡环圆周表面上的16个定位螺栓分别标记L₁～L₁₆号；并使其中的四个定位螺栓分别位于该外过渡环的12点、3点、6点和9点方向；均布在所述内过渡环圆周表面上的16个定位螺栓分别标记为l₁～l₁₆号，并使其中的四个定位螺栓分别位于该外过渡环的12点、3点、6点和9点方向。

3.如权利要求2所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，分别位于内过渡环2点、3点、6点和9点方向上的四个螺栓和外过渡环上12点、3点、6点和9点方向上的四个螺栓起调整定位作用，其余的12个定位螺栓起固定连接作用。

4.如权利要求1所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，所述传感器安装工装包括连接板和激光传感器支撑架；所述连接板上对称分布有一对条形槽，连接板螺栓装入该条形槽内，将该连接板固定在车刀架上；安装时，将所述激光传感器支撑架的一端通过定位销和连接板定位销定位在该连接板上并将二者固连；将激光传感器通过定位销定位在传感器支撑架上并固定。

5.如权利要求1所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，所述的圆盘固定在机床尾箱上且与机床主轴同轴；圆盘靠近车刀架的一侧的外圆周表面上有定位孔；该定位孔的轴线平行于机床坐标系的X轴且与机床主轴相交垂直；在通过圆盘对激光传感器进行校准时，使所述车刀架沿机床坐标系正Z方向移动到标准圆盘处，再沿机床坐标系负X方向移动，并使激光传感器光线射到所述定位孔孔口周边直径为5mm的圆形区域内，满足激光传感器的前端面到圆盘之间的距离在量程范围的35mm～85mm内，最终保证激光光束与机床主轴在机床坐标系X方向上相交垂直。

6.如权利要求1所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，步骤3生成测量路径的具体过程是：

移动车刀架将激光传感器移动到壳体的后端基准环形线处，使壳体后端基准环形线位于激光传感器的量程范围的中点；所述激光传感器的量程范围为35mm～85mm，所述量程范围的中点为60mm位置处；此时后端基准环形线上9点方向的点为后端基准环形线的基准点；通过数控系统将所述后端基准环形线的基准点在机床坐标系中X轴上的坐标值、Z轴上的坐标值和C轴上的坐标值保存到数控系统的变量中，利用变量传递至路径程序中，并输入内过渡环9点位置处对应的定位螺栓编号，通过数控系统记录位于所述9点位置定位螺栓的编号值，即完成后端基准环形线的设定；

移动车刀架将激光传感器移动到壳体的前端基准环形线处，使壳体后端基准环形线位于激光传感器的量程范围的中点；所述激光传感器的量程范围为35mm～85mm，所述量程范围的中点为60mm位置处；此时前端基准环形线上9点方向的该点为前端基准环形线上的基准点；将所述前端基准环行线上的基准点在机床坐标系中X轴上的坐标值、Z轴上的坐标值和C轴上的坐标值保存到机床数控系统的变量中，利用变量传递到路径程序中，并输入外过渡环9点方向上对应的定位螺栓编号，即完成前端基准环形线的设定；

通过visualbasic文件输出功能生成前端测量路径和后端测量路径。

7.如权利要求1所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，所述确定前端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量的具体过程是：

数据的处理和曲线圆的拟合是基于最小二乘法进行的，对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：

式中：(x_j,y_j)分别为经过滤波处理后的前端基准环形上的点坐标，其中j＝1,2,···,t；t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径；

为了保证优化目标函数特征的前提下，对式(2)进行改进，在避免了平方根的同时，得到一个最小化问题的直接解：

其中j＝1,2,···,t；t≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线；r^前为拟合出的前端基准环形线的半径；

式(3)进一步处理得到：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径；

由最小二乘原理，参数A,B,C应使E取得极小值；根据极值求得前端环形线的圆心坐标半径r^前的拟合值为：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“前”表示前端基准环行线，r^前为拟合出的前端基准环形线的半径；

最后根据拟合出的圆心坐标与标准圆心坐标(0,0)对比计算出前端基准环形线在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量，

8.如权利要求1所述大型壳体卧式装配的测量与找正方法，其特征在于，所述确定后端基准环形线圆心在机床坐标系正X轴方向和机床坐标系正Y轴方向上的偏移量的具体过程是：

数据的处理和曲线圆的拟合是基于最小二乘法进行的，对于最小二乘法的圆拟合，其误差平方的优化目标函数为：

式中：(x_p,y_p)分别为经过滤波处理后的后端基准环形上的点坐标，其中p＝1,2,···,q；q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径；

为了保证优化目标函数特征的前提下，对式(2)进行改进，在避免了平方根的同时，得到一个最小化问题的直接解：

其中q＝1,2,···,q；q≤3300；为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径；

式(3)进一步处理得到：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径；

由最小二乘原理，参数A,B,C应使E取得极小值；根据极值求得前端环形线的圆心坐标半径r^后的拟合值为：

其中 为拟合出的前端基准环形线圆心，其中“后”表示后端基准环行线，r^后为拟合出的后端基准环形线的半径。