CN109756335A - 一种阶为梅森素数的有限域乘法群的公钥加密解密方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种基于有限域乘法群的公钥加密方法，其中p为素数且使得为梅森素数。有限域同构与多项式域，其中为p次本原多项式。有限域乘法群的阶为梅森素数，故任一非单位元的元素a的阶为,在公钥密码系统中，接收方B公开随机元素a,本原多项式q做为系统参数,随机数看k1为私钥，公开公钥g（其中）.加密方A生成随机数k2，进行模幂运算，加密明文m进行模乘运算，生成密文.解密方接受密文，使用私钥k1解密
Description
技术领域
本发明关于公钥加密解密的技术，是利用阶为梅森素数的有限域乘法群的公钥加密解密方法。
背景技术
在整个密码学史上，1976年Whitfield Diffie 和Martin Hellman 发明的密钥交换或称为DH密钥交换方法奠定了公钥密码体制的基础,它的提出被认为是密码学上的一个里程碑。公钥密码特色是其加密解密算法中用到两把钥匙，一把为私钥用来解密；另一把为公钥用来加密。公钥和私钥不同但是有其相关性。如果只知道加密算法与公钥，无法求出解密私钥。
公钥加密解密系统基本步骤如下。
解密方B产生私钥和公钥，公钥公开，用于加密方A加密数据；私钥私有，
用于解密。
加密方A用公钥和加密算法对明文加密形成密文，把密文发送给解密方B 。
解密方B接收到加密方发送的密文，用其私钥将密文解密。其他任意没有私钥的人无法对密文解密。
公钥加密解密系统要满足一下条件：(a).私钥公钥的产生，加密解密的运算在计算上快速可行 (b).其他任何人只知道公钥和密文，要求出私钥或原有明文信息在计算上不可行。
目前主要有两大类型的公钥密码系统是安全实用的.(a)基于大整数因子分解问题的RSA体制，(b)基于离散对数问题的ElGamal公钥密码体制和椭圆曲线公钥密码体制.由于分解大整数的能力日益增强，为保证RSA体制的安全性要增加秘钥位长，一般建议使用1024 bits位长，增大位长所导致的巨大的计算复杂度带来了实现上的难度.而基于离散对数问题的公钥密码在目前技术下512 bits 位长就能够保证其安全性, 椭圆曲线上的离散对数的计算要比有限域上的离散对数的计算更困难,目前技术下只需要160bits 位长即可保证其安全性。
发明内容
本发明提供一种基于有限域乘法群的公钥加密解密方法，其中p为素数,
且使得为梅森素数。该方法的安全参数大小由素数p决定，秘钥空间为，改变
了传统ElGamal算法安全参数对大素数p的唯一依赖性;与传统的ElGamal算法相
比，本发明大大降低了大素数p的长度要求，并且本发明对模平方，高次模幂和模乘运算提
供一种有效的快速算法，使加密和解密运算量极大的降低。本发明在实现过程中可以通过
简单的异或和移位运算来完成对数据的加密和解密, 整个过程中不需要构建任何的大整
数运算结构, 因而容易软硬件实现.不仅可对大量数据进行加密和解密，也可以进行数字
签名,可替代各类应用RSA和ElGamal加密解密的方法和标准。
附图说明
图1 本发明加密过程流程图。
图2 本发明解密过程流程图。
图3 本发明加密解密过程方框图。
图4 梅森素数及部分mod2本原不可约多项式图。
具体实施方式
取p=5，本原不可约多项式，
数组形式。
随机选择。
；
同理
取 。
随机取私钥。
则
。
取
随机取。
取
取明文
，
加密。
解密，
,
即得d=m。
Claims (13)
1.有限域乘法群Diffie-Hellman公钥加密解密方法。
2.有限域中，p为一素数，且为梅森素数，q为p次本原不可约多项式（p，q选择如说明书附图4），乘法群无循环子群，任一非单位元元素a是的生成元，循环群的阶，则，公开。
3.公钥公开，其中k1为私钥满足，随机选择。
4.明文m转化为域中元素。
5.加密方A：，其中k2满足，随机选择。
6.，密文通过公共信道发送给解密方B。
7. 解密方B：，
即
。
8.根据权利要求3,5,6,7，，，和存在快速计算方法, 如下权利要求9.11.12所示,具体实际应用推荐p=127,521, 1279或2281，秘钥空间为 或。
9.模平方运算取，设（其中）则多项式平方运算：模平方运算用多项式除q多项式，只需要异或和移位运算。
10.例：取p=7，本原不可约多项式，任取，则
如下式所示
。
11.模乘运算取，（其中）则（其中 ）
如，
则 。
12.高次模幂快速运算
令，，
，
预先存储
令，二进制表示为，则高次模幂运算转化为二进制中1的位置对应相同位置的的项相乘运算，极大降低运算量，p,q,a取值如权利要求10,11所示，
，
，
,
，
任取
。
13.模逆运算
，。
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Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110807211A (zh) * | 2019-11-04 | 2020-02-18 | 上海讯联数据服务有限公司 | 安全获取用户交集的方法、系统、可读介质及电子设备 |
| CN114513306A (zh) * | 2022-03-28 | 2022-05-17 | 北京石油化工学院 | 数据加密传输方法、系统 |
| CN114760055A (zh) * | 2022-06-15 | 2022-07-15 | 山东区块链研究院 | 基于梅森素数的秘密分享方法、系统、存储介质及设备 |
| CN114513306B (zh) * | 2022-03-28 | 2024-06-04 | 北京石油化工学院 | 数据加密传输方法、系统 |
Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP2996280A1 (en) * | 2014-07-03 | 2016-03-16 | Huawei Technologies Co., Ltd. | Public key encryption communication method and apparatus |
| CN106100844A (zh) * | 2016-05-24 | 2016-11-09 | 天津大学 | 基于点盲化方法的优化自动双线性对加密方法及装置 |
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Patent Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP2996280A1 (en) * | 2014-07-03 | 2016-03-16 | Huawei Technologies Co., Ltd. | Public key encryption communication method and apparatus |
| CN106100844A (zh) * | 2016-05-24 | 2016-11-09 | 天津大学 | 基于点盲化方法的优化自动双线性对加密方法及装置 |
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110807211A (zh) * | 2019-11-04 | 2020-02-18 | 上海讯联数据服务有限公司 | 安全获取用户交集的方法、系统、可读介质及电子设备 |
| CN114513306A (zh) * | 2022-03-28 | 2022-05-17 | 北京石油化工学院 | 数据加密传输方法、系统 |
| CN114513306B (zh) * | 2022-03-28 | 2024-06-04 | 北京石油化工学院 | 数据加密传输方法、系统 |
| CN114760055A (zh) * | 2022-06-15 | 2022-07-15 | 山东区块链研究院 | 基于梅森素数的秘密分享方法、系统、存储介质及设备 |
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