CN109753709B - 一种离子注入模型的参数提取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种离子注入模型的参数提取方法，其将蒙特卡罗仿真模型的数值仿真结果以注入深度‑离子浓度的形式导出得到散点数据，并形成曲线，针对单峰曲线，将其分为4段区域，并针对其中第一、二区域采用联合半高斯拟合，针对第三、四区域采用尾函数与联合半高斯函数的线性组合进行拟合；针对双峰曲线，将其分为5段区域，并针对第一、二、四、五区域采用联合半高斯函数拟合，针对第三区域采用两个联合半高斯函数的组合函数进行拟合，大大提高了离子注入模型的拟合精度。
Description
【技术领域】
本发明属于半导体的芯片制造领域，特别是涉及一种离子注入模型的参数提取方法。
【背景技术】
在半导体制造工艺中，离子注入是一种常用的用以改变电性，改变晶体结构的参杂技术，并且其在材料表面改性等方面有着重要的应用。在现在的半导体芯片中，特别是大规模集成电路的制造过程中，离子注入技术是一种必不可少的技术手段。
这种技术主要是利用高压电场把各种离化的元素进行加速，使其具各较高的动能，最终实现把需要参杂的元素注入到材料中的目的。在离子注入材料表面的过程中，会发生级联碰撞，不仅能改变材料表面的成分，还可改变材料表面的微观结构。由于注入元素的种类多、精确性高、均匀性好、可控性强，离子注入技术现己经被广泛应用于各种领域。
离子注入的主要特点和优势有：
(1)注入元素的种类多，包括金属和非金属，固态和气态等，不受固溶度和扩散系数的影响。因此用这种方法可能获得不同于平衡结构的特殊物质，是开发新型材料的独特方法。
(2)离子注入一般在常温或低温下进行，但注入温度和注入后的温度可以任意控制，并且在真空中进行的时候，不氧化，不变性，不会发生退火氧化且表面粗糙度一般不变，可以作为最终工艺。
(3)离子注入的能量和剂量的可控性强重复性好，能精确控制注入深度和浓度分布且可以通过扫描机构实现大面积均匀化或者小范围局部改性。
(4)注入形成的纳米颗粒受到周围衬底的保护，故具有很好的稳定性；
(5)任何机械器件的表面处理都可适用，不会改变工件的尺寸但是通常离子注入层厚度不大于1μm，离子只能直线前进不能绕行，因此对于复杂的和有内孔的零件不能进行离子注入。
(6)离子注入在材料表面残生压应力，可以提高工作的抗疲劳性能。
现有的离子注入最主要的理论被称为LSS射程理论，是由著名的丹麦物理学家Lindhard、Scharff和Schiott等人提出。主要内容是由于入射的粒子在注入过程中，与衬底材料发生高速撞击，动能全部转化为热能以使得材料局部融化、气化。且由于离子本身质量大，惯性大，撞击材料的时候产生了溅射效应与注入效应，引起变形、分离、破坏等机械作用和向基材料扩散，形成化合物产生复合、激活的化学作用，最终因能量损失而停留在随机靶中。其中碰撞的次数和每一次碰撞损失的能量是随机的，射程分布是具有统计性的特点，其分布大多呈高斯分布。
在对样品进行离子注入前，一般会事先做离子注入的程序模拟。本发明中所使用的是Cogenda TCAD，该程序是在蒙特卡罗模拟方法的基础上，通过模拟跟踪、记录大剂量入射离子在靶材料中运动路径的全过程。通过对入射离子的统计可以得出其在衬底材料中的射程分布以及空位分布。
但是对于离子注入的仿真软件得到的曲线参数提取研究，仍然无法提出较为合理的参数提取方程，这给离子注入问题的描述造成了很大的不便以及困扰。但是现有的参数提取方法主要有联合半高斯参数提取以及皮尔逊尾函数参数提取(Pearson tail)两种方法，且都有着各自的缺陷。
联合半高斯参数提取公式如下：
其中Nm表示浓度的峰值，Rpm为对应的深度。但是联合半高斯参数提取法的缺陷是无法精确的模拟所有深度的离子浓度。
皮尔逊尾函数模拟对于低注入剂量是单皮尔逊函数参数提取，拟合程度较好，但是对于高注入剂量采用的双皮尔逊函数法会存在参数提取参数不唯一的缺点。
因此，有必要提供一种新的离子注入模型的参数提取方法来解决上述问题。
【发明内容】
本发明的主要目的在于结合联合半高斯方法以及Pearson方法中提及的尾函数方法，提出了一种对于真实的离子注入模型的参数提取方法，这种参数提取方法克服了前述方法存在的问题，较为完美的拟合了实验数据曲线且函数表达式唯一确定。
本发明通过如下技术方案实现上述目的：一种离子注入模型的参数提取方法，其包括以下步骤，
其包括以下步骤，
1)获取TCAD蒙特卡罗仿真模型的数值仿真结果；
2)将所述数值仿真结果以注入深度-离子浓度的形式导出得到散点数据(xi,N0(xi))，i＝1,2,L,n，其中xi为注入深度，N0(xi)为对应的离子浓度；
3)将所述散点数据形成曲线图；
4)若所述曲线图是单峰曲线类型，则建立所述曲线图的拟合函数，即离子注入模型为
其中，x表示器件深度，N(x)表示离子浓度；
其中，Nm为注入离子浓度的峰值，Rm为Nm对应注入深度x的数值，xT1为第二分段点，k为权重系数且k＞0；
5)若所述曲线图是双峰曲线类型，则建立所述曲线图的拟合函数，即离子注入模型为
其中，x表示器件深度，N(x)表示离子浓度；
pi＝[Nmi,ηi,Rmi,Li,αi]，p3＝[Nm2,η31,Rm2,L31,α31；Nm4,η32,Rm4,L32,α32]；
其中，xT1、xT2、xT4、xT5分别为第一、二、三、四分段点，且xTi＝Rmi(i＝1,2,4,5)，Nmi为对应注入深度区域内注入离子浓度的峰值，Rmi为Nmi对应的注入深度x的数值；
6)求解离子注入模型参数。
进一步的，所述步骤6包括以下步骤，
6-1)建立目标函数约束条件为
6-2)以上述目标函数最小为优化目标，求解得到上述公式(1)或公式(2)中拟合参数。
进一步的，所述步骤6)中求得的公式(1)的拟合参数包括[α1,η1,L1,α2,η2,L2,α4,η4,L4,xT1]。
进一步的，所述公式(1)中参数k的求解公式为
进一步的，所述步骤6)中求得的公式(2)的拟合参数包括
[α1,η1,L1；α2,η2,L2,α4,η4,L4,α5,η5,L5,α31,η31,L31,α32,η32,L32]。
进一步的，所述TCAD蒙特卡罗仿真模型包括衬底材料、晶向结构、注入材料、注入的能量、注入剂量。
与现有技术相比，本发明一种离子注入模型的参数提取方法的有益效果在于：其将蒙特卡罗仿真模型的数值仿真结果以注入深度-离子浓度的形式导出得到散点数据，并形成曲线，针对单峰曲线，将其分为4段区域，并针对其中第一、二区域采用联合半高斯拟合，针对第三、四区域采用尾函数与联合半高斯函数的线性组合进行拟合；针对双峰曲线，将其分为5段区域，并针对第一、二、四、五区域采用联合半高斯函数拟合，针对第三区域采用两个联合半高斯函数的组合函数进行拟合，大大提高了离子注入模型的拟合精度；将数据分为多段，并在中间段无法用上述两种方法准确进行参数提取的时候采用其他段函数线性组合的方法进行描述，并采用python语言实现上述粒子注入模型的参数提取；实验结果表明提取的参数对于粒子注入模型函数与实验数据有较高的拟合效果，即准确度较高且函数表达式唯一确定。
【附图说明】
图1为本发明实施例的方法流程示意图；
图2为本发明实施例的TCAD仿真模型图；
图3为本发明实施例中的TCAD仿真模型图对应的仿真数据曲线图；
图4为本发明实施例中单峰仿真数据与拟合模型的对比示意图；
图5为本发明实施例中双峰仿真数据与拟合模型的对比示意图。
【具体实施方式】
实施例：
请参照图1，本实施例一种离子注入模型的参数提取方法，其包括以下步骤：
1)获取TCAD蒙特卡罗仿真模型的数值仿真结果；其中，所述TCAD蒙特卡罗仿真模型包括衬底材料、晶向结构、注入材料、注入的能量、注入剂量。
2)将所述数值仿真结果以注入深度-离子浓度的形式导出得到散点数据(xi,N0(xi))，i＝1,2,L,n，其中xi为注入深度，N0(xi)为对应的离子浓度。
3)将所述散点数据形成曲线图，并剔除无效数据。
4)若所述曲线图是单峰曲线类型，则建立所述曲线图的拟合函数，即离子注入模型为
其中，x表示器件深度，N(x)表示离子浓度；
其中，Nm为注入离子浓度的峰值，即N0(xi)中的最大值，Rm为离子浓度最大时的Nm对应的注入深度x的数值，xT1为第二分段点，k为权重系数且k＞0；然后进行步骤6)。αi、ηi、Li为高斯函数中的系数，αi表示函数值的数据梯度，Li表示函数的数据离散度，类似于方差，ηi由函数在相邻两个区域交界处连续可以得到。
上述公式(1)实际上是将所述单峰曲线首先沿注入深度方向分为四段区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，并针对四段区域分别进行拟合，其中三个分段点分别为Rm、xT1、xT2。
本方法中，针对区域Ⅰ、Ⅱ分别采用联合半高斯数据参数提取方法，针对区域Ⅳ采用尾函数的方法，值得注意的是，由于联合半高斯模型函数和尾函数模型本身都是高斯函数的延伸形式之一，因此，本实施例中尾函数表达式与联合半高斯表达式可以用同一表达式体现。N1(x)与N2(x)由于在峰值分成两段，取名联合半高斯，此处N4(x)由于在数据尾部，拟合方法一般为皮尔逊方法，因此取名尾函数。
针对区域Ⅲ，本方法采用联合半高斯函数与尾函数的线性组合来进行拟合，使得整体曲线的拟合效果更优，其表达式为：
N3(x)＝kN2(x)+N4(x) xT1＜x≤xT2
其中，xT1为第二分段点，xT2为第三分段点，参数k的意义为N2(x)所占N3(x)权重系数。
针对区域Ⅳ，当k＞0时，适当的调整N2(x)以及N4(x)的部分参数可以使得当x＞xT2时，有N4(x)的数值远远大于N2(x)，因此在误差允许的范围内可以假设在区域Ⅳ中N3(x)＝N4(x)，但是在区域Ⅲ中无法令N3(x)＝N4(x)，原因是在区域Ⅲ中N2(x)数值较大，与N4(x)相比不可忽略，因此可以用N3(x)＝kN2(x)+N4(x)这个表达式来拟合区域Ⅲ与Ⅳ的曲线图，但不能用N3(x)＝N4(x)来表示区域Ⅲ与Ⅳ。
5)若所述曲线图是双峰曲线类型，则建立所述曲线图的拟合函数，即离子注入模型为
其中，x表示器件深度，N(x)表示离子浓度；
pi＝[Nmi,ηi,Rmi,Li,αi]，p3＝[Nm2,η31,Rm2,L31,α31；Nm4,η32,Rm4,L32,α32]；
其中，xT1、xT2、xT4、xT5分别为第一、二、三、四分段点，且xTi＝Rmi(i＝1,2,4,5)，Nm1为x≤xT1注入深度区域内注入离子浓度的峰值，Rm1为Nm1对应的注入深度x的数值；同理，Nm2为xT1＜x≤xT2注入深度区域内注入离子浓度的峰值，Rm2为Nm2对应的注入深度x的数值；Nm4为xT4＜x≤xT5注入深度区域内注入离子浓度的峰值，Rm4为Nm4对应的注入深度x的数值；Nm5为x＞xT5注入深度区域内注入离子浓度的峰值，Rm5为Nm5对应的注入深度x的数值；然后进行步骤6。
上述公式(2)实际上是将所述双峰曲线首先沿注入深度方向分为五段区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，并针对五段区域分别进行拟合，其中对于第一、二、四、五段区域均采用联合半高斯数据参数提取方法，针对第三段区域则采用的是两个联合半高斯函数的叠加进行的拟合，使得离子注入模型的拟合度更高。
6)求解离子注入模型参数。
6-1)建立目标函数约束条件为
6-2)以上述目标函数最小为优化目标，求解得到上述公式(1)或公式(2)中拟合参数。
其中，公式(1)的拟合参数包括[α1,η1,L1,α2,η2,L2,α4,η4,L4,xT1]，在上述参数确定后，根据区域Ⅱ与区域Ⅲ的连续性得到参数k，即下式：
N2(xT1)＝kN2(xT1)+N4(xT1)；
即
公式(2)的拟合参数包括
[η1,L1,α1；η2,L2,α2；η4,L4,α4；η5,L5,α5；η31,L31,α31,η32,L32,α32]；
由此便可得到总表达式N(x)，即得到最优的离子注入模型。本步骤可以采用python编程语言环境，基于模型优化的方法，对于仿真数据及本发明的离子注入模型，提取拟合参数。Python编程采用非线性优化的思路，提取的拟合参数带回步骤4)或步骤5)之后作出函数图形，并与步骤3)所得的图像进行对比查看拟合情况以确定参数提取的精确度。
为了验证本实施例方法的有效性，本申请人对该方法进行了应用，其应用实施例如下：
步骤1)：基于TCAD的蒙特卡罗仿真，获取砷注入硅的粒子注入模型的数值仿真结果，如图2所示，图2所示的数据中，硅的晶向结构为100，注入能量50keV，注入剂量为1×1010cm-2。
步骤2)：将TCAD的仿真结果以注入深度-离子浓度的形式导出散点数据；得到一个数据矩阵。
步骤3)：将步骤2)得到的数据导入TCAD中的画图工具并以注入深度为横坐标，离子浓度为纵坐标画出二维图形，单峰数据曲线如图3所示。
步骤4)：建立离子注入模型，并求解得到拟合参数后，获得最优的离子注入模型。
图3为单峰曲线，因此，建立如公式(1)所述的离子注入模型，并根据步骤6)求得拟合参数后得到的拟合曲线与图3中的曲线对比如图4所示，其中，拟合参数结果为[α1,η1,L1]＝[2.424,1.692×10-2,3.149]；
[α2,η2,L2]＝[4.602,3.126×10-2,1.663]；
[α4,η4,L4]＝[2.989×102,7.578×10-2,3.769×10-1]；
xT1＝9.541×10-2。
为了验证本方法对双峰曲线拟合的有效性，本实施例针对双峰曲线进行了拟合，如图5所示。本实施例在建立如公式(2)所述的离子注入模型，并根据步骤6)求得拟合参数后得到的拟合曲线与双峰曲线的对比如图5所示，其中，
p1＝[5.212,6.470×101,1.100×10-1,1.193×10-1,1.427]
p2＝[7.394,1.020×103,1.283×10-1,7.367×10-2,2.14]
p3＝[7.181,1.409,1.283×10-1,3.370×10-2,2.139；2.279,3.021,2.638×10-1,1.011×10-1,2.607]
p4＝[2.288,9.606,2.638×10-1,7.765×10-2,3.401]
p5＝[1.265×10-2,3.165×102,3.629×10-1,1.635×10-2,1.301]。
此处p2、p3、p4共用峰值Nm2和Nm4，但是因为附加了条件在交点处连续，且区域III是由两个函数线性叠加成的，因此区域III另一段函数造成的微小扰动会导致峰值略有偏差。
根据图4和图5可以看出单峰数据提取模型和双峰参数提取模型准确度都很高，且参数具有唯一确定性。
本实施例一种离子注入模型的参数提取方法的有益效果在于：结合联合半高斯方法以及Pearson方法中提及的尾函数方法，提出了一种对于真实的离子注入实验数据的参数提取方法，这种参数提取方法克服了前述方法存在的问题，较为完美的参数提取了实验数据曲线且函数表达式唯一确定；将数据分为多段，并在中间段无法用上述两种方法准确进行参数提取的时候采用其他段函数线性组合的方法进行描述，并采用python语言实现上述粒子注入模型的参数提取；实验结果表明提取的参数对于粒子注入模型函数与实验数据有较高的拟合效果，即准确度较高。
以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种离子注入模型的参数提取方法，其特征在于：其包括以下步骤，
1)获取TCAD蒙特卡罗仿真模型的数值仿真结果；
2)将所述数值仿真结果以注入深度-离子浓度的形式导出得到散点数据(xi，N0(xi))，i＝1,2,……,n，其中xi为注入深度，N0(xi)为对应的离子浓度；
3)将所述散点数据形成曲线图；
4)若所述曲线图是单峰曲线类型，则建立所述曲线图的拟合函数，即离子注入模型为
其中，x表示器件深度，N(x)表示离子浓度；
其中，Nm为注入离子浓度的峰值，Rm为Nm对应注入深度x的数值，xT1为第二分段点，k为权重系数且k＞0；
5)若所述曲线图是双峰曲线类型，则建立所述曲线图的拟合函数，即离子注入模型为
其中，x表示器件深度，N(x)表示离子浓度；
pi＝[Nmi,ηi,Rmi,Li,αi],p3＝[Nm2,η31,Rm2,L31,α31；Nm4,η32,Rm4,L32,α32]；
其中，xT1、xT2、xT4、xT5分别为第一、二、三、四分段点，且xTi＝Rmi(i＝1,2,4,5)，Nmi为对应注入深度区域内注入离子浓度的峰值，Rmi为Nmi对应的注入深度x的数值；
6)求解离子注入模型参数：
6-1)建立目标函数约束条件为
6-2)以上述目标函数最小为优化目标，求解得到上述公式(1)或公式(2)中拟合参数。
2.如权利要求1所述的离子注入模型的参数提取方法，其特征在于：所述步骤6)中求得的公式(1)的拟合参数包括[α1,η1,L1,α2,η2,L2,α4,η4,L4,xT1]。
3.如权利要求2所述的离子注入模型的参数提取方法，其特征在于：所述公式(1)中参数k的求解公式为
4.如权利要求1所述的离子注入模型的参数提取方法，其特征在于：所述步骤6)中求得的公式(2)的拟合参数包括
[α1,η1,L1,α2,η2,L2,α4,η4,L4,α5,η5,L5,α31,η31,L31,α32,η32,L32]。
5.如权利要求1所述的离子注入模型的参数提取方法，其特征在于：所述TCAD蒙特卡罗仿真模型包括衬底材料、晶向结构、注入材料、注入的能量、注入剂量。
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Patent Citations (2)
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Non-Patent Citations (2)
| Title |
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| 张瑞辰 ; 刘雁春 ; 边少锋 ; .高斯函数拟合参数选取标准的确定.海洋测绘.2018,(03),全文. * |
| 高斯函数拟合参数选取标准的确定;张瑞辰;刘雁春;边少锋;;海洋测绘;20180525(03);全文 * |
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