CN109711058B - 有限元分析中一种振动载荷的生成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种在疲劳有限元计算中的振动载荷生成方法，用以统计随机振动，功率谱密度等随机载荷对分析工况的疲劳损伤计算。本发明提出的振动载荷生成方式与其它方式的不同点在于，它没有通过信息来生成应力时间历程的分析引擎，而是直接通过雨流计数。振动载荷生成器的主要目的是为了支持模拟振动台测试，由功率谱密度（PSD）或正弦扫掠载荷。振动疲劳载荷生成器可以仅用于标准的应力‑循环次数（S‑N）分析类型。特别强调，虽然本发明所述的振动载荷生成器可用于循环任务，但是它不可用和其它载荷生成器混合生成载荷，并且它仅仅只能用于“独立“事件过程。
Description
技术领域
本发明涉及一种电脑工程分析随机振动载荷工况下的结构疲劳寿命方法（基于有限单元法分析）。尤其是涉及一种在随机外部激励作用下，对已知结构的损伤程度的统计分析方法，该分析方法可以用于一种时间累加的随机外部载荷（包括振动激励，应力激励，温度激励等）损伤及使用寿命的预测，可以通过该方法对一个工程零件或者产品（像汽车，飞机，轮船，机械装置或其内部相关的零件）的使用寿命和耐久度预测。
背景技术
20世纪50年代末，疲劳分析首先在工业计算机产品中运用。当时称为可靠性设计。它推动了计算疲劳失效分析的创立。同时，材料科学与力学，数学，计算科学等领域的迅猛发展。计算机科学取得长足进步，为计算疲劳分析技术深入发展创造了条件。同时，各种大型运载工具造成的事故越来越大，外载形式随机振动化，破坏力影响越来越严重，这大大促使了随机振动失效分析的迅猛发展。
随机振动失效分析的基础为有限单元法，通过将结构所受到的振动外载随时间的频率响应函数，分解为有限个单次载荷损伤，并将这些损伤进行相应的雨流计数，获取多次伤害叠加的雨流矩阵。同时根据这种统计学计算，得出最终的疲劳寿命。
发明内容
本发明的目的在于，获取一种新的基于有限单元法计算结果的统计，及对该统计数据进行分析结构使用寿命或者耐久度的一种方法。该方法的核心是引入了振动载荷生成法施加随机外载激励。振动载荷生成器与其它载荷生成器不同点在于，它没有通过信息来生成应力时间历程的分析引擎，而是直接通过雨流计数。振动载荷生成器的主要目的是为了支持模拟振动台测试，由功率谱密度（PSD）或正弦扫掠载荷。
输入进振动载荷生成器的包括。
1、有限元分析中的频率响应函数。它提供了一个复杂的应力响应函数Xij(f)对感兴趣的频率范围进行单位激励。
2、复杂应力响应可以以实与虚值或者大小与相位所接收。
3、当大小和相位改变的情况下，展示了一个保守的实数与虚数。
4、系统检查输入文件包括结果为实/虚数的，或者大小/相位的。如果结果不是这些类型那么就不认为是振动结果。
程序定义其中一种载荷：
1、PSD载荷，它可以在时间序列或直方图格式形成等间距数据，或者不均等的隔开在多柱状数据中。
扫描的正弦载荷定义，它可以均匀或不均匀的隔开。
2、随机载荷，包括静态有限元载荷历程，例如，以便装配应力可以叠加到振动应力上。
3、振动疲劳载荷，它可以仅用于标准的应力-载荷次数（S-N）分析引擎。还请注意，虽然振动载荷生成器可用于循环任务，但是它不可用和其它载荷生成器混合生成载荷，并且它仅仅只能用于“独立“事件过程。振动载荷生成器预测的雨流计数。
基于主应力，或者临界面。这个设置来源于S-N分析引擎中的结合方法特性。只有主应力和临界面选项被允许使用。
从PSD载荷中，一个局部响应的PSD计算作为中间步，并且采用统计方法来预测应力范围内的概率密度函数（PDF），并且因此采用雨流计数。实际上，PDF的应力范围是每秒钟的雨流计数。
从正弦扫掠载荷中，一个确定性方法直接用于预测雨流计数。
预测雨流计数包括小循环。
其它静力载荷也被计算。
附图说明
图1是用于振动疲劳载荷失效分析过程流程图；
图2是临界面分析FRF的分辨率图；
图3是谱矩的定义方法图；
图4是Bendat方法保守性说明图。
具体实施方式
为更进一步地阐明本发明为了达成预定发明目的所采用的的技术手段及功效，以下结合附图及较佳的实施例，对根据本发明所提出的基于有限元方法，频率响应函数法，PSD, FRF循环计数法，雨流矩阵预报法，及静力载荷叠加法的一体化算法，来实现随机振动条件下，结构的疲劳寿命预报。
其具体实施方式，方法和步骤特征及功效详细说明如后。
FRF(频率响应函数)求解主应力或临界面
主应力名义上是由应力传感器的特征值所决定（一个真实的对称矩阵）。最大绝对值的确定主要来自有限元得到频率响应函数非常的困难，因为通过复杂矩阵特征值无法获得通解。解决这个问题是采用分别找到频率响应函数Xij(f)的实部和虚部的特征值来求解。并且采用频率响应函数的最大主应力由实部和虚部的最大量级特征值组成。并把这个结果定义为 XAMP(f)。这只是个近似值，但是它实际上更为合理，除非频率范围内的关键零件对超过一阶振动模态起着至关重要的作用。
更多理论方法（以加强计算为代价）用于临界面近似修正，这里的频率响应函数分解到临界面上。这需要2D应力。
FRF分解到多重平面（临界面为最易发生失效的平面）。在这些平面上，FRF是有法线定义的，它处于身体表面的平面上。例如，X-Y为2D应力结果坐标系平面。每个平面的定向是由与局部X轴的角度确定的（如图2所示）。
每个平面的FRF计算方法：
这里可以选取0,10,20,30，……170度。
合并PSD和FRF载荷来获取局部PSD（PSD循环计数）
当载荷是一个PSD（称为P(f)）,下一步就是计算局部PSD，例如，预测的局部应力响应（称为G(f)）。
当采用最大主应力：
当采用临界面：
很可能载荷的PSD和FRF不支持在同一个频率f下。两者在任意频率下的的值会在PSD需要被计算时的响应值插值替换。
很重要的一点是，FRF和载荷的PSD值应该单位一致，例如，如果PSD的单位为g2/HZ，那么FRF应该表示为在1g载荷横跨整个频率范围时的频率响应。
PSD-雨流预报，采用Lalanne, Dirlik, Narrow Band,Steinberg方法，四种方法如下：
Steinberg
当载荷是一个PSD，计算的下一步就是要从局部PSD应力响应来预测雨流循环计数（或者更准确的说雨流范围内的概率分布函数）。
包括雨流计数在内的现在的局部应力响应统计可以预测基于PSD G(f)的形状，并且特别的按照图3所示的谱矩来确定。
例如，根据S. O. Rice (1954)的理论，我们可以预测：
零相交的预期值为：
预测的峰值为：
不规则因子：
均方根（rms）应力简单的为m0。
还有许多不同的理论用于预测应力范围的PDF（概率分布函数）。所有这些都是假定这个过程（应力历程）由应力PSD表示。这个PSD是静态的，随机的，高斯分布的以及遍历性的。
或许，当前最佳的解决方案是Lalanne理论，通过概率密度函数N(S)，应力范围S由下式给定：
这里的N(S)是每秒钟预期的SN/mm2范围的应力循环的次数。E(P)是峰值的期望值（前面所述），而p(S)由下式定义：
这里：
可能的应力密度函数范围实际上是每秒钟预测的雨流计数次数。
Dirlik推崇经验上封闭形式的解决方案估计应力范围N(S)的概率分布函数，接下来就是采用大量的Monte Carlo方法及不同信号进行计算机模拟。他看上去稍微有点复杂，但是依然只是一个PSD的四个面力矩的函数，分别表示为m0 m1 m2和m4。
它可以表示为：、
这里(S)是每秒预期的应力循环次数范围SN/mm2数量，E(P)是预期的峰值，p(s)定义如下：
Dirlik方程是基于Rayleigh, Gaussian以及指数概率分布的加权和获得的。
在1964年Bendat基于Rice的工作，提出了下列求解方式：
它假定可能的应力峰估计是通过瑞利分布，而且，由于对于每个峰信号是窄带，也会有相应的波谷。
Bendat的窄带求解方案相对宽带信号趋于保守。理由是因为它依赖于假定峰值与相应的谷值相匹配以类似的量级形成应力循环。这个效果如图4所示。一个窄带时间信号特点是每个峰值都有一个类似量级的谷相对应。相比之下，宽带时间信号以小波为特征依靠在一个低频的载波上。由于Bendat假设正值峰与相关的类似量级的谷值相匹配，损伤在宽带信号中被极其的放大了。
Rice发现对于窄带信号，峰的概率分布函数(PDF)趋向于瑞利分布，而宽带信号则趋向于高斯分布。Steinberg假定应力范围的概率分布函数可能也趋于高斯分布，并提出解决方法是基于以均方根（RMS）振幅的倍数的离散循环。这个方法被广泛地用于电子测试领域。Steinberg方程可以表述为：
FRF定义正弦扫频组合用于获取局部雨流计数
正弦扫频定义提供了一个激励幅值和频率之间的关系函数，我们称为A(f)。
假设一个稳态响应，局部响应的幅值（我们称为B）被给定频率函数通过：
或者
每个频率下的循环次数和幅值由扫描频率所预测，并且产生的周期归类于一个雨流循环直方图。
静力载荷的叠加
多样方法中（(Lalanne, Dirlik, NarrowBand, Steinberg, Swept-Sine）没有一个方法可以创造一个雨流计数预报平均应力值。这些方法产生的雨流循环计数在所有循环中都是为0的平均应力。虽然在线性系统中的振动不能形成平均应力，但是平均应力可能存在并且可能以各种各样的形式被模仿。例如，重力载荷或装配应力。为此程序允许平均应力可以被包括在内通过一个静态补偿载荷生成。施加的平均应力要么是主应力，要么是从弹性补偿载荷应力张量中提取的临界面应力，并且它用于转移在雨流计数预测的所有循环的平均值。
Claims (4)
1.有限元分析中的一种振动载荷的生成方法，其特征在于所述的方法包括：
基于有限元分析程序对分析结构进行频率响应分析，随后获取分析结果文件，基于该结果拟合出相对应频率响应函数FRF，并进行频率响应函数的主应力或者临界面的求解；
此时外部给定一个功率谱密度PSD载荷，与最大主应力和临界面为准则，进行功率谱循环计数；随后采用正弦波扫略循环计数，获取对应的最大主应力Abs Max相关的雨流矩阵以及临界面应力相关的雨流矩阵；获取有限元结构状态，对该结构状态施加一个最大主应力的状态补偿参数以及临界面状态补偿参数后基于对应的雨流矩阵评估疲劳寿命值；
PSD载荷可以在时间序列或直方图格式形成等间距数据，或者不均等的隔开在多柱状数据中；并且PSD载荷中，一个局部响应的PSD计算作为中间步，采用统计方法来预测应力范围内的概率密度函数PDF，因此采用雨流计数；PDF的应力范围是每秒钟的雨流计数；主应力是由应力传感器的特征值所决定，一个真实的对称矩阵；最大绝对值的确定来自有限元得到频率响应函数非常的困难，因为通过复杂矩阵特征值无法获得通解，采用分别找到频率响应函数的实部和虚部的特征值来求解；采用频率响应函数的最大主应力由实部和虚部的最大量级特征值组成。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于频率响应函数提供了一个复杂的应力响应函数Xij(f)对感兴趣的频率范围进行单位激励；
并且复杂应力响应可以实值与虚值或者大小与相位所接收；
当大小和相位改变的情况下，展示了一个保守的实数与虚数；
程序中检查输入文件包括结果为实/虚数的，或者大小/相位的；
如果结果不是这些类型那么就不会认为是振动结果。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于将FRF分解到临界面，临界面为最易发生失效的平面；在这些平面上，FRF是有法线定义的，它处于身体表面的平面上；X-Y为2D应力结果坐标系平面；每个平面的定向是由与局部X轴的角度ф确定的；进一步地，更多理论方法以加强计算为代价用于临界面近似修正，这里的频率响应函数分解到临界面上，这需要2D应力。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，雨流矩阵是一种计数方法，它是通过在可变幅值的应力或应变历程中识别许多不同范围和平均值或最大最小值的循环；在疲劳统计中，这些循环作为潜在的破坏事件被识别出来；雨流矩阵将应力历程结合来获取一系列雨流循环，每一个循环都有一个已知范围和平均值。
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