CN109695174B - 磨浆过程纤维长度分布的pdf形状预测方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明属于造纸制浆领域，具体涉及一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法及系统。所述预测方法包括：1)采集磨浆系统的运行状态数据和纤维长度分布的PDF；2)采用RBF神经网络，包括n个高斯基函数和相对应的权值，对不同时刻的与所述纤维长度分布的PDF相对应的权值进行估计；3)采用随机权神经网络构建前n－1个权值向量V(k)的预测模型；4)利用步骤3所述利用RVFLN构建的权值预测模型，结合步骤2所述RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF均方根，得到纤维长度分布的PDF均方根的预测模型。所述系统包括：数据采集单元、纤维长度分布的PDF近似单元、权值估计单元和纤维长度分布的PDF形状预测单元。

Description

磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法及系统

技术领域

本发明属于造纸制浆领域，具体涉及一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法及系统。

背景技术

磨浆过程作为造纸工业中最为重要的生产环节，其纤维长度分布形态直接决定着后续造纸过程的纸品质量和能耗，评价纸浆质量好坏的其中一个指标就是纤维长度，其长短必须符合一定的要求，太长或太短都会对生产指标的要求和效率产生一定的影响，磨浆过程不仅要为后续的造纸过程提供满足相应物理特性的纤维，而且也是保证产品质量的前提。目前在实际的生产中衡量造纸质量的重要指标一般为纤维长度的均值，但是，均值并不能表示出纤维长度分布中的全部信息，而纤维长度分布的概率密度函数(PDF)包含了纤维长度的均值等信息。因此，将纤维长度分布的PDF代替传统的均值用来衡量造纸质量具有更广泛的应用。

在磨浆过程中，影响磨浆过程纤维长度分布的PDF形状的因素有很多，如磨盘间隙、稀释水流量、动盘转速、螺旋喂料量和磨机负荷等，而这些变量中，利用电液伺服装置可以实时调节磨盘间隙，当产量一定的情况下，动盘的转速是固定不变的，螺旋喂料量也是恒定的。因此，如何建立一个以磨盘间隙、稀释水流量、动盘转速、螺旋喂料量和磨机负荷为决策变量，以纤维长度分布的PDF形状为输出的磨浆系统的数学模型对纤维长度分布的PDF形状预测变得至关重要，和常规的建模方法不同的是，纤维长度分布是一个空间分布变量，并不是传统意义上的时序变量，因此，传统的建模方法(如机理建模或经验建模)将无法建立精确的刻画磨浆过程的纤维长度分布的PDF形状动态模型。

因此，鉴于纤维长度分布的PDF形状在衡量纸浆纤维质量的重要性，实现对磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测，不但可以有效对纸浆品质变化进行预测，而且对降低能耗和提高生产效率提供一定的指导意义。

发明内容

针对上述存在的技术问题，本发明提供一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，包括以下步骤：

步骤1，采集磨浆过程的运行数据和纤维长度分布的概率密度函数，即纤维长度分布的PDF；

步骤2，采用具有高斯型激励函数的径向基神经网络，即RBF神经网络，包括n个高斯基函数和相对应的权值，对不同时刻的与所述纤维长度分布的PDF相对应的权值进行估计；

步骤3，采用随机权神经网络，即RVFLN构建前n－1个权值向量V(k)的预测模型；

步骤4，采用步骤3所述随机权神经网络构建的权值向量的预测模型，结合步骤2所述RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF均方根，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测。

所述步骤2，具体包括以下步骤：

步骤2.1，采集磨浆过程的m种运行数据，作为决策变量；采集纤维长度分布的PDF，作为预测变量；

本实施例中，所述决策变量包括5种运行数据，分别为磨盘间隙、稀释水流量、动盘转速、螺旋喂料量和磨机负荷；

步骤2.2，采用具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根；

步骤2.3，利用k时刻纤维长度分布的PDF，对RBF神经网络的基函数R_i(y)相对应的权值w_i(k)进行估计。

所述步骤2.2，采用具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根，近似方法具体为：

纤维长度y为已知量，设纤维长度y为描述磨浆过程纤维长度的已知有界随机过程变量，y∈[a,b]；[a,b]为纤维长度y的分布区间；

在任一采样时刻k，u(k)为该时刻的决策变量，u(k)∈R^m；

纤维长度y的分布可以通过纤维长度分布的PDF来描述，其定义式如下：

式中，γ(y,u(k))为纤维长度分布的PDF；P(a≤y<b,u(k))表示磨浆过程在决策变量u(k)作用下的所述纤维长度y落在区间[a,b]内的概率，表明纤维长度分布的PDFγ(y,u(k))由决策变量u(k)进行调节；

设纤维长度y的分布区间[a,b]为已知且连续且有界，采用如下具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根，具体方法为：

首先，定义所述RBF神经网络的第i个网络节点的基函数R_i(y)如下式所示：

式中，i表示第i个网络节点，n为网络节点总数；

然后，根据RBF神经网络逼近原理，在k时刻纤维长度分布的PDF的均方根采用RBF神经网络的近似表示，即

式中

C(y)＝[R₁(y),R₂(y),...R_n-1(y)]

V(k)＝[w₁(k),w₂(k),...w_n-1(k)]^T

其中，w_n(k)为所述RBF神经网络的第n个基函数相对应的权值，

为纤维长度分布的PDF均方根；C(y)为所述RBF神经网络的前n－1个基函数组成的向量形式；V(k)为所述RBF神经网络的前n－1个基函数相对应的权值组成的向量形式；

由于纤维长度分布的PDF需要满足如下自然约束

可以看出，由于RBF神经网络所有的基函数确定，纤维长度y的分布区间[a,b]已知，C(y)和R_n(y)均已知，则在n个基函数相对应的权值中有n－1个是相互独立的，则此时采用RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根可表示为

式中

Σ₃＝Σ₂Σ₀-Σ₁ ^TΣ₁。

所述步骤2.3，利用k时刻纤维长度分布的PDF，对RBF神经网络的基函数R_i(y)相对应的权值w_i(k)进行计算，具体方法为：

将纤维长度分布的PDF均方根表示为如下向量形式

对上式两边左乘[C^T(y)R_n(y)]^T，并对两边在所述区间[a,b]上进行积分，由此得到

当矩阵

非奇异时，上式中的权值可以通过矩阵求逆获得

上式揭示了纤维长度分布的PDF与所述权值w_i(k)之间关系，可以看出由于所述基函数R_i(y)和纤维长度分布的PDF数据可知，则可获得相应的权值w_i(k)；

根据步骤2.3得到的权值w_i(k)，通过步骤2.2所述近似方法，得出纤维长度分布的PDF均方根。

所述步骤3，采用随机权神经网络，即RVFLN构建前n－1个权值向量V(k)的预测模型；

所述预测模型的决策变量u(k)为k时刻磨浆系统的m种运行数据和权值向量V(k)；

所述预测模型的预测变量为下一时刻的权值V(k+1)；

由预测模型的决策变量u(k)和k时刻的权值向量V(k)作为预测变量组成的样本集合(u(k),V(k))；

其中，u(k)＝[u₁(k),u₂(k),...,u_m(k)]^T∈R^m为磨浆过程的决策变量，

V(k)＝[V₁(k),V₂(k),...,V_n-1(k)]^T∈R^(n-1)表示n个权值中的前n－1个权值；

对于一个有L个隐含层节点和g(x)作为激活函数的RVFLN的输出可以表示为

式中，ω_j＝[ω_j1,ω_j2,...,ω_jm]^T为m个输入节点连接第j个隐含层的输入权重，β_j＝[β_j1,β_j2,...,β_j(n-1)]^T为第j个隐含层连接n-1个输出节点的输出权重，b_j是第j个隐含层节点的偏置；ω_j·u_i表示ω_j和u_i的内积；

RVFLN和其它单隐层神经网络学习目标一样，均是使得RVFLN的输出与实际输出之间误差最小，即有

即存在β_j，ω_j和b_j，使得

上式可以用矩阵表示为

Hβ＝Y

式中，H为隐含层输出矩阵，β为输出权重，Y为RVFLN的输出；且有

为了能够获得

和

使得

从上式可以看出当输入权重ω_j和隐层偏置b_j被确定后，调整输出层权值β_j就可以使网络具有较好的逼近性能；此时RVFLN的学习问题就转化为线性系统Hβ＝Y的最小二乘求解问题，此时可以获得输出权重β的估计值可表示为

式中，

是矩阵H的Moore-Penrose广义逆；可以看出上式只需要设置网络的隐含层节点个数L，在执行过程中不需要调整网络的输入权值ω_j以及隐含层节点的偏置b_j，便可以获得唯一的最优解

为了更好地反映磨浆过程输出纤维长度分布的动态特性，将k时刻的决策变量u(k)＝[u₁(k),u₂(k),...,u_m(k)]，以及k时刻相对应的权值向量V(k)作为预测模型的综合输入，即构建的预测模型用于实现如下的非线性动态映射关系；

V(k+1)＝f(V(k),u(k))

式中，f(V(k),u(k))为RVFLN的决策变量u(k)与预测变量V(k)之间的动态表达式，其采用RVFLN进行建立，V(k+1)为前n－1个权值向量的预测模型输出。

所述步骤4，采用步骤3所述随机权神经网络构建的权值向量的预测模型，结合步骤2所述RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF均方根，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测，具体方法为：

所述纤维长度分布的PDF的均方根模型为：

当磨浆系统的运行数据获得后，可以采用所述均方根PDF模型对纤维长度分布的PDF形状进行在线连续预测。

一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测系统，采用所述磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法；所述预测系统包括：

数据采集单元、纤维长度分布的PDF近似单元、权值估计单元和纤维长度分布的PDF形状预测单元；

所述数据采集单元用于采集运行状态数据和纤维长度分布的PDF数据；

所述纤维长度分布的PDF近似单元用于通过具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似所述的纤维长度分布的PDF均方根；

所述权值估计单元对不同时刻纤维长度分布的PDF相对应的权值进行估计；

所述纤维长度分布的PDF形状预测单元包括纤维长度分布的PDF近似模块和权值估计模块；

所述纤维长度分布的PDF近似模块用于通过高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根；

所述权值估计模块用于将当前时刻的运行数据作为决策变量，下一时刻的权值作为预测变量，利用RVFLN构建权值的预测模型，结合RBF神经网络近似部分，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测。

本发明的有益效果：

本发明公开一种磨浆过程纤维长度分布的概率密度函数(PDF)形状预测方法及系统，基于磨浆过程实际生产数据，采用高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF形状，该神经网络由一组RBF基函数和相对应的权值组成，利用实际纤维长度分布的PDF数据，对RBF基函数相对应的权值进行估计，采用RVFLN建立调整纤维长度分布动态的权值模型，进行构建磨浆过程纤维长度分布的PDF形状的预测模型，该预测模型不但可以有效预测常规纤维长度的均值，也可以实现对具有非高斯类型的纤维长度分布的PDF形状的预测，具有更为广泛的应用，为实际造纸制浆过程提供一种有效的纤维长度分布的PDF形状预测方法及系统。

本发明设计合理，易于实现，对提高磨浆过程纸浆质量和生产效率具有很好的实用价值。

附图说明

图1为本发明具体实施方式中所述磨浆过程运行的平面示意图；

图2为本发明具体实施方式中所述实际采集的纤维长度分布的PDF示意图；

图3为本发明具体实施方式中所述纤维长度分布的PDF预测结果示意图；

图4为本发明具体实施方式中所述纤维长度分布的PDF预测误差示意图；

图中：1、主电机；2、稀释水；3、液压装置；4、磨机定盘；5、动磨浆盘；6、浆料；7、蒸汽。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施实例，对本发明做出进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，包括以下步骤：

步骤1，采集磨浆过程的运行数据和纤维长度分布的概率密度函数，即纤维长度分布的PDF；

所述磨浆过程的运行如图1所示，在磨浆机主电机1的驱动下，预处理木片送入磨区后，同时注入磨区一定量的稀释水2，在液压装置3驱动下，将预处理后木片在磨机定盘4和动磨浆盘5之间形成的磨区内进行反复研磨，浆料6和蒸汽7分离后，获得生产需要的纸浆；

步骤2，采用具有高斯型激励函数的径向基神经网络，即RBF神经网络，包括n个高斯基函数和相对应的权值，对不同时刻的与所述纤维长度分布的PDF相对应的权值进行估计；

步骤2.1，采集磨浆系统的m种运行数据，作为决策变量；采集纤维长度分布的PDF，作为预测变量；

本实施例中，所述决策变量包括5种运行数据，分别为磨盘间隙、稀释水流量、动盘转速、螺旋喂料量和磨机负荷；

步骤2.2，采用具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根，近似方法具体为：

纤维长度y为已知量，设纤维长度y为描述磨浆过程纤维长度的已知有界随机过程变量，y∈[a,b]；[a,b]为纤维长度y的分布区间；

在任一采样时刻k，u(k)为该时刻的决策变量，u(k)∈R^m；

纤维长度y的分布可以通过纤维长度分布的PDF来描述，其定义式如下：

式中，γ(y,u(k))为纤维长度分布的PDF；P(a≤y<b,u(k))表示磨浆过程在决策变量u(k)作用下的所述纤维长度y落在区间[a,b]内的概率，表明纤维长度分布的PDFγ(y,u(k))由决策变量u(k)进行调节；

设纤维长度y的分布区间[a,b]为已知且连续且有界，采用如下具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根，具体方法为：

首先，定义所述RBF神经网络的第i个网络节点的基函数R_i(y)如下式所示：

式中，i表示第i个网络节点，n为网络节点总数；

然后，根据RBF神经网络逼近原理，在k时刻纤维长度分布的PDF的均方根采用RBF神经网络的近似表示，即

式中

C(y)＝[R₁(y),R₂(y),...R_n-1(y)]

V(k)＝[w₁(k),w₂(k),...w_n-1(k)]^T

其中，w_n(k)为所述RBF神经网络的第n个基函数相对应的权值，

为纤维长度分布的PDF均方根；C(y)为所述RBF神经网络的前n－1个基函数组成的向量形式；V(k)为所述RBF神经网络的前n－1个基函数相对应的权值组成的向量形式；

由于纤维长度分布的PDF需要满足如下自然约束

可以看出，由于RBF神经网络所有的基函数确定，纤维长度y的分布区间[a,b]已知，C(y)和R_n(y)均已知，则在n个基函数相对应的权值中有n－1个是相互独立的，则此时纤维长度分布的PDF均方根的近似表达式为

式中

Σ₃＝Σ₂Σ₀-Σ₁ ^TΣ₁

步骤2.3，利用k时刻纤维长度分布的PDF，对RBF神经网络的基函数R_i(y)相对应的权值w_i(k)进行计算，具体方法为：

将纤维长度分布的PDF均方根表示为如下向量形式

对上式两边左乘[C^T(y) R_n(y)]^T，并对两边在所述区间[a,b]上进行积分，由此得到

当矩阵

非奇异时，上式中的权值可以通过矩阵求逆获得

上式揭示了纤维长度分布的PDF与所述权值w_i(k)之间关系，可以看出由于所述基函数R_i(y)和纤维长度分布的PDF数据可知，则可获得相应的权值w_i(k)；

根据步骤2.3得到的权值w_i(k)，通过步骤2.2所述近似方法，得出纤维长度分布的PDF均方根；

步骤3，采用随机权神经网络，即RVFLN构建前n－1个权值向量V(k)的预测模型；

所述预测模型的决策变量u(k)为k时刻磨浆系统的m种运行数据和权值向量V(k)；

所述预测模型的预测变量为下一时刻的权值V(k+1)；

由预测模型的决策变量u(k)和k时刻的权值向量V(k)作为预测变量组成的样本集合(u(k),V(k))；

其中，u(k)＝[u₁(k),u₂(k),...,u_m(k)]^T∈R^m为磨浆过程的决策变量，

V(k)＝[V₁(k),V₂(k),...,V_n-1(k)]^T∈R^(n-1)表示n个权值中的前n－1个权值；

对于一个有L个隐含层节点和g(x)作为激活函数的RVFLN的输出可以表示为

式中，ω_j＝[ω_j1,ω_j2,...,ω_jm]^T为m个输入节点连接第j个隐含层的输入权重，β_j＝[β_j1,β_j2,...,β_j(n-1)]^T为第j个隐含层连接n-1个输出节点的输出权重，b_j是第j个隐含层节点的偏置；ω_j·u_i表示ω_j和u_i的内积；

RVFLN和其它单隐层神经网络学习目标一样，均是使得RVFLN的输出与实际输出之间误差最小，即有

即存在β_j，ω_j和b_j，使得

上式可以用矩阵表示为

Hβ＝Y

式中，H为隐含层输出矩阵，β为输出权重，Y为RVFLN的输出；且有

为了能够获得

和

使得

从上式可以看出当输入权重ω_j和隐层偏置b_j被确定后，调整输出层权值β_j就可以使网络具有较好的逼近性能；此时RVFLN的学习问题就转化为线性系统Hβ＝Y的最小二乘求解问题，此时可以获得输出权重β的估计值可表示为

式中，

是矩阵H的Moore-Penrose广义逆；可以看出上式只需要设置网络的隐含层节点个数L，在执行过程中不需要调整网络的输入权值ω_j以及隐含层节点的偏置b_j，便可以获得唯一的最优解

为了更好地反映磨浆过程输出纤维长度分布的动态特性，将k时刻的决策变量u(k)＝[u₁(k),u₂(k),...,u_m(k)]，以及k时刻相对应的权值向量V(k)作为预测模型的综合输入，即构建的预测模型用于实现如下的非线性动态映射关系；

V(k+1)＝f(V(k),u(k))

式中，f(V(k),u(k))为RVFLN的决策变量u(k)与预测变量V(k)之间的动态表达式，其采用RVFLN进行建立，V(k+1)为前n－1个权值向量的预测模型输出；

步骤4，采用步骤3所述随机权神经网络构建的权值向量的预测模型，结合步骤2所述RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF均方根，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测，具体方法为：

所述纤维长度分布的PDF的均方根模型为：

当磨浆系统的运行状态数据获得后，可以采用所述均方根模型对纤维长度分布的PDF形状进行在线连续预测。

本发明提供一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测系统，采用所述磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法；所述系统包括：

数据采集单元、纤维长度分布的PDF近似单元、权值估计单元和纤维长度分布的PDF形状预测单元；

所述数据采集单元用于采集运行状态数据和纤维长度分布的PDF数据；

所述纤维长度分布的PDF近似单元用于通过具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似所述的纤维长度分布的PDF均方根；

所述权值估计单元对不同时刻纤维长度分布的PDF相对应的权值进行估计；

所述纤维长度分布的PDF形状预测单元包括纤维长度分布的PDF近似模块和权值估计模块；

所述纤维长度分布的PDF近似模块用于通过高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根；

所述权值估计模块用于将当前时刻的运行状态数据作为决策变量，下一时刻的权值作为预测变量，利用RVFLN构建权值的预测模型，结合RBF神经网络近似部分，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测。

对所述磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法的预测效果进行验证，具体方法为：

基于实际采集的180组数据，其中前100组数据用于通过上述方法构建所述纤维长度分布的PDF均方根模型，后80组用于验证所述均方根模型的建模效果，选择4组RBF基函数，对纤维长度分布的PDF均方根进行近似，其中心值为

μ₁＝0.45,μ₂＝0.95,μ₃＝1.45,μ₄＝1.95

其宽度为

所述的4组RBF基函数结合采集磨浆系统的采集数据，利用所述的方法建立纤维长度分布的PDF均方根模型，并利用其进行纤维长度分布的PDF形状的预测，其预测结果分别如图2～4所示，图2为实际采集的纤维长度分布的PDF示意图，图3是纤维长度分布的PDF预测结果示意图，图4为纤维长度分布的PDF预测误差示意图，可以看出构建的所述均方根模型具有很好的预测效果。

Claims (6)

1.一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采集磨浆系统的运行状态数据和纤维长度分布的概率密度函数，即纤维长度分布的PDF；

所述运行状态数据为磨盘间隙、稀释水流量、动盘转速、螺旋喂料量和磨机负荷；

步骤2，采用具有高斯型激励函数的径向基神经网络，即RBF神经网络，包括n个高斯基函数和相对应的权值，对不同时刻的与所述纤维长度分布的PDF均方根相对应的权值进行估计；

步骤3，采用随机权神经网络，即RVFLN构建前n－1个权值向量V(k)的预测模型；

所述预测模型的决策变量u(k)为k时刻磨浆系统的m种运行状态数据和权值向量V(k)；

所述预测模型的预测变量为下一时刻的权值V(k+1)；

由预测模型的决策变量u(k)和k时刻的权值向量V(k)作为预测变量组成的样本集合(u(k),V(k))；

其中，u(k)＝[u₁(k),u₂(k),...,u_m(k)]^T∈R^m为磨浆过程的决策变量，

V(k)＝[V₁(k),V₂(k),...,V_n-1(k)]^T∈R^(n-1)表示n个权值中的前n－1个权值；

对于一个有L个隐含层节点和g(x)作为激活函数的RVFLN的输出表示为

式中，ω_j＝[ω_j1,ω_j2,...,ω_jm]^T为m个输入节点连接第j个隐含层的输入权重，β_j＝[β_j1,β_j2,...,β_j(n-1)]^T为第j个隐含层连接n-1个输出节点的输出权重，b_j是第j个隐含层节点的偏置；ω_j·u_i表示ω_j和u_i的内积；

RVFLN的学习目标是使得RVFLN的输出与实际输出之间误差最小，即有

即存在β_j，ω_j和b_j，使得

上式用矩阵表示为

Hβ＝Y

式中，H为隐含层输出矩阵，β为输出权重，Y为RVFLN的输出；且有

为了能够获得

和

使得

从上式看出当输入权重ω_j和隐层偏置b_j被确定后，调整输出层权值β_j使网络具有较好的逼近性能；此时RVFLN的学习问题就转化为线性系统Hβ＝Y的最小二乘求解问题，此时获得输出权重β的估计值表示为

式中，

是矩阵H的Moore-Penrose广义逆；上式只需要设置网络的隐含层节点个数L，在执行过程中不需要调整网络的输入权值ω_j以及隐含层节点的偏置b_j，便获得唯一的最优解

为了更好地反映磨浆过程输出纤维长度分布的动态特性，将k时刻的决策变量u(k)＝[u₁(k),u₂(k),...,u_m(k)]，以及k时刻相对应的权值向量V(k)作为预测模型的综合输入，即构建的预测模型用于实现如下的非线性动态映射关系；

V(k+1)＝f(V(k),u(k))

式中，f(V(k),u(k))为RVFLN的决策变量u_i与预测变量V_i之间的动态表达式，其采用RVFLN进行建立，V(k+1)为前n－1个权值向量的预测模型输出；

步骤4，采用步骤3所述随机权神经网络构建的权值向量的预测模型，结合步骤2所述RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF均方根，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测。

2.根据权利要求1所述的磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，其特征在于，所述步骤2，具体包括以下步骤：

步骤2.1，采集磨浆过程的m种运行状态数据，作为决策变量；采集纤维长度分布的PDF，作为预测变量；

步骤2.2，采用具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根；

步骤2.3，利用k时刻纤维长度分布的PDF，对RBF神经网络的基函数R_i(y)相对应的权值w_i(k)进行计算。

3.根据权利要求2所述的磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，其特征在于，所述步骤2.2，采用具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根，近似方法具体为：

纤维长度y为已知量，设纤维长度y为描述磨浆过程纤维长度的已知有界随机过程变量，y∈[a,b]；[a,b]为纤维长度y的分布区间；

在任一采样时刻k，u(k)为该时刻的决策变量，u(k)∈R^m；

纤维长度y的分布通过纤维长度分布的PDF来描述，其定义式如下：

式中，γ(y,u(k))为纤维长度分布的PDF；P(a≤y<b u(k))表示磨浆系统在决策变量u(k)作用下的所述纤维长度y落在区间[a,b]内的概率，表明纤维长度分布的PDFγ(y,u(k))由决策变量u(k)进行调节；

设纤维长度y的分布区间[a,b]为已知且连续且有界，采用如下具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似纤维长度分布的PDF均方根，具体方法为：

首先，定义所述RBF神经网络的第i个网络节点的基函数R_i(y)如下式所示：

式中，i表示第i个网络节点，n为网络节点总数；

然后，根据RBF神经网络逼近原理，在k时刻纤维长度分布的PDF的均方根采用RBF神经网络的近似表示，即

式中

C(y)＝[R₁(y),R₂(y),...R_n-1(y)]

V(k)＝[w₁(k),w₂(k),...w_n-1(k)]^T

其中，w_n(k)为所述RBF神经网络的第n个基函数相对应的权值，

为纤维长度分布的PDF均方根；C(y)为所述RBF神经网络的前n－1个基函数组成的向量形式；V(k)为所述RBF神经网络的前n－1个基函数相对应的权值组成的向量形式；

由于纤维长度分布的PDF需要满足如下自然约束

由于RBF神经网络所有的基函数确定，纤维长度y的分布区间[a,b]已知，C(y)和R_n(y)均已知，则在n个基函数相对应的权值中有n－1个是相互独立的，则此时纤维长度分布的PDF均方根的近似表达式为

式中

Σ₃＝Σ₂Σ₀-Σ₁ ^TΣ₁。

4.根据权利要求3所述的磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，其特征在于，所述步骤2.3，利用k时刻纤维长度分布的PDF，对RBF神经网络的基函数R_i(y)相对应的权值w_i(k)进行计算，具体方法为：

将纤维长度分布的PDF均方根表示为如下向量形式

对上式两边左乘[C^T(y) R_n(y)]^T，并对两边在所述区间[a,b]上进行积分，由此得到

当矩阵

非奇异时，上式中的权值通过矩阵求逆获得

上式揭示了纤维长度分布的PDF与所述权值w_i(k)之间关系，根据所述基函数R_i(y)和纤维长度分布的PDF数据，获得相应的权值w_i(k)；

根据步骤2.3得到的权值w_i(k)，通过步骤2.2所述近似方法，得出纤维长度分布的PDF均方根。

5.根据权利要求1所述的磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法，其特征在于，所述步骤4，采用步骤3所述随机权神经网络构建的权值向量的预测模型，结合步骤2所述RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF均方根，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测，具体方法为：

所述纤维长度分布的PDF的均方根模型为：

当磨浆系统的运行状态数据获得后，采用所述均方根模型对纤维长度分布的PDF形状进行在线连续预测。

6.一种磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测系统，其特征在于，采用权利要求1所述磨浆过程纤维长度分布的PDF形状预测方法；所述预测系统包括：

数据采集单元、纤维长度分布的PDF均方根近似单元、权值估计单元和纤维长度分布的PDF形状预测单元；

所述数据采集单元用于采集运行状态数据和纤维长度分布的PDF数据；

所述纤维长度分布的PDF均方根近似单元用于通过具有高斯型激励函数的RBF神经网络近似所述的纤维长度分布的PDF均方根；

所述权值估计单元对不同时刻纤维长度分布的PDF均方根相对应的权值进行估计；

所述纤维长度分布的PDF形状预测单元包括纤维长度分布的PDF均方根近似模块和权值估计模块；

所述权值估计模块用于将当前时刻的运行状态数据作为决策变量，下一时刻的权值作为预测变量，利用RVFLN构建权值的预测模型，结合RBF神经网络近似所述纤维长度分布的PDF的均方根，得到纤维长度分布的PDF的均方根模型，用于对纤维长度分布的PDF形状进行预测。

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