CN109656662B - 基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法 - Google Patents

基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法，包括：对在平行坐标轴上展示的多维数据的每个维度执行基于核密度估计的聚类算法，得到多维数据的每个维度的集群；利用计数对集群比较的评估模型，对多维数据的每两个维度的集群计算聚类评估指标，得到对应的相关性系数，再利用相关性系数对各维度之间的相关性进行量化并可视化展示，使用多维标度法将量化后的各维度之间的相关性映射到二维坐标系中；遍历二维坐标系中的所有数据，找到一条长度最小的路径，并按该路径连接所有数据，以该路径依次经过的维度的顺序作为平行坐标轴的新轴序。本发明更着重于跨维度的集群分布，获得效果更好的平行坐标轴轴序来支持对多维数据的视觉探索。

Description

基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法
技术领域
本发明涉及一种平行坐标轴的可视化排列方法，属于信息技术领域。
背景技术
随着多维数据在各种应用领域中愈发普遍，使得专家们对于理解多个维度之间特定领域的现象关系变得更为重要。然而，多维数据超出了人类的理解力，因此，我们需要有效的工具来帮助我们理解，近几年，大家提出了几种多维数据的可视化方法，例如，多维标度法(MDS，Multidimensional scaling)、散点矩阵法(SPLOM,scatterplot matrices)、平行坐标轴分析法(PCP,parallel coordinate analysis plots)等等。其中，多维标度法可以对多维数据进行很好的概述，同时能够保持数据集每单个案例的相似性水平，但不可避免的是它会丢失原始数据。散点矩阵法能为我们提供一个简单的、熟悉的、清晰的数据分布视图，然而，由于它采用2D平铺布局，就很难辨别并处理两个以上变量的关系。最后，通过在平面上嵌入二维笛卡尔坐标系统来构造平行坐标轴视图。平行坐标显示原始的多维数据点，作为跨越一组平行垂直轴的多线，每条折线代表一个样本，每个轴都是一个特征，它可以在一个显示器中传输所有数据维度，并保留原始数据的维度。平行坐标可以很好地展示整体概况图、原始数据集，并能清楚地显示维度之间的关系。然而，平行坐标轴的顺序会影响平行坐标轴所显示的模式，因为只有两个相邻的轴之间的关系是可视化的，所以，一个好的维度排序可以很清楚地表达数据的相互关系，而一个糟糕的维度顺序将会隐藏我们感兴趣的特征。维度的重新排列是一种改善平行坐标轴表达的直接方法，然而,在维度数目非常大的情况下，就必须尝试实现一个首选的可视化结果，因此，极需要一种有效的方法来指导用户选择有价值的维度排序。
很长时间以来，平行坐标轴中的维度顺序一直是一个传统的研究课题。当维度的数量相对较小时，可以使用枚举的方法来可视化多重的路径。但是随着维度数量的增加，上述方法将变得不切实际，要么是由于计算复杂度的困难，要么是屏幕空间的限制。Zhang等人建议使用皮尔逊的相关系数(Pearson correlation coefficient)来确定轴的排列方式(Z.Zhang,K.T.Mcdonnell,K.Mueller,A network-based interface for theexploration of high-dimensional data spaces,Pacific Visualization Symposium,201217–24)。Wu等人使用了一种基于维度排序算法确定相关性来自动生成推荐的坐标轴顺序。在此之后，用户可以很容易地拖动任何轴以根据不同的应用程序来进行调整(W.Wu,J.Xu,H.Zeng,Y.Zheng,H.Qu,B.Ni,M.Yuan,L.M.Ni,Telcovis:visual exploration ofco-occurrence in urban human mobility based on telco data.,IEEETrans.Visual.Comput.Graph.22(1)(2015)935–944)。Qu等人发明并使用加权完全图，以综观所有维度的相关性来帮助用户确定平行坐标轴顺序(H.Qu,W.Y.Chan,A.Xu,K.L.Chung,K.H.Lau,P.Guo,Visual analysis of the air pollution problemin hong kong.,IEEETrans.Visual.Comput.Graph.13(6)(2007)1408)。然而，它们都关注于数据本身，而忽略了平行坐标轴确定轴序期间的跨维度的集群分布。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法。
为实现上述目的，本发明所采取的技术方案是：
本发明一种基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法包括如下步骤：
(1)对在平行坐标轴上展示的多维数据的每个维度执行基于核密度估计的聚类算法，得到多维数据的每个维度的集群；
(2)利用计数对集群比较的评估模型，对多维数据的每两个维度的集群计算聚类评估指标，得到对应的相关性系数，利用得到的相关性系数对各维度之间的相关性进行量化并可视化展示，使用多维标度法将量化后的各维度之间的相关性映射到二维坐标系中；
(3)遍历二维坐标系中的所有数据，找到一条长度最小的路径，并按该路径连接所有数据，以该路径依次经过的维度的顺序作为所述平行坐标轴的新的轴序。
进一步地，本发明在得到多维数据的每个维度的集群后，使用树状图来展示多维数据的层次结构，使得在点击其中一个集群时，树状图中的所有集群能够被高亮显示，并且与被点击的集群的关系值越大的集群被高亮显示的颜色越深，同时，被点击的集群所在的多维数据在平行坐标轴中被高亮显示。
进一步地，本发明在完成步骤(3)后，将平行坐标轴的每个维度划分成范围相等的区间，统计各区间内数据项的数量，根据统计的数量画出各维度的归一化直方图。
进一步地，本发明在完成步骤(3)后，为多维数据的每一个维度均设置一个滑钮，以便通过滑钮来调整多维数据的各维度在基于核密度估计的聚类算法中的窗宽值，并通过窗宽值来改变多维数据的各维度上的集群的数量。
进一步地，本发明在完成步骤(3)后，为二维坐标系中每一个代表维度的点设置交互功能，使得在点击二维坐标系中的任意一个点时，二维坐标系能够以此点为起点，形成能连接各点的最短路径，使得平行坐标轴的轴序变更为最短路径经过各点的顺序。
进一步地，本发明在完成步骤(3)后，为平行坐标轴的每一个坐标轴设置交互功能，使得当用户通过光标拖动任意一个坐标轴时，平行坐标轴原有的每一个轴都被清除，并按拖动后的轴序形成新的平行坐标轴。
进一步地，本发明在完成步骤(3)后，设置供用户选择平行坐标轴的排列方式的三个按钮，使得当用户点击任意一个按钮时，能够将平行坐标轴的每一个轴清除，并按被点击的按钮所对应的平行坐标轴排列方式对平行坐标轴进行重新排列，所述三种不同的平行坐标轴排列方式分别为随机排列、基于皮尔森相关系数的平行坐标轴排列、基于聚类相关性的平行坐标轴排列。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明集成了相关计算、相关显示、相关分析和交互等功能；引入集群分布的思想，对在平行坐标轴上展示的多维数据的每个维度执行基于核密度估计的聚类算法，划分出不同的集群，并通过树状图来展示多维数据在各维度上集群分布的层次结构。构建计数对集群比较评估模型，为每两个维度计算聚类指标，通过该指标来确定每一对维度的相关性系数，并通过该系数衡量每两个维度间的相关性。各维度间的关系性都可通过矩阵图来呈现；用多维标度法将量化的各维度的相关性映射到二维坐标系中；在该二维坐标中找到一条能够连接所有数据的最短路径，以该路径依次经过的维度的顺序作为所述平行坐标轴的新的轴序。本发明更着重于跨维度的集群分布，得到了效果更好的平行坐标轴轴序来支持对多维数据的视觉探索，以该轴序排列的平行坐标轴能更好地揭示多维数据的内在联系，有利于获取更多潜在的价值信息。
附图说明
图1是用于展示各维度集群分布的树状图；
图2是展示点击集群与其他集群关系的树状图；
图3是用于举例说明的简单平行坐标轴示意图；
图4是用于展示各维度之间相关性系数的矩阵示意图；
图5是用于展示各维度连接路径的二维坐标系示意图；
图6是基于集群相关性排列的平行坐标轴示意图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明基于聚类相关性的平行坐标轴可视化排列方法作进一步的说明，具体步骤如下：
步骤1)：为了在数据维度中感知复杂的集群分布，应用基于核密度估计的聚类方法将多维数据分成不同的集群。将每个维度命名为：{Di,i＝1,2,…,n}，其中n是多维数据维度的数量。可将多维数据其中一个维度上的各项数据分别命名为：x1,x2,x3,…,xP，(p为多维数据其中一个维度的数据项数量)，在每个维度上都执行基于核密度估计的聚类算法：
Figure BDA0001905397610000041
其中fh(x)表示在每个维度中，这些数据项所服从的分布密度函数。K(x)称为核函数，h为窗宽值。本发明选用高斯核函数(Gaussian kernel)作为核估计:
Figure BDA0001905397610000042
以密度函数的局部极大值点为集群中心对数据进行初始集群划分，再根据密度函数的鞍点对初始集群进行递归合并，本发明可得到对应于每个维度的各个集群。
在得到多维数据每个维度的各个集群后，本发明将第i维的集合表示为Ci：Ci＝{Cij,j＝1,2,…,mi},mi是第i维度上的群集数量,Cij是第i个维度的第j集群，它包含一组数据项
Figure BDA0001905397610000043
numij为多维数据在第i维度上第j集群中数据项的数量。
为了更好地展示多维数据在各个维度上的层次结构，本发明的更优方案是：在得到多维数据的每个维度的集群后，设计树状图来展示多维数据的层次结构，树状图的每个区域都代表了不同层次级别的集群，其中通过给定集群Cij的分区值(partitionij)来设定颜色：
partitionij＝varij*numij，
其中varij是集群Cij中数据项分布的方差，numij是集群Cij中数据项的数量，本发明可用逐渐饱和的黑色来表示各个集群的分区值，饱和度越高，分区值越大。如图1所示。
为了帮助用户理解选取的兴趣集群和其他集群之间的关系，当点击树状图中任何一个感兴趣的集群时，本发明会计算该兴趣集群和其他集群之间的关系值，用该值来表示两集群的相似程度，对于指定的集群Cij，Cij和Ci’j’之间的关系值(relationij,i’j’)为：
Figure BDA0001905397610000051
很明显，指定的集群和它本身之间的关系值在所有集群中是最高的。如图2所示，当用户点击感兴趣的集群时，该集群被涂上了最饱和的黑色。在图2中，出现了另一个饱和黑色的区域，这意味着多维数据的维度D和维度A这两个维度具有较高的相似程度。除此之外，当点击感兴趣集群的同时，被点击集群所在的多维数据也会在平行坐标轴中被高亮显示。
步骤2)：为了进一步分析多维数据各维度上集群的分布情况，并实现各个维度之间集群感知相关性的探索，以及为平行坐标轴确定好的轴序，本发明构建了一个计数对集群比较评估模型：
首先，本发明将数据中的点对的关系定义为N11、N00、N01、N10这四种类型，N11代表在维度Ci与集合Ci’中同一集群的点对数量；N00代表在集合Ci与集合Ci’中不同集群的点对数量；N01代表不在集合Ci但在集合Ci’中的点对数量；N10代表不在集合Ci’但在集合Ci中的点对数量。本发明引入了一个聚类评价指标(Rand index),在此将集合Ci与集合Ci’之间的聚类评价指标表示为：
Figure BDA0001905397610000052
其中n是多维数据维度的数量。本发明就用该聚类评估指标定义了第i维度和i’维度之间的相关性系数(Correlationi,i’):
Correlationi,i'＝R(Ci,Ci')
在对相关性系数的评价中，如果多维数据两个维度间的相关性系数很大，它们可能会彼此靠近。本发明提供了一个简单的例子。如图3所示：绘制出A、B、C三个维度，每个维度都分布了十个数据项(标记为a-j)。在没有任何歧义的情况下，数据项可以在维度A和维度B中都分成两个集群，一个是a、b、c、d、e，另一个是f、g、h、i、j。与此同时，它们也可以在维度C中被划分为三个集群，分别是b、d、g，a、c、g、h，和d、e、f、i，除此之外，可能也会提出一个相当不令人信服的维度顺序，比如DimA、DimC、DimB,但是很明显，维度A与B具有非常相似的集群感知特性，这意味着将维度A和B放在一起效果最佳。
为了展示多维数据每两个集群之间的相关性，本发明建立了一个矩阵：
Figure BDA0001905397610000061
其中，n是多维数据中维度的数目。用相关性系数(Correlationi,i’)来量化第i个维度和第i’维度之间的相关性，如图4所示：两个维度间的相关性系数越大，这两个维度间的相关性就越高，对应矩阵中矩形的颜色灰度就越高。反之，两个维度间相关性系数越小，这两个维度间的相关性就越低，矩形颜色灰度就越低。为了进一步说明维度之间的不同，本发明利用多维标度方法将各维度转换到二维坐标系中，使代表各维度的数据之间的距离表示各维度之间的相关性。
||xi-xi′||≈1/Correlationi，i′其中||xi-xi'||表示向量xi与xi’的范数，这里本发明用到了欧几里得距离，因此目标函数如下所示：
Figure BDA0001905397610000062
为了使目标函数取得最小值，本发明使用特征值分解法来得到各数据最优的坐标：x1,x2,...,xn,并把它们映射到二维坐标系中。
步骤3)：在二维坐标系中，各个代表维度的数据之间的距离反映了多维数据各维度之间的相关性。为了得到一个合适的平行坐标轴的排列顺序，遍历二维坐标系中的所有数据，找到一条长度最小的路径，这就是一个众所周知的旅行商问题。如图5所示：
并按该路径连接所有数据，以该路径依次经过的维度的顺序作为所述平行坐标轴的新的轴序。以该轴序排列的平行坐标轴会使多维数据的呈现更加直观清晰，并能更好的揭示出多维数据的内在联系，挖掘出更多潜在的有用信息。如图6所示：该平行坐标轴的轴序就是二维坐标系中连接数据的顺序，为：E、A、F、D、C、B。
在按照二维坐标系中最短路径经过维度的顺序更新平行坐标轴的轴序后，作为本发明的优选实施方式，可采取以下任一种或任几种方案，以进一步满足用户的各项需求，例如，在平行坐标轴中画出各维度归一化直方图、设置滑钮改变集群划分程度、为二维坐标系中的点增加交互功能、为平行坐标轴的每一个轴增加交互功能，以及设置选择平行坐标轴排列方式的三个按钮。以下进行具体说明：
为了更加清晰地看出多维数据各个维度的集群在平行坐标轴上的分布情况，本发明将平行坐标轴的每个维度划分成范围相等的区间，统计各区间内数据项的数量，根据统计的数量画出各维度的归一化直方图。
为了能够按照用户的需求，自定义地改变集群的划分程度，本发明为多维数据的每一个维度都设置一个滑钮，通过该滑钮来调整多维数据相应维度在基于核密度估计的聚类算法中的窗宽值，窗宽值越大，多维数据的密度估计熵曲线越平滑，多维数据在相应维度上集群的数量越少，并且改变后的集群划分结果会在树状图中展现出来。
为了实现让用户可任意选取坐标轴作为平行坐标轴第一个轴这一功能，本发明为二维坐标系中每一个代表维度的点设置交互功能，使得在点击二维坐标系中的任意一个点时，二维坐标系能够以此点为起点，遍历所有的点，形成能连接各点的最短路径，使得平行坐标轴的轴序变更为该最短路径经过各点的顺序。
为了能够按照用户的需求，自定义地改变平行坐标轴的轴序，本发明为平行坐标轴的每一个坐标轴设置交互功能，当用户通过光标对任意一个坐标轴进行拖动时，平行坐标轴的每一个轴都将被清除，而按拖动后的轴序形成新的平行坐标轴。
为了使用户能对基于聚类相关性的平行坐标轴排列方式的优越性有一个更加直观的感受，本发明设置供用户选择平行坐标轴的排列方式的三个按钮，使得当用户点击所述按钮时，平行坐标轴的每一个轴都将被清除，而按选择的平行坐标轴排列方式对平行坐标轴进行重新排列，所述三种不同的平行坐标轴排列方式分别为随机排列、基于皮尔森相关系数的平行坐标轴排列、基于聚类相关性的平行坐标轴排列。
使用本发明方法后，会使多维数据的呈现变得更加直观、清楚。相比于传统的基于数据的平行坐标轴可视化排列方法，本发明不再只专注于数据本身，而是更着重于跨维度的集群分布，从而能够更好地揭示出多维数据的内在联系，并挖掘出更多潜在的价值信息，为用户构造了更加方便好用的多维数据可视化工具。

Claims (12)

1.一种基于聚类相关性的平行坐标轴的可视化排列方法，其特征在于，包括如下步骤：
（1）对在平行坐标轴上展示的多维数据的每个维度执行基于核密度估计的聚类算法，得到多维数据的每个维度的集群；然后，使用树状图来展示多维数据的层次结构，使得在点击其中一个集群时，树状图中的所有集群能够被高亮显示，并且与被点击的集群的关系值越大的集群被高亮显示的颜色越深，同时，被点击的集群所在的多维数据在平行坐标轴中被高亮显示；
（2）利用计数对集群比较的评估模型，对多维数据的每两个维度的集群计算聚类评估指标，得到对应的相关性系数，利用得到的相关性系数对各维度之间的相关性进行量化并可视化展示，使用多维标度法将量化后的各维度之间的相关性映射到二维坐标系中；
（3）遍历二维坐标系中的所有数据，找到一条长度最小的路径，并按该路径连接所有数据，以该路径依次经过的维度的顺序作为所述平行坐标轴的新的轴序。
2.根据权利要求1所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，将平行坐标轴的每个维度划分成范围相等的区间，统计各区间内数据项的数量，根据统计的数量画出各维度的归一化直方图。
3.根据权利要求1或2所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，为多维数据的每一个维度均设置一个滑钮，以便通过滑钮来调整多维数据的各维度在基于核密度估计的聚类算法中的窗宽值，并通过窗宽值来改变多维数据的各维度上的集群的数量。
4.根据权利要求1或2所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，为二维坐标系中每一个代表维度的点设置交互功能，使得在点击二维坐标系中的任意一个点时，二维坐标系能够以此点为起点，形成能连接各点的最短路径，使得平行坐标轴的轴序变更为最短路径经过各点的顺序。
5.根据权利要求3所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，为二维坐标系中每一个代表维度的点设置交互功能，使得在点击二维坐标系中的任意一个点时，二维坐标系能够以此点为起点，形成能连接各点的最短路径，使得平行坐标轴的轴序变更为最短路径经过各点的顺序。
6.根据权利要求1、2或5所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，为平行坐标轴的每一个坐标轴设置交互功能，使得当用户通过光标拖动任意一个坐标轴时，平行坐标轴原有的每一个轴都被清除，并按拖动后的轴序形成新的平行坐标轴。
7.根据权利要求3所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，为平行坐标轴的每一个坐标轴设置交互功能，使得当用户通过光标拖动任意一个坐标轴时，平行坐标轴原有的每一个轴都被清除，并按拖动后的轴序形成新的平行坐标轴。
8.根据权利要求4所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，为平行坐标轴的每一个坐标轴设置交互功能，使得当用户通过光标拖动任意一个坐标轴时，平行坐标轴原有的每一个轴都被清除，并按拖动后的轴序形成新的平行坐标轴。
9.根据权利要求1、2、5、7或8所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，设置供用户选择平行坐标轴的排列方式的三个按钮，使得当用户点击任意一个按钮时，能够将平行坐标轴的每一个轴清除，并按被点击的按钮所对应的平行坐标轴排列方式对平行坐标轴进行重新排列，三种不同的平行坐标轴排列方式分别为随机排列、基于皮尔森相关系数的平行坐标轴排列、基于聚类相关性的平行坐标轴排列。
10.根据权利要求3所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，设置供用户选择平行坐标轴的排列方式的三个按钮，使得当用户点击任意一个按钮时，能够将平行坐标轴的每一个轴清除，并按被点击的按钮所对应的平行坐标轴排列方式对平行坐标轴进行重新排列，三种不同的平行坐标轴排列方式分别为随机排列、基于皮尔森相关系数的平行坐标轴排列、基于聚类相关性的平行坐标轴排列。
11.根据权利要求4所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，设置供用户选择平行坐标轴的排列方式的三个按钮，使得当用户点击任意一个按钮时，能够将平行坐标轴的每一个轴清除，并按被点击的按钮所对应的平行坐标轴排列方式对平行坐标轴进行重新排列，三种不同的平行坐标轴排列方式分别为随机排列、基于皮尔森相关系数的平行坐标轴排列、基于聚类相关性的平行坐标轴排列。
12.根据权利要求6所述的基于聚类相关性的平行坐标轴的排列方法，其特征在于：在完成步骤（3）后，设置供用户选择平行坐标轴的排列方式的三个按钮，使得当用户点击任意一个按钮时，能够将平行坐标轴的每一个轴清除，并按被点击的按钮所对应的平行坐标轴排列方式对平行坐标轴进行重新排列，三种不同的平行坐标轴排列方式分别为随机排列、基于皮尔森相关系数的平行坐标轴排列、基于聚类相关性的平行坐标轴排列。
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