CN109613940B - 一种复空间滑模控制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种复空间滑模控制方法。包括以下步骤：S1，对被控系统进行状态变换，分离系统低阶待控模态与高阶模态，且分离模态与其共轭项，以适应滑模控制器设计；S2，在复数域中定义实变量切换函数，设计控制器状态转换的复滑模面；S3，在复空间中设计滑模控制器，并考虑作动器输入饱和时的情况设计非线性控制算法。本发明可为具有复模态特征的系统的控制器的设计，提高对航天器振动系统主动控制能力。

Description

一种复空间滑模控制方法
技术领域
本发明涉及振动控制研究领域，具体设计一种考虑控制器饱和的复空间滑模控制方法。
背景技术
挠性结构的弹性振动是影响航天器姿态的主要扰动源之一，因此对挠性结构的实时振动控制是提高航天器指向精度和姿态稳定度的重要途径，对于航天器姿态控制具有重要的意义。
随着航天任务复杂化、多样性的要求，航天器上带有单个或多个可转动的挠性结构。这些挠性结构由于任务的需要而相对于航天器本体作大范围刚体运动。与传统系统相比，由于考虑了结构阻尼和陀螺效应，这类系统的状态空间表征隶属于复数域。然而已有的控制器大多针对实数域空间设计，不适用于复数域空间的振动控制问题。
发明内容
本发明的目的在于提出了一种复空间滑模控制方法，该方法解决了复空间中滑模控制器设计的问题，提高对航天器振动系统主动控制能力。
本发明为考虑控制器饱和的复空间滑模控制方法，通过以下技术方案予以实现，包含以下步骤：
S1，对被控系统进行两次状态变换，分离系统低阶待控模态与高阶模态，且分离模态与其共轭项，以适应滑模控制器设计；
S2，在复数域中定义实变量切换函数，设计控制器状态转换的复滑模面；
S3，在复空间中设计滑模控制器，并考虑作动器输入饱和时的情况设计非线性控制算法。
本发明采用的技术与现有技术相比，具有以下优点：
本发明针对复空间表示下的系统，提出并设计了一种考虑控制器饱和的滑模控制器，是针对复模态，考虑控制器饱和，设计复滑模面以进行控制器切换，针对控制输入的有界特征，设计非线性控制算法。将控制器理论拓展至复空间，解决了复模态振动系统主动控制的难题，对于旋转系统、含结构阻尼系统的动力学控制具有重要的价值。
附图说明
图1本发明的方法流程图
具体实施方式
下面结合附图详细说明具体实施方式。
本发明设计步骤主要有三步，如图1所示：
步骤S1：对被控系统状态进行转换，分离系统低阶待控模态与高阶模态，且分离模态与其共轭项，以适应滑模控制器设计；
子步骤S11：分离系统低阶模态与高阶模态；
在模态可测的情况下，复空间下系统状态方程可表示为
Figure GDA0002674701650000031
式中，x为系统状态，分为x1～n和x* 1～n共轭的两部分复向量，d为外部干扰力向量，λ为系统的特征值向量，u为控制量，B为控制输入与系统状态的关系矩阵
Figure GDA0002674701650000032
将模态坐标x1～n分为两个子向量
Figure GDA0002674701650000033
式中
Figure GDA0002674701650000034
Figure GDA0002674701650000035
n为系统模态阶数，m为作动器数量。
式(1)可写为
Figure GDA0002674701650000036
定义状态转换
Figure GDA0002674701650000037
式中，T和T*为状态转换矩阵，I表示单位阵
Figure GDA0002674701650000038
将式(5)代入式(4)，系统采用模态坐标y表示
Figure GDA0002674701650000041
式中
Figure GDA0002674701650000042
将低阶模态放在一起，系统方程表示为
Figure GDA0002674701650000043
子步骤S12：对系统进行状态转换，将复模态系统的控制方程转变为设计滑模控制器的标准形式；
为设计滑模面，u的系数中非零行的数量等于作动器的数量m。因此，定义另一个状态转换方程
Figure GDA0002674701650000044
式中
Figure GDA0002674701650000045
系统控制方程变为
Figure GDA0002674701650000051
其中，T和T*为状态转换矩阵，I为单位阵，且
Figure GDA0002674701650000052
上述系统为包含m个输入的复状态空间，将状态分为以下形式
Figure GDA0002674701650000053
步骤S2：在复数域中定义实变量切换函数，设计控制器状态转换的复滑模面；
一般情况下，经典的系统状态向量及其系数均位于实空间中，因此滑模面为实状态向量的线性组合。本系统中状态向量及其系数矩阵均为复数，尽管如此，滑模面也需保证位于实数域中。
式(9)的切换函数定义为
Figure GDA0002674701650000054
式中，S为常复矩阵，且
Figure GDA0002674701650000055
上述定义保证了切换函数位于实空间中，即
Figure GDA0002674701650000056
将矩阵S划分为S＝[Sa,Sb]，其中
Figure GDA0002674701650000057
则切换函数可表示为
Figure GDA0002674701650000061
状态矩阵转换后，切换函数为
Figure GDA0002674701650000062
令σ(t)＝0，得到滑模面上的等效系统
Figure GDA0002674701650000063
式中
Figure GDA0002674701650000064
对于系统(17)，通过合理选择矩阵K，以保证系统在位于滑模面上时具有2n-m个期望的特征值。选择
Figure GDA0002674701650000065
和
Figure GDA0002674701650000066
以保证
Figure GDA0002674701650000067
具有左半平面上预先设置的特征值。
将系统位于滑模面上
Figure GDA0002674701650000068
时的控制(即等效控制)表示为ueq
Figure GDA0002674701650000071
可见，矩阵SbBb的行列式需保持非零。
步骤S3：在复空间中设计滑模控制器，并考虑作动器输入饱和时的情况设计非线性控制算法。
实际系统中，作动器的控制能力是有限的，其控制输入u需满足上下限要求，因此系统动力学方程演化为
Figure GDA0002674701650000072
考虑式(20)给出的系统状态向量y为有界的，存在一个已知的正实数ε，保证
Figure GDA0002674701650000073
对于有界输入u，非线性函数sat(u)满足
uTsat(u)≥γuTu (22)
式中，γ为饱和系数，γ＝min(γ1,…,γm)，且γj为
Figure GDA0002674701650000074
对于满足式(22)的非线性输入，对于p≥0存在连续函数
Figure GDA0002674701650000075
Figure GDA0002674701650000076
对于所有q≥0满足
Figure GDA0002674701650000081
保证系统在滑模面上渐进稳定的控制律具有以下形式
Figure GDA0002674701650000082
式中，
Figure GDA0002674701650000083
δ≥1/γ，方程q(·)定义为
Figure GDA0002674701650000084
保证系统在滑模面上渐进稳定的控制律具有以下形式
Figure GDA0002674701650000085
式中，
Figure GDA0002674701650000086
δ≥1/γ，γ为饱和系数，η>1，上标R表示变量的实部。
对于系统(20)，滑模面为(14)、控制器(25)可保证闭环系统进入滑模面σ＝0。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (1)

1.一种复空间滑模控制方法，其特征在于，包含以下步骤：
S1，对被控系统进行状态变换，分离系统低阶待控模态与高阶模态，且分离模态与其共轭项；
S2，在复数域中定义实变量切换函数，设计控制器状态转换的复滑模面；
S3，在复空间中设计滑模控制器，并考虑作动器输入饱和时的情况设计非线性控制算法；
所述步骤S1包括以下步骤，
S11：分离系统低阶模态与高阶模态；
复空间下系统状态方程可表示为
Figure FDA0002674701640000011
式中，x＝[xa,xb]T为表示系统状态，其中
Figure FDA0002674701640000012
Figure FDA0002674701640000013
为控制量；d为外部干扰力向量；
Figure FDA0002674701640000014
为系统的特征值及其共轭项组成的矩阵，其中
Figure FDA0002674701640000015
Figure FDA0002674701640000016
为控制输入与系统状态的关系矩阵，其中
Figure FDA0002674701640000017
Figure FDA0002674701640000018
n为系统模态阶数，m为作动器数量，上标*表示共轭；
S12：对系统进行两次状态转换，变换后的系统状态分别为y和
Figure FDA0002674701640000019
其中
Figure FDA00026747016400000110
表示为
Figure FDA00026747016400000111
两次状态变换定义为
Figure FDA0002674701640000021
转换矩阵分别为
Figure FDA0002674701640000022
和
Figure FDA0002674701640000023
系统控制方程变为
Figure FDA0002674701640000024
其中，T和T*为状态转换矩阵，I为单位阵，且
Figure FDA0002674701640000025
所述的步骤S2中的实变量切换函数σ为
Figure FDA0002674701640000026
式中，S和S*为共轭的系数矩阵；
步骤S3中，保证系统在滑模面上渐进稳定的控制律具有以下形式
Figure FDA0002674701640000031
式中，
Figure FDA0002674701640000032
δ≥1/γ，γ为饱和系数，η>1，上标R表示变量的实部。
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