CN109613574A - 计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法，首先，根据北斗中轨卫星坟墓轨道高度、GLONASS卫星高度、GPS卫星高度以及Galileo卫星高度，分别计算北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值；其次，基于轨道长期演化模型，针对北斗中轨卫星坟墓轨道进行长期演化，得到演化后的偏心率；一旦演化后的偏心率达到北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值，记录该时间，该时间即北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道的时间。利用该方法，可以为中轨道导航卫星坟墓轨道长期演化的安全性分析提供参考。

Description

计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统 轨道时间的方法

技术领域

本发明属于中地球轨道导航卫星在轨安全性技术领域，具体涉及一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法。

背景技术

全球导航卫星系统是基于卫星导航定位技术的复杂系统，可以为地球表面或近地空间的任何地点为用户提供位置，速度以及时间信息，全球导航卫星系统不仅是国家安全和经济的基础设施，也是体现航天大国地位和国家综合国力的重要标志，主要有美国的GPS，欧洲的Galileo，俄罗斯的GLONASS。这些导航星座卫星主要分布在中地球轨道区域。

目前，中地球轨道区域的导航卫星到寿后的处置还没有明确的原则，不同导航卫星系统对到寿卫星的处置各有不同，GLONASS卫星到寿不做任何处置，仍然保留在运行轨道，GPS卫星既有降低轨道高度处置到寿卫星，也有抬高轨道高度以防止干扰在轨卫星，北斗和Galileo则采取抬高轨道高度的处置方式。由于推进剂限制，中地球轨道区域的航天器很难机动至低地球轨道或静止轨道区域，只能抬高或降低轨道高度几百公里。早期到寿的GPS卫星由于没有偏心率增长控制策略，这些废弃卫星已经穿过GLONASS、GPS和BDS星座的轨道高度，并且在BDS轨道高度上有空间密度峰值。

针对导航星座之间的轨道穿越现象，有必要以北斗中轨卫星坟墓轨道为研究对象，研究北斗中轨卫星坟墓轨道卫星在200年长期演化后是否会穿越到其他导航星座区域，并确定其最早穿越时间，从而分析北斗卫星对其他导航星座在轨安全运行的影响。

目前对中轨导航卫星坟墓轨道长期演化研究尚没有涉及具体的穿越时间计算方法，为了更好地分析北斗中轨卫星坟墓轨道长期演化对其他全球卫星导航系统安全性的影响，本发明提出一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法。首先，根据北斗中轨卫星坟墓轨道高度、GLONASS卫星高度、GPS卫星高度以及Galileo卫星高度，分别计算北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值；其次，基于轨道长期演化模型，针对北斗中轨卫星坟墓轨道进行长期演化，得到演化后的偏心率；一旦演化后的偏心率达到北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值，记录该时间，该时间即北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道的时间。利用该方法，可以为中轨道导航卫星坟墓轨道长期演化的安全性分析提供参考，为中轨道导航卫星到寿处置提供借鉴。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法，包括以下步骤：

步骤1：确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他全球卫星导航系统轨道的偏心率门限值；

北斗中轨卫星坟墓轨道在摄动力的长期作用下，其半长轴基本不发生变化，而偏心率是随时间变化的，因此其近地点和远地点高度在摄动力作用下发生长期变化。当北斗中轨卫星坟墓轨道的近地点或远地点穿越其他全球导航星座轨道时，与之对应的偏心率即为门限值，其近地点和远地点表达式如下：

式中r_a为远地点高度；

r_p为近地点高度；

a为半长轴；

e为偏心率；

以北斗中轨卫星坟墓轨道高度为近地点，Galileo卫星高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越Galileo卫星轨道的偏心率门限值；以GPS卫星高度为近地点，北斗中轨卫星坟墓轨道高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越GPS卫星轨道的偏心率门限值；以GLONASS卫星高度为近地点，北斗中轨卫星坟墓轨道高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越GLONASS卫星轨道的偏心率门限值；

步骤2：建立长期演化模型；

北斗中轨坟墓轨道卫星在轨运行中受到的作用力，决定了其长期演化的运动状态。中轨道区域的坟墓轨道卫星长期演化，主要考虑摄动力模型包括地球非球形摄动、日月三体引力和太阳光压等摄动力，坟墓轨道卫星在轨过程还受到其他微小摄动力的作用，比如地球反照辐射压、相对论效应和地球固体潮等，这些微小摄动力产生的加速度量级与上述提到的主要摄动力加速度相比要小得多，在碎片长期演化计算中不予以考虑，坟墓轨道卫星的摄动力加速度计算模型可表示如下公式：

式中为坟墓轨道卫星的摄动力加速度；

a₀为地球中心引力加速度；

a_ns为地球非球形摄动加速度；

a_s为太阳引力摄动加速度；

a_M为月球引力摄动加速度；

a_sr为太阳光压摄动加速度；

在分析地球非球形摄动力、三体引力以及太阳光压等摄动力的作用量级及其对碎片环境演化影响特点的基础上，建立能够适合北斗导航卫星长期演化计算的摄动力计算模型；

北斗中轨坟墓轨道卫星的轨道倾角为55度，偏心率较小，为了避免运动方程出现奇异的情况，轨道状态采用a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω六个根数参数来描述，其中a为半长轴，e为偏心率，i为倾角，Ω为升交点赤经，ξ、η为无量纲量，λ为沿迹角，M为平近点角，ω为近地点幅角；

采用半分析法实现对北斗中轨坟墓轨道进行长期演化，利用公式(3)将公式(4)右函数在一个周期内平均，消除短周期的影响；

式中为平均化的右函数；

T为轨道周期；

σ为轨道根数；

f(σ)为轨道参数函数；

t为时间；

M为平近点角；

ε为摄动小量；

f_ε(σ,t,ε)表示轨道参数函数的右函数；

轨道根数的微分方程(4)利用四阶固定步长的龙格库塔法进行数值积分，采用20×20阶的EGM96地球重力场模型、高精度日月三体引力模型、考虑地影的太阳光压模型，利用四阶固定步长的龙格库塔法进行数值积分，积分步长为1天；

步骤3：确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他导航星座轨道的时间；

实时记录北斗中轨卫星坟墓轨道偏心率演化情况，一旦演化后的偏心率达到北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值，记录该时间，该时间即北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道的时间。

本发明提供的一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法具有以下优点：

(1)根据北斗中轨卫星坟墓轨道参数，以及其他全球导航卫星系统轨道标称参数，可以快速确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他全球卫星导航系统轨道的偏心率门限值；

(2)根据建立的长期演化模型，可以较快得到北斗中轨卫星坟墓轨道偏心率演化情况，通过判断演化后的偏心率是否达到北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值，可以直观地确定北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道的时间。

附图说明

图1为本发明提供的一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法；

图2为北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他Galileo轨道示意图；

图3为北斗中轨卫星坟墓轨道长期演化流程图；

图4为北斗中轨卫星坟墓轨道偏心率在200年内的演化图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

结合图1，本发明提供一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法，包括以下步骤：

步骤1：计算偏心率门限值；

当北斗中轨卫星坟墓轨道的近地点或远地点穿越其他全球导航星座轨道时，与之对应的偏心率即为门限值，其近地点和远地点表达式如下：

式中r_a为远地点高度；

r_p为近地点高度；

a为半长轴；

e为偏心率；

以北斗中轨卫星坟墓轨道高度为近地点，Galileo卫星高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越Galileo卫星轨道的偏心率门限值，如图2所示；以GPS卫星高度为近地点，北斗中轨卫星坟墓轨道高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越GPS卫星轨道的偏心率门限值；以GLONASS卫星高度为近地点，北斗中轨卫星坟墓轨道高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越GLONASS卫星轨道的偏心率门限值；

全球卫星导航星座的轨道高度如表1所示；

表1各导航星座轨道高度

星座名称	GLONASS	GPS	BDS	Galileo
					轨道高度/km	19100	20180	21528	23526

根据公式(1)计算出北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他全球卫星导航系统轨道的偏心率门限值，如表2所示：

表2北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他全球卫星导航系统轨道的偏心率门限值

步骤2：建立长期演化模型；

北斗中轨坟墓轨道卫星在轨运行中受到的作用力，决定了其长期演化的运动状态。中轨区域的坟墓轨道卫星长期演化，主要考虑摄动力模型包括地球非球形摄动、日月三体引力和太阳光压等摄动力，坟墓轨道卫星在轨过程还受到其他微小摄动力的作用，比如地球反照辐射压、相对论效应和地球固体潮等，这些微小摄动力产生的加速度量级与上述提到的主要摄动力加速度相比要小得多，在碎片长期演化计算中不予以考虑，坟墓轨道卫星的摄动力加速度计算模型可表示如下公式：

式中为坟墓轨道卫星的摄动力加速度；

a₀为地球中心引力加速度；

a_ns为地球非球形摄动加速度；

a_s为太阳引力摄动加速度；

a_M为月球引力摄动加速度；

a_sr为太阳光压摄动加速度；

在分析地球非球形摄动力、三体引力以及太阳光压等摄动力的作用量级及其对碎片环境演化影响特点的基础上，建立能够适合北斗导航卫星长期演化计算的摄动力计算模型；

北斗中轨坟墓轨道卫星的轨道倾角为55度，偏心率较小，为了避免运动方程出现奇异的情况，轨道状态采用a,i,Ω,ξ＝esinω,η＝ecosω,λ＝M+ω六个根数参数来描述，其中a为半长轴，e为偏心率，i为倾角，Ω为升交点赤经，ξ、η为无量纲量，λ为沿迹角，M为平近点角，ω为近地点幅角；

采用半分析法实现对北斗中轨坟墓轨道进行长期演化，利用公式(3)将公式(4)右函数在一个周期内平均，消除短周期的影响；

式中为平均化的右函数；

T为轨道周期；

σ为轨道根数；

f(σ)为轨道参数函数；

t为时间；

M为平近点角；

ε为摄动小量；

f_ε(σ,t,ε)表示轨道参数函数的右函数；

轨道根数的微分方程(4)利用四阶固定步长的龙格库塔法进行数值积分，采用20×20阶的EGM96地球重力场模型、高精度日月三体引力模型、考虑地影的太阳光压模型，利用四阶固定步长的龙格库塔法进行数值积分，积分步长为1天；

轨道长期演化流程图如图2表示；

步骤3：确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他导航星座轨道的时间；

以北斗中轨坟墓轨道卫星的轨道根数作为初始状态，分别对其进行200年的长期演化，偏心率在200年内的演化图如图4所示；

从图4可以看出北斗中轨卫星坟墓轨道最早会在31年后穿过GPS轨道区域，最早穿过Galileo轨道在35年之后，最早穿越GLONASS轨道在45年之后。

本发明提供的一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法具有以下优点：

(1)根据北斗中轨卫星坟墓轨道参数，以及其他全球导航卫星系统轨道标称参数，可以快速确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他全球卫星导航系统轨道的偏心率门限值；

(2)根据建立的长期演化模型，可以较快得到北斗中轨卫星坟墓轨道偏心率演化情况，通过判断演化后的偏心率是否达到北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值，可以直观地确定北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道的时间。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种计算北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道时间的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他全球卫星导航系统轨道的偏心率门限值；

以北斗中轨卫星坟墓轨道高度为近地点，Galileo卫星高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越Galileo卫星轨道的偏心率门限值；以GPS卫星高度为近地点，北斗中轨卫星坟墓轨道高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越GPS卫星轨道的偏心率门限值；以GLONASS卫星高度为近地点，北斗中轨卫星坟墓轨道高度为远地点，计算得到北斗中轨卫星坟墓轨道穿越GLONASS卫星轨道的偏心率门限值；

步骤2：建立长期演化模型；

北斗中轨卫星坟墓轨道偏心率较小，为了避免运动方程出现奇异的情况，采用非奇异轨道参数描述轨道，采用半分析法实现对北斗中轨卫星坟墓进行长期演化，将右函数在一个周期内平均，消除短周期的影响，采用20×20阶的EGM96地球重力场模型、高精度日月三体引力模型、考虑地影的太阳光压模型，利用四阶固定步长的龙格库塔法进行数值积分，积分步长为1天；

步骤3：确定北斗中轨卫星坟墓轨道穿越其他导航星座轨道的时间；

实时记录北斗中轨卫星坟墓轨道偏心率演化情况，一旦演化后的偏心率达到北斗中轨卫星坟墓轨道与其他全球卫星导航系统轨道穿越时偏心率的门限值，记录该时间，该时间即北斗中轨卫星坟墓轨道最早穿越其他全球卫星导航系统轨道的时间。