CN109584372A - 一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明属于计算机应用技术领域，公开了一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法及应用；从Ω内最初K个点的位置开始，Lloyd迭代可以确定和这些点相联系的Ω二十面体网格；把每个点向六边形网格的质量中心移动；重复上述步骤直到点的位移量满足指定的条件即可。本发明用全球正二十面体网格生成方法，网格越密集，对计算机内存要求越大；网格越稀疏，对计算机内存要求越小。用确定性方法，收敛加快，同样生成一个655362单元的全球二十面体网格，仅需要2小时，原来的概率Lloyd方法在同样配置的计算机上串行计算则要340小时，全球二十面体网格生成方法，计算时间节约近338小时，计算效率相对概率Lloyd方法提升99.4％；计算效率大大提高。

Description

一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法及应用

技术领域

本发明属于计算机应用技术领域，尤其涉及一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法及应用。

背景技术

目前，业内常用的现有技术是这样的：现在许多大气和海洋模式开始采用这种水平离散网格，如德国的ICON-MPI-DWD模式、法国的DYNAMICO模式、美国FIM模式、NIM模式、日本的NICAM模式和美国密西根大学的OLAM模式，但这些模式的水平网格如何根据需要进行各种分辨率的生成或者局部细化？还没有较为满意的方案。原来生成二十面体网格的方法采用的概率方法，如MacQueen方法、概率Lloyd方法；概率Lloyd方法收敛慢的主要原因是采用概率方法寻找二十面体网格中心的最优位置，收敛慢会导致计算效率降低，在要求高效率的情况下变得不适用。这些概率方法收敛特别慢，生成一个655362单元的全球二十面体网格在一般的计算机上需要2周多时间。

综上所述，现有技术存在的问题是：现有生成二十面体网格的方法收敛特别慢，生成一个655362单元的全球二十面体网格在一般的计算机上需要2周多时间。

解决上述技术问题的难度和意义：收敛慢是概率方法固有的缺陷，并且难以进行并行处理，需要寻找确定性方法直接计算二十面体网格中心的确切位置，这样还可以进行并行计算，计算效率会大大提高。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法及应用。

本发明是这样实现的，一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法，所述任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法包括：

步骤一，从Ω内最初K个点的位置开始，Lloyd迭代确定和这些点相联系的Ω二十面体网格；

步骤二，把每个点向六边形网格的质量中心移动；

步骤三，重复步骤一和步骤二，直到点的位移量满足指定的条件即可。

进一步，所述Lloyd是Lloyd映射的固定点迭代：

其中表示和相关的六边形网格。

进一步，所述Lloyd利用基于变分的最优方法构建二十面体网格，把J看作仅仅是Z的函数，则J＝J[Z,V(Z)]的梯度为：其中用到了在[Z,V(Z)]处的事实；用m_i表示质量则有：

Lloyd迭代Z⁽ⁿ⁺¹⁾＝T(Zⁿ)写为：

Z⁽ⁿ⁺¹⁾＝Z⁽ⁿ⁾-(2M⁽ⁿ⁾)^-1▽J(Z⁽ⁿ⁾)；

其中质量矩阵M⁽ⁿ⁾是和二十面体网格V(Z⁽ⁿ⁾)相关联的对角矩阵。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：本发明采用确定性方法，收敛加快，同样生成一个655362单元的全球二十面体网格，仅需要2小时，原来的概率Lloyd方法在同样配置的计算机上串行计算则要340小时，计算效率大大提高。用全球正二十面体网格生成方法，网格越密集，对计算机内存要求越大；网格越稀疏，对计算机内存要求越小。用确定性方法，收敛加快，同样生成一个655362单元的全球二十面体网格，仅需要2小时，原来的概率Lloyd方法在同样配置的计算机上串行计算则要340小时，全球二十面体网格生成方法，计算时间节约近338小时，计算效率相对Lloyd方法提升99.4％；计算效率大大提高。

附图说明

图1是本发明实施例提供的任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法流程图。

图2是本发明实施例提供的生成的网格示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有生成二十面体网格的方法收敛特别慢，生成一个655362单元的全球二十面体网格在一般的计算机上需要2周多时间的问题。本发明采用确定性方法，收敛加快，同样生成一个655362单元的全球二十面体网格，仅需要2小时，计算效率大大提高。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法包括以下步骤：

S101：从Ω内最初K个点的位置开始，Lloyd迭代可以确定和这些点相联系的Ω二十面体网格；

S102：把每个点向六边形网格的质量中心移动；

S103：重复步骤S101和步骤S102，直到点的位移量满足指定的条件即可。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

1、二十面体网格的定义和性质

对于一个给定的有界区域和一套点对应于单元位置zi单元区域V_i定义为：V_i＝{x∈Ω:||x-z_i||＜||x-z_j||}，j＝1,...,k并且j≠i。

其中||·||表示在中的欧几里得范数，区域Ω划分为K个二十面体网格并且要求当i≠j时V_i∩V_j＝0，网格单元是凸多面体，但与Ω边界交叉的除外；六边形网格与网格位置的Delaunay三角剖分对偶。

给定一个定义在上的点密度函数ρ(x)＞0，网格单元V_i的质量中心定义为：

一般情况下，当每一个网格单元位置和相应的网格单元质量中心一致的特殊情况下网格成为正二十面体网格。

对于给定的二十面体网格几何特征，也可以通过变分的方法进行定义。假设在Ω内任意排序的点集，是Ω的任意划分，定义能量泛函：

J的局地最小值{Z,V}确定稳定的二十面体网格。

2、任意水平分辨率的二十面体网格生成方法

从Ω内最初K个点的位置开始，Lloyd迭代可以确定和这些点相联系的Ω二十面体网格，然后把每个点向六边形网格的质量中心移动。重复上述步骤，直到点的位移量满足指定的条件即可。Lloyd方法可以看作Lloyd映射的固定点迭代：

其中表示和相关的六边形网格。也可以利用基于变分的最优方法构建二十面体网格，因为能量泛函在凸区域是C²光滑的。注意到Lloyd方法中网格V和中心点位置是对应的。J＝J[Z,V(Z)]，也就是说，可以把J看作仅仅是Z的函数。则J＝J[Z,V(Z)]的梯度为：其中用到了在[Z,V(Z)]处的事实。如果用m_i来表示质量则有：

因此Lloyd迭代Z⁽ⁿ⁺¹⁾＝T(Zⁿ)可以写为：

Z⁽ⁿ⁺¹⁾＝Z⁽ⁿ⁾-(2M⁽ⁿ⁾)^-1▽J(Z⁽ⁿ⁾)，其中质量矩阵M⁽ⁿ⁾是和二十面体网格V(Z⁽ⁿ⁾)相关联的对角矩阵。从最优化角度来讲，Lloyd方法是梯度下降法的一个特例。尽管下降率是线性的，不需要为步长大小的控制进行线性搜索。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法，其特征在于，所述任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法包括：

步骤一，从Ω内最初K个点的位置开始，Lloyd迭代确定和这些点相联系的Ω二十面体网格；

步骤二，把每个点向六边形网格的质量中心移动；

步骤三，重复步骤一和步骤二，直到点的位移量满足指定的条件即可。

2.如权利要求1所述的任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法，其特征在于，所述Lloyd是Lloyd映射的固定点迭代：

其中表示和相关的六边形网格。

3.如权利要求1所述的任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法，其特征在于，所述Lloyd利用基于变分的最优方法构建二十面体网格，把J看作仅仅是Z的函数，则J＝J[Z,V(Z)]的梯度为：其中用到了在[Z,V(Z)]处的事实；用m_i表示质量则有：

Lloyd迭代Z⁽ⁿ⁺¹⁾＝T(Zⁿ)写为：

其中质量矩阵M⁽ⁿ⁾是和二十面体网格V(Z⁽ⁿ⁾)相关联的对角矩阵。

4.一种应用权利要求1～3任意一项所述任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法的计算机。

5.一种应用权利要求1～3任意一项所述任意分辨率的全球正二十面体网格生成方法的信息数据处理终端，其特征在于，所述信息数据处理终端为在大气科学和海洋科学的非结构化网格数值模式中，对全球进行网格划分的智能设备。