CN109582917B - 一种基于ssa的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质 - Google Patents

一种基于ssa的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于SSA的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质，方法包括，采集待去噪信号，并将待去噪信号转化为汉克尔矩阵；将汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；通过L1范数准则建立与每一反对角线对应的误差矢量优化问题；其中，误差矢量优化问题为每一反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，待求代表值为用于代表每一反对角矢量的未知量；计算每一误差矢量优化问题的最优解，根据每一最优解得到每一待求代表值的值；将所有待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。通过实施本发明实施例能够降低去噪后的信号的失真度。

Description

一种基于SSA的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质
技术领域
本发明涉及信号处理领域，具体涉及一种基于SSA的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质。
背景技术
SSA是一种非线性和自适应时频分析工具，用于将信号表示为一维SSA矢量的总和。它广泛应用于去除已知信号的噪声，做信号的基本趋势提取和对信号进行估计。在SSA中，信号首先表示为汉克尔矩阵。然后通过对汉克尔矩阵及其转置矩阵的乘积执行奇异值分解(SVD)，获得特征值集合和相应的特征向量集合。然后，导出该组二维SSA矩阵。这里，汉克尔矩阵可以表示为这些二维SSA矩阵的总和。
为了获得一维SSA向量的集合，需要执行去汉克化过程。经典的去汉克尔过程是基于对角平均方法把汉克尔矩阵中的每个二维SSA矩阵变为一维向量，即一个代表值，将每个二维SSA矩阵的一维向量相加后，得到去噪后的信号。具体的，对角平均法指的是计算每个二维SSA矩阵的每个非对角线的平均值。所述平均值为代表值与非对角矢量中的元素之间的均方误差的最小值。式子可以写成
Figure BDA0001839641430000011
但在对角平均法中，误差矢量定义为非对角线矢量与代表该矢量的一个代表值的绝对差
Figure BDA0001839641430000012
误差矢量中存在许多大值元素。这种方法使得非对角线向量中的许多元素与所表示的值不同，容易造成信号失真。
发明内容
本发明提供一种基于SSA的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质，能降低去噪后的信号的失真度。
本发明第一实施例提供了一种SSA的信号去噪方法，包括：
采集待去噪信号，并将所述待去噪信号转化为汉克尔矩阵；
将所述汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；其中，每一所述二维SSA矩阵包括若干反对角线，每一反对角线对应一反对角线矢量；
通过L1范数准则建立与每一所述反对角线对应的误差矢量优化问题；其中，所述误差矢量优化问题为每一所述反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，所述待求代表值为用于代表每一所述反对角矢量的未知量；
计算每一所述误差矢量优化问题的最优解，根据每一所述最优解得到每一所述待求代表值的值；
将所有所述待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
进一步的，通过以下表达式，建立所述通过L1范数准则建立每一所述反对角线对应的误差矢量优化问题：
Figure BDA0001839641430000021
其中，
Figure BDA0001839641430000022
为矩阵中的第n个反对角线向量，
Figure BDA0001839641430000023
矩阵为SSA算法中的第m个部件，un,m为所述待求代表值，用以表示反对角线向量
Figure BDA0001839641430000024
ιn,m是一条和
Figure BDA0001839641430000025
等长的全1向量。
进一步的，所述计算每一所述误差矢量优化问题的最优解，根据每一所述最优解得到每一所述待求代表值的值，具体为；
将每一所述误差矢量优化问题，利用上镜图的形式改写为一个具有两个不等式约束的线性规划问题即：Problem
Figure BDA0001839641430000026
具体公式如下：
Figure BDA0001839641430000031
Figure BDA0001839641430000032
Figure BDA0001839641430000033
Figure BDA0001839641430000034
将所述Problem
Figure BDA0001839641430000035
继续改写成一个线性规划问题即：Problem
Figure BDA0001839641430000036
具体公式如下：
Figure BDA0001839641430000037
Anzn≤x′n；
Figure BDA0001839641430000038
通过线性规划函数
Figure BDA0001839641430000039
计算得到所述最优解，并将所述最优解作为所述待求代表值的值
其中，
Figure BDA00018396414300000310
是向量ιn,m的转置；pn,m是优化问题中上境图解法中常见的代替目标函数的向量；
Figure BDA00018396414300000316
则表示M个ιn,m向量组合在一起的向量的转置；
Figure BDA00018396414300000312
Figure BDA00018396414300000313
Figure BDA00018396414300000314
Figure BDA00018396414300000315
进一步的，在计算每一所述误差矢量优化问题的最优解之后，还包括：
计算每一所述最优解与对应的每一所述反对角线矢量的误差值；
若所述误差值与0的差值小于预设值，则将所述误差值设为0，得到第二误差值，并根据所述第二误差值求得每一所述待求代表值的值。
相应的在本发明第一实施例的基础上提供了第二实施例
本发明第二实施例提供了一种基于SSA的信号去噪装置，包括：汉克尔矩阵转换模块、奇异值分解模块、误差矢量优化问题生成模块、待求代表值求解模块和信号重构模块；
其中，所述汉克尔矩阵转换模块，用于采集待去噪信号，并将所述待去噪信号转化为汉克尔矩阵；
所述奇异值分解模块，用于将所述汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；其中，每一所述二维SSA矩阵包括若干反对角线，每一反对角线对应一反对角线矢量；
所述误差矢量优化问题生成模块，用于通过L1范数准则建立每一所述反对角线对应的误差矢量优化问题；其中，所述误差矢量优化问题为每一所述反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，所述待求代表值为用于代表每一所述反对角矢量的未知量；
所述待求代表值求解模块，用于计算每一所述误差矢量优化问题的最优解，根据每一所述最优解得到每一所述待求代表值的值；
所述信号重构模块，用于将所有所述待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
进一步的，还包括最优解优化模块，其中所述最优解优化模块，用于计算每一所述最优解与对应的每一所述反对角线矢量的误差值；
若所述误差值与0的差值小于预设值，则将所述误差值设为0，得到第二误差值，并根据所述第二误差值求得每一所述待求代表值的值。
相应的本发明第三实施例提供了一种基于SSA的信号去噪终端设备，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器且被配置为由所述处理器执行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现本发明第一实施例所述的基于SSA的信号去噪方法。
相应的本发明第四实施例提供了种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在的设备执行本发明第一实施例中所述的基于SSA的信号去噪方法。
通过实施本发明的实施例，有如下有益效果：
本发明实施例提供了一种基于SSA的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质，在将待去噪信号通过SSA时频分析工具转换为汉克尔矩阵，并在执行奇异值分解后得到，若干个二维的SSA矩阵，紧接着在去汉克尔化过程中，将传统的利用L2范则建立的误差矢量优化问题，改为以L1范则建立的误差矢量优化问题，可以使得求出来的代表值与反对角矢量之间的误差矢量的稀疏度更高，即所获得的代表值更加的准确，从而降低去噪后的信号的失真度。
附图说明
图1是本发明第一实施例提供的基于SSA的信号去噪方法流程示意图；
图2为在L2范则下所求得的误差示意图；
图3为本发明第一实施例提供的基于SSA的信号去噪方法中求得的误差示意图；
图4是本发明第二实施例提供的基于EMD信号重构装置的结构示意图；
附图标记说明：201、汉克尔矩阵转换模块；202、奇异值分解模块；203、误差矢量优化问题生成模块；204、待求代表值求解模块；205、信号重构模块。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1，本发明第一实施例提供的一种基于SSA的信号去噪方法包括：
S101、采集待去噪信号，并将待去噪信号转化为汉克尔矩阵。
S102、将汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；其中，每一二维SSA矩阵包括若干反对角线，每一反对角线对应一反对角线矢量。
S103、通过L1范数准则建立与每一反对角线对应的误差矢量优化问题；其中，误差矢量优化问题为每一反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，待求代表值为用于代表每一反对角矢量的未知量。
S104、计算每一误差矢量优化问题的最优解，根据每一最优解得到每一待求代表值的值。
S105、将所有待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
对于步骤S101、步骤S102将待去噪信号，转化为汉克尔矩阵，并再与其转置矩阵相乘之后进行奇异值分解，得到若干个二维SSA矩阵，为本领域惯用的技术手段，再此不在赘述。
对于步骤S103、在原有的去汉克尔化的过程是通过使用L2范数规则建立优化问题，但这样求出来的代表值与反对角线向量中的许多元素所表示的值不同，因此提出利用L1范数准则来寻找SSA中去汉克化过程中的代表值，建立L1范数准则下的优化问题；具体的，通过以下表达式，建立通过L1范数准则建立每一反对角线对应的误差矢量优化问题：
Figure BDA0001839641430000061
其中，
Figure BDA0001839641430000062
为矩阵中的第n个反对角线向量，
Figure BDA0001839641430000063
矩阵为SSA算法中的第m个部件，un,m为待求代表值，用以表示反对角线向量
Figure BDA0001839641430000064
ιn,m是一条和
Figure BDA0001839641430000065
等长的全1向量。
对于步骤S104，在计算L1优化问题
Figure BDA0001839641430000071
时，因为没有直接的计算方法，先把L1的优化问题通过上境图的形式，改写成具有两个不等式约束和一个等式约束的线性规划问题，从而计算出最优解；具体为：
将每一误差矢量优化问题，利用上镜图的形式改写为一个具有两个不等式约束的线性规划问题即：Problem
Figure BDA0001839641430000072
具体公式如下：
Figure BDA0001839641430000073
Figure BDA0001839641430000074
Figure BDA0001839641430000075
Figure BDA0001839641430000076
将Problem
Figure BDA0001839641430000077
继续改写成一个线性规划问题即：Problem
Figure BDA0001839641430000078
具体公式如下：
Figure BDA0001839641430000079
Anzn≤x′n；
Figure BDA00018396414300000710
通过线性规划函数
Figure BDA00018396414300000711
计算得到最优解，并将最优解作为待求代表值的值
其中，
Figure BDA00018396414300000712
是向量ιn,m的转置；pn,m是优化问题中上境图解法中常见的代替目标函数的向量；
Figure BDA00018396414300000713
则表示M个ιn,m向量组合在一起的向量的转置；
zn,m＝[un,m,pn,m]T；
Figure BDA0001839641430000081
An＝diag(An,1,…,An,M)；
Figure BDA0001839641430000082
Figure BDA0001839641430000083
对于步骤S105、在求出代表值后，把所有待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
优选的，在求出最优解后，因为代表误差已经变得稀疏，即有用信号变得相对分散，此时把代表误差的较小值设为0，从而得到一个新的代表误差。再利用这个新的代表误差去求出一个新的代表值，利用这个新的代表值来重构出信号，即在计算每一误差矢量优化问题的最优解之后，还包括：
计算每一最优解与对应的每一反对角线矢量的误差值；
若误差值与0的差值小于预设值，则将误差值设为0，得到第二误差值，并根据第二误差值求得每一待求代表值的值。
把优化问题改写成L1的形式以后，得到的代表误差是稀疏的。利用传统方法去汉克化，小于最大值的1％-5％之间数的数目少于利用L1的方法。这意味着，比传统去汉克化的方法所获得的误差向量的稀疏度，使用L1范数获得的误差向量实现了更高的稀疏度。换句话说，通过我们提出的方法中使用的L1范数标准获得的大多数代表值比通过SSA中的常规去汉克化过程中使用的L2范数标准获得的值更准确。因此，使用改进方法比使用传统方法所获得的代表值更加准确。如图2和图3所示，可以明显看到，在基于L1的情况下，误差是稀疏的。
以下用1％这种情况来做例子：在使用L1的情况下时，有2406个点小于最大误差值的1％。相反地，在使用传统方法的情况下，只有1531个点小于最大误差的1％。所以使用L1方法可以更准确地找到一个匹配汉克矩阵反对角线的值。并且利用该方法可以更好地让信号与噪声分离开，不用混叠在一起。
相应的在本发明第一实施例的基础上提供了第二实施例。
如图4所示，本发明第二实施例提供了一种基于SSA的信号去噪装置，包括：汉克尔矩阵转换模块、奇异值分解模块、误差矢量优化问题生成模块、待求代表值求解模块和信号重构模块；
其中，汉克尔矩阵转换模块，用于采集待去噪信号，并将待去噪信号转化为汉克尔矩阵；
奇异值分解模块，用于将汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；其中，每一二维SSA矩阵包括若干反对角线，每一反对角线对应一反对角线矢量；
误差矢量优化问题生成模块，用于通过L1范数准则建立每一反对角线对应的误差矢量优化问题；其中，误差矢量优化问题为每一反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，待求代表值为用于代表每一反对角矢量的未知量；
待求代表值求解模块，用于计算每一误差矢量优化问题的最优解，根据每一最优解得到每一待求代表值的值；
信号重构模块，用于将所有待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
优选的，还包括最优解优化模块，其中最优解优化模块，用于计算每一最优解与对应的每一反对角线矢量的误差值；
若误差值与0的差值小于预设值，则将误差值设为0，得到第二误差值，并根据第二误差值求得每一待求代表值的值。
相应的在本发明第一实施例的基础上提供了第三实施例。
本发明第三实施例提供了一种SSA的信号去噪终端设备，包括：处理器、存储器以及存储在存储器且被配置为由处理器执行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现本法明第一实施例中的基于SSA的信号去噪方法。
相应的在本发明第一实施例的基础上提供了第四实施例
相应的本发明第四实施例提供了种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在计算机程序运行时控制计算机可读存储介质所在的设备执行本发明第一实施例中的SSA的信号去噪方法。
通过实施本发明的实施例，有如下有益效果：
本发明实施例提供了一种基于SSA的信号去噪方法、装置、终端设备及存储介质，在将待去噪信号通过SSA时频分析工具转换为汉克尔矩阵，并在执行奇异值分解后得到，若干个二维的SSA矩阵，紧接着在去汉克尔化过程中，将传统的利用L2范则建立的误差矢量优化问题，改为以L1范则建立的误差矢量优化问题，可以使得求出来的代表值与反对角矢量之间的误差矢量的稀疏度更高，即所获得的代表值更加的准确，从而降低去噪后的信号的失真度。
需说明的是，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。另外，本发明提供的装置实施例附图中，模块之间的连接关系表示它们之间具有通信连接，具体可以实现为一条或多条通信总线或信号线。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
以上是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于SSA的信号去噪方法，其特征在于，包括：
采集待去噪信号，并将所述待去噪信号转化为汉克尔矩阵；
将所述汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；其中，每一所述二维SSA矩阵包括若干反对角线，每一反对角线对应一反对角线矢量；
通过以下表达式，建立所述通过L1范数准则建立每一所述反对角线对应的误差矢量优化问题：
Figure FDA0003973082460000011
其中，所述误差矢量优化问题为每一所述反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，所述待求代表值为用于代表每一所述反对角矢量的未知量；
Figure FDA0003973082460000012
为矩阵中的第n个反对角线向量，
Figure FDA0003973082460000013
矩阵为SSA算法中的第m个部件，un,m为所述待求代表值，用以表示反对角线向量
Figure FDA0003973082460000014
ιn,m是一条和
Figure FDA0003973082460000015
等长的全1向量；
将每一所述误差矢量优化问题，利用上镜图的形式改写为一个具有两个不等式约束的线性规划问题即：
Figure FDA0003973082460000016
具体公式如下：
Figure FDA0003973082460000017
Figure FDA0003973082460000018
Figure FDA0003973082460000019
Figure FDA0003973082460000021
将所述
Figure FDA0003973082460000022
继续改写成一个线性规划问题即：
Figure FDA0003973082460000023
具体公式如下：
Figure FDA0003973082460000024
Anzn≤x′n；
Figure FDA0003973082460000025
通过线性规划函数
Figure FDA0003973082460000026
计算得到最优解，并将所述最优解作为所述待求代表值的值
其中，
Figure FDA0003973082460000027
是向量ιn,m的转置；pn,m是优化问题中上境图解法中常见的代替目标函数的向量；ι′n T则表示M个ι′n,m向量组合在一起的向量的转置；
zn,m＝[un,m,pn,m]T；
Figure FDA0003973082460000029
An＝diag(An,1,…,An,M)；
Figure FDA00039730824600000210
Figure FDA00039730824600000211
将所有所述待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
2.如权利要求1所述的基于SSA的信号去噪方法，其特征在于，在计算每一所述误差矢量优化问题的最优解之后，还包括：
计算每一所述最优解与对应的每一所述反对角线矢量的误差值；
若所述误差值与0的差值小于预设值，则将所述误差值设为0，得到第二误差值，并根据所述第二误差值求得每一所述待求代表值的值。
3.一种基于SSA的信号去噪装置，其特征在于，包括：汉克尔矩阵转换模块、奇异值分解模块、误差矢量优化问题生成模块、待求代表值求解模块和信号重构模块；
其中，所述汉克尔矩阵转换模块，用于采集待去噪信号，并将所述待去噪信号转化为汉克尔矩阵；
所述奇异值分解模块，用于将所述汉克尔矩阵与其转置矩阵相乘后进行奇异值分解，获得若干个二维SSA矩阵；其中，每一所述二维SSA矩阵包括若干反对角线，每一反对角线对应一反对角线矢量；
所述误差矢量优化问题生成模块，用于
通过以下表达式，建立所述通过L1范数准则建立每一所述反对角线对应的误差矢量优化问题：
Figure FDA0003973082460000031
其中，所述误差矢量优化问题为每一所述反对角线矢量与每一待求代表值之间的误差的函数，所述待求代表值为用于代表每一所述反对角矢量的未知量；
Figure FDA0003973082460000032
为矩阵中的第n个反对角线向量，
Figure FDA0003973082460000033
矩阵为SSA算法中的第m个部件，un,m为所述待求代表值，用以表示反对角线向量
Figure FDA0003973082460000034
ιn,m是一条和
Figure FDA0003973082460000035
等长的全1向量；所述待求代表值求解模块，用于将每一所述误差矢量优化问题，利用上镜图的形式改写为一个具有两个不等式约束的线性规划问题即：
Figure FDA0003973082460000036
具体公式如下：
Figure FDA0003973082460000037
Figure FDA0003973082460000038
Figure FDA0003973082460000041
Figure FDA0003973082460000042
将所述
Figure FDA0003973082460000043
继续改写成一个线性规划问题即：
Figure FDA0003973082460000044
具体公式如下：
Figure FDA0003973082460000045
Anzn≤x′n；
Figure FDA0003973082460000046
通过线性规划函数
Figure FDA0003973082460000047
计算得到最优解，并将所述最优解作为所述待求代表值的值
其中，
Figure FDA0003973082460000048
是向量ιn,m的转置；pn,m是优化问题中上境图解法中常见的代替目标函数的向量；ι′n T则表示M个ι′n,m向量组合在一起的向量的转置；
zn,m＝[un,m,pn,m]T；
Figure FDA00039730824600000410
An＝diag(An,1,…,An,M)；
Figure FDA00039730824600000411
Figure FDA00039730824600000412
所述信号重构模块，用于将所有所述待求代表值的值相加，获得去噪后的信号。
4.如权利要求3所述的基于SSA的信号去噪装置，其特征在于，还包括最优解优化模块，其中所述最优解优化模块，用于计算每一所述最优解与对应的每一所述反对角线矢量的误差值；
若所述误差值与0的差值小于预设值，则将所述误差值设为0，得到第二误差值，并根据所述第二误差值求得每一所述待求代表值的值。
5.一种基于SSA的信号去噪终端设备，包括处理器、存储器以及存储在所述存储器且被配置为由所述处理器执行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1-2中任意一项所述的基于SSA的信号去噪方法。
6.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质包括存储的计算机程序，其中，在所述计算机程序运行时控制所述计算机可读存储介质所在的设备执行如权利要求1-2任意一项所述的基于SSA的信号去噪方法。
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