CN109547347B - 一种多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多径路由的网络化控制系统的路径调度以及控制器设计方法，包括如下步骤：对网络化控制系统建立状态空间模型,考虑路径切换导致的时变时延模型，建立基于时延的切换系统模型；根据切换子系统模型，设计并通过锥补线性化算法求解子系统的控制增益。给出路径调度方案的设计并计算网络的路径代价值；结合子系统的路径代价值以及控制增益，利用分支定界法对调度方案具体参数进行设计。

Description

一种多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计 方法

技术领域

本发明涉及一种多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法。

背景技术

网络化控制系统中传感器，控制器和执行器之间的信息传输往往通过数据通信网络进行，这给网络化控制系统带来了成本低，灵活性高和后期维护简单等优点。但是，不同于传统控制系统中对信息传输无损失的假定，数据通信网络带来了数据包的网络诱导时延，丢包，错序等问题，极大的影响系统性能，甚至造成系统的不稳定，给系统的设计和分析提出了很多新的挑战。如何处理网络诱导时延等问题成为网络化控制系统研究的关键点，受到了广泛的关注。

网络化控制系统中的数据传输大多通过多径路由进行，但现有的研究中多径路由却较少涉及。事实上，多数数据通信网络均为多跳网络，即从源节点到目的节点的数据传输需经过多个中继节点，而通信网络往往采取动态的路由发现机制，这就使得从任一源节点到目的节点的传输路径不唯一，即所谓多径路由。从通信网络角度看，多径路由对网络的负载均衡,路由可靠性等方面有较大帮助。但是，多径路由的存在对网络化控制系统的设计和分析带来了新的机遇和挑战。一方面，可以通过新颖的设计充分利用多径路由的特性以提高网络化控制系统的数据传输效率，另一方面，对多径的调度，分配和优化等也需要新的解决方法。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述问题，提供一种多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法。

本发明根据不同路径中时延不同的情况，将其转化为关于时延的切换子系统，并利用切换系统的全局指数稳定得到路径调度所需要满足的条件，从能量路由的角度给出了具体的路径调度方案及控制器设计。本发明利用通信和控制的协同设计办法，通过将多径路由中路径切换所导致的时变时延特性转化为系统模型之间的切换特性，并将系统描述成具有有限个子系统的切换系统模型，提出了一种新的闭环路径调度方案，解决了多径路由网络化控制系统的网络诱导时延的补偿问题，实现了在保证系统稳定前提下通信网络的负载平衡，并提高了网络的利用率。

本发明为解决上述技术问题提供了如下解决方案：设计一种基于多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法。其工作原理如下：先对网络化控制系统建立模型，模拟实际网络情况；再将网络环境中的时变时延影响考虑转化为系统模型之间的切换特性；进一步用协同设计的方法进行控制器以及路由调度方案的设计。

本发明是一种基于多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法，具体步骤包括：

1)对网络化控制系统建立状态空间模型，考虑路径切换导致的时变时延模型，建立基于时延的切换系统模型；

2)根据切换子系统模型，通过锥补线性化算法求解子系统的控制增益；

3)给出路径调度方案的设计，通过实际网络情况计算网络的路径代价值；

4)结合具体的路径代价值以及计算得到的控制增益设计具体的调度方案。

进一步，步骤1)中，对网络化控制系统建立模型具体包括以下过程：

考虑多径路由网络化控制系统。从传感器到控制器和从控制器到执行器分别存在N₁和N₂条可选路径，每条可选路径都可能包含多个中继节点。传感器选择N₁条路径中的一条将采样数据和所选择的路径信息打包发送到控制器，控制器同样选择一条路径将控制信息发送到执行器。即在受控对象的采样信息从传感器出发经由控制器，控制器再将对应控制信息发送到执行器的过程中存在N＝N₁N₂条闭环通信路径。假设时延主要依赖于闭环通信路径所经过中继节点的数量，并将其近似设为固定的，记第i条闭环通信路径为p_i，并记其时延为τ_i，则0<τ_i<d，i＝1,2…N，其中d＝max{τ_i}。不考虑扰动的情况下，网络化控制系统中被控对象的模型如式(1)所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k)∈Rⁿ,u(k)∈R^m分别表示系统状态以及控制输入，A和B为定常矩阵。

本文采用状态反馈控制，由于控制器可以分别得到传感器到控制器以及控制器到执行器所采用的路径信息，因此在提前知道当前所采用闭环路径及时延的前提下，控制器可以根据不同的时延选择不同的反馈增益对时延进行补偿。如下所示：

u(k)＝K(τ_i)x(k-τ_i) (2)

其中反馈增益K(τ_i)∈R^m×n显式依赖于闭环路径的时延τ_i。

根据式(1),式(2)可以转化为

x(k+1)＝Ax(k)+BK(τ_i)x(k-τ_i) (3)

令X(k+1)＝[x(k)^Tx(k-1)^Tx(k-2)^T…x(k-d+1)^T]^T,网络化控制系统的状态空间方程可以转化为下式：

X(k+1)＝(A^*+B^*K(τ_i)C(τ_i))X(k) (4)

令(A^*+B^*K(τ_i)C(τ_i))＝φ_i,其闭环特性可以表示为:

X(k+1)＝φ_iX(k) (5)

进一步，步骤2)中网络中各个路径子系统的控制增益的计算包括以下过程：

首先通过求解式(6)得到子系统控制增益，由于式(6)是一个非线性矩阵不等式，无法采用常规的方法处理，因此我们采用锥补线性化思想，增加了式(7)，通过求解式(7)的方式求解式(6)，并利用MATLAB中的LMI工具箱计算各个子系统的控制增益。

t2:λ_j>0

minmizeTr(P_jQ₀+P₀Q_j)

考虑式(6),式(7)，上式中P_j为正定矩阵，并用K_j,C_j表示式(4)中的K(τ_j),C(τ_j)，其中λ_j为常数，具体计算过程如下所示：

步骤21：选择合适的初始λ_j使得式(7)的约束条件s1,s2成立，并得到初始解P_j,Q_j，令P₀＝P_j,Q₀＝Q_j。

步骤22：将P₀和Q₀代入式(7)，通过LMI工具箱求解式(7)可以得到新的解P_j，Q_j，K_j。

步骤23：验证步骤22中的P_j，K_j是否满足式(6)的约束条件t1，若满足，跳到下一步，否则令P₀＝P_j,Q₀＝Q_j，回到步骤22。

步骤24：根据步骤23中更新的P_j，K_j，通过LMI工具箱求解式(6)，得到P_j，K_j，λ_j。

步骤25：同理求解所有的P_j，K_j，λ_j，j＝1,2,3…N。

即通过上述五个步骤可以得到各个子系统的控制增益K_j以及对应的衰减率λ_j。

进一步，步骤3)对网络中各条路径的代价值计算以及具体路径调度方案的设计包括以下过程：

对闭环通信路径的使用方式，本方法采用一种周期性调度方案，即路径的调度仅在某给定的有限周期T内考虑，但允许调度方案的在线调整。

给定周期T，本文的周期性调度方案需设计在此周期内N条闭环通信路径的使用顺序和相应的连续使用次数，本方法选用的周期内路径调度顺序按照上个步骤中子系统的衰减率λ_j由小到大的顺序排列，其中在周期内每条闭环通信路径最多使用一次(否则归为下一个周期调度)。闭环路径在第i个周期的调度方案可如下表示：

其中

表示第i个周期内第j次选择的闭环通信路径，{i₁,i₂,…,i_N}是1,2,…N的排列，

是周期i内路径

的连续使用次数，

当对网络环境中路径的代价值进行计算时，忽略周期内代价值的变化，周期i内单条路径的代价值

计算方法如下所示：

其中

表示路径

在i周期内的能量代价函数,

表示路径

中节点的数量，

表示路径

中节点t在此周期内的剩余能量值，e表示两个节点之间进行通信的能量消耗，λ^*为权衡通信能耗以及节点剩余能量之间的比重的平滑参数。对于多径路由通信网络，其代价函数为各条路径的代价值的和。由式(8)可知，第i个周期的代价函数为

进一步，步骤4)中对具体的调度方案设计包括以下过程：

首先周期i中各个子系统路径的使用次数可由如下不等式求得

为正整数

其中λ为小于1的常数，具体使用次数的求解可以通过分支定界法进行求解，步骤如下：

步骤41：先求解式(10)对应的松弛问题式(11),用图解法得到

的最优解x_j,j＝1,2,…,N

步骤42：针对

若解为整数，不需要进行处理，否则考虑式(11)，分别添加两个约束条件，

比较两种约束条件所得到的目标值

并保留所得目标值较优的约束条件在式(11)中，同上，继续分支处理

步骤43:重复步骤42，直到所有的解

为整数。

至此，可以得到多径路由的具体调度方案以及各个子系统的控制增益。

本方法讨论了基于多径路由通信的网络化控制系统，利用切换系统的指数稳定条件提出了一种新的多径路由的调度算法。该算法不仅在保证系统指数稳定的前提下降低了节点能耗，还兼顾了网络的全局负载平衡，由于增加了对系统开环的考虑，额外提高了通信网络的利用率。

附图说明

图1是本发明方法的模型示意图；

图2是本发明方法的MATLAB数值仿真效果图；

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面结合附图和仿真数据对本发明的技术方案作进一步描述。

本发明为解决上述技术问题提供了如下解决方案：设计了一种基于多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法。其工作原理如下：先对网络化控制系统建立模型，模拟实际网络情况；再将网络环境中的时变时延影响考虑转化为系统模型之间的切换特性；进一步用协同设计的方法进行控制器以及多径路由调度方案的设计。

具体实施步骤如下所示：

步骤1)假设系统有三种通信路径p₁,p₂,p₃，其时延分别为0,1,2，对网络化控制系统建立状态空间模型,考虑路径切换导致的时变时延模型，建立基于时延的切换系统模型，并且不考虑扰动，网络化控制系统中被控对象的模型如式(1)所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k)∈Rⁿ,u(k)∈R^m分别表示系统状态以及控制输入，A和B为定常矩阵。参数A和B分别为:

本方法采用状态反馈控制，根据不同的时延选择不同的反馈增益对时延进行补偿。控制量设计如下所示：

u(k)＝K(τ_i)x(k-τ_i) (2)

其中反馈增益K(τ_i)∈R^m×n显式依赖于闭环路径的时延τ_i。

根据式(1),式(2)可以转化为

x(k+1)＝Ax(k)+BK(τ_i)x(k-τ_i) (3)

令X(k+1)＝[x(k)^Tx(k-1)^Tx(k-2)^T…x(k-d+1)^T]^T,网络化控制系统的状态空间方程可以转化为下式：

X(k+1)＝(A^*+B^*K(τ_i)C(τ_i))X(k) (4)

令(A^*+B^*K(τ_i)C(τ_i))＝φ_i,其闭环特性可以表示为:

X(k+1)＝φ_iX(k) (5)

步骤2)根据切换子系统模型，设计并通过锥补线性化算法求解子系统的控制增益。

t2:λ_j>0

minmizeTr(P_jQ₀+P₀Q_j)

s2:λ_j>0

针对式(6)以及式(7)，利用MATLAB中的LMI工具箱计算各个子系统的控制增益，上式中P_j为正定矩阵，并用K_j,C_j表示式(4)中的K(τ_j),C(τ_j)，λ_j为常数，计算得到各个子系统的衰减率和控制增益K_j，求解步骤如下：

步骤21：选择合适的初始λ_j使得式(7)的约束条件s1,s2成立，并得到初始解P_j,Q_j，令P₀＝P_j,Q₀＝Q_j。

步骤22：将P₀和Q₀代入式(7)，通过LMI工具箱求解式(7)可以得到新的解P_j，Q_j，K_j。

步骤23：验证步骤22中的P_j，K_j是否满足式(6)的约束条件t1，若满足，跳到下一步，否则令P₀＝P_j,Q₀＝Q_j，回到步骤22。

步骤24：根据步骤23中更新的P_j，K_j，通过LMI工具箱求解式(6)，得到P_j，K_j，λ_j。

步骤25：同理求解所有的P_j，K_j，λ_j，j＝1,2,3。最后得到解如下所示：

λ₁＝0.7869，λ₂＝0.9864，λ₃＝1.0902

K₁＝[0.9002 1.4173 31.4030 9.7111]

K₂＝[0.0770 1.0154 17.6574 6.8246]

K₃＝[0.0035 0.7845 10.7364 3.7353]

步骤3)给出路径调度方案的设计并计算网络的路径代价值；

选定系统的周期T为10，为了简化表达，在接下来的计算中只考虑对单个周期内路径调度方案进行设计。

δ_T:{{p₁,α₁},{p₂,α₂},{p₃,α₃}}

其中α_i是周期内p_i的连续使用次数，

接下来对网络环境中路径的代价值进行计算时，单条路径的代价值F_i计算方法如下所示：

其中F_i表示路径p_i的能量代价函数,n_i表示路径p_i中节点的数量，

表示路径p_i中节点t的剩余能量值，e表示两个节点之间进行通信的能量消耗，为了权衡通信能耗以及节点剩余能量之间的比重，引入一个平滑参数λ^*。假设通过实际网络情况利用式(18)可以计算得到通信路径p₁,p₂,p₃的代价值分别为2,1,0，对于多径路由通信网络，其代价函数为各条路径的代价值之和。由式(8)可知，周期内的代价函数为

步骤4)具体的调度次数计算公式如下：

p3:α_i≥0α_i为整数

步骤41：先求解式(10)对应的松弛问题式(11),用图解法得到α_i的最优解x_i,i＝1,2,3

q3:α_i≥0

步骤42：针对α₁,若解为整数，不需要进行处理，否则考虑式(11)，分别添加两个约束条件，

,比较两种约束条件所得到的目标值，保留其中目标值较优的约束条件在式(11)中，继续分支处理α₂,α₃

步骤43:重复步骤42，直到所有的解为整数。

经过计算可以得到α₁,α₂,α₃的解分别为4,6,0。因此可以得到多径路由的调度方案和控制器设计。

本发明研究了多径路由通信下的网络化控制系统的调度和控制的协同设计问题，从兼顾控制系统稳定性和网络负载均衡的通信和控制协同设计的角度出发，提出了多径路由调度算法和相关的控制器设计方法。

本发明的优点在于不仅解决了多径路由网络化控制系统的网络诱导时延的补偿问题，并且实现了在保证系统稳定前提下通信网络的负载平衡，提高了网络的利用率。

以上结合附图详细说明和陈述了本发明的实施方式，但并不局限于上述方式。在本领域的技术人员所具备的知识范围内，只要以本发明的构思为基础，还可以做出多种变化和改进。

Claims (1)

1.一种基于多径通信网络化控制系统的路径调度与控制器协同设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1)对网络化控制系统建立状态空间模型，考虑路径切换导致的时变时延模型，建立基于时延的切换系统模型；

对网络化控制系统建立模型具体包括以下过程：

考虑多径路由网络化控制系统；从传感器到控制器和从控制器到执行器分别存在N₁和N₂条可选路径，每条可选路径都可能包含多个中继节点；传感器选择N₁条路径中的一条将采样数据和所选择的路径信息打包发送到控制器，控制器同样选择一条路径将控制信息发送到执行器；即在受控对象的采样信息从传感器出发经由控制器，控制器再将对应控制信息发送到执行器的过程中存在N＝N₁N₂条闭环通信路径；假设时延主要依赖于闭环通信路径所经过中继节点的数量，并将其近似设为固定的，记第i条闭环通信路径为p_i，并记其时延为τ_i，则0＜τ_i＜d，i＝1，2…N，其中d＝max{τ_i}.不考虑扰动的情况下，网络化控制系统中被控对象的模型如式(1)所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k)∈Rⁿ，u(k)∈R^m分别表示系统状态以及控制输入，A和B为定常矩阵；

采用状态反馈控制，由于控制器分别得到传感器到控制器以及控制器到执行器所采用的路径信息，因此在提前知道当前所采用闭环路径及时延的前提下，控制器根据不同的时延选择不同的反馈增益对时延进行补偿；如下所示：

u(k)＝K(τ_i)x(k-τ_i) (2)

其中反馈增益K(τ_i)∈R^m×n显式依赖于闭环路径的时延τ_i；

根据式(1)，式(2)转化为

x(k+1)＝Ax(k)+BK(τ_i)x(k-τ_i) (3)

令X(k+1)＝[x(k)^Tx(k-1)^Tx(k-2)^T…x(k-d+1)^T]^T，网络化控制系统的状态空间方程转化为下式：

X(k+1)＝(A^*+B^*K(τ_i)C(τ_i))X(k) (4)

令(A^*+B^*K(τ_i)C(τ_i))＝φ_i，其闭环特性表示为：

X(k+1)＝φ_iX(k) (5)

步骤2)根据切换子系统模型，设计并通过锥补线性化算法求解子系统的控制增益；

首先通过求解式(6)得到子系统控制增益，由于式(6)是一个非线性矩阵不等式，无法采用常规的方法处理，因此我们采用锥补线性化思想，增加了式(7)，通过求解式(7)的方式求解式(6)，并利用MATLAB中的LMI工具箱计算各个子系统的控制增益；

t2：λ_j＞0

minmize Tr(P_jQ₀+P₀Q_j)

通过锥补线性化算法，利用MATLAB中的LMI工具箱计算各个子系统的控制增益，上式中P_j为正定矩阵，并用K_j，C_j表示式(4)中的K(τ_j)，C(τ_j)，λ_j为常数，考虑式(6)，式(7)，具体步骤如下所示：

步骤21：选择合适的初始λ_j使得式(7)的约束条件s1，s2成立，并得到初始解P_j，Q_j，令P₀＝P_j，Q₀＝Q_j；

步骤22：将P₀和Q₀代入式(7)，通过LMI工具箱得到新的解P_j，Q_j，K_j；

步骤23：验证步骤22中的P_j，K_j是否满足式(6)约束条件t1，若满足，跳到下一步，否则令P₀＝P_j，Q₀＝Q_j，回到步骤22；

步骤24：根据步骤23中更新的P_j，K_j，求解式(6)，得到P_j，K_j，λ_j；

步骤25：同理求解所有的P_j，K_j，λ_j，j＝1，2，3…N；

即通过上述步骤得到各个子系统的控制增益K_j；

步骤3)给出路径调度方案的设计并计算网络的路径代价值；步骤3)中各个路径的代价值计算以及具体路径调度方案的设计包括以下过程：

对闭环通信路径的使用方式，采用一种周期性调度方案，即路径的调度仅在某给定的有限周期T内考虑，但允许调度方案的在线调整；

给定周期T，周期性调度方案需设计在此周期内N条闭环通信路径的使用顺序和相应的连续使用次数，选用的周期内路径调度顺序按照上个步骤中子系统的衰减率λ_j由小到大的顺序排列，其中在周期内每条闭环通信路径最多使用一次(否则归为下一个周期调度)；闭环路径在第i个周期的调度方案可如下表示：

其中

表示第i个周期内第j次选择的闭环通信路径，{i₁，i₂，...，i_N}是1，2，...N的排列，

是周期内

的连续使用次数，

当对网络环境中路径的代价值进行计算时，忽略周期内代价值的变化，第i个周期单条路径的代价值

计算方法如下所示：

其中

表示路径

在i周期内的能量代价函数，

表示路径

节点的数量，

表示路径

中节点t在此周期内的剩余能量值，e表示两个节点之间进行通信的能量消耗，λ^*为权衡通信能耗以及节点剩余能量之间的比重的平滑参数；对于多径路由通信网络，其代价函数为各条路径的代价值的和；由式(8)可知，第i个周期的代价函数为

步骤4)结合子系统的路径代价值以及控制增益计算具体的调度方案；步骤4)中具体的调度方案设计包括以下过程：

周期i中各个子系统路径的使用次数可由如下不等式求得

p3：

为正整数

其中λ为小于1的常数，具体使用次数的求解通过分支定界法进行求解，步骤如下：

步骤41：先求解式(10)对应的松弛问题式(11)，用图解法得到最优解x_j，j＝1，2，...，N

步骤42：针对

若解为整数，不需要进行处理，否则考虑式(11)，分别添加两个约束条件，

比较其中更优的目标值

并保留较优的约束条件在式(11)中，同上，继续分支处理

步骤43：重复步骤42，直到所有的解

为整数。

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