CN109544578A - 基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法 - Google Patents

Abstract

基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，属于计算机工程和文物修复工程技术领域。本发明使用三维激光扫描仪采集到三维碎块的点云数据，首先基于点云及其邻域构造曲面并计算曲面的弯曲程度从而提取三维碎块断裂面的轮廓曲线，接着计算断裂面轮廓曲线上的邻域面积来描述断裂面轮廓曲线的凹凸性质，然后通过寻找模糊共性片段计算断裂面轮廓曲线的相似度，最后采用迭代最近点算法进行三维碎块的对齐拼接，得到三维复原模型。本发明不需要依赖于任何关于原始物体几何形状的假设，也不需要过分依赖阈值的确定，具有很强的独立性和适用性，算法也更加稳定和准确。

Description

基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法

技术领域

本发明涉及一种三维破碎物体的拼接方法，具体为基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，属于计算机工程和文物修复工程技术领域。

背景技术

中华民族有着数千年的文明史，河流、湖泊、海洋下隐藏的文化遗迹众多。据国家文物局水下文化遗产保护中心的数据显示，我国已经确认241处水下文化遗存，水下文物的保护与修复工作至关重要。水下文物在水底经过长时间的侵蚀和颠簸，大多数变得破碎残缺，考古人员在水下遗址中发现的大量破碎文物，目前主要依靠手工复原，具有拼接周期长、误差大而且在操作过程中容易对文物产生二次损坏等缺点。面对考古专业修复人员极度短缺而文物拼接复原需求井喷的局面，利用计算机辅助文物复原技术来实现对破碎文物的虚拟拼接，被实践证明既可以降低文物复原的难度，加快其拼接速度，也能避免修复过程中对文物的二次损害。

三维物体在破碎后随机形成若干个形状任意的子物体，如果这些破碎后形成的子物体具有一定的厚度，则将这些子物体称为三维碎块。三维碎块的拼接算法实质上可以转化成不规则曲面匹配的问题，国外如美国斯坦福大学、德国布伦瑞克技术大学、日本岩手大学等高校的科研机构和国内如清华大学、西北大学等高校的科研机构已经利用计算机辅助文物复原技术在多视拼合、逆向工程、曲面检测、三维模型检索、医学应用等领域中取得了良好效果。这些高校对于三维碎块拼接的研究大体上可分为两类：第一类是基于面特征匹配。美国斯坦福大学的Forma Urbis Romae项目组(《Fragments of the city:Stanford'sdigital forma urbis romae project》，D.Koller等人，2006年)根据碎块表面的雕刻图案、碎块的墙面特征以及碎块边缘的几何特征等多种信息进行匹配，但因为碎块本身的残缺，至今只有很少碎块能够拼接起来。清华大学的Huang QX等人在《ReassemblingFractured Objects by Geometric Matching》(Proceedings of the Association ForComputing Machinery，2006)一文中首先使用积分不变量对分块曲面的多个几何特征采用特征串来描述，并采用向前搜索的算法根据多个特征串进行断裂面的匹配，最后采用子图融合的方法进行碎块的整体拼合，能较好地实现复杂碎块的自动拼接复原。2013年，西北大学的李群辉在其硕士毕业论文《基于断裂面匹配的破碎刚体复原研究》一文中以断裂面的轮廓曲线为特征进行匹配，该方法只针对边界点的特征信息进行搜索，拼接速度快，适用于有公共边界的碎块进行匹配，但是对于边界重合较小的断裂面，无法进行正确的匹配。第二类是基于点特征匹配。德国布伦瑞克技术大学的Simon Winkelbach等人在《PairwiseMatching of 3D Fragments Using Cluster Trees》(International Journal ofComputer Vision，2008，78(1)：1-13)一文中直接根据断裂面的所有顶点信息，不需要提取特征点，采用基于随机采样算法和分级二叉树进行碎块的配对，但该方法只适合于断裂面的完全匹配。日本岩手大学的Enkhbayar Altantsetseg等人在《Pairwise matching of 3Dfragments using fast fourier transform》(Visual Computer，2014，30(6-8)：929-38)一文中引进一种新的描述子表示特征点的聚类和曲线，然后使用快速傅里叶变换完成三维碎片的两两匹配，其中描述子的特征点是由曲率计算得到的，曲线的描述符用傅里叶级数表示，通过比较匹配面的描述曲线来寻找可能的匹配，但是该方法的拼接匹配速度较慢。

就目前的研究现状来看，三维破碎物体的拼接复原的研究主要集中在三维碎片上，对带有厚度的三维碎块的拼接匹配的研究较少。现有的研究方法主要根据三维碎块断裂面的信息进行三维碎块的拼接，这样的方法在复原断裂部位较完整的文物时具有较好的效果，但是复原效果太过依赖阈值的大小，往往要通过多次实验和统计才能确定阈值的最佳取值，如果阈值的大小选用不当，则容易出现较大的拼接误差。

发明内容

为了克服现有技术和方法的不足，本发明提出一种基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，该方法能够有效提高三维碎块的复原效果。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的，基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，其数据处理对象为三维激光扫描仪采集到三维碎块的点云数据，包括以下步骤：

步骤1：基于点云及其邻域构造曲面，计算曲面的弯曲程度从而提取三维碎块断裂面的轮廓曲线；

步骤2：计算断裂面轮廓曲线上的邻域面积，基于邻域面积来描述断裂面轮廓曲线的凹凸性质；

步骤3：寻找断裂面轮廓曲线的模糊共性片段，计算断裂面轮廓曲线的相似度；

步骤4：采用迭代最近点算法进行三维碎块的对齐拼接。

优选的，所述步骤2中的计算断裂面轮廓曲线上的邻域面积，基于邻域面积来描述断裂面轮廓曲线的凹凸性质，采用以下方法，S_r(p)表示为断裂面轮廓曲线上一点p的邻域面积，p点的邻域A是一个以p为圆心r为半径的圆形区域，记为A_r(p)。积分函数f(x)是一个示性函数，当点x在轮廓曲线外侧时f(x)＝1，当点x在轮廓曲线内侧时f(x)＝0。于是，断裂面轮廓曲线上一点p的邻域面积S_r(p)可以表示为：

S_r(p)的几何意义是圆形区域A_r(p)在断裂面轮廓曲线外侧部分的面积，也被称为邻域面积。S_r(p)的值与轮廓曲线在点p附近的凹凸程度有关，与r的大小成正比，而且A_r(p)内部的噪声点对的S_r(p)大小没有影响，可见S_r(p)反映了点p邻域内断裂面轮廓曲线的凹凸程度。当点p为凸顶点时，当点p为凹顶点时，当点p为平面顶点时，

优选的，所述步骤3中的寻找断裂面轮廓曲线的模糊共性片段，计算断裂面轮廓曲线的相似度，采用的方法如下：

由于断裂面轮廓曲线的复杂性以及离散采样的误差，两条轮廓曲线完全匹配的可能性非常小，可以采用模糊共性片段对断裂面轮廓曲线的相似度进行描述，模糊共性片段就是指在两条轮廓曲线中寻找间隔相似的一段曲线，当然前提是间隔距离不能取得太大。一条断裂面轮廓曲线E_1i共有m个顶点，可记为计算出每个顶点的邻域面积得到其特征序列为另一条断裂面轮廓曲线E_2j，共有n个顶点，可记为同理得到特征序列则断裂面轮廓曲线E_1i上一顶点和断裂面轮廓曲线E_2j上一顶点的相似距离可以表示为：

求取特征序列和特征序列的模糊共性片段的长度H[i][j]，定义模糊系数δ为下标i和j允许的最大间隔距离，即两个特征序列间允许出现不同特征值情况的次数，通过模糊系数δ可以控制两个特征序列的匹配精度。定义断裂面轮廓曲线E_1i和断裂面轮廓曲线E_2j的相似度为：

计算轮廓分段曲线E_1i和轮廓分段曲线E_2j的相似度，由于一个碎块可能会有多个断裂面，因此算法会先计算一对碎块的任意两个断裂面间的相似度，选择相似度最高的断裂面进行下一步的对齐拼接。

与现有技术相比，本发明有益效果是：基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，由于定义并计算了一种获得断裂面轮廓曲线的最大相似度匹配的方法，不需要依赖于任何关于原始物体几何形状的假设，也不需要过分依赖阈值的确定，具有很强的独立性和适用性，算法也更加稳定和准确。

附图说明

图1是本发明基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法流程图；

图2是本发明断裂面轮廓线上邻域面积示意图。

具体实施方式

下面结合附图1和基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法对本发明的具体实施作进一步描述。

如图1所示，本发明基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，包括以下步骤：

步骤1：基于曲面弯曲程度提取断裂面的轮廓曲线

使用三维激光扫描仪采集到三维碎块的点云数据，首先基于点云数据及其邻域构造曲面并计算曲面的弯曲程度，接着选取点云中曲面弯曲程度变化大于一定阈值的点作为潜在特征点，通过增长算法对潜在特征点进行区域分割，然后通过局部曲面重建确定分割后每一区域特征点云的边界点，并利用基于曲面弯曲程度和距离的双边滤波算法对边界点进行迭代细化，最后将细化后的边界点当作真实特征点，通过建立特征点的最小生成树完成断裂面轮廓曲线的提取。对于一片三维点云W来说，总共包含有个顶点其中某一顶点w_φ的坐标为(α_φ,β_φ,γ_φ)，则这片三维点云W的质心w_c为：

将三维点云W包含的所有顶点的坐标值减去点云质心w_c的坐标值，从而构建了一个关于三维点云W的3×3协方差矩阵：

通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量可以得到点云数据的3个主方向以及在主方向上的分散程度，λ₀，λ₁和λ₂代表协方差矩阵C的三个特征值，其中λ₀≤λ₁≤λ₂，定义最小特征值λ₀与协方差矩阵C所有特征值之和的比值为散乱点云的曲面弯曲程度η_κ，其表达式如下：

其中，κ为计算曲面弯曲程度η_κ所用邻近点个数。η_κ的取值定量地反映了曲面在该点的弯曲程度，当局部点云数据在同一个平面上时，η_κ＝0；而当点云各向同性分布时，

步骤2：基于邻域面积描述断裂面轮廓曲线的凹凸性质

如图2所示，S_r(p)表示为断裂面轮廓曲线上一点p的邻域面积，p点的邻域A是一个以p为圆心r为半径的圆形区域，记为A_r(p)。积分函数f(x)是一个示性函数，当点x在轮廓曲线外侧时f(x)＝1，当点x在轮廓曲线内侧时f(x)＝0。于是，断裂面轮廓曲线上一点p的邻域面积S_r(p)可以表示为：

S_r(p)的几何意义是圆形区域A_r(p)在断裂面轮廓曲线外侧部分的面积，也被称为邻域面积。S_r(p)的值与轮廓曲线在点p附近的凹凸程度有关，与r的大小成正比，而且A_r(p)内部的噪声点对的S_r(p)大小没有影响，可见S_r(p)反映了点p邻域内断裂面轮廓曲线的凹凸程度。当点p为凸顶点时，当点p为凹顶点时，当点p为平面顶点时，

步骤3：基于模糊共性片段计算断裂面轮廓曲线的相似度

由于断裂面轮廓曲线的复杂性以及离散采样的误差，两条轮廓曲线完全匹配的可能性非常小，可以采用模糊共性片段对断裂面轮廓曲线的相似度进行描述，模糊共性片段就是指在两条轮廓曲线中寻找间隔相似的一段曲线，当然前提是间隔距离不能取得太大。一条断裂面轮廓曲线E_1i共有m个顶点，可记为计算出每个顶点的邻域面积得到其特征序列为另一条断裂面轮廓曲线E_2j，共有n个顶点，可记为同理得到特征序列则断裂面轮廓曲线E_1i上一顶点和断裂面轮廓曲线E_2j上一顶点的相似距离可以表示为：

求取特征序列和特征序列的模糊共性片段可以按照下列公式进行递归计算：

其中H[i][j]为特征序列X和特征序列Y的模糊共性片段的长度，定义模糊系数δ为下标i和j允许的最大间隔距离，即两个特征序列间允许出现不同特征值情况的次数，通过该模糊系数δ可以控制两个特征序列的匹配精度。定义断裂面轮廓曲线E_1i和断裂面轮廓曲线E_2j的相似度为：

计算轮廓分段曲线E_1i和轮廓分段曲线E_2j的相似度，由于一个碎块可能会有多个断裂面，因此算法会先计算一对碎块的任意两个断裂面间的相似度，选择相似度最高的断裂面进行下一步的对齐拼接。

步骤4：基于迭代最近点算法的三维碎块的对齐拼接

给定两个待配准的点集和T_M和T_N分别表示点集M和N的点数，若它们之间满足三维刚体变换，则它们之间的距离可描述成：

式中，R为旋转矩阵，t为平移矩阵。在每次迭代过程中，迭代最近点算法都要在N中通过寻找距离M最近的点来建立它们之间的相关性，以实现刚体变换。其迭代的基本步骤如下:

(1)根据第k-1步的已知刚体变换R_k-1和t_k-1，首先将点集M进行R_k-1m_i+t_k-1变换，然后再建立两个点集之间的相关性r_k(i)，其数学描述为：

式中，i＝1,2,…,T_M。

(2)计算点集M和N的刚体变换，其数学描述为：

(3)重复步骤(1)和步骤(2)直到达到迭代终止条件为止。

对拼合后的三维碎块予以断裂面更新，然后将更新后的断裂面与下一个三维碎块的断裂面进行再匹配，直至三维碎块的拼接过程完成，最后获得三维复原模型。

Claims (3)

1.基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，其特征在于，所述重组复原方法数据处理对象为三维激光扫描仪采集到三维碎块的点云数据，所述方法包括以下步骤：

步骤1：基于点云及其邻域构造曲面，计算曲面的弯曲程度从而提取三维碎块断裂面的轮廓曲线；

步骤2：计算断裂面轮廓曲线上的邻域面积，基于邻域面积来描述断裂面轮廓曲线的凹凸性质；

步骤3：寻找断裂面轮廓曲线的模糊共性片段，计算断裂面轮廓曲线的相似度；

步骤4：采用迭代最近点算法进行三维碎块的对齐拼接。

2.根据权利要求1所述的基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，其特征是，所述步骤2中的计算断裂面轮廓曲线上的邻域面积，基于邻域面积来描述断裂面轮廓曲线的凹凸性质，采用以下方法，S_r(p)表示为断裂面轮廓曲线上一点p的邻域面积，p点的邻域A是一个以p为圆心r为半径的圆形区域，记为A_r(p)；积分函数f(x)是一个示性函数，当点x在轮廓曲线外侧时f(x)＝1，当点x在轮廓曲线内侧时f(x)＝0；断裂面轮廓曲线上一点p的邻域面积S_r(p)表示为：

S_r(p)的几何意义是圆形区域A_r(p)在断裂面轮廓曲线外侧部分的面积，也被称为邻域面积；S_r(p)的值与轮廓曲线在点p附近的凹凸程度有关，与r的大小成正比，而且A_r(p)内部的噪声点对的S_r(p)大小没有影响，可见S_r(p)反映了点p邻域内断裂面轮廓曲线的凹凸程度；当点p为凸顶点时，当点p为凹顶点时，当点p为平面顶点时，

3.根据权利要求1所述的基于最大相似度匹配的三维碎块的重组复原方法，其特征是，所述步骤3中的寻找断裂面轮廓曲线的模糊共性片段，计算断裂面轮廓曲线的相似度，采用的方法如下：

由于断裂面轮廓曲线的复杂性以及离散采样的误差，两条轮廓曲线完全匹配的可能性非常小，采用模糊共性片段对断裂面轮廓曲线的相似度进行描述，模糊共性片段就是指在两条轮廓曲线中寻找间隔相似的一段曲线，当然前提是间隔距离不能取得太大；一条断裂面轮廓曲线E_1i共有m个顶点，记为计算出每个顶点的邻域面积得到其特征序列为另一条断裂面轮廓曲线E_2j，共有n个顶点，记为同理得到特征序列则断裂面轮廓曲线E_1i上一顶点和断裂面轮廓曲线E_2j上一顶点的相似距离表示为：

求取特征序列和特征序列的模糊共性片段的长度H[i][j]，定义模糊系数δ为下标i和j允许的最大间隔距离，即两个特征序列间允许出现不同特征值情况的次数，通过模糊系数δ可以控制两个特征序列的匹配精度；定义断裂面轮廓曲线E_1i和断裂面轮廓曲线E_2j的相似度为：

计算轮廓分段曲线E_1i和轮廓分段曲线E_2j的相似度，由于一个碎块可能会有多个断裂面，因此算法会先计算一对碎块的任意两个断裂面间的相似度，选择相似度最高的断裂面进行下一步的对齐拼接。