CN109543842A - 具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法 - Google Patents

具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，解决了多维数据进行分布估计时的效用性和效率问题。每个用户先在本地端对数据进行扰动再将扰动后的数据发送至中心服务器，中心服务器接收所有用户发送的数据后，对具有本地隐私保护的多维数据应用Lasso回归消除冗余的候选状态，并且将基于Lasso回归的解最为快速的初值代入期望最大化估计算法，然后应用期望最大化估计算法的收敛性对初值进行迭代以快速得到跟准确的概率分布估计值。

Description

具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法
技术领域
本发明属于隐私保护领域，具体涉及一种具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法。
背景技术
现今随着不同集成化物联网传感器技术和群智感知系统的兴起，各个属性维度的信息都能以众包方式进行采集。而这些包含多个不同属性的对维信息，也能够被分析和挖掘以产生更为有用的知识，最终反馈系统的参与者。但是，由于群智感知数据的汇聚和发布，参与者的隐私很容易被推测和识别。尤其是高维数据，其属性间的相关性会使得现有隐私保护技术都变得无效。一般而言，其隐私威胁体现在两个方面：1)大多数现有的隐私保护研究着眼于集中式数据上，也即潜在的假设中心服务器是可信的。但是在群智感知场景，从分布式的感知用户那里进行直接的数据汇聚会给潜在攻击者直接明文访问用户隐私的机会，此外，尽管集中式的隐私保护一般可以抵御感知数据汇聚结果上的差异攻击和推测攻击，但是个体数据仍然可能会在数据汇聚之前就造成隐私的泄露；2)在群智感知系统中，高维数据十分普遍，随着维度的增加，一些现有的隐私保护技术如果直接应用到具有相关性的多属性数据集上将会变得比较脆弱，从而导致用户的隐私更容易被推测出来，其中，根据组合定理可知，如果应用于相关的多个连续查询中，差分隐私的性能将以指数方式下降。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，该方法解决了多维群智感知数据上实现本地隐私保护的有效性和效率性的问题。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案来实现的：
具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，每个用户先在本地对数据进行扰动并将扰动后的数据发送至中心服务器，中心服务器接收所有所有用户发送的数据后，对具有本地隐私保护的多维数据应用Lasso回归消除冗余的候选状态，并且将基于Lasso回归的解最为快速的初值代入期望最大化估计算法，最后应用期望最大化估计算法的收敛性对初值进行迭代以快速得到准确的概率分布估计值，具体包括以下步骤：
1)本地数据处理：用户在本地端将原始数据用哈希函数映射到布隆过滤器串以及添加随机噪声使得数据满足本地差分隐私并将其发送至中心服务器；
2)比特串汇聚：中心服务器接收所有N个用户的噪声化比特串后，对每个属性的每个比特，中心服务器计算比特位上对应值为1的个数；
3)比特计数估计：根据中心服务器计算的比特位上对应值为1的个数，估计恢复每个比特位上1的真实个数，所有比特位上的计数值最终形成比特位计数向量
4)特征比特串重构：为了重构所有属性ω1ω2...ωk∈Ω1×...×Ωk的特征，每个维度上的哈希函数在中心服务器端重新操作生成与用户端一致的布隆过滤器串，最终形成候选矩阵M；
5)线性回归拟合：给比特位计数向量和候选矩阵建立起一个Lasso回归模型，最终得到k维联合概率分布估计值，其中k是数据的维度；
6)选出稀疏候选状态：通过Lasso回归的方式选出稀疏候选状态从而有效减小候选状态空间大小，降低了期望最大化估计算法运行的时间和空间复杂度；
7)条件概率计算：通过比较哈希后的布隆过滤器串与对应噪声化后的比特位，计算对应的条件概率
8)概率组合：由于属性及其布隆过滤器串间的相互独立性，联合条件概率分布通过组合每个单独属性得到，即
9)后验概率计算：给定一个特定噪声化的比特串后所有的条件概率，其对应的后验概率分布通过贝叶斯法则计算；
10)迭代更新：在每个用户都计算后验概率后，计算大量用户的后验概率的均值，并以该均值替换先验概率，然后新的先验概率将被代入下一次迭代来计算新的后验概率，此过程不断迭代直达收敛。
本发明进一步的改进在于，1)的具体操作为：对于第i个用户，假设有一条d个属性的原始数据记录对于每个属性Aj首先运用哈希函数Hj将原始数据映射到长度为mj的布隆过滤器串然后在中的每个比特位将按以下公式随机赋值
其中，j＝1,2,...,d，b＝1,2,...,m f∈(0,1)为用户控制的随机翻转概率，最后将每个属性上的比特串衔接起来得到一个具有随机性的(d·mj)位比特向量并将其发送到中心服务器。
本发明进一步的改进在于，2)中每个属性j的每个比特位上对应为1的个数为：
其中为属性j的第b个比特位。
本发明进一步的改进在于，3)的具体操作为：对于每个属性Aj的长度为mj的布隆过滤器串，每个比特位上1的真实个数yj[b]通过公式
进行估计恢复，所有的比特位上的计数值最终形成了具有长度为的向量
本发明进一步的改进在于，4)的具体操作为：为了重构所有属性ω1ω2...ωk∈Ω1×...×Ωk的特征，每个维度Ωj上的哈希函数Hj()在中心服务器端重新操作生成与用户端一致的布隆过滤器串，假设Ωj上的独立布隆过滤器串集合为其中所有串之间相互正交独立；那么最终形成的布隆过滤器的候选矩阵为M＝[H1(Ω1)×H2(Ω2)×...×Hk(Ωk)]并且M中的元素相互正交独立。
本发明进一步的改进在于，6)的具体操作为：通过Lasso回归，得到各属性的联合分布概率P(ω1ω2...ωk)，若联合概率为零，则认为这些是能够消除的冗余候选状态，以下所有步骤皆在联合概率不为零的候选状态上进行的，且将Lasso回归的解作为期望最大化估计算法的初值。
本发明进一步的改进在于，7)中条件概率为：
其中表示第i个用户的第j个属性的布隆过滤器串的第b个比特位；f为翻转概率。
本发明进一步的改进在于，9)中的后验概率分布为：
其中，Pt(ω1ω2...ωk)为k维联合概率分布在第t次迭代的值。
本发明进一步的改进在于，10)的具体操作为：在每个用户都计算后验概率后，计算大量用户的后验概率的均值，并以该均值替换先验概率，然后新的先验概率将被代入下一次迭代来计算新的后验概率，此过程不断迭代直达收敛，即两个概率分布的最大差异小于指定的收敛门限
maxPt(ω1ω2...ωk)-maxPt-1(ω1ω2...ωk)≤δ。
本发明具有如下有益的技术效果：
本发明提供的具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，每个用户先在本地端对数据进行扰动并将扰动后的数据发送至中心服务器，中心服务器接收所有用户发送的数据后，对具有本地隐私保护的多维数据应用Lasso回归选择出稀疏的候选状态，然后应用期望最大化估计算法在属性联合概率不为零的候选状态上建立概率表完成分布估计，从而有效的降低时间复杂度和空间复杂度，且基于Lasso回归的估计算法会给与期望最大化估计算法一个较好的初始值，可以帮助EM迭代过程快速寻找到收敛解。
附图说明
图1为本地隐私保护与Lasso回归的示意图
图2为本文所提方法的流程图；
图3与图4为三种不同概率分布估计方法在数据集Retail上的所需的运行时间；其中图3为k＝3运行时间随f的变化，图4为k＝5运行时间随f的变化；
图5与图6为三种不同概率分布估计方法在Retail数据集上对应的估计精度随f的变化情况；其中，图5为k＝3估计精度随f的变化，图6为k＝5估计精度随f的变化。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步详细描述。
参考图1，本发明提供的具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法，包括以下步骤：
1)本地数据处理：对于第i个用户，假设有一条d个属性的原始数据记录对于每个属性Aj(j＝1,2,...,d)，首先运用哈希函数Hj将原始数据映射到长度为mj的布隆过滤器串
然后在中的每个比特位将按以下公式随机赋值
其中，f∈(0,1)为用户控制的随机翻转概率能够用来指定本地隐私保护中的随机程度，也潜在地决定着隐私保护的程度，
最后将每个属性上的比特串衔接起来得到一个具有随机性的(d·mj)位比特向量并将其发送到中心服务器，此时认为该比特串已经具有本地隐私保护；
2)比特串汇聚：参考图1与图2，中心服务器接收所有N个用户的噪声化比特串后，对每个属性的每个比特b，中心服务器计算比特位上对应值为1的个数，即
3)比特计数估计：参考图1与图2，根据中心服务器计算的比特位上对应值为1的个数，对于m个比特位的布隆过滤器串，每个比特位上1的真实个数yj[b]通过公式
进行估计恢复。该公式实质反映了随机化应答技术的核心思想。所有的比特位上的计数值最终形成了具有长度为的向量
4)特征比特串重构：参考图1与图2，为了重构所有属性ω1ω2...ωk∈Ω1×...×Ωk的特征，每个维度Ωj上的哈希函数Hj()在中心服务器端重新操作生成与用户端一致的布隆过滤器串，假设Ωj上的独立布隆过滤器串集合为其中所有串之间相互正交独立；那么最终形成的布隆过滤器的候选矩阵为M＝[H1(Ω1)×H2(Ω2)×...×Hk(Ωk)]并且M中的元素相互正交独立。
5)线性回归拟合：参考图1与图2，给比特位计数向量和候选矩阵建立起一个Lasso回归模型，那么非零的回归系数即对应着每个候选布隆过滤器串在所有N个用户中的频数，通过对回归系数矩阵按自然序进行变形即可得到一个k维频数矩阵，将这个k维频数矩阵除以用户总数N即可得到k维联合概率分布估计值P(ω1ω2...ωk)；
6)出稀疏候选状态：参考图2，通过Lasso回归，得到各属性的联合分布概率P(ω1ω2...ωk)，若联合概率为零，则认为这些是能够消除的冗余候选状态，以下所有步骤皆在联合概率不为零的候选状态上进行的，且将Lasso回归的解作为后续迭代计算的初始值；
7)条件概率条件概率计算：参考图2，通过比较哈希后的布隆过滤器串与对应噪声化后的比特位，计算对应的条件概率
其中表示第i个用户的第j个属性的布隆过滤器串的第b个比特位；f为翻转概率。
8)概率组合：参考图2，由于属性及其布隆过滤器串间的相互独立性，联合条件概率分布通过组合每个单独属性得到，即
9)后验概率计算：参考图2，给定一个特定噪声化的比特串后所有的条件概率，其对应的后验概率分布通过贝叶斯法则计算：
其中，Pt(ω1ω2...ωk)为k维联合概率分布在第t次迭代的值。
10)迭代更新：参考图2，在每个用户都计算后验概率后，计算大量用户的后验概率的均值，并以该均值替换先验概率，然后新的先验概率将被代入下一次迭代来计算新的后验概率，此过程不断迭代直达收敛，例如，两个概率分布的最大差异小于指定的收敛门限
max Pt(ω1ω2...ωk)-max Pt-1(ω1ω2...ωk)≤δ
参考图3与图4，这两幅图比较了Lasso、EM、Lasso+EM三种不同的概率分布估计方法在二进制Retail数据集上进行k＝3和k＝5的情况下所需的运行时间，其中布隆过滤器串中最大比特位数和哈希函数个数分别为m＝32与h＝4。通过比较这两幅图可以发现，在相同的维度下，Lasso一直比EM和Lasso+期望最大化估计算法要快，尤其是维度比较高的情况下。
参考图5与图6，这两幅图记录了Lasso、EM、Lasso+EM三种不同的概率分布估计方法在二进制Retail数据集上对应的估计精度随f的变化情况，其中误差用均方距离DistAVD(P,Q)度量，均方距离计算公式为：
其中，P(ω)为估计的联合概率，Q(ω)为真是的联和改了分布。可见当f比较小时，Lasso+期望最大化估计算法具有比Lasso更好的数据效用性，而当f比较大时，其也基本保持比EM数据效用性好，两幅图对比还可以发现，随着维度增多，概率分布估计方法的误差也随之增大。

Claims (9)

1.具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，每个用户先在本地对数据进行扰动并将扰动后的数据发送至中心服务器，中心服务器接收所有所有用户发送的数据后，对具有本地隐私保护的多维数据应用Lasso回归消除冗余的候选状态，并且将基于Lasso回归的解最为快速的初值代入期望最大化估计算法，最后应用期望最大化估计算法的收敛性对初值进行迭代以快速得到准确的概率分布估计值，具体包括以下步骤：
1)本地数据处理：用户在本地端将原始数据用哈希函数映射到布隆过滤器串以及添加随机噪声使得数据满足本地差分隐私并将其发送至中心服务器；
2)比特串汇聚：中心服务器接收所有N个用户的噪声化比特串后，对每个属性的每个比特，中心服务器计算比特位上对应值为1的个数；
3)比特计数估计：根据中心服务器计算的比特位上对应值为1的个数，估计恢复每个比特位上1的真实个数，所有比特位上的计数值最终形成比特位计数向量
4)特征比特串重构：为了重构所有属性ω1ω2...ωk∈Ω1×...×Ωk的特征，每个维度上的哈希函数在中心服务器端重新操作生成与用户端一致的布隆过滤器串，最终形成候选矩阵M；
5)线性回归拟合：给比特位计数向量和候选矩阵建立起一个Lasso回归模型，最终得到k维联合概率分布估计值，其中k是数据的维度；
6)选出稀疏候选状态：通过Lasso回归的方式选出稀疏候选状态从而有效减小候选状态空间大小，降低了期望最大化估计算法运行的时间和空间复杂度；
7)条件概率计算：通过比较哈希后的布隆过滤器串与对应噪声化后的比特位，计算对应的条件概率
8)概率组合：由于属性及其布隆过滤器串间的相互独立性，联合条件概率分布通过组合每个单独属性得到，即
9)后验概率计算：给定一个特定噪声化的比特串后所有的条件概率，其对应的后验概率分布通过贝叶斯法则计算；
10)迭代更新：在每个用户都计算后验概率后，计算大量用户的后验概率的均值，并以该均值替换先验概率，然后新的先验概率将被代入下一次迭代来计算新的后验概率，此过程不断迭代直达收敛。
2.根据权利要求1所述的具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，1)的具体操作为：对于第i个用户，假设有一条d个属性的原始数据记录对于每个属性Aj首先运用哈希函数Hj将原始数据映射到长度为mj的布隆过滤器串然后在中的每个比特位将按以下公式随机赋值
其中，j＝1,2,...,d，b＝1,2,...,m f∈(0,1)为用户控制的随机翻转概率，最后将每个属性上的比特串衔接起来得到一个具有随机性的(d·mj)位比特向量并将其发送到中心服务器。
3.根据权利要求2所述的具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，2)中每个属性j的每个比特位上对应为1的个数为：
其中为属性j的第b个比特位。
4.根据权利要求3所述的具有本地隐私保护的高维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，3)的具体操作为：对于每个属性Aj的长度为mj的布隆过滤器串，每个比特位上1的真实个数yj[b]通过公式
进行估计恢复，所有的比特位上的计数值最终形成了具有长度为的向量
5.根据权利要求4所述的具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，4)的具体操作为：为了重构所有属性ω1ω2...ωk∈Ω1×...×Ωk的特征，每个维度Ωj上的哈希函数Hj()在中心服务器端重新操作生成与用户端一致的布隆过滤器串，假设Ωj上的独立布隆过滤器串集合为其中所有串之间相互正交独立；那么最终形成的布隆过滤器的候选矩阵为M＝[H1(Ω1)×H2(Ω2)×...×Hk(Ωk)]并且M中的元素相互正交独立。
6.根据权利要求5所述的具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，6)的具体操作为：通过Lasso回归，得到各属性的联合分布概率P(ω1ω2...ωk)，若联合概率为零，则认为这些是能够消除的冗余候选状态，以下所有步骤皆在联合概率不为零的候选状态上进行的，且将Lasso回归的解作为期望最大化估计算法的初值。
7.根据权利要求6所述的具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，7)中条件概率为：
其中表示第i个用户的第j个属性的布隆过滤器串的第b个比特位；f为翻转概率。
8.根据权利要求7所述的具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，9)中的后验概率分布为：
其中，Pt(ω1ω2...ωk)为k维联合概率分布在第t次迭代的值。
9.根据权利要求1所述的具有本地隐私保护的多维群智感知数据的概率分布估计方法，其特征在于，10)的具体操作为：在每个用户都计算后验概率后，计算大量用户的后验概率的均值，并以该均值替换先验概率，然后新的先验概率将被代入下一次迭代来计算新的后验概率，此过程不断迭代直达收敛，即两个概率分布的最大差异小于指定的收敛门限
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