CN109541541B - 一种室内三角定位精度修正方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种室内三角定位精度修正方法及装置，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型，修正被测节点接收到锚节点信号精度，根据被测节点的状态调整锚节点信号，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标，三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位，根据被测节点的状态自适应的调整锚节点信号，无论是在被测节点的移动状态或者静止状态，都能够相应修正获取到锚节点的定位信号的精度，有效的防止了在运动过程中的误定位，提高了定位的精度，保证了定位服务的稳定性质量，具有很强的鲁棒性。

Description

一种室内三角定位精度修正方法及装置

技术领域

本公开涉及无线定位技术领域，具体涉及一种室内三角定位精度修正方法及装置。

背景技术

在室内的定位和导航技术中，一般通过UWB传感器、AP、Wi-Fi等定位技术，现有的很多需求场景都需要精确定位到厘米级以下，通过这些锚点对用户进行室内定位，并且利用Wi-Fi热点进行室内定位，三角定位即三边测量法定位是计算坐标的最基本途径，其基本原理是求三个半径和圆心坐标已知的圆弧的交点。三角测量法适用于基于AOA测角的目标定位，被测节点与两个锚节点可以构成一个三角形，两个锚节点之间的距离是已知的，通过AOA测角又测量出了该三角形的两个角，故通过三角运算可以确定被测节点的坐标。在此种精度要求以下的导航技术，在某些高速度高要求的情况下，由于惯性或者数据峰值问题可能会导致三角定位出现误差，如何高效的去除定位精度噪声是一个有待解决的问题。

发明内容

本公开提供一种室内三角定位精度修正方法及装置，根据被测节点的状态自适应的调整锚节点信号，无论是在被测节点的移动状态或者静止状态，都能够相应修正获取到锚节点的定位信号的精度，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标。

为了实现上述目的，根据本公开的一方面，提供一种室内三角定位精度修正方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型；

步骤2，修正被测节点接收到锚节点信号精度；

步骤3，根据被测节点的状态调整锚节点信号；

步骤4，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标；

步骤5，三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位。

进一步地，在步骤1中，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型的方法为以下步骤，当待定位区域中包含已知位置的3个以上锚节点时，设各已知位置锚节点的坐标为(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_k,y_k)，k为锚节点的数量，而未知的被测节点坐标为(x,y)，被测节点到各已知位置的锚节点的距离分别为d₁,d₂,…d_k，则可建立以下方程组:

从第一个方程开始，分别减去最后一个方程得：

简化线性方程组为三角定位模型，Az＝b，

其中：

由于测量过程中存在误差N，利用最小二乘法得到：Q(z)＝||b-Az||²，对z求导得：

如果AA^T非奇异，则三角定位模型为z＝(A^TA)^-1A^Tb，则可求出被测节点的空间坐标(x,y)。

进一步地，在步骤2中，修正被测节点接收到锚节点信号精度的方法为以下步骤，若锚节点数目为M＝3，当M>3时同理可以推广，

设锚节点的定位坐标分别为：U₁＝(x₁,y₁),U₂＝(x₂,y₂),…,U₃＝(x_M,y_M)，

步骤2.1，被测节点接收到锚节点信号输入概率为，

设X^j(k-1|k-1)为k-1时刻锚节点信号j的状态估计，P^j(k-1|k-1)为相应的状态协方差阵，u_k-1(j)为k-1时刻接收到锚节点信号j的概率，其中：i,j＝1,2,…M，则交互计算后M个锚节点在k时刻的信号输入：

其中：

步骤2.2，对锚节点信号修正：

将X^oj(k-1|k-1)、P^oj(k-1|k-1)作为k时刻第j个锚节点信号的输入，得到相应的锚节点信号输出为X^j(k|k)，P^j(k|k)；

步骤2.3，锚节点信号可能性计算：

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯假设条件下，那么锚节点j的可能性计算为：

其中：

步骤2.4，锚节点信号概率更新：

根据贝叶斯定理给出了锚节点信号j的计算概率，其中j＝1,2,…M，

其中：

步骤2.5，计算状态估计和协方差组合：

设X(k|k)，P(k|k)分别为k时刻交互式的输出，则有：

进一步地，在步骤3中，根据被测节点的状态调整锚节点信号的方法为以下步骤，

由估计状态值和估计误差协方差，将相邻的锚节点的状态估计差值表示为：

其中，k时刻对两个锚节点i和j状态估计之差的差值为：

则在H₀假设下，其联合概率密度函数为：

其中

是先验信息，

在H₀条件下，H₀为被测节点处于静止状态，两局部节点在l时刻的估计误差t_ij(l)服从N[0；C_ij(l|l)]分布，C_ij(l|l)的定义见式，

称方程为假设H₀的似然函数。

在H₁假设下，H₁为被测节点处于运动状态，其联合概率密度函数的似然函数被定义为

各锚节点的位置、速度和方向的估计误差均匀地分布于某些可能的区域，即假设

在某些区域是服从均匀分布的，则两者的联合概率密度函数的似然函数之比即为，

取与上式对应的对数似然比为：

定义修正的对数似然比函数为，

这里有λ_ij(0)＝0。

进一步地，在步骤4中，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标的方法为以下步骤，

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯分布假设条件下，那么锚节点信号j的偏移可能性计算为：

其中：

按照高斯分布假设，归一化估计误差平方的各项为，ε_ij(k)＝t_ij(k)'C_ij ^-1(k|k)t_ij(k)，是具有n_x自由度的χ²分布，于是λ_ij(k)便是具有kn_x个自由度的χ²分布随机变量，其均值为kn_x，方差为2kn_x，这样便可对H₀和H₁进行假设检验，即：如果λ_ij(k)≤δ(k)；被测节点接收到的已知位置锚节点信号的坐标依次为，(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_M,y_M)，

根据以下公式进行调整得到修正后的锚节点坐标：

其中，i∈U₁,j∈U₂，则接受假设H₀，否则接受假设H₁，其中阈值满足，P{λ_ij(k)＞δ(k)|H₀}＝α，α是检验的显著水平，α取0.05。

本发明还提供了一种室内三角定位精度修正装置，所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下装置的单元中：

三角定位模型单元，用于通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型；

信号精度修正单元，用于修正被测节点接收到锚节点信号精度；

状态调整单元，用于根据被测节点的状态调整锚节点信号；

高斯分布归一化单元，用于根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标；

定位修正单元，用于三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位。

本公开的有益效果为：本发明解决了使用单一的WiFi技术进行室内定位的不足，根据被测节点的状态自适应的调整锚节点信号，无论是在被测节点的移动状态或者静止状态，都能够相应修正获取到锚节点的定位信号的精度，有效的防止了在运动过程中的误定位，提高了定位的精度，保证了定位服务的稳定性质量，具有很强的鲁棒性。

附图说明

通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：

图1所示为一种室内三角定位精度修正方法的流程图；

图2所示为一种室内三角定位精度修正装置图。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

如图1所示为根据本公开的一种室内三角定位精度修正方法的流程图，下面结合图1来阐述根据本公开的实施方式的一种室内三角定位精度修正方法。

本公开提出一种室内三角定位精度修正方法，具体包括以下步骤：

步骤1，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型；

步骤2，修正被测节点接收到锚节点信号精度；

步骤3，根据被测节点的状态调整锚节点信号；

步骤4，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标；

步骤5，三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位。

进一步地，在步骤1中，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型的方法为以下步骤，当待定位区域中包含已知位置的3个以上锚节点时，设各已知位置锚节点的坐标为(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_k,y_k)，k为锚节点的数量，而未知的被测节点坐标为(x,y)，被测节点到各已知位置的锚节点的距离分别为d₁,d₂,…d_k，则可建立以下方程组:

从第一个方程开始，分别减去最后一个方程得：

简化线性方程组为三角定位模型，Az＝b，

其中：

由于测量过程中存在误差N，利用最小二乘法得到：Q(z)＝||b-Az||²，对z求导得：

如果AA^T非奇异，则三角定位模型为z＝(A^TA)^-1A^Tb，则可求出被测节点的空间坐标(x,y)。

进一步地，在步骤2中，修正被测节点接收到锚节点信号精度的方法为以下步骤，若锚节点数目为M＝3，当M>3时同理可以推广，

设锚节点的定位坐标分别为：U₁＝(x₁,y₁),U₂＝(x₂,y₂),…,U₃＝(x_M,y_M)，

步骤2.1，被测节点接收到锚节点信号输入概率为，

设X^j(k-1|k-1)为k-1时刻锚节点信号j的状态估计，P^j(k-1|k-1)为相应的状态协方差阵，u_k-1(j)为k-1时刻接收到锚节点信号j的概率，其中：i,j＝1,2,…M，则交互计算后M个锚节点在k时刻的信号输入：

其中：

步骤2.2，对锚节点信号修正：

将X^oj(k-1|k-1)、P^oj(k-1|k-1)作为k时刻第j个锚节点信号的输入，得到相应的锚节点信号输出为X^j(k|k)，P^j(k|k)；

步骤2.3，锚节点信号可能性计算：

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯假设条件下，那么锚节点j的可能性计算为：

其中：

步骤2.4，锚节点信号概率更新：

根据贝叶斯定理给出了锚节点信号j的计算概率，其中j＝1,2,…M，

其中：

步骤2.5，计算状态估计和协方差组合：

设X(k|k)，P(k|k)分别为k时刻交互式的输出，则有：

进一步地，在步骤3中，根据被测节点的状态调整锚节点信号的方法为以下步骤，

由估计状态值和估计误差协方差，将相邻的锚节点的状态估计差值表示为：

其中，k时刻对两个锚节点i和j状态估计之差的差值为：

则在H₀假设下，其联合概率密度函数为：

其中

是先验信息，

在H₀条件下，H₀为被测节点处于静止状态，两局部节点在l时刻的估计误差t_ij(l)服从N[0；C_ij(l|l)]分布，C_ij(l|l)的定义见式，

称方程为假设H₀的似然函数。

在H₁假设下，H₁为被测节点处于运动状态，其联合概率密度函数的似然函数被定义为

各锚节点的位置、速度和方向的估计误差均匀地分布于某些可能的区域，即假设

在某些区域是服从均匀分布的，则两者的联合概率密度函数的似然函数之比即为，

取与上式对应的对数似然比为：

定义修正的对数似然比函数为，

这里有λ_ij(0)＝0。

进一步地，在步骤4中，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标的方法为以下步骤，

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯分布假设条件下，那么锚节点信号j的偏移可能性计算为：

其中：

按照高斯分布假设，归一化估计误差平方的各项为，ε_ij(k)＝t_ij(k)'C_ij ^-1(k|k)t_ij(k)，是具有n_x自由度的χ²分布，于是λ_ij(k)便是具有kn_x个自由度的χ²分布随机变量，其均值为kn_x，方差为2kn_x，这样便可对H₀和H₁进行假设检验，即：如果λ_ij(k)≤δ(k)；被测节点接收到的已知位置锚节点信号的坐标依次为，(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_M,y_M)，

根据以下公式进行调整得到修正后的锚节点坐标：

其中，i∈U₁,j∈U₂，则接受假设H₀，否则接受假设H₁，其中阈值满足，P{λ_ij(k)＞δ(k)|H₀}＝α，α是检验的显著水平，α取0.05。

本公开的实施例提供的一种室内三角定位精度修正装置，如图2所示为本公开的一种室内三角定位精度修正装置图，该实施例的一种室内三角定位精度修正装置包括：处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述一种室内三角定位精度修正装置实施例中的步骤。

所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下装置的单元中：

三角定位模型单元，用于通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型；

信号精度修正单元，用于修正被测节点接收到锚节点信号精度；

状态调整单元，用于根据被测节点的状态调整锚节点信号；

高斯分布归一化单元，用于根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标；

定位修正单元，用于三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位。

所述一种室内三角定位精度修正装置可以运行于桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备中。所述一种室内三角定位精度修正装置，可运行的装置可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，所述例子仅仅是一种室内三角定位精度修正装置的示例，并不构成对一种室内三角定位精度修正装置的限定，可以包括比例子更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述一种室内三角定位精度修正装置还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。

所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述一种室内三角定位精度修正装置运行装置的控制中心，利用各种接口和线路连接整个一种室内三角定位精度修正装置可运行装置的各个部分。

所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述一种室内三角定位精度修正装置的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作系统、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card,SMC)，安全数字(SecureDigital,SD)卡，闪存卡(Flash Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。

尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。

Claims (3)

1.一种室内三角定位精度修正方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型；

步骤2，修正被测节点接收到锚节点信号精度；

步骤3，根据被测节点的状态调整锚节点信号；

步骤4，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标；

步骤5，三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位；

在步骤2中，修正被测节点接收到锚节点信号精度的方法为以下步骤：若锚节点数目为M＝3，当M>3时同理可以推广，

设锚节点的定位坐标分别为：U₁＝(x₁,y₁),U₂＝(x₂,y₂),…,U₃＝(x_M,y_M)，

步骤2.1，被测节点接收到锚节点信号输入概率为，

设X^j(k-1|k-1)为k-1时刻锚节点信号j的状态估计，P^j(k-1|k-1)为相应的状态协方差阵，u_k-1(j)为k-1时刻接收到锚节点信号j的概率，其中：i,j＝1,2,…M，则交互计算后M个锚节点在k时刻的信号输入：

其中：

步骤2.2，对锚节点信号修正：

将X^oj(k-1|k-1)、P^oj(k-1|k-1)作为k时刻第j个锚节点信号的输入，得到相应的锚节点信号输出为X^j(k|k)，P^j(k|k)；

步骤2.3，锚节点信号可能性计算：

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯假设条件下，那么锚节点信号j的偏移可能性计算为：

其中：

步骤2.4，锚节点信号概率更新：

根据贝叶斯定理给出了锚节点信号j的计算概率，其中j＝1,2,…M，

其中：

步骤2.5，计算状态估计和协方差组合：

设X(k|k)，P(k|k)分别为k时刻交互式的输出，则有：

在步骤3中，根据被测节点的状态调整锚节点信号的方法为以下步骤：

由估计状态值和估计误差协方差，将相邻的锚节点的状态估计差值表示为：

其中，k时刻对两个锚节点i和j状态估计之差的差值为：

则在H₀假设下，其联合概率密度函数为：

其中

是先验信息，

在H₀条件下，H₀为被测节点处于静止状态，两局部节点在l时刻的估计误差t_ij(l) 服从N[0；C_ij(l|l)]分布，C_ij(l|l)的定义见下式：

称方程为假设H₀的似然函数，

在H₁假设下，H₁为被测节点处于运动状态，其联合概率密度函数的似然函数被定义为

各锚节点的位置、速度和方向的估计误差均匀地分布于某些区域，即假设

在某些区域是服从均匀分布的，则两者的联合概率密度函数的似然函数之比即为，

取与上式对应的对数似然比为：

定义修正的对数似然比函数为，

这里有λ_ij(0)＝0；

在步骤4中，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标的方法为以下步骤：

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯分布假设条件下，那么锚节点信号j的偏移可能性计算为：

其中：

按照高斯分布假设，归一化估计误差平方的各项为，ε_ij(k)＝t_ij(k)'C_ij ^-1(k|k)t_ij(k)，是具有n_x自由度的χ²分布，于是λ_ij(k)便是具有kn_x个自由度的χ²分布随机变量，其均值为kn_x，方差为2kn_x，这样便可对H₀和H₁进行假设检验，即：如果λ_ij(k)≤δ(k)；被测节点接收到的已知位置锚节点信号的坐标依次为，(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_M,y_M)，

根据以下公式进行调整得到修正后的锚节点坐标：

其中，i∈U₁,j∈U₂，则接受假设H₀，否则接受假设H₁，其中阈值满足，P{λ_ij(k)＞δ(k)|H₀}＝α，α是检验的显著水平，α取0.05。

2.根据权利要求1所述的一种室内三角定位精度修正方法，其特征在于，在步骤1中，通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型的方法为以下步骤：当待定位区域中包含已知位置的3个以上锚节点时，设各已知位置锚节点的坐标为

k为锚节点的数量，而未知的被测节点坐标为(x,y)，被测节点到各已知位置的锚节点的距离分别为d₁,d₂,…d_k，则可建立以下方程组:

从第一个方程开始，分别减去最后一个方程得：

简化线性方程组为三角定位模型，Az＝b，

其中：

由于测量过程中存在误差N，利用最小二乘法得到：Q(z)＝||b-Az||²，对z求导得：

如果AA^T非奇异，则三角定位模型为z＝(A^TA)^-1A^Tb，则可求出被测节点的空间坐标(x,y)。

3.一种室内三角定位精度修正装置，其特征在于，所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下装置的单元中：

三角定位模型单元，用于通过被测节点与多个锚节点构造三角定位模型；

信号精度修正单元，用于修正被测节点接收到锚节点信号精度；

状态调整单元，用于根据被测节点的状态调整锚节点信号；

高斯分布归一化单元，用于根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标；

定位修正单元，用于三角定位模型根据修正后的锚节点坐标进行定位；

在信号精度修正单元中，修正被测节点接收到锚节点信号精度的方法为以下步骤：若锚节点数目为M＝3，当M>3时同理可以推广，

设锚节点的定位坐标分别为：U₁＝(x₁,y₁),U₂＝(x₂,y₂),…,U₃＝(x_M,y_M)，

步骤2.1，被测节点接收到锚节点信号输入概率为，

设X^j(k-1|k-1)为k-1时刻锚节点信号j的状态估计，P^j(k-1|k-1)为相应的状态协方差阵，u_k-1(j)为k-1时刻接收到锚节点信号j的概率，其中：i,j＝1,2,…M，则交互计算后M个锚节点在k时刻的信号输入：

其中：

步骤2.2，对锚节点信号修正：

将X^oj(k-1|k-1)、P^oj(k-1|k-1)作为k时刻第j个锚节点信号的输入，得到相应的锚节点信号输出为X^j(k|k)，P^j(k|k)；

步骤2.3，锚节点信号可能性计算：

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯假设条件下，那么锚节点信号j的偏移可能性计算为：

其中：

步骤2.4，锚节点信号概率更新：

根据贝叶斯定理给出了锚节点信号j的计算概率，其中j＝1,2,…M，

其中：

步骤2.5，计算状态估计和协方差组合：

设X(k|k)，P(k|k)分别为k时刻交互式的输出，则有：

在状态调整单元中，根据被测节点的状态调整锚节点信号的方法为以下步骤：

由估计状态值和估计误差协方差，将相邻的锚节点的状态估计差值表示为：

其中，k时刻对两个锚节点i和j状态估计之差的差值为：

则在H₀假设下，其联合概率密度函数为：

其中

是先验信息，

在H₀条件下，H₀为被测节点处于静止状态，两局部节点在l时刻的估计误差t_ij(l)服从N[0；C_ij(l|l)]分布，C_ij(l|l)的定义见下式：

称方程为假设H₀的似然函数，

在H₁假设下，H₁为被测节点处于运动状态，其联合概率密度函数的似然函数被定义为

各锚节点的位置、速度和方向的估计误差均匀地分布于某些区域，即假设

在某些区域是服从均匀分布的，则两者的联合概率密度函数的似然函数之比即为，

取与上式对应的对数似然比为：

定义修正的对数似然比函数为，

这里有λ_ij(0)＝0；

在高斯分布归一化单元中，根据高斯分布归一化定位估计误差得到修正后的锚节点坐标的方法为以下步骤：

若锚节点信号j量测预测残差为

及其协方差阵为

在高斯分布假设条件下，那么锚节点信号j的偏移可能性计算为：

其中：

按照高斯分布假设，归一化估计误差平方的各项为，ε_ij(k)＝t_ij(k)'C_ij ^-1(k|k)t_ij(k)，是具有n_x自由度的χ²分布，于是λ_ij(k)便是具有kn_x个自由度的χ²分布随机变量，其均值为kn_x，方差为2kn_x，这样便可对H₀和H₁进行假设检验，即：如果λ_ij(k)≤δ(k)；被测节点接收到的已知位置锚节点信号的坐标依次为，(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_M,y_M)，

根据以下公式进行调整得到修正后的锚节点坐标：

其中，i∈U₁,j∈U₂，则接受假设H₀，否则接受假设H₁，其中阈值满足，P{λ_ij(k)＞δ(k)|H₀}＝α，α是检验的显著水平，α取0.05。

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