CN109495305B - 一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法和装置，提出一种多分布多商品多态流网络，它允许每种商品在组件上具有自己的状态分布，提出了一种新的基于路径的算法来计算新的MMMFN的可靠性，采用数值算例验证了所提出的可靠性评估方法的有效性，能够确保网络规划、设计、管理、评估和控制多态流网络的可靠性，以提高网络的流量控制质量，此外，在许多现实的应用和网络中应用面很强，可以自适应的输出负载均衡载流量的最佳方案，使多态流网络加强稳定性和网络的健壮性，可靠性评估数据可直接用于多态流网络的流量控制装置，避免使在多态流网络中出现网络流量异常导致的死锁、拥塞等问题。

Description

一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法和装置

技术领域

本公开涉及网络通信技术领域，特别涉及网络可靠性的评估技术，更具体为涉及一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法和装置。

背景技术

多状态流网络(MFN)是目前广泛使用的一种网络，它是一种具有多种状态的网络结构，满足流量守恒定律。而多分布多商品多态流网络(MMMFN)是通过考虑MFN中的多于一种商品(例如，材料、媒体、资源、产品和物品)对MFN的扩展。网络可靠性是评估各种网络性能的重要工具。MMFN的应用和研究比以往任何时候都更为重要。然而，到目前为止，只有一个MFN的称为加权多商品的多态流网络(WMMFN)已经开发出来。在WMMFN的每个组成部分中，所有商品都具有相同的状态分布(即状态及其出现概率)，并且为了计算WMMFN的可靠性，简单地将不同商品的流量相加。

网络可靠性是规划、设计、管理、评估和控制数字网络的一个众所周知的工具，以提高我们的生活质量。此外，它在许多现实的应用和网络中得到了广泛的应用，例如石油/天然气生产系统、运输系统、通信系统、分布式计算系统、物联网、网格和云计算以及无线传感器网络。因此，网络可靠性在我们的现代社会中发挥着重要作用。网络可靠性定义为实现某些目标的成功概率。加权多商品多状态流网络(WMMFN)的可靠性是每种商品的最小需求量能够同时从节点1传输到n的成功概率。网络可靠性是衡量多状态流网络性能的有力指标，现有的普通网络评估方法很多，但是目前尚未发现有能够适用于MFN类网络的可靠性评估方法。

发明内容

本公开提供一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法和装置，提出一种多分布多商品多态流网络(MMMFN)，MMMFN允许每种商品在组件上具有自己的状态分布，以补充WMMFN，提出了一种新的基于路径的算法来计算新的MMFN可靠性，将分析和证明所提出的基于路径的算法的正确性和时间复杂度，采用数值算例验证了所提出的 MMFN算法的有效性。

为了实现上述目的，根据本公开的一方面，提供一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法，所述方法包括以下步骤：

步骤A，将多分布多商品多态流网络进行建模；

步骤B，定义多分布多商品多态流网络的多向量；

步骤C，定义多分布多商品多态流网络的可靠性；

步骤D，基于路径寻找所有D^*-MP；

步骤E，根据D^*-MP计算多分布多商品多态流网络可靠性。

进一步地，在步骤A中，将多分布多商品多态流网络进行建模的方法为以下步骤，如果所有商品的最大状态数为|S|,则从每个弧的状态分布得到的整个网络状态也从一个向量扩展到一个维数最多为|S|^q的空间，|S|^q意义为商品q的最大状态数，设S_i＝(s₁,s₂,…,s_q)是弧a_i的状态向量，商品j的状态是S_j，对于j＝1,2,…,q， Pr(S_i)是S_i的概率，即商品1处于状态S₁，商品2处于状态S₂，...，商品q处于a_i中的状态S_q的概率，其中，每个弧的所有状态的所有概率之和仍然是1。

进一步地，在步骤B中，定义多分布多商品多态流网络的多向量的方法为以下步骤，多向量是一个(q·m)的元组向量结构，通过将D-MP P重新定义为(X₁；X₂；…；X_q) 而不是让

其中对于所有X_k＝(x_k,1,x_k,2,…,x_k,m)是d_k-MP之一，x_k,j是商品k在X_k弧a_j中的流量值，其中k＝1,2,…,q，m是弧的数量。

进一步地，在步骤C中，定义多分布多商品多态流网络的可靠性的方法为以下步骤，

将可靠性的定义如下，

设D^*-MP P＝(X₁；X₂；…；X_q)和Pr(P)＝Pr({X|对于所有多向量X都有P≤X} 则将D^*-MP根据以下方法，对于所有D^*-MP P的MMMFN的可靠性为

引理2.令D^*＝(d₁,d₂,…,d_q)，D^*-MP P＝(x_1,1,x_2,1,…,x_m,1；x_1,2,x_2,2,…, x_m,2；…；x_1,q,x_2,q,…,x_m,q)和

存在于所有i＝1,2,…,m和k＝1,2,…, q，通过D^*-MP P，i＝1,2,…,q传输至少d_i单位流量的商品i的概率，即可靠性是

进一步地，在步骤D中，基于路径寻找所有D^*-MP的方法为以下步骤，

输入:MMMFN网络G(V,E,Ψ)；

输出:所有实数的D^*-MP；

步骤D00，计算累积的状态分布即状态分布求和，并找到所有d_i-MP的集合

其中，i＝1,2,…,q,并且令

X₀＝0,且i＝1；

步骤D01，令j_i＝1；

步骤D02，如果i<q,令i＝i+1并转到步骤D01；

步骤D03，令

步骤D04，如果j_i<π_i,令j_i＝j_i+1并转到步骤D02；

步骤D05，如果i>0,令i＝i-1并转到步骤D01；

步骤D06，根据不相交乘积算法计算所有找到的D^*-MP计算MMMFN可靠性。

进一步地，在步骤E中，根据D^*-MP计算多分布多商品多态流网络可靠性的方法为以下步骤：

E00,计算累积状态分布，获取所有d_i-MP的P_i集合，令i＝1,2并让

X₀＝0和i＝1；

E01，令j_i＝j₁＝1；

E02，当i＝1<q＝2，令i＝i+1＝2并转到E01；

E01，令j_i＝j₂＝1；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,1)＝(1， 0，0，1，0；2，0，0，2，0)；

E04，当j₂＝1<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝2并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,2)＝(1， 0，0，1，0；2，0，1，1，1)；

E04，当j₂＝2<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝3并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,3)＝(1， 0，0，1，0；1，1，0，1，1)；

E04，当j₂＝3<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝4并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,4)＝(1， 0，0，1，0；2，0，2，0，2)；

E04，当j₂＝4<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝5并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,5)＝(1， 0，0，1，0；1，1，1，0，2)；

E04，当j₂＝5<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝6并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,6)＝(1， 0，0，1，0；0，2，0，0，2)；

E04，当j₂＝π₂＝6，转到E05；

E05，当i＝2>0，令i＝i-1＝1并转到E04；

E04，当j₁＝1<π₁＝3，令j₁＝j₁+1＝2并转到E02；

E02，当i＝1<q＝2，令i＝i+1＝2并转到E01；

E01，令j_i＝j₂＝1；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,2；p_2,1)＝(1， 0，1，0，1；2，0，0，2，0)。

优选地，步骤E为步骤D的实施。

优选地，步骤A到步骤D可单独实施。

本发明还提供了一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置，所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下装置的单元中：

网络建模单元，用于将多分布多商品多态流网络进行建模；

多向量定义单元，用于定义多分布多商品多态流网络的多向量；

可靠性定义单元，用于定义多分布多商品多态流网络的可靠性；

弧流量寻找单元，用于基于路径寻找所有D^*-MP；

可靠性计算单元，用于根据D^*-MP计算多分布多商品多态流网络可靠性。

本公开的有益效果为：本发明提供一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法和装置，能够确保网络规划、设计、管理、评估和控制多态流网络的可靠性，以提高网络的流量控制质量，此外，在许多现实的应用和网络中应用面很强，可以自适应的输出负载均衡载流量的最佳方案，使多态流网络加强稳定性和网络的健壮性，可靠性评估数据可直接用于多态流网络的流量控制装置，避免使在多态流网络中出现网络流量异常导致的死锁、拥塞等问题。

附图说明

通过对结合附图所示出的实施方式进行详细说明，本公开的上述以及其他特征将更加明显，本公开附图中相同的参考标号表示相同或相似的元素，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本公开的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图，在附图中：

图1所示为一种流网络拓扑图；

图2所示为一种WMMFN拓扑图；

图3所示为一种具有权重1的双商品单弧WMMFN示例图；

图4所示为一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置。

具体实施方式

以下将结合实施例和附图对本公开的构思、具体结构及产生的技术效果进行清楚、完整的描述，以充分地理解本公开的目的、方案和效果。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

(1)流网络建模

网络可靠性定义为实现某些目标的成功概率。加权多商品多状态流网络(WMMFN)可靠性是每种商品的最小需求量能够同时从节点1传输到n的成功概率。

流网络是众所周知的网络，并且之前提到的所有网络都可以被建模为流网络。在流动网络中，每个节点中的所有流量必须满足流量守恒定律，即，流量等于流出量。假设所有节点都是完美的。设G(V,E,Ψ)为流网络，其节点集合为V＝{1,2,…, n}，弧集E，状态分布Ψ，列出每个弧的所有可能状态及其发生概率，即从源节点1 到目标节点n列出每个弧所有可能状态及其发生概率，其中|V|＝n是节点数和|E|＝ m是弧的数量。

在状态分布Ψ中，每个弧的状态(容量)是非负有限整数，并且不同弧的状态(容量)在统计上是独立的。在不失一般性的情况下，我们假设每个弧a的可能状态(容量)是0,1,2,…,Ψ_max(a)。否则，如果a的状态i不包括在Ψ中，则状态i的发生概率为零。例如，在图1中，V＝{1,2,…,4}，E＝{a₁,a₂,…,a₅}，n＝ |V|＝4，|E|＝5。

状态分布Ψ确定流网络是二元状态网络(BN)，多状态流网络(MFN)还是WMMFN，或多分配多商品的多状态流网络(MMFN)。例如，表1列出了不同网络模型的弧a_k的状态分布。注意，表1中未列出的这些状态的发生概率都被设置为零，例如，状态 2未列于表1的MFN中，其发生概率为零。

表1.弧a_k的状态分布。

BN	MFN		WMMFN
							商品1	商品2	商品3
		w<sub>k,1</sub>＝1.1	w<sub>k,2</sub>＝0.9	w<sub>k,3</sub>＝1.0
					(0,0.2)	(0,0.1)		(0,0.05)
(1,0.8)	(1,0.2)		(1,0.20)
						(3,0.3)		(2,0.35)
	(4,0.4)		(4,0.40)

在表1中，第一和第二坐标分别是状态和相应的发生概率。对于BN(表1的第1列)，每个弧可以具有两种可能的状态，即0和1。在表1的第1列中提供了弧状态 0或1的相应概率。对于MFN，每个弧可以假设多于两种可能的状态。在表1中的 MFN列中，给定弧可以采用状态0,1,3和4，并且在该列中也给出了采取特定状态的相应概率。这里给出的BN模型和MFN模型都是单一商品。

同样从表1可以看出，WMMFN中所有三种商品的a_k的状态分布是相同的。需要一种新颖的MMFN模型，以允许每种商品具有其自己的合适的状态分布以补充当前的 WMMFN。这项工作的动机是通过将MMMFN与基于路径的新算法一起调用来计算新型 MMMFN的可靠性来构建新模型。

(2)网络可靠性算法

所有报告的网络可靠性算法都是基于路径的算法或基于切割的算法。基于切割的算法集中于找到网络未能实现其目标的这些情况，例如，未能将至少一种商品的所需流从源节点传输到汇聚节点。相反，基于路径的问题旨在寻找网络成功实现目标的情况。

独立于流网络，基于路径的算法的最后一步是计算网络可靠性。令q为商品数量，d_q为商品k分配的最小需求为k＝1,2,…,q,并且给定的需求向量D＝(d₁,d₂,…, d_q)。网络可靠性R的定义可表示如下：

在式中，X_k是网络中商品k的所有弧的容量(即状态向量)的向量；G(X_k)等于 G(V,E,Ψ)，除了G(X_k)的第i个弧的状态是固定的并且等于X_k的状态，F_k是G(X_k) 中商品的最大流量。

首先，我们需要在评估网络可靠性之前分配每种商品的需求。然后，我们需要找到在所有弧之间分配需求的所有可能方式，即X。一旦完成这个确定性分配，我们就可以评估弧是否能够提供所需需求的概率，而这个概率就是网络可靠性。

进一步地，等式(1)中的BN和MFN中的q＝1，也就是说，只有一个商品，并且没有必要在多个商品之间划分单个弧的容量。每个X都在满足所需条件的情况下表示，例如，至少D个单位的流能够从节点1传输到节点N。因此，每个X是物理弧的状态向量的实现，使得它们足够大以传递单个商品的需求d。在等式(1)中找到所有此类x的方法称为状态空间算法。然而，很明显，X的数目在m的数目中是指数的，即，即使在中等规模的网络中，也不可能在等式(1)中找到每个x。因此，等式(1) 被写成下面的新式子：

R＝Pr({X|对于所有的X都有P≤X,存在F_k(G(P))＝d_k并且所有元素都已满足 G(P)，当k＝1,2,…,q})。 (2)

其中X＝(x₁,x₂,…,x_m)≤Y＝(y₁,y₂,…,y_m)如果x_i≤y_i所有i＝1,2,…,m 和X＝(x₁,x₂,…,x_m)<Y＝(y₁,y₂,…,y_m)，如果x_i<y_i，则所有i＝1,2,…,m。在等式(2)中，P在BN被称为最小路径(MP)，在MFN被称为一个d-MP(状态向量)，以及在WMMFN中被称为D-MP(状态向量)；X分别在BN、MFN和WMMFN中称为路径、 d-MP候选项和D-MP候选项。

要有效地搜索整个P是所有基于路径的算法的目标。在使用任何基于路径的算法之后，假设p₁,p₂,…,p_π分别是BN，MFN和WMMFN中的MP，d-MP和D-MP。得到 p_i不小于或等于p_j，i,j＝1,2,…,π。令

Pr(p_i)＝Pr({X|对于所有的X都有p_i≤X}). (3)

将等式(2)按照p₁,p₂,…,p_π进行简化和计算，得到以下等式，

进一步地，包含-排除方法(IE)和不相交乘积算法(SDP)是计算式子的两种最常用的方法，用于计算BN，MFN和WMMFN在所有MP，所有d-MP和所有D-MP方面的可靠性。IE和SDP的公式列在下面的式子式(5)和(6)中,分别为：

R＝Pr({X|p₁≤X})+Pr({X|p₂≤X and X<p₁})+…+Pr({X|p_π≤X,X<p₁,…, X<p_π-1}). (6)

存在有约束条件，

Pr(p_i∩p_j)＝Pr(Max{p_i(a₁),p_j(a₁)},Max{p_i(a₂),p_j(a₂)},…,Max{p_i(a_m), p_j(a_m)}), (7)

进一步地，式中的元素的总数，(5)和(6)都等于2^π。

(3)流网络的变型

为了便于理解所提出的MMMFN的新颖性，流网络的变型将介绍从BN，MFN和WMMFN开始的流网络的演变，以及可靠性的定义及其主要的基于路径的算法，以解决相关的可靠性问题。

BN网络是所有各种流网络的基础。在BN中，每个分量具有两种状态：工作和失败，例如，分量a_k具有两个状态0和1，概率为0.2和0.8，分别如表1的第一列所示。在BN中，可靠性被定义为从节点1向n传输流的成功概率。

BN可靠性问题的基于路径的算法一般用于找到存在路径的所有最小路径(MP)，并且这里的最小路径意味着去除这种路径中的任何组件导致这样的路径不是路径，例如，{a₁,a₃,a₅}和{a₁,a₄}是MP；{a₁,a₅}和{a₁,a₂,a₃,a₅}不是图1中的MP，弧a_i即路径。

多状态流网络(MFN)是BN的扩展，通过消除状态的限制以使每个分量具有两个以上的状态并且每个弧的状态(容量)被认为是独立的，离散的，有限的，并且多值的。例如，如表1的第二列所示，分量a_k具有四个状态0,1,3和4，分别具有概率 0.1,0.2,0.3和0.4。

除了流量被指定为至少d个流量单位，其中d是正整数，并且汇聚节点n处的所需量之外，MFN可靠性与BN完全相同。

基于MFN路径的算法的目标是搜索所有d-MP，这些d-MP是m元组状态向量，并且任何d-MP中的最大流量是d，并且组件a_k中的流量等于这种d-MP中相关坐标的值。例如，在图1中，基于表2中列出的MFN状态分布Ψ，仅考虑单一商品(1,0,0,1,0)， (1,0,1,0,1)和(0，1，0，0，1)都是1-MP，而(2,0,0,2,0)，(2,0,1,1,1)，(1,1,0,1， 1)，(2,0,2,0,2)，(1,1,1,0,2)和(0,2,0,0,2)都是2-MP。

表2.图1的MFN状态分布Ψ。

多商品多状态流网络(MMFN)通过允许同一网络中的不同商品进一步扩展MFN，并且所有商品应满足从节点1到n同时传输的最小所需流量。

当多种商品可能流过一个弧时，每种商品都会消耗这种弧的有限容量。在这种情况下，存在这些多种商品流量和该特定弧容量的问题。必须有一种方法来表明沿着这个弧的商品的单个单位流消耗了多少弧的容量。

现有的方法中，扩展的WMMFN模型通过利用权重来解决这个问题，用来表示每个商品流动所消耗的弧的容量。每个商品通过a_k的状态分布是相同的，与此商品沿着这个商品流动的商品无关。如表1(WMMFN列)中所示，权重w_k,i是每单位商品i通过弧 a_k的消耗容量。每个商品单位1消耗w_k,1＝1.1单位的a_k容量。每个商品单位2消耗w_k,2＝0.9单位的a_k容量。每个商品单位3消耗w_k,3＝1.0单位的a_k容量。表1 中的WMMFN列表示a_k可以取状态0,1,2和4，并且也给出了取这些值中的每个值的相应概率。

设D＝(d₁,d₂,…,d_q)和

计算WMMFN可靠性R_D(D级)的方法类似于MFN可靠性R_d.。

1.所有商品必须成功且同时地将它们自己的最小所需流量从源节点传输到汇聚节点，例如，商品1的至少d1单位流量，商品2的至少d2单位流量等。

2.在弧内取得上限函数后所有商品总流量的加权和小于或等于此弧的有限容量。例如，在表1中，弧a_k中所有商品总流量的总加权总和为

超过了a_k的容量限制，即Ψ_max(a_k)＝4<6，如果a_k中分别有1个，2个和3个单位的商品1,2和3。

在计算WMMFN的可靠性时，所有相关算法都是基于路径的算法，并且需要首先搜索所有D-MP候选项，然后从这些候选项中过滤掉所有D-MP。传统的D-MP候选项，比如P，也是一个m元组向量，定义为

其中所有X_k是d_k-MP之一，k＝1, 2,…,q和m是弧数。D-MPP^*是D-MP候选项，使得没有D-MP候选项小于P^*。

例如，在图1中，基于表2中列出的MFN状态分布Ψ并考虑商品1和2，P＝(3, 0,0,3,0)是(1,2)-MP并且还是(2,1)-MP，因为P＝(2,0,0,2,0)+(1,0, 0,1,0)＝(1,0,0,1,0)+(2,0,0,2,0),和(2,0,0,2,0)和(1,0,0,1,0) 分别是商品1和2的2-MP和1-MP。

(4)多分布多商品多态流网络建模

MMMFN(多分布多商品多态流网络)允许各种商品，例如材料，媒体，资源，产品和物品同时从源节点传输到汇聚节点。然而，有时为每个弧中的每个商品分配合适的权重并不容易和实用。因此，需要所有商品流量忽略商品之间的差异来总结以计算 MMMFN的最终可靠性。因此，在本实施例中，提出了一种新的MMFN模型，称为MMMFN，以克服上述障碍。

MMMFN的状态分布，在本实施例所提出的MMFN中，每个商品都有自己的状态分布，而不需要与其他商品共享。因此，将一种商品的单一状态值扩展到状态向量，以包括该商品通过该弧的所有可能状态。如果所有商品的最大状态数为|S|,则从每个弧的状态分布得到的整个网络状态也从一个向量扩展到一个维数最多为|S|^q的空间。设 S_i＝(s₁,s₂,…,s_q)是弧a_i的状态向量，商品j的状态是S_j，对于j＝1,2,…,q， Pr(S_i)是S_i的概率，即商品1处于状态S₁，商品2处于状态S₂，...，商品q处于a_i中的状态S_q的概率。进一步地，每个弧的所有状态的所有概率之和仍然是1。

例如，图1中只有两种商品，所提出的MMMFN的实施例的状态分布在下面的表3 中列出，其中空单元表示相应的概率为0.在表3中，对于弧a₁，商品1是2单位的状态并且商品2是1单位的概率是0.05。

在表3.图1的MMMFN状态分布Ψ的空间。

进一步地，MMFN将多分布的概念扩展到MMFN，以补充本实施例中的WMMFN。

(5)定义多分布多商品多态流网络的多向量与可靠性

多向量是一个(qm)的元组向量结构，通过将D-MP P重新定义为(X₁；X₂；…；X_q) 而不是让

其中对于所有X_k＝(x_k,1,x_k,2,…,x_k,m)是d_k-MP之一，x_k,j是商品 k在X_k弧a_j中的流量值，其中k＝1,2,…,q，m是弧的数量。例如，如果它是(2,1)-MP，则P＝(3,0,0,3,0)的多向量形式是(2,0,0,2,0；1,0,0,1,0)，如果它是(1,2)-MP，则多向量形式是(1,0,0,1,0；2,0,0,2,0)，为了区分所提出的MMMFN的多向量结构中的D-MP与WMMFN的m元组向量中的D-MP，将前一个重命名为 D^*-MP。

MMMFN可靠性的定义如下。

设D^*-MP P＝(X₁；X₂；…；X_q)和Pr(P)＝Pr({X|对于所有多向量X都有P≤X}。式子(8)中定义的MMMFN可靠性可以根据提议的D^*-MP重写如下。

引理1：对于所有D^*-MP P的MMMFN的可靠性为

引理1证明，任何小于任何D^*-MP的多向量都不可能从节点1向节点n传输流量 d_i单位流量的商品i，并且没有D^*-MP大于任何其他D^*-MP，因此，引理1为真。

设Pr((x_i,1,x_i,2,…,x_i,q))＝Pr(x_i,1,x_i,2,…,x_i,q)是弧a_i的状态等于x_i,k的联合概率对于i＝1,2,…,m和k＝1,2,…,q,的商品k以及累积的状态分布

下面的引理提出了计算所有D^*-MP P的Pr(P)f的方法。

引理2.令D^*＝(d₁,d₂,…,d_q)，D^*-MP P＝(x_1,1,x_2,1,…,x_m,1；x_1,2,x_2,2,…, x_m,2；…；x_1,q,x_2,q,…,x_m,q)和

存在于所有i＝1,2,…,m和k＝1,2,…, q，通过D^*-MP P，i＝1,2,…,q传输至少d_i单位流量的商品i的概率是

引理2证明，由于没有D^*-MP比任何其他D^*-MP大，所以任何少于任何D^*-MP的多向量都不可能从节点1到D^*-MPn传输d_i单位流量的商品i，因此，引理2为真。

(6)基于路径的寻找所有D^*-MP

在计算MMMFN可靠性之前首先找到所有D^*-MP。因此，实施例提出一种基于路径的算法，以实现上述新型MMMFN可靠性问题的目标。用于搜索MFN中d-MP和所有的 D^*-MP中的所有d-MP的所有的有效的基于路径的算法(包括本实施例所提出的算法) 基于流动守恒数学模型，流动守恒数学模型描述如下。

定理1：任何状态向量X是d-MP候选项，x_i,j是所有e_i,j∈E和F(X)＝d的X的弧 e_i,j的状态，当且仅当满足以下条件：

其中，x_i,j,x_h,i∈E,i≠1或n, (10)

其中，x_1,i,x_j,n∈E。 (11)

0≤x_i,j≤Min{d,D_max(e_i,j)}对于每个有向弧e_i,j∈E.(12)

在定理1中，等式(10)，(11)和(12)分别为流动守恒数学模型，弧状态的上限和d-MP候选项的定义。在定理1的基础上，通过d_i-MP(候选项)发现每个D-MP 候选项。

基于上述流动守恒数学模型，该算法搜索商品k＝1,2,…,q的所有d_k-MP。进行深度优先搜索(DFS)以形成D^*-MP，例如P＝(x_1,1,x_1,2,…,x_1,m；x_2,1,x_2,2,…,x_2,m；…； x_m,1,x_m,2,…,x_m,m)，其中X_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,m)是范围为i＝1,2,…,q的d_i-MP 之一。然后，使用包含-排除法或不相交乘积法在D^*-MP的条件下计算MMMFN的可靠性。

下面列出了寻找所有D^*-MP的基于路径的方法的步骤:

输入:MMMFN网络G(V,E,Ψ)；

输出:所有实数的D^*-MP；

步骤D00，计算累积状态分布即状态分布求和，基于定理1中的等式(10)、(11)、(12)找到所有d_i-MP的集合

其中，i＝1,2,…,q,并且令

X₀＝0,且i＝1；

步骤D01，令j_i＝1.j_i表示第i个 商品第ji个 di-MP。

步骤D02，如果i<q,令i＝i+1并转到步骤D01.

步骤D03，令

步骤D04，如果j_i<π_i,令j_i＝j_i+1并转到步骤D02.

步骤D05，如果i>0,令i＝i-1并转到步骤D01.

步骤D06，通过等式(5)中列出的IE或等式(6)中列出的SDP即不相交乘积算法计算所有找到的D^*-MP计算MMMFN可靠性，除非必须用多向量替换所有向量。

在提供上述步骤的正确性证明之前，下面描述一些有用的性质和结论。

引理3：任何多向量P＝(X₁；X₂；…；X_q)都是D^*-MP当且仅当X_i是MMMFN中的d_i-MP时，i＝1,2,…,q。

引理3证明，X_i是d_i-MP，即，d_i单位流量的第i个商品可以从MMFN中的源节点传输到汇聚节点。因此，所有商品都可以传输所需的流量。而且，MMMFN的每个组件都没有流量限制。因此，引理3是正确的。

在引理3中，在实施例所提出的算法用于找到所有D^*-MP。此外，从引理3中可知，不需要验证D^*-MP候选项是否是D^*-MP，即所提出的算法直接找到所有D^*-MP。进一步地，在MFN和WMMFN中，需要所有基于路径的算法来首先搜索所有d-MP候选项或D-MP候选项，并依次从d-MP候选项和D-MP中过滤掉d-MP和D-MP。

设δ_i是搜索i＝1,2,…,q的所有d_i-MP的时间复杂度。因此，步骤0的时间复杂度为

此外，执行步骤2的时间复杂度为O(m)，如果

是所有j_i＝1,2,…,π_i和i＝1,2,…,q的D-MP候选项，则步骤4中的组合数为

因此，运行步骤1到步骤6需要的时间复杂度为

在基于DFS属性的所提出的算法中找不到重复的D^*-MP，即，没有额外的时间来检测和去除重复。因此，我们立即得到以下定理。

引理4：实施例所提出的基于路径的算法在时间复杂度

中找到的所有D^*-MP而没有重复。

可以得到，WMMFN与MMMFN之间的关系为，从三个角度讨论了WMMFN与MMMFN之间的关系：

1.WMMFN中丢失了一些有用的信息；

2.代表状态分布；

3.可靠性的定义。

在图2中，如图2(a)所示，每个弧的中的第1和第2数字分别表示这种弧中的商品1与商品2在该弧的流动流量。很明显，两个向量X＝(2,2,1,1,2,2)即图2(b) 和X^*＝(2,2,0,0,2,2)即图2(c)在从每个商品发送2个流量单位时是可行的，即图2(b)和图2(c)中的节点1到节点4。因此，在计算最终可靠性时需要包括X 和X^*。但是，根据WMMFN中的所有已知工作，X是冗余的，当X>X^*必须丢弃X。X和 X^*都是决策者做出决定的重要信息，例如增强e_2,3的功能。因此，WMMFN中丢失了一些有用的信息。

此外，WMMFN R_D的可靠性等于MFN R_d的可靠性，其中D＝(d₁,d₂,…,d_q)和

WMMFN在计算可靠性时将所有商品作为一个整体来看，如总重量，利润和支出。例如，P＝(3,0,0,3,0)是(1,2)-MP，也是(2,1)-MP，由于X^*＝(2,2,0, 0,2,2)是(2,2)-MP和X^*<X，所以去除了X＝(2,2,1,1,2,2)，如图2所示。

相反，提出的MMMFN更加强调细节和个体商品，例如，P＝(3,0,0,3,0)是 ((2,0,0,2,0；1,0,0,1,0)如果它是(2,1)^*-MP或(1,0,0,1,0；2,0,0, 2,0)，如果它是(1,2)^*-MP和X＝(2,2,1,1,2,2)和X^*＝(2,2,0,0,2,2) 需要重写为X＝(1,1,1,0,0,2；1,1,0,1,2,0)和X X^*＝(0,2,0,0,0, 2；2,0,0,0,2,0)，如图2中所示，不能移除MMMFN中任何节点或边。

(7)WMMFN的状态分布是MMMFN的特例

下一个示例显示MMMFN能够包含WMMFN。考虑表4中组件a_k的状态.WMMFN中的状态与表4的MMMFN中的状态相同。因此，任何WMMFN都能够转移到MMMFN。但是，并不总是可以将MMMFN转移到WMMFN，如表4所示的MMMFN。因此，从上面可以看出， MMMFN比WMMFN更通用，并且不需要在MMMFN中使用权重。

表4.组件a_k的状态分布

(8)计算多分布多商品多态流网络可靠性

在表5中列出了状态分布一个简单的双商品单弧实施例，以便容易地观察WMMFN可靠性R_(1,1)和MMMFN可靠性R_(1,1)之间的差异，即D＝(1,1)。在这个例子中，不失一般性，我们简单地让一个且只有一个弧从节点1延伸到节点2，权重为1。

表5.满足图3分布的实施例

在图3中，只有一个(1,1)-MP，即向量(1,1)。基于等式(1)，在WMMFN中具有R_(1,1)＝R₂＝Pr({x|2≤x})＝0.3+0.4＝0.7。然而，R_(1,1)是两种商品同时具有从节点1到节点2的至少一个流量单位的传输成功概率，即下列等式，

R_(1,1)＝Pr({(x,y)|(1,1)≤(x,y)})＝0.04+0.06+0.08+0.06+0.09 +0.12+0.08+0.12+0.16＝0.81，从表6的第1行第1列开始的整行，第2行第1列开始的整行，的第3行第1列开始的整行中提出的新颖MMMFN。

表6.图3中状态分布的联合概率

从上面的例子中，方程式(1)与新提出的定义之间的主要区别为联合概率用于根据多向量计算所有商品的每个弧中每种商品的状态。

(9)实验结果

通过一个例子可以很好地说明一般的过程。所提出的基于路径的算法的三个步骤用于解决新的MMMFN可靠性问题，即1)找到i＝1,2,…,q的所有d_i-MP；2) 搜索所有D^*-M；3)根据所有D^*-MP计算MMMFN可靠性，三个问题都是NP-Hard问题。由于计算MMMFN可靠性时存在三个NP-Hard问题，而不是呈现实际大型网络系统，所以这是中提出的最常被引用的例子。

通过D＝(d₁，d₂)＝(1，2)的两商品(即q＝2)的例子,证明了求所有(1，1)-MP的方法。然后，采用包含-排除算法来计算D＝(d₁，d₂)＝(1，2)级根据所获得的(1，1)^*-MP 的可靠性。

实施例1：考虑图1中所示的MMMFN，状态分布列于表3中，其中i＝1和j＝2，例如，(3，0)和(0，3)的状态向量的概率分别是a₁的0.20和0.1。所提出的基于路径的算法被实现来搜索MMMFN中的所有(1,2)^*-MP。

本公开的技术方案的方向执行以下步骤：

E00,计算累积状态分布(参见表7)，查找表8中列出的所有d_i-MP的P_i集合，令i＝1,2并让

X0＝0和i＝1。

表7.图1的累积状态分布图。

表8.所有的d_i-MPs p_i,k

E01，令j_i＝j₁＝1；

E02，当i＝1<q＝2，令i＝i+1＝2并转到E01；

E01，令j_i＝j₂＝1；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,1)＝(1，0，0，1，0；2，0，0，2，0)；

E04，当j₂＝1<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝2并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,2)＝(1，0，0，1，0；2，0，1，1，1)；

E04，当j₂＝2<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝3并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,3)＝(1，0，0，1，0；1，1，0，1，1)；

E04，当j₂＝3<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝4并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,4)＝(1，0，0，1，0；2，0，2，0，2)；

E04，当j₂＝4<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝5并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,5)＝(1，0，0，1，0；1，1，1，0，2)；

E04，当j₂＝5<π₂＝6，令j₂＝j₂+1＝6并转到E02；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,1；p_2,6)＝(1，0，0，1，0；0，2，0，0，2)；

E04，当j₂＝π₂＝6，转到E05；

E05，当i＝2>0，令i＝i-1＝1并转到E04；

E04，当j₁＝1<π₁＝3，令j₁＝j₁+1＝2并转到E02；

E02，当i＝1<q＝2，令i＝i+1＝2并转到E01；

E01，令j_i＝j₂＝1；

E02，当i＝q＝2，转到E03；

E03，令

其中(p_1,2；p_2,1)＝(1，0，1，0，1；2，0，0，2，0)。

令i成为迭代数。上述查找所有(1,2)^*-MP过程的总结列于表9中。

表9.基于所提出的SDM，总结获取D^*-MP的过程。

在使用包含-排除方法之后，在18个D^*-MP中有

由于允许越来越多的网络拥有各种商品，例如社交媒体能够传输文本文件，音乐，照片和视频，MMFN变得比以前更加重要。本公开提出了一种新的MMFN模型，称为多分布多商品多态流网络(MMMFN)，以增强MFN的功能，进而补充传统的WMMFN，其中所有商品共享相同的状态分布。MMMFN允许不同的商品在同一网络中共存，这类似于WMMFN。但是，在MMMFN中，每种商品在每个组件中都有自己的状态分布。因此，简而言之，MMMFN通过消除所有商品为每个组件共享相同状态分布的限制来扩展 WMMFN。

其中，

d为流量的大小；

MFN为多状态流网络；

MC为最小割，即图或网络中所有的割中，边权值和最小的割为最小割；

d-MC:最小割的流量。

其中，缩写意义为：

d：流量的大小；

MFN:多状态流网络；

MC:最小割，即图或网络中所有的割中，边权值和最小的割为最小割。；

d-MC:最小割的流量；

MP:最小路径；

d-MP:最小路径的流量；

D-MP P：最小路径的弧的流量发生概率；

D^*-MP：MMMFN的多向量结构中最小路径的弧的流量；

PCM:成对交换法；

LPM:对数素数法。

其中，符号含义：

|X|为X中的元素数量；

V为节点集V＝{1，2，…，n}；

E为弧集E＝{e₁，e₂，…，e}；

D为弧状态分配，包括所有状态级别及其每个弧的概率；

n，m为节点和弧的数量，|V|＝n，|E|＝m；

i为从0到无穷大的正整数；

e_i为第i条弧；

λ_i为第i个素数，λ₁＝2，λ₂＝3，λ₃＝5，λ₄＝7…；

G(V，E，D)为多状态流网络(MFN)，其中，V为MFN的节点集、E为MFN的弧集、D为MFN的弧状态分配，节点1和节点n分别表示MFN的源节点和汇聚节点；

D_max为向量，它是表示D中e_i的状态最大值的第i个坐标；

D_max(e_k)为D_max中第k个坐标，例如，如果D_max＝(3，2，1，1，1，2)，则D_max(e₂) ＝D_max(e₃)＝1；

C为G(V，E，D_max)中的MC(最小割)集合；

c_i为第i个MC；

C_d为最小割的流量集合；

c_d，i为C_d中的第i个d-MC；

c_d，i(e_k)为c_d，i中的e_k的状态；

X为状态向量，X＝(X₁，X₂，…，X_m)；

X(e_k)为X中的e_k的状态，X(e_k)＝X_k；

o_k为零向量，(除了第k个坐标是1外)，o_k都为零向量；

F(X)为G(V，E，X)中的从节点1到节点n的最大流量；

d_max为d的最大值，如果没有特别说明，d_max表示为F(D_max)＝d_max，也就是说，d_max是 G(V，E，d_max).中从节点1到节点n的最大流量；

X≤Y表示对于所有的e_k，存在关系为X(e_k)≤Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5，6)≤ (1，2，4，5，6，7)；

X<Y表示至少一个e_k，存在关系为X≤Y和X(e_k)<Y(e_k)，例如，(1，2，3，4，5， 6)<(1，2，4，5，6)；

Π_d为d-MC集合中的候选项；

为d-MC集合中的组合；

∪Pr(P)为累积概率；

R_d为d级的可靠性；

Pr(S_i)是S_i的概率；

x_k,j是商品k在X_k弧a_j中的流量值；

Max{X，Y}为在Y情况下所有的X中的最大值

Min{X，Y}为在Y情况下所有的X中的最小值。

优选地，步骤E为步骤D的实施。

优选地，步骤A到步骤D可单独实施。

本公开出现的“for all”含义为“存在”或者“其中”。

本公开的实施例提供的一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置，如图4所示为本公开的一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置，该实施例的一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置包括：处理器、存储器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置实施例中的步骤。

所述装置包括：存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序运行在以下装置的单元中：

网络建模单元，用于将多分布多商品多态流网络进行建模；

多向量定义单元，用于定义多分布多商品多态流网络的多向量；

可靠性定义单元，用于定义多分布多商品多态流网络的可靠性；

弧流量寻找单元，用于基于路径寻找所有D^*-MP；

可靠性计算单元，用于根据D^*-MP计算多分布多商品多态流网络可靠性。

所述一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置可以运行于桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备中。所述一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置，可运行的装置可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，所述例子仅仅是一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置的示例，并不构成对一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置的限定，可以包括比例子更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如所述一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。

所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Spec如果ic Integrated Circuit，当IC)、现成可编程门阵列 (Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等，所述处理器是所述一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置运行装置的控制中心，利用各种接口和线路连接整个一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置可运行装置的各个部分。

所述存储器可用于存储所述计算机程序和/或模块，所述处理器通过运行或执行存储在所述存储器内的计算机程序和/或模块，以及调用存储在存储器内的数据，实现所述一种多分布多商品多态流网络可靠性评估装置的各种功能。所述存储器可主要包括存储程序区和存储数据区，其中，存储程序区可存储操作装置、至少一个功能所需的应用程序(比如声音播放功能、图像播放功能等)等；存储数据区可存储根据手机的使用所创建的数据(比如音频数据、电话本等)等。此外，存储器可以包括高速随机存取存储器，还可以包括非易失性存储器，例如硬盘、内存、插接式硬盘，智能存储卡(Smart Media Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Fl 当h Card)、至少一个磁盘存储器件、闪存器件、或其他易失性固态存储器件。

尽管本公开的描述已经相当详尽且特别对几个所述实施例进行了描述，但其并非旨在局限于任何这些细节或实施例或任何特殊实施例，而是应当将其视作是通过参考所附权利要求考虑到现有技术为这些权利要求提供广义的可能性解释，从而有效地涵盖本公开的预定范围。此外，上文以发明人可预见的实施例对本公开进行描述，其目的是为了提供有用的描述，而那些目前尚未预见的对本公开的非实质性改动仍可代表本公开的等效改动。

Claims (1)

1.一种多分布多商品多态流网络可靠性评估方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤A，将多分布多商品多态流网络进行建模；

步骤B，定义多分布多商品多态流网络的多向量；

步骤C，定义多分布多商品多态流网络的可靠性；

步骤D，基于路径寻找所有D^*-MP；

步骤E，根据D^*-MP计算多分布多商品多态流网络可靠性；

其中，D^*-MP是多分布多商品多态流网络MMMFN的多向量结构中最小路径的弧的流量；

在步骤A中，将多分布多商品多态流网络进行建模的方法为以下步骤，如果所有商品的最大状态数为|S|,则从每个弧的状态分布得到的整个网络状态也从一个向量扩展到一个维数最多为|S|^q的空间，|S|^q意义为商品q的最大状态数，设S_i＝(s₁,s₂,…,s_q)是弧a_i的状态向量，商品j的状态是s_j，对于j＝1,2,…,q，Pr(s_i)是s_i的概率，其中，每个弧的所有状态的所有概率之和仍然是1；

在步骤B中，定义多分布多商品多态流网络的多向量的方法为以下步骤，多向量是一个(q·m)的元组向量结构，通过将D-MP P定义为(X₁；X₂；…；X_q)，其中对于所有X_k＝(x_k,1,x_k,2,…,x_k,m)是d_k-MP之一，x_k,j是商品k在X_k弧a_j中的流量值，其中k＝1,2,…,q，m是弧的数量；

在步骤C中，定义多分布多商品多态流网络的可靠性的方法为以下步骤，

将可靠性的定义如下，

设D^*-MP P＝(X₁；X₂；…；X_q)和Pr(P)＝Pr({X|对于所有多向量X都有P≤X}) 则将D^*-MP根据以下方法，对于所有D^*-MP P的MMMFN的可靠性为

D^*-MP P表示为MMMFN的多向量结构中最小路径的弧的流量的发生概率；

在步骤D中，基于路径寻找所有D^*-MP的方法为以下步骤，

输入:MMMFN网络G(V,E,Ψ)，其中，G(V,E,Ψ)为流网络，其节点集合为V＝{1,2,…,n}，弧集E，状态分布Ψ；

输出:所有实数的D^*-MP；

步骤D00，计算累积的状态分布即状态分布求和，并找到所有d_i-MP的集合

其中，i＝1,2,…,q,并且令

X₀＝0,且i＝1；

步骤D01，令j_i＝1；

步骤D02，如果i<q,令i＝i+1并转到步骤D01；

步骤D03，令

步骤D04，如果j_i<π_i,令j_i＝j_i+1并转到步骤D02；

步骤D05，如果i>0,令i＝i-1并转到步骤D01；

步骤D06，根据不相交乘积算法计算所有找到的D^*-MP计算MMMFN可靠性。

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