CN109460957B - 一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法。该方法包括以下步骤：1)根据每种零部件的补货方式，计算整个供应链的产品销售收入和各项成本构成，进而得到计算整个供应链的总利润的利润函数；2)以整个供应链的总利润最大化为目标，建立供应链中的零部件补货策略优化的数学模型；3)根据建立的零部件补货策略优化的数学模型，采用量子遗传模拟退火算法计算各种补货方式共存下整个供应链的零部件补货策略。本发明能够获取考虑多种约束的有限补货策略的排程方案，依靠量子遗传模拟退火算法，可有效降低订货商的库存量和缺货概率，从而降低库存成本和因缺货造成的运营成本。

Description

一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法

技术领域

本发明属于信息技术、零部件补货技术领域，具体涉及一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法。

背景技术

量子遗传算法是把量子进化算法应用到遗传算法中，使得其同时拥有量子进化算法(Quantum Evolutionary Algorithm，QEA)的种群多样性和遗传算法(GeneticAlgorithm，GA)的选优能力等两个优点，故其能快速收敛和进行全局寻优。而模拟退火算法在理论上具有一定能找到真正全局最优解的性能，在生产调度、控制工程等生产管理及工程领域到广泛应用。在生产过程中，按订单装配(Assemble-to-Order，ATO)是缩短交货期、减少成品库存的一种相对先进的生产组织方式，而为了使整个供应链系统的总利润最大化，及时的零部件补充是按订单装配供应链成功运行的关键要素之一。经济订货批量(Economic Order Quantity，EOQ)和准时制补货(Just-in-Time，JIT)是当前两种主要的零部件补货方式。经济订货批量所要求的供应商供货能力较低，但其带给制造商的库存量及保管成本却相对较高；准时制补货方式可以降低订货商的库存量和缺货概率，但却要求供应商拥有较高的供货能力，同时，随着补货次数的增加，可能会导致补货成本和总成本也随之上升。因此，企业需要对不同零部件采用不同补货方式，而确定补货方式的方法需要结合量子遗传算法和模拟退火算法，以及事先构建预测模型，计算出最优补货策略。

量子遗传算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)善于跳出局部最优从而获取全局最优解，但运行时间较长，而模拟退火算法(Simulated-Annealing Algorithm，SAA)善于局部搜索，搜索时间较短，在求解准确性和运行时效上，两者可以相互弥补，但两种算法极易受到参数的影响，对参数的质量要求较高，前期的试错成本较高。

发明内容

供应链环节中，绝大部分企业的补货策略是依靠过往的运营经验，很难有效降低供应链运作的成本，本发明提供一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法，依靠量子遗传模拟退火算法，可有效降低订货商的库存量和缺货概率，从而降低库存成本和因缺货造成的运营成本。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据每种零部件的补货方式，计算整个供应链的产品销售收入和各项成本构成，进而得到计算整个供应链的总利润的利润函数；

2)以整个供应链的总利润最大化为目标，建立供应链中的零部件补货策略优化的数学模型；

3)根据建立的零部件补货策略优化的数学模型，采用量子遗传模拟退火算法计算各种补货方式共存下整个供应链的零部件补货策略。

进一步地，所述补货方式包括：准时制补货方式、经济订货批量方式。

进一步地，所述利润函数为

π＝SR-C_m-C_s

其中，π表示总利润，SR表示制造商的销售收入，C_m表示ATO制造商的总成本，C_s表示零部件供应商的总成本。

进一步地，所述供应链中的零部件补货策略优化的数学模型为：

Maxπ

m≥k≥0

D_j≥Q_j≥0

s.t.D_j≥r_j≥0

其中，j＝k+1,k+2,...,m，前k种零部件采用准时制补货方式进行补货，后m-k种零部件采用经济订货批量方式进行补货，第j种零部件的年期望需求量为D_j，第j种零部件的采购批量为Q_j，再订货点为r_j。

进一步地，所述量子遗传模拟退火算法选择量子旋转门来对染色体进行调整，调整策略为：比较个体的当前测量值的适应度值F it(x)与目标值的适应度值Fit(b)，若Fit(xi)＞Fit(bi)，则调整相应的量子比特位的几率幅对(αi,βi)往利于xi的方向发展，反之则往利于bi的方向发展。

进一步地，将补货策略的适应度函数定义为Fit(k,Q_j,r_j)＝π(k,Q_j,r_j)，式中：(k,Q_j,r_j)表示各个零部件补货策略的组合，π(k,Q_j,r_j)表示在该补货策略下ATO供应链的总利润。

进一步地，所述量子遗传模拟退火算法通过交叉和变异操作产生新种群，然后进行模拟退化操作，判断是否满足终止条件，如果满足则终止算法并输出结果，如果不满足，则通过量子门旋转产生新的种群，然后重复以上操作，直到满足终止条件。

本发明的有益效果如下：

本发明关键在于可将不同企业、不同行业的补货策略考虑进来，使用该方法进行排程计算，获取考虑多种约束的有限补货策略的排程方案，依靠量子遗传模拟退火算法，可有效降低订货商的库存量和缺货概率，从而降低库存成本和因缺货造成的运营成本。

附图说明

图1是本发明的量子遗传模拟退火算法的步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面通过具体实施例和附图，对本发明做进一步详细说明。

(1)模型建立

在一个ATO供应链中存在一个ATO制造商与m个零部件供应商，制造商从m个零部件供应商处采购m种不可相互替代的零部件，并将这些零部件组装成n种产品。第i(i＝1,2,…,n)种产品的年期望需求量为D_i，销售价格为S_i，单位组装成本为A_i，缺货概率为αi。

将制造商从零部件供应商处采购的m种零部件按补货方式进行排序，前k种零部件采用准时制补货方式进行补货，而后m-k种零部件采用经济订货批量方式进行补货。其中，第j(j＝1,2,…,m)种零部件的年期望需求量为D_j，采购价格为P_j，单位时间保管费率H(ATO制造商总成本中的数值)，生产率为c_j，单位时间保管费率h_j(零部件供应商总成本中的数值)，生产准备成本为s_j，生产制造成本为p_j；采用经济订货批量方式进行补货的第j(j＝k+1,k+2,…,m)种零部件的采购批量为Q_j，单位补货成本为C_j，再订货点为r_j，在提前期内的需求为d_j；采用准时制补货方式的第j(j＝1,2,…,k)种零部件的单位补货成本为C’_j，且有C’_j<C_j。

以整个供应链系统的总利润最大化为目标，制造商制定出每种零部件的补货方式和补货批量等决策。整个供应链的利润函数由产品销售收入和各项成本构成，包括：ATO制造商的产品销售收入、ATO制造商的成本(组装成本、总补货成本以及实施经济订货批量补货的零部件的总持有成本)、供应商的成本(零部件总持有成本、供应商的总生产准备成本以及供应商的总生产制造成本(包括原材料采购费用和生产费用等))。

在建立ATO制造商的销售收入函数之前，分析产品i(i＝1,2,…,n)和零部件j(j＝1,2,…,m)的缺货情况。制造商同时采用经济订货批量和准时制补货策略进行零部件补货，采用准时制方式补货的零部件不会存在缺货，但是采用经济订货批量方式补货的零部件在其提前期内有可能出现缺货，并会导致最终产品也缺货。在提前期内，制造商的第j(j＝k+1,k+2,…,m)种零部件的期望缺货量为：

其中λ_j(x)是第j种零件在提前期内的需求分布。由此可得出j中零部件缺货的概率为E(r_j)/Q_j。由于各个零部件彼此不可替代，所以产品的缺货率αi为：

其中：β_ij＝1表示第i种产品使用了第j种零部件，且采用经济订货批量进行补货，否则β_ij＝0。

由此我们可以得到ATO制造商的销售收入及ATO供应链的各项成本。

ATO制造商的销售收入为：

ATO制造商的总成本为：

其中为制造商的组装成本，/>为采用准时制方式进行补货的前k个零部件的总补货成本，/>为采用经济订货批量方式进行补货的m-k个零部件的总补货成本，/>为ATO制造商采用经济订货批量方式进行补货的零部件持有成本。

在ATO供应商做出每个零部件的补货方式决策后，供应商再做出相应的生产决策。如果ATO制造商利用准时制方式对零部件进行补货，则零部件供应商将采用MES方式生产产品；若ATO制造商采用经济订货批量方式进行零部件补货，则供应商则采用MTO方式进行产品生产。由此可得零部件供应商的各项成本总持有成本和总生产准备成本。

零部件供应商的总成本为：

其中为零部件供应商的总持有成本，为零部件供应商的总生产准备成本，/>为零部件供应商的生产制造成本。

由此可得出供应链的总利润

π＝SR-C_m-C_s

ATO制造商的决策目标为通过决定采用准时制方式对哪k种零部件进行补货，采用经济订货批量方式对哪m-k种零部件进行补货，以及采用经济订货批量方式进行补货的零部件补货批量与再订货点，来最大化整个ATO供应链的利润。因此，ATO供应链中的零部件补货策略优化数学模型可以表示如下：

Maxπ

m≥k≥0

D_j≥Q_j≥0

s.t.D_j≥r_j≥0

其中，j＝k+1,k+2,...,m。

(2)量子遗传模拟退火算法

量子遗传算法是把量子进化算法应用到遗传算法中，使得其同时拥有量子进化算法的种群多样性和遗传算法的选优能力等两个优点，故其能快速收敛和进行全局寻优。而模拟退火算法(simulated Annealing Algorithm，SAA)在理论上具有一定能找到真正全局最优解的性能，在生产调度、控制工程等生产管理及工程领域到广泛应用。

利用模拟退火算法可以概率性跳出局部最优的优点，将模拟退火的思想引入到量子遗传算法中，设计出量子遗传模拟退火算法，来避免量子遗传算法容易陷入早熟的缺陷。下面设计求解两种补货方式共存下ATO系统的零部件补货策略的量子遗传模拟退火算法：

①量子染色体构造与种群测量

算法首先初始化一个种群Q(t)，种群中各个染色体的基因均被初始化为 和/>为0态和1态的概率幅。代表这意味着一个染色体所表达的是其全部可能状态的叠加:

其中，ψ为量子计算的基本信息单位，q_j为随机产生的比特种群结果，S_k为该染色体的第k种状态，如对于n种零部件的补货问题，其可以表示为一个长度为n的二进制串(x1,x2,,...,x_n)，其中，x_i(i＝1,2,...,n)的值为0或1。算法通过对种群测量来获取一组确定的解其中/>为第t代种群中第j个解(即第j个个体的测量值)，同样是一个长度为n值为0或1的二进制串，其值根据量子比特概率/>或/>来确定，其过程是，产生一个0到1的随机数，如果随机数是大于/>或者/>那么测量值为1，否则为0。

②量子门调整策略

目前已有多种量子门，本发明选择量子旋转门来对染色体进行调整，其操作为：

其中，记δ＝s(α,β)表示旋转的方向，保证算法的收敛性，θ表示旋转角，控制算法的收敛速度。δ的具体取值可在表中1查找。

表1.控制算法的收敛速度

调整策略为：比较个体的当前测量值的适应度值Fit(x)与目标值的适应度值Fit(b)，若Fit(xi)＞Fit(bi)，则调整相应的量子比特位的几率幅对(αi,βi)往利于xi的方向发展，反之则往利于bi的方向发展。

③适应度计算

由于目标函数为最大化问题，且函数值均为非负，因此补货策略的适应度函数可以定义为Fit(k,Q_j,r_j)＝π(k,Q_j,r_j)，式中：(k,Q_j,r_j)表示各个零部件补货策略的组合，π(k,Q_j,r_j)表示在该补货策略下ATO供应链的总利润。

1)交叉操作

选择邻近两个染色体，以概率pc进行交叉操作。具体操作为：随机产生两个[1，n]之间的自然数r1和r2，然后将两个染色体中r1和r2之间的基因片段对调，从而形成两个新的染色体。

2)变异操作

对于每个染色体，以概率p_m随机对每个位置上的基因进行变异。具体操作为：随机产生一个[0，1]之间的数r，若r>p_m，则对选中位进行量子非门操作，即0变成1，或1变成0。

3)模拟退火操作

父代染色体p1和p2在经过交叉变异操作获得子代个体c1和c2后，分别计算其个体适应度Fitp和Fitc，以概率P接受子代为下一代种群中的个体，其中，

量子遗传模拟退火算法的具体框架结构如图1所示，包括以下步骤：

1)设置算法参数T＝T₀，其中T表示种群的代数，T₀表示第某代种群。

2)随机产生初始量子比特种群Q(t)。

3)根据解码变换将Q(t)转换为补货方式种群p(t)(即上文提到的通过种群测量来获取的确定的解)。具体转换方法是可采用公知的方法。

4)计算种群p(t)中染色体的适应度。

5)进行选择、交叉和变异操作，产生新种群p(t)。选择、交叉和变异是针对原染色体进行再适应的操作过程。

6)评价p(t)的适应度，并进行模拟退化操作。

7)判断是否满足终止条件，如果满足则终止算法并输出结果，如果不满足，则通过量子门旋转产生新的种群，得到T＝μT，并加入Q(t)中，然后重复上述步骤，直到满足终止条件。其中，“终止条件”是指当适应度达到要求方可终止；T＝μT表示旋转后获得新的参数，μ表示一种系数，属于公知数据，是渺子的符号标识。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，本领域的普通技术人员可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明的精神和范围，本发明的保护范围应以权利要求书所述为准。

Claims (5)

1.一种基于量子遗传模拟退火算法的仓储补货方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据每种零部件的补货方式，计算整个供应链的产品销售收入和各项成本构成，进而得到计算整个供应链的总利润的利润函数；

2)以整个供应链的总利润最大化为目标，建立供应链中的零部件补货策略优化的数学模型；

3)根据建立的零部件补货策略优化的数学模型，采用量子遗传模拟退火算法计算各种补货方式共存下整个供应链的零部件补货策略；

所述利润函数为：

π＝SR-C_m-C_s

其中，π表示总利润，SR表示制造商的销售收入，C_m表示ATO制造商的总成本，C_s表示零部件供应商的总成本；

所述供应链中的零部件补货策略优化的数学模型为：

Maxπ

m≥k≥0

D_j≥Q_j≥0

s.t.D_j≥r_j≥0

其中，j＝k+1,k+2,...,m，前k种零部件采用准时制补货方式进行补货，后m-k种零部件采用经济订货批量方式进行补货，第j种零部件的年期望需求量为D_j，第j种零部件的采购批量为Q_j，再订货点为r_j；

所述量子遗传模拟退火算法利用模拟退火算法能够概率性跳出局部最优的优点，将模拟退火的思想引入到量子遗传算法中，首先初始化一个种群Q(t),种群中各染色体的基因均被初始化为/>一个染色体所表达的是其全部可能状态的叠加；S_k为该染色体的第k种状态，对于n种零部件的补货问题，其表示为一个长度为n的二进制串

(x₁,x₂,...,x_n)，其中x_i的值为0或1，i＝1,2,...,n；然后通过对种群测量来获取一组确定的解其中/>为第t代种群中第j个解；所述/>是一个长度为n值为0或1的二进制串，其值根据量子比特概率/>或/>来确定，其过程是，产生一个0到1的随机数，如果随机数是大于/>或者/>那么测量值为1，否则为0；所述量子遗传模拟退火算法选择量子旋转门来对染色体进行调整，调整策略为：比较个体/>的当前测量值的适应度值Fit(x)与目标值的适应度值Fit(b)，若Fit(xi)＞Fit(bi)，则调整相应的量子比特位的几率幅对(αi,βi)往利于xi的方向发展，反之则往利于bi的方向发展。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述补货方式包括：准时制补货方式、经济订货批量方式。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，将补货策略的适应度函数定义为Fit(k,Q_j,r_j)＝π(k,Q_j,r_j)，式中：(k,Q_j,r_j)表示各个零部件补货策略的组合，π(k,Q_j,r_j)表示在该补货策略下ATO供应链的总利润。

4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述量子遗传模拟退火算法通过交叉和变异操作产生新种群，然后进行模拟退火操作，判断是否满足终止条件，如果满足则终止算法并输出结果，如果不满足，则通过量子门旋转产生新的种群，然后重复以上操作，直到满足终止条件。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述量子遗传模拟退火算法包括以下步骤：

1)设置算法参数T＝T₀，其中T表示种群的代数，T₀表示第某代种群；

2)随机产生初始量子比特种群Q(t)；

3)根据解码变换将Q(t)转换为补货方式种群p(t)；

4)计算种群p(t)中染色体的适应度；

5)进行选择、交叉和变异操作，产生新种群p(t)；

6)评价p(t)的适应度，并进行模拟退火操作；

7)判断是否满足终止条件，如果满足则终止算法并输出结果，如果不满足，则通过量子门旋转产生新的种群，得到T＝μT，并加入Q(t)中，然后重复上述步骤，直到满足终止条件；其中T＝μT表示旋转后获得新的参数。