CN109446975A - 多尺度噪声调节随机共振的微弱信号检测 - Google Patents

Abstract

本发明请求保护一种多尺度噪声调节随机共振的微弱信号检测方法，属于信号处理领域。针对一般随机共振系统输出不会同时在多个频率处发生共振的问题，研究了多尺度降噪对随机共振的影响机制，提出了一种基于小波包变换(Wavelet Packet Transform，WPT)的多尺度噪声调节随机共振方法，将信号中固有的噪声通过WPT调节成为多尺度噪声，从而更加细致地调节噪声。新方法用于克服传统参数调节方法的限制，实现随机共振多频成分检测，进一步提升输出信噪比并实现多个频率检测成为可能，所以基于WPT多尺度噪声调节的随机共振检测方法在旋转机械多瞬态故障信号检测中有着良好的表现，具有一定的指导意义和实用价值。

Description

多尺度噪声调节随机共振的微弱信号检测

技术领域

本发明属于微弱信号检测等相关领域，具体为多尺度噪声调节随机共振的微弱信号检测方法。针对一般随机共振系统输出不会同时在多个频率处发生共振的问题，研究了多尺度降噪对随机共振的影响机制，提出了一种基于小波包变换(Wavelet PacketTransform，WPT)的多尺度噪声调节随机共振方法，将信号中固有的噪声通过WPT调节成为多尺度噪声，从而更加细致地调节噪声。新方法用于克服传统参数调节方法的限制，实现随机共振多频成分检测。

背景技术

微弱信号检测是一门综合技术，涉及信息理论、非线性科学、信号处理等学科，且与具体的应用领域密切相关，如故障检测、地震勘测、生物应用、金属探测等等，是研究如何从强噪声背景中把有用信号提取出来的一种技术。微弱信号不只意味着信号的幅度很小，而主要指的是被噪声淹没的信号，微弱是相对于噪声而言的。而噪声确是无处不在的，在所有的工程技术实际应用的过程中信号与噪声都是共存的，要想从强噪声背景中提取出微弱信号，最主要的任务是提高信噪比。

然而受绝热近似理论和线性响应理论的限制，对传统随机共振理论的研究主要集中在小参数模型中(信号频率和幅值都要小于1)，而大参数问题在实际应用中也会经常遇到，例如旋转机械的故障特征频率就远大于1Hz。因此，在过去的三十多年里许多学者在故障诊断领域研究了很多大参数随机共振方法。总得来说这些方法大致可以分为两类：频率转换和参数调节。它们都能用来处理一些大参数问题，但是也存在一些潜在的不足。第一类方法通过一些技术把高频分量转换成小于1Hz的频率，比如频率调制技术，二次采样技术和移频变尺度技术等。由于这些技术直接在频域上进行，所以与原始信号相比，输出信号的时间分辨率可能会降低，而且如果检测多个频率信号则无法同时进行频率转换。第二类方法采用尺度归一化技术，能够避免时域畸变问题，但对于微弱信号淹没在不同尺度噪声中的情况可能不太有效。

因此，研究多尺度噪声调整随机共振的微弱信号检测方法具有重要的工程实际意义，受到学者们的普遍关注。何清波等提出了一种新的基于多尺度噪声调节的随机共振方法，将信号中固有的多尺度噪声通过离散小波变换调节成为近似1/f模式，从而实现了大频率信号的增强。时培明等提出了一种基于随机共振的色噪声背景下多频微弱信号检测方法，通过离散正交小波变换将含噪信号分解为多个尺度成分，通过调节各个尺度的系数，实现多频微弱信号的检测。李继猛等研究了多稳态模型对系统参数的敏感性，并将多稳态随机共振方法与多尺度噪声控制方法结合，可以降低系统参数的控制难度，实现微弱故障特征地增强提取。

因此，结合小波包变换和随机共振方法的各自优势，论文研究了一种多尺度降噪的随机共振故障信号检测方法。通过对含噪信号进行小波包变换预处理，然后再对处理后的信号通过随机共振系统。通过仿真分析和滚动轴承故障诊断表明，该方法能够增强信号幅值，减少虚假分量，提高检测效果，有效的检测出被噪声淹没的微弱信号。

发明内容

面对旋转机械故障诊断中可能包含的多种瞬态周期故障信息，提出了一种基于WPT的多尺度噪声调节随机共振方法。本发明所要解决的技术问题是：克服传统参数调节方法的限制以及突破检测多个频率的微弱信号这一难题，进一步提升输出信噪比使多个频率检测成为可能。

通过对含噪信号进行小波包变换预处理，即对信号进行分解，根据信息熵选取最优小波包树，然后对最优小波包树去噪并重构。将重构后的信号通过二阶增强型随机共振系统得到目标信号。之后再进行实际的滚动轴承故障诊断，进一步验证了该方法能够增强信号幅值，减少虚假分量，提高检测效果，有效的检测出被噪声淹没的微弱信号。

附图说明

图1二阶随机共振与一阶随机共振输出信噪比对比图；

图2系统参数a和b与输出信噪比变化曲线图；

图3原始输入信号的时域及频域波形图；

图4一阶随机共振的响应输出图；

图5二阶随机共振的检测结果图；

图6小波包分解原理图；

图7内圈故障输出信号图；

图8外圈故障输出信号图；

图9滚子故障输出信号图；

具体实施方式

以下结合附图和具体实例，对本发明的实施作进一步的描述。

步骤一：欠阻尼二阶随机共振模型如下：

其中为噪声，为周期信号，r为阻尼系数，U(x)为势函数。带入公式(1)可得：

下面从理论分析小参数下二阶随机共振的输出信噪比。为简单起见，令r＝0，dx/dt＝y，则(2)式变形为：

通过推导得出二阶增强随机共振的输出信噪比为：

二阶随机共振信噪比随噪声强度的变化规律与一阶随机共振的比较如图1所示：通过与传统一阶随机共振信噪比的对比发现，在一定条件下，二阶随机共振可以获得更高的输出信噪比；二阶系统参数a和b与输出信噪比变化曲线如图2所示：图中表明不同的系统参数a和b，系统输出信噪比随噪声强度呈先增大后减小的变化规律。

步骤二：为了验证二阶随机共振方法的有效性和优越性，通过数值仿真进行更加形象地说明。仿真信号为x(t)＝0.1sin(0.02πt)+n(t)，数据长度为10000，采样频率为20Hz，白噪声的标准差为4。图3为原始输入信号的时域及频域波形，可见原始信号振动杂乱，周期信号特征完全被淹没，而频谱中的待测频率也不够明显。将上述原始信号分别输入到一阶随机共振系统和二阶随机共振系统，调整系统参数达到最佳共振效果，得到结果分别如图4和图5所示。图4是一阶随机共振的响应输出，可见系统输出中含有较多的干扰噪声，目标信号的周期振荡特征不够明显。而在频谱中，除了目标信号频率分量，在低频区域依然存在很多干扰分量，影响随机共振效果。二阶随机共振的检测结果如图5所示，从图中可以看出不仅系统输出的时域波形振动周期非常明显，而且频谱中除了突出的目标信号频率分量，并没有出现其余的干扰成分。二阶随机共振系统通过噪声的重复利用削弱了系统响应中的高频振动，平滑时域波形，检测效果相比于一阶随机共振具有显著改善。数值仿真结果与理论分析吻合。

步骤三：多尺度小波分析

3.1小波变换

给定一个小波基函数由小波基通过伸缩和平移而产生的一个函数族称为小波：

其中，a为缩放因子，b为平移因子，且a,b∈R，a≠0；给定函数x(t)∈L²(R),则连续小波变换(Continuous Wavelet Transform，CWT)为：

将a离散化，取a₁>0，j∈Z，则对应的小波函数为j∈Z，接着对b离散化，取则时间轴上的采样间隔为普遍采用的离散方式是二进离散，当a₁＝2时，a＝2^j，b＝2^jkb₁，j,k∈Z，此时对应的小波函数为j∈Z,将b₁归一化得

则离散小波变换(Discrete Wavelet Transform，DWT)为：

小波包正是正交小波的推广。在多分辨率分析中表明多分辨分析是按照不同尺度因子j把Hilbert空间L²(R)分解为所有子空间W_j(j∈Z)的正交和。其中W_j(j∈Z)为小波函数ψ(t)的小波子空间。如果对小波子空间W_j(j∈Z)按照二进制分式进行频率细分，可以达到提高频率分辨率的目的。一种自然的做法是将尺度空间V_j和小波子空间W_j用一个新的子空间统一起来表征，若令：

则Hilbert空间的正交分解即可用的分解统一为：

定义子空间是函数u_n(t)的闭包空间，而是函数u_2n(t)的闭包空间，并令u_n(t)满足下面的双尺度方程：

当n＝0时，以上两式直接给出：

此时，u₀(t)和u₁(t)分别退化为多分辨分析中的尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)。由公式(7)构造的序列{u_n(t)}(其中n∈Z₊)称为由基函数u₀(t)＝φ(t)确定的正交小波包，当n＝0时，即为式(8)的情况。由于φ(t)由h_k唯一确定，所以又称{u_n(t)}为关于序列{h_k}的正交小波包。3.2基于WPT的多尺度噪声调节

令{u_n(t)}(n∈Z₊)是关于h_k的小波包族，n＝1,2,…；j＝1,2,…，对式

做迭代分解，得：

因此，可以得到小波子空间W_j的各种分解如下：

根据上式，可以得到对于每个j＝1,2,...，有：

上式是小波包分析的理论基础，小波包可以对W_j进一步分解，从而提高频率分辨率，是一种比多分辨分析更加精细的分解方法，具有更好的时频特性。

在进行小波包分解时，其分解公式为：

如果进行信号重构，则利用小波包的重构公式：

式中，为数信号f(n)经过j层小波包分解得到的第m个分解序列，分别为h和g的对偶算子，初始序列为数字信号f(n)。

小波包变换(Wavelet Packet Transform,WPT)可以用分解近似系数同样的方法来分解细节系数，如图7所示。WPT分解得到一组小波包节点，组成一个完整的二叉树，所以它继承了DWT的正交性和时频局部化的特性，而且具有本身独有的完备性特点。

采用WPT进行多尺度噪声调节可以用来增强单频信号，也可以增强多频信号。对于多个频率的信号检测，采用基于WPT的多尺度噪声调节方法让待测频率通过随机共振增强，从而减少它们之间的互相干扰。分解层数j首先要满足以下不等式：

其中，j_f为小波包分解得层数，F_sample为信号采样频率，F_fault为轴承故障特征频率。这样与待测频率靠近的其它目标频率要被分解到不同的小波包节点中。根据Coifman和Wickerhauser提出的小波包最佳基算法寻找最优小波包基，确定j后就可以通过WPT和最优小波包基获得终端多尺度小波包系数集合Θ。把Θ调整成为的多尺度噪声调节模式，计算第j层所有小波系数的均值m和方差，假设第j层上每个小波系数的分量个数为I，则第j层所有的小波系数均值和方差分别为：

其中，p为第j层的第p个系数，对第j层小波系数进行阈值去噪，阈值函数为：

最后，利用公式(18)的重构方程获得调节后的新信号。

步骤四：在实际问题中，假设待测信号为s(t)，其中待检测的特征频率为f₁,f₂...,f_I，采用所提方法来识别这些频率具体步骤如下：

(1)采用希尔伯特变换对信号进行解调，获取信号包络x(t)；

(2)对于给定的信号，首先确定信号的采样频率、计算轴承的故障特征频率，然后确定小波包分解得层数，对信号进行j层分解，并且提取每层小波系数；

(3)根据小波系数的信息熵寻找最佳小波包树；

(4)根据最佳小波包基计算第j层小波系数的均值m和方差σ，并根据均值和方差对小波系数进行去噪，去噪后用(18)重构；

(5)将重构信号输入到二阶随机共振系统中，得到相应的输出信号y(t)；

(6)用傅里叶变换对输出信号进行频谱分析，频谱Y(f)中是否存在目标频率。

图7为输出内故障圈信号时域频域图，从图中可以看出在相应频段的幅值得到了很大的提高。对于外圈故障信号，从图8的输出时域频域图可知，该结果消除了干扰频率，同时增强了故障特征频率。对于滚子故障振动信号，运用文中所提的方法将故障特征频率2f_BSF增强为频谱中的最大成分如图9所示，因此可以将目标信号识别。

Claims (3)

1.通过对含噪信号进行小波包变换预处理，即对信号进行分解，根据信息熵选取最优小波包树，然后对最优小波包树去噪并重构，将重构后的信号通过二阶增强型随机共振系统输出得到目标信号。

2.根据权利要求1，进行小波变换预处理时，分解层数j首先要满足以下不等式：

其中,j_f为小波包分解得层数，F_sample为信号采样频率，F_fault为轴承故障特征频率；这样与待测频率靠近的其它目标频率要被分解到不同的小波包节点中；根据Coifman和Wickerhauser提出的小波包最佳基算法寻找最优小波包基，确定j后就可以通过WPT和最优小波包基获得终端多尺度小波包系数集合Θ；把Θ调整成为的多尺度噪声调节模式，计算第j层所有小波系数的均值m和方差σ，假设第j层上每个小波系数的分量个数为I，则第j层所有的小波系数均值和方差分别为：

其中，p为第j层的第p个系数，对第j层小波系数进行阈值去噪，阈值函数为：

最后，利用公式重构方程：

获得调节后的新信号。

3.基于权利要求1，在对轴承内圈，外圈，滚子三种故障特征频率进行检测时。采用所提方法来识别这些频率具体步骤如下：

(1)采用希尔伯特变换对信号进行解调，获取信号包络x(t)；

(2)对于给定的信号，首先确定信号的采样频率、计算轴承的故障特征频率，然后确定小波包分解得层数，对信号进行j层分解，并且提取每层小波系数；

(3)根据小波系数的信息熵寻找最佳小波包树；

(4)根据最佳小波包基计算第j层小波系数的均值m和方差σ，并根据均值和方差对小波系数进行去噪，去噪后用以下公式进行重构：

(5)将重构信号输入到二阶随机共振系统中，得到相应的输出信号y(t)；

(6)用傅里叶变换对输出信号进行频谱分析，频谱Y(f)中是否存在目标频率。