CN109446924A - 一种基于四元数广义判别分析的rgb-d目标识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于四元数广义判别分析的RGB‑D目标识别方法，包括基于四元数的RGB‑D图像表征方式、定义四元数广义判别分析、基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法；其中，基于四元数的RGB‑D图像表征方式解决了现有四元数彩色图像表征方式在采用四维四元数表征三维彩色图像时存在数据冗余和额外计算开销的不足的问题，将核函数引入四元数子空间分析领域，定义四元数广义判别分析，解决了现有四元数子空间分析算法对四元数非线性信号处理效果不理想的问题，最终通过基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，消除了针对RGB‑D识别过程中四元数核矩阵特征分解计算复杂度过于庞大的问题，进而提高了该目标识别方法的识别效果。

Description

一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法

技术领域

本发明是涉及土木建筑领域，具体的说是一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法。

背景技术

彩色图像四元数表示方法(QR)被广泛应用于处理彩色图像:彩色图像的每个像素采用一个纯四元数来表示，三个通道作为它的三个虚部[Subakan O N,Vemuri B C.Aquaternion framework for color image smoothing and segmentation[J].International Journal of Computer Vision,2011,91(3):233-250.]。其优势就是将彩色图像视为一个矢量整体并考虑了三通道之间的内在联系。但是，在采用四维四元数表示三维彩色图像时，其第四维会产生存储冗余和额外计算成本[Assefa D,Mansinha L,Tiampo K F,et al.The trinion Fourier transform of color images[J].SignalProcessing,2011,91(8):1887–1900.],为此，Assefa提出了用一个实部和两个虚部表示的三元数来表征彩色图像，并成功实现了三元数傅里叶变换。但是截至目前，三元数的理论并不完善，而QR则广泛应用于图像处理的各个领域。

线性判别分析(LDA)是一种常见的特征提取技术，其通过最大化样本集的类间散度距离以及最小化样本集的类内散度距离，使得投影空间中不同类别的样本尽可能分开而相同类别的样本尽可能汇聚一起[Li M,Yuan B.2D-LDA:A statistical lineardiscriminant analysis for image matrix[J].Pattern Recognition Letters,2005,26(5):527-532.]。然而在实际情况中，由于光照、方位变化等问题，会使得模式识别问题高度非线性。为此等引入了核函数，通过用核技巧把输入数据映射到高维特征空间，从而将非线性问题转换为线性问题[Scholkph B,Smola A,Muller K R.Nonlinearcomponent analysis as a kernel eigenvalue problem[J].Neural Computation,1998,10(5):1299–1319.]。Baudat针对LDA的非线性数据处理问题，利用核技巧提出了广义判别析(Generalized discriminant analysis,GDA)，并给出GDA的一种代数特征值求解方法，它能准确求出GDA在不同核函数下的解[Baudat G,Anouar F.Generalized discriminantanalysis using a kernel approach.Neuralcompution.2000,12(10):2385-2404.]。

四元数线性判别分析(Quaternion Linear Discriminant Analysis,QLDA)已于近期提出，并成功应用于人脸识别领域[Xu Y.Quaternion-Based Discriminant AnalysisMethod.Plos One,2012,7(8):e43493.]。但是该工作仍然有两个问题尚待解决，一方面该工作采用了传统的QR，并没有解决上文提到的QR表征彩色图像所存在的数据冗余问题，另一方面，该工作对四元数非线性信号的处理效果并不是很理想。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法，包括三部分：第一，基于四元数的RGB-D图像表征方式，英文翻译为RGB-D QuaternionRepresentation，缩写为RGBD_QR；第二，定义四元数广义判别分析，英文翻译为QuaternionGeneral Discriminant Analysis，缩写为QGDA；第三，基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，英文翻译为Bidirectional Quaternion General DiscriminantAnalysis，缩写为BD2DQGDA。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法，其特征是：包括基于四元数的RGB-D图像表征方式、定义四元数广义判别分析、基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，具体步骤如下：

步骤1，基于四元数进行RGB-D图像表征，具体步骤如下：

采用四元数表征RGB-D图像，对于一张RGB-D图像，每个像素可以用函数g(u,v)表征为

g(u,v)＝g_D(u,v)+g_R(u,v)i+g_G(u,v)j+g_B(u,v)k

式中，g_D表示彩色图像所对应的深度图像，g_R，g_G，g_B分别表示彩色图像的红色分量，绿色分量和蓝色分量，i，j，k分别表示满足如下规则的基本四元数单位：

i²＝j²＝k²＝-1,ij＝-ji＝k,jk＝-kj＝i,ki＝-ik＝j；

步骤2，定义四元数广义判别分析：

步骤2-1，假设四元数样本集X有C个类，每个类有M_c个样本；X在特征空间F中的类内散度矩阵S_B和类间散度矩阵S_W可以分别定义为：

式中，是样本集X中第c个类的样本均值，定义为：

式中，表示样本集X中第c个类的第s个样本；

步骤2-2，四元数广义判别分析通过最大化类间距离和类内距离的比值，类间距离和类内距离可以用步骤2-1中S_B和S_W来表示；最大化的过程可以看成寻找特征值λ和特征向量v，使其满足：

步骤2-3，将特征向量v看成样本X的非线性映射和系数矩阵α的线性表示，

式中，X_cs表示样本集X中c类样本集的第s个样本，α_cs表示样本X_cs对应的系数矩阵；

步骤2-4，对于S_B和S_W中的协方差矩阵，用四元数核矩阵K_x,x进行替代，

K_x,x＝k(X,X)＝<X,X>

步骤2-5，将对称四元数核矩阵K_x,x特征分解，

K＝PτP

式中，τ是关于K_x,x的非零特征值，P是τ对应标准化后的特征向量；并满足P^TP＝I，I表示单位四元数矩阵；

步骤2-6，步骤2-2中的特征值λ可以重新表示为，

式中，D表示一个对角块矩阵，每个对角块的大小是M_c×M_c，所有元素值为1/M_c；

令τP^Tα为β，PDP为Υ，上式可以重新表示为：

λβ＝γβ

步骤2-7，β和λ分别是Υ的特征向量和特征值；对Υ特征分解后，对于系数矩阵α，其和β有如下关系，

α＝Pτ^-1β

步骤2-8，计算测试样本X_test的投影矩阵Y_QGDA，

步骤3，基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别对RGB-D目标进行识别；

步骤3-1，按照步骤1的方式，重新表征RGB-D训练样本集X，并按照行和列两个方向分别计算RGB-D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；

步骤3-2，对样本集X求步骤2-D所描述的四元数核矩阵δ∈{row,col}，

步骤3-3，对四元数核矩阵特征分解，得四元数核矩阵的特征值τ^δ和特征向量P^δ，δ∈{row,col}，构建对角矩阵D，

D＝(D_c)_{c＝1,2,...,c}

式中，D_c表示第c个类的对角块，假设每个类有M_c个样本，则D_c的所有元素为1/M_c；

步骤3-4，将对角矩阵D和P^δ重新组成γ^δ，对γ^δ特征分解，求其特征向量P^δ和特征值λ，

γ^δ＝P^δDP^δ

根据的特征值τ^δ和特征向量P^δ以及β^δ计算系数矩阵α^δ，

α^δ＝P^δ(τ^δ)^-1β^δ；

步骤3-5，计算训练样本的投影矩阵

步骤3-6，按照步骤2-1的方式，重新表征RGB-D测试样本集Z，并按照行和列两个方向分别计算RGB-D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；

步骤3-7，计算行方向和列方向关于训练样本和测试样本的四元数核矩阵δ∈{row,col}，

步骤3-8，结合以及步骤3-4中的系数矩阵α_cs计算测样样本Z的投影矩阵

步骤3-9，对于训练样本和测试样本的投影矩阵和计算四元数欧式距离，

对四元数欧式距离按照其方向最大值进行归一化操作,

步骤3-10,对于行和列两个方向的标准化距离进行特征融合，

并将融合后的距离选择识别分类器进行分类。

所述的步骤3-2和步骤3-7中核函数选择了多项式核函数，定义如下：

k(X_s,X_t)＝(X_s·X_s+c)^b

其中，c和b是两个可调节参数。

所述的步骤3-10中识别分类器选择了最小路径分类器，分类器的定义如下：

从而，测试样Z_t归属于训练样本所在的类。

该种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法具有的有益效果如下：第一，在RGB-D目标识别过程中不仅考虑了色彩信息而且同时考虑了深度信息；第二，解决了传统彩色图像四元数表示方法表征彩色图像时存在的数据冗余问题。

附图说明

图1为本发明基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法进行RGB-D目标识别的流程图。

具体实施方式

以下结合说明书附图和具体优选的实施例对本发明作进一步描述。

一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法，其特征是：包括基于四元数的RGB-D图像表征方式、定义四元数广义判别分析、基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，具体步骤如下：

步骤1，基于四元数进行RGB-D图像表征，具体步骤如下：

采用四元数表征RGB-D图像，对于一张RGB-D图像，每个像素可以用函数g(u,v)表征为

g(u,v)＝g_D(u,v)+g_R(u,v)i+g_G(u,v)j+g_B(u,v)k

式中，g_D表示彩色图像所对应的深度图像，g_R，g_G，g_B分别表示彩色图像的红色分量，绿色分量和蓝色分量，i，j，k分别表示满足如下规则的基本四元数单位：

i²＝j²＝k²＝-1,ij＝-ji＝k,jk＝-kj＝i,ki＝-ik＝j；

步骤2，定义四元数广义判别分析：

步骤2-1，假设四元数样本集X有C个类，每个类有M_c个样本；X在特征空间F中的类内散度矩阵S_B和类间散度矩阵S_W可以分别定义为：

式中，是样本集X中第c个类的样本均值，定义为：

式中，表示样本集X中第c个类的第s个样本；

步骤2-2，四元数广义判别分析通过最大化类间距离和类内距离的比值，类间距离和类内距离可以用步骤2-1中S_B和S_W来表示；最大化的过程可以看成寻找特征值λ和特征向量v，使其满足：

步骤2-3，将特征向量v看成样本X的非线性映射和系数矩阵α的线性表示，

式中，X_cs表示样本集X中c类样本集的第s个样本，α_cs表示样本X_cs对应的系数矩阵；

步骤2-4，对于S_B和S_W中的协方差矩阵，用四元数核矩阵K_x,x进行替代，

K_x,x＝k(X,X)＝<X,X>

步骤2-5，将对称四元数核矩阵K_x,x特征分解，

K＝PτP

式中，τ是关于K_x,x的非零特征值，P是τ对应标准化后的特征向量；并满足P^TP＝I，I表示单位四元数矩阵；

步骤2-6，步骤2-2中的特征值λ可以重新表示为，

式中，D表示一个对角块矩阵，每个对角块的大小是M_c×M_c，所有元素值为1/M_c；

令τP^Tα为β，PDP为Υ，上式可以重新表示为：

λβ＝γβ

步骤2-7，β和λ分别是Υ的特征向量和特征值；对Υ特征分解后，对于系数矩阵α，其和β有如下关系，

α＝Pτ^-1β

步骤2-8，计算测试样本X_test的投影矩阵Y_QGDA，

步骤3，基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别对RGB-D目标进行识别；

步骤3-1，按照步骤1的方式，重新表征RGB-D训练样本集X，并按照行和列两个方向分别计算RGB-D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；

步骤3-2，对样本集X求步骤2-D所描述的四元数核矩阵δ∈{row,col}，

式中，核函数形式为多项式核函数，具体公式为：

k(X_s,X_t)＝(X_s·X_s+c)^b；

步骤3-3，对四元数核矩阵特征分解，得四元数核矩阵的特征值τ^δ和特征向量P^δ，δ∈{row,col}，构建对角矩阵D，

D＝(D_c)_{c＝1,2,...,c}

式中，D_c表示第c个类的对角块，假设每个类有M_c个样本，则D_c的所有元素为1/M_c；

步骤3-4，将对角矩阵D和P^δ重新组成γ^δ，对γ^δ特征分解，求其特征向量P^δ和特征值λ，

γ^δ＝P^δDP^δ

根据的特征值τ^δ和特征向量P^δ以及β^δ计算系数矩阵α^δ，

α^δ＝P^δ(τ^δ)^-1β^δ；

步骤3-5，计算训练样本的投影矩阵

步骤3-6，按照步骤2-1的方式，重新表征RGB-D测试样本集Z，并按照行和列两个方向分别计算RGB-D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；

步骤3-7，计算行方向和列方向关于训练样本和测试样本的四元数核矩阵δ∈{row,col}，

式中，核函数形式为多项式核函数，具体公式为：

k(X_s,X_t)＝(X_s·X_s+c)^b；

步骤3-8，结合以及步骤3-4中的系数矩阵α_cs计算测样样本Z的投影矩阵

步骤3-9，对于训练样本和测试样本的投影矩阵和计算四元数欧式距离，

对四元数欧式距离按照其方向最大值进行归一化操作,

步骤3-10,对于行和列两个方向的标准化距离进行特征融合，

并将融合后的距离选择最小距离分类器进行分类，

式中，如果满足以下情况则测试样Z_t归属于训练样本X_s所在的类。

本实施例中，首先采用基于四元数的RGB-D图像表征方式，消除了四元数彩色图像表征方式在采用四维四元数表征三维彩色图像时存在数据冗余和额外计算开销的不足的问题，进而通过将核函数引入四元数子空间分析领域，定义四元数广义判别分析，提高了四元数子空间分析算法对四元数非线性信号处理效果，最终通过BD2DQGDA消除了针对RGB-D识别过程中四元数核矩阵特征分解计算复杂度过于庞大的问题，最终提高了识别效果。

本实施例中，通过在RGB-D图像下的准确率评估算法对于RGB-D图像的识别效果。

选取参数组合如下：

基于BD2DQGDA目标识别算法的核函数形式为多项式核函数，具体公式如下所示：

k(X_s,X_t)＝(X_s·X_s+c)^b

基于BD2DQGDA识别算法的参数为：核参数b＝0.1，核参数c＝1。

基于BD2DQGDA识别算法的参数为：行方向的投影特征数量r^row＝34，列方向的投影特征数量r^col＝28。

基于BD2DQGDA识别算法的参数为：特征融合系数θ＝0.1。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法，其特征是：包括基于四元数的RGB-D图像表征方式、定义四元数广义判别分析、基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，具体步骤如下：

步骤1，基于四元数进行RGB-D图像表征，具体步骤如下：

采用四元数表征RGB-D图像，对于一张RGB-D图像，每个像素可以用函数g(u,v)表征为

g(u,v)＝g_D(u,v)+g_R(u,v)i+g_G(u,v)j+g_B(u,v)k

式中，g_D表示彩色图像所对应的深度图像，g_R，g_G，g_B分别表示彩色图像的红色分量，绿色分量和蓝色分量，i，j，k分别表示满足如下规则的基本四元数单位：

i²＝j²＝k²＝-1,ij＝-ji＝k,jk＝-kj＝i,ki＝-ik＝j；

步骤2，定义四元数广义判别分析：

步骤2-1，假设四元数样本集X有C个类，每个类有M_c个样本；X在特征空间F中的类内散度矩阵S_B和类间散度矩阵S_W可以分别定义为：

式中，是样本集X中第c个类的样本均值，定义为：

式中，表示样本集X中第c个类的第s个样本；

步骤2-2，四元数广义判别分析通过最大化类间距离和类内距离的比值，类间距离和类内距离可以用步骤2-1中S_B和S_W来表示；最大化的过程可以看成寻找特征值λ和特征向量v，使其满足：

步骤2-3，将特征向量v看成样本X的非线性映射和系数矩阵α的线性表示，

式中，X_cs表示样本集X中c类样本集的第s个样本，α_cs表示样本X_cs对应的系数矩阵；

步骤2-4，对于S_B和S_W中的协方差矩阵，用四元数核矩阵K_x,x进行替代，

K_x,x＝k(X,X)＝<X,X>

步骤2-5，将对称四元数核矩阵K_x,x特征分解，

K＝PτP

式中，τ是关于K_x,x的非零特征值，P是τ对应标准化后的特征向量；并满足P^TP＝I，I表示单位四元数矩阵；

步骤2-6，步骤2-2中的特征值λ可以重新表示为，

式中，D表示一个对角块矩阵，每个对角块的大小是M_c×M_c，所有元素值为1/M_c；

令τP^Tα为β，PDP为Υ，上式可以重新表示为：

λβ＝γβ

步骤2-7，β和λ分别是Υ的特征向量和特征值；对Υ特征分解后，对于系数矩阵α，其和β有如下关系，

α＝Pτ^-1β

步骤2-8，计算测试样本X_test的投影矩阵Y_QGDA，

步骤3，基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别对RGB-D目标进行识别；

步骤3-1，按照步骤1的方式，重新表征RGB-D训练样本集X，并按照行和列两个方向分别计算RGB-D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；

步骤3-2，对样本集X求步骤2-D所描述的四元数核矩阵δ∈{row,col}，

步骤3-3，对四元数核矩阵特征分解，得四元数核矩阵的特征值τ^δ和特征向量P^δ，δ∈{row,col}，构建对角矩阵D，

D＝(D_c)_{c＝1,2,...,c}

式中，D_c表示第c个类的对角块，假设每个类有M_c个样本，则D_c的所有元素为1/M_c；

步骤3-4，将对角矩阵D和P^δ重新组成γ^δ，对γ^δ特征分解，求其特征向量P^δ和特征值λ，

γ^δ＝P^δDP^δ

根据的特征值τ^δ和特征向量P^δ以及β^δ计算系数矩阵α^δ，

α^δ＝P^δ(τ^δ)^-1β^δ；

步骤3-5，计算训练样本的投影矩阵

步骤3-6，按照步骤2-1的方式，重新表征RGB-D测试样本集Z，并按照行和列两个方向分别计算RGB-D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；

步骤3-7，计算行方向和列方向关于训练样本和测试样本的四元数核矩阵δ∈{row,col}，

步骤3-8，结合以及步骤3-4中的系数矩阵α_cs计算测样样本Z的投影矩阵

步骤3-9，对于训练样本和测试样本的投影矩阵和计算四元数欧式距离，

对四元数欧式距离按照其方向最大值进行归一化操作,

步骤3-10,对于行和列两个方向的标准化距离进行特征融合，

并将融合后的距离选择识别分类器进行分类。

2.根据权利要求1所述的一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法，其特征在于：所述的步骤3-2和步骤3-7中核函数选择了多项式核函数，定义如下：

k(X_s,X_t)＝(X_s·X_s+c)^b

其中，c和b是两个可调节参数。

3.根据权利要求1所述的一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法，其特征在于：所述的步骤3-10中识别分类器选择了最小路径分类器，分类器的定义如下：

从而测试样Z_t归属于训练样本所在的类。