CN109446734A - 一种用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法：步1，建立钢管混凝土的有限元模型；步2，对钢管和混凝土进行网格划分；步3，存储有限元模型的.inp文件；步4，提取钢管部件、混凝土部件节点编号及坐标信息；步5，将提取的信息存入txt格式文件1；步6，读取txt格式文件1并将其存入csv格式文件1，然后创建一列表，将csv格式文件1的每行四个数字存为一个子列表，将所有子列表存入列表；步7，创建Excel表格，得到符合ABAQUS格式要求的弹簧单元内容；步8，得到添加了弹簧单元的inp文件；步9，提交已添加弹簧单元的inp文件。本发明可自动、高效且准确地完成弹簧单元的添加，从而为考虑钢管混凝土粘结滑移性能相关试验的有限元仿真分析服务。

Description

一种用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法

技术领域

本发明主要涉及建筑与土木工程领域，是一种用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法。

背景技术

钢管混凝土结构是由钢管和混凝土这两种力学性能不同的材料组合而成的，在组合之后的钢管混凝土结构中，能够使得钢材较高的抗拉性能和混凝土较高的抗压性能同时得到充分利用。相对于普通的钢筋混凝土结构，它具有较高承载能力、较强的抗震性能和施工简便等优势，广泛的被应用于建筑结构中。

建筑垃圾再利用符合生态文明建设的国策方针，其中再生混凝土因其节能、节地、环保等优点近年来成为研究焦点，但再生混凝土力学性能略差于天然混凝土。为解决这一问题国内外学者借鉴钢管混凝土的原理提出了再生钢管混凝土结构，将再生混凝土置于钢管内部形成钢管再生混凝土不仅具有钢管混凝土的优点，同时能改善钢管再生混凝土受力及变形性能，扩大再生混凝土的应用前景，从而达到物尽其用、保护环境的目的。

无论是钢管混凝土还是钢管再生混凝土结构，两种材料接触面的粘结性能决定着此类结构的受力性能，国内外学者对此问题进行了一些研究，并得到了粘结滑移性能基本理论、粘结滑移本构等重要结论。李卫宁、严超、陈宗平、左工、张卫东、徐金俊、赵强等对钢管再生混凝土短柱推出试验分析了再生粗骨料替代率、强度等级、埋置长度等因素对滑粘性能的影响规律并得到粘结强度计算公式。严超等提出方钢管再生混凝土粘结滑移的本构关系。陈俊睿研究高温后钢与再生混凝土的界面粘结性能。王彬等通过试验证实了膨胀剂对粘结的改善作用。刘永健、薛立红、康希良等也通过试验研究得到了关于钢管混凝土粘结滑移性能的基本理论。下文将钢管混凝土和钢管再生混凝土统称为钢管混凝土。

尽管诸多学者已经得到了钢管混凝土的粘结滑移本构关系等重要理论成果，但由于有限元分析粘结滑移性能极为复杂并未将这些成果应用于钢管混凝土构件或结构的有限元分析之中，正因此现有文献对钢管再生混凝土或钢管混凝土构件及结构进行静力或动力有限元分析时几乎都不考虑两种材料间的粘结滑移性能，此做法必然导致此类结构的有限元仿真分析结果不准确。如吕行、孟爽、张锐采用ABAQUS进行的方钢管再生混凝土柱抗震性能的研究，陈创采用ABAQUS进行的圆钢管全再生粗骨料混凝土柱抗震性能研究，毛捷采用ABAQUS进行的钢管再生混凝土框架—混凝土核心筒结构抗震性能研究。

现有研究表明有限元软件ABAQUS提供了能够用于考虑粘结滑移的非线性弹簧单元，非线性弹簧单元虽然适合分析粘结滑移，但很难被工程领域的研究者应用，其难点体现在以下两方面：

(1)ABAQUS界面操作中只能添加弹性弹簧单元，而非线性弹簧单元只能通过修改inp格式文件添加，非线性弹簧单元需要定义两个分别连接在钢管和混凝土上的节点，且需要按照ABAQUS对弹簧单元的格式要求输入到inp文件中，以图1(a)所示部分弹簧单元内容为示例说明对弹簧单元的格式要求，第一行表示在名为“SpringZ”集合中的弹簧单元被定义为spring2(非线性弹簧)，第二行以后都表示所定义的弹簧单元，以第二行的“1，S-1.7，C-1.20”为例说明弹簧单元的规则，以逗号分为三列，第一列的“1”表示弹簧单元的编号为1；第二列“S-1.7”表示钢管上编号为“7”的节点是1号弹簧单元的第一个节点，钢管上的节点都以“S-1.”为开头；第三列“C-1.20”表示混凝土上编号为“20”的节点是1号弹簧单元的第二个节点，混凝土上的节点都以“C-1.”为开头，而且钢管上的7号节点和混凝土上的20号节点的坐标完全一样，可以认为这两个节点在模型中是重合的。需要注意的是图1(a)中弹簧单元的第二列和第三列可以调换位置。除了按照上述方法定义弹簧单元以外，还需要对弹簧单元添加非线性的F-D关系，如图1(b)所示，第一行表示为名为“SpringZ”的弹簧单元集合定义非线性弹簧属性，第二行表示F-D关系的方向，第三行以后表示所定义的非线性弹簧单元的F-D曲线，其中第一列表示F，第二列表示与F对应的D。且要求图1(b)的内容在图1(a)之前。

(2)钢管与混凝土两种材料的粘结存在于接触面的每一个点处，则对于每一个接触点都需要考虑粘结滑移性能，则理论上就需要添加无数个弹簧单元，实际中虽然无法做到添加无数个弹簧单元，但应做到尽可能添加更多的弹簧单元以满足计算精度的要求，此时满足计算精度对弹簧单元数量的要求与巨量的弹簧单元造成的添加困难形成了矛盾。且目前即使有研究者利用弹簧单元进行考虑粘结滑移性能的有限元分析，弹簧单元的添加方法也只是手动在ABAQUS用户图形界面上查找两个接触部件上重合的若干对节点，然后按照inp格式文件对弹簧单元格式和位置的要求手动地输入至inp格式文件进行弹簧单元的添加，对于非线性弹簧单元还需要定义F-D关系。以长度为460mm的推出试件为例，混凝土长为410mm，直径为165mm，单元尺寸为5mm，混凝土单元共23863个，节点共26311个；钢管长度为460mm，钢管单元共4600个，节点共9300个；添加弹簧单元的过程是需要在26311个混凝土节点和9300个钢管节点中找到坐标相等的钢管和混凝土节点的编号，找到这些成对的节点编号之后再按照ABAQUS的要求添加到inp格式文件中，此过程的难点是混凝土和钢管中坐标相等的两个节点编号是随机的。这仅仅是对于长度为460mm的推出试验的试件，若对于实际结构，长度往往达到数米、直径达到400mm以上，此时人工地查找及修改inp文件过程难度大、易出错，几乎不可能。目前，即使有少数研究者利用弹簧单元考虑粘结滑移性能，但也是将网格尺寸设置较大，减少钢管和混凝土接触的节点个数，从而减少弹簧单元的数量以方便添加弹簧单元。如薛媛媛在模拟高温下钢管与混凝土粘结性能时采用非线性弹簧单元，就是将网格尺寸设置的较大以减少节点数，这样虽然方便，但是弹簧单元的数量太少，不能准确考虑两种材料的接触作用。

针对在钢管混凝土结构中考虑粘结滑移性能时巨量弹簧单元的添加问题，现有研究未提及采用计算机编程添加弹簧单元的方法，为此，本发明基于计算机编程语言，提出了一种用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法。

发明内容

针对钢管混凝土结构的粘结滑移性能在有限元仿真分析中操作复杂、低效的问题，本发明的目的在于，提出一种用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案予以解决：

一种用于在钢管混凝土模型中添加弹簧单元的方法，包括以下步骤：

步骤1，建立钢管混凝土的有限元模型；

步骤2，建立分析步，打开大变形选项，并对钢管和混凝土进行网格划分；

步骤3，建立一个job，命名为Job-1，并点击write input选项在工作目录中生成Job-1.inp；

步骤4，读取Job-1.inp文件，并从其中以关键字符提取出钢管部件节点编号及坐标信息；同时，从其中以关键字符提取出混凝土部件节点编号及坐标信息；

步骤5，将步骤4得到的钢管部件和混凝土部件的节点编号及坐标信息存入txt格式文件1中，节点信息存为4列，分别为节点编号、X坐标、Y坐标、Z坐标；

步骤6，读取txt格式文件1，并将其存入csv格式文件1，然后创建一个列表1，并将csv格式文件1的每行四个数字，即每个节点的编号、X坐标、Y坐标、Z坐标存为一个子列表，将所有的子列表存入列表1中；

步骤7，创建一个Excel表格；判断两两节点的三个坐标是否完全相等，若相等，则在混凝土节点编号前添加“混凝土部件名-1.”字符并存入Excel表格第二列，在与混凝土节点对应的钢管节点编号前添加“钢管部件名-1.”字符并存入Excel表格的同一行的第三列，并在同一行的第一列进行编号，编号从1开始增加，即得到符合ABAQUS格式要求的弹簧单元内容，所述弹簧单元的第二列和第三列可以调换位置；

步骤8，读取Excel表格内容，并将Excel表格内容存入txt格式文件2，继续将含有弹簧单元F-D关系的txt格式文件3及txt格式文件2内容依次添加在Job-1.inp文件中唯一存在的*End Assembly的前面，最后保存为NEWJob-1.inp；

步骤9，在ABAQUS中建立新的Job，提交已添加弹簧单元的NEWJob-1.inp文件。

进一步的，所述步骤1中，所述有限元模型建立过程中的装配时选择independent。

进一步的，所述步骤2中，所述网格划分的过程中，使钢管与混凝土接触位置的单元节点全部重合。

进一步的，所述步骤4中，所述提取出钢管部件节点编号及坐标信息以及所述提取出混凝土部件节点编号及坐标信息分别分为以下两个子步骤：

第一，以“part＝部件名称”和“Element”两个关键字符提取得到初检内容；第二，以“*Node”和“*”两个关键字符在初检内容中提取得到节点信息。

进一步的，所述步骤8中，所述弹簧单元为纵向切向(即沿长度方向)的弹簧单元，且采用非线性弹簧单元，添加时txt格式文件3内容在txt格式文件2内容之前。

进一步的，所述步骤8中，非线性弹簧单元F-D关系由式(1)计算：

F＝τ×A_i (1)

式中：F为弹簧单元的力，τ的为该点处的粘结应力，a、b、c、d为该非线性弹簧单元节点周围四个单元的长、宽。

与现有技术相比，本发明的方法利用计算机编程语言和ABAQUS有限元软件实现，对于不同尺寸的钢管混凝土构件均可适用，只需在正常建模的基础上使用该方法，即可对ABAQUS的inp格式文件进行自动修改，并将弹簧单元加入其中生成新的inp格式文件中以考虑钢管混凝土之间的粘结滑移性能，提交新的inp格式文件即可进行考虑粘结滑移的有限元分析。综上，本发明具有如下有益效果：

(1)能够高效、准确、方便地完成弹簧单元的添加，解决了考虑钢管混凝土结构粘结滑移性能的有限元仿真分析的建模难题。

(2)能够准确模拟钢管混凝土粘结滑移性能试验。能够极大提高研究者的工作效率，对其他考虑粘结滑移性能的组合结构有限元分析具有重大参考价值；极大的提高科研人员的工作效率及科学研究的准确程度，对于土木工程领域考虑钢管与混凝土粘结滑移性能的有限元分析具有重大意义。

附图说明

图1为inp格式文件中的弹簧单元和F-D曲线示例，其中，图1(a)为inp文件中的部分弹簧单元的示例；图1(b)为弹簧单元的F-D曲线示例；

图2为本发明实施例中不包含弹簧单元的钢管混凝土试件RCA完成约束施加的有限元模型；

图3为本发明实施实例中不包含弹簧单元的钢管混凝土试件RCA完成网格划分的有限元模型；

图4为本发明实施例中钢管混凝土试件RCA中非线性弹簧的A_i计算示意图；

图5为本发明实施例中钢管混凝土试件有限元分析所得混凝土应力云图；

图6为本发明实施例中钢管混凝土试件RCA的弹簧单元示意图；

图7为本发明实施例中钢管混凝土试件RCA试验实测和利用本发明计算的P-S曲线对比图；

图8为本发明实施例中钢管混凝土试件RCB试验实测和利用本发明计算的P-S曲线对比图；

图9为本发明实施例中钢管混凝土试件RCC试验实测和利用本发明计算的P-S曲线对比图；

图10为本发明实施例中钢管混凝土试件RCD试验实测和利用本发明计算的P-S曲线对比图；

图11为本发明实施例中钢管混凝土试件RCE试验实测和利用本发明计算的P-S曲线对比图；

具体实施方式

本发明的研究思路如下：首先利用ABAQUS有限元软件建立不考虑钢管和混凝土界面粘结滑移特性的有限元模型并生成该模型的inp格式文件；其次，通过Python语言编译能够对该inp格式文件进行一系列处理的通用性程序，自动将弹簧单元按照ABAQUS对其格式和位置要求添加至inp格式文件中；最后将修改后的inp格式文件提交至Job中。

本实施例遵循本发明的技术方案，以文献《钢管与再生混凝土粘结性能试验研究》中的试验试件RCA为例进行有限元分析，具体包括如下步骤：

(1)建立钢管与再生混凝土的有限元模型，此时暂不考虑钢管和再生混凝土接触面的相互作用(即滑移性能)，在ABAQUS的part选项中建立钢管命名为S、再生混凝土命名为C、加载板命名为JZB(包括参考点RP)，并赋予材料、指定截面、进行装配；优选的，钢管、再生混凝土采用可变形体，加载板采用解析刚体，装配时选择independent；在钢管自由端建立参考点RP1并与钢管自由端横截面进行coupling，以便提取钢管自由端的支座反力；对参考点RP1施加6个方向约束(即X、Y、Z方向的平动约束和绕X、Y、Z轴的转动约束)，对RP施加除Z方向以外的5个约束，有限元模型见图2；

(2)对钢管和再生混凝土进行网格划分：建立分析步，打开大变形选项，并对钢管和再生混凝土进行网格划分；网格划分时使钢管与再生混凝土接触位置的单元节点全部重合，且网格尺寸需满足计算精度(即网格尺寸选取为当减小网格尺寸不再影响计算结果时的尺寸)，完成网格划分模型见图3。其中，再生混凝土长为410mm，直径为165mm，单元尺寸为5mm，再生混凝土单元共23863个，节点共26311个；钢管长度为460mm，钢管单元共4600个，节点共9300个；

步骤2中的特殊要求是使得网格划分之后，钢管和再生混凝土的节点重合，以便之后加弹簧单元的两个节点按照是否重合(坐标相同)进行查找。

(3)建立一个Job，命名为Job-1，并点击write input选项在工作目录中生成Job-1.inp；

(4)利用Python语言编译代码打开Job-1.inp文件，并从其中以关键字符提取出钢管部件节点编号及坐标(X/Y/Z)信息；利用Python语言编译代码读取Job-1.inp文件，并从其中以关键字符提取出再生混凝土部件节点编号及坐标(X/Y/Z)信息；

步骤(4)中，各部件信息提取过程均为两次：对于再生混凝土部件，首先以“part＝C”和“Element”两个关键字符提取得到初检内容，其次以“*Node”和“*”两个关键字符在初检内容中提取，得到再生混凝土部件的全部节点信息；对于钢管部件，首先以“part＝S”和“Element”两个关键字符提取，其次以“*Node”和“*”两个关键字符提取，得到钢管部件的全部节点信息。

本发明的核心创新是利用编程对包含复杂信息的inp文件进行一系列处理，并利用编程自动编写、并在inp文件中添加巨量的用于考虑粘结滑移性能的弹簧单元，因此需要首先利用步骤4在大量信息中找出两个部件的节点坐标信息。

(5)将步骤(4)得到的钢管部件和再生混凝土部件的节点编号及坐标信息分别存入txt格式文件1(即C-S-Nodes.txt)中，节点信息存为4列，分别为节点编号、X坐标、Y坐标、Z坐标；

(6)利用Python语言编译代码打开txt格式文件1，并将其存入csv格式文件1(即C-S-Spring.csv)中，创建一个列表，并将csv格式文件1的每行四个数字存为一个子列表，csv格式文件1中某行的四个数字也就是某个节点的编号、X坐标、Y坐标和Z坐标；

(7)利用Python语言编译代码，完成创建一个Excel表格C-S-Spring.xls，判断步骤6得到的各子列表中两两列表的X坐标、Y坐标、Z坐标是否完全相等，即判断两两节点的三个坐标是否完全相等，若相等，则在混凝土节点编号前添加“C-1.”字符并存入表格第二列，在与混凝土节点对应(即节点坐标相等)的钢管节点编号前添加“S-1.”字符并存入同一行的第三列，并在同一行的第一列进行编号，编号从1开始增加。需要注意的是弹簧单元的第二列和第三列可以调换位置。共得到4150对节点即4150个弹簧单元，即再生混凝土与钢管接触的节点共4150对，这仅是接触长度为410mm的钢管再生混凝土试件，由此可见，实际工程中弹簧单元的添加过程工作量之大，难度之高以至于研究者在使用弹簧单元时难以下手且易出错，因此利用编程完成此事可行且可靠。需要说明的是实际结构中是一个混凝土的点和一个钢管的点接触，因此对于混凝土中的某个节点只会有1个钢管的节点与其坐标完全相等；

(8)利用Python语言编译代码读取C-S-Spring.xls内容，并将表格内容存入C-S-Spring.txt，继续将含有弹簧单元的F-D关系的FD.txt文件及C-S-Spring.txt中弹簧单元的内容依次添加在Job-1.inp文件中唯一存在的*End Assembly的前面，最后保存为NEWJob-1.inp。弹簧单元的内容的形式如图1a示例所示，F-D关系的内容如图1b所示。使用本发明提出的方法自动添加弹簧单元仅用时11s，可见该方法可高效、准确、简单的完成弹簧单元的添加。

所添加的FD.txt中弹簧单元的F-D关系内容需按照ABAQUS对弹簧单元的要求输入。所述弹簧单元为纵向切向(即沿长度方向)的弹簧单元，其原因是钢管混凝土只有纵向方向才会产生相对滑动，且滑动过程的粘结力与滑动位移之间是非线性的关系。添加时FD.txt内容在C-S-Spring.txt中弹簧单元的内容之前。非线性弹簧单元F-D关系由式(1)计算：

F＝τ×A_i (1)

式中：F为弹簧单元的力，τ的为该点处的粘结应力，a、b、c、d为该非线性弹簧单元节点周围四个单元的长、宽，A_i计算示意图见图4；

(9)在ABAQUS中建立新的Job且提交已添加弹簧单元的NEWJob-1.inp文件。

提交NEWJob-1.inp文件完成分析后，查看混凝土部件的应力云图，见图5，由图5可知再生混凝土的应力从自由端向加载端逐渐增加，这与试验结果吻合。受力后变形的弹簧单元如图6所示。将ABAQUS计算所得的RCA试件的P-S曲线与文献“钢管与再生混凝土粘结性能试验研究”中试验所测RCA试件的P-S曲线进行对比，对比图见图7，由图7可知有限元模拟结果与试验实测结果吻合很好，这说明本发明提出的方法不仅可高效、准确且简单地实现弹簧单元的添加，且能准确模拟钢管再生混凝土的粘结滑移性能，解决了钢管再生混凝土粘结滑移有限元分析的棘手问题。

对文献《钢管与再生混凝土粘结性能试验研究》中试验所测RCB、RCC、RCD、RCE四个试件也利用本发明提出的方法进行有限元分析，将ABAQUS计算所得的各试件的P-S曲线与文献“钢管与再生混凝土粘结性能试验研究”中试验所测各试件的P-S曲线进行对比，如图8-11，由图8-11中可知有限元计算结果与试验结果吻合程度较高。表1给出了利用本发明中提出的有限元方法计算所得极限荷载与试验所测极限荷载P_u的计算误差。

表1利用本发明中提出的有限元方法计算所得极限荷载与试验所测极限荷载Pu的计算误差

由表1可知对于试验中的五个试件的计算误差最高为1.91％，也说明了本发明所提出的有限元分析方法能够准确模拟钢管再生混凝土的粘结滑移性能。

需要强调的是通过该方法对RCB、RCC、RCD、RCE四个试件进行有限元分析，可知本发明中利用Python语言编译的代码对于不同尺寸的钢管再生混凝土构件均可适用，对于其他构件添加弹簧单元时只需要将该试件的inp格式文件、弹簧单元的本构内容及Python程序文件这三个文件放在同一工作目录下，执行Python所编译的代码即可生成新的inp文件完成弹簧单元的添加，进而进行考虑粘结滑移性能的有限元分析。

综上所述，本发明所提出的方法不仅可高效、准确且简单地实现弹簧单元的添加，且能准确模拟钢管混凝土的粘结滑移性能。因此，本发明所提出的方法，能够极大的提高科研人员的工作效率及科学研究的准确程度，对于土木工程领域考虑钢管与混凝土粘结滑移的有限元分析具有重大意义。

Claims (6)

1.一种用于在钢管混凝土有限元模型中添加弹簧单元的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立钢管与混凝土的有限元模型；

步骤2，建立分析步，打开大变形选项，并对钢管和混凝土进行网格划分；

步骤3，建立一个Job，命名为Job-1，并点击write input选项在工作目录中生成Job-1.inp；

步骤4，读取Job-1.inp文件的内容，并从其中以关键字符提取出钢管部件节点编号及坐标信息；同时，从其中以关键字符提取出混凝土部件节点编号及坐标信息；

步骤5，将步骤4得到的钢管部件和混凝土部件的节点编号及坐标信息存入txt格式文件1中，节点信息存为4列，分别为节点编号、X坐标、Y坐标、Z坐标；

步骤6，读取txt格式文件1，并将其存入csv格式文件1，然后创建一个列表1，并将csv格式文件的每行四个数字，即每个节点的编号、X坐标、Y坐标、Z坐标存为一个子列表，将所有的子列表存入列表1中；

步骤7，创建一个Excel表格；判断两两节点的三个坐标是否完全相等，若相等，则在混凝土节点编号前添加“混凝土部件名-1.”字符并存入Excel表格第二列，在与混凝土节点对应的钢管节点编号前添加“钢管部件名-1.”字符并存入Excel表格的同一行的第三列，并在同一行的第一列进行编号，编号从1开始增加，即得到符合ABAQUS格式要求的弹簧单元内容，所述弹簧单元的第二列和第三列可以调换位置；

步骤8，读取Excel表格内容，并将Excel表格内容存入txt格式文件2，继续将含有弹簧单元F-D关系的txt格式文件3及txt格式文件2内容依次添加在Job-1.inp文件中唯一存在的*End Assembly的前面，最后保存为NEWJob-1.inp；

步骤9，在ABAQUS中建立新的Job，提交已添加弹簧单元的NEWJob-1.inp文件。

2.如权利要求1所述的用于在钢管混凝土模型中添加弹簧单元的方法，其特征在于，所述步骤1中，所述有限元模型建立过程中的装配时选择independent。

3.如权利要求1所述的用于在钢管混凝土模型中添加弹簧单元的方法，其特征在于，所述步骤2中，所述网格划分的过程中，使钢管与混凝土接触位置的单元节点全部重合。

4.如权利要求1所述的用于在钢管混凝土模型中添加弹簧单元的方法，其特征在于，所述步骤4中，所述提取出钢管部件节点编号及坐标信息以及所述提取出混凝土部件节点编号及坐标信息分别分为以下两个子步骤：

第一，以“part＝部件名称”和“Element”两个关键字符提取得到初检内容；第二，以“*Node”和“*”两个关键字符在初检内容中提取得到节点信息。

5.如权利要求1所述的用于在钢管混凝土模型中添加弹簧单元的方法，其特征在于，所述步骤8中，所述弹簧单元为纵向切向的弹簧单元，且采用非线性弹簧单元，添加时txt格式文件3内容在txt格式文件2内容之前。

6.如权利要求5所述的用于在钢管混凝土模型中添加弹簧单元的方法，其特征在于，所述步骤8中，所述非线性弹簧单元F-D关系由式(1)计算：

F＝τ×A_i (1)

式中：F为弹簧单元的力，τ的为该点处的粘结应力，a、b、c、d为该非线性弹簧单元节点周围四个单元的长、宽。