CN109390969B - 一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统设备参数优化领域，具体涉及一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，首先，结合线路、负载和采用下垂控制与二次调频控制的虚拟同步机特性，以虚拟同步机节点为参考节点建立基于虚拟同步机型逆变器的微电网模型；然后，根据虚拟同步机型逆变器微电网模型确定虚拟同步机优化参数的约束条件和优化目标；最后，采用并行退火算法求解虚拟同步机参数优化模型，得到优化问题的(近似)最优解，从而确定该微电网中的最优控制参数。本发明克服了模拟退火算法陷入局部最优的缺点，适用于求解复杂优化问题。

Description

一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法

技术领域

本发明涉及电力系统设备参数优化领域，具体涉及一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法。

背景技术

在政治、生态和经济等多方面的共同推动下，可再生分布式能源(DER)的数量在过去几十年中大幅增加。许多DER通过逆变器连接到低压电网，使用逆变器就需要找到合适的控制策略和参数，例如用于自动微电网运行控制中的频率-功率下垂控制等。

虚拟同步机技术通常是指电力电子变流器的控制环节采用同步电机的机电暂态方程，使采用该技术的装置并网运行具有同步机组并网运行的惯性、阻尼特性、有功调频、无功调压特性等运行外特性的技术。一般具有虚拟同步发电机和虚拟同步电动机两种形态。

为了提高微电网运行的稳定性，可以使用配备有储能装置的可编程逆变器，它具有虚拟同步机特性。作为一个滞环控制的三相逆变器，其设定值通过控制计算机上建立的同步机模型确定。通过储能装置提供改善电网瞬态稳定性的惯性，虚拟同步机能够双向控制有功/无功功率，并可进行调整以满足特定的电力系统要求。

发明内容

基于上述现状，本发明创造的目的在于，提出了一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，建立了基于虚拟同步机型逆变器的微电网模型，在变化的瞬态负荷下使用并行退火算法优化虚拟同步机参数，有效地找到复杂优化问题的最优解。

为实现上述目的，本发明创造采用如下技术方案。

本发明的一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，包括如下步骤：

步骤一、结合线路、负载和采用下垂控制与二次调频控制的虚拟同步机特性，以虚拟同步机节点为参考节点建立基于虚拟同步机型逆变器的微电网模型；包括线路与负载的建模、下垂控制逆变器建模、采用下垂控制和二次调频控制的虚拟同步机建模以及参考节点整体仿真模型；

步骤二、根据虚拟同步机型逆变器微电网模型确定虚拟同步机优化参数的约束条件表达式和优化目标表达式；

步骤三、采用并行退火算法求解虚拟同步机参数优化模型，得到优化问题的最优解，确定该微电网中的最优控制参数。

对上述方案的进一步细化还包括，对于步骤一，在线路与负载的建模过程中，将线路表示为电网节点i处有功功率P_i(V(t)，θ(t))、无功功率Q_i(V(t)，θ(t))和电压相角θ_i(t)、电压幅值V_i(t)之间关系的代数方程：

V(t)＝[V₁(t),V₂(t),...,V_n(t)]^T，θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_n(t)]^T

将负载表示为外部干扰：S_load(t)＝P_load(t)+jQ_load(t)；

对负载所连接的节点k引入代数约束，表示为：P_load(t)＝P_k(V,θ)，Q_load(t)＝Q_k(V,θ)；

其中，

k∈N(i)表示节点i的相邻节点k的导纳总和，

表示其并联导纳，Y_ik ＝G_ik+jB_ik表示节点i与节点k之间线路的导纳；

在下垂控制逆变器建模过程中，将逆变器用微分方程描述为可控交流电压源：

其中

为瞬时频率，

为一阶延迟电压控制；且

ω_sp,i(t)和V_sp,i(t)表示可自由调节频率和电压的设定运行点，

其中k_p，i(P_nom，i-P_i*(V*，θ*))和k_Q，i(Q_nom，i-Q_i*(V*，θ*))分别是指基于离散式比例控制器，在下垂控制的闭环系统稳定状态下由扰动引起的附加有功功率和无功功率；

P_nom,i和Q_nom,i表示每个设备的额定有功和无功功率注入；V_nom和ω_nom分别表示额定电压幅值和频率；

系数k_P,i和k_Q,i是确定设备之间所需分配功率的参数，且

S_i为每个设备的额定功率；

在采用下垂控制和二次调频控制的虚拟同步机建模过程中，虚拟同步机作为可编程逆变器的整体数学模型为：

T_i为时间常数；J>0为拟惯性矩，k_d>0为机械阻尼因子，T_d>0为阻尼时间常数；P_inject(t)表示由虚拟同步机注入电网的有功功率，且：

P_inject(t)＝P_droop(t)+P_secondary(t)，

二次调频控制P_secondary(t)仅由虚拟同步机执行，并通过集成控制器实现，且：

虚拟同步机的电压动态为具有快速时间常数T_inv,i的一阶延迟，虚拟同步机的特定电压控制策略使用均方根值V_grid,i(t)实现；该电压从定子和电网之间的电网电压测量得到：

虚拟同步机定子方程为，

R_S>0为定子电阻和L_S>0为定子电感；

在参考节点整体仿真模型过程中，选择虚拟同步机节点作为参考节点，

定义角度状态Δθ(t)＝[Δθ₂(t),...,Δθ_n(t)]^T∈R^n-1；

其中

表示任意节点的电压相角与参考节点电压相角的差值，且Δθ₁(t)≡0；

对于线路和负载，使用

替代θ_i(t)；

对于未连接至参考节点的逆变器，使用

替代

复电压

在虚拟同步机定子或逆变器滤波器与电网之间作为：

其中

为复耦合导纳，S_i ＝P_i+Q_i为复功率，

为复电压。

对上述方案的进一步细化还包括，在步骤二中，用于定义约束条件的优化变量及其约束表达式包括：

虚拟同步机反应速度约束条件：

积分控制器参数上限约束条件：

求解目标为：

t_relax→min，Δf/δ_f+ΔV/δ_V→min；

虚拟同步机存储容量约束条件：

求解目标为：

kd+J→min；

其中，T_i是常规逆变器的时间常数，α＞0，β＞0，时间t_relax是扰动后系统频率再次达到系统安全频率设定值瞬间时的最大时间，t_final＝t_relax-t₀为时间间隔，t₀为负载发生跳变的时刻；

Δf是最大频率偏差，f_i是节点i处的频率；V_grid,i(t)为电网电压；E_VISMA为虚拟同步机提供给微电网或从微电网中获取的能量；T_d为负责缩放因阻尼引起能量损失的参数。

对上述方案的进一步细化还包括，所述步骤三具体包括：

S1.根据玻尔兹曼概率分布P(E_i)＝1/Zexp(-E_i/Θ)对系统的配置进行采样，在每次迭代中，创建一个具有响应能量E₂的新候选配置，并且被选中的概率为：

其中Z是一个归一化常数，E_i是配置i的能量，Θ是人工温度；E₁是当前状态的能量；

当Θ→0，能量取得最小值E→E_min；

在各种温度Θ_i下模拟系统，执行温度空间中的随机游走，使用能量为E(·)的Metropolis

准则：

在优化过程中，考虑两个扰动场景中的一个；两者都基于加载步骤；在瞬态过程中，检查是否符合一般的频率和电压范围：

如果不满足，则拒绝该组参数；在模拟计算公式

之前，

检查约束

和

如果不满足，则拒绝该组参数；

求解稳态方程，求解结果用作Runge-Kutta-Fehlberg方法的初始条件来求解微分方程；

采用OpenMPI信息传递库，模拟中使用12个温度

Θ_i∈{0.01,0.02,0.07,0.2,0.5,1,3,7,20,50,100,10⁹}；

其中10⁹对应于每个新状态的接受度，除了违反公式

或导致系统状态不稳定的；对于每个温度Θ_i，按以下方式进行采样：

(1)用给定的参数集Φ＝{J,k_d,T_d,K_I}计算成本函数E₁的值；

(2)从Φ中随机选择四个等概率参数中的一个参数O；

(3)用m＝|1+R_perc·r|计算O′＝O·m，其中r∈[-1,1]是一个随机数；

(4)使用修改后的参数集Φ′计算E2的新值，其中O被O′替代；

(5)按照Metropolis概率

接受新的参数集Φ′；

S2.重复(2)—(5)8次；在每个温度都执行过两次这样的循环之后，进行n-1次交换尝试：交换温度为Θ_k和Θ_k+1(k∈[1,n-1])的两个相邻配置，在每个这样的交换中，k∈{1,2,3,...,n-1}被等概率随机选择；

交换尝试的过程如下：首先，随机统一地选择配置k∈[1,n-1]。然后，用公式

给出的交换概率交换两个配置y_k和y_k+1；对每组参数(α,β)，保持R_perc＝0.8执行200次交换；E的最小值是取所有温度Θ_i的最小值得到Φ_min；把Φ_min作为初始参数集另一次模拟的初始参数集，保持200次交换和

R_perc＝0.4。

其有益效果在于：

1、本发明提出了一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法。该方法利用并行退火算法解决虚拟同步机参数优化/选择的问题，有效确定出复杂优化问题的(近似)最优解，能够快速完成虚拟同步机的参数优化，为微电网稳定运行以及在线控制提供技术基础。

2、本发明对现有模拟退火算法进行了的改进，克服了模拟退火算法容易陷入局部最优的缺点。因此基于本发明的参数优化方法所确定的参数更加符合微电网运行和控制的实际情形，有效减少和降低局部误差，提高数据的有效性，保证微电网控制的稳定性与准确度。

3、本发明的优化方法其实施过程中所需要的技术参数少，数据处理过程加简洁迅速，整体运行效率高、结果稳定，具有很好的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法的流程图；

图2为本发明基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法中扰动场景下用于仿真的微电网设置方案；

图3为本发明基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法中表3四种最优解频率对比图；

图4为本发明基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法中表3四种最优解电压对比图；

图5为本发明基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法中实施例1最优解曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，具体步骤包括：

一、结合线路、负载和采用下垂控制与二次调频控制的虚拟同步机特性，以虚拟同步机节点为参考节点建立基于虚拟同步机型逆变器的微电网模型；

步骤一中，分别建立线路和负载以及采用下垂控制和二次调频控制虚拟同步机的数学模型，并得到虚拟同步机作为参考节点的整体仿真模型。

(1)线路和负载建模

线路可以描述为在电网节点i∈[1,n]处有功(无功)功率和电压相角θ_i(t)、电压幅值V_i(t)之间关系的代数方程，所有电网节点的幅值和相角分别表示为V(t)＝[V₁(t),V₂(t),...,V_n(t)]^T和θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_n(t)]^T。然后通过功率平衡方程描述在节点i注入的有功(无功)功率：

其中，

k∈N(i)表示节点i的相邻节点k的导纳总和，

表示其并联导纳，Y_ik ＝G_ik+jB_ik表示线路ik的导纳。

负载可以表示为外部干扰S_load(t)＝P_load(t)+jQ_load(t)。对负载所连接的节点k引入代数约束，表示为P_load(t)＝P_k(V,θ)，Q_load(t)＝Q_k(V,θ)。

(2)下垂控制逆变器建模

逆变器可以用微分方程描述为可控交流电压源。每个逆变器通过LCL滤波器连接到电网。V_i(t)和θ_i(t)表示滤波电容C_f上的时变电压幅值和相角，假设这些电压由逆变器控制。

下垂频率和电压控制基于离散式比例控制器，由于下垂控制完全是比例控制，因此系统一旦受到永久干扰，就会发生偏移误差。控制策略的目的是在下垂控制的闭环系统稳定状态下(用*表示)分配由扰动引起的附加有功(无功)功率，公式如下所示：

其中，P_nom,i和Q_nom,i表示每个设备的额定有功和无功功率注入。V_nom和ω_nom分别表示额定电压幅值和频率。系数k_P,i和k_Q,i是确定设备之间所需分配功率的参数。选择下垂系数k_P,i和k_Q,i的常用方法是比例负载分配。根据每个设备的额定功率S_i，以及电网频率和电压幅值的约束(分别为49.8Hz至50.2Hz和207V至253V)，可以得到：

电压源逆变器用瞬时频率

和一阶延迟电压控制

建模，其中ω_sp,i(t)和V_sp,i(t)表示可自由调节频率和电压的设定运行点。此外，功率测量由低通滤波器处理，其时间常数T_i>>T_inv。根据公式(3)选择设定点ω_sp,i(t)和V_sp,i(t)给出：

(3)采用下垂控制和二次调频控制的虚拟同步机建模

虚拟同步机作为一种可编程逆变器，可模拟同步电机的动态特性。使用电网三相电压作为输入，则输出三相电流。定义可编程逆变器工作特性的机械模型适用于以下整体数学模型：

参数包括虚拟惯性矩J>0，机械阻尼因子k_d>0，阻尼时间常数T_d>0。P_inject(t)表示由虚拟同步机注入电网的有功功率，主要用于下垂和二次调频控制，即P_inject(t)＝P_droop(t)+P_secondary(t)。根据公式(3)，它是

二次调频控制仅由虚拟同步机执行，并通过集成控制器实现：

虚拟同步机的电压动态被假定为具有快速时间常数T_inv,i的一阶延迟。虚拟同步机的特定电压控制策略使用均方根值V_grid,i(t)实现，该电压从定子和电网之间的电网电压测量得到(参见图2)：

此外，虚拟同步机定子方程简化为准静态，用定子电阻R_S>0和定子电感L_S>0的代数方程

表示。

(4)参考节点整体仿真模型建立

选择虚拟同步机节点(节点1)作为参考节点。通过

所有电压相角被它们与参考节点电压相角的差值取代。当然，Δθ₁(t)≡0，因此，不需要状态Δθ₁(t)和公式(8)来描述整个系统。一个新的向量被定义为角度状态，表示为Δθ(t)＝[Δθ₂(t),...,Δθ_n(t)]^T∈R^n-1。对于线路和负载，θ_i(t)可以直接由

替代。对于逆变器，假设它们都没有连接到节点1，则公式(5)用

取代。考虑到复功率S_i ＝P_i+Q_i，复耦合导纳

(或者，对于逆变器有

)和复电压

得到复电压

在虚拟同步机定子或逆变器滤波器与电网之间作为

二、根据虚拟同步机型逆变器微电网模型确定虚拟同步机优化参数的约束条件和优化目标；

步骤二中，为了找到虚拟同步机参数J，k_d，T_d和K_I的(近似)最优解，同时避免不希望的或实际上不可能出现的情况，优化变量必须由用户定义的约束来限定。第一个约束确保虚拟同步机不会比其他逆变器反应更快，因此研究了虚拟同步机的动态特性(公式(9)-(10))。为了得到一个作为优化问题约束参考的简单模型，进行以下简化：仅研究机器模型，不考虑电网和定子方程、电压动态微分方程和二次控制。把P₁(V(t),Δθ(t))作为系统输入u(t)，围绕平衡点u^*＝P_nom,1，

和d^*＝-ω_nom，并应用拉普拉斯变换得到传递函数为：

极点是实数，因为选择任何参数都有D>1，因此：

根据线性系统理论，通过

可以确定指数衰减率，于是有约束max_i(T_i)≤min(τ₁,τ₂)，其中T_i是常规逆变器的时间常数。假设系统配置稳定，即s_pole,1,s_pole,2<0，可以得到τ₁<τ₂，因此：

第二个约束基于设计优先级定义了积分控制器(11)的参数K_I的上限。对于简化模型(13)，由于线性化系统阶跃响应的指数特性，在3max_i＝1,2(τ_i)后达到步长绝对值的95％以上。积分控制器的响应时间应该更长。通过使用在(13)中由

缩放的x(t)，积分控制器的响应时间

的下限由下式给出：

所要优化的成本函数包含三个部分，其中参数α>0且β>0：

α和β的大小确定了优化的重点项。首先，为了使扰动后的瞬态过程尽可能短，即t_relax→min。时间t_relax是扰动后系统的松弛时间。它被定义为频率再次达到49.999Hz时瞬间的最大时间。时间间隔t_final＝t_relax-t₀，t₀为负载发生跳变的时刻。其次，为了使频率和电压瞬态的峰值深度尽可能小以避免对电子设备的损坏，即Δf/δ_f+ΔV/δ_V→min，其中

是最大频率偏差，f_i是节点i处的频率。最大电压偏差为

其中电网电压为V_grid,i(t)。

第三，虚拟同步机必须在用于存储的容量和用于保持其虚拟惯性的能量之间找到一个折中，用于存储的容量应尽可能小。将公式(9)对时间积分，虚拟同步机提供给微电网或从微电网中获取的能量为：

T_d负责缩放因阻尼引起的能量损失，另一部分能量由J+k_d支配。为了避免不必要的大存储容量，最小化k_d+J。选择一个非常小的k_d和T_d接近max_i＝1,2T_i给出的值尽可能接近(15)下限。一方面，保持虚拟同步机瞬态特性接近正常逆变器瞬态特性(使得虚拟惯量J+k_d和瞬态时间t_final最小化)的优化将使得结果接近于T_d≈max_i＝1,2T_i，k_d≈0和J≈cmax_i＝1,2T_i。另一方面，最大限度地减少t_final会导致公式(16)给出的限制内有一个大的值，即

三、采用并行退火算法求解虚拟同步机参数优化模型，得到优化问题的(近似)最优解，从而确定该微电网中的最优控制参数。

步骤三中，根据玻尔兹曼概率分布P(E_i)＝1/Zexp(-E_i/Θ)对系统的配置进行采样，其中Z是一个归一化常数，E_i是配置i的能量，Θ是人工温度。在每次迭代中，创建一个具有响应能量E₂的新候选配置，并且被选中的概率为：

E₁是当前状态的能量。由于公式(19)实现了细致平衡，因此保证了根据玻尔兹曼分布的采样。在物理上，当Θ→0，能量取得最小值E→E_min。在各种温度Θ_i下模拟系统，即通过并行退火来完成，执行温度空间中的随机游走。为了保持无限次迭代的细致平衡和均衡，使用能量为E(·)的Metropolis准则：

可以交换温度为Θ_k和Θ_k+1(k∈[1,n-1])的两个相邻配置。在每个这样的交换中，k∈{1,2,3,...,n-1}被等概率随机选择。

在优化过程中，考虑两个扰动场景中的一个。两者都基于加载步骤。在瞬态过程中，检查是否符合一般的频率和电压范围(参见公式(4))，如果不满足，则拒绝该组参数。在模拟计算公式(17)之前，检查约束(15)和(16)，如果不满足，则拒绝该组参数。

使用牛顿法求解稳态方程，求解结果用作龙格库塔法方法的初始条件来求解微分方程。为了计算并行化，采用OpenMPI信息传递库。模拟中使用的12个温度是Θ_i∈{0.01,0.02,0.07,0.2,0.5,1,3,7,20,50,100,10⁹}，其中10⁹对应于每个新状态的接受度，除了违反公式(15)，(16)或导致系统状态不稳定的。对于每个温度Θ_i，按以下方式进行采样：

(1)用给定的参数集Φ＝{J,k_d,T_d,K_I}计算成本函数E₁的值。

(2)从Φ中随机选择四个等概率参数中的一个参数O。

(3)用m＝|1+R_perc·r|计算O′＝O·m，其中r∈[-1,1]是一个随机数。

(4)使用修改后的参数集Φ′计算E₂的新值，其中O被O′替代。

(5)按照Metropolis概率(19)接受新的参数集Φ′。

步骤(2)-(5)重复N_params·2＝4×2＝8次。在每个温度都执行过两次这样的循环之后，进行n-1次交换尝试。交换尝试的过程如下：首先，随机统一地选择配置k∈[1,n-1]。然后，用公式(20)给出的交换概率交换两个配置y_k和y_k+1。对每组参数(α,β)，保持R_perc＝0.8执行200次交换。E的最小值是取所有温度Θ_i的最小值得到Φ_min。把Φ_min作为初始参数集另一次模拟的初始参数集，保持200次交换和R_perc＝0.4。

实施例1：

本优化实施例采用径向拓扑和孤岛模式的微电网(如图2)，忽略网损，关注频率峰值。扰动是有源负载的跃变。表1显示了所有情况下保持不变的参数。

表1用于场景优化保持不变的参数

对称额定功率情形下，负载跃升3kW。所有参数见表2。在表3的最后三列中，给出了成本函数(17)的各部分的值，反映了优化所关注功能的某个部分。对于第一个最小值(#1)，公式(17)的三个部分具有相同的权重，第二个最小值集中在t_final，第三个集中在J+k_d的值上，第四个在小频率峰值上(∑)。对于第二，第三和第四个最小值，关注项反映在结果中，即最小#2具有最小值t_final，最小#3是J+k_d最小。最小#4得出了一个相对较小的∑值，但显然只是一个局部最小值，因为在#2中它更小。

表2本场景下用于优化的参数

表3本场景下最佳参数集不同初始条件下50次运行导致的E的误差

上文提到如果J+k_d和t_final以相等的权重最小化，则有T_d≈max_i＝1,2T_i＝0.5，k_d≈10^-4(由于受此限制)和J≈cmax_i＝1,2T_i≈5.07，如果最小化集中于t_final，

这些值接近min.#1和#3而min.#2专注于t_final。成本函数(例如，min.#4)其他部分的权重导致最小值远离优化约束的界限。

对所有四个最小值虚拟同步机的频率和电压进行比较，可以得出表3的结果(如图3、4)。其他电网值仅显示第一个最小值，如图5所示。

综上，本专利提出了一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法。该方法结合线路、负载和采用下垂控制与二次调频控制的虚拟同步机特性，以虚拟同步机节点为参考节点建立基于虚拟同步机型逆变器的微电网模型；根据虚拟同步机型逆变器微电网模型确定虚拟同步机优化参数的约束条件和优化目标；采用并行退火算法求解虚拟同步机参数优化模型，得到优化问题的(近似)最优解，从而确定该微电网中的最优控制参数。本专利克服了模拟退火算法可能会陷入局部最优的缺点，可以求解更复杂优化问题的(近似)最优解。从实施例的结果可以看出，求解速度得到提高，优化精度也相应提高。结果表明，该方法切实有效，操作简单，具有一定的工程实用价值。

以上虽然根据附图对本发明的实施例进行了详细说明，但不仅限于此具体实施方式，本领域的技术人员根据此具体技术方案进行的各种等同、变形处理，也在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、结合线路、负载和采用下垂控制与二次调频控制的虚拟同步机特性，以虚拟同步机节点为参考节点建立基于虚拟同步机型逆变器的微电网模型；包括线路与负载的建模、下垂控制逆变器建模、采用下垂控制和二次调频控制的虚拟同步机建模以及参考节点整体仿真模型；

步骤二、根据虚拟同步机型逆变器微电网模型确定虚拟同步机优化参数的约束条件表达式和优化目标表达式；

步骤三、采用并行退火算法求解虚拟同步机参数优化模型，得到优化问题的最优解，确定该微电网中的最优控制参数；

所述步骤一，在线路与负载的建模过程中，将线路表示为电网节点i处有功功率P_i(V(t)，θ(t))、无功功率Q_i(V(t)，θ(t))和电压相角θ_i(t)、电压幅值V_i(t)之间关系的代数方程：

V(t)＝[V₁(t),V₂(t),...,V_n(t)]^T

θ(t)＝[θ₁(t),θ₂(t),...,θ_n(t)]^T

将负载表示为外部干扰：S_load(t)＝P_load(t)+jQ_load(t)；

对负载所连接的节点k引入代数约束，表示为：P_load(t)＝P_k(V,θ)，Q_load(t)＝Q_k(V,θ)；

其中，

表示节点i的相邻节点k的电导总和，

表示节点i的相邻节点k的电纳总和，k∈N(i)，

表示并联导纳，Y_ik ＝G_ik+jB_ik表示节点i与节点k之间线路的导纳；

在下垂控制逆变器建模过程中，将逆变器用微分方程描述为可控交流电压源：

其中

为瞬时频率，

为一阶延迟电压控制；且

其中k_P,i(P_nom，i-P_i*(V*，θ*))和k_Q,i(Q_nom，i-Q_i*(V*，θ*))分别是指基于离散式比例控制器，在下垂控制的闭环系统稳定状态下由扰动引起的附加有功功率和无功功率；*表示闭环系统稳定状态；

P_nom,i和Q_nom,i表示每个设备的额定有功和无功功率注入；V_nom和ω_nom分别表示额定电压幅值和频率；系数k_P,i和k_Q,i是确定设备之间所需分配功率的参数；

电压源逆变器用瞬时频率

和一阶延迟电压控制

建模，其中ω_sp,i(t)和V_sp,i(t)表示可自由调节频率和电压的设定运行点；功率测量由低通滤波器处理，其时间常数T_i>>T_inv；选择设定点ω_sp,i(t)和V_sp,i(t)得到：

且根据每个设备的额定功率S_i，以及电网频率和电压幅值的约束可以得到：

在采用下垂控制和二次调频控制的虚拟同步机建模过程中，虚拟同步机作为可编程逆变器的整体数学模型为：

T_i为时间常数；J>0为惯性矩，k_d>0为机械阻尼因子，T_d>0为阻尼时间常数；P_inject(t)表示由虚拟同步机注入电网的有功功率，且：

P_inject(t)＝P_droop(t)+P_secondary(t)

二次调频控制P_secondary(t)仅由虚拟同步机执行，并通过集成控制器实现，且：

虚拟同步机的电压动态为具有快速时间常数T_inv,i的一阶延迟，虚拟同步机的特定电压控制策略使用均方根值V_grid,i(t)实现；该电压从定子和电网之间的电网电压测量得到：

虚拟同步机定子方程为，

R_S>0为定子电阻和L_S>0为定子电感；

在参考节点整体仿真模型过程中，选择虚拟同步机节点作为参考节点，

定义角度状态Δθ(t)＝[Δθ₂(t),...,Δθ_n(t)]^T∈R^n-1；

其中

表示任意节点的电压相角与参考节点电压相角的差值，且Δθ₁(t)≡0；

对于线路和负载，使用

替代θ_i(t)；

对于未连接至参考节点的逆变器，使用

替代

复电压

在虚拟同步机定子或逆变器滤波器与电网之间则为：

其中Y_coup1 为复耦合导纳，S_i ＝P_i+Q_i为复功率，

为复电压。

2.根据权利要求1所述一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，其特征在于，在步骤二中，用于定义约束条件的优化变量及其约束表达式包括：

虚拟同步机反应速度约束条件：

积分控制器参数上限约束条件：

t_relax→min，Δf/δ_f+ΔV/δ_V→min；

虚拟同步机存储容量约束条件：

k_d+J→min；

其中，α和β为权重系数，α＞0、β＞0，用于调整优化项重要性，时间t_relax是扰动后系统频率再次达到系统安全设定频率瞬间时的最大时间，t_final＝t_relax-t₀为时间间隔，t₀为负载发生跳变的时刻；Δf是最大频率偏差，f_i是节点i处的频率；V_grid,i(t)为电网电压；E_VISMA为虚拟同步机提供给微电网或从微电网中获取的能量；T_d负责缩放因阻尼引起的能量损失；参数

3.根据权利要求2所述一种基于并行退火算法的微网虚拟同步机参数优化方法，其特征在于，所述步骤三具体包括：

S1.根据玻尔兹曼概率分布P(E_i)＝1/Z exp(-E_i/Θ)对系统的配置进行采样，在每次迭代中，创建一个具有响应能量E₂的新候选配置，并且被选中的概率为：

其中Z是一个归一化常数，E_i是配置i的能量，Θ是人工温度；E₁是当前状态的能量；

当Θ→0，能量取得最小值E→E_min；

在各种温度Θ_i下模拟系统，执行温度空间中的随机游走，使用能量为E(·)的Metropolis准则：

在优化过程中，考虑两个扰动场景中的一个；两者都基于加载步骤；在瞬态过程中，检查是否符合一般的频率和电压范围：

如果不满足，则拒绝该组参数；在模拟计算公式

之前，

检查约束

和

如果不满足，则拒绝该组参数；

求解稳态方程，求解结果用作龙格库塔法的初始条件来求解微分方程；

采用OpenMPI信息传递库，模拟中使用12个温度

Θ_i∈{0.01,0.02,0.07,0.2,0.5,1,3,7,20,50,100,10⁹}；

其中10⁹对应于每个新状态的接受度，除了违反公式

或导致系统状态不稳定的；对于每个温度Θ_i，按以下方式进行采样：

(1)用给定的参数集Φ＝{J,k_d,T_d,K_I}计算成本函数E₁的值；

(2)从Φ中随机选择四个等概率参数中的一个参数O；

(3)用m＝|1+R_perc·r|计算O′＝O·m，其中r∈[-1,1]是一个随机数；

(4)使用修改后的参数集Φ′计算E2的新值，其中O被O′替代；

(5)按照Metropolis概率

接受新的参数集Φ′；

S2.重复(2)—(5)8次；在每个温度都执行过两次这样的循环之后，进行n-1次交换尝试：交换温度为Θ_k和Θ_k+1,k∈[1,n-1],的两个相邻配置，在每个这样的交换中，k∈{1,2,3,...,n-1}被等概率随机选择；

交换尝试的过程如下：首先，随机统一地选择配置k∈[1,n-1]；

然后，用公式

给出的交换概率交换两个配置y_k和y_k+1；对每组参数(α,β)，保持R_perc＝0.8执行200次交换；E的最小值是取所有温度Θ_i的最小值得到Φ_min；把Φ_min作为另一次模拟的初始参数集，保持200次交换和R_perc＝0.4。

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