CN109389565A - 一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法，该方法包括以下步骤：计算图像的水平、竖直和斜向四个方向上的梯度值，得到不为零梯度值的个数；将待平滑图像进行均值滤波，以四个方向的非零梯度数作为约束项，得到图像的低频部分，其中的均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行；根据需求给定平滑因子，可设定图像的平滑程度；将低频图像、平滑因子带入LO范数梯度最小化公式，并利用变量分裂法转化为两个规划问题进行求解，同样是转化到频域进行迭代优化，得到能量函数为最小值时的平滑图像，从而完成图像平滑。本发明的方法可以对边缘信息较丰富的图像进行平滑时保留必要的图像边缘信息，拂去多余的纹理，并且由于转化到频域进行运算，在保持原平滑效果不变的前提下，保证了方法的计算效率。

Description

一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，具体涉及一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法。

背景技术

随着计算机的普及和网络技术的迅速发展，数字图像离人们的日常生活越来越近，而数字图像处理技术更是在工业、医疗、军事、交通等行业中发挥着日益重要的作用。

图像平滑是一种重要的数字图像处理技术，也是计算摄影学基础且重要的图像处理工具，其作用是去除图像中不重要的细节，保留较大的图像边缘，主要应用于边缘检测，JPEG压缩图像人工伪迹去除，非真实绘制等领域。图像平滑是计算机视觉、计算机图形学等领域的重要的基础环节，是改善图像质量的重要步骤，其处理结果会对图像分析起到深远影响。

基于LO范数最小化的图像平滑方法(Image Smoothing via LO GradientMinimization)是一种能够在保持原图像尖锐信号不变的前提下，达到良好平滑效果的算法。相对于其他图像平滑算法，LO范数图像平滑是一种基于稀疏策略的全局平滑滤波器，更能保证图像整体的质量，通过调整非零约束梯度个数来掌控平滑程度，从而在保证图像显著性边缘的同时，将图像进行平滑。LO范数图像平滑的目标函数E为：

其中，p表示图像中的每一个像素点，g为平滑后图像，f为原图像，f_p和g_P分别表示原图像和平滑后图像对应位置上的每一个像素点，λ为平滑因子，用于调节平滑程度，其值越大则最终图像越平滑。为约束项，一般计算结果为整数，实际计算过程中指LO范数不为零的个数，其中和指水平方向和竖直方向上LO范数不为零的个数，该项的计算方式如下：

其中f_p为原图像的每一个像素点，f_p-1代表与f_p相邻的前一个像素点，则|f_p-f_p-1|为图像的梯度，包括水平和垂直方向，#{}代表计数，|f_p-f_p-1|≠0中不为零的个数。

求解时，需给定λ和从而确定平滑程度，再对整体求解，计算出E为最小值时g的值，此时的g即最终的平滑图像。

然而，这种基于LO范数最小化的图像平滑算法在对边缘信息较丰富的图像进行平滑时存在以下几个明显的缺点：(1)平滑因子不易选取，往往需要进行多次尝试才能得到效果良好的结果图；(2)保留了不必要的边缘信息，从而影响到最终的结果，这种现象通过调节平滑因子的大小也难以得到解决；(3)原算法只考虑了图像在水平和竖直方向上的梯度变化，而图像中的某像素点与其斜向上的像素点之间的梯度关系并没有被重视。

发明内容

本发明的目的就是为了解决上述问题，提供一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法，它可以用于图像的边缘检测、JPEG压缩图像人工伪迹去除，非真实绘制等领域，更重要的是该方法对于边缘信息较为丰富的图像，能够更加合理的保留必要的边缘，拂去多余信息，并且考虑了斜向上的像素梯度关系，平滑效果更加优异。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，首先对原始图像进行均值滤波，将图像的低频部分与高频部分分离，以图像的低频部分代替原图像进行平滑操作，然后给定平滑因子，确定需要平滑的程度，将平滑因子带入改进后的LO范数梯度最小化公式，经过循环迭代后，最终求解出平滑后的图像。

本发明的具体步骤为：

1)计算图像的水平、竖直、45°和135°四个方向上的梯度值，得到各方向上不为零梯度值的个数之和c；

2)以不为零梯度值的个数之和为约束项，将待平滑图像进行均值滤波，均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行计算，得到图像的低频部分；

3)给定平滑因子λ，且0＜λ＜1，可由图像本身高频部分的复杂程度自行设定平滑因子，确定图像的平滑程度；

4)将低频图像及平滑因子带入LO范数梯度最小化公式(1)，通过变量分裂法将公式转化为两个规划问题进行求解，并将迭代计算过程通过傅里叶变换转化到频域，通过迭代优化结果，最终完成图像平滑。

利用图像的低频部分来进行平滑，会有效的提高LO范数最小化平滑算法的效果；采用变量分裂法来解决NP问题能够有效的将问题简化，从而使得LO范数最小化平滑松弛为一个可解决的P问题；将问题从空间域转化到频率域解决能够有效的提高计算效率，减少图像平滑的耗时。

本发明的有益效果：

(1)从水平、竖直方向、45°和135°四个方向计算梯度值，并以此为约束对图像进行低频部分的提取，从而使LO范数在有效平滑纹理的同时能有效的保持显著的图像边缘，去掉不必要的边缘，平滑效果更加令人满意；

(2)采用傅里叶变换将问题从空间域转化到频率域，有效的减少了方法的运行时间，提高了方法效率。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，包括以下步骤：

1、计算图像的水平、竖直、45°和135°四个方向上的梯度值，得到各方向上不为零梯度值的个数之和c；

计算单一方向上的非零梯度值的个数公式为：

c(f)＝#{p||f_p-f_p-1|≠0} (3)

其中，c(f)表示该方向上的非零梯度值的个数，f_p为原图某像素点，f_p-1则为其前一像素点，#为计数符。为方便计算，简化流程，方法采用以下公式同时计算四个方向上的非零梯度值个数：

其中，p_d中d取1到4，表示以某像素点f_p为基础，求解其水平(0°)、竖直(180°)以及斜向(45°、135°)上的非零梯度，#为计数符。

2、以不为零梯度值的个数c为约束项，将待平滑图像进行均值滤波，均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行计算，得到图像的低频部分；

其中，图像的低频部分指图像中像素值变化较小的部分，对应的高频部分则指图像中像素值变化剧烈的部分，一般图像的边缘部分像素值变化剧烈，而均值滤波是一种最常用的图像低频提取的算法，图像均值滤波公式为：

其中qx∈(px-n，px+n)，qy∈(py-n，py+n)，g_px，py是滤波后图像的某像素点，f_qx，qy是原图像(qx，qy)处像素点，在本方法中，因为要考虑采用LO范数最小化进行图像的平滑，所以在进行图像的低频部分提取时，也要满足非零梯度值的约束，因此采用该公式来对图像进行均值滤波：

其中，f为原图像，g为平滑后的图像即图像的低频部分，L是一个6×6大小的低通滤波器，是卷积运算符，前一项和式为保真项，代表f与g差值的2范数的平方，目的是保证g是f的平滑图像，后一项和式为整体的约束项，为步骤1)计算的四个不同方向上非零梯度值的数目，k为约束项的约束程度，用于调节均值滤波的程度。

因为直接在空间域计算公式(6)复杂度较高，所以将需要计算的所有公式转换到频率域来简化计算，公式(6)改进如下：

其中为傅里叶变换，g_d为d方向上的非零梯度值的数目计算式；

3、给定平滑因子λ，且0＜λ＜1，可由图像本身高频部分的复杂程度自行平滑因子，确定图像的平滑程度；

平滑因子λ越大，最终图像越平滑，所以对于要求高度平滑的图像，λ应尽量取大，但λ本身的取值应满足0＜λ＜1，以此保证图像能够进行平滑且不会过度平滑。经过大量的实验证明，平滑因子λ取值满足0.01＜λ＜0.4之间时，平滑效果最好，具体取值可由图像本身高频部分的复杂程度决定，平滑因子默认为0.035。

4、将低频图像及平滑因子带入LO范数梯度最小化公式，通过变量分裂法将公式转化为两个规划问题进行求解，并将迭代计算过程通过傅里叶变换转化到频域，通过迭代优化结果，最终完成图像平滑；

由于LO范数是不可导的，所以该方法本身是一个NP问题，无法直接解决，所以利用变量分裂法将其转化为两个规划问题进行迭代求解，LO范数梯度最小化公式(1)通过变量分裂法转化为下式：

其中h，v代表原图像f在水平、竖直方向上的梯度值，p代表图像中的每一个像素点，则f_p代表原图中某一像素点，g_P代表平滑后图像与f_p对应位置的像素点，h_p、v_p代表该点水平和竖直方向上的梯度值，β是自适应参数，用于控制变量(h_p、v_p)及平滑后图像对应点p的梯度之间的关系，迭代过程中β起到判定迭代是否可以终止的作用。

利用增广拉格朗日算法，上式可转化为对以下两个二次规划问题，因为二次函数都可以求导，得到其最小值，所以每个问题都有其闭式解：

公式(10)在空间上可以被分解为对于每一个像素点的极值求解，即：

其中H(|h_p|+|v_p|)为二值函数，当|h_p|+|v_p|≠0时，为1，否则取0，即满足：

对于每一个像素点p，E(h，v)＝E(h_p，v_p)且满足：

E(h_p，v_p)将在满足以下条件时，取得最小值：

所以公式(11)即对所有像素点处的E(h_p，v_p)进行求和：

因为直接在空间域计算公式(9)复杂度较高，所以将需要计算的公式转换到频率域来简化计算，公式(9)改进如下：

式中g为图像平滑的阶段性计算结果，经过多次迭代达到输出要求后g为平滑后图像。

根据变量分裂法，迭代具体步骤为：

4-1)给定输入图像f，输出图像g，初始状态下g＝f；

4-2)根据公式(14)给定E(h_p，v_p)取得最小值时(h_p，v_p)的取值，利用公式(15)计算出h，v的值，将其带入公式(16)中，求解出新的g；

4-3)给定β一个增量因子κ，使得β←κβ并判断β是否大于给定的阈值β_max，若β≤β_max重复步骤4-2)和步骤4-3)，其中κ可自行调节大小；若β≥β_max则停止迭代输出结果图g，完成图像平滑。

综上，本发明通过提取原图像的低频部分，从四个不同方向控制梯度变化，从而对LO范数最小化平滑方法进行了很大程度的改进，从而提出了一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法。本发明的方法通过更加合理的选取图像边缘信息，可以解决原方法对边缘信息较丰富的图像处理效果不好的问题，且对于普通图像进行平滑时也能够保证平滑质量。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (4)

1.一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法，其特征是，主要包含以下几个步骤：

1)计算图像的水平、竖直、45°和135°四个方向上的梯度值，得到各方向上不为零梯度值的个数之和；

2)以不为零梯度值的个数之和为约束项，将待平滑图像进行均值滤波，均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行计算，得到图像的低频部分；

3)给定平滑因子λ，0<λ<1，可由图像本身高频部分的复杂程度自行平滑因子，确定图像的平滑程度；

4)将步骤2)得到的低频图像及平滑因子带入LO范数梯度最小化公式，通过变量分裂法将公式转化为两个规划问题进行求解，并通过傅里叶变换转化到频域进行迭代优化，最终完成图像平滑；

其中，所述步骤2)包括：

以不为零梯度值的个数为约束项对图像均值滤波，计算公式为：

其中，f为原图像，g为平滑后的图像，L是一个6×6大小的低通滤波器，是卷积运算符，前一项和式为保真项，代表f与g差值的2范数的平方，目的是保证g是f的平滑图像，后一项和式为整体的约束项，为步骤1)计算的四个不同方向上非零梯度值的个数，k为约束项的约束程度，用于调节均值滤波的程度；

公式(6)的均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行计算，公式为：

其中，和分别为傅里叶变换和逆变换，g_d为d方向上的非零梯度值的数目计算式，d＝1,2,3,4，代表水平、竖直、45°和135°四个方向。

2.如权利要求1所述的一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，其特征是，所述步骤1)包括：

同时计算四个方向上的非零梯度值个数的计算公式为：

其中，p_d中d＝1,2,3,4，表示以某像素点f_p为基础，其水平(0°)、竖直(180°)以及斜向(45°、135°)上的非零梯度，#为计数符。

3.如权利要求1所述的一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，其特征是，所述步骤3)包括：

平滑因子λ越大，最终图像越平滑，所以对于要求高度平滑的图像，λ应尽量取大，实验表明，平滑因子λ取值在0.01<λ<0.4之间时，平滑效果最好，具体取值可由图像本身高频部分的复杂程度决定。

4.如权利要求1所述的一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，其特征是，所述步骤4)包括：

L0范数梯度最小化公式为：

其中，p表示图像中的每一个像素点，g为平滑后图像，f为原图像，f_p和g_P分别表示原图像和平滑后图像对应位置上的每一个像素点，λ为平滑因子，为约束项，和指水平方向和竖直方向上L0范数不为零的个数；

将公式(1)经过变量分裂法及傅里叶变换，转化为以下两个公式进行求解：

其中，h,v代表原图像f在水平、竖直方向上的梯度值，p代表图像中的每一个像素点，则f_p代表原图中某一像素点，g_P代表平滑后图像与f_p对应位置的像素点，h_p、v_p代表该点水平和竖直方向上的梯度值，β是自适应参数，用于控制变量(h_p、v_p)及平滑后图像对应点p的梯度之间的关系，迭代过程中β起到判定迭代是否可以终止的作用，代表傅里叶变换，g为图像平滑的阶段性计算结果，经过多次迭代达到输出要求后g为平滑后图像；

公式(11)被分解为每个像素点处的极值求解，每个像素点处的计算结果E(h_p，v_p)取值如下：

因此，公式(11)即为对所有像素点处的E(h_p，v_p)进行求和：

迭代具体步骤包括：

4-1)给定输入图像f，输出图像g，初始状态下g＝f；

4-2)根据公式(14)给定E(h_p，v_p)取得最小值时(h_p，v_p)的取值，利用公式(15)计算出h,v的值，将其带入公式(16)中，求解出新的g；

4-3)给定β一个增量因子κ，使得β←κβ并判断β是否大于给定的阈值β_max，若β≤β_max则重复步骤4-2)和步骤4-3)，其中κ可自行调节大小；若β≥β_max则停止迭代输出结果图g，完成图像平滑。