CN109361491A - 基于ldpc的多输入多输出系统的译码方法、设备和存储介质 - Google Patents

Abstract

本申请提供一种基于LDPC码的多输入多输出系统的译码方法，系统包括：第一信源节点、第二信源节点和中继节点，方法包括：对变量节点和校验节点进行初始化；根据分层的置信度传播LBP算法更新变量节点和校验节点，其中，在对校验节点的消息更新的连乘运算中引入数据约束，数据约束为出现小于预定值的数时，将该数的取值视为0；在对所有校验节点和变量节点更新完毕后，进行码字判决。本申请的译码方法，在校验节点的更新中引入数据约束，防止数据溢出，降低运算的复杂度。

Description

基于LDPC的多输入多输出系统的译码方法、设备和存储介质

技术领域

本发明涉及通信领域，更为具体而言，涉及一种基于LDPC码的多输入多输出MIMO系统的译码方法、设备和存储介质。

背景技术

低密度奇偶校验码(Low Density Parity Check Code，LDPC)码是一种时下研究热度很高的线性差错控制编码。LDPC码型自身结构的特点使它的误码性能相比Turbo码更加逼近于香农限，而且相对于Turbo码，LDPC编译码的复杂度更低、纠错能力比较强。

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-output，MIMO)技术是指同时在接收端和发送端用多条天线进行接收和发送信号，使得接收端与发送端通过相关的多天线技术来达成信号收发的目的，从而可以达到改善通信质量的效果。

在MIMO系统中，关于LDPC码的译码算法相关研究较少。

发明内容

本发明实施方式提供了一种基于LDPC码的MIMO系统的译码方法，与现有的LBP算法相比，在校验节点的更新中引入数据约束，降低运算的复杂度。

第一方面，本发明实施方式提供了一种基于LDPC码的多输入多输出系统的译码方法，所述基于LDPC码的多输入多输出系统包括：第一信源节点、第二信源节点和中继节点，其中，所述第一信源节点和第二信源节点之间通过所述中继节点进行信息交互，经过LDPC码进行编码后通过多天线发送，所述方法包括：对变量节点和校验节点进行初始化；根据分层的置信度传播LBP算法更新变量节点和校验节点，其中，在对校验节点的消息更新的浮点型连乘运算中引入数据约束，所述数据约束为出现小于预定值的数时，将该数的取值视为0；在对所有校验节点和变量节点更新完毕后，进行码字判决。

在本发明的一些实施例中，所述方法还包括：在所述校验节点的消息更新中引入偏移因子β，使校验节点的更新公式为：

其中，m为变量节点i向校验节点j传递的消息，sgn为符号函数，β为偏移因子，k为迭代次数，N为校验节点的集合。

在本发明的一些实施例中，所述数据约束中的预定数值为10^-4。

在本发明的一些实施例中，所述偏移因子的取值为0.10。

在本发明的一些实施例中，所述方法还包括：设置迭代校验因子。

在本发明的一些实施例中，所述方法还包括：在码字判断之后，判断是否满足Η·C^T＝0，其中，H为LDPC码的奇偶校验矩阵，C为码字序列，若不满足Η·C^T＝0，判断迭代校验因子在预定次数的迭代中是否保持码重不变，若码重不变，则停止迭代，否则判断当前迭代次数是否达到所述最大迭代次数，若达到，则停止迭代，否则，继续迭代译码；若满足Η·C^T＝0，结束译码。

在本发明的一些实施例中，所述LDPC码的奇偶校验矩阵采用Mackay构造法进行构造。

在本发明的一些实施例中，所述LDPC码的奇偶校验矩阵是采用四环校验准则进行校验。

在本发明的一些实施例中，所述方法还包括：在所述中继节点处，进行软解码，经过物理层网络编码PNC后通过多天线发送。

第二方面，本发明实施方式提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，其中，存储器，存储有计算机指令；处理器，配置为运行所述计算机指令以使所述计算机设备执行第一方面所述的方法。

第三方面，本发明实施方式提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令被存储器执行时实现第一方面所述的方法。

附图说明

图1示出了根据本发明实施方式的物理层网络编码的中继系统示意图。

图2示出了根据本发明实施方式的奇偶校验矩阵的tanner示意图。

图3示出了根据本发明实施方式的基于LDPC码的多输入多输出MIMO系统的译码方法的流程示意图。

图4示出了根据本发明实施方式的基于LDPC码的多输入多输出MIMO系统的框图。

图5示出了根据本发明实施方式的计算机设备的结构示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施方式对本发明的各个方面进行详细阐述。其中，众所周知的模块、单元及其相互之间的连接、链接、通信或操作没有示出或未作详细说明。并且，所描述的特征、架构或功能可在一个或一个以上实施方式中以任何方式组合。本领域技术人员应当理解，下述的各种实施方式只用于举例说明，而非用于限制本发明的保护范围。还可以容易理解，本文所述和附图所示的各实施方式中的模块或单元或处理方式可以按各种不同配置进行组合和设计。

接下来，对本文中用到的术语进行简要的说明，需要指出的是，本领域技术人员应当理解，这些说明并不意图用于限定本发明的范围。

PNC(Physical-layer Network Coding，物理层网络编码)，在采用如附图1所示的物理层网络编码的中继系统中，中继节点R可以同时完成接收信源节点A和B发来的信息，而不会把它们当做干扰处理。在第1个时隙，信源节点A和B同时向中继节点R发送信息s1和s3，中继节点R把接收到的信息进行叠加得到(s1+s3)并在第2个时隙把叠加后的信息同时转发给A,B。节点A和B可以从收到的叠加信号中映射到相应的调制符号s2，并根据它本身的信号来获得对方节点发送来的信号。

LDPC(Low Density Parity Check，低密度奇偶校验)，既可以用矩阵的方式表示,又可用二分图的形式表示。二分图，又可以称为二部图，在本文中两种描述方式交互使用。以二元的LDPC码为例，假设H是一个m×n且稀疏(非零元在H中1的个数所占比重小于0.01)的校验矩阵,则对应零空间产生一个码长为n的LDPC码(记作C)。也就是说,通过一个校验矩阵H将信息序列映射形成了码字序列C,且所有的码字序列C都构成了H的零空间,也就是Η·C^T＝0。因此,校验矩阵H的结构特性会直接影响到生成的LDPC码字。稀疏的m×n的矩阵H具有下述的结构特性：

(1)H矩阵的行重为ρ,即每行的非零元素"1"的数量。

(2)H矩阵的列重为γ,即每列的非零元素"1"的数量。

(3)任意两行(或两列)之间位置相同的非零元素"1"的数量不大于1，也称没有四环。

(4)码长n以及矩阵的行数m相比较,行重ρ和列重γ显得很小,也就是说矩阵中非零元素很少,这也就是H矩阵是稀疏矩阵具有稀疏的特性。

如果校验矩阵H好拥有恒定不变的行重ρ和列重γ,那么由此矩阵所构造成的LDPC码,通常被称之为规则LDPC码,记作(γ,ρ,n)LDPC码。反之如果校验矩阵H的行重和列重并不固定时,这样的LDPC码通常称为非规则LDPC码。本文所讨论的和所后面提及的LDPC码均为规则LDPC码。

能够直观认识LDPC码的工作原理的最佳工具是Tanner图。每个校验矩阵H都有一个对应的Tanner图。下面举例说明Tanner图的构造原理，公式1为一(2,3,6)LDPC码的H矩阵:

H矩阵种的每一行都对应的是一个奇偶校验，把第m行中每个“1”所处的第n列归纳成一个组合为

N_m＝{n:H_mn＝1} (公式2)

比如,N₁＝{1,2,4}，N₂＝{2,3,5}，第n行的奇偶校验可以表述成为：

其中的c_n是第m行中的元素。

根据以上的H矩阵，其对应的tanner图可表示为附图2所示。

置信度传播(Belief Propagation，简称BP)，可用于基于LDPC码的译码，下面描述该译码算法在对数域的LLR BP算法步骤。假定信号经过信道传输和输入信号经过BPSK调制信号的过程中，每个码字c＝(c₁,c₂,…,c_n)都映射成为序列x＝(x₁,x₂,…,x_n)，输入序列x经过信道传输，所接收到的序列为y＝(y₁,y₂,…,y_n)，再根据接收得到的序列y进行译码，最终可以得到译码序列为

为了便于描述，定义以下符号:经过加性高斯白噪声(Additive White GaussianNoise，简称AWGN)信道后，y＝{y₁,y₂,…,y_n}是接收到的信息，r_ji(b)＝(b＝0,1)表示校验节点j传给变量节点i的外部概率信息。q_ij(b)表示变量节点i传给检验节点j的外部概率信息,C(i)表示与变量节点相连的检验节点的集合，R(j)表示与检验节点相连的变量节点的集合。

初始化。设定最大迭代次数为Imax，信道传递给变量节点的初始概率似然比消息定义为：

迭代处理。

(1)校验节点消息处理。计算变量节点传向校验节点的消息

(2)变量节点的消息处理。计算变量节点传向校验节点的消息

(3)译码判决。对所有变量节点计算判决消息

如果则否则

(4)停止

当Hc^T＝0时或者迭代次数已经达到设定的最大迭代次数时，结束运算，否则继续返回进行迭代。BP译码算法能有效地提高译码速度，降低译码延时。因为其迭代过程是并行实现的，然而该算法引入了tanh函数，而tanh函数计算较为复杂，并且要占用很多硬件资源，所以译码实现复杂度也相对较大。

分层的BP(layered BP)算法，简称为LBP译码算法。BP算法是一种并行的迭代译码算法，在一次迭代过程中，首先更新所有的校验节点信息，然后更新所有的变量节点信息，而校验节点的更新只能利用上一次迭代过程中的变量节点信息。在BP译码算法的基础上，分层算法(Layered BP，LBP)被提出，分层算法能尽可能早地利用己经更新过的变量节点的信息，从而可以达到加快码字的收敛迭代速度的目的。下面对该算法进行详细描述。

LBP译码算法的详细步骤如下：

1)初始化：与BP译码算法相同，预先设定最大迭代次数Imax。

其中，i为变量节点的编号，j为校验节点的编号。

2)迭代步骤:i＝0,1,...,M-1；

(1)校验节点消息处理。计算变量节点传向校验节点的消息：

(2)变量节点消息处理。后验概率更新，计算校验节点传向变量节点的消息：

(3)译码判决。根据如下规则进行译码判决：

3)迭代停止：

当H·c^T＝0时或迭代次数达到最大迭代次数时，译码结束。

分层译码算法，与上面所描述的BP算法的不同的是，LBP算法开始每一次迭代时首先只是更新其中的一个校验节点的信息，更新完毕后，接着找到所有的与这一个校验节点连接的变量节点，然后更新找到的这些变量节点的信息，等到这一过程结束，再更新另一个校验节点的信息，最后等到所有校验节点的信息都更新完毕，这一次的迭代过程才算结束。然后开始下一次的更新，直到更新到达最大迭代次数完成译码过程。

多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)技术，指的是在无线通信中，发送端和接收端都装备了多根天线用于收发信号，信号在经过处理之后可以使用多根天线同时进行信号的收发。在接收端上，某一路信号会容易产生较大小尺度衰落，这样会降低接收端的信噪比，造成在解码的时候会出现性能降低的情况。然而多路的发送信号可以弥补上述小尺度衰落产生的影响，而且多路独立信号同时出现较强衰落的概率相对较低，所以如果其中某一路或几路信号产生较大的小尺度衰落时，其他路的信号能够有效弥补衰落，这样一来接收端的信噪比就得到了有效的提高。利用多天线的特性，MIMO系统可以增加系统的自由度(Degrees of Freedom,DoF)。如果发送端和接收端的天线对之间的信道相互独立，则收发端就可以拥有多个同时收发信号的子信道。在这些子信道上将不同的信息发送出去，就可以提升整体的系统数据传输速率，通常将这种增益称之为空分复用。由于在各个子信道传输数据时，使用的频率是相同的，所以整个MIMO系统中并没有占用额外的通信频带。在频谱资源日益紧张的今天，MIMO系统充分利用了空域中的多样性，给无线系统带来了极大的性能增益，打破了无线通信系统的性能瓶颈。

本发明实施方式提供了一种MIMO系统中LDPC码的译码方法，能够改善译码的复杂度。

参见图3，图3示出了根据本发明实施方式的基于LDPC码的多输入多输出MIMO系统的译码方法的流程示意图，其中，所述基于低密度奇偶校验LDPC码的MIMO系统包括：第一信源节点、第二信源节点和中继节点，其中，所述第一信源节点和第二信源节点之间通过所述中继节点进行信息交互，经过LDPC码进行编码后通过多天线发送。

本发明实施例的通信系统的传输可以包括两个阶段：多址接入阶段(multipleaccess stage，MAC)和广播阶段(broadcast stage,BC)。在多址接入阶段源节点A和B同时向中继节点R发送经编码调制后的信号，而中继节点R收到的是信源节点A和B发送的信号及与噪声的混合信号。在广播阶段中继节点R同时向节点A和B发送经网络编码后的信息，而节点A和B收到的信号则为中继信号分别与噪声的叠加信号。整个系统的关键在于中继节点R需要在多址接入阶段解调解码映射后得到两路信号网络编码结果，然后在广播阶段将编码的结果重新编码调制后发送给节点A和B，从而使节点A和B能够分别解码得到所需要完成交换的信息。中继节点R的目的是从接收到的叠加信号中解码得到网络编码的结果，而不是分别单独解调出节点A和B的信息，这个解码过程为物理层网络编码PNC与LDPC码联合设计，如附图4所示。在附图4中，A和B分别代表两个需要完成信息交换的源节点，R代表中继节点。A和B分别将源信息经过相同的LDPC码(例如，码率为0.5，码长为256)进行编码，再经过BPSK调制后得到调制信息x_A和x_B，在完成调制后，节点A和B将信息分别通过多天线发送出去，经过多址接入信道后，中继节点R收到的信息为Y。在中继节点处，进行软件，然后进行通过PNC映射，经过BPSK调制后，通过多天线发送出去。中继节点通过软解码得到信息,经过表1所示的PNC映射后可得到原始两路信号的异或信息，再通过多天线发送出去，接收端即可对接收到的信号进行处理，得到需要获取的消息。其中，软解码可以采用本领域技术人员已知的软解码算法。

表1中继映射方案

本发明实施例提供的基于LDPC码的MIMO系统的译码方法可包括：步骤S301到步骤S303，接下来结合具体的实施例对上述步骤进行说明。

步骤S301，对变量节点和校验节点进行初始化。

在本发明的实施例中，对变量节点和校验节点的初始化，具体而言，可包括设定最大迭代次数I_max与迭代校验因子：

步骤S302，根据分层的置信度传播LBP算法更新变量节点和校验节点，其中，在对校验节点的消息更新的连乘运算中引入数据约束，所述数据约束为出现小于预定值的数时，将该数的取值视为0。

在本发明的实施例中，在分层的置信度传播LBP算法的基础上，计算变量节点传向校验节点传递的消息中可以引入参数校验因子α，所述参数校验因子用于调整变量节点向校验节点传递的消息的幅度。具体而言，在公式9的基础上，引入参数校验因子对公式9进行优化，得到公式13如下：

其中，m为变量节点i向校验节点j传递的消息，sgn为符号函数，α为参数校验因子，k为迭代次数，N为校验节点的集合。

通过公式13可以看出，校验节点更新公式只需进行两个运算:一是符号乘积的运算；二是最小值的计算。因此，引入函数tanh的算法虽然能降低计算复杂度且使计算简化，但由于引入了近似计算，必然会使译码性能降低。而引入了参数校正因子α之后，近似算法使检验节点公式的幅度变大，在校正因子取值α＝0.75时，算法性能达到最优，这样就能够减小校验节点更新时的幅度，使得该幅度与真实的幅度更加接近。从而使检验节点的更新公式在低复杂度和性能之间取得一个平衡。

在另外一些实施例中，在公式9的基础上，还可以引入偏移因子β，校验节点的更新公式可以简化为：

其中，m为变量节点i向校验节点j传递的消息，sgn为符号函数，β为偏移因子，k为迭代次数，N为校验节点的集合。

在偏移因子取值为β＝0.10时，算法性能达到最佳。本发明实施例中通过引入偏移因子，对校验节点的更新公式进行优化，改善译码性能。

在根据公式13和公式14的连乘过程中，引入数据约束，即如果出现小于预定值的数时，将该数的取值视为0。在一些实施例中，预定值可以是10^-4,例如，可以在出现10^-4以下的数时，将其视作0进行处理，降低计算复杂度。本发明实施例提供的译码算法，在校验节点的连乘过程中，引入数据约束，降低了迭代计算的复杂度，提高了运算的效率。

步骤S303，在对所有校验节点和变量节点更新完毕后，进行码字判决。

在步骤S302之后还可包括：后验概率更新：

判定变量节点连接的校验节点是否更新完毕，如果是则进行下一步，否则返回上一步继续进行更新直至所有变量节点连接的所有校验节点更新完毕。

根据下述公式进行码字判决：

其中，校验节点编号为j，为校验节点的消息,x为码字的映射序列。

在本发明的一些实施例中，还可以设置迭代校验因子。在完成码字判决之后，判断是否满足z＝Η·C^T＝0，其中，H为LDPC码的奇偶校验矩阵，C为码字序列，若否，则执行判断迭代校验因子在预定次数的迭代中是否保持码重不变，若码重不变，则停止迭代，否则判断当前迭代次数是否达到所述最大迭代次数，若达到，则停止迭代，否则，继续迭代译码，若是，则结束译码。

在本发明的实施例中，迭代判决中，首先，判定是否满足z＝H·c^T＝0，如果满足，则译码结束。否则，判定迭代校验因子z在连续预定次迭代过程中，码重是否持续保持不变。如果迭代校验因子的码重未发生改变，则停止迭代；否则判定当前迭代次数是否达到最大迭代次数，如果达到则停止迭代，否则，返回继续迭代译码。在一些实施例中，预定次可以是3次、4次或5次等。

本发明实施例提供的译码算法，在校验节点的更新中，在连乘运算中加入数据约束,防止数据溢出带来的风险，而且能够降低运算的复杂度，提高运算的效率。

在一种具体的实施例中，译码算法可包括：

1)初始化

设定最大迭代次数I_max与迭代校验因子，例如，可参照公式12。

2)迭代步骤：i＝0,1,2,…M-1：

(1)校验节点更新，例如，可参照公式13或公式14。在校验节点更新的连乘过程中引入数据约束，将小于10^-4以下的数视为0。

(2)后验概率更新，例如，可参照公式15。

判定变量节点连接的校验节点是否更新完毕，如果是则进行下一步，否则返回上一步继续进行更新直至所有变量节点连接的所有校验节点更新完毕。

(3)码字判决，例如，可参照公式16。

3)迭代判决

判定是否满足z＝H·c^T＝0，如果满足，则译码结束。否则，判定迭代校验因子z在连续5次迭代过程中，码重是否持续保持不变。如果迭代校验因子未发生改变，则停止迭代；否则判定当前迭代次数是否达到最大迭代次数，如果达到则停止迭代，否则，返回继续迭代译码。

在SNR较低的情况下，随着迭代次数的增加，信源节点之间交互的信息有效率越来越低，在迭代次数达到一定值时，信源节点之间交互的信息不再有效，继续迭代只会徒增译码算法的复杂度，而不会使译码性能更优。也就是说迭代次数并不是一定要达到最大才能使译码性能最优。为此，本发明实施方式设置了迭代校验因子来判定当前译码是否已经达到稳定，如果在预定次数的码重保持不变，则说明当前已经达到稳定。本发明实施例提供的译码方法能够在运算的复杂度和译码性能之间找到较佳的平衡点。

在本发明的实施例中，LDPC码的奇偶校验矩阵H可以采用多种方式构造和校验。由于本发明实施例是基于MIMO通信系统比较复杂，因此，奇偶校验矩阵H可以采用Mackay构造法进行构造，采用四环校验准则进行校验，以便减少运算量。采用Mackay构造法，在此简要描述用到的Mackay优化的校验矩阵构造法。

(1)H从全零矩阵开始，随机控制每一列的列重γ；

(2)固定每一列的列重不变；

(3)保证每一行的行重保持一致；

(4)使行具有行列限制特性；

(5)通过消除环4结构,使得Tanner图上出现较大的girth；

(6)将H分割成H＝[H₁+H₂]的形式,要求H₂可逆或H满秩。

Mackay利用高斯消元法将校验矩阵H转化成生成矩阵G，再进行编码。

本发明实施例提供的改进后的译码算法相比改进之前的算法，降低了低信噪比时的译码迭代次数。在通常情况下，译码迭代次数的多少与译码后误码率性能有着直接的关系，但是在译码迭代达到一定次数时，译码算法从信道中提取出的信道信息已经达到了极限，继续迭代下去虽然会有微弱的性能增强，但是牺牲的运算量是巨大的。本发明实施例提供的改进后的译码算法虽然在误码率性能上小有损耗，但是在低信噪比时的迭代次数上有了提升，降低了译码复杂度，更进一步地容易硬件实现。

本发明实施方式还提供一种计算机设备。如图5所示，计算机设备500可包括存储器501和处理器502，其中，存储器501存储有计算机指令，处理器502配置为执行所述计算机指令以使计算机设备500实现上面所述的方法。

本发明实施方式还提供计算机可读的存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时实现上面所述的方法。

通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件结合硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案对背景技术做出贡献的全部或者部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，智能手机或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本发明说明书中使用的术语和措辞仅仅为了举例说明，并不意味构成限定。本领域技术人员应当理解，在不脱离所公开的实施方式的基本原理的前提下，对上述实施方式中的各细节可进行各种变化。因此，本发明的范围只由权利要求确定，在权利要求中，除非另有说明，所有的术语应按最宽泛合理的意思进行理解。

Claims (10)

1.一种基于LDPC码的多输入多输出系统的译码方法，其特征在于，所述基于LDPC码的多输入多输出系统包括：第一信源节点、第二信源节点和中继节点，其中，所述第一信源节点和第二信源节点之间通过所述中继节点进行信息交互，经过LDPC码进行编码后通过多天线发送，所述方法包括：

对变量节点和校验节点进行初始化；

根据分层的置信度传播LBP算法更新变量节点和校验节点，其中，在对校验节点的消息更新的连乘运算中引入数据约束，所述数据约束为出现小于预定值的数时，将该数的取值视为0；

在对所有校验节点和变量节点更新完毕后，进行码字判决。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

在所述校验节点的消息更新中引入偏移因子β，校验节点的更新公式为：

其中，m为变量节点i向校验节点j传递的消息，sgn为符号函数，β为偏移因子，k为迭代次数，N为校验节点的集合。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述数据约束中的预定数值为10^-4。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

设置迭代校验因子。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

在码字判断之后，判断是否满足Η·C^T＝0，其中，H为LDPC码的奇偶校验矩阵，C为码字序列，

若不满足Η·C^T＝0，判断迭代校验因子在预定次数的迭代中是否保持码重不变，若码重不变，则停止迭代，否则判断当前迭代次数是否达到所述最大迭代次数，若达到，则停止迭代，否则，继续迭代译码；

若满足Η·C^T＝0，结束译码。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述LDPC码的奇偶校验矩阵采用Mackay构造法进行构造。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述LDPC码的奇偶校验矩阵是采用四环校验准则进行校验。

8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：

在所述中继节点处，进行软解码，经过物理层网络编码PNC后通过多天线发送。

9.一种计算机设备，包括存储器和处理器，其中，

所述存储器，存储有计算机指令；

所述处理器，配置为运行所述计算机指令以实现权利要求1至8所述的方法。

10.一种计算机可读的存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令被处理器运行时实现权利要求1至8所述的方法。