CN1093471A - 常微分方程计算机和电动机调速技术 - Google Patents

Abstract

一种常微分方程计算机有下列特征：数据的控制 框架是一个标准控制系统，计算对象是被控对象；控 制系统的是合作竞争的由模拟计算机电路构成的常 微分方程模型电路；还有可进行迭代寻优的迭代模拟 计算机；还有利用寻优技术/模式识别技术进行选择 的电路；还有采用模式识别方法进行程序自动设计的 数据库计算机构成。应用该常微分方程计算机控制 电动机转速的电流等主要影响参数进行前馈调节并 作为主要调节环节，来进行电动机调速。可达到精确 度高，同步迅速快及大幅度节电的效果。

Description

本发明属于电子计算机及应用，特别涉及一种常微分方程计算机和在电动机调速技术上的应用。

目前尚未有专用的常微分方程计算机及应用它于电动机调速技术上。

本发明的目的是提供一种常微分方程计算机和在电动机调速技术上的应用，克服上述的不足。

本发明的优点是：可解决常微分方程的计算，在电动机调速技术上的应用，可达到全面的参数调节，并且响应及时，调整跟踪时间快，同步精度高。

本发明如下：

目录

第一部分    电动机调速

一.速度同步的电动机系统

二.解决两类问题的合理方案

三.小结

四.速度同步的电动机系统调速

第二部分    数字模型的电路

一.α-单u倍环模型

二.α-单u倍周期模型

三.α-单u环面模型

四.α-双u倍环模型

五.α-双u倍周模型

六.α-双u环面模型

七.t变模型

八.α变单u倍环模型

九.α变单u倍周模型

十.α变单u环面模型

十一.α变双u倍环模型

十二.α变双u倍周模型

十三.α变双u环面模型

十四.t_N变模型

十五.全部因素的数学模型

十六.四步法电路

十七.五步法

第三部分    电机节电

第四部分    整个控制系统的非线性技术

一.总论

二.子空间R_i的电路

三.总体结构方案一

四.总体结构方案二电路

五.总体结构第三方案

六.总体结构第四方案

第五部分    常微分方程计算机

一.总述

二.常微分方程计算机基本结构

三.时序分析

四.操作系统

五.人机界面的进程语言

六.进程“程序”设计-训练方法

七.数据库

八.程序自动设计的贝叶斯方法

第六部分    几个基本技术

一.总论

二.开关电容电路的应用

三.电压放大器

四.大规模开关电容电路设计

五.开关电容滤波器

六.把电子数字计算机作为器件的大规模集成电路的设计

七.模糊计算机的应用

八.基于实际对象的数学模型的竞争与合作的完全集的控制系统

九.模式识别方法

[附录]

第七部分    附图

一.图1-1-图1-6

二.图2-1-图2-78

三.图3-1-图3-5

四.图4-1-1-图4-1-2

图4-3-1-图4-3-14

图4-4-1-图4-4-27

图4-5-1-图4-5-5

图4-6-1-图4-6-13

五.图5-2-1-图5-2-2

图5-3-1-图5-3-10

图5-4-1-图5-4-9

图5-5-1-图5-5-11

图5-7-1-图5-7-12

图5-8-1

六.图6-1-1    图6-2-1-图6-2-12

图6-3-1

图6-4-1-图6-4-18

图6-5-1-图6-5-3

图6-6-1-图6-6-6

图6-7-1-图6-7-7

图6-8-1-图6-8-14

图6-9-1-图6-9-5

加图1-加图23

第一部分    电动机调速

一.速度同步的电动机系统

当前，工业上常见速度同步的电动机系统如图1-1所示，其中1ZD为主电动机，要求它的转速n₁为恒定，动系统中其它电动机iZD（i＝2，3，…）的转速n_i，在保持和主电动机1ZD的转速n₁同步的前提下，根据各自的调速参数S_i的值调节转速n_i。

这个系统的主要问题有两个：

第一类问题：转速n₁的值很不稳定，与给定值n⁰ ₁比较，相差很大。

第二类问题：由放大器、触发器、可控硅组成的整流系统中的电压讯号变化频繁，幅度大，从而使整流系统性能逐渐变坏。

二.解决两类问题的合理方案

分析图1-1，发现引起上述两类问题的原因有三点：

问题一.对于直流电机，有关系

$\mathrm{n=}\frac{u}{\mathrm{Ce\Phi }}-\frac{\mathrm{RaM}}{{\mathrm{CeC\Phi }}^2}\mathrm{(1-1)}$

n是转速，u是外加电压，M是转矩，Φ是励磁磁通（是常数），C是常数，要n保持不变，

$\mathrm{△n=}\frac{\mathrm{△u}}{\mathrm{Ce\Phi }}-\frac{\mathrm{Ra\; △M}}{{\mathrm{CeC\Phi }}^2}\mathrm{(1-2)}$

则△u＝K₁△M （1-3）

K₁是常数，式（1-3）要求根据△M对△u进行前馈调节，

M＝CmΦ    I，（1-4）

Cm是常数，由式（1-3），式（1-4）得

△U＝K₂△I （1-5）

K₂是常数。

因此，从理论上讲，直流电机调速，主要是根据电机电流对外加电压进行调节，即应当采用如下方案，见图1-2。

G_L是I在系统中的通道函数，G₀是调节通道传递函数。图1-2是一个复合调节系统，它由两部分组成：

（1）.对I进行前馈调节。（主要调节）

（2）.对n进行反馈调节。（辅助调节）

图1-2所示调节系统与图1-1比较，能给出较高的调节精度。一般地，主要调节应当用调节性能优良的调节器，而辅助调节只须用调节性能一般的调节器。

问题二，图1-1中调节器是放大器，即是一个比例调节，比例调节有两个弱点：

（1）.引起转速n的稳态偏差。

（2）.当放大倍数充分大以后，引起系统不稳定，即n值不停的变化，采用调节性能一般的PID调节器，问题（1），（2）都可以解决，于是给出如下调节方案，见图1-3。

问题三，公共励磁发电机2L电网上各种扰动在速度给定电阻R^V _2L上引起干扰f，干扰f随给定速度信号一起进入调节系统，为了解决这个问题采用稳定AB两点间的电压的方案。

三.小结

以上设计有几个特点：

1.把稳定2L电网上电压V和控制主机转速两个技术问题分开，分别处理。

2.把控制主机转速的电流前馈调节作为主要调节环节，采用调节性能优良的调节器，把速度反馈调节作为次要调节环节，采用调节性能一般的PID调节器。

四.速度同步的电动机系统调节

对于多个电动机组成的系统调节可采用多输入，多输出控制仪表，这里提出以下方案，它的最大特点是难点分散，因而系统安全，性能良好而稳定。见图1-4。

此同步系统要点如下：

（1）.用一块单参数控制仪表，控制同步电网电压V_AB为某一函数f（t）。

（2）.每台电动机用一块单参数控制仪表调速，其性能以同步电网电压V_AB为标准来确定，设电动机iZD的电压或转速为V则

V_i＝g（V_AB） （1-6）

函数g（x）可用一电路实现，也可用一模拟计算机实现。后者分两部分：

（1）.将g（x）用g（t）代替，在模拟计算机上构成求解g（t）的模型。

（2）.将g（t）还原为g（x），电路见图1-5。

图中函数产生方块即是产生g（t）的模拟计算机。见图1-6。

图1-6适用于直流电动机任意要求g（V_AB）的调速，在整个电动机运转过程中均能实现g（V_AB）的要求，一个特例是n₂＝g（n₁），n_i是转速。（i＝1.2）。

第二部分    数学模型的电路

各种数学模型可以分两大类：

第一类：极限环模型

第二类：步行模行

极限环模型又分成：

（1）.单参数极限环模型。

（2）.全部参数的极限环模型。

步行模型分成：（1）.四步法。（2）.五步法。

t，t_N，α不变模型记为α-模型，它是齐次的，t变模型也是齐次的。

一.α-单u倍环模型

此模型见图2-1。

q（t）＝q₀[t+Φ（t）]+u（t）V₂[t+Φ（t）] （2-1）

α＝（α₁，α₂，…，α_m） （2-2）

采用单u模型，实际上只须考虑某一时刻的主要参数α_i，在不同时刻主参数α_i不同，但是可以认为参数转换时，有关函数如u是平滑变化的。

倍环模型

u^（1）＝λ_uu-bu³（b＞0） （2-3）

ξ_i＝a_iu²+b_iu³+…，（i＝3，4，…） （2-4）

φ^（1）＝ω （2-5）

ω是q₀的频率，即Φ（t）是常量。

处理方程（2-3）的三个不同解有两个方案。

第一个方案是用一个三阶常微分方程近似。

即在任一时该的局域用方程（2-6）的解近似方程（2-3）的解，方程（2-6）的不同解可以通过选择初始条件来获得，见图2-2。

图2-2中 Q＝∫（x₁-u）²dt （2-7）

要求Q极小。

第二个方案是考虑方程：

u^（3）＝（λ_u-3bu²）u^（2）-6bu[u^（1）]²（2-8）

$u^{\mathrm{(2)}}=\frac{d^{2}u}{{\mathrm{dt}}^2}\mathrm{(2-9)}$

u^（1）＝ (du)/(dt) （2-10）

方程（2-3）的解是方程（2-8）的解，通过选择方程（2-8）的初条件以取得方程（2-3）的不同解。

方程（2-8）的电路图见图2-3。

引入时延电路见图2-4。

其解析式为

$\mathrm{f(t+\tau )=}\frac{{\mathrm{12+6\tau s+\tau }}^2{s}^2}{{\mathrm{6\tau s-2\tau }}^2{s}^2+\frac{1}{\mathrm{12}}{\tau }^4{s}^4}\mathrm{(2-11)}$

式（2-1）即α-单u倍环模型见图2-5。

辨识式（2-1）的模型的电路见图2-6。

迭代寻优函数

Q=∫[q(t)- (t)]²dt （2-12）

要求选择λ_u，b，Φ，V₂使Q极小。

二.α-单u倍周期模型

其方程为u^（1）＝（λu′+iω₂）u-bu³e^-iωt（2-13）

λu′＞o    （2-14）

ω＝ (2π)/(T) （2-15）

T是q₀的周期。

设

y＝re^iφ（2-17）

可建立方程

r^（3）＝（λ¹-2br²cos2φ）r-4br（r^（1））²cos2φ-4br³（φ^（1））²cos2φ-2br³φ^（2）sin2φ （2-18）

φ^（3）＝（λ^（2））²-2brr^（2）sin2φ-2b（r^（1））²sin2φ-2br²φ^（2）sinφ+4br²（φ^（1））²sin2φ （2-19）

λ¹＝λ_u′ （2-20）

λ²＝ω₂- (ω)/2 （2-21）

V₂＝V¹+iV²（2-22）

方程（2-18），（2-19）的电路见图2-7。

q＝q₀+V¹rcos（ (ω)/2 t+φ）+V²rsin（ (ω)/2 t+φ），（2-23）

引入图2-8，图2-9。

方程（2-23）的电路见图2-10。

模型辨识图见图2-11。

图中

Q=∫[ (t)-q(t)]²dt（2-24）

选择q（t）模型参数

V¹（t），V²（t），λ¹，λ²;Φ（t），ω;b。（2-25）

使Q趋于零。

三.α-单u环面模型

方程为u^（1）＝（λ_u′+iω₂）u-bu｜u｜²，（2-26）

b为实数。

r^（1）＝λ_u′-br³（2-28）

q（t）＝q₀（t+Φ）+u（t）V₂（t+Φ）+u^＊（t）V^＊ ₂（t+Φ）。（2-29）

设V₂（t+Φ）＝V¹（t+Φ）+iV²（t+Φ） （2-30）

q（t）＝q₀（t+Φ）+rV¹（t+Φ）cosω₂t+rV²（t+Φ）sinω₂t （2-31）

方程（2-28）的电路图，见图2-12。

方程（2-31）的电路图，见图2-13。

模型辨识电路，见图2-14。

图2-14中

Q=∫[q(t)-

(t)]²dt （2-32）

选择图中参数使Q极小。

四.α-双u倍环模型

此模型中λ₁＝0 （2-33）

λ₂≥0 （2-34）

λ₃≥0 （2-35）

Re｛λ_k｝＜0 （K＝4，5，…） （2-36）

考虑参数

u^（1） ₁＝λ_u1u₁-b₁u³ ₁-C₁u₁u² ₂（2-37）

u^（1） ₂＝λ_u2u₂-b₂u³ ₂-C₂u₂u² ₁（2-38）

φ^（1）＝ω （2-39）

u^（3） ₁＝（λ_u1-3b₁u² ₁）u^（2） ₁-6b₁u₁（u^（1） ₁）²-C₁u^（2） ₁u² ₂-4C₁u^（1） ₁u₂u^（1） ₂-2C₁u₁u² ₂-2C₁u₁u₂u^（2） ₂（2-40）

u^（3） ₂＝（λ_u2-3b₂u² ₂）u^（2） ₂-6b₂u₂（u^（1） ₂）²-C₂u^（2） ₂u² ₁-4C₂u^（1） ₂u₁u^（1） ₁-2C₂u₂（u^（1） ₁）²-2C₂u₂u₁u^（2） ₁（2-41）

q（t）＝q₀（t+Φ）+u₁（t）V₂（t+Φ）+u₂（t）V₃（t+Φ） （2-42）

式（2-40），式（2-41）的电路见图2-15

式（2-42）的电路见图2-16。

模型辩识图见图2-17。

图中 Q=∫(q-

)²dt（2-43）

选择参数使Q极小。

五.α-双u倍周模型

q(t)=q₀(t+Φ)+u₁(t)V₂(t+Φ)+u^* ₁(t)v^* ₂(t+Φ)

+u₂(t)V₃(t+Φ)+u^* ₂(t)V^* ₃(t+Φ) （2-44）

u^（1） ₁＝（λ_u1′+iω₂₁）u₁-b₁u³ ₁e^-iωt-c₁u₁u² ₂e^-iωt（2-45）

u^（1） ₂＝（λ_u2′+iω₂₂）u₂-b₂u³ ₂e^-iωt-c₂u₂u² ₁e^-iωt（2-46）

设

<math><msub><mi>u</mi><mi>1</mi></msub><mi>=e</mi><msup><mi></mi><mi><mfrac><mrow><mi>1</mi></mrow><mrow><mi>2</mi></mrow></mfrac>iω t</mi></msup><mi>·y(t) (2-47) </mi><BREAK><msub><mi>u</mi><mi>2</mi></msub><mi>=e</mi><msup><mi></mi><mi><mfrac><mrow><mi>1</mi></mrow><mrow><mi>2</mi></mrow></mfrac>i ω t</mi></msup><mi>·y(t) (2-48) </mi></math>

<math><msub><mi>y</mi><mi>1</mi></msub><mi>=r </mi><msub><mi></mi><mi>1</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>iφ </mi><mi>1</mi></msub></mi></msup><mi>(2-49) </mi><BREAK><msub><mi>y</mi><mi>2</mi></msub><mi>=r </mi><msub><mi></mi><mi>2</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>i φ</mi><mi>2</mi></msub></mi></msup><mi>(2-50) </mi></math>

r^（1） ₁＝λ_u1′r₁-b₁r³ ₁cos2φ₁-c₁r₁r² ₂cos2φ₂（2-51）

φ^（1） ₁＝（ω₂₁- (ω)/2 ）-b₁r² ₁sin2φ₁-c₁r² ₂sin2φ₂（2-52）

$r^{\mathrm{(3)}}{}_1=\frac{d^2}{{\mathrm{dt}}^2}{\mathrm{(\lambda }}^{\text{'}}{}_{\mathrm{u1}}r{}_1\mathrm{-b}{}_{1}r{}^3{}_1\mathrm{cos2\phi }{}_1\mathrm{)+}\frac{d^2}{{\mathrm{dt}}^2}{\mathrm{(-c}}_{1}r{}_{1}r{}^2{}_2\mathrm{cos2\phi }{}_2\mathrm{)\; (2-53)}$

F₁＝-c₁r^（3） ₁r² ₂cos2φ₂+4c₁r₁r² ₂φ^（1） ₂sin2φ₂-4c₁r^（1） ₁r₂r^（1） ₂cos2φ₂-2c₁r₁（r^（1） ₂）²cos2φ₂-2c₁r₁r₂r^（2） ₂cos2φ₂+8c₁r₁r₂r^（1） ₂φ^（1） ₂sin2φ₂+2c₁r₁（r^（1） ₂）²φ^（2） ₂sin2φ₂+4c₁r₁r² ₂（φ^（1） ₂）²cos2φ₂（2-54）

${\phi }^{\mathrm{(3)}}{}_1=\frac{d^2}{{\mathrm{dt}}^2}{\mathrm{(\lambda }}^2{}_{\mathrm{u1}}\mathrm{-b}{}_{1}r{}^2{}_1\mathrm{sin2\phi }{}_1\mathrm{)+}\frac{d^2}{{\mathrm{dt}}^2}{\mathrm{(-c}}_{1}r{}^2{}_2\mathrm{sin2\phi }{}_2\mathrm{)\; (2-55)}$

G₁＝-2c₁（r^（1） ₂）²sin2φ₂-2c₁r₂r^（2） ₂sin2φ₂-8c₁r₂（r^（1） ₂）²φ^（1） ₂cos2φ₂-2c₁r² ₂φ^（2） ₂cos2φ₂+4c₁r² ₂（φ^（1） ₂）²sin2φ₂（2-56）

式（2-53）在图2-7中增加图2-18，图2-19。

又有下列图，图2-20（F₂图），图2-21。

方程（2-53），方程（2-55）电路图见图2-22。

V₂（t+Φ）＝V¹ ₂（t+Φ）+iv² ₂（t+Φ） （2-57）

V₃（t+Φ）＝V¹ ₃（t+Φ）+iV² ₃（t+Φ） （2-58）

q（t）＝q₀（t+Φ）+2r₁cos（ (ω)/2 t+φ₁）V¹ ₂（t+Φ）-2r₁sin（ (ω)/2 t+φ₁）·

·V² ₂（t+Φ）+2r₂cos（ 1/2 ωt+φ₂）V¹ ₃（t+Φ）-2r₂sin（ (ω)/2 t+φ₂）·

·V³ ₂（t+Φ） （2-59）

其电路图见下列图：图2-23，图2-24，图2-25。

模型辨识图见图2-26。

选择图中参数，使Q极小。

Q=∫(q(t)-

(t))²dt（2-60）

六.α-双u环面模型

λ₁＝0 （2-61）

λ₂＝λ_u1′+iω₂₁（λ_u1′≥0） （2-62）

λ₃＝λ_u2′+iω₂₂（λ_u2′≥0） （2-63）

其余本征值小于零。

u^（1） ₁＝（λ_u1′+iω₂₁）u₁-b₁u₁｜u₁｜²-c₁u₁｜u₂｜²（2-64）

u^（1） ₂＝（λ_u2′+iω₂₂）u₂-b₂u₂｜u₂｜²-c₂u₂｜u₁｜²（2-65）

设

<math><msub><mi>u</mi><mi>1</mi></msub><mi>=r</mi><msub><mi></mi><mi>1</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>i ω </mi><mi>21</mi></msub><mi>t</mi></mi></msup><mi>(2-66)</mi><BREAK><msub><mi>u</mi><mi>2</mi></msub><mi>=r</mi><msub><mi></mi><mi>2</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>iω </mi><mi>22</mi></msub><mi>t</mi></mi></msup><mi>(2-67) </mi></math>

r^（3） ₁＝（λ_u1′-3b₁r² ₁）r^（2） ₁-6b₁r₁（r^（1） ₁）²-c₁r^（2） ₁r² ₂-4c₁r^（1） ₁r₂r^（1） ₂-2c₁r₁（r^（1） ₂）²-2c₁r₁r₂r^（2） ₂（2-68）

r^（3） ₂＝（λ_u2′-3b₂r² ₂）r^（2） ₂-6b₂r₂（r^（1） ₂）²-c₂r^（2） ₂r² ₁-4c₂r^（1） ₂r₁r^（1） ₁-2c₂r₂（r^（1） ₁）²-2c₁r₂r₁r^（2） ₁（2-69）

式（2-68），式（2-69）关于r₁，r₂的电路图完全与图2-15相同，只须作代换。

u₁→r₁（2-70）

u₂→r₂（2-71）

见图2-27。

q（t）＝q₀（t+Φ）+u₁（t）V₂（t+Φ）+u^＊ ₁（t）V^＊ ₂（t+Φ）+u₂（t）V₃（t+Φ）+u^＊ ₂（t）V^＊ ₃（t+Φ） （2-72）

V₂（t+Φ）＝V¹ ₂（t+Φ）+iV² ₂（t+Φ） （2-73）

q（t）＝q₀（t+Φ）+2r₁（t）V¹ ₂（t+Φ）cosω₂₁t-2r₁（t）V² ₂（t+Φ）sinω₂₁t+2r₂（t）V¹ ₃（t+Φ）cosω₂₂t-2r₂（t）V² ₃（t+Φ）sinω₂₂t （2-74）

它的电路见图2-28。

模型辩识图见图2-29。

图中选择参数使Q极小。

Q=∫(q(t)- (t))²dt（2-75）

七.t变模型

将上面第一节至第六节的q（t）模型记为M₁-M₆，M₁-M₆中，令：

Φ（t）＝t₀-t （2-76）

则得t变模型，分别记为M₇-M₁₂，对应关系为,

M_i→M_i+6 （i＝1，2，3，4，5，6） （2-77）

八.α变单u倍环模型

基本方程是

q(t)=q₀(t+Φ(t))+ <math><SUM><FROM>K<TO>*<OF>&apos;</SUM></math> ξ_K(t)V_K(t+Φ)（2-78）

ξ^（1） _k＝λ_kξ_k+G_k（ξ，t+Φ）+q^k ₁△α+q^k ₂（△α）²（2-79）

φ^（1）＝ω+f（ξ，φ）+f₁△α+f₂（△α）²（2-80）

考虑方程

${\xi }^{\mathrm{(3)}}{}_K\mathrm{=P}{}^{\mathrm{(3)}}{}_K\mathrm{(\xi ,\phi )+g}{}^K{}_1\frac{d^z\mathrm{△a}}{{\mathrm{dt}}^2}{\mathrm{+\; q}}^K{}_2\frac{d^2{\mathrm{(\; △a)}}^2}{{\mathrm{dt}}^2}\mathrm{(2-81)}$

Φ^（1）（t）＝ 1/(ω) f₁△α+f₂1/(ω) （△α）²（2-82）

先求解方程

(△α)⁽³⁾=(a+

△α)H_K-2g^K ₂(a+b△α)((△α)⁽¹⁾)²（2-83）

方程（2-83）的电路见图2-30。

把寻求函数H（t）看成最优控制问题，寻优函数

Q(H_K)=∫( -△α)²dt（2-84）

是图2-30的输出，△α是实际被控制对象产生的。用直接法解此问题。

Q＝Q（H_k1，H_k2，…，H_kn）。（2-85）

见图2-31，图2-32。

图中迭代模拟计算机中Q电路见图2-33。

a，b q^k ₂是方程（2-83）的参数，它们与其它的方程参数一起辨识。记方程（2-82）为

Φ^（1）（t）＝C△α+d（△α）²。（2-86）

产生Φ（t）的电路图，见图2-34。

图中c，d为方程参数，与其它方程参数一起辨识。

α变单u倍环模型u电路，见图2-35。

α变单u倍环模型q路图，见图2-36。

辨识模型图用图2-6，只是辨识参数为

λ_u，b，Φ，V₂（t）。（2-87）

a，b，g^k ₂（2-88）

c，d    （2-89）

九.α变单u倍周模型。

u^（1）＝（λ′_u+iω₂）u-bu³e^-iωt+g^k ₁△α+g^k ₂（△α）²（2-90）

Φ的方程仍用方程（2-82）

令

y＝re^iφ（2-92）

r^（1）＝λ_u′r-br³cos2φ+（g^k ₁△α+g^k ₂（△α）²）cos（ 1/2 ωt+φ） （2-93）

φ^（1）＝（ω₂- (ω)/2 ）-br²sinφ- 1/(r) （g^k ₁△α+g^k ₂（△α）²）sin（ 1/2 ωt+φ） （2-94）

考虑三阶方程

r⁽³⁾= (d2)/(dt2) (λ^' _ur-br³cos2φ)+H,（2-95）

H= (d²)/(dt²) [(g^K ₁△α+g^K ₂(△α)²)cos( 1/2 ωt+φ)]（2-96）

φ⁽³⁾= (d²)/(dt²) [ω₂- (ω)/2 -br²sin2φ]+R,（2-97）

R= (d²)/(dt²) [- 1/(r) (g^K ₁△α+g^K ₂(△α)²)sin( 1/2 ωt+φ)]（2-98）

产生H的电路图，见图2-37，图2-38，图2-39，图2-40，图2-41。

产生R的电路图，见图2-42，图2-43。

式（2-95），（2-97）的电路图，见图2-44。

q（t）＝q₀（t+Φ）+u（t）V₂（t+Φ）+u^＊（t）V^＊ ₂（t+Φ） （2-99）

V₂（t+Φ）＝V¹ ₂（t+Φ）+iV² ₂（t+Φ） （2-100）

q（t）＝q₀（t+Φ）+2rV¹ ₂（t+Φ）cos（ 1/2 ωt+Φ）-2rV² ₂（t+Φ）sin（ (ω)/2 t+Φ） （2-101）

它的电路图，见图2-45。

模型辨识图，见图2-46。

选择图中参数使Q极小。

Q=∫(q(t)-

(t))²dt（2-102）

十.α变单u环面模型

u^（1）＝（λ_u′+iω₂）u-bu｜u｜²+g^k ₁△α+g^k ₂（△α）²（2-103）

Φ^（1）（t）＝ 1/(ω) f₁△α+ 1/(ω) f₂（△α）²（2-104）

r⁽¹⁾=λ^' _ur-br³+

^K ₁△α+

^K ₂(△α)²（2-106）

考虑三阶方程

r⁽³⁾=(λ^' _u-3bu²)u⁽²⁾-6bu︱u︱²+ _K（2-107）

H由图2-32产生，只须作代换

g^K ₁-

^K ₁（2-109）

g^K ₂-

^K ₂（1-110）

将作了式（2-109），式（2-110）代换的图2-32记成图2-47。

式（2-107）的电路图见图2-48。

式（2-29）至式（2-31）成立，q（t）电路图见图2-49。

模型辨识图见图2-50。

图中

Q=∫(q(t)-

(t))²dt（2-111）

十一.α变双u倍环模型

方程为

u^（1） ₁＝λ_u1u₁-b₁u³ ₁-c₁u₁u² ₂+g¹ ₁△α+g¹ ₂（△α）²（2-112）

u^（1） ₂＝λ_u2u₂-bu³ ₂-c₂u₂u² ₁+g² ₁△α+g² ₂（△α）²（2-113）

保留方程（2-82）

H₁= (d2)/(dt2) (g¹ ₁△α+g¹ ₂(△α)²)（2-114）

H₂= (d²)/(dt²) (g² ₁△α+g² ₂(△α)²)（2-115）

方程（2-112）。方程（2-113）的电路图，见图2-51。

q（t）＝q₀（t+Φ）+u₁（t）V₂（t+Φ）+u₂（t）V₃（t+Φ） （2-116）

方程（2-116）电路图，见图2-52。

模型辨识图，见图2-53。

图中 Q=∫(q(t)-

(t))²dt（2-117）

十二.α变双u倍周模型

u^（1） ₁＝（λ_u1′+iω₂₁）u₁-b₁u³ ₁e^-iωt-c₁u₁u² ₂e^-iωt+g¹ ₁△α+g¹ ₂（△α）²（2-118）

u^（1） ₂＝（λ_u2′+iω₂₂）u₂-b₂u³ ₂e^-iωt-c₂u₂u² ₁e^-iωt+g² ₁△α+g² ₂（△α）²（2-119）

<math><msub><mi>u</mi><mi>1</mi></msub><mi>=e</mi><msup><mi></mi><mi><mfrac><mrow><mi>1</mi></mrow><mrow><mi>2</mi></mrow></mfrac>iω t</mi></msup><msub><mi>·y</mi><mi>1</mi></msub><mi>(t) (2-120) </mi><BREAK><msub><mi>u</mi><mi>2</mi></msub><mi>=e</mi><msup><mi></mi><mi><mfrac><mrow><mi>1</mi></mrow><mrow><mi>2</mi></mrow></mfrac>iω t</mi></msup><msub><mi>·y</mi><mi>2</mi></msub><mi>(t) (2-121) </mi></math>

<math><msub><mi>y</mi><mi>1</mi></msub><mi>=r </mi><msub><mi></mi><mi>1</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>iφ </mi><mi>1</mi></msub></mi></msup><mi>(2-122) </mi><BREAK><msub><mi>y</mi><mi>2</mi></msub><mi>=r </mi><msub><mi></mi><mi>2</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>i φ</mi><mi>2</mi></msub></mi></msup><mi>(2-123) </mi></math>

r^（1） ₁＝λ_u1′r₁-b₁r³ ₁cos2φ₁+（g¹ ₁△α+g¹ ₂（△α）²）cos（ 1/2 ωt+φ₁）-c₁r₁r² ₂cos2φ₂（2-124）

φ⁽¹⁾ ₁=(ω₂₁- (ω)/2 )-b₁r² ₁sin2φ₁- 1/(r₁) (g¹ ₁△α+g¹ ₂(△α)²)sin( (ω)/2 t+φ₁)

-c₁r² ₂sin2φ₂（2-125）

r^（1） ₂＝λ_u2′r₂-b₂r³ ₂cos2φ₂+c₂r₂r² ₁cos2φ₁+（g² ₁△α+g² ₂（△α）²）·cos（ (ω)/2 t+φ₂） （2-126）

φ⁽¹⁾ ₂=(ω₂₂- (ω)/2 )-b₂r² ₂sin2φ₂-c₂r² ₁sin2φ₁

- 1/(r₁) (g² ₁△α+g² ₂(△α)²)sin( (ω)/2 t+φ₂)（2-127）

自方程（2-124）得

r⁽³⁾ ₁= (d²)/(dt²) (λ^' _ur₁-b₁r² ₁cos2φ₁-c₁r₁r² ₂cos2φ₂)+H₁（2-128）

H₁= (d)/(dt) [(g¹ ₁△α+g¹ ₂(△α)²)cos( 1/2 ωt+φ₁)]（2-129）

自方程（2-125）得

φ⁽³⁾ ₁= (d²)/(dt²) (ω₂₁- (ω)/2 -b₁r² ₁cos2φ₁-c₁r² ₂sin2φ₂)+R₁（2-130）

R₁= (d²)/(dt²) [- 1/(r¹) (g¹ ₁△α+g¹ ₂(△α)²)sin( (ω)/2 t+φ₁)] （2-131）

自方程（2-126）得

r⁽³⁾ ₂= (d²)/(dt²) (λ^' _u2r₂-b₂r³ ₂cos2φ₂-c₂r₂r² ₁cos2φ₁)+H₂（2-132）

H₂= (d²)/(dt²) [(g² ₁△α+g² ₂(△α)²)cos( (ω)/2 t+φ₂)]（2-133）

自方程（2-127）得

φ⁽³⁾ ₂= (d²)/(dt²) (ω₂₂- (ω)/2 -b₂r² ₂sin2φ₂-c₂r² ₁sin2φ₁)+R₂（2-134）

R₂= (d²)/(dt²) [- 1/(r²) (g² ₁△α+g² ₂(△α)²)sin( (ω)/2 t+φ₂)]（2-135）

H₁，H₂电路如图2-41，R₁，R₂电路图，见图2-54。图中虚线部分不再是图2-7，而是图2-55。

方程（2-128），方程（2-130），方程（1-132），方程（2-134）的电路图，见图2-56。

q（t）＝q₀（t+Φ）+u₁（t）V₂（t+Φ）+u^＊ ₁（t）V^＊ ₂（t+Φ）+u₂（t）V₃（t+Φ）+u^＊ ₂（t）V^＊ ₃（t+Φ） （2-136）

q（t）＝q₀（t+Φ）+2r₁cos（ (ω)/2 t+φ₁）V¹ ₂（t+Φ）

-2r₁sin（ (ω)/2 t+φ₁）V² ₂（t+Φ）+2r₂cos（ (ω)/2 t+φ₂）V¹ ₃（t+Φ）-2r₂sin（ (ω)/2 t+φ₂）V² ₃（t+Φ） （2-137）

方程（2-137）的电路图，见图2-57。

模型辨识图，见图2-58。

选择图中参数，使Q极小。

Q=∫(q(t)-

(t))dt（2-138）

十三.α变双u环面模型

u^（1） ₁＝（λ_u1′+iω₂₁）u₁-b₁u₁｜u₁｜²-c₁u₁｜u₂｜²+g¹ ₁△α+g¹ ₂（△α）²（2-139）

u^（1） ₂＝（λ_u2′+iω₂₂）u₂-b₂u₂｜u₂｜²+g² ₁△α+g² ₂（△α）²（2-140）

设

<math><msub><mi>u</mi><mi>1</mi></msub><mi>=r </mi><msub><mi></mi><mi>1</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>iω </mi><mi>21</mi></msub><mi>t</mi></mi></msup><mi>(2-141) </mi><BREAK><msub><mi>u</mi><mi>2</mi></msub><mi>=r </mi><msub><mi></mi><mi>2</mi></msub><mi>e</mi><msup><mi></mi><mi><msub><mi>i ω </mi><mi>22</mi></msub><mi>t</mi></mi></msup><mi>(2-142) </mi></math>

r⁽¹⁾ ₁=λ^' _u1r₁-b₁r³ ₁-c₁r₁r² ₂+

¹ ₁△α+

¹ ₂(△α)²（2-143）

r⁽¹⁾ ₂=λ^' _u2r₂-b₂r³ ₂-c₂r₂r² ₁+

△α+

² ₂(△α)²（2-144）

图2-27变为图2-59，图2-60。

方程（2-143），方程（2-144）的电路图，见图2-61。

图中

q（t）＝q₀（t+Φ）+u₁（t）V₂（t+Φ）+u^＊ ₁（t）V^＊ ₂（t+Φ）+u₂（t）V₃（t+Φ）+u^＊ ₂（t）V^＊ ₃（t+Φ） （2-146）

q（t）＝q₀（t+Φ）+2r₁（t）V¹ ₂（t+φ）cosω₂₁t-2r₁（t）V² ₂（t+Φ）sinω₂₁t+2r₂（t）V¹ ₃（t+Φ）cosω₂₂t-2r₂（t）V² ₃（t+Φ）sinω₂₂t （2-147）

方程（2-147）的电路图，见图2-62，

模型辨识图，见图2-63。

选择图中参数使Q极小。

Q=∫(q(t)-

(t))²dt（2-148）

十四.t_N变模型

将α变模型中作代换

△α→△t_N（2-149）

（△α）²→（△t_N）²（2-150）

则全部α变模型变成对应的t变模型，记α变模型为

M₁₃-M₁₈. （2-151）

相应的t_N变模型为

M₁₉-M₂₄. （2-152）

十五.全部因素的数学模型电路

当方程q^（1）＝N（q，α，t_N） （2-153）

的所有因素t，α，t_N（2-154）

均起作用时，可得方程

ξ^（1） _k＝λ_kξ_k+g（ξ，φ）+g_1k△α+g_2k△t_N+g_3k△α△t_N+g_4k（△α）²+g_5k（△t_N）²（2-155）

φ^（1）＝ω+f（ξ，φ）+f₁△α+f₂△t_N+f₃△α△t_N+f₄（△α）²+f₅（△t_N）²（2-156）

可以认为f（ξ，φ）＝0    （2-157）

方程（2-156）变为。

Φ^（1）（t）＝ 1/(ω) f₁△α+ 1/(ω) f₂△t_N+ 1/(ω) f₃△α△t_N+ 1/(ω) f₄（△α）²+ 1/(ω) f₅（△t_N）²（2-158）

建立Φ（f）的电路图，见图2-64。

设 H³ _K= (d²)/(dt²) [g_1K△α+g_2K△t_N+g_3K△α△t_N

+g_4K(△α)²+g_5K(△t_N)²]（2-159）

引入自变量

X₁＝△α （2-160）

X₂＝ (d)/(dt) △α （2-161）

X₃＝△t_N（2-162）

X₄＝ (d)/(dt) △t_N（2-163）

有X^（1） ₁＝X₂（2-164）

X^（1） ₃＝X₄（2-165）

X⁽¹⁾ ₂=( 1/(g_1K) - (g_3Kx₃+2g_4Kx₁)/(g² _1K) )[2g_3Kx₂x₄-2g_4Kx² ₂-2g_5Kx² ₄+H³ _K

-x⁽¹⁾ ₄(2g_5Kx₃+g_3Kx₁+g_2K)]（2-166）

X⁽¹⁾ ₄=( 1/(g_2K) - (g_3Kx₁+2g_5Kx₃)/(g² _2K) )[-2g_3Kx₂x₄-2g_4Kx² ₂-2g_5Kx² ₄+H² _3K

-x⁽¹⁾ ₂(2g_4Kx₁+g_3Kx₃+g_1K)]（2-167）

方程（2-164）至方程（2-167）的电路图，见图2-65。

图2-64的参数

f₁，f₂，f₃，f₄，f₅，ω （2-168）

及图2-65的参数

g_1k，g_2k，g_3k，g_4k，g_5k， （2-169）

均在模型辨识时确定。

确定H³ _k的电路图，见图2-66。

图中 Q=∫[( -△α)²+( _N-△t_N)²]dt（2-170）

H³ _k用一折线表示

Q（H³ _k）＝Q（H³ _k1，H³ _k2，…，H³ _kn） （2-171）

在α变模型M₁₃-M₁₈中作如下代换

图2-32→图2-66    （2-172）

图2-34→图2-64    （2-173）

则α变模型M₁₃-M₁₈变成全部因素变化时的模型

M₂₅-M₃₁（2-174）

十六.四步法电路

四步法见图2-67。

一.第一步电路

q₀（t₀，α₀，t_No）→q₀（t，α₀，t_No） （2-175）

W₁＝q₀（t，α₀，t_No）-q₀（t₀，α₀，t_NO） （2-176）

q₀（t，α₀，t_NO）＝q₀（t₀，α₀，t_NO）+W₁（2-177）

Φ₁＝t₀-t （2-178）

因而式（2-177）的电路即t变电路M₇-M₁₂。

二.第二步电路

q₀（t，α₀，t_NO）→q₁（t，α₀，t_NO） （2-179）

极限环单因素变化模型为（M_i模型）

q（t）＝q₀（t+Φ）+∑′ξ_k（t）V_k（t+Φ） （2-180）

把对应∑′ξ_k（t）V_k（t+Φ） （2-181）

部分的电路记为

M_i（x变，x₀→x，y，z），（2-182）

（x，y，z）＝（t，t_N，α），（2-183）

则q₁（t，α₀，t_N）＝q₀（t，α₀，t_NO）+W₂（2-184）

W₂＝M_i′（t变，q₀（t）→q（t+Φ），α₀，t_NO）+M_j′（t_N变，t_NO→t_N，q₀→q₁，t，α₀）。 （2-185）

表2-2 单因素变化模型

α－模型	t变模型	α变模型	tN变模型
				M1－M6	M7－M12	M13－M18	M19－M24

表2-3 模型分类

单u			双u
						双环模型	倍周	环面	双环	倍周	环面

为了简化模型，常取式（2-185）中M_i′和M_j′为表2-3中同类模型，这样W₂有6种模型。

式（2-184）的电路图，见图2-68，图2-69。

模型辨识见图2-70。

图中寻优函数Q为

Q=∫(q- )²dt（2-186）

图2-68中模型参数指M_i′和M_j′的模型参数。

三.第三步电路

q₂（t，α₀，t_N）＝q₁（t，α₀，t_N）+W₃（2-187）

见图2-71。

W₃（t）＝M_i′（t变，q₁（t）→q₁（t+Φ₃（t）），α₀，t_N）+M_j′（α-步，三个变量不变：t，α₀，t_N） （2-188）

式（2-188）的电路图，见图2-72。

式（2-187）的电路图，见图2-73。

模型辨识见图2-74。

选择图中参数使Q极小

Q=∫(q-

)²dt（2-189）

四.第四步电路

q₃（t，α，t_N）＝q₀（t，α₀，t_N）+W₄（2-190）

W₄＝M_i′（t变，q₂（t）→q₂（t+Φ₄（t）），α₀，t_N）+M_j′（α变，α₀→α₁，q₂→q₃，t，t_N） （2-191）

W₄电路图，见图2-75。

式（2-190）的电路图，见图2-76。

模型辨识图，见图2-77。

选择图中参数，使Q极小。

Q=∫(q(t)- (t))²dt（2-192）

十七.五步法

五步法见图2-78。

它与四步法不同就在于多了一个第二步。

q₀（t，α₀，t_NO）→q₁（t，α，t_NO） （2-193）

实际上，这里应当是

t_NO＝t （2-194）

但对t_N变量，在前两步，t_N的变化对q（t）的影响甚微，为了方便，仍记成t_NO，

后面有关系似情况不再叙述，式（2-193）的电路如图2-76，在五步法中将这些模型记成M⁵ _i。

第二步有六个模型

M⁵ ₁₃-M⁵ ₁₈（2-195）

第三部分    电机节电

考虑实际对象模型辨识图，见图3-1。

电机的实际控制系统图，见图3-2。

理论上讲，t步，α步，t_N步中都不涉及α的变化，即与α变化无关。

假定控制的目标是使α保持为某函数，例如保持α不变，则可采用如下控制策略。

在图3-2中，在t步，α步，t_N步使电源电压为0，即无源。

Vo＝0    （3-1）

在条件式（3-1）下进行控制。

只有在α步，由于α发生了不需要的变化，才供给非零电源，

Vo≠0    （3-2）

用以调节α值为所需要的值。

这样理论上讲，使用电量（电能）减少到原用电能的四分之一，节约了四分之三的电能。

控制逻辑见图3-3。

下面给出图3-3的电路，见图3-4。

图3-4中当开关开

当开关关

图3-4是加在图3-5上的控制逻辑。

对于电动机（电机）的控制，为了既能达到预定的性能目标，又能最大限度的节省电能和其它的能源，最好的办法是采用后面设计的常微分方程计算机进行控制。对其它控制对象亦如此。

第四部分    整个控制系统的非线性技术

一.总论

把整个控制系统看成一个整体，并描述成非线性系统。以此为基础分析被控制系统在给定要求α_要求下的控制问题。

一般的控制系统的典型结构见图4-1-1。

图中q_i是状态，α_i是参数。

把图4-1-1看成一个系统，此系统状态为

=(q,q₁,q₂,q₃,q₀)（4-1-1）

此给定的参数为

=(α,α₁,α₂,α₃,α₀)（4-1-2）

采用如下规定。

表4-1-1

一级控制器	被控参数控制器；内模控制器
		二级控制器	迭代模拟计算机
三级控制器	要求的被控对象的状态函数模块B4

参数划分如下

表4-1-2

被控对象	输入为状态q	输出为参数α
			控制器	输入为参数αi外	输出为状态q

表4-1-2中，控制器参数α_i是描述控制器的，它的输入α_i外作为参数，与它完全不同，故记为α_i外，它往往是被控对象的输出，它实际上是被控对象的参数。

所以控制器参数有两类，描述控制器的参数α_i，描述控制器输入的α_i外。

图4-1-1整个系统用一个非线性方程描述。

系统图4-1-1的控制问题提法如下：

（1）.当测量α_测等于α_给定

α_测＝α_给定（4-1-4）

要求控制量（也称“电压”）V_控等于零。

V_控＝0 （4-1-5）

（2）.当α_测≠α_给定（4-1-6）

要求在条件

V_控制量≤V_电源（4-1-7）

满足的条件下，使α_测跟踪α_给定

α_测＝α_给定（4-1-8）

仅需考虑下列子空间。

R₀＝（q，α，t，t_N），（4-1-9）

R₁＝R¹ ₁＝（q，α，t_N，t）。（4-1-10）

R₂＝R¹ ₂＝（q₁，α₁，t，t_N），（4-1-11）

R₃＝R¹ ₃＝（q₂，α₂，t，t_N），（4-1-12）

R₄＝R¹ ₄＝（q₂，α，t，t_N），（4-1-13）

R₅＝R¹ ₅＝（q₂，α_O，t，t_N），（4-1-14）

R₆＝R² ₁＝（q₃，α₃，t，t_N），（4-1-15）

R₇＝R² ₂＝（q₃，α，t，t_N），（4-1-16）

R₈＝R² ₃＝（q₃，η，t，t_N），（4-1-17）

R₉＝R³ ₁＝（q₀，α₀，t，t_N），（4-1-18）

R₁₀＝R³ ₂＝（q₀，α₀₁，t，t_N），（4-1-19）

在任一确定时刻，只有一个子空间的变化是主要的。

控制问题（1）当在子空间R_i中实现式（4-1-5）时须在R_i中行走，于是需要系统保持在子空间R_i中，（即保持R_i是主要变化子空间）;当在R_i中完成式（4-1-5），则需要转移到R_j（j≠i），重新保持R_j，在R_j中行走，实现式（4-1-5）。

控制问题（2），（式（4-1-6），式（4-1-7），式（4-1-8）当时刻t，系统处于R_i（i≠0），首先使R_i转向R₁，R₄，R₇中的一个，以使对α施加影响，按表4-1-1，制定子空间R_i的转移策略见图4-1-2。

二.子空间R_i的电路

R₁q^（1） ₁＝N¹（q₁（t），α，t_N） （4-2-1）

R₂q^（1） ₁＝N²（q₁，α，t_N） （4-2-2）

R₃q^（1） ₂＝N³（q₂，α₂，t_N） （4-2-3）

R₄q^（1） ₂＝N⁴（q₂（t），α，t_N） （4-2-4）

R₅q^（1） ₂＝N⁵（q₂，α₀₁，t_N） （4-2-5）

R₆q^（1） ₃＝N⁶（q₃，α₃，t_N） （4-2-6）

R₇q^（1） ₃＝N⁷（q₃，α，t_N） （4-2-7）

R₈q^（1） ₃＝N⁸（q₃，α，t_N） （4-2-8）

R₉q¹ ₀＝N⁹（q₀（t），α₀，t_N） （4-2-9）

R₁₀q^（1） ₀＝N¹⁰（q₀，α₀₁，t_N） （4-2-10）

一般地写成

（i＝1，2，…，10）

考虑初解

(t)=

(t+

(t))+

ξ_K(t)V_K(t+

(t))（4-2-14）

ω＝ (2π)/(T) （4-2-15）

T_i为

（t）的周期。

ξ^（1） _k＝λ_kξ_k+g（ξ，φ）+g₁△α+g₂△t_N+g₃△α△t_N+g₄（△α）²+g₅（△t_N）²（4-2-16）

φ^（1）（t）＝ω+f（ξ，φ）+f₁△α+f₂△t_N+f₃△α△t_N+f₄（△α）²+f₅（△t_N）²（4-2-17）

式（4-2-16），式（4-2-17）的电路与第二部分第十五节相同。

三.总体结构方案一

控制系统子空间数目分布见图4-3-1。

一.总体结构方案一，是给出一个先验的控制程序，按照这个程序来依次的调子空间R，其它子空间要保持不动。

子空间集调试程序

第一层（一级控制器）

（1）调R₁：调R₁的目的是式（4-1-5）和式（4-1-7），调到二式无改进转程序（2），此条件适用以下各程序步的转移。记为A。

（2）调R₂，A

（3）调R₁，A

（4）调R₃，A

（5）调R₄，A

（6）调R₅，A

（7）调R₃，A 转第二层。

第二层（二级控制器）

（1）调R₆，A

（2）调R₇，A

（3）调R₈，A

（4）调R₇，A，转第三层。

第三层（三级控制器）

（1）调R₉，直到式（4-1-5）无改进，转下一程序步，这一转移条件记B。

（2）调R₁₀，B

（3）调R₉，B。转第四层。

第四层。

（1）调被控对象R。

一个更完全的先验子空间集调试程序，见图4-3-2。

<1>每个方框是一个循环，方框的选择原则是

<2>先选底层方框n，（n＝1）。

<3>达不到目的选上一层方框n+1。

<4>完成上一层方框n+1，达不到目的依箭头所示方向依次选底层方框直到最底层，n＝1。

<5>达不到目的再选n+2层方框，回到程序（4）。

<6>达到目标调试停止。

子空间转移原则

原则一.每个子空间R规定一个停留时间△t，过△t转移到下一个子空间。

原则二.图4-3-1中，若一子空间R_i中有关系

｜△Q_r+1｜＜｜△Qr｜ （4-3-1）

则停留在R_i中，若式（4-3-1）不成立，转移到下一个子空间中。

二.子空间R_i的实现

子空间实现方案一

例如R_i＝R₁（4-3-2）

这时取B₂＝M_i（4-3-3）

B₃＝Mr （4-3-4）

B₄＝M_R（4-3-5）

按下列顺序

M₁→M₂→…→M₃₀（4-3-6）

每个模型M_i出现△t时间，这就给出了R₁的一个实现。其电路见图4-3-3。

整个控制系统电路图，见图4-3-4。

图4-3-4中B₃联结一个存储器（保持器），以存储不同时间的Q值，见图4-3-5。

子空间实现方案二

在图4-3-3中模型M_i依次序

M₁→M₂→…→M₃₀（4-3-7）

循环出现，每个模型停留时间编号1-∞。

表4-3-1

方案二电路见图4-3-6。

图4-3-6中，K是选定常数。

用图4-3-6代替图4-3-5中子图（图4-3-3），则得到R₁的在控制系统图4-3-1中的一个实现。

子空间实现方案三

R₁空间用模型M₁-M₃₀实现，每个模型M_i都以一定的几率出现。

Q_i记M_i模型接入时最后单位时间内产生的值（即图8-3-1之△Q），定义M_i出现几率

另一个定义是，选取一段时间间隔△t，使模型M₁-M₃₀均出现过，以△t时间内的参数△Q_j计算P_i。

是对△t内所有△Q_j求和，

是对△t内M_i模型出现时的△Q_i求和。

以P_i作为下一段时间间隔△t中该模型M_i的接入时间。

表4-3-2

表4-3-2的电路见图4-3-7。

图3-4-5中子图（图4-3-7）用图4-3-7代替，则得R在控制系统图4-3-1中的一个实现。

子空间实现方案四

方案四是自几率P_i，按几率观点确定接通模型，选定时间间隔△τ和正整数n，给出一个随机值产生器，使按△τ时间间隔n次随机在[0，1]中取值。

方案四的电路见图4-3-8。

图4-3-5改为图4-3-9。

图4-3-9构成R₁在控制系统图4-3-1中的一个实现。

三.方案总表设计。

实际上，图4-3-9给出了R₁-R₁₀中任意子空间的实现。把R_i（图4-3-9）作为图4-3-10的控制系统。见图4-3-10。

在图4-3-1中，给每个R_i规定一个控制标准。

表4-3-3

R₁R₂R₃R₄R₅R₆R₇R₈R₉R₁₀R₀

控制标准 F₁F₂F₃F₄F₅F₆F₇F₈F₉F₁₀F₀

一个简单的方案是，选定F₉或F₁₀作为所有R_i的标准。

总表电路图，见图4-3-11（i），图4-3-12。

图4-3-12即方案一总电路图。

图4-3-11（i）可以简化，M₁-M₃₀30片电路可以只取1片，例如取M_i，这样做是为了节省电路片子。

另一个办法是图4-3-11（i）（i＝1，2，…10，0），11个系统分时共用一个系统见图4-3-13所示。

在图4-3-11（i）l_i处设置一个寄存器，寄存图4-3-11（i）系统的运算结果，当图4-3-13从图4-3-11（i）中断开后，寄存器值取代图4-3-13的作用，见图4-3-14所示。

四.总体结构方案二电路

一.a程序电路

R₁的第L个控制系统电路图，见图4-4-1（L）（N_l）控制系统N_i选择器见图4-4-2所示。

极小选择器电路见图4-4-3。

下面是图4-4-2中MC14500的程序

建立以下电路图，见图4-4-4，图4-4-5。

a程序电路见图4-4-6。

二.b程序电路见图4-4-7。

三.c程序电路图，见图4-4-8。

四.A程序电路，见图4-4-9，图4-4-10。

A程序的硬件系统见图4-4-11。

图4-4-11的程序如下    表4-4-2

五.A₂程序电路

A₂子程序的硬件同A₁子程序。其程序为 表4-4-3

六.A₃子程序电路

A₃子程序硬件同A₁子程序，其程序为。

表4-4-4

七.B程序电路

B程序电路见下列图    图4-4-12-图4-4-20。

图4-4-4，图3-1。

图4-4-19的控制系统图，见图4-4-20。

其程序为    表4-4-5

八.C₁程序电路见图4-4-19，图4-4-21。

MCS-14500的程序为，表4-4-6

C₁程序中图4-4-2变成图4-4-22。

九.C₂程序电路

硬件同C₁程序电路，MC14500的程序为

十.C₀程序

它的硬件同C₁程序，但加上图4-4-23。

MC14500的程序如下

十一.方案二总体结构

总体结构见图4-4-24。

说明，（1）程序中有许多子程序，a，b，c，A₁，A，B等在原程序中，例如令a＝1，表示<1>a_i等断点处的开关显1，即接通断点，<2>整个a程序在原程序中原位置嵌入，而不是调用a程序，a程序完成，a_i置0，断点断开。

（2）原程序（c程序）中引用A₁，A，B，a，…等程序时，即这些程序嵌入原程序时，以一个循环的形式出现，不出现多次循环的形态。

（3）图4-4-24，微型计算机MC14500采用两个，见图4-4-25。当一个微机进行自检时，另一个微机工作，交替使用。这可以看作是一个普遍方案。

（4）图4-4-24中，若同一电路块在图中多处出现，一律只用一个电路块，记相同电路块为G，在图中出现的区域记为W₁，W₂，…，Wr。

将W的各接点置一寄存器，记录接点上的数值。G分时接入W_i（i＝1，2，…，r）。当G与W_k断开时，寄存器的值代替G的作用，其电路如图4-4-26。

图4-4-26中△t控制逻辑如下：

一般G为M₁-M₃₀组，G处于W_i（i＝1，2，…，r）处要完成特定程序如模型辩识，模型选择，模型转换等等。G在W_i处完成此程序后才由W_i转移到W_i+1处。

下面用微型计算机完成这项工作，其硬件系统如图4-4-27。

一般地说，W_i的编序。W₁，W₂，…，Wr（4-4-1）

要遵守两个原则

（1）依信号在电路中传递的先后次序编号。

（2）编号式（4-4-1）和串行程序C₀同步。

但是在图4-4-24中，图4-4-26主要发生在并行程序图a，b，c中，基本上式（4-4-1）的编号是任意的。

图4-4-27的程序为

图4-4-26可以嵌套使用，即W_i′中可以含一个图4-4-26系统，而由W_i′（i＝1，2，…，K）代替图4-4-26中的W_i组成一个图4-4-26系统（关于W_i′（i＝1，2，…，K））。

五.总体结构第三方案

第三个方案有两个特点。

（1）所挑选出来的一个调节子空间R_i是从10个子空间R₁-R₁₀中挑选出来的，它对整个控制系统的控制性能影响最大。

（2）R_i的讨论以图3-1的30个模型为基础。

控制系统 电路图如图4-5-1。

控制系统 电路图如图4-5-3。

记图4-5-2系统为

S¹ ₁，…，S¹ ₁₄₄（4-5-1）

记图4-5-3系统为

S² ₁，…，S² ₁₄₄（4-5-2）

相应系统的Q值记为

Qⁱ ₁，Qⁱ ₂，…，Qⁱ ₁₄₄（i＝1，2） （4-5-3）

第三方案控制仪表总电路图如图4-5-4，图4-5-5。

六.总体结构第四方案

在图4-5-1中36个控制系统 均有四个可调子空间 第三方案通过比较的方法确定地一个调节子空间。第四方案挑选一个调节子空间的原则是：图4-5-1系统 四个子空间

中哪一个最不稳定就调节哪一个子空间。例如，若四个子空间中 最不稳定，就调节

，这种方案大大节省电路元件。

下面给定具体方案。

前面给出的所有模型都是关于u₁，u₂的两个常微分方程，它是q的中心流形，这两个微分方程是中心流形在分岔点附近的微分方程。

根据安德罗诺夫-庞特里雅金定理，平面（u₁，u₂）中的结构不稳定有三种情形，微分方程线性近似系统的特征值实部在模型中给出的，它们记为λ_u1′，λ_u2′。

结构不稳定的三种情形如下表。

表4-6-1 双u模型结构不稳定表

状态	1	2	3（λ' u1≈λ' u2)
				λ' u1	0	0	>0(<0)
λ' u2	0	>0	<0(>0)

表中第1，3种情况是平衡点，第二种情况是闭轨，对于单u模型，可以认为有一个特征值为0，故只存在表中情况1和2。

考虑图4-5-1在任一确定时刻R_k1-R_k4均处于某一确定模型M_i，M_j，M_k，M_l中，将它们的特征值与表4-6-1和表4-6-2比较以确定它们的结构不稳定性，若有一个以上的不稳定模型，例如M_i，M_j，再比较它们的余维数，因为余维数的大小是不稳定性的度量。

在模型M_i（i＝1，2，…，30）中，除特征值λ_u1′，λ_u2′外，其余参数均视为余维数。

比较M_i，M_j相应参数的大小，规定

把模型M_i各参数得分相加得总分，记为

M_i共有L个参数。

当n_i＞n_l（4-6-2）

则认为M_i比M_l更稳定。

在多个不稳定模型M_i，M_j，M_l，M_k下，要两两比较模型，最后剩下的不稳定模型就作为图4-5-1的不稳定模型。

下面给出图4-5-1选出不稳定子空间的电路。

把正信号触发产生+1脉冲的触发器记为

，如图4-6-1所示。

负信号触发产生+1脉冲的触发器记

，如图4-6-2所示。电路图为图4-6-3，图4-6-4。

控制系统S_i的子空间调节系统电路图如图4-6-5（i），图4-6-6。

图4-6-6的程序如下。

表4-6-4

图4-6-5（i）（i＝1，2，…，36）中子图，图4-5-1的Q为Q_i（i＝1，2，…，36），下面建立系统图图4-6-5（i）的选择器，它与图4-5-4相似，见图4-6-7。

为了节省器件，可用微计算机代替图4-6-7，如图4-6-8所示。

系统S_i选择器电路图如图4-6-9所示。

图4-6-9的程序如下：

图4-6-8的控制逻辑的硬件是一个微机MC14500如图4-6-10所示，它的程序如下。

第四方案电路总图如图4-6-11，图4-6-11实际上分成四层如图4-6-12所示。

图4-6-11自动实现了层控制逻辑，它分成D，E两部分。

控制逻辑D

不受子空间控制器控制的子空间按下列规则行动。

（1）图4-5-1中，R_k1和R_k2的参数由迭代模拟计算机B₃迭代寻优，寻优目标函数为

Q＝∫[（V_输入-V_电源）²+γ（α_测-α_给定（t））²]dt （4-6-3）

（2）R_k3按图4-6-13确定参数。

（3）R_k4预先给定。

控制逻辑E

（1）若调子空间R_k1或R_k2，对它们的作用可以认为是一个修正，也可切断R_k3对它们作用。

（2）若调R_k3，R_k3每走一步（每作一次改变），以后要接着对R_k1和R_k2的参数作一次改变，然后R_k3再走一步。

步行程序为

R_k3走一子步→R_k1，R_k2走一子步→R_k3走一子步→…

（3）若调节R_k4，则每当R_k4参数改变一次，接着R_k3参数改变一次，接着R_k3使R_k1，R_k2的参数改变一次，然后R_k4再改变一次。

步行程序为

R_k4走一子步→R_k3走一子步→R_k1，R_k2走一子步→R_k4走一子步→…

子空间R_ki走子步规定为R_ki的全部参数b_i的一个改变△b^r _i。

b^r+1 _i＝b^r _i+△b^r _i（4-6-5）

第五部分    常微分方程计算机

一.总述

把图4-6-11看成一个计算机，并称之为常微方程计算机。它用常微分方程描述一个客观对象，用常微分方程计模型计算它。

常微分方程计算机把“计算”归结为：

（1）常微分方程模型辩识（定性和拓朴结构），这些模型都是用实现常微分方程的模拟计算机实现。

二.常微分方程计算机基本结构

一.指令

在图4-6-11中有大量的电路块，经常与总电路接通和断开。

若接件纯由电路组成，不包含微型电子数字计算机，就称之为接件。若一个电路由下述部分组成：

（1）图电路（本文中的图）

（2）微型计算机MC14500和它的程序，则称它们为模块。若一个模块是可以从电路中接入和取出的，则称它为接件模块。

接件从接入到断开的过程称为一个进程，每一个进程就是一个指令。

二.“程序”

“程序”就定义为一个有序的进程集。

三.硬件基本结构。

常微分方程计算机硬件基本结构如图5-2-1所示。它可以看成一个人机界面。

应用层定义的计算机，它由模块组成。

“人层”的工作是有序进程集的实现。

四.软件的基本结构和指令表。

人机界面的软件可以看成一个操作系统，其基本结构如图5-2-2所示。

下面是操作系统基本指令表，见表5-2-1。

表5-2-1

系统调用进程定义

指令分段定义

接件接入

接件启动

接件运行

接件关闭

接件断开

用户态进程定义

接件运行

库进程指令表

接件的查询和取出

库查询和接件存入

接件库的建立

进程的调度和控制指令定义

进程序号（地址）规定

三.时序分析

常微分方程计算机图4-6-11的所有接件（模块）集中在库层中，图4-6-11留下接件的接点，并对接件接点编序，每个接点要用电路图5-3-1代替。

图4-6-11的全并行时序图如图5-3-2所示。

采用下列全串行时序技术可以节省元件，全串行时序图如图5-3-3所示。

为了提高精度，可采用下列时序技术，即提高并行度，见图5-3-4（部分并行时序图）。

生成（辩识）进程控制逻辑，选择进程控制逻辑和控制进程控制逻辑前面分别作了叙述，下面只须给出时序控制逻辑。

全串行时序控制逻辑见图5-3-5。

全并行及部分并行时序控制逻辑见图5-3-6。

下面建立图5-3-5的程序，硬件见图5-3-7，图5-3-8。y为辩识对象输出，η为被辩识对象输出。

Q＝∫（y-η）²dt （5-3-1）

V为被控对象供给电压，V_源为电源电压，α为参数。

Q＝∫[（V-V_源）²+γ（α-α_给定）²]dt （5-3-2）

γ是一常系数。

引入电路图图5-3-9。

图5-3-5的程序为

图5-3-6的程序硬件亦为图5-3-7。定义记号图如图5-3-10。

图5-3-6上半部分的程序如下。

图5-3-6下半部分程序硬件仍用一个MC14500微计算机，其程序如下。

四.操作系统

图4-6-11中所有的接件控制由一组MC14500分别完成，所有的参数调节由一组迭代模拟计算机分别完成，即操作系统是多微机并行的操作系统。

一.非对称方式（主/从式）

首先叙述非对称方式的操作系统，所有的参数调节由各迭代模拟计算机分别进行，但接件控制基本上由一台MC14500微机完成，这个操作系统就是图5-3-5，图5-3-7，表5-3-1所组成。

生成进程，选择进程，控制进程内部也存在一个单一时序如下：

生成：M₁→M₂→…→M₃₀→R_k1→R_k2→…R_k4→S₁→…→S₃₆→

选择：→R_k1→R_k2→R_k3→R_k4→

控制：→a→b→c→S_o。 （5-4-1）

（例）

这些时序在前面已叙述。图5-3-5，表5-3-1中生成进程进行，选择进程进行，控制进程进行的定义就是完成这些时序控制。

二.对称方式

对称方式即系统全并行方式。

先分别叙述生成、选择、控制，系统选择的信号灯机制，然后叙述这些块的关系。

（1）子空间生成

在图4-5-1中，子空间实现依赖于Q值，故必须同时考虑R_k1，R_k2，R_k3，R_k44个子空间的模型组合。

M_iM_jM_kM_l（5-4-2）

组合式（5-4-2）有（30）⁴个，技术上难以实现，故采用下面两个方案。

方案一，同时独立的实现4个子空间，任一子空间的实现看成在某个背景下完成的。只要时间适当的长，可认为每个子空间充分正确的实现了。

方案二，在图4-5-1中，按下列规则依次每次实现一个子空间。

式（5-4-3）中子空间转移规则如下：

例如实现 ，当

稳定在某模型M_i时，

用M_i代替，转移到式（5-4-3）中

后的下一个子空间。

图4-5-1中，没有实现的子空间，用一个确定的模型代替，式（5-4-3）可用下面的规则代替。

图4-5-1中引用图4-6-5（i）中不稳子空间选择电路。若 不稳则实现

，在子空间实现转移时刻

处于模型M_j，则将

用M_j代替，此方案的电路如图5-4-1。

（2）不稳定子空间选择

不稳定子空间选择接件控制电路由图4-6-5（i），图4-6-6，表4-6-4确定。

（3）子空间控制接件模块控制电路由图4-3-10确定。

（4）控制系统选择。

控制系统选择接件模块控制电路由图4-6-9，表4-6-5确定。

引入图5-4-2，从图5-4-2看，总体上时间顺序表是

表5-4-1

子空间生成	不稳定子空间选择	子空间调节	控制系统选择
				t0	t1	t2	t3

这里 t₀＜t₁＜t₂＜t₃（5-4-4）

但是由于t₀-t₃之间的差别是很小的，实际过程变化可认为是相对缓慢的，因而，图5-4-2各部分的全并行运行可以认为是对同一时刻的系统作出的，即全并行操作系统是瞬间完成工作的。（生成式操作系统）

三    自顶向下的操作系统（选择性操作系统）

（1）图5-4-2中，36个控制系统的每个子空间用一个模型M_i（图3-1）表示。然后对36个系统选出Q_i（i＝1，2，…36），极小系统S_k，由它对实际被控对象控制。

（2）检测S_k的四个子空间 ，查出不稳定子空间

。

（3）建立子空间

。

（4）调节子空间

。

（5）若min｛Q_i｝≠Q_k（i＝1，2，…，36） （5-4-5）

用此瞬间的模型M_l（图3-1）代替，转入程序（1），自顶向下的操作系统电路见图5-4-3。

四    自下向顶的操作系统（控制式操作系统）

控制逻辑如下：

（1）图5-4-2中，36个控制系统的每个子空间用一个模型M_i（图3-1）表示，然后对36个系统选出Q_i（i＝1，2，…，36）极小系统S_k，由它对实际被控对象控制。

（2）图4-5-1（K）中按下列循环转换进行。如图5-4-4所示。

图5-4-4中循环的进行和循环的转换遵循一个原则：

使被控系统的△Q递降。

①在一个循环中，若某一步不能使△Q递降，则在循环中走一步。

②若一个循环不能使△Q递降，则转向下一个循环。

③若出现｜△Q｜＜ξ    （5-4-6）

ξ是给定数，则转向最上一个循环。

图5-4-4中的每一步（处于某

上）包含两个过程，第一个过程是子空间的建立，第二个过程是子空间的控制。

控制式操作系统电路图如图5-4-5，图5-4-6，图5-4-7。图5-4-7的程序如下。

表5-4-2

五    多目标操作系统

在上面的二、三、四段分别叙述了三个操作系统，它们是单目标操作系统，其唯一目标一般地为使下式极小。

Q＝∫[（V_测-V_源）²+γ（α_测-α_给定）²]dt （5-4-7）

把它们称为Ⅰ型（生成式），Ⅱ型（选择式），Ⅲ型（控制式）操作系统，全称为Ⅰ（Ⅱ，Ⅲ）型单操作系统。

但常微分计算机可以同时考虑多个目标的操作，如两个目标的实现

Q₁＝∫（V_测-V_源）²dt （5-4-8）

Q₂＝∫（α_测-α_给）²dt （5-4-9）

常微分方程计算机（图5-4-2）实现多目标的操作系统称多目标的操作系统，多目标操作系统是以单目标操作系统为基础建立的。

多目标操作系统有两个方案。

方案一，每个目标用一个单操作系统，然后将它们的结果进行平均或选择最好的一个结果输入实际被控对象。

当对结果平均时，可用一迭代模拟计算机对平均系数优选，其最高目标为Q极小。

Q＝∫（α_测-α_给定）²dt （5-4-10）

此方案要用较多的元件。

方案二，多目标分时应用同一单操作系统，此方案用的元件最少。

方案二的电路图如图5-4-8，图5-4-9。

图中Q＝∫（α_测-α_给）²dt （5-4-11）

五.人机界面的进程语言

一.接件模块分类。

接件模块共分控制系统S，子空间R，模型M三类，控制系统图为图4-5-1。

各类的个数是

S：1-36

R：1-5

M：1-30    （5-5-11）

二.常微分方程计算机基本结构（基于进程语言的结构）。

常微分方程计算机体系结构如图5-5-1。

三.进程语言

进程语言的结构如下表

（1）表5-5-1中，多段程序中S可以是相同的，即

S_i＝S_j（5-5-2）

Ⅰ（m）Ⅰ（n）

同样可以有

（5-5-3）

Ⅱ（m′）Ⅱ（n′）

M_i＝M_j（5-5-4）

Ⅲ（m″）Ⅲ（n″）

（2）表5-5-1中序号是程序执行的次序

（3）程序执行的结果，模型参数为

a＝f_i+g_j+h_k（5-5-5）

（4）某些程序段中，初条件可以不给出。

四.函数给定

方案一，规定参数所取的函数为初等函数之一。

Asinnx，Acosnx，xⁿ，a^x，l_nX （5-5-6）

这样给出参数函数时要指出。

（1）初等函数类，如Asinnx

（2）函数的参数值，如A＝5，n＝3。

（3）函数的初条件。

方案二，用富里叶级数给出参数的函数。

<math><SUM><FROM>j = 0<TO>∞<OF></SUM></math> (a.cos;x+b.sin;x) （5-5-7）

取有限项

a₀+a₁cosx+b₁sinx+a₂cos2x+b₂sin2x+a₃cos3x+b₃sin3x+… （5-5-8）

这样每个参数只须给出下列参数值。

a₀，a₁，a₂，a₃，…，a_k

b₁，b₂，b₃，…b_k

t₀（5-5-9）

下面给出函数电路及式（5-5-9）的参数值的给定。

式（5-5-8）的电路图如图5-5-2。

K电路如图5-5-3。图5-5-3中

是表5-5-1程序中的初时间，△t是一给定常数，式（5-5-8）的电路图如图5-5-4。

采用图5-5-2的电路好处是任何函数归结为式（5-5-9）的一组函数。可以把这一组函数存贮在数据库内，在执行表5-5-1的程序时，把它们从数据库取出，或者直接把这些数据写在表5-5-1的进程语句中。

若采用寄存器技术，所有函数可以分时共用一个图5-5-4的电路，下面详细给出相应电路。

由图5-5-1，表5-5-1可见，执行表5-5-1的“程序”先给出选片命令。完成选片命令后，给出接件模块参数的函数。这部分的电路和程序如下图所示。

设接件模块的参数为

d₁，d₂，…，d_n

相应函数x₁，x₂，…，x_n（5-5-11）

当函数x_i（t）用式子（5-5-8）表示时，就用x_n表示式（5-5-8）的各函数值。

把图5-5-4中所有参数记为（a，b）。表5-5-1中参数值给定电路如图5-5-5所示。

给出脉冲1，保持1个△τ时间的电路如图5-5-6，图5-5-7。

下面是图5-5-5的程序

（五）下面给出图5-5-1中总调度电路及程序。计时器R₁电路如图5-5-8，图5-5-5要改成图5-5-9。

图5-5-1中总调度用一个MC14500计算机如图5-5-10。

图5-5-10的程序如下

六.下面给出图5-5-1的详细电路图。即基于进程语言的常微分方程计算机结构图如图5-5-11。

六.进程“程序”设计

-训练方法

一    设计方法一。

图5-5-11是基于进程语言的常微方程计算机的硬件结构，表5-5-1是它的软件。即用进程语言写的进程“程序”。把它们看成一个模型。用这个模型描述第四节各种操作系统的计算机。

（1）图5-4-1（生成式）

（2）图5-4-3（选择式）

（3）图5-4-5（控制式）

（4）图5-4-8（多目标）

当这些计算机实际运算时，可得到进程“程序”表5-5-10。计算机图5-5-11的元件比上述（1）-（4）型计算机的元件少。

当将计算机图5-5-11应用于实际对象G时，为了获得它的进程程序，可将上述（1）-（4）类计算机的某一计算机（记A（i＝1，2，3，4）），用于对象G。当进程程序出现循环，并且循环稳定，则将此程序应用于图5-5-11计算机。

在以后的图5-5-11对G的应用中，要经常把产生上述程序的计算机A_i用于G。并获得新的稳定的循环“程序”，将这个“程序”应用于计算机图5-5-11。

当5-4节的计算机进程程序充分长时，可以认为它形成一个循环的内容。

二.设计方法二。

方法二是采用模式识别理论中的非监督参数估计方法。

定义一，类定义为ω^ijk _l＝（S_il，R_jl，M_kl） （5-6-1）

共有36×5×30＝5400    （5-6-2）

类，每类的先验概率记为

P（ω^ijk _l） （5-6-3）

定义二，表5-5-1中一个类是一个“程序段”，把它们的函数，

f_l（t），g_l（t），h_l（t） （5-6-4）

用式（5-5-8）表示，按式（5-6-4）的顺序排列式（5-5-8）的参数，得d维特征空间。

x＝（il，jl，kl，a^f，b^f，a^g，b^g，a^h，b^h） （5-6-5）

（il，jl，kl）是类号。

类条件概率规定为正态分布。

在特征X的定义式中，可以加入参数α和初值。

P(X︱ω,θ)

{- 1/(2 ) (x-u)^TΣ^-1(x-u)}（5-6-6）

u＝E｛X｝    （平均）    （5-6-7）

∑＝E｛（X-u）（X-u）^T｝ （5-6-8）

下面通过试验确定P（ω_j）和P（x｜ω_j，θ_j）

θ_j＝（u，∑） （5-6-9）

把5-4节或5-5节计算机应用于实际对象G，然后对X进行N次测量，得到N个观测值。

X₁，X₂，…，X_N（5-6-10）

C＝5400    （5-6-16）

解方程（5-6-12）-（5-6-14）可采用迭代法。

（1）估计一个初值

(ω_i︱X_K,

)=P₀（5-6-17）

（2）由P₀代入式（5-6-12）-式（5-6-14）得

P^' ₀= (ω

)（5-6-18）

μ_oi＝μ_i（P₀） （5-6-19）

Σ_oi=u_i(P₀)（5-6-20）

（3）由P₀′，μ_oi，代入式（5-6-15）得

P₁=

(ω_i︱X_K,

)（5-6-21）

（4）P₁代入式（5-6-12）式（5-6-14）得

P₁′，μ_1i，∑_1i， （5-6-22）

…    …    …

公式（5-6-12）-（5-6-15）的计算是复杂的，下面给出一个简单的方法。

<一>将式（5-6-5）的特征定义为原始特征，维数为D

X₁，X₂，…，X_D（5-6-23）

采取它的N个样本，依模式识别的方法（如单峰子集（类）的分离方法;C，均值方法等）将它们分类。

<二>将这N个分了类的样本进行特征提取（例如按欧氏距离度量的特征提取方法）d个特征。

记为 X₁，X₂，…，X_d（5-6-24）

<三>对特征式（5-6-24）采取N个样本，并按模式识别的方法将它们分组（分类）。

<四>对这N个分了类的样本，依特征式（5-6-24）进行分类器设计，分类器用贝叶斯决策方法，在此条件下，式（5-6-12）-式（5-6-15）变成

其中N_i为来自ω的样本数，X^（i） _k为来自ω_i的样本，这样计算就大大简化了。

三.设计方法二的简化方案

类ω_i＝S_i（i＝1，…，36） （5-6-28）

ω_j＝R_j（j＝1，2，3，4） （5-6-29）

ω_k＝M_k（K＝1，2，…30） （5-6-30）

先验概率

P（ω_i），P（ω_j），P（ω_k） （5-6-31）

特征

（il，a^f，b^f），（jl，a^g，b^g），（kl，a^h，b^h），

x^f，x^g，x^h（5-6-32）

类条件概率规定为正态分布。

计算公式仍为（5-6-12）-（5-6-15），只不过类ω_i，ω_j，ω_k，分别计算，即认为它们是彼此独立的。

七    数据库

概述部分

一.被控对象的数据库

被控对象G，当连续辩识它的数学模型时，可建立G的数学模型的关系数据库。

模型集用图3-1的M₁-M₃₀，模型M_i（i＝1，2，…30）的参数按给定标准排序后记为

aⁱ ₁，aⁱ ₂，…，aⁱ _n（5-7-1）

得到的对象数学模型关系表的格式如下：

二.计算机程序数据库

计算机程序数据库主要解决微分方程计算机的程序自动设计的问题。

采用关系数据库模型，数据库管理系统可以采用dBASEⅡ或dBASEⅢ。

<一>程序数据库的建立（关系数据模型）

依5-6节的理论，可以通过实际计算出类ω^ijk _l（记ω_i）的概率P（ω）和X出现的概率P（X｜ω，θ），把它们制成库表。

表5-7-2 主表

类	概率
		W1W2┇	P1P2┇

表5-7-3 子表（ω_i）

特征	概率
		X1X2┇	Pi 1(X)Pi 2(X)┇

<二>数据库输出

选取一个充分大的整数n，则可以得到整数m_i，和rⁱ _j。

P_i= (m_i)/(n) （5-7-2）

将表5-7-2改成

数据库输出由数据库管理系统给出，其程序如下，

（1）随机值产生器产生o-n间的一个随机数N₁，查表5-7-4，确定N₁对应的类ω_i（例如ω₁₀₀）。

（2）随机值产生器又产生o-n间的一个随机数N₂，查表5-7-5ω_i子表（例如ω₁₀₀表）。设N₂对应特征。

xⁱ＝（a^f，b^f，a^g，b^g，a^h，b^h） （5-7-4）

（3）将类ω_i送入计算机图5-5-1;

（4）将式（5-7-4）的值x^j送入计算机图5-5-1;

（5）延时△t后转入（1）。

<三>数据库维护

依5-7节理论，表5-7-4概率P_i和表5-7-5中概率Pⁱ _j都是变化的，数据库维护的主要任务就是确定P_i和Pⁱ _j随时间的变化，决定这个问题有两个途径。

方案一.按5-7节理论进行计算

方案二.在计算机运行过程中对程序数据库中概率P_i，Pⁱ _j进行迭代。

定义迭代寻优的目标函数

Q＝∫（α-α₀）²dt （5-7-5）

α是被控对象的测量值，α₀是对α的要求值，对P_i，Pⁱ _j值迭代寻优，使Q值极小。

其电路图见图5-7-1。

由于图5-1-7中，P_i，Pⁱ _j个数非常多，可以只挑P_i，Pⁱ _j中的一部分值，（例如选值大的一部分，或选择格点）进行迭代，这样可以减少硬件开销。

一.程序数据库建立电路

dBASEⅡ关系数据库的系统图，见图5-7-2。

建立数据库的电路见图5-7-3。

[二]程序数据库输出电路见图5-7-4。

图5-7-4的程序为

表5-7-6

数据库输出有种种方案，列表如下。

表5-7-7

方案	等时	不等时
			1－1	1	3
1－N	2	4.5

<一>方案一。

图5-7-4，表5-7-6为方案一，数据库计算机（图5-7-2）

每隔时间间隔△t+△τ作一次输出（ω_i，x_j）

<二>方案二，其程序如下：（仍采用图5-7-4）

（1）自随机值产生器取出随机数No，并输入给数据库计算机d，

（2）数据库计算机d，查表5-7-4，确定No对应的类ω_i，

（3）将ω_i输入给计算机C，

（4）自A取得N₁，N₁输入给库机d，

（5）库机d查表5-7-5ω_i子表，确定N₁对应的X_i1，

（6）X_i1输入给计算机C，

（7）延时△t后自A取得随机数N₂，N₂输入给库机d，

（8）库机d查表5-7-5ω_i子表，确立N₂对应的X_j2，

（9）将X_j2输入给计算机C，

……

（3n+1）延时△t后，自A取Nn，将Nn输入给库机d，

（3n+2）库机d查表5-7-5ω_i子表，确定Nn对应的X_jn，

（3n+3）将X_jn输入给计算机C，

（3n+4）转程序步（1），

<三>方案三

设计计算机控制量α，要求α为值α₀，允许误差为ξ，

即｜α-α₀｜＜ξ （5-7-6）

采用图5-7-4，程序如下，

（1）自A取值N，并输入给库机d，

（2）库机d查表5-7-4，确定N₁，对应的类ω_i，

（3）自A取值N₂，并输入给库机d，

（4）库机d查表5-7-7ω_i子表，得N₂对应特征X_j，

（5）将类ω_i输入计算机图5-5-11，

（6）将值X_j输入计算机图5-5-11，

（7）检查式子

｜α-α₀｜＜ξ （5-7-7）

是否成立，

（8）若式（5-7-7）成立，转入（7），

（9）若式（5-7-7）不成立，转入（1）。

<四>方案四

采用图5-7-4，程序为

（1）自A取出数No，并输入给库机d，

（2）库机d查表5-7-4，确定No，对应的类ω_i，

（3）将ω_i输入给计算机C，

（4）自A取出N₁，将N₁输入库机d，

（5）库机d查表5-7-5ω_i子表，确定N₁对应特征X_j，

（6）将特征X_j输入给计算机C，

（7）检查式子

｜α-α₀｜＜ξ （5-7-8）

（8）若式（5-7-8）成立，转入（4），

（9）若式（5-7-8）不成立，转入（1）。

<五>方案五

采用图5-7-4，程序如下。

（1）自A取出数No，并输入给库机d，

（2）库机d查表5-7-4，确定No对应的类ω_i，

（3）将ω_i输入计算机C，

（4）自A取值N₁，将N₁输入给库机d，

（5）库机d查表5-7-5ω_i子表，得N₁对应的特征X_j，

（6）将特征X_j输入给计算机C，

（7）检查式子

｜α-α₀｜＜ξ （5-7-9）

（8）若式（5-7-9）成立，令R＝0（R为-寄存器），转入（7），

（9）若式（5-7-9）不成立，令R值增加1，

（10）若R值小于3，转入（4）。

（11）若R值大于或等于3，转入（1）。

（三）库维护电路

库维护的目标主要是调整P（ω_i）和P（X｜ω，θ）的值，使之符合实际，即使α_测接近α₀（要求的目标）。

有两个方案解决这个问题

方案一，采用建立数据库电路图5-7-3，定时重建数据库。

方案二，利用迭代技术调整P（ω_i）和P（X｜ω，θ）。

下面讨论方案二，其电路图见图5-7-5。

图中寻优目标函数

Q＝∫（α-α₀）²dt （5-7-10）

库表5-7-5ω_i子表中特征X_j的取值要充分多，例如按方格取值见图5-7-6。

这样图5-7-5中要迭代寻优的值P（ω_i），P（X｜ω，θ）是一个非常大的数目，解决这个问题有三个方案。

方案一，在P（ω_i），P（X｜ω，θ）中选一部分值，这部分值被认为是重要的，仅对这部分值进行迭代。

方案二，按某大方格对P（ω_i），P（X｜ω，θ）选取一部分值进行迭代。

方案三，把P（ω_i），P（X｜ω，θ）分成一些区段，然后一个区一个区的进行迭代。

下面祥细研究方案三。

（一）区域划分。

设迭代参数为20个，ω_i自ω₁开始顺序排列，可得270个区

特征空间亦以相邻的20个格点为一个区域来划分。以两个特征的空间为例，见图5-7-7。

若考虑100个区域，只有2000个格点，得到一个40×50大小的特征区域，见图5-7-8。

（二）建立序表

假定表5-7-4中ω_i排列顺序和表5-7-8的区号顺序一致，定义表5-7-8一个区中ω_i的概率P（ω_i）的最大者为区概率记为P_i，i为区号，建立库表

并使用排序命令，使表5-7-10按区概率的大小由大到小排序，得到下表

表5-7-11

这些都由dBASEⅡ程序完成。

假定表5-7-5子表ω_i的顺序和表5-7-9的顺序一致，设表5-7-9一个区中的概率P（X｜ω，θ）中的极大定义为该区概率，记为 ，i为区号，建立表库。

调用dBASEⅡ排序命令，表5-7-12成一个排序表。

表5-7-13

区概率(由大到小)    区号    行号

P_xi1m₁1

P_xi2m₂2

P_xi100m₁₀₀100

（三）概率值迭代（数据库维护电路）

其电路图见图5-7-9。

图中寻优函数

Q＝∫（α-α₀）²dt （5-7-11）

每一个区的参数调节有两个控制原则。

（1）限定为△t时间，即每个区调节时间为△t。

（2）给定值ξ，当概率P的变化值

｜△P｜＜ξ    （5-7-12）

停止对P的迭代程序。

以第二原则为例，图5-7-9的程序如下。

考虑图5-7-9对库表5-7-11的控制

（1）令N＝1    （行号）    （5-7-13）

（2）令K＝N    （行号）    （5-7-14）

（3）检查式子    ｜△P｜＜ξ    （5-7-15）

是否成立。

（4）若式（5-7-15）不成立，转入（3）。

（5）若式（5-7-15）成立，检查式子

是否成立。

（6）若式（5-7-16）成立，令

N＝1    （行号）    （5-7-17）

转入（2）

（7）若式（5-7-16）不成立，检查式子

N＝72    （5-7-18）

是否成立。

（8）若式（5-7-18）成立，令

N＝1    （5-7-19）

转入（2）

（9）若式（5-7-18）不成立，令

N＝N+1    （5-7-20）

转入（2）

下面祥细写出这个程序

此程序有关电路见图5-7-10

图5-7-10中D₁是一矢量，规定D₁，各分量为零时

D₁＝0 （5-7-21）

否则D₁＝1 （5-7-22）

与此程序有关电路见图5-7-11，图5-7-12。

如果图5-7-9运行开始时以某个经验库表为初始库表，则可以认为图5-7-9是一个程序自动编制的常微分方程计算机的全图。

只要加上适当的接口，就可以联接各种外部设备，如CRT，打印机，键盘。

外设管理可以采用常用的操作系统。如C-DOS。

八.程序自动设计的贝叶斯方法

常微分方程计算机应用于实际对象G，系统框图见图5-8-1。

图5-8-1的程序为表5-5-1，根据表5-5-1可知常微分方程计算机可有许多不同的结构，或称为类，记ω_i，每一类的特征可取为。

S_il，R_jl，M_kl（5-8-1）

f_l（t），g_l（t），h_l（t） （5-8-2）

f_l（t₀），g_l（t₀），h_l（t₀） （5-8-3）

α    （5-8-4）

在作程序自动设计时，可以只考虑部分特征，把式（5-8-2）函数用式（5-5-8）代替。

方案一，类定义成ω_ijkl＝｛S_il，R_jk，M_kl｝ （5-8-5）

特征定义为

X＝（il，jl，kl，a^f，b^f，a^g，b^g，a^h，b^h，fo，α，q） （5-8-6）

程序如下。

（1）由特征X的最近的N个观测值，由式（5-6-11）一式（5-6-15）。计算

P（ω_i），P（X｜ω_i） （5-8-7）

（2）计算后验概率

（3）计算

P（ω_i｜X）＝max｛P（ω_j｜X）｝ j＝1，2，…，C （5-8-9）

X是特征当前观察值。

（4）图5-8-1中常微分方程计算机采用ω_i类，ω_i类由式（5-8-5）定义。

（5）用X值作为式（5-8-2），式（5-8-3）的初值，并对式（5-8-2）的参数和式（5-8-3）的值用一迭代模拟计算机进行迭代寻优。

（6）经历△t时间后，（△t是给定小数），或者当

｜α-α₀｜＞ξ （5-8-10）

时，转入程序步（1），α₀是被控系统要求的值，α是被控系统的测定值。

特征值X是在系统处于条件

｜α-α₀｜＜ξ （5-8-11）

方案二，类定义为

ω＝｛S_il，R_jl，M_kl，f_l（t），g_l（t），h_l（t），f_l（t₀），g_l（t₀），h_l（t₀）｝ （5-8-12）

特征定义为X＝｛α，q｝    （5-8-13）

程序为

（1）由特征X的最近的N个观测值，由式（5-6-11）-式（5-6-15）计算。

P（ω_i），P（X｜ω_i） （5-8-14）

特征值X是在系统处于条件

｜α-α₀｜＜ξ （5-8-15）

之下，以时间间隔 (△t)/(n) （n≥2）为周期进行采集的。

（2）计算后验概率

（3）计算。

P（ω_i｜X）＝max｛P（ω_j｜X）｝

1，2，…，C    （5-8-17）

X是α当前观测值。

（4）图5-8-12中常微分方程计算机采用ω_i类，ω_i类由式（5-8-12）定义。

（5）经历△t时间后（△t是给定小数），或者

｜α-α₀｜＞ξ （5-8-18）

时，转入程序步（1）。

为了减少计算量，程序步（1）可用一迭代模拟计算机实现，寻优目标函数定义为

Q＝∫（α-α₀）²dt （5-8-19）

对P（ω_i），P（X｜ω_i） （5-8-20）

的值进行寻优，使Q极小。

关于此部分的详细叙述见后继部分。

第六部分    几个基本技术

这部分主要讨论前面的设计的几个具体实现技术。

一.总论

前面设计的电路系统，需要选择高质量的基本元件组装而成，这些元件见图6-1-1。

一个较好的办法是将这些元件集中在几个板上，形成几块大规模集成电路：

（1）迭代模拟计算机;

（2）模型电路系统;

（3）控制电路;

（4）总线;

（5）外设（外部设备包括人机接口）。

这种方案可能存在下列问题

（1）性能价格比较高，

（2）迭代速度目前不可能很高（约10000次/秒）。

下面来讨论解决这些问题的办法。

二.开关电容电路的应用

开关电容电路是由MOS电容、开关和运算放大器组成的集成电路，记为SC电路。

开关电容电路可以等效一个电阻。此电阻由开关频率fc和电容C决定，因而可以方便获得一个可变电阻。利用这个可变电阻容易设计系数器和乘法器。

系数器设计

前面设计中大量涉及控制器参数的改变，即改变系数器的系数。

系数器一般结构见图6-2-1。

图中0≤α≤1    （6-2-1）

E₀＝αE （6-2-2）

为了改变E和E₀的关系，只须改变电阻R₁或R₂的值即可，见图6-2-2。

采用开关电容电路见图6-2-3。

MOS管T₁，T₂，C为电容，时钟控制信号Φ，见图6-2-4。

图6-2-3电路的电阻

R= (T)/(C) = 1/(f_cC) （6-2-5）

T为时钟周期，fc为时钟频率。

为了改变式（6-2-5）的电阻R，即图6-2-3电路的电阻R，可有下列方案。

（1）改变电容;

（2）改变图6-2-4时钟频率;

改变时钟频率的办法有下列：

（1）采用电压/频率变换器，将电压信号变换成频率f，用频率f作为时钟频率去驱动图6-2-3电路，即可调节图6-2-3电路的电阻。

（2）采用计算机处理时钟频率，改变时钟频率f，去驱动图6-2-3电路。

（3）采用分频器改变时钟频率f，用f去驱动图6-2-3电路。

实际上，可以使一组参数共用一个改变电阻电路，电阻R_i用图6-2-3（i）记，设计一个控制逻辑，用一个电路分时依次改变n个图6-2-3（i）的电阻。

乘法器设计

设输入电压V₁，乘以a得

V₂＝aV₁（6-2-6）

系统固定电压Vo，固定电阻R₁，R是可变电阻。

$\mathrm{R=}\frac{1}{f_{C}C}\mathrm{(6-2-7)}$

电路见图6-2-5。

电压频率转变器计算公式如下。

$\mathrm{f\; c=}\frac{1}{R_{1}C(\frac{V_C}{{\mathrm{aV}}_1}-\; 1)}\mathrm{(6-2-8)}$

式（6-2-8）可用电子数字计算机计算，或用一个模拟电路实现，计算的结果通过频率给定器输入给R，具体电路图见图6-2-6。

一个乘法器可以看成一个电压放大器，这样利用电子数字计算机，电压频率转换器及电阻可得到理想电压放大器。

一个计算机可以带许多的乘法器，见图6-2-7。

图6-2-6，图6-2-7是一个通用方案，用它可以实现图6-1-1的任何元件。

用图6-2-7的电子数字计算机，根据输入

V₁（1），…，V₁（n） （6-2-9）

完成图6-1-1的某任意给定元件的算法，得到一个电压记为aV₁，利用式（6-2-8）计算出fc，然后根据图6-2-6给出结果aV₁。

这样利用电子数字计算机可以虚拟地实现前面设计的电路系统中任何基本元件如图6-1-1所示。

虚拟元件电路见图6-2-8。

一个电子数字计算机，可以带许多虚拟元件，以降低电路系统的成本。

用虚拟元件降低了计算机的成本，但是也降低了计算机的速度，因为计算机是全并行运算，而虚拟元件则是一个个的串行实现。虽然用寄存器技术可以避免串行对计算机速度的影响，但是降低了计算机计算结果的精度。

因此，使用虚拟元件的原则是：

（1）在成本允许的前提下，尽量少用虚拟元件;

（2）影响计算机的速度和计算结果精度的关键部分不用虚拟元件;

（3）要用实际元件（不是虚拟元件）组成计算机的框架，换言之，虚拟元件是对框架的补充，充实作用。

一台电子数字计算机可以实现计算机中许多虚拟元件，这些虚拟元件按常微分方程计算机中信息流向排成队形。

(信息流向)/()

G₁，G₂，…，G_n（6-2-10）

电子数字计算机正是按式（6-2-10）的顺序，串行实现这些虚拟元件，见图6-2-9。

进一步，用电子数字计算机来虚拟地实现常微分方程计算机中某一部分电路，例如用电子数字计算机虚拟实现迭代模拟计算机。

先给出单个的参数（电压）给定电路。见图6-2-10。

常微分方程计算机中一个迭代模拟计算机的虚拟实现见图6-2-11。

采用图6-2-11所示虚拟迭代模拟计算机，当采用高速电子数字计算机时，可以获得很高的迭代速度，这就解决了当前迭代模拟计算机迭代速度不高的问题。

常微分方程计算机中任意一个给定电路块G的虚拟实现与图6-2-11类似，见图6-2-12。

电路块的虚拟实现的原则基本上与采用虚拟元件的原则相同。

图6-2-8和图6-2-12中出现的数据寄存器阵列可以在电子数字计算机的寄存器或存储器中虚拟实现。往往需要一组电子数字计算机来虚拟实现常微分方程计算机的所有虚拟电路，这样，可以提高常微分方程计算机精确性等性能。

三电压放大器

开关电容电压放大器电路见图6-3-1所示。

这是具有较佳失调电压补偿性能的一种线路。

Z域传递函数为

放大器有α倍增益，半个周期（ (T)/2 ）的延时。

四.大规模开关电容电路设计

一.元件设计

图6-1-1中的元件可以完全由下列元件组成。

（1）电阻。（2）电容。（3）二极管。（4）三极管。（5）运算放大器。

它们均可由MOS管（开关管），电容和电源为元件组成的电路实现，具体电路如下。

（1）电阻电路见图6-4-1。

R= 1/(f_CC) （6-4-1）

fc为控制开关的时钟频率，要求fc远大于信号频率。

（2）二极管用MOS晶体管，（开关管代替）。

（3）三极管的电路则要考虑多种形式，视实际用途而定。

H₁(S)= (K)/((S+a₁)(S+a₂)) （6-4-2）

实际电路见图6-4-2。

其中电源末画出

第二个模型是

H₂(S)= (H_OS²)/((S+a₁)(S+a₂)) （6-4-3）

电路见图6-4-3，其中电源未画出。

第三个模型是

H₃(S)= (HS)/((S+a₁)(S+a₂)) （6-4-4）

电路见图6-4-4，其中电源末画出。

（4）运算放大器电路

运算放大器二阶模型电路如图6-4-2，但要加上一个理想变压器，运放的三阶模型

A(S)= (A_Ca₁a₂a₃)/((S+a₁)(S+a₂)(S+a₃)) （6-4-5）

其实际电路见图6-4-5。

其中理想变压器末画出。

在图6-4-2-图6-4-4的三极管模型中以及图6-4-2，图6-4-5运算放大器模型中，电路与相应的定义式往往差一个常倍数。这就需要在图上加一个理想变压器或电压放大器。

下面提出一个方案可以略去这个附加的理想变压器或放大器。

方案一，在;图6-4-2-图6-4-5中令所有的电容一端接上电源如晶体三极管模型一电路，见图6-4-6。

三极管模型二，电路见图6-4-7。

三极管模型三，电路见图6-4-8。

运算放大器模型一电路见图6-4-9。

运算放大器模型二电路见图6-4-10。

图中电容C_i接的电源记V_i。

选择适当的电容

Cⁱ ₁，Cⁱ ₂，Cⁱ ₃，Cⁱ ₄，Cⁱ ₅，Cⁱ ₆（6-4-6）

（i＝1，2，3，4，5）

和适当的电源函数

Vⁱ ₁（t），Vⁱ ₂（t），Vⁱ ₃（t），Vⁱ ₄（t），Vⁱ ₅（t），Vⁱ ₆（t）

（i＝1，2，3，4，5）    （6-4-7）

以及适当的频率函数

fⁱ ₁（t），fⁱ ₂（t），fⁱ ₃（t），fⁱ ₄（t），fⁱ ₅（t），fⁱ ₆（t）

（i＝1，2，3，4，5）    （6-4-8）

使图6-4-6-图6-4-10各自完全实现自己的模型，不需任何附加电路。

如何确定式（6-4-6）-式（6-4-8）各函数？

理论计算可以，但较为麻烦，但是通过实验能方便确定它们，实验电路见图6-4-11。

图中Q＝∫（q₁-q₂）²dt （6-4-9）

迭代目标是寻求C₁-C₆，f₁-f₆，V₁-V₆使Q极小，这样就可以求得一组值式（6-4-6）-式（6-4-8）。

其它模型参数可以同样处理。

方案二，选择一块通用电路见图6-4-12。

其参数为C₁，C₂，…，C₁₄（6-4-10）

V₁（t），V₂（t），…，V₁₄（t） （6-4-11）

f₁（t），f₂（t），…，f₉（t） （6-4-12）

通过图6-4-11所示的实验，确定输入接头（i，j），输出接头（R，L）和式（6-4-10）-式（6-4-12）参数值，使它实现任意指定的模型，如晶体三极管，运算放大器。亦可用它来实现图6-1-1中各元件。

在图6-4-11的实验中，有两种可能。

（1）对同一元件如运算放大器，在多次实验中，所获得的接头（i，j），（R，L）及式（6-4-10）-式（6-4-12）的值，是一样的，这样就选定它们为模型参数。

（2）在多次实验中出现不一致的数值，这时用模式识别方法，将数值归成几类，记成（i，j）^h，（R，L）^h。

C^h ₁-C^h ₁₄，V^h ₁（t）-V^h ₁₄（t），f^h ₁（t）-f¹² ₉（t）

（h＝1，2，…，n）    （6-4-13）

每一类值都可以选定为模型参数，并由实际应用效果（模式识别方法）决定选定哪一类值作为模型参数。

二.控制策略。

这样整个常微分方程计算机可用一块大规模集成电路来实现，该大规模集成电路只由MOS晶体管（开关管），电容和电源组成，结构之一见图6-4-13。

图中园圈代表MOS晶体管，在大规模集成电路图6-4-13中适当熔断一些连线，可以得到任何常微分方程计算机。

设计图6-1-1中的元件用图6-4-1，图6-4-6-图6-4-10，要确定图中参数

φ^j _i，C^j _i，V^j _ii，j＝1，2，…。（6-4-14）

把它们称为计算机元件参数，j表示元件编号，i是同一元件上参数骗号，在常微分方程计算机图6-4-3中，把这些参数统一表示成

φ_i，C_i，V_i， i＝1，2，…。（6-4-15）

称之为计算机参数。

而把前面那些为控制目的而调节的诸参数（不是设计计算机元件的参数），称为控制参数，记为

α₁，α₂，…。（6-4-16）

现在可提出一个抽象的常微分方程计算机概念，即它们的参数是待定的，或称它们为可变形的常微分方程计算机，其电路如图6-4-13，其中电容C适当给定，而频率、电源待定，当可变形计算机应用于具体对象时的控制策略如下：

（1）给定初值fo（频率初值），Vo（电源初值），α₀（控制参数初值）。

（2）关常微分方程计算机内的所有迭代计算机C_i，

（3）开f_i（频率），V_i（电源）迭代计算机C_f。

（4）检查式子｜△Q｜＜ξ    （6-4-19）

是否成立。

（5）若式（6-4-19）不成立，转（4）。

（6）若式（6-4-19）成立，关V和f迭代计算机C_f。

（7）开常微分方程计算机内迭代计算机C_i。

（8）检查｜△Q｜＜ξ    （6-4-21）

是否成立。

（9）若式（6-4-21）不成立，转（8）

（10）若式（6-4-21）成立，转（2）。

上面的程序中初值就是图6-4-11实验中确定的模型参数，若此参数如式（6-4-13）分成几类，则程序修改如下，

将几类初值记成

f¹o，f²o，…，fⁿo （6-4-22）

V¹o，V²o，…，Vⁿo （6-4-23）

（1）给定初值 f¹o，V¹o，α₀，

（2）关常微分方程计算机内的所有迭代计算机C_i，

（3）开f_i，V_i迭代计算机C_f。

（4）检查式子｜△Q｜＜ξ    （6-4-26）

是否成立。

（5）若式（6-4-26）不成立，转（2）。

（6）若式（6-4-26）成立，给定初值f²o，V²o。

（7）检查式子｜△Q｜＜ξ    （6-4-27）

是否成立。

（8）若式（6-4-27）不成立，转（1）。

（9）若式（6-4-27）成立，给定初值f³o，V³o，

……

（K）若式｜△Q｜＜ξ成立，给定初值fⁿo，Vⁿo。

（K+1）检查式子

｜△Q｜＜ξ    （6-4-28）

是否成立。

（K+2）若式子（6-4-28）不成立，转（K+1）。

（K+3）若式（6-4-28）成立，关f，V迭代计算机。

（K+4）开常微分方程计算机内迭代计算机C_i。

（K+5）检查｜△Q｜＜ξ是否成立    （6-4-30）

（K+6）若式（6-4-30）不成立，转（K+5）。

（K+7）若式（6-4-30）成立，转（1）。

关于初值选择可以不间断的（动态的）采用模式识别方法，具体步骤如下。

（1）将常微分方程计算机所有元件参数的集合（式（6-4-15））称为原始特征，采取它的N个样本，依模式识别方法。（如单峰子集（类）的分离方法，C-均值方法等）将它们分类。

（2）将这N个分子类的样本进行特征提取（例如按欧氏距离度量的特征提取方法）得d个特征，d的数目可以大大小于原始特征数目。

（3）在特征空间采取N个样本，并按模式识别的方法将它们分组（分类）。记为。

ω₁，ω₂，…，ω_n。 （6-4-31）

在常微分方程计算机运行过程中，随机采用式（6-4-31）充分多的类，将它们记成

ω₁，ω₂，…，ω_c。（6-4-32）

（4）采集常微分方程计算机系统的特征。

X₁，X₂，…，X_d（6-4-33）

空间中的N个样本。

（5）根据这N个样本及类（式（6-4-32））设计分类器。

（6）不断地采集特征空间，（式（6-4-33））样本X，并根据分类器确定α所属类ω_i。

（7）然后，迭代计算机采用初值ω_i对常微分方程计算机的参数迭代，对特征外的原始特征参数值可以适当给定不变。

用一个数据库计算机作为上述模式识别计算机。模式识别计算机有两大功能，它们彼此独立的动态工作。

功能一，完成程序（1）-程序（3），不断更新分类器W。

功能二，完成程序（4），确定常微分方程计算机参数当前所属类ω_i。

采用如下控制策略：

（1）控制参数迭代由常微分方程计算机独立的不断进行。

（2）常微分方程计算机参数迭代独立进行。

（3）模式识别计算机独立工作，并不断给出迭代初值ω_i，可变形常微分方程计算机工作系统电路见图6-4-14。

图中电路D的逻辑如下表。

下面是可变形常微分方程计算机利用第一个程序应用于具体对象的整个电路，见图6-4-15。

图中的MC14500如图6-4-16。

图6-4-16的程序如下。

三.计算机在集成电路上实现

大规模开关和电容电路除了图6-4-13结构外，还有以下两种重要结构图，见图6-4-17，图6-4-18。

在图6-4-17，图6-4-18上形成常微分方程计算机时不需要熔断大规模集成电路的连线，只须

（1）确定各MOS晶体管（开关管）的频率;

或者

（2）确定各MOS晶体管导通时间T₁和关闭时间T₂。图6-4-17，图6-4-18是矩阵形式，MOS管用（i，j）编号，这样迭代寻优参数或者是

①f^j _i-第（i，j）个MOS管开关频率;

V^j _i-第（i，j）个电源电压。

或者是

②T^j _1i-第（i，j）个MOS管的开时间;

T^j _2i-第（i，j）个MOS管的关时间;

V^j _i

形成一个可变形计算机的工作程序为。

（1）确定基础元件

电阻，-图6-4-1

二极管-MOS晶体管。

三极管-图6-4-6-图6-4-8。

运算放大器-图6-4-9或图6-4-10。

（2）确定图6-1-1中各基本元件，它们是组成常微分方程计算机的全部基本元件，这一步要给出每个基本元件中各基础元件的参数f_i（频率），V_i的一个初值f_io，V_io和电容C_i的值，它们由实验确定。

（3）按前面几节的设计，以图6-1-1元件组成常微分方程计算机。这样，形成各基本元件的连接电路，又要给出一组f值的初值，为了把它们和基础元件的f值区别，将这类频率记成f_机，将形成元件的频率记f_元。这样，任意大规模集成电路图6-4-17，图6-4-18中只要给出一组初始的频率和电源。

V^j _io｜_元，f^j _io｜_机，f^j _io｜_元，

（i，j＝1，2，…，n）    （6-4-34）

或初始通断（开关）时间和电压

V^j _io｜_元，T^j _1io｜_机，T^j _2io｜_机，T^j _1io｜_元，T^j _2io｜_元。

（i，j＝1，2，…，n）    （6-4-35）

就给出一个常微分方程计算机，整个电路图仍为图6-4-15，其中迭代参数是以初值式（6-4-34）为基础进行的，或者迭代参数是以初值式（6-4-35）进行的，这时图6-4-15中频率给定器给定的是

T^j _1i｜_机，T^j _1i｜_元，T^j _2i｜_机，T^j _2i｜_元。

（i，j＝1，2，…，n）    （6-4-36）

在图6-4-17，图6-4-18中是对所有的MOS晶体管和电源进行调节的，为了减少变量数目，式（6-4-34）或式（6-4-35）中f^j _i｜_机，T^j _1i｜_机，T^j _2i｜_机可以不参加迭代，这样图6-4-18，形成如图5-5-1的结构，然后对图5-5-1的各个模块选择1个或几个关键部件（元件）的参数进行寻优迭代，将它们记成

V^j _i｜¹ _k|元，f^j _i｜¹ _k|元。 （6-4-37）

（i，j）是MOS管在图6-4-18中的位置，R是（i，j）管处于图6-1-1中的元件的编号L是（i，j）管在第K个元件中的编号，同样有记号

V^j _i｜¹ _k|元，T^j _1i｜¹ _k|元，T^j _2i｜¹ _k|元。 （6-4-38）

关键参数可以选择为运算放大器的参数。

利用本节叙述的种种技术，可以在一块开关和电容及电源的大规模集成电路上建立出种种不同的计算机，仪器，仪表。

五.开关电容滤波器

第四节的技术有一个弱点，就是要调节的参数量太大，为了解决这个问题，提出如下解决办法。

（1）建立电压放大器，如图6-3-1记M_k。

（2）将有源RC滤波器中电阻用图6-4-1代替，形成开关电容滤波器记Mc。

它能实现如下电压转移函数

$\mathrm{H(S)=}\frac{b_n{S}^n{\mathrm{+b}}_{\mathrm{n-1}}{S}^{\mathrm{n-1}}{\mathrm{+\dots +b}}_1{\mathrm{s+b}}_0}{S^n{\mathrm{+a}}_{\mathrm{n\; -\; 1}}{s}^{\mathrm{n-1}}{\mathrm{+\dots +a}}_1{\mathrm{S+a}}_0}\mathrm{(6-5-1)}$

在常微分方程模拟计算机中，许多电路块具有式（6-5-1）所示转移函数，因而它们可以这类开关电容滤波器代替以简化电路，

（3）建立电阻和MOS晶体管（开关管）的电路网络见图6-5-1。

图中电阻用图6-4-1代替。

大规模集成电路见图6-5-2。

为了在给定图6-5-2上设计常微分方程计算机，其程序如下：

（1）将常微分方程计算机划分成电路块，电路块传递函数为式（6-5-1）的用图6-5-2中开关电容滤波器A_i代替，以减少调节参数。

（2）不能用开关电容滤波器代替的电路，要先用电阻、电容，MOS管网络和开关电容放大器组成图6-1-1的基本元件D_k。

（3）用基本元件D_k形成不能用开关电容滤波器代替的电路块B_j。

（4）这样，大规模集成电路块图6-5-2上布满了许多A_i，B_j电路小块，按常微分方程计算机的结构，在图6-5-2上设计A_i，B_j块的连接。见图6-5-3。

要调节的参数分成下面几类：

（1）开关电容滤波器开关步率f₁（滤波器上电阻的频率）。

（2）基本元件D_k的频率f₂（包括放大器和网络上频率）。

（3）设计A_i，B_j连线的频率f₃。

由此可见，调节参数比以前大大减少了，没有电源的调节，频率f₁，f₂的初值确定用图6-4-11的实验确定，f₃的初值由常微分方程计算机结构确立，f₁，f₂，f₃的调节电路见图6-4-15，只须去掉电源参数。

六.把电子数字计算机作为器件的大规模集成电路的设计

利用系数器设计技术，可以在电阻、电容、MOS晶体管（开关管）的网络中实现图6-1-1任何基本元件，其运算放大器和三极管由一组电了数字计算机实现。具体电路如系数器图6-2-6所示。

大规模集成电路见图6-6-1。

图6-6-1中，电阻一律用图6-4-1代替。

设计一个可变形的计算机的步骤如下：

（1）将常微分方程计算机系统划分成各个电路块A_i。

-各种迭代模拟计算机

-各种模型电路

-各种逻辑判断电路

-总线电路。

在大规模集成电路图6-6-1上，画出各电路块A_i所占用的区域以及这些电路块A_i之间的连线，见图6-6-2。

（2）每个电路块A_i在A_i占用的区域 A_i中，以图6-1-1的基本元件为单位，画出电路A_i来。

即给出组成此电路各基本元件所占用的区域以及这些区域之间的连线。见图6-6-3。

（3）图6-1-1的基本元件由下列基础元件组成

-电阻

-电容

-MOS晶体管（开关管）

-三极管

-运算放大器。

在每个基本元件B_i所占用的区域 B_i中，画出组成B_i的每个基础元件所占用的区域 C_i以及这些区域之间的连线见图6-6-4。

（4）在区域 C_i中选择网络中的电阻、电容、MOS晶体管以及电阻的频率f_ki，MOS晶体管的频率f_oi，实现基础元件C_i。

其中电阻频率f_k＝ 1/(RC) （6-6-1）

放大器频率

$f_{放}=\frac{1}{R_{1}C(\frac{V_0}{{\mathrm{aV}}_1}1)}\mathrm{(6-6-2)}$

这是一个简化的模型，较为复杂的模型如下。

$\mathrm{a=A(3)=}\frac{A_0{a}_1{a}_2{a}_3}{{\mathrm{(S+a}}_1{\mathrm{)(S+a}}_2{\mathrm{)(S+a}}_3)}\mathrm{(6-6-3)}$

式（6-6-2），式（6-6-3）由电子数字计算机计算，所有的频率由计算机的时钟频率分频给出，见图6-6-5。

图中V₁是运算放大器输入电压，运放的电路图6-2-5。至此完成了一个可变形计算机的设计。

依据同样的步骤，可以在图6-6-1上设计出任何电子仪表、电子仪器，其电路图与图6-6-5相同。

只要大规模集成电路图6-6-1中充分大，可以在它上面设计出任何电子仪器系统，这个系统由许多计算机、仪器、仪表所组成见图6-6-6。

整个设计过程与单机设计相比只须增加一步：

（0）在图6-6-1上给出各单机（单个计算机或仪表）所占用的区域 P_i之间的连线，如图6-6-6所示。

上面的设计方法需要知道A_i，B_i，C_i，D_i（i＝1，2，…n）所占用的图6-6-1的网目的数量。

下面提出一个新的设计方法

（1）以基本元件（电阻、电容、MOS晶体管）为单位给出整个电子系统图。

（2）在此系统中心取出一个基础元件，把它在大规模集成电路图6-6-1上实现，此基础元件记A₁，称中心元件。

（3）在A₁周围实现与A₁有连线的第一圈基础元件。记Aⁱ ₂，

（4）在Aⁱ ₂周围实现与Aⁱ ₂有连线的第二圈基础元件，记Aⁱ ₃。

……

（K+3）在Aⁱ _k周围，在图6-6-1上实现第K+1圈（最后一圈）基础元件。

若电子系统是n块“分立”系统组成，对每个子系统使用上述程序。

七.模糊计算机的应用

一般地说，控制器参数给定，要做到十分精确硬件开销很大。

下面设计的方案假定参数改变值是有限几个刻度，用Z表示控制钮的刻度（例如从-10-+10），a_i为参数值，a_i为该时刻参数实际值，a_io为控制器中迭代模拟计算机计算出来的参数值，a_c为参数的变化。

采用一个模糊计算机使△a_i尽可能的小。

△a_i＝a_i-a_io（6-7-1）

这里

$\frac{{\mathrm{d\; △a}}_i}{\mathrm{dt}}{\mathrm{=a}}_C\mathrm{(6-7-2)}$

电路见图6-7-1。

一般地说，按设计要求最好每个电阻电路有一个改变电阻的电路和一个图6-7-1的模糊计算机，这样能并行的同时改变全部电阻值，但这样做硬件开销太大。

为了减少硬件开销，几个系数器或几个电阻（图（6-4-1））可以共用一个改变电阻电路和共用一个模糊计算机。具体电路见图6-7-2。

图6-7-2子图寄存器是寄存上一次调节时的电容值（电容调电阻）或频率值（频率调电阻），寄存器也可以没有，图6-7-2的控制逻辑中子程序如下。

子程序d

（1）选择图6-2-3（i）。

（2）把图6-2-2和图6-2-3（i）连接。

（3）把图6-2-3（i）寄存器值赋予图6-2-2。

（4）把图6-7-1和图6-2-3（i），图6-2-2连接在一起。

（5）输入△a_i，a_c给图6-7-1。

（6）将图6-7-1输出Z赋予图6-2-2。

（7）将图6-7-2的值赋予图6-2-3（i）寄存器。

图6-7-2的控制逻辑如下。

（1）令i＝1，完成d程序。

（2）令i＝2，完成d程序。

……

（n）令i＝n，完成d程序。

（n+1）令i＝1，完成d程序。

……

这样无限循环下去

如果在图6-7-2中加上改变频率电路见图6-7-3。

图6-7-3的控制逻辑为

（1）令一个参数的

Z₂＝0 （6-7-3）

调Z₁

（2）调好Z₁后，令Z₁不动调Z₂。

（3）转到下一个参数。

下述模糊计算机的构造

（1）数字方法模糊计算机，其主要结构如下列图，其中模糊推论机构的单一数据总线图见图6-7-4。

图中    MIN-模糊逻辑乘

MAX-模糊逻辑和

A_i-规则前部件

B_i-规则后部件。

A′-观测结果

模糊推论蕊片的内部结构见图6-7-5。

图中∧-MIN

∨-MAX

（2）模拟方法模糊计算机

其主要结构如下列图，其中模糊推论机器框图，见图6-7-6，模糊计算机图见图6-7-7。

八.基于实际对象的数学模型的竞争与合作的完全集的控制系统

在前面的研究中给出了种种的实际对象的数学模型的竞争与合作的完全集。

设从某一角度出发研究实际对象，得出了一组完全的考虑了各种情况的数学模型。

M₁，M₂，…，M_n（6-8-1）

采取如下观点，实际对象G在任一时期或任一时刻不是确定的处于某一模型M_i中，i＝1，2，…，n，而是以一定的几率P_i出现在模型M_i（i＝1，2，…，n）中，这个几率如何得到？

对模型M_i进行辩识

定义 Q=∫(q-

)²dt（6-8-2）

模型M_i辩识图，见图6-8-1。

图6-8-1中选择参数α^j _i（j＝1，2，…，r）使Q_i极小，Q_i反映了模型M_i的出现几率，例如定义

<math><msub><mi>p</mi><mi>i</mi></msub><mi>=</mi><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mi>1</mi></mrow><mrow><msub> <mi>Q</mi><mi>i</mi></msub></mrow></mfrac></mrow><mrow><SUM><FROM>j = 1<TO>n<OF><mfrac><mrow><mi>1</mi></mrow><mrow><msub> <mi>Q</mi><mi>;</mi></msub></mrow></mfrac></SUM></mrow></mfrac></math>

（i＝1，2，…，n）    （6-8-3）

由于各个模型同时存在，存在几率P_i（式（6-8-3）。所以依这些模型进行控制时，各个控制系统均起作用。

在前面提出过下列控制系统

方案一，式（6-8-1）的n个模型，哪一个最符合实际对象G，就用哪个模型进行控制。

一般的控制系统见图6-8-2。

图6-8-2中定义

Q＝∫（q-q₀）²dt （6-8-4）

图6-8-2中内模是G的数学模型，外模是G的外部环境的数学模型。内模和外模电路图见图6-8-3。

在图8-6-3中，当

为外模，则图6-8-3相应外模电路。当

_i为内模则图6-8-3是内模电路。

方案二，设内模完全集

M₁，M₂，…，M_n（6-8-5）

外模完全集 M₁，M₂，…，M_p（6-8-6）

取M_i，

_j得控制系统C_ij（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，p），见图6-8-4。

第二方案总图见图6-8-5。

第二方案的中心思想是控制系统C_ij（i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，p）中，哪一个系统控制的好，就用哪一个系统控制实际对象G。

第三方案，竞争合作方案

此方案电路见图6-8-6。

图6-8-6中，迭代计算机寻优目标函数Q定义为

Q＝∫（q-q₀）²dt （6-8-7）

要求选择γ₁₁，…，γ_np使Q极小。

图6-8-6中，C_ij中要引入G的模型，为了省去这个模型，可采用下面的电路和程序。

将时间分成段

△t₁，△t₂，…。 （6-8-8）

程序A₁

（1）在时间

△t₁，△t₃，△t₅，…。 （6-8-9）

是把实际对象G应用于C_ij，以确定C_ij系统参数和G的输入输出。

应用的顺序是

C₁₁，C₁₂，…，C_1p，C₂₁，C₂₂，…，C_np。（6-8-10）

循环进行

转换原则可以是：一个系统仅用一个时间段，如C₁₁用△t₁，C₁₂用△t₃等。

转换原则也可以是：一个系统调好以后，再转换为下一个系统，当G离开C_ij，C_ij对G的输入，输出寄存器保持调整后的值不变。

（2）在时间

△t₂，△t₄，…，（6-8-11）

是确定图6-8-6中，γ₁₁，…，γ_np，在此时间中C_ij对G的输入由输入寄存器确定。

程序A₂

（1）当｜△Q｜＜ξ    （6-8-12）

△Q是图6-8-6，式（6-8-7）之Q，ξ是给定小量，此时是把G应用于C_ij的时间。

（2）当｜△Q｜＞ξ    （6-8-13）

是调γ_ij时间。

其余与A₁程序相同。

第三方案的理论如下。

有对实际对象G的最优控制系统记C，它能完全实现对G的要求，见图6-8-7。

图6-8-4称为次优控制系统。

记图6-8-7系统状态为ψ，图6-8-4系统C_ij状态为ψ_ij，则定有

<math>φ =<SUM><FROM>i , j<TO><OF><msub><mi>P</mi><mi>i ;</mi></msub></SUM><msub><mi>φ</mi><mi>i;</mi></msub><mi>(6-8-14) </mi></math>

图6-8-7的任何观测量，例如对G的输入u可以用图6-8-4的相应观测量表示。

<math>φ =<SUM><FROM>i , j<TO><OF><msub><mi>P</mi><mi>i ;</mi></msub></SUM><msub><mi>φ</mi><mi>i;</mi></msub><mi>(6-8-15) </mi></math>

图6-8-4就是给出了系统C_ij的状态ψ_ij和观测量u_ij。图6-8-6给出了求P_ij的电路。

P_ij＝γ_ij，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，p。 （6-8-16）

一般地可以认为。

P_ij＝a² _ij（6-8-17）

系统C_ij′电路见图6-8-8。

本方案程序见图6-8-9。

图6-8-9的程序如下。

A₂程序总电路图见图6-8-10。

图6-8-10的控制器见图6-8-11。

图6-8-11的程序如下。

第四方案

先引入图6-8-12。

总图6-8-13。

图6-8-13中

第五方案，取消开关D₁，D₂为第五方案。

第六方案，其电路见图6-8-14。

九.模式识别方法给定模型下的模式识别

可以在第八节的任一方案基础上进行模式识别，以第六方案为例。

进行模式识别有两种用途。

一.完成模式识别以后，完全用模式识别方法进行控制。

二.把模式识别方法与第六方案相结合，以改善系统性能。

下面进行模式识别。

（1）选取图6-8-11的一切特征。

-实际系统G的特征，如输入，输出。

-γ_ij，α_ij，i＝1，2，…，n;j＝1，2，…，P，

-C_ij″的K₁，K₂，模型M_i，

_j的参数。

-b值。

将它们记为

X₁，X₂，…，X_p。（6-9-1）

称为原始特征

（2）按原始特征采集N个样本，样本是空间（式（6-9-1））中的点（在图6-8-11运行的过程中采集样本）。

（3）将这N个样本按模式识别方法分类。

（4）将这N个已分类的样本进行特征提取，得到特征，记为：

X₁，X₂，…，X_d。（6-9-2）

（5）按特征式（6-9-2）取N个样本（在图6-8-11运行过程中采集样本），样本是空间（式（6-9-2））中的点。

（6）将这N个样本以特征（式（6-9-2））按模式识别方法分类。

记为：ω₁，ω₂，…，ω_c（6-9-3）

（7）将这C类样本，按特征（式（6-9-2））进行分类器设计，设计可按贝叶斯方法或判别函数方法进行，得到分类器。

用一个数据库计算机完成这七步工作，详细情况后文已作了叙述，将这种计算机称模式识别数据库计算机。

下面叙述模式识别数据库计算机的应用。

一.只应用模式识别数据库计算机的控制。

这种情况下，最好用贝叶斯方法，它给出了类概率。

P（ω_i） （i＝1，2，…，c） （6-9-4）

和类条件概率

P（X｜ω_i） （i＝1，2，…，c） （6-9-5）

（1）随机选取值η

0≤η≤1    （6-9-6）

令η＝P（ω_i） （6-9-7）

确定类ω_i。

（2）随机选取值ξ。

0≤ξ≤1    （6-9-8）

令ξ＝P（X｜ω_i） （6-9-9）

确定特征X

（3）将X应用于图6-8-11，但去掉图6-8-11的迭代模拟计算机。

（4）转（1）。

此方法详情已在常微分方程计算机中研究过了，此处不再叙述。

二.模式识别数据库计算机和第六方案结合的方法。

此方法电路图见图6-9-1，图6-9-2。

图6-9-2的程序如下表

图6-9-1中模式识别数据库计算机DB给出

₁，…， _d的程序如下。

（1）在空间X₁，…，X_d采一个样，

X₁，…，X_d（6-9-10）

（2）式（6-9-10）的样本经分类器判断属于ω_i类。

（3）取ω_i类的代表值

₁，…，

_d输出。

ω_i类点在空间X₁，X₂，…，X_d的一个区域，可取此区域的中心点坐标为

₁， ₂，…，

_d等等。

模式识别数据库计算机在不断工作，并不断刷新

₁，…， _d，计算机O₃取的是当时的瞬时值。

一般模式识别

考虑一个实际对象G，给定一个一般的任意的控制系统S如图6-9-3所示。

图6-9-3也可以描述G的一个自然过程，则S′是G的外部环境。

考虑图6-9-3的系统的一切特征，包括S′的特征和G的特征，这些特征记为

X₁，X₂，…，X_p。（6-9-11）

称为原始特征，利用模式识别数据库计算机可得到图6-9-3系统在特征空间。

X₁，X₂，…，X_d。（6-9-12）

的一个分类，

ω₁，ω₂，…，ω_co（6-9-13）

一.将S的状态记ψ₀，将ω_i类状态记为ψ_io，则有关系。

<math><msub><mi>Ψ </mi><mi>0</mi></msub><mi>=</mi><SUM><FROM>i = 1<TO><msub><mi>C</mi><mi>0</mi></msub><OF><msub><mi>a </mi><mi>i</mi></msub><mi>Ψ </mi><msub><mi></mi><mi>io</mi></msub></SUM><mi>(6-9-14) </mi></math>

在ψ₀中ψ_io出现几率为

ψ₁₀，ψ₂₀，…，ψ_Co（6-9-15）

P（ω₁），P（ω₂），…，P（ω_Co） （6-9-16）

对ψ_O的任意观测值X，必出现于类ω_i中，其几率为P（ω_i｜X） （6-9-17）

二.对于类ω_i，对应值x的状态记ψⁱ（x），有 <math><msub><mi>Ψ </mi><mi>i o</mi></msub><mi>=</mi><SUM><FROM>x<TO><OF><msub><mi>b</mi><mi>x</mi></msub><mi>Ψ </mi><msup><mi></mi><mi>i</mi></msup></SUM><mi>(x) (6-9-18) </mi></math>

任意观察值x出现于ψⁱ（x）中的几率为

P（X｜ω_i） （6-9-19）

三.有贝叶斯公式

考虑图6-9-1系统，系统状态记ψ_规范，有类

ω_1规范，ω_2规范，…，ω_c规范，（6-9-21）

及相应状态函数

ψ₁，ψ₂，…，ψ_c（6-9-22）

各类函数出现概率

P（ω_1规范），P（ω_2规范），…，P（ω_c规范）。（6-9-23）

有

<math><msub><mi>Ψ </mi><mi>规范</mi></msub><mi>=</mi><SUM><FROM>i = 1<TO>C<OF><msub><mi>f </mi><mi>i</mi></msub><mi>Ψ </mi><msub><mi></mi><mi>i</mi></msub></SUM><mi>(6-9-24) </mi></math>

对ψ_规范观测值X必出现在一类ω_i规范中，出现几率

P（ω_规范｜X） （6-9-25）

四.每一类ω_规范对应值x有状态函数

ψ_i（x） （6-9-26）

<math><msub><mi>Ψ </mi><mi>规范</mi></msub><mi>=</mi><SUM><FROM>X<TO><OF><msub><mi>g</mi><mi>X</mi></msub><mi>Ψ </mi><msub><mi></mi><mi>i</mi></msub><mi>(X) (6-9-27) </mi></SUM></math>

X出现于ψ_i规范中的几率为（同样有贝叶斯公式）

P（X｜ω_i规范） （6-9-28）

现在将S系统类状态函数ψ_io代替规范系统的状态函数ψ_规范则得到ψ_io在规范系统中一个实现。在电路上如下实现，在图6-9-1中，将实际系统G看作为图6-9-3之G。图6-9-1中对G的要求是要求G实现类ω_i的特征，即G的特征处于空间（式（6-9-12））中类ω_i所处的区域中，或为ω_i的特征。

此时图6-9-1系统有C个类如式（6-9-21）所示，每类出现几率P（ω_j规范）。在图6-9-1中每类ω_j规范对应一组常微分方程组

L_j规范ψ_j＝0 （j＝1，2，…，c） （6-9-29）

方程式（6-9-29）存在几率为P（ω_j规范），此方程就是系统S类ω_io的状态函数ψ_io所满足的常微分方程组。

L_j规范ψ_io＝0 （j＝1，2，…，c） （6-9-30）

方程（6-9-30）中L_j规范对于不同ψ_io（i＝1，2，…，c）

不同。

方程（6-9-30）按方程（6-9-29）理解。

在第六部分提出的种种方案仍能被概括在第五部分提出的常微分方程计算机中，只须作两点修改。

（1）增加一个模式识别数据库计算机以提供常微分方程计算机运行特征

₁， ₂，…，

_d。

（2）代替对控制系统C_ij的挑选而挑选参数γ_ij，整个说明参考图6-9-1。

相应的，常微分方程计算机系统（图5-5-1）变成图6-9-4。

图6-9-4是以进程语言为基础的常微分方程计算机体系结构。

图6-9-4中，S进程控制是挑选系数γ_ij，R_ki集指S₁-S₃₆中出现的R_ki子空间的集合，i＝1，2，3，4。R进程控制负责它们的管理。

M_i集（i＝1，2，…，30）指S₁-S₃₆中出现的模型M_i的集合，M进程控制负责它们的管理。

前面叙述的种种程序设计，作了上述修改后，对图6-9-4仍然成立。

[附录]

下面是MC14500微型计算机自检程序。

ICU的自检硬件见图6-9-5。

自检程序如下表

第七部分    附图

图1.1-图6-9-5，加图1-加图23

下面是全部附图。

[注] 图2-5中W是每隔△t时间开一次（一开即关）的定时开关。△t适当选定，用以更换q₀值。由于连续性的考虑，图中其它量的状态可以不发生更换。其它图情况类似，故W略去未画。

△t作为一个参数和图中其它参数一起用迭代寻优的方法动态的确定。

Claims (6)

1、一种常微分方程计算机它分为三级：初级常微分方程计算机，中级常微分方程计算机，高级常微分方程计算机，它具有下列特征：数据的控制框架是一个实时的、并行运算的标准控制系统，计算对象是被控对象；控制系统的每个部分均采用的是一组合作竞争的常微分方程模型电路；每个常微分方程模型电路主要是模拟计算机电路；还有对常微分方程的参数可进行迭代寻优的迭代模拟计算机；还有利用寻优技术/模式识别技术对合作竞争的一组常微分方程/控制系统进行选择的电路；还有采用模式识别方法进行程序自动设计的数据库计算机。

2、一种如权利要求1所述常微分方程计算机的制造方法，其特征是：采用模拟电路制造常微分方程计算机;采用迭代模拟计算机作为参数迭代工具;主要用一位电子数字计算机或其它微型电子数字计算机作为控制逻辑工具;采用一种有关系数据库的计算机作为程序设计工具;采用电子数字计算机虚拟实现常微分方程计算机部分元件，这部分元件用一个输入数据寄存器和输出数据寄存器代替;采用开关电容电路作参数器;采用新的集成电路设计的常微分方程计算机，其参数确定应用下列三种工具之一：迭代模拟计算机作迭代工具，模式识别计算机作计算工具，电子数字计算机作计算工具;用模糊计算机作给定各参数工具。

3、一种如权利要求2所述常微分方程计算机所使用新的集成电路的设计方法，其特征是：先将整个集成电路作一个网络框架;再将MOS电容、MOS开关管（二极管）、电源对称的分布在网络各节点连线中;在网络上对称接入MOS电路电压放大器即可形成新的集成电路，由此集成电路设计计算机和仪器仪表时，可利用其中的电压放大器作放大器;在网络上可对称接入开关电容滤波器，可形成新的集成电路，由此集成电路设计计算机或仪器仪表时，具有分式电压转移函数的电路可利用滤波器实现;在网络中可接入电子数字微型计算机，可形成新的集成电路，由此集成电路设计计算机和仪器仪表时，利用电子数字计算机可虚拟实现计算机或仪器仪表上的部分电路;在利用上述集成电路设计计算机或仪器仪表时要确定开关频率和电源电压函数，给出它们的一个方法是由实验给出频率和电源电压的确定值;另一个方法是频率和电源电压值在应用计算机或仪器仪表的现场由迭代计算机给出或用模式识别计算机给出。

4、一种如权利要求3所述常微分方程计算机所使用新的集成电路设计计算机和仪器仪表的方法，其特征是：由MOS开关管和MOS电容组成是电阻，由电阻、MOS电容、MOS开关管和电源的网络组成三极管及放大器;把要设计的计算机或仪器仪表用模拟电路设计出来，把它们用电阻、电容、二极管、三极管和放大器表示出来，并在上述集成电路上实现;这种实现采用分区域方法或中心方法。

5、一种使用如权利要求1所述的常微分方程计算机进行电动机调速方法，其特征是：电动机调速采用前馈反馈控制系统;把控制电动机转速的电流等主要影响参数进行前馈调节并作为主要调节环节，采用各级常微分方程计算机来实现;把速度反馈调节作为次要调节环节，采用性能一般的调节器。

6、另一种使用如权利要求1所述的常微分方程计算机进行电动机调速方法，其特征是：采用本发明设计的各级常微分方程计算机调节整个电动机。

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