CN109345009A - 二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，它包括：步骤1、建立基于二阶灰色理论的风速预测模型；步骤2、利用神经网络算法优化灰色风速预测模型；步骤3、将历史风速序列投入优化后的灰色风速预测模型进行拟合得到拟合误差序列；步骤4、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分；步骤5、根据数据构造下一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望；步骤6、通过误差转移的期望值获取风速区间预测结果；解决了现有技术中直接对风速进行预测，难以克服风速的不确定性，使得预测精度低，准确性较差等技术问题。

Description

二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法

技术领域

本发明属于风速预测技术，尤其涉及一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法。

背景技术

随着全世界能源与环境问题的逐渐突出，对可再生能源的研究和利用成为学术界和工业界广泛关注的热点问题。而风力发电作为安全可靠、无污染、不需消耗燃料、可并网运行的重要可再生能源之一，近年来在全世界范围内得到了突飞猛进的发展。但是风速具有随机性，间歇性和不确定性。准确的预测结果有利于解决风电输出功率控制、含新能源的电网安全经济调度以及开放电力市场环境下风电竞价交易等问题。

目前用于风速区间预测的方法主要有两种，一是启发式算法，通过学习历史数据规律预测风速区间的上限与下限。二是统计方法，基于风电功率的概率分布函数，计算在满足给定置信度水平下，风电功率可能落入区间的上限和下限，或者根据预测误差的概率分布来确定预测区间的上限与下限，目前第二类方法使用范围较广。但是现有技术的这些方法都是通过预测误差分布情况进行风速区间预测，没有找到误差之间的关联，使得预测精度低，准确性较差。

本发明要解决的技术问题是：提供一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，以解决现有技术中难以克服风速的不确定性，使得预测精度低，准确性较差等技术问题。

本发明技术方案：

一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，它包括：

步骤1、建立基于二阶灰色理论的风速预测模型；

步骤2、利用神经网络算法优化灰色风速预测模型；

步骤3、将历史风速序列投入优化后的灰色风速预测模型进行拟合得到拟合误差序列；

步骤4、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分；

步骤5、根据数据构造下一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望；

步骤6、通过误差转移的期望值获取风速区间预测结果。

它还包括：

步骤7、计算误差指标，对风速区间预测进行评估；

步骤8、输出风速区间预测值和误差指标。

步骤1所述建立基于二阶灰色理论的风速预测模型的方法包括：

步骤1.1、将风速历史数据作为风速预测模型中的输入序列X⁽⁰⁾，对此进行一级叠加得到新序列

X⁽¹⁾＝[x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n)]

式中：

步骤1.2、建立二阶灰色风速预测模型的微分方程如下：

得到方程解为：

式(2)为预测值的解析表达式，式中λ₁，λ₂为特征方程λ²+a₁λ+a₂＝0的特征根，参数a₁，a₂，b用最小二乘估计得到初值，其计算公式为：

A＝[a₁ a₂ b]^T＝(B_N ^TB_N)^-1B_N ^TY_N (3)

式中分块矩阵B_N，Y_N为

z⁽¹⁾(t)＝0.5x⁽¹⁾(t)+0.5x⁽¹⁾(t-1)

t＝2,3,…,n

而参数C₁和C₂则是通过求解方程而得。利用一阶差商代替积分项，即：

对(2)式两边求导有：

将式(5)带入式(4)有：

联立式(2)和式(6)就可求出参数C₁和C₂。

步骤1.3、进行累减生成操作，确定二阶灰色理论的风速预测模型为：

x⁽⁰⁾(t)＝x⁽¹⁾(t)-x⁽¹⁾(t-1)

x⁽⁰⁾(t)为模型得到的预测值。

步骤2所述利用神经网络算法优化灰色风速预测模型的方法为：

步骤2.1、输入网络初始权值矩阵U，V，W

U＝[U₁ U₂]＝[λ₁ λ₂]

LD层阈值为：

步骤2.2、计算各层输出

LB层神经元输出：

LC层神经元输出：

c₁(t)＝V₁₁b₁(t)，c₂(t)＝V₁₂b₁(t)，c₃(t)＝V₂₃b₂(t)

LD层神经元输出：

d(t)＝y₁(t)＝W₁c₁(t)+W₂c₂(t)+W₃c₃(t)

步骤2.3、计算反向误差

LD层误差：δ_d＝y(t)-y₁(t)，y(t)为实际序列值

LC层误差：

LB层误差：

步骤2.4、修正阈值和权值

设ΔU和ΔV分别为U和V的权值修正量，η为学习速率，μ为惯性系数，有：

V矩阵其余修正量为0，s代表第s次训练，修正后

U(s+1)＝U(s)+ΔU(s)

V(s+1)＝V(s)+ΔV(s)

修正后的W矩阵为：

步骤2.5、重复上述2.1-2.4步骤，直至达到所需精度要求为止。

步骤3至步骤5的实现方法包括：

步骤3.1、根据灰色风速预测模型得到风速拟合数据，并得到拟合数据与实际数据的误差绝对值序列{e₁，e₂，…，e_n}，式中：误差绝对值 为t时刻风速实际值，x(t)为拟合值；

步骤3.2、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分，划分情况为：

{s₁，s₂，…，s₈}＝{(0，0.1]，(0.1，0.2]，(0.2，0.3]，(0.3，0.4]，(0.4，0.5]，(0.5，0.6]，(0.6，0.7]，(0.7，∞)}；

步骤3.3、根据数据构造下一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望，计算公式如下：

式中，p_ij(k)表示在m时刻处于i状态，M_ij(k)表示从状态i经过k步到状态j的数据个数；M_i表示处于状态i的原始数据个数，构成相应的k步状态转移矩阵：

式中：B_i表示第i个状态下一步的误差期望值，p_ij(k)表示经过第i个状态经过k步转变到第j个状态的概率，此时k取1，s_jmax表示第j个状态的上限，而由于第8个状态上限为∞，所以s_8max取值为出现在这个状态下最大拟合误差；

步骤3.4、用灰色模型进行预测得到风速预测值，再用预测值与实际值作差取绝对值，判断该值所处状态，并根据步骤3.3得到下一步误差期望值，从而得到预测区间[x(t)-B_i，x(t)+B_i]。

步骤7所述的计算误差指标的公式为：

式中：PICP为预测区间覆盖率，PINAW为平均带宽，A_i为布尔量，即当第i个目标值落在预测区间内A_i为1，否则为0.U_i为预测上限，L_i为预测上限，N为预测点个数。

本发明的有益效果：

目前风速区间预测的研究有两个关键点，一是风速确定性预测的精度，提高速确定性预测精度有利于区间估计。二是如何利用误差估计风速区间。就已有关于用风速预测误差估计风速区间的研究方法，都是基于误差的分布情况或者直接对误差序列进行预测。就前者而言，需要考虑分布函数的选取；而后者预测难度比较大。关于风速确定性预测精度的问题，本发明基于灰色理论，提出基于二阶灰色神经网络模型的风速确定性预测。该模型相较于传统灰色模型可以更好预测波动性大的序列，更适合用于风速预测。而关于如何利用误差估计风速区间问题，本发明引入马尔科夫链来解决这一问题，根据不同误差状态转移的情况来确定下一时刻点误差估计值，再根据估计值确定风速预测区间。通过马尔科夫链可以知道误差之间的转移关系，估计下一步误差，不需要考虑误差分布特性，又不同于直接对误差序列预测那样难以建模；解决了现有技术中难以克服风速的不确定性，使得预测精度低，准确性较差等技术问题。

附图说明

图1为本发明流程示意图；

图2为本发明二阶灰色神经网络映射示意图；

图3为本发明预测效果图

具体实施方式：

一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法(见图1)，它包括：

步骤1：建立基于二阶灰色理论的风速预测模型。

步骤1.1、将风速历史数据作为风速预测模型中的输入序列X⁽⁰⁾，对此进行一级叠加得到新序列

X⁽¹⁾＝[x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n)]

式中：

步骤1.2、建立二阶灰色风速预测模型的微分方程如下：

得到方程解为：

式(2)为预测值的解析表达式，式中λ₁，λ₂为特征方程

λ²+a₁λ+a₂＝0的特征根，参数a₁，a₂，b是用最小二乘估计得到的初值，其计算公式为：

A＝[a₁ a₂ b]^T＝(B_N ^TB_N)^-1B_N ^TY_N (3)

式中分块矩阵B_N，Y_N为

z⁽¹⁾(t)＝0.5x⁽¹⁾(t)+0.5x⁽¹⁾(t-1)

t＝2,3,…,n

而参数C₁和C₂则是通过求解方程而得。利用一阶差商代替积分项，即：

对(2)式两边求导有：

将式(5)带入式(4)有：

联立式(2)和式(6)就可求出参数C₁和C₂。

步骤1.3、进行累减生成操作，得到基于二阶灰色理论的风速预测模型：

x⁽⁰⁾(t)＝x⁽¹⁾(t)-x⁽¹⁾(t-1)

x⁽⁰⁾(t)为模型得到的预测值。

将式(2)变形得到神经网络映射表达式，如下所示：

神经网络映射图参见附图2.

步骤2：利用神经网络算法优化灰色风速预测模型；

步骤2.1、输入网络初始权值矩阵U，V，W

U＝[U₁ U₂]＝[λ₁ λ₂]

LD层阈值为：

步骤2.2、计算各层输出

LB层神经元输出：

LC层神经元输出：

c₁(t)＝V₁₁b₁(t)，c₂(t)＝V₁₂b₁(t)，c₃(t)＝V₂₃b₂(t)

LD层神经元输出：

d(t)＝y₁(t)＝W₁c₁(t)+W₂c₂(t)+W₃c₃(t)

步骤2.3、计算反向误差

LD层误差：δ_d＝y(t)-y₁(t)，y(t)为实际序列值

LC层误差：

LB层误差：

步骤2.4、修正阈值和权值

设ΔU和ΔV分别为U和V的权值修正量，η为学习速率，μ为惯性系数，有：

V矩阵其余修正量为0，s代表第s次训练，修正后

U(s+1)＝U(s)+ΔU(s)

V(s+1)＝V(s)+ΔV(s)

修正后的W矩阵为：

步骤2.5、重复上述2.1-2.4步骤，直至达到所需精度要求为止。

步骤3、利用神经网络算法优化灰色风速预测模型；

步骤4、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分；

步骤5、根据数据构造下一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望；

步骤6、通过误差转移的期望值获取风速区间预测结果。

步骤3-6的实现方法为：

步骤3.1、根据灰色模型得到风速拟合数据，并得到拟合数据与实际数据的误差绝对值序列{e₁，e₂，…，e_n}，其中误差绝对值 为t时刻风速实际值，x(t)为拟合值；

步骤3.2、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分，划分情况为：

{s₁，s₂，…，s₈}＝{(0，0.1]，(0.1，0.2]，(0.2，0.3]，(0.3，0.4]，(0.4，0.5]，(0.5，0.6]，(0.6，0.7]，(0.7，∞)}；

步骤3.3、根据数据构造一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望，计算公式如下：

式中，p_ij(k)表示在m时刻处于i状态，M_ij(k)表示从状态i经过k步到状态j的数据个数；M_i表示处于状态i的原始数据个数。构成相应的k步状态转移矩阵：

式中：B_i表示第i个状态下一步的误差期望值，p_ij(k)表示经过第i个状态经过k步转变到第j个状态的概率，此时k取1，s_jmax表示第j个状态的上限，而由于第8个状态上限为∞，所以s_8max取值为出现在这个状态下最大拟合误差；

步骤3.4、用灰色模型进行预测得到风速预测值，再用预测值与实际值作差取绝对值，判断该值所处状态，并根据步骤3.3得到下一步误差期望值，从而得到预测区间[x(t)-B_i，x(t)+B_i]。

通过预测区间预测出风速区间预测结果。

步骤7所述的计算误差指标的公式为：

式中：PICP为预测区间覆盖率，PINAW为平均带宽，A_i为布尔量，即当第i个目标值落在预测区间内A_i为1，否则为0.U_i为预测上限，L_i为预测上限，N为预测点个数。

步骤8、输出风速预测值和误差指标。

具体案例：

为了进一步说明和验证本发明技术方案，以贵州省某风电场2015年11月14日至2015年12月30日，连续2240个风速的实际数据点作为研究对象，每个序列点间隔为30min。选取样本中前500个数据点作为训练样本，中间1500个数据点为拟合数据，得到的误差序列作为马尔科夫链统计数据，用后240个数据点为测试数据，最终风速区间预测结果如图3所示。本发明灰色马尔科夫与非参数核密度估计法进行对比，得到以下表格：

表1

通过表1可知，对比发现，本发明灰色马尔科夫与非参数核密度估计法进行对比，本发明区间覆盖率较高，并且区间平均宽度较窄，符合我们的要求。综合结果可知，本发明区间预测方法的平均宽度只有0.51m/s，区间覆盖率有95.13％，在保证准确率的同时区间宽度也较窄，说明本发明的合理性和优越性。

Claims (6)

1.一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，它包括：

步骤1、建立基于二阶灰色理论的风速预测模型；

步骤2、利用神经网络算法优化灰色风速预测模型；

步骤3、将历史风速序列投入优化后的灰色风速预测模型进行拟合得到拟合误差序列；

步骤4、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分；

步骤5、根据数据构造下一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望；

步骤6、通过误差转移的期望值获取风速区间预测结果。

2.根据权利要求1所述的一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，其特征在于：它还包括：

步骤7、计算误差指标，对风速区间预测进行评估；

步骤8、输出风速区间预测值和误差指标。

3.根据权利要求1所述的一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，其特征在于：步骤1所述建立基于二阶灰色理论的风速预测模型的方法包括：

步骤1.1、将风速历史数据作为风速预测模型中的输入序列X⁽⁰⁾，

对此进行一级叠加得到新序列

X⁽¹⁾＝[x⁽¹⁾(1),x⁽¹⁾(2),...,x⁽¹⁾(n)]

式中：

步骤1.2、建立二阶灰色风速预测模型的微分方程如下：

得到方程解为：

式(2)为预测值的解析表达式，式中λ₁，λ₂为特征方程λ²+a₁λ+a₂＝0的特征根，参数a₁，a₂，b用最小二乘估计得到初值，其计算公式为：

A＝[a₁ a₂ b]^T＝(B_N ^TB_N)^-1B_N ^TY_N (3)

式中分块矩阵B_N，Y_N为

z⁽¹⁾(t)＝0.5x⁽¹⁾(t)+0.5x⁽¹⁾(t-1)

t＝2,3,…,n

而参数C₁和C₂则是通过求解方程而得。利用一阶差商代替积分项，即：

对(2)式两边求导有：

将式(5)带入式(4)有：

联立式(2)和式(6)就可求出参数C₁和C₂。

步骤1.3、进行累减生成操作，确定二阶灰色理论的风速预测模型为：

x⁽⁰⁾(t)＝x⁽¹⁾(t)-x⁽¹⁾(t-1)

x⁽⁰⁾(t)为模型得到的预测值。

4.根据权利要求1所述的一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，其特征在于：

步骤2所述利用神经网络算法优化灰色风速预测模型的方法为：

步骤2.1、输入网络初始权值矩阵U，V，W

U＝[U₁ U₂]＝[λ₁ λ₂]

LD层阈值为：

步骤2.2、计算各层输出

LB层神经元输出：

LC层神经元输出：

c₁(t)＝V₁₁b₁(t)，c₂(t)＝V₁₂b₁(t)，c₃(t)＝V₂₃b₂(t)

LD层神经元输出：

d(t)＝y₁(t)＝W₁c₁(t)+W₂c₂(t)+W₃c₃(t)

步骤2.3、计算反向误差

LD层误差：δ_d＝y(t)-y₁(t)，y(t)为实际序列值

LC层误差：

LB层误差：

步骤2.4、修正阈值和权值

设ΔU和ΔV分别为U和V的权值修正量，η为学习速率，μ为惯性系数，有：

V矩阵其余修正量为0，s代表第s次训练，修正后

U(s+1)＝U(s)+ΔU(s)

V(s+1)＝V(s)+ΔV(s)

修正后的W矩阵为：

步骤2.5、重复上述2.1-2.4步骤，直至达到所需精度要求为止。

5.根据权利要求1所述的一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，其特征在于：

步骤3至步骤5的实现方法包括：

步骤3.1、根据灰色风速预测模型得到风速拟合数据，并得到拟合数据与实际数据的误差绝对值序列{e₁，e₂，…，e_n}，式中： 为t时刻风速实际值，x(t)为拟合值；

步骤3.2、对误差绝对值序列进行分析，根据数据分布情况进行状态划分，划分情况为：

{s₁，s₂，…，s₈}＝{(0，0.1]，(0.1，0.2]，(0.2，0.3]，(0.3，0.4]，(0.4，0.5]，(0.5，0.6]，(0.6，0.7]，(0.7，∞)}；

步骤3.3、根据数据构造下一步状态转移矩阵，并根据矩阵计算各个状态下一步误差转移值的期望，计算公式如下：

式中，p_ij(k)表示在m时刻处于i状态，M_ij(k)表示从状态i经过k步到状态j的数据个数；M_i表示处于状态i的原始数据个数，构成相应的k步状态转移矩阵：

式中：B_i表示第i个状态下一步的误差期望值，p_ij(k)表示经过第i个状态经过k步转变到第j个状态的概率，此时k取1，s_jmax表示第j个状态的上限，而由于第8个状态上限为∞，所以s_8max取值为出现在这个状态下最大拟合误差；

步骤3.4、用灰色模型进行预测得到风速预测值，再用预测值与实际值作差取绝对值，判断该值所处状态，并根据步骤3.3得到下一步误差期望值，从而得到预测区间[x(t)-B_i，x(t)+B_i]。

6.根据权利要求2所述的一种二阶灰色神经网络和马尔科夫链的短期风速区间预测方法，其特征在于：步骤7所述的计算误差指标的公式为：

式中：PICP为预测区间覆盖率，PINAW为平均带宽，A_i为布尔量，即当第i个目标值落在预测区间内A_i为1，否则为0.U_i为预测上限，L_i为预测上限，N为预测点个数。