CN109308804B - 基于张量分解的旅行时间估计方法 - Google Patents

Abstract

本专利公开了一种基于张量分解的旅行时间估计方法，所述方法包括以下几个步骤：步骤一、提取旅行时间；步骤二，构建张量；步骤三，使用张量分解算法对张量X进行填充计算，对张量中的0元素进行估计，估计旅行时间。本发明使用了一种使用历史数据构建辅助张量以提高计算精度的方法，将历史时刻旅行时间张量X_h作为辅助张量，与当前时刻旅行时间张量X_n相结合构成张量X，对张量X使用张量分解算法进行计算可以更好的利用数据特征，提高计算精度。

Description

基于张量分解的旅行时间估计方法

技术领域

本发明涉及智能交通领域，尤其涉及一种基于张量分解的方法对城市交通的路段旅行时间预测方法。

背景技术

在交通领域中，旅行时间是一个非常重要的参数，它对于交通管理部门的决策以及路径选择等能够提供数据支撑，具有实际指导意义。随着我国城市化进程逐渐加快，道路设置建设也得到显著提升，卡口布设逐渐趋于完善，卡口数据趋于海量并且能够获得丰富的过车信息，包含卡口编号，车牌号码，过车时间等。由此可获得车辆路径信息，也可计算出车辆所经过的路段的旅行时间，但数据往往存在缺失，难以获取全部旅行时间。现有的国内专利大多是先对缺失数据填补，然后对旅行时间进行估计，准确率不高，且步骤繁琐，计算复杂。即使车辆轨迹信息完整也无法求得车辆每个时段在每个路段的旅行时间来指导车辆路径选择。基于此，需要提出一种在数据缺失情况下对车辆在各时段下各路段的旅行时间估计方法。

近年来，张量分解在图像处理、计算机视觉、推荐系统以及交通流数据填补等领域取得广泛应用，并且张量分解在缺失数据填补方面有着很大的优势，因为张量可以保存数据多维结构信息，能充分挖掘数据特征。目前，关于使用张量分解方法对交通流数据进行处理的研究已有很多，张量是一个多维的数据存储形式，数据的维度被称为张量的阶。它可以看成是向量和矩阵在多维空间中的推广，使用张量分解的方法对数据进行处理，不仅能够保留数据的结构信息并且能够重构其缺失位置的数值。但大多为对路段速度缺失值进行填补的方法，并无对旅行时间进行估计的方法，故本发明提出一种基于张量分解算法的对城市道路旅行时间进行估计的方法。

发明内容

基于此，本发明提出一种基于张量分解的旅行时间估计方法，通过结合历史卡口数据及当前时刻不完备卡口数据对旅行时间提取并构建合成张量，利用张量分解算法对缺失数据进行数值填补，即可得到车辆在任意时间段内每一路段上的旅行时间。

本发明提出的基于张量分解的旅行时间估计方法具体包括以下几个步骤：

步骤一，提取旅行时间

从数据库中提取包含路网中所有卡口的数据，剔除重复数据和异常数据。将数据按照车牌号码进行分类，并给每辆车分配一个编号，方便后续计算。按时间顺序对每辆车的数据进行排序，然后提取车辆轨迹信息，方法如下：

(1)根据路网中每个路段的限速值计算正常行驶通过路段所需的旅行时间最大值

作为阈值判断车辆的轨迹是否连续。路段i的时间阈值

的计算公式(1)如下：

其中L_i为所求路段i长度；α为速度折减系数，一般取0到1之间的小数；V_t为所求路段的限速值，由此可求得路网中各路段的时间阈值。

(2)遍历上述排序后的数据，根据相邻两条数据的卡口编号判断车辆经过的路段位置及编号i，再根据相邻两条数据之间的时间差求得其路段旅行时间Tⁱ。若求得的旅行时间T_h大于路段旅行时间阈值

则认为此车辆在经过此路段时有停留，将车辆经过此路段之前的轨迹点归为一个行程，之后的轨迹点归为另一个行程。若求得的旅行时间Tⁱ小于

则认为此车辆经过此路段时无停留，这两条数据属于一个行程。由此可将车辆信息按照行程的进行划分。

按照上述方法对数据进行行程划分之后，再对每个行程的信息，求其每两条相邻数据之间的时间差便可得到车辆所经过的路段的实际旅行时间。

步骤二，构建张量

(1)构建当前时刻旅行时间张量X_n，设置张量维度为3，分别表示：路段编号，车辆编号，时间窗。张量X_n的大小为M×N×R，其中元素(i,j,k)代表车辆j在第k个时间段内经过路段i的旅行时间。其中时间窗的长度可根据具体情况取不同时长，且可以只取到一天中的部分时间区间。将步骤一中计算所得的车辆旅行时间按照对应时间段填入张量X_n中。由于车辆在每个时间段内所经过路段数量是有限的，所以构成的张量十分稀疏，0元素个数过多，需要构建辅助张量进行计算。

(2)构建历史时刻旅行时间张量X_h作为辅助张量，张量维度与张量X_n的维度及含义相同。且张量X_h与张量X_n大小相同，都为M×N×R，但张量X_h中的元素需要由历史数据计算求得。即张量X_h中元素(i,j,k)代表车辆j在历史数据中的第k个时间段内经过路段i的平均旅行时间。其中张量X_h需要与张量X_n的时间窗长度及时间区间保持一致。历史数据可取前h天的过车数据，h的大小可以根据估计精度确定，h越大可获得的历史数据越多，估计值精确相对偏高，h越小可获得的历史数据越少，估计精度相对偏低。

(3)最后将张量X_n与张量X_h按照时间维度合并得到张量X，即将两个张量合并为一个大小为M×N×2R的张量，公式(2)如下：

X＝X_n||X_h (2)

合并后张量如图2所示，其中t₁到t_R表示张量X_n的时间窗，t′₁到t′_R表示张量X_h的时间窗；其中r₁到r_N表示路网中的路段；c₁到c_M表示车辆编号。

步骤三，估计旅行时间

使用张量分解算法HaLRTC对张量X进行填充计算，对张量中的0元素进行估计，计算方法如下：

(1)输入张量X，构建非零元素位置张量B，张量B的大小与张量X大小相同，统为M×N×2R。张量X中零元素的位置对应于张量B中相应位置元素也为0，即存在Ω＝{(i,j,k)|x_ijk＝0}，使得X_Ω＝B_Ω＝0。张量B中其余元素为1，即存在

使得

(2)设置参数α和ρ，参数的值可根据具体情况及经验选取；设置最大循环次数U；设置额外张量Y₁,Y₂,Y₃用于后续迭代计算，三个张量中所有元素均为0，Y₁,Y₂,Y₃的大小均与张量X相同。然后，初始化估计张量

且需满足如下条件：

(3)定义张量的三个模态展开方法，张量

的1模态展开公式如下：

张量的2模态展开公式如下：

张量的3模态展开公式如下：

上述公式中符号“：”表示取遍其所在维度的所有值，如

表示将张量按第三个维度切片后的第一层所有值构成的矩阵。

(4)若循环次数小于等于U，执行步骤三(5)到(7)，若循环次数大于U输出估计张量

(5)更新过度张量B_q,q＝1,2,3，计算公式(7)如下：

其中，

表示对括号内的矩阵进行SVD分解，并按一定规则取其奇异值，即

其中

符号fold_q(·)表示对括号内的矩阵按照某一模态进行折叠，即张量按某一模态展开的逆过程。

(6)更新估计张量

计算公式(8)如下：

其中q＝1,2,3，符号“*”表示张量或矩阵中的对用元素相乘。

(7)更新额外张量Y_q，公式(9)如下所示：

其中q＝1,2,3。

最终得到估计张量

是一个密集张量，张量X中的非零元素与

中对应位置的非零元素相等，张量X中的零元素所在位置对应到张量

中所在位置的元素即为估计的旅行时间，即x_ijk,(i,j,k)∈Ω，为计算求得的旅行时间。

本发明具有优点如下：

(1)本发明使用了一种使用历史数据构建辅助张量以提高计算精度的方法，将历史时刻旅行时间张量X_h作为辅助张量，与当前时刻旅行时间张量X_n相结合构成张量X，对张量X使用张量分解算法进行计算可以更好的利用数据特征，提高计算精度。

(2)本发明所构建的张量包含路段，车辆和时间三个维度的信息，故通过张量分解算法计算后所得结果包含以上三个维度信息，通过以上三个维度的信息可求得车辆真实轨迹中由于数据缺失而无法提取的路段旅行时间，也可也得到车辆在每个时间窗内经过各路段的旅行时间。

(3)本发明提出的基于张量分解的旅行时间估计方法，计算代价优于传统方法，且可行性高，并且对数据量的依赖不高。

附图说明

图1为本发明提出的旅行时间估计方法流程图

图2为本发明中张量构建方法示意图

具体实施方式

下面将结合实例对本发明作进一步的详细说明。

本发明提出了一种基于张量分解的旅行时间估计方法，主要包括提取旅行时间，构建张量，估计旅行时间三个步骤，其流程如图1所示，具体为：

步骤一，提取旅行时间

本实例使用数据为瑞安市卡口数据，路网为瑞安市市区中心部分路网。从数据库中根据卡口编号信息提取所选路网内的卡口数据，剔除其中车牌号未能识别的记录等异常数据，然后删除卡口编号，车牌号码，过车时间都相同的数据；将剔除异常数据和重复数据后的数据按照车牌号进行排列，并给每辆车分配一个编号；再按时间顺序对每辆车的数据进行排列，即可得到所有符合要求的并按车辆编号和时间排列的数据，然后按照如下方法提取车辆轨迹信息：

(1)根据路网中每个路段的限速值计算正常行驶通过路段所需的旅行时间最大值

本例选取速度折减系数α＝0.6，使用公式(1)计算路网中各个路段的时间阈值

(2)遍历上述排序后的数据，根据相邻两条数据的卡口编号判断车辆经过的路段编号i，再根据相邻两条数据之间的时间差求得其路段旅行时间Tⁱ。若求得的旅行时间T_h大于路段旅行时间阈值

则认为此车辆在经过此路段时有停留，将车辆经过此路段之前的轨迹点归为一个行程，之后的轨迹点归为另一个行程。若求得的旅行时间Tⁱ小于

则认为此车辆经过此路段时无停留，这两条数据属于一个行程。按照此方法可将车辆信息按照行程的进行划分。

按照上述方法对数据进行行程划分之后，再对每个行程的信息，求其每两条相邻数据之间的时间差便可得到车辆所经过的路段的实际旅行时间。

步骤二，构建张量

(1)构建当前时刻旅行时间张量X_n，设置张量维度为3，分别表示：路段编号，车辆编号，时间窗。张量X_n的大小为108×1000×48，其中元素(i,j,k)表示车辆j在第k个时间窗内经过路段i的旅行时间。本例中时间窗的长度取30分钟，且取遍全天24个小时，共48个时间窗。然后按照步骤一种的方法提取瑞安市2015年9月3日的1000辆车的轨迹数据，并计算其对应时间段内的对应路段的旅行时间，填入张量X_n对应位置。计算所得张量X_n中零元素个数为5167687个，非零元素个数为16313个，是一个十分稀疏的张量，故需要构造历史旅行时间张量辅助计算。

(2)构建历史时刻旅行时间张量X_h作为辅助张量，张量维度与张量X_n的维度及含义相同。且张量X_h与张量X_n大小相同，都为108×1000×48。张量X_h与张量X_n的时间窗长度及时间区间保持一致，不同的是张量X_h中的元素的值需要由历史数据计算所得。提取瑞安市2015年8月18日到9月2日的卡口数据，按照步骤一种的方法对数据进行处理，最终计算出路段旅行时间的平均值作为张量X_h中的元素，及X_h中元素(i,j,k)代表车辆j在第k个时间窗内经过路段i的旅行时间平均值。

(3)最后按照公式(2)将张量X_n与张量X_h按照时间维度合并得到张量X，即将两个张量合并为一个大小为108×1000×96的张量X，公式(2)如下：

X＝X_n||X_j (2)

步骤三，估计旅行时间

使用张量分解算法HaLRTC对张量X进行填充计算，对张量中的0元素进行估计，计算方法如下：

(1)输入张量X，构建非零元素位置张量B，张量B的大小与张量X大小相同，统为M×N×2R。张量X中零元素的位置对应于张量B中相应位置元素也为0，即存在Ω＝{(i,j,k)|x_Ijk＝0}，使得X_Ω＝B_Ω＝0。张量B中其余元素为1，即存在

使得

(2)设置参数α＝0.3和ρ＝0.02；设置最大循环次数U＝1000；设置额外张量Y₁,Y₂,Y₃用于后续迭代计算，三个张量中所有元素均为0，Y₁,Y₂,Y₃的大小均与张量X相同。然后，初始化估计张量

且需满足如下条件：

(3)定义张量的三个模态展开方法，张量

的1模态展开公式如下：

张量的2模态展开公式如下：

张量的3模态展开公式如下：

上述公式中符号“：”表示取遍其所在维度的所有值，如

表示将张量按第三个维度切片后的第一层所有值构成的矩阵。

(4)若循环次数小于等于U，执行步骤三(5)到(7)，若循环次数大于U输出估计张量

(5)更新过度张量B_q,q＝1,2,3，计算公式如下：

其中，

表示对括号内的矩阵进行SVD分解，并按一定规则取其奇异值，即

其中

符号fold_q(·)表示对括号内的矩阵按照某一模态进行折叠，即张量按某一模态展开的逆过程。

(6)更新估计张量

计算公式如下：

其中q＝1,2,3，符号“*”表示张量或矩阵中的对用元素相乘。

(7)更新额外张量Y_q，公式如下所示：

其中q＝1,2,3。

最终得到估计张量

是一个密集张量，张量X中的非零元素与

中对应位置的非零元素相等，张量X中的零元素所在位置对应到张量

中所在位置的元素即为估计的旅行时间，即x_ijk,(i,j,k)∈Ω，为计算求得的旅行时间。

Claims (1)

1.一种基于张量分解的旅行时间估计方法，其特征在于，所述方法包括以下几个步骤：

步骤一、提取旅行时间

从数据库中提取包含路网中所有卡口数据，根据所述卡口数据计算得到车辆所经过的路段的实际旅行时间；

步骤二，构建张量

首先，构建当前时刻旅行时间张量X_n，设置张量维度为3，分别表示：路段编号，车辆编号，时间窗；然后构建历史时刻旅行时间张量X_h作为辅助张量，张量维度与张量X_n的维度及含义相同，且张量X_h与张量X_n大小相同，张量X_h中的元素需要由历史数据计算求得；最后将张量X_n与张量X_h按照时间维度合并得到张量X＝X_n||X_h；

步骤三，估计旅行时间

使用张量分解算法对张量X进行填充计算，对张量中的0元素进行估计，计算方法如下：

S301输入张量X，构建非零元素位置张量B，张量B的大小与张量X大小相同，张量X中零元素的位置对应于张量B中相应位置元素也为0，即存在Ω＝{(i，j，k)|x_ijk＝0}，使得X_Ω＝B_Ω＝0；张量B中其余元素为1，即存在

使得

其中元素(i，j，k)代表车辆j在第k个时间段内经过路段i的旅行时间；

S302设置参数α和ρ；设置最大循环次数U；设置额外张量Y₁，Y₂，Y₃用于后续迭代计算，三个张量中所有元素均为0，Y₁，Y₂，Y₃的大小均与张量X相同；然后，初始化估计张量

且满足如下条件：

S303定义张量

的三个模态展开方法，张量

的1模态展开公式为

张量

的2模态展开公式为

张量

的3模态展开公式为

上述模态展开公式中符号“：”表示取遍其所在维度的所有值，

表示将张量按某一个维度切片后的某一层所有值构成的矩阵；

S304若循环次数小于等于U，执行步骤S305到S307，若循环次数大于U输出估计张量

S305更新过度张量B_q，q＝1，2，3，计算公式为

q＝1，2，3其中，

表示对括号内的矩阵进行SVD分解，并按预定规则取其奇异值，即

其中

fold_q(·)表示对括号内的矩阵按照某一模态进行折叠，即张量按某一模态展开的逆过程；

S306更新估计张量

其中q＝1，2，3，符号“*”表示张量或矩阵中的对用元素相乘；

S307更新额外张量Y_q，

其中q＝1，2，3；

最终得到估计张量

是一个密集张量，张量X中的非零元素与

中对应位置的非零元素相等，张量X中的零元素所在位置对应到张量

中所在位置的元素即为估计的旅行时间，即x_ijk，(i，j，k)∈Ω，为计算求得的旅行时间。

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