CN109299565B - 一种改进的二维空间中高斯光束的几何光线束表示方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种改进的二维空间中将高斯光束等价为几何光线束的表示方法。在高斯光束的光腰位置上，将其有效半径ω 0乘以一个合理的放大系数作为新的考察半径，在考察半径内选取一系列发光点，每个发光点的发射光线数目根据高斯分布函数取值，每个发光点的发射角度范围根据改进的角度约束公式取值。光线追迹之后对光线进行统计时对每一统计小区间内的所有光线所携带的振幅和相位进行求和即可。本方法与现有其他方法相比具有更直观、更合理、统计光强更方便的优点。本发明还公开了利用该方法处理高斯光束传输变换的两个实例：高斯光束经球面透镜系统和棱锥后的光强分布问题。
Description
技术领域
本发明属于激光技术领域，特别涉及一种改进的在二维空间中将高斯光束等价为几何光线束的表示方法。
背景技术
常用激光器发射的光是高斯光束，高斯光束经过光学元件的传输和变换问题严格来讲应该按照电磁场的传输问题处理，具体操作可以借助专业的电磁场仿真软件，如COMSOL Multiphysics或者ANSYS等进行求解，这种求解方式虽然严格，但是计算过程复杂且软件价格昂贵，在有些场合是不必要的，比如在求解高斯光束经过光学元件后的光腰位置和大小以及光斑分布等问题时。人们处理这类问题时，普遍采用q因子的ABCD矩阵传输法，该方法是目前高校激光原理教材中的标准方法。该方法有两个缺点，首先，常用元件的ABCD矩阵元素都是傍轴近似值，这样在处理大入射角问题时会出现较大的误差；其次，在某些情况下写出光学元件的ABCD矩阵是非常困难的，比如非球面透镜或者侧面多次反射的光波导等。为了改进这一问题，人们想到将高斯光束离散化为满足一定条件的几何光线束，将高斯光束经光学元件的传输变换问题转化为几何光线的追迹问题，这样在处理大角度入射、非球面透镜或者侧面多次反射的光波导等问题时，只要对离散化的大量几何光线进行严格光线追迹，然后在考察平面对这些几何光线进行振幅和相位的统计处理即可，该方法相比ABCD矩阵传输法具有追迹计算严格严格、适用范围更广的优点。2001年，澳大利亚的M.A.Alonso等人在期刊Journal of the Optical Society of America A上连续发表了三篇文章(文章一. J. Opt. Soc. Am. A，2001，18 (5)：1132-1145,文章二. J. Opt. Soc.Am. A，2001，18 (5)：1146-1159, 文章三. J. Opt. Soc. Am. A，2001，18 (6)：1357-1370)，对该方法的正确性进行了严格的理论证明。
M.A.Alonso的方法为：假设光束沿z方向传播，在高斯光束光腰z 0处取一系列点{z 0，ω0cos
}，每个点发射两条光线，其发射角度为
，其中
为可变参数，在0-2π之间取值，这些光线组成了一系列几何光线束，这些光线束的外缘包络线即形成了高斯光束有效半径的变化曲线，如图1所示(即M.A.Alonso的论文J. Opt. Soc. Am. A，2001，18 (5)：1146-1159中的图2)。
但是M.A.Alonso的方法仍存在不足之处。其一，因为高斯光束有效半径ω0内包含的能量只占总能量的86.5%，还有13.5%的能量分布在有效半径之外，如果将M.A.Alonso的方法改进，使其能够包含有效半径之外的更多光线，则追迹过程中视觉效果更符合实际；其二，M.A.Alonso的方法中几何光线发射点的分布是按照cos
取值的，而
是均匀分布的，因此几何光线发射条数不符合高斯分布，并且每个发光点只发射两条光线，这样在追迹之后对光线进行统计时需要额外的特殊处理，过程复杂繁琐。因此，发明一种既能够考虑有效半径ω0之外的光线又能够按高斯分布取点、对光线的统计处理简单的几何光线束表示方法具有重要的实际意义。
发明内容
本发明在M.A.Alonso方法的基础上做了改进，可以将高斯光束有效半径ω0内部和外部的所有光场全部用几何光线表示，并且发射点的散布符合高斯分布，在追迹之后对光线进行统计时只要对其振幅和相位进行叠加即可。
本发明的技术步骤如下：
(1) 假定高斯光束沿z方向传播，其光腰位置为z 0，光腰半径为ω 0、光束质量因子为M2，在其光腰处的x方向上取一系列发光点{z 0，x}，具体写为{z 0，-f expand﹒ω 0}, {z 0，-f expand﹒ω 0 +Δx }, {z 0，-f expand﹒ω 0 +2Δx }, ……, {z 0，f expand﹒ω 0}，其中f expand表示相对于光腰半径ω 0的扩展倍数，取值在2-3之间为宜，Δx取值要在计算耗时和计算精度内之间合理取值，尽可能小一些；
(2) 对每一个发光点{ z 0，x}，根据其坐标中x分量的数值大小，确定该发光点的发射光线数目N=Round( 
),其中N 0表示高斯光束中心处发射光线数目，N 0取值要在计算耗时和计算精度内之间合理取值，尽可能大一些，Round函数表示取最靠近
的整数；
(3) 将N条发射光线均匀分配到角度范围{ 
，
}之内，其中
表示激光的波长。
本发明有益效果
本发明在将高斯光束离散化为几何射线束时，首次将高斯光束有效半径之外的光束考虑在内，这样描述其在空间的传输变换时更接近实际；在对发光点建模时，按照高斯函数分布决定空间某点的发光条数，更符合常理；光线追迹之后对光线进行统计时对每一区间内的所有光线所携带的振幅和相位进行求和即可，更加方便。
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
附图说明
图1：M.A.Alonso方法示意图
(M.A.Alonso的论文J. Opt. Soc. Am. A，2001，18 (5)：1146-1159中的图2)
图2：本专利提出的方法用于高斯光束经两透镜后的变换(实施例1)
图3. 观察平面内的光强分布统计结果(实施例1)
图4：本专利提出的方法用于高斯光束经棱锥后的变换(实施例2)
图5. 叠加区左侧(z=10mm处)光强分布(实施例2)
图6. 叠加区右侧(z=64mm处)光强分布(实施例2)
具体实施方式
实施例1：
如图1所示，高斯光束参数为：
=1.5μm，光腰位置z=0mm，光腰半径ω 0 =50μm，光束质量因子M2=1，经过两个透镜，透镜的四个表面的曲率半径分别为30 mm、-30 mm、30mm、-30 mm，透镜折射率为1.4，两透镜厚度均为1 mm，图1中d1、d2、d3分别为40 mm、20 mm、34 mm。
利用本专利方法对高斯光束进行几何化表示，取光腰半径扩展倍数f expand=2.11879，Δx=0.0035mm，N 0=100，总发光点60个，发光光线条数2544条。对每一条光线根据空间解析几何进行严格追迹计算，在每个折射点处根据菲涅尔公式计算振幅透射比，本实例中假设光振动为s光(振动方向垂直于图2平面)。由于光腰在z=0处，以此面作为等相位面，光线追迹过程中考虑相位相对于z=0处平面的延迟量。在图2所示最右侧z=96 mm处作为观察平面统计光强分布，结果如图3所示。图3中的散点为统计得到的数据点，实线为高斯函数拟合结果，可见本实施例中的高斯光束经透镜系统会聚后，在考察面内依然为高斯分布，拟合得到半径为0.047 mm。值得一提的是，图2中同时画出了根据q因子的ABCD传输矩阵(两个透镜作了薄透镜近似，根据磨镜者公式计算得到的焦距分别均为37.5 mm)计算得到的高斯光束半径ω随z坐标的变换曲线。在z=96 mm的考察平面上，ABCD传输矩阵法得到的光斑半径为0.0445 mm，跟本专利方法的拟合结果0.047 mm非常接近。上文中已经提到，本方法的追迹过程是严格计算得到的，而ABCD矩阵元素都是傍轴近似的结果，因此有理由相信本专利的计算结果更加精确。
实施例2：
如图4所示，高斯光束参数为：
=1.5 μm，光腰位置z=0mm，光腰半径ω 0 =300 μm，光束质量因子M2=1，经过一个关于z轴对称的棱锥，棱锥折射率1.5，上下两个顶角均为1°，棱锥右侧顶点距离左侧底面2mm。需要指出的是，图4的纵横轴比例尺不同，棱锥的实际外形应该如图4中的黑色图形所示。棱锥左侧平面位于z=5 mm处。
高斯光束经棱锥上下部分之后分别向下方和上方偏折，这两部分互相叠加的区域内的光强分布可以用本专利的方法进行研究。取光腰半径扩展倍数f expand=2.69318，Δx=0.0032mm，N 0=2000，总发光点500个，发光条数329666条。对每一条光线根据空间解析几何进行严格追迹计算，在每个折射点处根据菲涅尔公式计算振幅透射比，本实例中假设光振动为s光(振动方向垂直于图4平面)。由于光腰在z=0处，以此面作为等相位面，光线追迹过程中考虑光矢量的振动相位相对于z=0处平面的延迟量。首先考察叠加区的左侧部分z=10mm处的光强分布，结果如图5所示。可见该处的光强分布非常细锐，与贝塞尔函数的结果非常接近。然后考察叠加区的右侧z=64 mm处的光强分布，结果如图6所示。可见该处的光强已经分开为两个峰，这一点可由图4分析得到：因为该处在叠加区右侧，即将分为分离的两部分光束。值得注意的是，从图4可以发现，初始高斯光束的最上侧部分和最下侧叠加在了z=64 mm处观察面的中间区域，即图6中x=0附近区域，从图6可以看出，在该区域光强的分布是具有比较精细的非零分布的。而如果按照M.A.Alonso方法不考虑高斯光束有效半径ω 0 的外侧部分，那么追迹之后对光强进行统计时，在x=0附近区域就会得到光强为零的错误结果。这一点体现了本专利提出的方法具有更精确的优势。
Claims (1)
1.一种改进的二维空间中高斯光束的几何光线束表示方法，能够将高斯光束有效半径ω0内部和外部的所有光场全部用几何光线表示，用于处理高斯光束经过平面、球面、非球面以及其他各种能够严格光线追迹计算的光学表面和元件后光束的光腰位置、光斑半径以及光强分布问题，其特征在于包含下述步骤：
(1)假定高斯光束沿z方向传播，其光腰位置为z0，光腰半径为ω0、光束质量因子为M2，在其光腰处的x方向上取一系列发光点{z0，x}，具体写为{z0，-fexpand﹒ω0},{z0，-fexpand﹒ω0+Δx},{z0，-fexpand﹒ω0+2Δx},……,{z0，fexpand﹒ω0}，其中fexpand表示相对于光腰半径ω0的扩展倍数，取值在2-3之间，Δx取值要在计算耗时和计算精度内之间合理取值，尽可能小一些；
(2)对每一个发光点{z0，x}，根据其坐标中x分量的数值大小，确定该发光点的发射光线数目
其中N0表示高斯光束中心处发射光线数目，N0取值要在计算耗时和计算精度内之间合理取值，尽可能大一些，Round函数表示取最靠近
的整数；
(3)将N条发射光线均匀分配到角度范围
之内，其中λ表示激光的波长。
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| CN101013200A (zh) * | 2007-02-12 | 2007-08-08 | 苏州德龙激光有限公司 | 激光精密加工的光学系统 |
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- 2018-10-22 CN CN201811226064.8A patent/CN109299565B/zh active Active
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