CN109271673B - 一种温差发电片等效热导率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种温差发电片等效热导率的计算方法，相比传统的实验测量方法，本发明能够根据现有参数直接计算得到温差发电片的热导率，简单方便，且精度较高。温差发电片由半导体PN结、连接PN结间的铜导电片和两端的陶瓷板构成；其中，PN结、铜导电片和陶瓷板的几何参数、热导率已知，基于这些已知参数，分别计算各结构的导热热阻，并计算结构间的蔓延热阻，由热阻理论可知，当温差发电片的热端将热量传递至冷端时，热流可以等效为电流，温差发电片的总热阻等于沿热流方向的所有热阻之和，再将温差发电片等效成一个整体，计算其导热热阻，由所有结构热阻之和等于等效热阻，最终计算得到温差发电片整体的热导率。

Description

一种温差发电片等效热导率的计算方法

技术领域

本发明属于温差发电、热电转化领域，具体涉及一种温差发电片等效热导率的计算方法。

背景技术

中国是一个能源消费大国，也是一个化石燃料尾气排放大国，近年来，二氧化碳的排放已经严重影响了空气环境，各大城市频现雾霾现象。因此，国家不断出台各项政策要求降低二氧化碳排放量，其中，5年内单位国内生产总值二氧化碳排放降低量的年增长率要控制在18％左右。

温差发电，即热电转换是一种基于塞贝克效应而发展起来的新型能源回收技术，与光伏发电原理类似，它是利用半导体的载流子定向移动形成电流。近年来，随着热电材料的不断突破，温差发电技术开始应用于商业场景，如汽车尾气废热回收、工业废热回收以及航空航天领域等。而温差发电片作为热电回收技术的核心发电单元，充当着电源的作用，其性能的好坏直接影响着热电转换效率的高低。温差发电片主要由热电材料制成的半导体PN结、连接PN结之间的铜导电片和两端的陶瓷板三种结构组成。由于温差发电片的多层结构，且不同结构间的材料都不同，其整体的热导率难以确定，在工程中，常通过实验测量的方法来获得其热导率，然而，实验测量的数据容易受到仪器和人工操作的干扰，带有一定的误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种温差发电片的等效热导率计算方法，该方法基于热阻理论，充分考虑了各结构导热热阻和结构间的接触热阻的影响，理论计算得到温差发电片的等效热导率，且计算结果精度较高。

本发明的目的通过如下技术方案实现：

一种温差发电片等效热导率的计算方法，首先确定温差发电片参数，计算各结构的导热热阻，然后确定陶瓷板外部内阻，计算结构间的收缩热阻和蔓延热阻，接着计算温差发电片的总热阻和温差发电片的等效横截面积A_m，最后计算得到温差发电片的等效热导率λ_tem。

进一步，所述各结构包括陶瓷板、铜导电片和PN结，所述温差发电片参数包括PN结、铜导电片、陶瓷板的几何参数和热导率，所述几何参数包括厚度和横截面积。

进一步，所述各结构的导热热阻的计算方法为：陶瓷板的导热热阻

其中δ_ce为陶瓷板的厚度，λ_ce为陶瓷板的导热率，A_ce为陶瓷板的横截面积；铜导电片的导热热阻/>

其中δ_co为铜导电片的厚度，N_co为上铜导电片或下铜导电片的数量，λ_co为铜导电片的导热率，A_co为单个铜导电片的横截面积；PN结的导热热阻/>

其中δ_leg为P极或N极半导体的厚度，N_leg为P极和N极半导体的数量之和，λ_P为P极的导热率，λ_N为N极的导热率，A_leg为单个P极或N极半导体的横截面积。

进一步，所述陶瓷板外部热阻包括上陶瓷板外部热阻R_c和下陶瓷板外部热阻R_h，

其中δ_c是与上陶瓷板相接触的散热器底板厚度，λ_c为散热器底板的热导率，A_c为散热器底板的横截面积，δ_h是与下陶瓷板相接触的换热器底板厚度，λ_h为换热器底板的热导率，A_h为换热器底板的横截面积。

进一步，计算结构间的收缩热阻具体为：

下陶瓷板与下端铜导电片的收缩热阻

其中

为铜导电片等效半径a₁与陶瓷板等效半径b₁的比值，且/>

τ₁＝δ_ce/b₁为铜导电片厚度与陶瓷板等效半径的比值，

Bi₁＝R_ce/R_h为陶瓷板的毕渥数，R_h为下陶瓷板的外部热阻；

铜导电片与PN结间的收缩热阻

其中

为PN结等效半径a₂与铜导电片等效半径b₂的比值，

τ₂＝δ_leg/b₂为PN结厚度与铜导电片等效半径的比值，/>

Bi₂＝R_co/R_ce为铜导电片的毕渥数。

进一步，计算结构间的蔓延热阻具体为：

PN结与上铜导电片间的蔓延热阻R_slc为：

其中

上铜导电片与上陶瓷板间的蔓延热阻R_scc为：

/>

其中

R_c为上陶瓷板的外部热阻。

进一步，计算温差发电片的总热阻：R_tem＝R_ce+R_ccc+R_co+R_ccl+R_leg+R_slc+R_co+R_scc+R_ce，将温差发电片等效为一个整体，其热阻又可表示为：

其中δ_tem为温差发电片的厚度，A_m为温差发电片的等效横截面积；

δ_tem＝2δ_ce+δ_leg+2δ_co，

进一步，所述温差发电片的等效热导率

本发明的有益效果为：

本发明提出了一种温差发电片等效热导率的计算方法，依据热阻理论，分别计算各结构的导热热阻(包括陶瓷板导热热阻R_ce、铜导片导热热阻R_co、PN结导热热阻R_leg)和结构间的接触热阻(包括下陶瓷板与铜导片收缩热阻R_ccc、铜导片与PN结的收缩热阻R_ccl、 PN结与铜导片的蔓延热阻R_slc、铜导片与上陶瓷板的蔓延热阻R_scc)，然后由导热热阻与接触热阻之和等于等效温差发电片的导热热阻R_tem，能够精确计算出温差发电片的等效热导率。

附图说明

图1是温差发电片的结构示意图和热阻示意图；

图2是温差发电片的等效热导率计算方法的流程图；

图3是温差发电片的等效热导率计算结果与温度的关系图。

具体实施方式

下面结合具体的温差发电片各结构的几何参数和热导率，来说明本发明的技术方案。

如图1所示，温差发电片的结构示意图和热阻示意图，P型半导体和N型半导体通过上铜导电片和下铜导电片相互串联连接形成回路，并由上陶瓷板和下陶瓷板将其夹紧固定；温差发电片的热量从热端(温度为T₁)传递至冷端(温度为T₁₀)时，受到热阻的影响，温度会不断下降。图中T₂为下陶瓷板上端壁面温度、T₃为下铜导电片的下端壁面温度、T₄为下铜导电片的上端壁面温度、T₅为PN极的下端壁面平均温度、T₆为PN极的上端壁面平均温度、T₇为上铜导电片的下端壁面温度、T₈为上铜导电片的上端壁面温度、T₉为上陶瓷板下端壁面温度。

如附图1、2所示，温差发电片的等效热导率计算方法流程图：(1)确定温差发电片参数(即PN结、铜导电片、陶瓷板的厚度、横截面积和热导率)；(2)计算各结构(陶瓷板、铜导电片、PN结)的导热热阻_Rce、R_co、R_leg；(3)确定上陶瓷板和下陶瓷板的外部热阻 R_h、R_c；(4)计算结构间的收缩热阻和蔓延热阻R_ccc、R_ccl、R_slc、R_scc；(5)计算温差发电片的总热阻和温差发电片的等效横截面积A_m；(6)计算得到温差发电片的等效热导率λ_tem。

本发明的温差发电片的等效热导率计算方法按照如下步骤进行：

步骤1，确定陶瓷板、铜导电片和PN结的导热热阻R_ce、R_co、R_leg；

陶瓷板的导热热阻为：

式中，δ_ce为陶瓷板的厚度，λ_ce为陶瓷板的导热率，A_ce为陶瓷板的横截面积；

铜导电片的导热热阻为：

式中，δ_co为铜导电片的厚度，N_co为上铜导电片或下铜导电片的数量，λ_co为铜导电片的导热率，A_co为单个铜导电片的横截面积；

PN结的导热热阻为：

式中，δ_leg为P极或N极半导体的厚度，N_leg为P极和N极半导体的数量之和，λ_P为P 极的导热率，λ_N为N极的导热率，A_leg为单个P极或N极半导体的横截面积；

步骤2，确定下陶瓷板与下端铜导电片的收缩热阻R_ccc和铜导电片与PN结间的收缩热阻R_ccl；

下陶瓷板与下端铜导电片的收缩热阻R_ccc为：

其中，

式中，

为铜导电片等效半径a₁/>

与陶瓷板等效半径b₁

的比值，τ₁＝δ_ce/b₁为铜导电片厚度与陶瓷板等效半径的比值，

Bi₁＝R_ce/R_h/>

为下陶瓷板的外部热阻，通常为热端换热器的导热热阻)为陶瓷板的毕渥数，其中δ_h是与下陶瓷板相接触的换热器底板厚度，λ_h为换热器底板的热导率，A_h为换热器底板的横截面积；

同理，铜导电片与PN结间的收缩热阻R_ccl为：

/>

其中，

式中，

为PN结等效半径a₂/>

与铜导电片等效半径b₂

的比值，τ₂＝δ_leg/b₂为PN结厚度与铜导电片等效半径的比值，

Bi₂＝R_co/R_ce为铜导电片的毕渥数；

步骤3，确定PN结与上铜导电片的蔓延热阻R_slc、上铜导电片与上陶瓷板间的蔓延热阻R_scc；

PN结与上铜导电片的蔓延热阻R_slc为：

式中，

上铜导电片与上陶瓷板间的蔓延热阻R_scc为：

式中，

为上陶瓷板的外部热阻(通常为冷端散热器的导热热阻)，其中δ_c是与上陶瓷板相接触的散热器底板厚度，λ_c为散热器底板的热导率， A_c为散热器底板的横截面积；

综上，温差发电片的总热阻为：

R_tem＝R_ce+R_ccc+R_co+R_ccl+R_leg+R_slc+R_co+R_scc+R_ce (8)

其次，将温差发电片等效为一个整体，其等效热阻又可表示为：

R_tem＝δ_tem/(λ_temA_m) (9)

其中，δ_tem为温差发电片的高度，A_m为温差发电片的等效横截面积；

δ_tem＝2δ_ce+δ_leg+2δ_co (10)

根据温差发电片的总热阻等于温差发电片的等效热阻，最终可求得温差发电片的等效热导率

本实例采用较常见的一款温差发电片，其整体尺寸为40mm*40mm*3.4mm，P、N结个数为254，具体几何参数和热导率如表1所示。表中，T为PN结的温度，一般取温差发电片的冷热端温度的平均值，即T＝T₁+T₁₀。

表1温差发电片具体参数

假设热端换热器和冷端散热器的材料为铝，其热导率为217.7w/m.k，厚度为2mm，横截面积为A_ce，由此可计算得外部热阻R_h＝0.0057k/w、R_c＝0.0057k/w。

由上述参数可求得各结构的导热热阻和结构间的接触热阻，以T＝400k为例，具体计算结果如表2所示。

表2温差发电片各热阻值

经过计算，最终求解得到温差发电片的总热阻为R_tem＝1.0369k/w，温差发电片的等效热导率为λ_tem＝2.4605w/m.k。

但是温差发电片的热导率是随着PN结的温度T变化而变化的，图3为不同温度下温差发电片热导率的变化曲线，从图中可以看出：当温度低于320k时，随着温度的增加，温差发电片等效热导率降低；当温度高于320k时，随着温度的增加，温差发电片等效热导率又随着温度增加而增加。

以上依据本发明的技术方案详细描述了具体实施方式。根据本发明的技术方案在不变更本发明的实质精神下，本领域的一般技术人员可以提出可相互替换的多种结构方式以及实现方式。因此，上文描述的具体实施方式以及附图仅是对本发明的技术方案的示例性说明，而不应当视为本发明的全部或者视为对本发明技术方案的限定或限制。

Claims (5)

1.一种温差发电片等效热导率的计算方法，其特征在于，首先确定温差发电片参数，计算各结构的导热热阻，然后确定陶瓷板外部热阻，计算结构间的收缩热阻和蔓延热阻，接着计算温差发电片的总热阻和温差发电片的等效横截面积A_m，最后计算得到温差发电片的等效热导率λ_tem；

所述陶瓷板外部热阻包括上陶瓷板外部热阻R_c和下陶瓷板外部热阻R_h，

其中δ_c是与上陶瓷板相接触的散热器底板厚度，λ_c为散热器底板的热导率，A_c为散热器底板的横截面积，δ_h是与下陶瓷板相接触的换热器底板厚度，λ_h为换热器底板的热导率，A_h为换热器底板的横截面积；

计算结构间的收缩热阻具体为：

下陶瓷板与下端铜导电片的收缩热阻

其中λ_ce为陶瓷板的导热率，

为铜导电片等效半径a₁与陶瓷板等效半径b₁的比值，且

A_ce为陶瓷板的横截面积，N_co为上铜导电片或下铜导电片的数量，A_co为单个铜导电片的横截面积；τ₁＝δ_ce/b₁为铜导电片厚度与陶瓷板等效半径的比值，

Bi₁＝R_ce/R_h为陶瓷板的毕渥数，R_ce为陶瓷板的导热热阻，R_h为下陶瓷板的外部热阻；

铜导电片与PN结间的收缩热阻

其中λ_co为铜导电片的导热率，

为PN结等效半径a₂与铜导电片等效半径b₂的比值，

N_leg为P极和N极半导体的数量之和，A_leg为单个P极或N极半导体的横截面积；τ₂＝δ_leg/b₂为PN结厚度与铜导电片等效半径的比值，

Bi₂＝R_co/R_ce为铜导电片的毕渥数，R_co为铜导电片的导热热阻；

计算结构间的蔓延热阻具体为：

PN结与上铜导电片间的蔓延热阻R_slc为：

其中

δ_co为铜导电片的厚度；

上铜导电片与上陶瓷板间的蔓延热阻R_scc为：

其中

R_c为上陶瓷板的外部热阻，δ_ce为陶瓷板的厚度；

所述温差发电片的等效热导率

其中δ_tem为温差发电片的厚度，A_m为温差发电片的等效横截面积，R_leg为PN结导热热阻。

2.根据权利要求1所述的一种温差发电片等效热导率的计算方法，其特征在于，所述各结构包括陶瓷板、铜导电片和PN结。

3.根据权利要求1或2所述的一种温差发电片等效热导率的计算方法，其特征在于，所述温差发电片参数包括PN结、铜导电片、陶瓷板的几何参数和热导率，所述几何参数包括厚度和横截面积。

4.根据权利要求2所述的一种温差发电片等效热导率的计算方法，其特征在于，所述各结构的导热热阻的计算方法为：陶瓷板的导热热阻

铜导电片的导热热阻

PN结的导热热阻

其中δ_leg为P极或N极半导体的厚度，λ_P为P极的导热率，λ_N为N极的导热率。

5.根据权利要求1所述的一种温差发电片等效热导率的计算方法，其特征在于，计算温差发电片的总热阻：R_tem＝R_ce+R_ccc+R_co+R_ccl+R_leg+R_slc+R_co+R_scc+R_ce，将温差发电片等效为一个整体，其热阻又可表示为：

其中δ_tem＝2δ_ce+δ_leg+2δ_co，

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