CN109253706B - 一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，属于光学测量技术领域，用于对可旋转的第一相机和第二相机拍摄的隧道表面散斑图像进行处理，包括：在每个旋转角度值下，获取第一相机和第二相机采集的隧道内表面散斑图像并构成隧道内表面散斑图像对；计算每对隧道内表面散斑图像中特征点的图像坐标；根据每对特征点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，并构建三维云图；采用点云拼接方法，将一周期内所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，以实现隧道进行侵限检测。本发明可在保证测量精度不低于激光三维扫描仪的前提下降低隧道施工成本。

Description

一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法

技术领域

本发明涉及光学测量技术领域，特别涉及一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法。

背景技术

由于受地形限制，为满足铁(公)路建设标准，往往要采用一定数量的隧道来穿越崇山峻岭。为了保证施工过程安全，确保速到初期支护和二次衬砌质量满足设计要求，在隧道建设过程中，需对开挖轮廓及初期支护轮廓进行检测，以保证隧道施工后的运营安全。

目前，轮廓侵限检测常用的方法是采用全站仪通过实测某个断面的上限测点三维坐标，人工描绘断面形状，再与设计断面进行比较，检查该断面是否存在侵限问题。这种传统的方法存在以下几个缺陷：一是，测点偏少，不能对断面进行全面的数据采集，往往采用拟合数据代替未测点，导致精度较低；二是，采用的是断面法，往往是采用一个断面代表一定长度范围的隧道轮廓，与实际情况不符；三是，作业人员的工作量大，作业时间长，且成果如何依靠的是作业人员的工作经验，测量结果主观性较强。

为了准确、全方位的获取隧道空间变形数据，一些工程应用基于激光测距原理的激光三维扫描仪进行隧道轮廓三维分析，全方位分析隧道轮廓侵限情况，指导隧道信息化施工，具有非常重要的工程应用价值。但是其存在的缺陷在于成本高、且所测量数据中冗余数据量大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，在保证测量精度的前提下降低隧道施工的成本。

为实现以上目的，本发明采用一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其用于对可旋转的第一相机和第二相机拍摄的隧道表面散斑图像进行处理，该第一相机和第二相机以一旋转轴进行旋转拍摄，所述方法包括：

对第一相机、第二相机进行标定，得到第一相机和第二相机的标定参数；

在每个旋转角度值下，获取第一相机和第二相机采集的隧道内表面散斑图像并构成隧道内表面散斑图像对；

基于图像匹配算法，计算每对隧道内表面散斑图像中特征点的图像坐标；

根据每对特征点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，并构建三维云图；

采用点云拼接方法，将所述旋转轴转动一圈内的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，以实现隧道进行侵限检测。

进一步地，所述对第一相机、第二相机进行标定，得到第一相机和第二相机的标定参数，包括：

调节所述第一相机与第二相机之间的对焦距离和夹角，使得第一相机观察的第一待检测区域和第二相机观察的第二待检测区域同时清晰成像；

利用所述第一相机和第二相机分别采集标定板的n个图像来构成n对标定图像对，并利用标定图像标定所述第一相机和第二相机的标定参数；

旋转所述旋转轴以使所述第一相机对第一待检测区域进行旋转拍摄和和第二相机对第二待检测区域进行旋转拍摄，得到重合面积在规定范围内的重合图像对；

采用点对应的方式对所述重合图像对进行处理，得到所述旋转轴的单位旋转向量和固定旋转点。

进一步地，所述采用点云拼接方法，将所述旋转轴转动一圈内的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，包括：

利用所述单位旋转向量和旋转角度值，计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂；

利用旋转矩阵R₁₂和固定旋转点，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到隧道完整断面形貌。

进一步地，所述利用所述第一相机和第二相机分别采集标定板的n个图像来构成n个标定图像对，并利用标定图像标定所述第一相机和第二相机的标定参数，包括：

基于所述图像匹配算法，识别出所述n对标定图像中对应特征点的坐标；

根据所述对应特征点的坐标，获得所述第一相机的内部参数A_l、外参数R_li、T_li，第二相机的内部参数A_r、外部参数R_ri、T_ri；

采用非线性最小二乘法对目标函数进行优化，得到第一相机的标定参数和第二相机的标定参数，其中目标函数为：

式中：

为第一相机第i幅标定图上第j个特征点用非线性模型计算出来的图像坐标；

为第二相机第i幅标定图上第j个特征点用非线性模型计算出来的图像坐标；m_l,ij、m_r,ij为所述对应特征点的真实图像坐标；m_l,i和m_r,i分别对应第一相机和第二相机中第i幅标定图中的特征点个数；R_r2l和T_r2l分别表示从第二相机到第一相机的旋转和平移变换矩阵。

进一步地，所述根据每对特征点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，包括：

根据所述第一相机的标定参数和第二相机的标定参数，计算所述待测点在第一相机和第二相机理想像平面中的齐次坐标、以及投影矩阵M₁、M₂；

利用最小二乘法对如下方程组进行优化，得到所述待测点的三维空间坐标(x_w,y_w,z_w)，其中方程组为：

式中：(x_w,y_w,z_w,1)^T为对应空间点在世界坐标系下的齐次坐标，Z_ci表示尺度因子。

进一步地，所述采用点对应的方式对所述重合图像对进行处理，得到所述旋转轴的单位旋转向量和固定旋转点，包括：

设定所述旋转轴是坐标为(a,b,c)的一条直线，并采用点对应的方式计算所述重合图像对重合区域之间的变换关系，得到拍摄重合图像对时，所述第一待检测区域和第二待检测区域之间的旋转矩阵R₂₁；

将所述旋转轴等效为一个固定旋转点，则有

并进行求解得到固定旋转点坐标(0,b,c)的值，其中T₁₂表示拍摄重合图像对时，第一待检测区域与第二待检测区域之间的平移向量，I表示单位矩阵；

根据所述旋转矩阵R₂₁，用罗德里格变换公式计算所述旋转轴的单位旋转向量。

进一步地，所述利用旋转矩阵R₁₂和固定旋转点，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到隧道完整断面形貌，包括：

利用如下公式对旋转矩阵R₁₂和固定旋转点坐标(0,b,c)进行处理，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下：

式中：(x₁、y₁、z₁)表示第一次测量所获得的三维坐标，(x₁’、y₁’、z₁’)表示第一次测量所获得的三维坐标经过坐标变换得到的三维坐标。

进一步地，所述利用所述单位旋转向量和旋转角度值，计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂，包括：

采用罗德里格变换公式计算旋转矩阵R₁₂：

式中：θ表示旋转轴的旋转角度值，

表示旋转向量，

与现有技术相比，本发明存在以下技术效果：本发明利用隧道内壁混凝土表面的自有纹理，在白光照明条件下，利用相机旋转拍摄隧道表面散斑图像，利用三维数字图像原理对散斑图像进行处理，重建隧道三维形貌，根据隧道的三维形貌即可判断隧道是否存在超挖、欠挖、隧道轮廓侵限等缺陷。通过使用普通相机代替激光扫描仪，并结合三维数字图像处理技术，在保证隧道三维形貌测量精度不低于激光扫描仪的前提下，解决了由于使用激光扫描仪带来了成本过高的问题，满足了大范围使用且降低隧道施工成本的要求。

附图说明

下面结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细描述：

图1是一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法的流程示意图；

图2是一种基于数字图像的隧道三维形貌测量装置的结构示意图；

图3是旋转机构的结构示意图；

图4是采用隧道三维形貌测量装置测量墙壁得到的三维形貌云图；

图5是采用隧道三维形貌测量装置测量墙壁时世界坐标y-z平面示意；

图6是采用隧道三维形貌测量装置测量隧道得到的三维形貌云图。

具体实施方式

为了更进一步说明本发明的特征，请参阅以下有关本发明的详细说明与附图。所附图仅供参考与说明之用，并非用来对本发明的保护范围加以限制。

如图1所示，本实施例公开了一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其用于对可旋转的第一相机和第二相机拍摄的隧道表面散斑图像进行处理，该第一相机和第二相机以一旋转轴进行旋转拍摄，所述方法包括：

S1、对第一相机、第二相机进行标定，得到第一相机和第二相机的标定参数；

S2、在每个旋转角度值下，获取第一相机和第二相机采集的隧道内表面散斑图像并构成隧道内表面散斑图像对；

S3、基于图像匹配算法，计算每对隧道内表面散斑图像中特征点的图像坐标；

需要说明的是，特征点是人为定义在第一或者第二相机图像上的点，points ofinterest，利用数字图像相关方法或其他图像匹配算法在图像对另一幅图中计算相匹配的图像坐标，形成一对有对应关系的对应点。

S4、根据每对待测点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，并构建三维云图；

S5、采用点云拼接方法，将所述旋转轴转动一圈内的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，以实现隧道进行侵限检测。

具体地，如图3所示，可在旋转机构上安装有夹角和间距可调的第一相机4、第二相机5，旋转机构包括减速器1、转轴2、轴承3、电机以及角度编码器，电机与转轴连接；轴承和转轴之间为过盈配合，轴承座与底座通过螺栓螺母连接，减速器与转轴顶丝连接，减速器与底座通过螺栓螺母连接。

进一步地，为了提升现场施工的工作效率及测量可信度，本实施例在进行现场施工测量前，对第一相机、第二相机进行标定，该标定过程可在实验室中进行标定。具体标定过程为：

调节第一相机与第二相机之间的对焦距离和夹角，使得第一相机观察的第一待检测区域和第二相机观察的第二待检测区域同时清晰成像；

放置经过计量的12×9圆点标定板，通过转动、平移、离面运动等方式改变标定板位置，采集10对不同标定板位置的标定图像，构成10个标定图像对，利用这些图像标定两个相机成像模型参数。其中，标定图像对的数量采集的越多，相机标定参数的结果越准确。

通过识别特征点在第一相机、第二相机中的对应坐标，获得每次拍摄时第一相机的内外参数、第二相机的内外参数分别为A_l、R_li、T_li和A_r、R_ri、T_ri，然后通过非线性最小二乘优化方法做全局优化。目标函数为：

式中：

为第一相机第i幅标定图上第j个特征点用非线性模型计算出来的图像坐标；

为第二相机第i幅标定图上第j个特征点用非线性模型计算出来的图像坐标；m_l,ij、m_r,ij为所述对应特征点的真实图像坐标，m_l,i和m_r,i分别对应第一相机和第二相机中第i幅标定图中的特征点个数；R_r2l和T_r2l分别表示从第二相机到第一相机的旋转和平移变换矩阵；经Levenberg-Marquart算法优化后可获得三维DIC测量系统的所有标定参数。其中，相机的标定参数由内、外参数组成。

需要说明的是，世界坐标系中的一点在相机靶面的投影可用理想针孔成像模型来描述，齐次坐标下表示为：

式中：s为比例系数，(u,v)为空间点在相机理想像平面上的坐标，(x_w,y_w,z_w)^T为对应点在世界坐标系中坐标，R、t分别为世界坐标系到相机坐标系的旋转矩阵、平移向量，称之为外部参数。A为相机的内部参数，有

其中，(u₀,v₀)为主点坐标；α和β分别为图像在u轴与v轴的焦距参数；γ为图像的歪斜参数。

然后，旋转所述旋转轴以使所述第一相机对第一待检测区域进行旋转拍摄和第二相机对第二待检测区域进行旋转拍摄，得到重合面积在规定范围内的重合图像对；

具体地，上述采用点对应的方式对所述重合图像对进行处理，得到所述旋转轴的单位旋转向量和固定旋转点，包括：

求解旋转轴的固定旋转点：

在进行坐标整合之前我们需要标定出旋转轴在左相机坐标中的位置。假定转轴坐标为(a,b,c)的一条直线，则这条直线符合下面等式：

式中：(x₁、y₁、z₁)表示第一次测量所获得的三维坐标，(x₂、y₂、z₂)表示第二次测量所获得的三维坐标，且第一次测量所获得的三维坐标和第二次测量所获得的三维坐标一一对应。

而在使用对应点方法去计算两片有较大重复区域的计算区域之间的变换关系时，可以得到：

则得到：

由于符合条件的(a,b,c)是空间中的一条直线，可以固定一个坐标，将固定旋转轴问题改为固定旋转点问题：

求解(0，b，c)的数值，得到坐标统一时要用的固定旋转点坐标。

求解旋转轴的单位旋转向量：

为了方便描述，做编码器反馈的旋转角度与R₂₁和T₁₂矩阵之间的变换，定义旋转向量：

则旋转角度为：

单位旋转向量为：

进一步地，上述步骤S4：根据每对待测点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，并构建三维云图，具体为：

根据每对待测点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，确定投影矩阵M₁和M₂，投影矩阵M₁和M₂是LM方法优化的到的投影矩阵，对应成像模型中的A、R、T，可以得到：

其中，(u_i,v_i)为空间点在第一、第二相机理想像平面中齐次坐标，(x_w,y_w,z_w,1)^T为对应空间点在世界坐标系下的齐次坐标。上述方程组共计六个方程、五个未知数(z_c1、z_c2、x_w、y_w、z_w)，利用最小二乘法求解上述方程组，得到空间点三维坐标(x_w,y_w,z_w)。

进一步地，上述步骤S5：采用点云拼接方法，将所述旋转轴转动一圈内的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，以实现隧道进行侵限检测。包括：

利用所述单位旋转向量和旋转角度值，计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂；

利用旋转矩阵R₁₂和固定旋转点，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到隧道完整断面形貌，根据所述隧道完整断面形貌对隧道进行侵限检测。

进一步地，上述步骤：利用所述单位旋转向量和旋转角度值，计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂中，引入罗德里格变换公式计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂：

式中：θ表示旋转轴的旋转角度值，

表示旋转向量，

表示旋转向量，

然后利用

将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到隧道整个断面的三维形貌。

需要说明的是，为了获得隧道整个横截面形貌，将第一相机、第二相机旋转一圈拍摄得到隧道内表面散斑图像。利用每个旋转角度和单位旋转向量，计算第一待检测区域和第二待检测区域间的旋转平移矩阵。这种方法不存在累计误差，存在角度编码器的随机误差。

与传统的点云拼接方法如最近点迭代法和对应点法等都要求每两个测量区域有较大面积的重合，不仅计算量大且方法存在累计误差。这里利用旋转轴的旋转扫描机构里的角度编码器反馈每次旋转的角度，利用这个角度计算每两个测量区域间的旋转平移矩阵。这种方法不存在累计误差，存在角度编码器的随机误差。旋转扫描机构利用电机驱动，用高精度光电编码器实时反馈旋转角度。

需要说明的是，基于数字图像相关的隧道三维形貌测量方法运用数字图像处理技术和计算机视觉技术，将现场采集的图像数据，转换成能够直观、形象地理解的三维数字信息，寻找数据中潜在的各种有用信息，能够对获得的数据进行深刻、全面的理解。相对于已有的全站仪方法，由于是全场测量，不存在测点偏少的问题，无需拟合数据保证了精度。全站仪方法人员操作工作量大，本发明自动化扫描，大大节约了人力成本。在作业时间方面，传统方法作业人员的工作量大，作业时间长，且成果与作业人员的工作经验有很大关系，测完等量长度的隧道截面信息，传统方法耗时是本方案的30倍以上，本方案装置扫描一圈仅耗时30s左右。

以下通过举例对本方案进行说明：

(1)实验室墙面形貌重建及墙面距离测量：

调整隧道三维形貌测量装置距离使装置到左右墙壁距离相当，调节两相机夹角和相机间距离并调焦，使得第一、第二相机观察左墙壁的同一块区域，并清晰成像。

使用标定板，改变标定板位置，第一、第二相机采集10对标定板图像，利用得到的标定图像进行系统标定，得到相机成像模型参数；由于墙壁没有足够纹理，可以投影纹理上去，第一、第二相机采集一对散斑图像，旋转机构旋转一定角度再采集一对散斑图像，直到拍摄到右墙数据，同时记录每次旋转编码器得到的角度数据；以第一相机图像为参考图，在第二相机图像中寻找对应关系，利用相机成像模型参数并结合数字图像中对应点的图像坐标，计算重构得到一组三维空间坐标并得到三维形貌云图如图4所示，即一种颜色点云数据；利用编码器角度数据和计算得到的单位旋转向量以及固定旋转点坐标，计算得到每组点云之间的关系并将点云统一到同一个坐标系下，图5为世界坐标y-z平面示意。如图4所示，在所得的三维形貌云图上左墙部分随机选取三个点确定一个平面，随机在右墙的点云上随机选取一个点计算点到平面的距离；使用激光测距仪测量左右墙壁距离8次，对比隧道三维形貌测量装置的测量结果如表1所示：

表1

通过将激光测距仪测8次数据与隧道三维形貌测量装置的结果进行比较。隧道三维形貌测量装置测量结果与激光测距仪结果接近。

(2)实际隧道内壁三维形貌测量

使用已经在实验室标定好的的测量系统，调整隧道三维形貌测量装置工作距离使装置尽量在隧道中央，调节光照以及相机曝光时间和光圈大小使正确曝光，并清晰成像；利用混凝土表面自然纹理，左右相机采集一对散斑图像，旋转机构旋转一定角度再采集一对散斑图像，直到拍摄得到隧道一个断面完整信息，同时记录每次旋转编码器得到的角度数据。

以第一相机图像为参考图，在第二相机图像中寻找对应关系，利用相机成像模型参数并结合数字图像中对应点的图像坐标，计算重构得到一组三维空间坐标并得到三维形貌云图即一种颜色点云数据；利用编码器角度数据和计算得到的单位旋转向量以及固定旋转点坐标，计算得到每组点云之间的关系并将点云统一到同一个坐标系下，到如图6所示结果。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其特征在于，其用于对可旋转的第一相机和第二相机拍摄的隧道表面散斑图像进行处理，该第一相机和第二相机以一旋转轴进行旋转拍摄，所述方法包括：

对第一相机、第二相机进行标定，得到第一相机和第二相机的标定参数，包括：

调节所述第一相机与第二相机之间的对焦距离和夹角，使得第一相机观察的第一待检测区域和第二相机观察的第二待检测区域同时清晰成像；

利用所述第一相机和第二相机分别采集标定板的n个图像来构成n对标定图像对，并利用标定图像标定所述第一相机和第二相机的标定参数；

旋转所述旋转轴以使所述第一相机对第一待检测区域进行旋转拍摄和和第二相机对第二待检测区域进行旋转拍摄，得到重合面积在规定范围内的重合图像对；

采用点对应的方式对所述重合图像对进行处理，得到所述旋转轴的单位旋转向量和固定旋转点，具体为：

设定所述旋转轴是坐标为(a,b,c)的一条直线，并采用点对应的方式计算所述重合图像对重合区域之间的变换关系，得到拍摄重合图像对时，所述第一待检测区域和第二待检测区域之间的旋转矩阵R₂₁；

将所述旋转轴等效为一个固定旋转点，则有

并进行求解得到固定旋转点坐标(0,b,c)的值，其中T₁₂表示拍摄重合图像对时，第一待检测区域与第二待检测区域之间的平移向量，I表示单位矩阵；

根据所述旋转矩阵R₂₁，用罗德里格变换公式计算所述旋转轴的单位旋转向量；

在每个旋转角度值下，获取第一相机和第二相机采集的隧道内表面散斑图像并构成隧道内表面散斑图像对；

基于图像匹配算法，计算每对隧道内表面散斑图像中特征点的图像坐标；

根据每对特征点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，并构建三维云图；

采用点云拼接方法，将所述旋转轴转动一圈内的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，以实现隧道进行侵限检测。

2.如权利要求1所述的基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其特征在于，所述采用点云拼接方法，将所述旋转轴转动一圈内的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到所述隧道整个横截面形貌，包括：

利用所述单位旋转向量和旋转角度值，计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂；

利用旋转矩阵R₁₂和固定旋转点，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到隧道完整断面形貌。

3.如权利要求1所述的基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其特征在于，所述利用所述第一相机和第二相机分别采集标定板的n个图像来构成n个标定图像对，并利用标定图像标定所述第一相机和第二相机的标定参数，包括：

基于所述图像匹配算法，识别出所述n对标定图像中对应特征点的坐标；

根据所述对应特征点的坐标，获得所述第一相机的内部参数A_l、外部参数R_li、T_li，第二相机的内部参数A_r、外部参数R_ri、T_ri；

采用非线性最小二乘法对目标函数进行优化，得到第一相机的标定参数和第二相机的标定参数，其中目标函数为：

式中：

为第一相机第i幅标定图上第j个特征点用非线性模型计算出来的图像坐标；

为第二相机第i幅标定图上第j个特征点用非线性模型计算出来的图像坐标；m_l,ij、m_r,ij为所述对应特征点的真实图像坐标；m_l,i和m_r,i分别对应第一相机和第二相机中第i幅标定图中的特征点个数；R_r2l和T_r2l分别表示从第二相机到第一相机的旋转和平移变换矩阵。

4.如权利要求3所述的基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其特征在于，所述根据每对特征点的图像坐标、第一相机的标定参数以及第二相机的标定参数，计算每对待测点的三维空间坐标，包括：

根据所述第一相机的标定参数和第二相机的标定参数，计算所述待测点在第一相机和第二相机理想像平面中的齐次坐标、以及投影矩阵M₁、M₂；

利用最小二乘法对如下方程组进行优化，得到所述待测点的三维空间坐标(x_w,y_w,z_w)，其中方程组为：

式中：(x_w,y_w,z_w,1)^T为对应空间点在世界坐标系下的齐次坐标，Z_ci表示尺度因子，(u_i,v_i)为空间点在第一、第二相机理想像平面中齐次坐标。

5.如权利要求2所述的基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其特征在于，所述利用旋转矩阵R₁₂和固定旋转点，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下，得到隧道完整断面形貌，包括：

利用如下公式对旋转矩阵R₁₂和固定旋转点坐标(0,b,c)进行处理，将根据所述第一相机、第二相机旋转一圈拍摄隧道内表面散斑图像得到的所有三维云图统一到一个坐标系下：

式中：(x₁、y₁、z₁)表示第一次测量所获得的三维坐标，(x₁’、y₁’、z₁’)表示第一次测量所获得的三维坐标经过坐标变换得到的三维坐标。

6.如权利要求2所述的基于数字图像的隧道三维形貌测量方法，其特征在于，所述利用所述单位旋转向量和旋转角度值，计算两次曝光之间的旋转矩阵R₁₂，包括：

采用罗德里格变换公式计算旋转矩阵R₁₂：

式中：θ表示旋转轴的旋转角度值，

表示旋转向量，

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