CN109190151A - 用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法 - Google Patents

用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法，包括：(1)根据口径场分布函数，计算发射天线远场处的基本场强方向图；(2)构造平顶主波束场强方向图函数Eflat‑top(θ)；(3)定义平顶主波束的描述函数及确定最小二乘法曲线拟合的目标函数；(4)运用最小二乘法，求得平顶主波束场强方向图函数Eflat‑top(θ)；(5)计算波束收集效率和接收天线上的边缘锥削；(6)采用如下优化模型来优化目标函数，来获得最优的波束收集效率和最优的接收天线边缘锥削值；(7)解得设计变量X；(8)根据设计变量X和Pareto前端图，可得到最优的波束收集效率和接收天线边缘锥削值，以及平顶主波束场强方向图函数Eflat‑top(θ)。

Description

用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法
技术领域
本发明属于天线技术领域，具体涉及用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法，可用于实现微波无线能量传输系统中有源相控阵发射天线的阵列综合和接收天线上能量的近似均匀分布。
背景技术
空间太阳能电站是一种在太空中收集太阳能，其是将太阳能转换为电能，再将电能以微波的形式通过发射天线传输到地面的新型绿色能源系统。
微波无线能量传输系统(Microwave Wireless Power Transmission，MPT)作为空间太阳能电站的关键组成部分之一，还具有其他广泛的应用前景。如为无人机、飞艇等无线输能，为灾区及其他偏远地区灵活供电等。
微波无线能量传输系统包括发射天线系统和接收天线系统两部分。发射天线系统被用来聚焦和控制所辐射的高功率微波波束，而接收天线被用来接收所照射的高功率微波能量，然后通过后端的整流电路将收集到的微波能转换为直流电并输送到地面电网。
有源相控阵天线具有波束指向易调整，精度高且便于模块化设计等优点，被视为最合适的发射天线选型。而如何提高微波无线能量传输系统的效率是包括空间太阳能电站在内的所有微波无线能量传输系统的一项关键技术。波束收集效率(Beam CollectionEfficiency，BCE)是衡量微波无线能量传输效率的一项关键指标，被定义为照射到接收天线的能量与发射天线总辐射能量的比值。
但是对于微波无线能量传输系统来说，当发射天线能量集中的主波束辐射到接收天线时，接收天线上微波能量分布呈现出中心高边缘低的分布状态。由于接收天线后端整流电路的适用功率范围不同，接收天线需要大量不同种类的整流电路才能实现较高的整流效率。因此，如果在保证高波束收集效率的情况下，实现发射天线平顶主波束的设计，则照射到接收天线上的微波能量将会更加均匀，从而可大量减少整流电路的种类，降低接收整流天线的建造难度和成本。
目前，国内外关于如何设计平顶波束方向图的研究主要是通过优化的方法来实现的，主要包括：
(1)采用遗传算法对方向图进行优化；采用遗传算法对方向图的主瓣和旁瓣进行优化，得到平顶主波束。如论文Shinohara N,Kubo Y,Tonomura H.Mid-distance wirelesspower transmission for electric truck via microwaves[C]//ElectromagneticTheory(EMTS),Proceedings of 2013URSI International Symposium on.IEEE,2013:841-843.中利用遗传算法对方向图的主瓣和旁瓣进行优化的方法，使应用于电动车上的无线能量传输效率达到了80％。
(2)采用连续无约束最小化的优化的方法(the sequential unconstrainedminimization techniques,SUMT method)；如论文Uno T,Adachi S.Optimization ofaperture illumination for radio wave power transmission[J].IEEE transactionson antennas and propagation,1984,32(6):628-632.中利用SUMT方法在保证无线能量传输的效率和合适的接收天线之外的安全辐射水平上对方向图进行优化。
但是，在这些研究中，利用优化的方法来得到平顶主波束的方式存在效率不高的问题且都为近距离传输，而对于用于空间太阳能电站的微波无线能量传输来说，是远距离传输且传输效率是至关重要的。同时，接收天线上尽量均匀的能量分布使得其所需的整流电路的种类大大减少，降低了接收天线的建造难度和成本。
发明内容
发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一种用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法。该设计方法的核心是通过运用最小二乘法拟合基本方向图函数来形成平顶主波束的方向图函数，然后，通过优化最小二乘法中的目标函数来实现波束收集效率最大化和接收天线上能量的最优边缘锥削值。通过这种方法，使接收天线上的能量在保证可观的波束收集效率的情况下，尽量实现均匀分布，进而使整个接收天线上所需的整流电路种类数目大大减少，相应的建造成本也大大降低。该方法可用于实现微波无线能量传输系统中有源相控阵发射天线的阵列综合和接收天线上微波能量的近似均匀分布。
首先以电磁场理论为基础，得到发射天线远场的基本场强方向图，并以此为基础来描述平顶主波束方向图函数；其次定义平顶主波束的描述函数，并运用最小二乘法拟合基本场强方向图函数形成平顶主波束场强方向图函数；再次，以波束收集效率最大化和接收天线上微波能量的最小边缘锥削值为目标，通过优化最小二乘法中的目标函数来得到近似平顶的主波束方向图；最后，通过近似平顶的主波束方向图函数可以得到波束收集效率和接收天线上的边缘锥削值。
技术方案：用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法，包括：
(1)根据口径场分布函数，计算发射天线远场处的基本场强方向图
定义发射天线的口径场分布为
f(ρ)＝[1-(ρ)2]n-1，0≤ρ≤1 (1)
其中：
(n-1)表示口径场沿径向下降的规律，n＝1,2,3,…,N，N为大于等于1的正整数，当n＝1时，表明口径场采用均匀分布；
ρ为发射天线的归一化半径；
则能得到发射天线远场处的基本场强方向图En(θ)，其表达式为
其中:
j为虚数单位，θ＝acrsin(Rr/L)；
k＝2π/λ为波数，λ为工作波长；
At＝πRt 2为发射天线的口径面积；
Rr和Rt分别为接收天线和发射天线的半径；
L为发射天线与接收天线之间的距离；
Jn(·)是n阶贝塞尔函数；
(2)构造平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)
Eflat-top(θ)描述为多个基本场强方向图函数的累加，其表达式如下
其中:
αn为不同基本方向图函数所对应的系数，n＝1,2,...,N，N为大于等于1的正整数；
En(θ)为发射天线远场处的基本场强方向图；
(3)定义平顶主波束的描述函数及确定最小二乘法曲线拟合的目标函数
考虑一种平顶主波束，即从发射天线辐射到接收天线的场强为一常数E1，定义E2为在远场区辐射到接收天线之外的场强，接收天线的发射天线的半径分别为Rr和Rt，接收天线与发射天线之间的距离为L，则基于平顶主波束的波束收集效率表示为
其中，θ0＝arctan(Rr/L)，进而可得E1和E2之间的关系为
微波无线能量传输系统的最大波束收集效率可表示为
式中，At和Ar分别为发射天线和接收天线的口径面积，当收发天线为圆口径时，式(7)表示为
则式(5)能表示为
在得知E1和E2之间的比值关系后，简单定义平顶主波束的描述函数为
式(10)作为最小二乘法曲线拟合的目标函数，为获得理想的波束收集效率和接收天线上理想的边缘锥削值，定义最小二乘法曲线拟合的目标函数为
其中：
E3…,EM为常数，取值范围为大于0小于E2，且依次递减；
θ1,θ2,…,θM-2为常数，取值范围为大于θ0小于90°，且依次递增，其中M为大于等于2的正整数；
(4)运用最小二乘法，求得平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)
运用最小二乘法，根据正交投影定理，可知Eflat-top(θ)中的系数αn(n＝1,2,3,…,N)满足法方程
式(12)可记为
Ea＝F (13)
其中：
E1(θ),E2(θ),E3(θ)…,EN(θ)为不同的基本场强方向图；
f(θ)表示为拟合目标，表达式为式(11)；
(·,·)表示两元素内积；
则线性方程组式(12)中的各系数可表示为
α＝[α1 α2 α3…αN]T＝E-1F (14)
从而得到平顶主波束场强方向图函数
(5)计算波束收集效率和接收天线上的边缘锥削
(51)根据步骤(4)得到的平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)，计算波束收集效率
(52)计算接收天线边缘锥削值
ET(dB)＝10lg|Eflat-top(θ0)|2 (17)
(6)采用如下优化模型来优化目标函数，来获得最优的波束收集效率和最优的接收天线边缘锥削值
Find X＝(E3,E4,…,EM,θ1,θ2,…,θM-2)
Min H(X)＝-BCE(X)
Min G(X)＝-ET(X)
s.t.Em+1≤Em(3≤m≤M) (18)
θm+1≤θm(1≤m≤M-2) (19)
0≤Em≤E2 m＝3,4,…,M (20)
θ0≤θm-2≤90° m＝3,4,…,M-2 (21)
式中：
设计变量X＝(E3,E4,…,EM,θ1,θ2,…,θM-2)是最小二乘法曲线拟合的目标函数的描述参数；
目标函数H(X)是负的波束收集效率，G(X)是负的接收天线边缘锥削值，目的是将该优化问题转换为标准的优化模型；
约束(18)是为了确保目标函数为阶梯型，且从中心到边缘台阶高度依次降低；
约束(19)是为了确保每个台阶的宽度都大于0；
约束(20)和约束(21)是为了确保目标函数的台阶的高度和宽度在合适的范围内；
(7)采用Matlab软件自带的多目标遗传算法优化函数gamultiobj来解步骤(6)中的优化模型，解得设计变量X；
(8)根据步骤(7)求得的设计变量X和Matlab软件生成的Pareto前端图，可得到最优的波束收集效率和接收天线边缘锥削值，以及平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)。
有益效果：本发明公开的一种用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法，具有以下有益效果：
通过本发明所设计的平顶主波束，在保证了可观的波束收集效率的情况下，实现了微波无线能量传输系统中有源相控阵发射天线的阵列综合和接收天线上微波能量的近似均匀分布，以此将减少接收天线上整流电路的种类，降低接收天线的制造成本和难度。
附图说明
图1是本发明提出的关于平顶主波束的E1和E2的定义；
图2是本发明中的基本场强方向图和目标函数图像；
图3是本发明中解优化模型得到的Pareto前端图；
图4是本发明得到的平顶主波束、10dB高斯分布和均匀分布的归一化场强方向图；
图5是本发明得到的平顶主波束、10dB高斯分布和均匀分布的归一化功率方向图。
具体实施方式：
下面对本发明的具体实施方式详细说明。
用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法，包括：
(1)根据口径场分布函数，计算发射天线远场处的基本场强方向图
定义发射天线的口径场分布为
f(ρ)＝[1-(ρ)2]n-1，0≤ρ≤1 (1)
其中：
(n-1)表示口径场沿径向下降的规律，n＝1,2,3,…,N，N为大于等于1的正整数，当n＝1时，表明口径场采用均匀分布；
ρ为发射天线的归一化半径；
则能得到发射天线远场处的基本场强方向图En(θ)，其表达式为
其中:
j为虚数单位，θ＝acrsin(Rr/L)；
k＝2π/λ为波数，λ为工作波长；
At＝πRt 2为发射天线的口径面积；
Rr和Rt分别为接收天线和发射天线的半径；
L为发射天线与接收天线之间的距离；
Jn(·)是n阶贝塞尔函数；
(2)构造平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)
Eflat-top(θ)描述为多个基本场强方向图函数的累加，其表达式如下
其中:
αn为不同基本方向图函数所对应的系数，n＝1,2,...,N，N为大于等于1的正整数；
En(θ)为发射天线远场处的基本场强方向图；
(3)定义平顶主波束的描述函数及确定最小二乘法曲线拟合的目标函数
如图1所示，考虑一种平顶主波束，即从发射天线辐射到接收天线的场强为一常数E1，定义E2为在远场区辐射到接收天线之外的场强，接收天线的发射天线的半径分别为Rr和Rt，接收天线与发射天线之间的距离为L，则基于平顶主波束的波束收集效率表示为
其中，θ0＝arctan(Rr/L)，进而可得E1和E2之间的关系为
微波无线能量传输系统的最大波束收集效率可表示为
式中，At和Ar分别为发射天线和接收天线的口径面积，当收发天线为圆口径时，式(7)表示为
则式(5)能表示为
在得知E1和E2之间的比值关系后，简单定义平顶主波束的描述函数为
式(10)作为最小二乘法曲线拟合的目标函数，为获得理想的波束收集效率和接收天线上理想的边缘锥削值，定义最小二乘法曲线拟合的目标函数为
其中：
E3…,EM为常数，取值范围为大于0小于E2，且依次递减；
θ1,θ2,…,θM-2为常数，取值范围为大于θ0小于90°，且依次递增,其中M为大于等于2的正整数；
(4)运用最小二乘法，求得平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)
运用最小二乘法，根据正交投影定理，可知Eflat-top(θ)中的系数αn(n＝1,2,3,…,N)满足法方程
式(12)可记为
Ea＝F (13)
其中：
E1(θ),E2(θ),E3(θ)…,EN(θ)为不同的基本场强方向图；
f(θ)表示为拟合目标，表达式为式(11)；
(·,·)表示两元素内积；
则线性方程组式(12)中的各系数可表示为
α＝[α1 α2 α3…αN]T＝E-1F (14)
从而得到平顶主波束场强方向图函数
(5)计算波束收集效率和接收天线上的边缘锥削
(51)根据步骤(4)得到的平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)，计算波束收集效率
(52)计算接收天线边缘锥削值
ET(dB)＝10lg|Eflat-top(θ0)|2 (17)
(6)采用如下优化模型来优化目标函数，来获得最优的波束收集效率和最优的接收天线边缘锥削值
Find X＝(E3,E4,…,EM,θ1,θ2,…,θM-2)
Min H(X)＝-BCE(X)
Min G(X)＝-ET(X)
s.t.Em+1≤Em(3≤m≤M) (18)
θm+1≤θm(1≤m≤M-2) (19)
0≤Em≤E2 m＝3,4,…,M (20)
θ0≤θm-2≤90° m＝3,4,…,M-2 (21)
式中：
设计变量X＝(E3,E4,…,EM,θ1,θ2,…,θM-2)是最小二乘法曲线拟合的目标函数的描述参数；
目标函数H(X)是负的波束收集效率，G(X)是负的接收天线边缘锥削值，目的是将该优化问题转换为标准的优化模型；
约束(18)是为了确保目标函数为阶梯型，且从中心到边缘台阶高度依次降低；
约束(19)是为了确保每个台阶的宽度都大于0；
约束(20)和约束(21)是为了确保目标函数的台阶的高度和宽度在合适的范围内；
(7)采用Matlab软件自带的多目标遗传算法优化函数gamultiobj来解步骤(6)中的优化模型，解得设计变量X；
(8)根据步骤(7)求得的设计变量X和Matlab软件生成的Pareto前端图，可得到最优的波束收集效率和接收天线边缘锥削值，以及平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)。
本发明的优点可通过以下数值仿真实验进一步说明：
1.仿真参数
收发天线均为圆形口径，半径分别为Rt＝0.2m，Rr＝1.25m，收发天线间距为L＝9m，工作频率为5.8GHz。
2.仿真内容与结果
在本发明中，提供目标函数式(11)中m＝3和m＝4时的数值仿真结果。在此仿真算例下，首先根据式(9)可以计算出E1和E2之间的关系，如图2所示，为在此算例下各个不同的基本场强方向图函数(n＝1,3,5,7,9)和最小二乘法中需要的目标函数。其次，根据构建的多目标优化模型，解此优化模型，优化后得到如图3所示的Pareto前端图，可得到目标函数和在此目标函数下的最大的波束收集效率和最优的接收天线边缘锥削值。
从表1可以看出，近似平顶的主波束的波束收集效率介于均匀分布和10dB高斯分布之间，相对于均匀分布来说，波束收集效率得到了一定程度的提高，可以看出，随着优化参数的增多即拟合目标阶梯的增多，其波束收集效率有增大的趋势，但是近似平顶的主波束的边缘锥削值远远优于均匀分布和10dB高斯分布，当m＝3时与均匀分布和10dB高斯分布的归一化场强方向图和归一化功率方向图对比分别见图4和图5，对于我们的目标，实现在接收天线上能量的近似均匀分布和一定的波束收集效率，可以说较好的实现了目标。
表1不同情况的电性能参数对比
上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (1)

1.用于微波无线能量传输系统的近似平顶主波束的设计方法，其特征在于，包括：
(1)根据口径场分布函数，计算发射天线远场处的基本场强方向图
定义发射天线的口径场分布为
f(ρ)＝[1-(ρ)2]n-1，0≤ρ≤1 (1)
其中：
(n-1)表示口径场沿径向下降的规律，n＝1,2,3,…,N，N为大于等于1的正整数，当n＝1时，表明口径场采用均匀分布；
ρ为发射天线的归一化半径；
则能得到发射天线远场处的基本场强方向图En(θ)，其表达式为
其中:
j为虚数单位，θ＝acrsin(Rr/L)；
k＝2π/λ为波数，λ为工作波长；
At＝πRt 2为发射天线的口径面积；
Rr和Rt分别为接收天线和发射天线的半径；
L为发射天线与接收天线之间的距离；
Jn(·)是n阶贝塞尔函数；
(2)构造平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)
Eflat-top(θ)描述为多个基本场强方向图函数的累加，其表达式如下
其中:
αn为不同基本方向图函数所对应的系数，n＝1,2,...,N，N为大于等于1的正整数；
En(θ)为发射天线远场处的基本场强方向图；
(3)定义平顶主波束的描述函数及确定最小二乘法曲线拟合的目标函数
考虑一种平顶主波束，即从发射天线辐射到接收天线的场强为一常数E1，定义E2为在远场区辐射到接收天线之外的场强，接收天线的发射天线的半径分别为Rr和Rt，接收天线与发射天线之间的距离为L，则基于平顶主波束的波束收集效率表示为
其中，θ0＝arctan(Rr/L)，进而可得E1和E2之间的关系为
微波无线能量传输系统的最大波束收集效率可表示为
式中，At和Ar分别为发射天线和接收天线的口径面积，当收发天线为圆口径时，式(7)表示为
则式(5)能表示为
在得知E1和E2之间的比值关系后，简单定义平顶主波束的描述函数为
式(10)作为最小二乘法曲线拟合的目标函数，为获得理想的波束收集效率和接收天线上理想的边缘锥削值，定义最小二乘法曲线拟合的目标函数为
其中：
E3…,EM为常数，取值范围为大于0小于E2，且依次递减；
θ1,θ2,…,θM-2为常数，取值范围为大于θ0小于90°，且依次递增，其中M为大于等于2的正整数；
(4)运用最小二乘法，求得平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)
运用最小二乘法，根据正交投影定理，可知Eflat-top(θ)中的系数αn(n＝1,2,3,…,N)满足法方程
式(12)可记为
Ea＝F (13)
其中：
E1(θ),E2(θ),E3(θ)…,EN(θ)为不同的基本场强方向图；
f(θ)表示为拟合目标，表达式为式(11)；
(·,·)表示两元素内积；
则线性方程组式(12)中的各系数可表示为
α＝[α1 α2 α3 … αN]T＝E-1F (14)
从而得到平顶主波束场强方向图函数
(5)计算波束收集效率和接收天线上的边缘锥削
(51)根据步骤(4)得到的平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)，计算波束收集效率
(52)计算接收天线边缘锥削值
ET(dB)＝10lg|Eflat-top(θ0)|2 (17)
(6)采用如下优化模型来优化目标函数，来获得最优的波束收集效率和最优的接收天线边缘锥削值
Find X＝(E3,E4,…,EM,θ1,θ2,…,θM-2)
Min H(X)＝-BCE(X)
Min G(X)＝-ET(X)
s.t.Em+1≤Em(3≤m≤M) (18)
θm+1≤θm(1≤m≤M-2) (19)
0≤Em≤E2 m＝3,4,…,M (20)
θ0≤θm-2≤90°m＝3,4,…,M-2 (21)
式中：
设计变量X＝(E3,E4,…,EM,θ1,θ2,…,θM-2)是最小二乘法曲线拟合的目标函数的描述参数；
目标函数H(X)是负的波束收集效率，G(X)是负的接收天线边缘锥削值，目的是将该优化问题转换为标准的优化模型；
约束(18)是为了确保目标函数为阶梯型，且从中心到边缘台阶高度依次降低；
约束(19)是为了确保每个台阶的宽度都大于0；
约束(20)和约束(21)是为了确保目标函数的台阶的高度和宽度在合适的范围内；
(7)采用Matlab软件自带的多目标遗传算法优化函数gamultiobj来解步骤(6)中的优化模型，解得设计变量X；
(8)根据步骤(7)求得的设计变量X和Matlab软件生成的Pareto前端图，可得到最优的波束收集效率和接收天线边缘锥削值，以及平顶主波束场强方向图函数Eflat-top(θ)。
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