CN109159785B - 一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法，主要步骤为：1)获取表征汽车行驶工况的特征参数和n个历史临近车速Vt‑11、Vt‑12、……Vt‑1n。2)得到马尔可夫链车速趋势预测模型；3)输出第二组数据的趋势预测结果。4)利用主成分分析法对第一组数据、第三组数据进行降维。5)得到神经网络ANN1车速初始预测模型；6)输出第二组数据的初始预测数据。7)得到神经网络ANN2融合器模型；8)得到第三组数据的初始预测数据和第三组数据的趋势预测结果。9)得到神经网络ANN2融合器的输出，即汽车行驶工况的预测结果。本发明为混合动力汽车预测能量管理策略中的关键问题——短期工况预测提供了一种更加有效的预测算法。
Description
技术领域
本发明涉及混合动力汽车控制领域，具体是一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法。
背景技术
混合动力汽车具有改善环境污染、石油危机、并能降低车辆使用成本等优势，因此目前全世界的汽车厂商将混合动力汽车作为着重发展对象。
能量管理策略在改善插电式混合动力汽车燃油经济性上效果显著，而基于规则的能量管理策略不能达到优化的效果，而基于优化的能量管理策略实时性较差，因此出现了兼具实时性和优化性能的预测能量管理策略，如模型预测控制(MPC)等。MPC能够协调各传动系统部件与控制约束，并在预测时域内进行滚动、在线寻优，而预测是影响MPC的关键因素之一，而以马尔可夫链为代表的随机预测和以神经网络为代表的机器学习是两种典型的预测方法。
马尔可夫链(Markov Chain)预测模型是研究一种不确定性系统的方法，虽然马尔可夫链具有预测整个工况的趋势，但是短期精确预测效果有待进一步改善以满足MPC的需求。
机器学习(Machine Learning)是一类从数据中自动分析获得规律，并利用规律对未知数据进行预测的算法，但神经网络的预测性能严重受到过训练以及过推断的限制。
然而针对一种能够兼具自适应和鲁棒性等优势的工况预测模型还尚未见报道，因此开发一种具有强鲁棒性、高预测精度、不易陷入局部最优且能适用多种行驶工况的预测模型对于插电式混合动力汽车非常重要。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题。
为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法，主要包括以下步骤：
1)获取表征汽车行驶工况的特征参数和n个历史临近车速Vt-1、Vt-2、……Vt-n。将特征参数分为两组，第一组数据记为X(n)，第二组数据记为S(n)。将n个历史临近车速Vt-31、Vt-32、……Vt-3n记为第三组数据。
2)将第一组数据和第二组数据作为马尔可夫链模型的输入，对马尔可夫链模型进行训练，分别计算第一组数据和第二组数据的转移概率矩阵，从而得到马尔可夫链车速趋势预测模型。
3)将第二组数据作为马尔可夫链车速趋势预测模型的输入，输出第二组数据的趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m。
4)利用主成分分析法对第一组数据进行降维，从而得到第一组数据的p个瞬时主成分。
进一步，得到第一组数据的k个瞬时主成分的主要步骤如下：
4.1)记第一组数据为x＝(x1,x2,...,xp)'。集合x的期望记为E(x)＝μ。x的协方差记为var(x)＝Σ。
4.2)对第一组数据进行线性变换，即：
式中，a1,a2,...,ap均为单位向量。x为第一组数据集合。
4.3)计算线性变换数据y1的方差。
4.3.1)设λ1≥λ2≥...≥λp≥0为协方差Σ的p个特征值。t1，t2，...，tp为相应单位正交特征向量。协方差Σtα如下所示：
Σtα＝λ1tα,t'αtα＝1,t'αtβ＝0,α≠β；α,β＝1,2,...,p。 (2)
式中，λ1为协方差Σ的特征值。tα为相应单位正交特征向量。
4.3.2)x的协方差Σ如下所示：
式中，T＝(t1，t2，...，tp)为正交矩阵。Λ为对角线元素λ1≥λ2≥...≥λp≥0的对角矩阵。
4.3.3)结合步骤3.1和步骤3.2计算得到线性变换数据y1的方差，即：
4.4)根据线性变换数据y1的方差计算得到第一组数据的瞬时主成分表达式，即：
yβ＝t'βx＝t1βx1+vt2βx2+...+tpβxp,β＝1,2,...,p。 (5)
式中，x为第一组数据集合。T＝(t1，t2，...，tp)为正交矩阵。
利用主成分分析法对第三组数据进行降维，从而得到第三组数据的l个瞬时主成分。
5)利用第一组数据的p个瞬时主成分和历史临近车速Vt-11、Vt-12、……Vt-1n训练神经网络ANN1，从而得到神经网络ANN1车速初始预测模型。
6)将第二组数据作为神经网络ANN1车速初始预测模型的输入，对神经网络ANN1车速初始预测模型进行测试，并输出第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m。
7)将第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m和趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m作为神经网络ANN2融合器的输入，第二组数据作为神经网络ANN2融合器的输出，对神经网络ANN2融合器进行训练，从而得到神经网络ANN2融合器模型。
8)将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到神经网络ANN1车速初始预测模型中，得到第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m。
将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到马尔可夫链车速趋势预测模型中，得到第三组数据的趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m。
9)将第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m和趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m输入到神经网络ANN2融合器中，得到神经网络ANN2融合器的输出，即汽车行驶工况的预测结果。
本发明的技术效果是毋庸置疑的。本发明为混合动力汽车预测能量管理策略中的关键问题——短期工况预测提供了一种新的更加有效的预测算法。本发明提出了一种新的融合马尔可夫链与神经网络的短期行驶工况预测算法，能够充分发挥马尔可夫链(MC)把握整个工况变化趋势以及神经网络(ANN)高精度局部拟合的优势。整个预测模型分为两个模块，预测模块以及非线性融合模块。预测模块采用ANN1进行初步预测，同时MC用于整个工况趋势预测。在非线性融合模块，初始预测值与趋势预测值通过ANN2进行融合。
附图说明
图1为预测方法的流程图；
图2为融合预测示意图；
图3为综合工况1；
图4为综合工况2；
图5为UDDS循环工况；
图6为主成分分析排列图；
图7为组合预测速度曲线。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。
实施例1：
参见图1至图7，一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法，主要包括以下步骤：
1)获取表征汽车行驶工况的特征参数和n个历史临近车速Vt-1、Vt-2、……Vt-n。将特征参数分为两组，第一组数据记为X(n)，第二组数据记为S(n)。将n个历史临近车速Vt-31、Vt-32、……Vt-3n记为第三组数据。
进一步，所述特征参数主要包括平均车速vm、驱动平均车速vmd、车速方差vvar、加速度方差avar、惯性能量方差vavar、加速时间比例Pacc、减速时间比例Pdec、特定车速时间比例Pcon、怠速时间比例Pidl、最大加速度amax、最小加速度amin、0-15km/h的时间比例r0-15、15-30km/h的时间比例r15-30和50-70km/h的时间比例r50-70。
时间窗内的平均车速vm如下所示：
式中，vi为时间窗内第i时间点的车速。n为时间窗大小。i为时间窗内任意时间点。
去掉车速为零的点后的驱动平均车速vmd如下所示：
式中，vj为时间窗内第j时间点的车速。k为时间窗内非零车速情况下时间的长度。j为时间窗内任意时间点。
车速方差vvar如下所示：
式中，vi为时间窗内第i时间点的车速。vm为时间窗内的平均车速。n为时间窗大小。
加速度方差avar如下所示：
式中，ai为时间窗内第i时刻的加速度。am为时间窗内的平均加速度。n为时间窗大小。
惯性能量方差vavar如下所示：
其中vai为时间窗内第i时刻的速度乘加速度的值。vam为时间窗内第i时刻的速度乘加速度的平均值。n为时间窗大小。
加速时间比pacc为时间窗内整个加速时间所占的百分比。
减速时间比例pdec为时间窗内整个减速时间所占的百分比。
匀速行驶时间比例pcon为时间窗内车速保持恒定所占的百分比。
怠速时间比pidl为时间窗内汽车处于怠速状态所占的时间百分比。
最大加速度amax为时间窗内加速度的最大值。
最小加速度amin为时间窗内加速度的最小值。
低速时间比例r0-15为车速0-15Km/h在时间窗内所占的百分比。
中等偏低车速时间比例r15-30为车速15-30Km/h在时间窗内所占的百分比。
高车速时间比例r50-70为车速50-70Km/h在时间窗内所占的百分比。
2)将第一组数据和第二组数据作为马尔可夫链模型的输入，对马尔可夫链模型进行训练，分别计算第一组数据和第二组数据的转移概率矩阵，从而得到马尔可夫链车速趋势预测模型。
进一步，得到马尔可夫链车速趋势预测模型的主要步骤如下：
2.1)将第一组数据划分为M个集合。将第二组数据划分N个集合。每个离散数据纳入到不同集合中。每个集合命名为一个唯一状态名。状态名以整数形式编码。所述编码序列为马尔可夫链的输入。
2.2)第一组数据的转移概率记为Pgh。Pgh为状态g转移到状态h概率，其计算过程为：
式中mgh是由状态g转移到状态h的次数，mg为状态g转移次数总和。
第二组数据的转移概率记为Pdf。Pdf为状态d转移到状态f概率。
转移概率Pgh构成转移概率矩阵P1，即：
转移概率Pdf构成转移概率矩阵P2，即：
2.3)根据转移概率矩阵P1和转移概率矩阵P2进行转移状态判断，从而构建马尔可夫链车速趋势预测模型。
3)将第二组数据作为马尔可夫链车速趋势预测模型的输入，输出第二组数据的趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m。
4)利用主成分分析法对第一组数据进行降维，从而得到第一组数据的p个瞬时主成分。
进一步，得到第一组数据的k个瞬时主成分的主要步骤如下：
4.1)记第一组数据为x＝(x1,x2,...,xp)'。集合x的期望记为E(x)＝μ。x的协方差记为var(x)＝Σ。
4.2)对第一组数据进行线性变换，即：
式中，a1，a2，...，ap均为单位向量。x为第一组数据集合。
4.3)计算线性变换数据y1的方差。
4.3.1)设λ1≥λ2≥...≥λp≥0为协方差Σ的p个特征值。t1，t2，...，tp为相应单位正交特征向量。相应单位正交特征向量的协方差Σtα如下所示：
Σtα＝λ1tα,t'αtα＝1,t'αtβ＝0,α≠β；α,β＝1,2,...,p。 (10)
式中，λ1为协方差Σ的特征值。tα为相应单位正交特征向量。
4.3.2)x的协方差Σ如下所示：
式中，T＝(t1,t2,...,tp)为正交矩阵。Λ为对角线元素λ1≥λ2≥...≥λp≥0的对角矩阵。
4.3.3)结合步骤3.1和步骤3.2计算得到线性变换数据y1的方差，即：
主成分总方差等于原始变量的总方差，即：
式中，
为第一组数据的主成分总方差。
为第一组数据的总方差。
线性变换数据yα的贡献率为总方差中第α个主成分yα的方差所占的比例，即
主成分贡献率反映了主成分综合原始变量信息即第一组数据的能力，即
前w个主成分的累积贡献率为前w个主成分的贡献率之和，反映了前w个主成分综合原始变量信息即第一组数据的能力，即
4.4)根据线性变换数据y1的方差计算得到第一组数据的瞬时主成分表达式，即：
yβ＝t'βx＝t1βx1+vt2βx2+...+tpβxp,β＝1,2,...,p。 (14)
式中，x为第一组数据集合。T＝(t1，t2，...，tp)为正交矩阵。
利用主成分分析法对第三组数据进行降维，从而得到第三组数据的l个瞬时主成分。
主成分分析的中心思想是将数据进行降维，也就是将多个变量转化成少数几个的主成分，是在保证损失量较少的情况下，将原始数据转化成几个新的相互独立的分量，而这些主成分能够反映原始数据的大部分信息，通常可表示成原始变量的线性组合。
5)利用第一组数据的p个瞬时主成分和历史临近车速Vt-11、Vt-12、……Vt-1n训练神经网络ANN1，调整权重与阈值，从而得到神经网络ANN1车速初始预测模型。
6)将第二组数据作为神经网络ANN1车速初始预测模型的输入，对神经网络ANN1车速初始预测模型进行测试，结合蒙特卡洛决策进行数据2的趋势预测，并输出第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m。
蒙特卡洛决策能够模拟一些无法用数值产生的随机系统，因此用于模拟汽车行驶工况的随机波动，提高工况预测算法对任意随机工况的自适应能力。
所述神经网络ANN1和神经网络ANN2结构相同，主要由一组连接、一个加法器和一个激活函数组成。
所述连接强度由各连接上的值表示，权值可以为正也可以为负，为正表示激活，为负表示抑制。
加法器用于求取输入信号对神经元的相应突触加权和。
激活函数限制神经元输出振幅、振幅范围为[0,1]或[-1,1]。
神经元外加一个偏置或阈值，记为bk，能增加或降低激活函数的网络输入。
7)将第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m和趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m作为神经网络ANN2融合器的输入，第二组数据作为神经网络ANN2融合器的输出，对神经网络ANN2融合器进行训练，从而得到神经网络ANN2融合器模型。
各参数如表1所示。
表1参数名称
8)将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到神经网络ANN1车速初始预测模型中，得到第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m。
将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到马尔可夫链车速趋势预测模型中，得到第三组数据的趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m。
9)将第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m和趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m输入到神经网络ANN2融合器中，得到神经网络ANN2融合器的输出，即汽车行驶工况的预测结果。
实施例2：
一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法的实验，主要包括以下步骤：
1)获取表征汽车行驶工况的特征参数和n个历史临近车速Vt-11、Vt-12、……Vt-1n。将特征参数分为两组，第一组数据记为X(n)，第二组数据记为S(n)。将n个历史临近车速Vt-11、Vt-12、……Vt-1n记为第三组数据。
短期时域内的行驶工况预测是一个非线性和非静态的随机过程，因此应该随机选取模型训练数据，并且该数据应该包含高速工况、郊区工况、城市工况等多种工况，本节中将从ADVISOR中选取多种标准循环工况并随机组合成一个综合样本工况，第一组数据与第二组数据分别如图3与图4所示。其中第一组数据由NYCC,NewYorkBus,ECE_EUDC_LOW,HWFET,US06_HWY,NEDC,UNIF01,INDIA_H WY_SAMPLE,INDIA_URBAN_SAMPLE标准工况构成，时长一共7519秒。
第二组数据由MANHATTAN,LA92,SC03,WVUCITY,REP05,NurembergR36标准循环工况组成，时长一共5905秒。并且为了验证该训练模型，采用UDDS标准循环工况进行测试验证。UDDS循环工况的速度时间序列如图5所示，时长1370秒。
本发明为进行局部行驶工况的预测，通过对以上特征参数的分析，选取14个特征参数用于表征循环工况，如表2所示。
表2特征参数
Table 2 Driving condition parameters
基于统计方法的控制算法通常以固定时间间隔记录行驶工况信息，如常用1s作为步长。如平均车速等这样的特征参数通常基于样本数据以固定时间窗进行提取，为了进行实时控制历史数据应该在线实时获取，如果时间窗选择太短，那么历史数据将不能正确反映工况信息，甚至会增加组合预测模型结构的复杂程度，从而影响预测精度；如果时间窗选择太长，实时控制的计算负担较大。考虑预测精度以及能量管理策略的实时性要求，本实施例最终将时间窗确定为175s，更新步长为1s，即按1s进行滚动实时提取特征参数。
2)将第一组数据和第二组数据作为马尔可夫链模型的输入，对马尔可夫链模型进行训练，分别计算第一组数据和第二组数据的转移概率矩阵，从而得到马尔可夫链车速趋势预测模型。
3)将第二组数据作为马尔可夫链车速趋势预测模型的输入，输出第二组数据的趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m。
4)利用主成分分析法对第一组数据进行降维，从而得到第一组数据的5个瞬时主成分。
因为历史临近车速具有连续性，并且对于未来的车速变化具有指导性，即与当前最接近的时刻其车速相关性越大，因此将历史临近5s内各点的车速作为ANN1的输入之一，即表1中n的数值确定为5，故确定ANN1的输入层节点个数为10。初始预测器的输出层节点个数根据插电式混合动力汽车预测能量管理策略的实时性以及有效性的要求，将10s预测车速作为初始预测器的输出时长，即输出节点个数确定为10，也就是表1中m的取值为10。
利用主成分分析法对第三组数据进行降维，从而得到第三组数据的l个瞬时主成分。
5)利用第一组数据的5个瞬时主成分(PC1、PC2、……PC5)和历史临近车速Vt-11、Vt-12、……Vt-1n训练神经网络ANN1，从而得到神经网络ANN1车速初始预测模型。
6)将第二组数据作为神经网络ANN1车速初始预测模型的输入，对神经网络ANN1车速初始预测模型进行测试，并输出第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m。
为了确定神经网络ANN1的输入，因此本文以数据1的第一个时间窗的数据为例进行说明，对该数据进行主成分分析，图6所示为经过主成分分析后得到的排列图，表3为主成分分析所得包括贡献率与累积贡献率在内的详细结果，从表和图中可以看出前三个主成分的累积贡献率已经达到87.7533％，前四个主成分的累积贡献率已经达到92.9167％，前五个主成分的百分比已经达到96.8099％，相对于85％的通用标准，前五个主成分已经能表示所有特征参数的绝大部分信息，因此本实施例将前五个主成分作为初始车速预测的输入之一，因此14个特征参数将转换为5个能够表征整个特征参数的主成分，达到了降低输入参数维度的目的。
表3主成分分析的详细结果
Table 3.5 Detailed results of principal component analysis
7)将第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m和趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m作为神经网络ANN2融合器的输入，第二组数据作为神经网络ANN2融合器的输出，对神经网络ANN2融合器进行训练，从而得到神经网络ANN2融合器模型。
神经网络ANN2融合器模型是一个神经网络，充当的是融合器的功能，输出仍然为需求的10个车速值，但是输入是ANN1以及MC预测的输出作为ANN2的输入，因此其输入神经元为20。
8)将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到神经网络ANN1车速初始预测模型中，得到第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m。
将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到马尔可夫链车速趋势预测模型中，得到第三组数据的趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m。
9)将第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m和趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m输入到神经网络ANN2融合器中，得到神经网络ANN2融合器的输出，即汽车行驶工况的预测结果。
在以上主成分分析、神经网络训练以及组合预测模型原理的基础上，车速预测的结果如图7所示，图中显示了期望车速与预测车速的速度时间序列须线图，其中黑色为期望车速，将其作为参考标准，红色为预测车速，根据每一当前时刻预测了未来10s内的速度。
Claims (2)
1.一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法，其特征在于，主要包括以下步骤：
1)获取表征汽车行驶工况的特征参数和n个历史临近车速Vt-1、Vt-2、……Vt-n；将特征参数分为两组，第一组数据记为X(n)，第二组数据记为S(n)；将n个历史临近车速Vt-1、Vt-2、……Vt-n记为第三组数据；
2)将第一组数据和第二组数据作为马尔可夫链模型的输入，对马尔可夫链模型进行训练，从而得到马尔可夫链车速趋势预测模型；
3)将第二组数据作为马尔可夫链车速趋势预测模型的输入，输出第二组数据的趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m；
4)利用主成分分析法得到第一组数据的p个瞬时主成分；
利用主成分分析法对第三组数据进行降维，从而得到第三组数据的l个瞬时主成分；
4)利用第一组数据的p个瞬时主成分和历史临近车速Vt-1、Vt-2、……Vt-n训练神经网络ANN1，从而得到神经网络ANN1车速初始预测模型；
6)对神经网络ANN1车速初始预测模型进行测试，并输出第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m；
7)将第二组数据的初始预测数据Vt+11、Vt+12、……、Vt+1m和趋势预测结果Vt+21、Vt+22、……、Vt+2m作为神经网络ANN2融合器的输入，第二组数据作为神经网络ANN2融合器的输出，对神经网络ANN2融合器进行训练，从而得到神经网络ANN2融合器模型；
8)将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到神经网络ANN1车速初始预测模型中，得到第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m；
将第三组数据和第三组数据的l个瞬时主成分输入到马尔可夫链车速趋势预测模型中，得到第三组数据的趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m；
9)将第三组数据的初始预测数据V’t+11、V’t+12、……、V’t+1m和趋势预测结果V’t+21、V’t+22、……、V’t+2m输入到神经网络ANN2融合器中，得到神经网络ANN2融合器的输出，即汽车行驶工况的预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于马尔可夫链与神经网络的汽车行驶工况预测方法，其特征在于：得到第一组数据的p个瞬时主成分的主要步骤如下：
1)记第一组数据为x＝(x1,x2,...,xp)'；集合x的期望记为E(x)＝μ；x的协方差记为var(x)＝Σ；
2)对第一组数据进行线性变换，即：
式中，a1,a2,...,ap均为单位向量；x为第一组数据集合；
3)计算线性变换数据y1的方差；
3.1)设λ1≥λ2≥...≥λp≥0为协方差Σ的p个特征值；t1,t2,...,tp为相应单位正交特征向量；协方差Σtα如下所示：
Σtα＝λ1tα,t'αtα＝1,t'αtβ＝0,α≠β；α,β＝1,2,...,p； (2)
式中，λ1为协方差Σ的特征值；tα为相应单位正交特征向量；
3.2)x的协方差Σ如下所示：
式中，T＝(t1,t2,...,tp)为正交矩阵；Λ为对角线元素λ1≥λ2≥...≥λp≥0的对角矩阵；
3.3)结合步骤3.1和步骤3.2计算得到线性变换数据y1的方差，即：
4)根据线性变换数据y1的方差计算得到第一组数据的瞬时主成分表达式，即：
yβ＝t'βx＝t1βx1+vt2βx2+...+tpβxp,β＝1,2,...,p； (5)
式中，x为第一组数据集合；T＝(t1,t2,...,tp)为正交矩阵。
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