CN109143854A - 一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，包括：建立适用于计算直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的增广飞行动力学模型；将直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程转化为一种非线性动态规划问题；设计数值优化算法对该非线性动态规划问题进行求解，得到直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程。本发明可以通过数值仿真方法根据直升机当前的飞行状态求解得到对应的尾桨卡滞安全着陆过程，给驾驶员和设计人员提供一定的参考，从而可以降低尾桨卡滞飞行试验的成本和风险。

Description

一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法

技术领域

本发明属于飞行力学、飞行仿真与控制技术领域，具体涉及一种用于求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法。

背景技术

目前，所有常规直升机都需要尾桨来平衡主旋翼产生的扭矩，并通过改变其尾桨距来实现航向控制。因此，尾桨故障会给直升机造成严重的控制问题。近年来，尾桨故障引发了相当一部分直升机事故(约占各类事故的30％)。在所有的尾桨故障中，由尾桨卡滞造成的事故所占比例接近2/3。尾桨卡滞一般由两类故障引起：尾桨操纵连杆故障或脚蹬卡滞。尾桨操纵连杆故障会断开驾驶员脚蹬与尾桨距的连接，导致脚蹬无法操纵尾桨距；而脚蹬卡滞(通常由尾桨操纵机构卡滞或尾助力器故障引起)则会使脚蹬不能移动，从而使尾桨距固定。可以看出，当直升机遭遇尾桨卡滞时，无论由哪一类故障引起，尾桨距都会固定在当前值，且脚蹬都无法发挥作用。此时的直升机处于冻结状态，任何功率、速度以及侧滑角等飞行状态的变化都会引起航向不稳定。此外，驾驶员只能通过旋翼桨根总距，纵向周期变距和横向周期变距来操纵直升机。因此，直升机遭遇尾桨卡滞后的着陆过程难度很大，对驾驶员要求较高，且容易造成危险。

目前国内外关于直升机尾桨卡滞后安全着陆的研究主要通过飞行试验完成，但是飞行试验风险大、耗时且耗资。因此，有必要提出一种可以求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，给驾驶员和直升机设计人员提供可行的操纵策略和飞行轨迹，从而可以降低飞行试验的成本和风险。

发明内容

针对于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，以解决现有技术中通过飞行试验完成关于直升机尾桨卡滞后安全着陆的研究造成的飞行试验风险大、耗时且耗资的问题。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

本发明的一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，包括步骤如下：

(1)建立适用于计算直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的增广飞行动力学模型；

(2)将直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程转化为一种非线性动态规划问题；

(3)设计数值优化算法对上述步骤(2)中的非线性动态规划问题进行求解，得到直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程。

优选地，所述步骤(1)中的增广飞行动力学模型不仅描述直升机发生尾桨卡滞后的操纵和响应，还能避免在数值计算过程中操纵量数值出现跳跃的现象。

优选地，所述步骤(1)中增广飞行动力学模型包含：基本直升机飞行动力学模型、自转着陆过程发动机出轴功率以及旋翼转速自由度的微分方程以及控制量微分方程。

优选地，所述基本直升机飞行动力学模型表示为以下一阶微分方程的形式：

式中：x_c为状态变量，包含了体轴系速度u,v,w，角速度p,q,r，滚转、俯仰和偏航姿态角θ,ψ以及水平位移x、侧向位移y和垂直高度h；u_c为控制变量，包含了旋翼桨根总距θ₀，纵向周期变距θ_s，横向周期变距θ_c和尾桨总距θ_t；t为时间。

优选地，直升机发生小尾桨距卡滞时，采用常规着陆的方式，或在最后着陆阶段关闭发动机，并进行自转着陆；此时需要在飞行动力学模型中加入发动机出轴功率以及旋翼转速自由度的微分方程：

式中：P_E为发动机出轴功率；Ω为旋翼转速；t_R为发动机响应时间常数；P_M，P_T分别为旋翼和尾桨的需用功率；η为直升机传动效率因子；I_M,I_T分别为旋翼和尾桨的转动惯量；k为旋翼转速与尾桨转速的比例因子。

优选地，使用操纵量θ₀,θ_s和θ_c的一阶导数作为新的控制变量，则操纵量视为状态变量的一部分，对应的控制量微分方程为：

优选地，所述步骤(2)中的非线性动态规划问题具体包含：优化变量、性能指标和约束方程。

优选地，所述优化变量为建立的增广飞行动力学模型中的状态向量，控制向量和飞行结束时刻。

优选地，所述性能指标定义为：

式中：

其中：分别为末端时刻地轴系下前飞速度、侧向速度和上升率；t₀和t_f分别为初始时刻以及末端时刻；u_0max,u_smax,u_cmax分别为控制量最大值；φ_max,θ_max,ψ_max分别为整个着陆过程中设置的最大滚转角、俯仰角和偏航角；w_t,w_v,w₁～w₆为常数权因子。

优选地，所述约束方程由微分方程、初始边界条件、末端边界条件和路径约束组成；

微分方程即增广飞行动力学模型；

初始边界条件：考虑到驾驶员从发现尾桨卡滞到开始进行着陆操纵需要一定的延迟时间，将延迟后直升机的状态向量和控制向量作为轨迹优化的初始边界条件。

式中：x_delay,u_delay分别为延迟后的状态向量与控制向量；

末端边界条件参考旋翼飞行器适航条例关于安全着陆的具体要求确定如下：

x_fmin≤x(t_f)≤x_fmax

式中：x_fmin,x_fmax分别为状态向量在末端时刻的约束最小值和最大值；

路径约束需要考虑到飞行任务、安全性和操纵系统特性，定义如下：

式中：x_min,x_max分别为路径约束中状态向量最小值与最大值；u_min,u_max分别为路径约束中控制向量最小值与最大值。

优选地，所述步骤(3)中的数值优化算法具体为：首先对增广飞行动力学模型中的状态向量、控制向量和时间进行无量纲缩放处理；然后采用多重打靶法将非线性规划问题进行离散，最后采用序列二次规划算法(SQP算法)进行求解；

状态向量、控制向量和时间的无量纲缩放如下：

式中：k_x,k_v为常数；Ω₀为直升机标准旋翼转速，R为旋翼半径；

采用多重打靶法将该非线性规划问题进行离散，首先将无量纲缩放后的时间τ离散为N-1个打靶段：

然后将连续的状态向量与控制向量离散至每个打靶段节点处，变成待优化变量：

其中为无量纲缩放后的状态向量；

在第k个打靶段上，以时间步进的方式将微分方程从τ_k积分到τ_k+1：

式中：

在积分过程中，控制向量由与进行线性插值得到；

性能指标中的积分部分，由函数L在每个打靶段进行积分后求和得到：

将路径约束作用在各个时间打靶段节点上得到：

将末端边界条件作用在末端时间节点上得到：

应用序列二次规划算法求解得到所有时间节点处优化变量的最优解，然后对最优解进行分段3次Hermite插值得到原非线性动态规划问题的近似最优解。

本发明的有益效果：

1)目前关于直升机尾桨卡滞后安全着陆的研究一般直接通过飞行试验完成，因此风险大、耗时且耗资。本发明可以通过数值仿真方法根据直升机当前的飞行状态求解得到对应的尾桨卡滞安全着陆过程，给驾驶员和设计人员提供一定的参考，从而可以降低尾桨卡滞飞行试验的成本和风险。

2)本发明提出的方法计算效率高，计算结果可信度高。

3)本发明提出的方法可以求解两种最严重的尾桨卡滞情况，即直升机发生大尾桨距卡滞与小尾桨距卡滞后的安全着陆轨迹和操纵过程，并且可以分析小尾桨距卡滞情况下采用不同着陆方式对直升机安全性的影响，因此可以为模拟直升机尾桨卡滞或发生尾桨卡滞后的处置提供理论基础。

附图说明

图1是本发明的步骤流程图；

图2是节点配置法的原理示意图；

图3a是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的前飞速度示意图；

图3b是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的侧向速度示意图；

图3c是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的下降率示意图；

图3d是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的侧向飞行轨迹示意图；

图3e是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的纵向飞行轨迹示意图；

图3f是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的滚转角示意图；

图3g是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的俯仰角示意图；

图3h是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的偏航角速度示意图；

图3i是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的偏航角示意图；

图3j是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的侧滑角示意图；

图4a是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的需用功率示意图；

图4b是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的旋翼桨根总距示意图；

图4c是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的横向周期变距示意图；

图4d是本发明计算的样例直升机发生大尾桨距卡滞后安全着陆过程中的纵向周期变距示意图；

图5a是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的前飞速度对比示意图；

图5b是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的侧向速度对比示意图；

图5c是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的下降率对比示意图；

图5d是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的侧向飞行轨迹对比示意图；

图5e是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的纵向飞行轨迹对比示意图；

图5f是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的滚转角对比示意图；

图5g是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的俯仰角对比示意图；

图5h是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的偏航角速度对比示意图；

图5i是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的偏航角对比示意图；

图5j是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的侧滑角对比示意图；

图6a是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的需用功率对比示意图；

图6b是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的旋翼桨根总距对比示意图；

图6c是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的横向周期变距对比示意图；

图6d是本发明计算的样例直升机发生小尾桨距卡滞后，采用常规着陆与采用最后阶段自转着陆中的纵向周期变距对比示意图。

具体实施方式

为了便于本领域技术人员的理解，下面结合实施例与附图对本发明作进一步的说明，实施方式提及的内容并非对本发明的限定。

参照图1所示，本发明的一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，以某单旋翼带尾桨直升机为样机，其基本参数见表1，如下：

表1

一、建立适用于计算直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的增广飞行动力学模型，其由三部分组成，分别为：基本直升机飞行动力学模型、自转着陆过程发动机出轴功率以及旋翼转速自由度微分方程(如果没有自转着陆则不需要加入该方程)，以及控制量微分方程。

基本直升机飞行动力学模型可以表示为以下一阶微分方程的形式：

式中：x_c为状态变量，包含了体轴系速度u,v,w，角速度p,q,r，滚转、俯仰和偏航姿态角θ,ψ以及水平位移x、侧向位移y和垂直高度h；u_c为控制变量，包含了旋翼桨根总距θ₀，纵向周期变距θ_s，横向周期变距θ_c和尾桨总距θ_t；t为时间。

直升机发生小尾桨距卡滞时，除了采用常规着陆的方式，还可以在最后着陆阶段关闭发动机，并进行自转着陆。此时需要在模型中加入发动机出轴功率以及旋翼转速自由度的微分方程：

式中：P_E为发动机出轴功率；Ω为旋翼转速；t_R为发动机响应时间常数；P_M,P_T分别为旋翼和尾桨的需用功率；η为直升机传动效率因子；I_M,I_T分别为旋翼和尾桨的转动惯量；k为旋翼转速与尾桨转速的比例因子。

直升机发生尾桨卡滞时，驾驶员只能通过操纵旋翼桨根总距θ₀，纵向周期变距θ_s和横向周期变距θ_c完成安全着陆。为了避免操纵量在数值优化过程中出现跳跃，使用操纵量θ₀,θ_s和θ_c的一阶导数作为新的控制变量，则操纵量可视为状态变量的一部分，对应的控制量微分方程为：

以上方程组成了适用于直升机尾桨卡滞后轨迹优化计算的增广飞行动力学模型。其状态空间形式为：

新的状态向量x和新的控制向量u分别为：

倘若需要自转着陆，则控制向量不变，新的状态向量x_z为：

二、将直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程转化为一种非线性动态规划问题；在发生尾桨卡滞后，从一类满足可操纵性和安全性的操纵策略中找出一种可以使直升机由初始状态着陆到指定目标状态的操纵策略，使得整个运动过程的性能指标为最优。该动态规划问题可以由优化变量、性能指标和约束方程组成。其中优化变量为本发明建立的增广飞行动力学模型中的状态向量x(或者x_z)，控制向量u和飞行结束时刻t_f(设初始时刻为0)。

由于直升机尾桨在卡滞期间无法操纵，前飞速度、高度和需用功率的变化都会引起直升机的航向不稳定。因此，性能指标需要考虑到直升机的姿态角变化、驾驶员的可操纵性、飞行时间和着陆触地速度等，可定义为：

式中：

其中：分别为末端时刻地轴系下前飞速度、侧向速度和上升率；t₀和t_f分别为初始时刻以及末端时刻；u_0max,u_smax,u_cmax分别为控制量最大值；φ_max,θ_max,ψ_max分别为整个着陆过程中设置的最大滚转角、俯仰角和偏航角；w_t,w_v,w₁～w₆为常数权因子，具体数值将在算例中给出。

约束方程分别由微分方程、初始边界条件、末端边界条件和路径约束组成；

微分方程即本发明建立的增广飞行动力学模型。

初始边界条件：假设直升机发生尾桨卡滞时处于稳定飞行状态，考虑到驾驶员从发现尾桨卡滞到开始进行着陆操纵需要一定的延迟时间(一般为1s)，本发明将1s延迟后直升机的状态向量和控制向量作为轨迹优化的初始边界条件。

式中：x_delay,u_delay分别为延迟后的状态向量与控制向量。

末端边界条件参考旋翼飞行器适航条例关于安全着陆的具体要求确定如下：

x_fmin≤x(t_f)≤x_fmax

式中：x_fmin,x_fmax分别为状态向量在末端时刻的约束最小值和最大值，具体数值将在算例中给出。

路径约束可以表示为：

路径约束的确定需要考虑飞行任务、安全性和操纵系统特性，具体数值将在算例中给出。

三、设计数值优化算法对上述步骤中的非线性动态规划问题进行求解，得到直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程；

为了提高轨迹优化的数值计算效率，本发明首先对增广飞行动力学模型中的状态向量与控制向量进行无量纲缩放处理，状态向量、控制向量和时间的无量纲缩放如下：

式中：k_x,k_v为常数；Ω₀为直升机标准旋翼转速，R为旋翼半径。为了使无量纲缩放后的状态变量和控制变量大小接近1，取k_x＝10,k_v＝0.1。

直升机尾桨卡滞后的安全着陆问题是一个复杂的非线性规划问题。本发明首先采用多重打靶法将该非线性规划问题进行离散，然后采用序列二次规划算法(SQP算法)进行求解。

参照附图2，首先将无量纲缩放后的时间τ离散为N-1个打靶段：

然后将连续的状态向量与控制向量离散至每个打靶段节点处，变成待优化变量：

其中为无量纲缩放后的状态向量。

在第k个打靶段上，以时间步进的方式将微分方程从τ_k积分到τ_k+1：

式中：

在积分过程中，控制向量由与进行线性插值得到。

性能指标中的积分部分，可由函数L在每个打靶段进行积分后求和得到：

将路径约束作用在各个时间打靶段节点上得到：

将末端边界条件作用在末端时间节点上得到：

本发明应用发展成熟的稀疏序列二次规划算法求解得到所有时间节点处优化变量的最优解，然后对最优解进行分段3次Hermite插值得到原非线性动态规划问题的近似最优解。

本发明提出的方法可以求解两种最严重的尾桨卡滞情况，即直升机发生大尾桨距卡滞与小尾桨距卡滞后的安全着陆轨迹和操纵过程，并且可以分析小尾桨卡滞情况下采用不同着陆方式对直升机安全性的影响。因此，在接下来的算例中，本发明分别计算讨论这两种最严重的尾桨卡滞情况。

示例一：大尾桨距卡滞安全着陆过程分析

计算分析样例直升机发生大尾桨距卡滞后的安全着陆轨迹和操纵过程。大尾桨距卡滞一般对应于悬停、低速飞行、爬升等大功率飞行状态。在算例中，本发明假设直升机以2m/s的低速度在标准大气环境中稳定平飞，高度为50m，航迹角0°。随后尾桨突然卡滞，尾桨距无法操纵，驾驶员在延迟1s后，通过剩余的三个操纵量使直升机安全着陆。

初始边界条件为直升机发生尾桨卡滞1s后的状态向量和控制向量。考虑到安全着陆的具体要求，确定末端边界条件如下：

式中：为前飞速度；为侧向速度；为上升速度。

考虑到飞行任务、安全性和操纵系统特性，给出路径约束如下：

性能指标的各项权重系数为：w_t＝0.05,w_v＝0.05,w₁＝w₂＝w₃＝0.18,w₄＝w₅＝w₆＝0.12。

从图3a至图4d中可以得出以下结论：

1)在驾驶员延迟期间，直升机处于冻结状态，维持稳定飞行。1s之后，驾驶员开始操纵直升机进入着陆过程。首先减小旋翼总距(图4b)，并向前推杆通过纵向周期变距使直升机进入斜向下飞行(图3e)。此时，旋翼需用功率下降(图4a)，旋翼扭矩减小，相对过大的尾桨侧向力使得直升机向右偏航(图3h，图3i)，大角度负向侧滑飞行(图3j)。与此同时，直升机在下降过程中还会出现明显的向左横滚响应(图3f)，这主要由旋翼侧倒引起。驾驶员需要操纵横向周期变距稳定滚转角，并通过侧滑稳定偏航角。

2)大约4s之后，驾驶员逐渐增大旋翼总距，下降率减小，需用功率上升，旋翼扭矩增加，偏航角速度和负向侧滑角逐渐减小，直升机滚转姿态逐渐平稳，并开始向右滚转。在这期间，驾驶员继续操纵横向周期变距(图4c)和纵向周期变距(图4d)稳定滚转角和俯仰角。

3)在着陆阶段，驾驶员继续增大总距，并操纵直升机稳定姿态准备以垂直方式着陆(图3a，图3b)。这是因为垂直着陆时需用功率较大，大尾桨距有利于平衡此时的旋翼反扭矩。最后直升机基本垂直着陆(图3d，图3e)，且触地时下降率接近0m/s(图3c)。

上述得到的安全着陆轨迹和操纵过程，与大尾桨距卡滞后安全着陆飞行试验得出的定性结论和建议相符。

示例二：小尾桨距卡滞安全着陆过程分析

计算分析样例直升机发生小尾桨距卡滞后的安全着陆轨迹和操纵过程。小尾桨距卡滞一般对应于下滑、经济速度附近的平飞等小功率飞行状态。在算例中，本发明假设直升机以30m/s的经济速度在标准大气环境下稳定平飞，高度为50m，航迹角0°。随后尾桨突然卡滞，尾桨距无法操纵，驾驶员在延迟1s后，通过剩余的三个操纵量使直升机安全着陆。

在发生小尾桨距卡滞时，驾驶员可以采用侧滑的方式着陆(常规着陆)，或者在离地高度为2～3米时采用自转下滑的方式着陆。因此，本发明对这两种方案分别进行研究讨论。

1)常规着陆

初始边界条件为直升机发生尾桨卡滞1s后的状态向量和控制向量。常规着陆时，由于尾桨侧向力不足，会导致触地时机体角速度较大(特别是偏航角速度r)，考虑到安全着陆要求，本发明确定末端边界条件如下：

考虑到飞行任务、安全性和操纵系统特性，给出路径约束如下：

性能指标的各项权重系数为：w_t＝0.05,w_v＝0.05,w₁＝w₂＝w₃＝0.18,w₄＝w₅＝w₆＝0.12。

2)离地3米自转着陆

根据飞行试验描述，在高度约2～3m时，可以关闭油门进行自转着陆。自转着陆是一种复杂的紧急机动，为了降低操纵难度，本发明假设直升机在进行自转着陆前离地高度为3米，且处于稳定前飞状态。为了方便对比，自转着陆的边界条件、路径约束和性能指标与常规着陆保持一致。

从图5a至图6d可以得出以下结论：

1)对于常规着陆(实线部分)，驾驶员首先把旋翼总距降低至最小(图6b)以降低旋翼扭矩，并使直升机斜向下飞行(图5e)。直升机下降率增大(图5c)，出现向左横滚响应(图5f)，驾驶员需要操纵横向周期变距稳定滚转角(图6c)。除此之外，由于此时旋翼扭矩过小，因此较小的尾桨侧向力仍会使直升机出现一定的小幅向右偏航运动(图5h，图5i)。随后，驾驶员开始增大旋翼总距，下降率减小，旋翼扭矩增加，直升机逐渐向左偏航，横滚响应减小。在这期间，驾驶员通过纵向周期变距(图6d)增大俯仰角，使前飞速度减小至着陆允许的最大值(图5a)，从而在着陆时尽量降低旋翼扭矩。最后在触地前降低俯仰角使直升机安全着陆(图5g)。可以看出，侧向速度与下降率均接近0m/s(图5b，图5c)，但偏航角速度仍会增大至接近-40°/s(图5h)，容易造成危险。

2)对于离地3米自转着陆(虚线部分)，驾驶员在前期的操纵策略与常规着陆过程基本一致，但幅度更小一些。因此直升机的滚转和俯仰姿态角变化更加稳定(图5f，图5g)。从图6a可以看出，直升机需用功率一直保持在较低水平，扭矩较小，因此偏航角速度基本维持在大于0°/s的水平(图5h)。注意到直升机的侧向运动和常规着陆时正好相反(图5b，图5d)，这是因为自转着陆过程中直升机一直处于向右偏航状态(图5i，虚线)，而常规着陆时由于旋翼扭矩会增大，导致直升机向左偏航(图5i，实线)。在第10s左右，直升机稳定飞行，并保持高度3米，准备自转着陆。驾驶员首先关闭油门，并通过纵向周期变距增大俯仰角，从而进一步减小直升机前飞速度(图5a)，然后逐渐降低旋翼总距使其慢慢着陆(图6b)。期间继续操纵横向周期变距稳定姿态。最后在触地前降低俯仰角使直升机安全着陆(图5g)。可以看出，最后侧向速度与下降率均接近0m/s(图5b，图5c)，且偏航角速度也接近0°/s(图5h)，因此着陆更为安全，但是需要的时间和飞行距离相比常规着陆要更长一些。

上述计算得到的安全着陆轨迹和操纵过程，与小尾桨距卡滞后安全着陆飞行试验得出的定性结论和建议相符。

从以上两个示例可以看出，本发明计算得到的直升机发生大尾桨距卡滞以及小尾桨距卡滞后的安全着陆轨迹和操纵，均与相关文献中由工程试飞得出的定性结论和建议相符。因此，本发明提出的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法可信度较高，可以给驾驶员和直升机设计人员提供可行的操纵策略和飞行轨迹，从而降低飞行试验的成本和风险。

本发明具体应用途径很多，以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，包括步骤如下：

(1)建立适用于计算直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的增广飞行动力学模型；

(2)将直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程转化为一种非线性动态规划问题；

(3)设计数值优化算法对上述步骤(2)中的非线性动态规划问题进行求解，得到直升机发生尾桨卡滞后的安全着陆过程。

2.根据权利要求1所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述步骤(1)中增广飞行动力学模型包含：基本直升机飞行动力学模型、自转着陆过程发动机出轴功率以及旋翼转速自由度的微分方程、控制量微分方程。

3.根据权利要求2所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述基本直升机飞行动力学模型表示为以下一阶微分方程的形式：

式中：x_c为状态变量，包含了体轴系速度u,v,w，角速度p,q,r，滚转、俯仰和偏航姿态角θ,ψ以及水平位移x、侧向位移y和垂直高度h；u_c为控制变量，包含了旋翼桨根总距θ₀，纵向周期变距θ_s，横向周期变距θ_c和尾桨总距θ_t；t为时间。

4.根据权利要求2所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，直升机发生小尾桨距卡滞时，采用常规着陆的方式或在最后着陆阶段关闭发动机，并进行自转着陆；此时需要在飞行动力学模型中加入发动机出轴功率以及旋翼转速自由度的微分方程：

式中：P_E为发动机出轴功率；Ω为旋翼转速；t_R为发动机响应时间常数；P_M，P_T分别为旋翼和尾桨的需用功率；η为直升机传动效率因子；I_M,I_T分别为旋翼和尾桨的转动惯量；k为旋翼转速与尾桨转速的比例因子。

5.根据权利要求2所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，使用操纵量θ₀,θ_s和θ_c的一阶导数作为新的控制变量，则操纵量视为状态变量的一部分，对应的控制量微分方程为：

6.根据权利要求1所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述步骤(2)中的非线性动态规划问题具体包含：优化变量、性能指标和约束方程。

7.根据权利要求6所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述优化变量为建立的增广飞行动力学模型中的状态向量，控制向量和飞行结束时刻。

8.根据权利要求6所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述性能指标定义为：

式中：

其中：分别为末端时刻地轴系下前飞速度、侧向速度和上升率；t₀和t_f分别为初始时刻以及末端时刻；u_0max,u_smax,u_cmax分别为控制量最大值；φ_max,θ_max,ψ_max分别为整个着陆过程中设置的最大滚转角、俯仰角和偏航角；w_t,w_v,w₁～w₆为常数权因子。

9.根据权利要求6所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述约束方程由微分方程、初始边界条件、末端边界条件和路径约束组成；

微分方程即增广飞行动力学模型；

初始边界条件：考虑到驾驶员从发现尾桨卡滞到开始进行着陆操纵需要一定的延迟时间，将延迟后直升机的状态向量和控制向量作为轨迹优化的初始边界条件；

式中：x_delay,u_delay分别为延迟后的状态向量与控制向量；

末端边界条件需要考虑着陆的安全性，确定如下：

x_fmin≤x(t_f)≤x_fmax

式中：x_fmin,x_fmax分别为状态向量在末端时刻的约束最小值和最大值；

路径约束需要考虑到飞行任务、安全性和操纵系统特性，定义如下：

式中：x_min,x_max分别为路径约束中状态向量最小值与最大值；u_min,u_max分别为路径约束中控制向量最小值与最大值。

10.根据权利要求1所述的求解直升机尾桨卡滞后安全着陆过程的数值仿真方法，其特征在于，所述步骤(3)中的数值优化算法具体为：首先对增广飞行动力学模型中的状态向量、控制向量和时间进行无量纲缩放处理；然后采用多重打靶法将非线性规划问题进行离散；最后采用序列二次规划算法进行求解；

状态向量、控制向量和时间的无量纲缩放如下：

式中：k_x,k_v为常数；Ω₀为直升机标准旋翼转速，R为旋翼半径；

采用多重打靶法将该非线性规划问题进行离散，首先将无量纲缩放后的时间τ离散为N-1个打靶段：

然后将连续的状态向量与控制向量离散至每个打靶段节点处，变成待优化变量：

其中为无量纲缩放后的状态向量；

在第k个打靶段上，以时间步进的方式将微分方程从τ_k积分到τ_k+1：

式中：

在积分过程中，控制向量由与进行线性插值得到；

性能指标中的积分部分，由函数L在每个打靶段进行积分后求和得到：

将路径约束作用在各个时间打靶段节点上得到：

将末端边界条件作用在末端时间节点上得到：

应用序列二次规划算法求解得到所有时间节点处优化变量的最优解，然后对最优解进行分段3次Hermite插值得到原非线性动态规划问题的近似最优解。