CN109129487B - 在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其包括：1)采用二次型优化在角加速度层上对机械臂的逆运动学解析，设计了角加速度雅可比等式；2)角速度范数等价为角加速度范数，建立标准二次规划方案；3)通过泰勒微分法离散化周期节律神经网络，得到泰勒型离散周期节律神经网络求解器并用其进行求解标准二次规划法案；4)将求解结果通过控制器驱动各关节电机使机械臂由初始位置开始进行重复运动规划。本发明实现了机械臂实际轨迹与期望路径的重合，使得机械臂能够重复运动规划，并且本发明成功的离散化了周期节律神经网络，使其更容易在硬件中得以实现，并且在硬件中实现了周期噪声的抑制。

Description

在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机 械臂重复运动规划方法

技术领域

本发明涉及冗余度机械臂控制领域，具体涉及一种在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法。

背景技术

冗余度机械臂是一种自由度大于任务空间所需最少自由度的末端能动机械装置，其运动任务包括焊接、油漆、组装、挖掘和绘图等，广泛应用于装备制造、产品加工、机器作业等国民经济生产活动中。冗余度机械臂的逆运动学问题是指已知机械臂末端位姿，确定机械臂的关节角问题。当冗余度机械臂末端任务为一个封闭曲线时，其各个关节可能回不到初始位置，这种现象叫做关节角偏差现象，或称非重复运动问题；而重复运动规划方案就是要设计适当的指标，使得机械臂末端执行完封闭曲线任务时，各个关节角都能够回到其初始位置。

以往的重复运动解析方法没有考虑到周期噪声的影响，得到的结果均为默认周期噪声不存在的，这不符合实际情况。事实上周期噪声存在于各种控制系统中，从而减小控制性能，甚至导致失控。周期噪声可能会产生于旋转因子，例如电机与振动元件。冗余机械臂也会受到周期噪声的干扰，可能会因此导致冗余机械臂重复运动规划失败。

发明内容

针对现有技术中的缺点，本发明至少提供如下技术方案：

一种在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于包括如下步骤：

1)采用二次型优化方案在角加速度层上对机械臂的逆运动学解析，设计的最小性能指标可为角速度范数及扭矩范数，受约束于带角速度和位置反馈的角加速度雅可比等式；

2)进行角速度指标与角加速度指标的等价变换，将所述二次型优化转化为标准二次规划；

3)将周期节律神经网络通过泰勒微分法离散化，得到泰勒型离散周期节律神经网络求解器；

4)将所述标准二次规划用泰勒型离散周期节律神经网络求解器进行求解；

5)将所述求解的结果驱动机械臂运动。

进一步的，所述步骤1)的二次型优化方案设计为：最小化

受约束于带角速度和位置反馈的角加速度雅可比等式

其中σ∈[0，1]是权重参数，

是关节角速度矢量，a(t)是一个参数矢量，

代表关节扭矩矢量，M(θ)∈R^n×n是一个惯性矩阵，

是离心力和科里奥利力矢量，g(θ)∈Rⁿ是重力矢量，J是机械臂的雅可比矩阵，θ和

分别是关节角矢量和关节角速度矢量，

表示关节加速度矢量，r(t)和

分别表示机械臂末端执行器位置矢量和速度矢量，

表示机械臂末端执行器加速度矢量，λ_a，λ_b∈R作为反馈控制系数。

进一步的，所述步骤2)具体为，进行角速度指标

与角加速度指标

的等价变换，二次型优化转化为一个标准二次规划，设计所述标准二次规划的性能指标为最小化x^TQx/2+μ^Tx，受约束于Jx＝y，其中，表示转置，

Q：＝(1-σ)I+σM(θ)，其中I∈R^n×n是单位矩阵；

θ(0)是关节初始角，α和β都是正权重系数；

进一步的，所述标准二次规划转化为一个矩阵方程WX＝Y的求解，其中

m为笛卡尔空间的维数，n为关节空间的维数，λ表示拉格朗日乘子矢量。

进一步的，所述步骤3)具体为，通过泰勒微分法

τ是采样周期，k＝0，1，2，3，...，将周期节律神经网络

以及χ(t)＝χ(t-T)+ρ(WX-Y)离散化得到泰勒型离散周期节律神经网络：

χ_k＝χ_k-T/τ+ρ(W_kX_k-Y_k) (4)

其中，γ＞0设计来调节收敛速度，F(·)表示激活函数，φ(t)代表各种周期噪声，χ(t)∈R^n+m是一个辅助矢量，T是周期噪声

的周期，而ρ＞0是一个反馈系数，X_k：＝X(t＝kτ)，V_k：＝W^-1(t＝kτ)，

W_k：＝W(t＝kτ)，Y_k：＝Y(t＝kτ)，χ_k：＝χ(t＝kτ)，φ_k：＝φ(t＝kτ)，

进一步的，所述矩阵方程，用泰勒型离散周期节律神经网络求解器求解的结果驱动机械臂进行重复运动规划。

进一步的，所述激活函数为线性激活函数、sinh激活函数、bipolar sigmoid激活函数或tunable激活函数；所述周期噪声为周期随机噪声、常数噪声、方波噪声或三角波噪声。

与现有技术相比，本发明至少具有如下技术效果：

本发明的冗余度机械臂重复运动规划方法基于泰勒型离散周期节律神经网络，实现了机械臂实际轨迹与期望路径的重合，使得机械臂能够重复运动规划，并且本发明成功的离散化了周期节律神经网络，使其更容易在硬件中得以实现，并且在硬件中实现了周期噪声的抑制。

附图说明

图1为本发明实施例的在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法的流程图。

图2为机械臂在周期随机噪声干扰下发生非重复运动问题示意图。

图3为实现本发明的机械臂在周期随机噪声干扰下重复运动规划示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的说明，但本发明的实施方式不限于此。

本实施例提供了一种基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其流程图如图1所示，

图1为本发明实施例在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的规划冗余度机械臂重复运动规划方法的流程图，由该图可知，该实施例的冗余度机械臂重复运动规划方法主要包括加速度层重复运动性能指标与约束1、标准二次规划问题2、周期节律神经网络离散化3，基于矩阵方程的泰勒型离散周期节律神经网络求解器4、下位机控制器5以及机械臂6。具体的，该方法包括了如下步骤：

1)采用二次型优化方案在角加速度层上对机械臂的逆运动学解析，设计的最小性能指标可为角速度范数及扭矩范数，受约束于带角速度和位置反馈的角加速度雅可比等式；

2)进行角速度指标与角加速度指标的等价变换，将所述二次型优化转化为标准二次规划；

3)将周期节律神经网络通过泰勒微分法离散化，得到泰勒型离散周期节律神经网络求解器；

4)将所述标准二次规划用泰勒型离散周期节律神经网络求解器进行求解；

5)将所述求解的结果驱动机械臂运动。

图2所示，机械臂在周期随机噪声干扰下，完成任务后，机械臂关节没有回到初始位置，即机械臂的各个末态关节角不等于初始关节角，且不能完成闭合运动；机械臂的实际轨迹不能与期望路径重合。机械臂不能实现重复运动规划。

图3为实现本发明实施例的机械臂在周期随机噪声干扰下重复运动规划示意图。本发明设计的二次型优化方案，即加速度层重复运动规划方案为

最小化

约束条件

其中σ∈[0，1]是权重参数，

是关节角速度矢量，a(t)是一个参数矢量，

代表关节扭矩矢量，M(θ)∈R^n×n是一个惯性矩阵，

是离心力和科里奥利力矢量，g(θ)∈Rⁿ是重力矢量，J是机械臂的雅可比矩阵，θ和

分别是关节角矢量和关节角速度矢量，

表示关节加速度矢量，r(t)和

分别表示机械臂末端执行器位置矢量和速度矢量，

表示机械臂末端执行器加速度矢量，λ_a，λ_b∈R作为反馈控制系数。

考虑到上述优化方案最小化指标是关节角速度，而约束条件是关节角加速度，因此需将机械臂的角速度指标

与角加速度指标

进行等价变换，然后二次型优化方案(1)-(2)便可描述为如下的标准二次规划方案：

最小化x^TQx/2+μ^Tx (7)

Jx＝y (8)

其中，^T表示转置，

Q：＝(1-σ)I+σM(θ)，其中I∈R^n×n是单位矩阵；

θ(0)是关节初始角，α和β都是正权重系数；

上述标准二次规划方案可以转化为一个矩阵方程WX＝Y的求解，其中

m为笛卡尔空间的维数，n为关节空间的维数，λ表示拉格朗日乘子矢量。

为了离散化周期节律神经网络

以及χ(t)＝χ(t-T)+ρ(WX-Y)，使用泰勒微分法：

τ是采样周期，k＝0，1，2，3，...，从而得到了泰勒型离散周期节律神经网络：

χ_k＝χ_k-T/τ+ρ(W_kX_k-Y_k) (10)

这里也需要对式(5)和(6)里边的函数等参数解释一下

其中，γ＞0设计来调节收敛速度，F(·)表示激活函数(例如线性激活函数，sinh激活函数，bipolar sigmoid激活函数，tunable激活函数)，φ(t)代表各种周期噪声(例如，周期随机噪声，常数噪声，方波噪声，三角波噪声等等)。χ(t)∈R^n+m是一个辅助矢量，T是周期噪声

的周期，而ρ＞0是一个反馈系数，X_k：＝X(t＝kτ)，V_k：＝W^-1(t＝kτ)，

W_k：＝W(t＝kτ)，Y_k：＝Y(t＝kτ)，χ_k:＝χ(t＝kτ)，φ_k：＝φ(t＝kτ)，

接着，矩阵方程用上述泰勒型离散周期节律神经网络求解器求解。给定初始值X₀，X₁，X₂∈R^n+m，通过泰勒型离散周期节律神经网络求解器迭代得到X_k，便可得到矩阵方程WX＝Y的解，从而得到加速度层重复运动规划二次规划的最优解。

现结合一个具体的实例操作对本方法的工作流程进行如下说明。

在加速度层重复运动规划实施过程中，HTVO(即混合扭矩与速度优化)方案的参数设置为σ＝0.6，λ_a＝20，λ_b＝20，α＝50，β＝50，冗余机械臂的关节角初始状态θ(0)设置为[1.675，2.843，-3.216，4.187，-1.710，-2.650]^T rad，默认n＝6，m＝3，重复运动跟踪任务的执行周期设置为T＝8s,激活函数使用线性激活函数F(e)＝e。将计算得到的加速度再传送给机械臂控制器从而控制机械臂的运动。

机械臂在周期随机噪声干扰下，完成任务后，机械臂回到了初始位置，完成了闭合运动，同时，机械臂的各个末态关节角等于初始关节角；机械臂的实际轨迹也与期望轨迹重合。机械臂实现了重复运动规划。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.在周期噪声下基于泰勒型离散周期节律神经网络的冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于包括如下步骤：

1)采用二次型优化方案在角加速度层上对机械臂的逆运动学解析，设计的最小性能指标为角速度范数及扭矩范数，受约束于带角速度和位置反馈的角加速度雅可比等式；

2)进行角速度指标与角加速度指标的等价变换，将所述二次型优化转化为标准二次规划；

3)将周期节律神经网络通过泰勒微分法离散化，得到泰勒型离散周期节律神经网络求解器；

4)将所述标准二次规划用泰勒型离散周期节律神经网络求解器进行求解；

5)将所述求解的结果驱动机械臂运动。

2.根据权利要求1的所述冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，所述步骤1)的二次型优化方案设计为：最小化

受约束于带角速度和位置反馈的角加速度雅可比等式

其中σ∈[0，1]是权重参数，

是关节角速度矢量，a(t)是一个参数矢量，

代表关节扭矩矢量，M(θ)∈R^n×n是一个惯性矩阵，

是离心力和科里奥利力矢量，g(θ)∈Rⁿ是重力矢量，J是机械臂的雅可比矩阵，θ和

分别是关节角矢量和关节角速度矢量，

表示关节加速度矢量，r(t)和

分别表示机械臂末端执行器位置矢量和速度矢量，

表示机械臂末端执行器加速度矢量，λ_a，λ_b∈R作为反馈控制系数。

3.根据权利要求2的所述冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于所述步骤2)具体为，进行角速度指标

与角加速度指标

的等价变换，二次型优化转化为一个标准二次规划，设计所述标准二次规划的性能指标为最小化x^TQx/2+μ^Tx，受约束于Jx＝y，其中，T表示转置，

Q：＝(1-σ)I+σM(θ)，其中I∈R^n×n是单位矩阵；

θ(0)是关节初始角，α和β都是正权重系数；

4.根据权利要求1或3的所述冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于所述标准二次规划转化为一个矩阵方程WX＝Y的求解，其中

m为笛卡尔空间的维数，n为关节空间的维数，λ表示拉格朗日乘子矢量。

5.根据权利要求4的所述冗余度机械臂重复运动规划方法，所述步骤3)具体为，通过泰勒微分法

τ是采样周期，k＝0，1，2，3，...，将周期节律神经网络

以及χ(t)＝χ(t-T)+ρ(WX-Y)离散化得到泰勒型离散周期节律神经网络：

χ_k＝χ_k-T/τ+ρ(W_kX_k-Y_k) (2)

其中，γ＞0设计来调节收敛速度，F(·)表示激活函数，φ(t)代表各种周期噪声，χ(t)∈R^n+m是一个辅助矢量，T是周期噪声φ(t)的周期，而ρ＞0是一个反馈系数，X_k：＝x(t＝kτ)，V_k：＝W^-1(t＝kτ)，

W_k：＝W(t＝kτ)，Y_k：＝Y(t＝kτ)，χ_k：＝χ(t＝kτ)，φ_k：＝φ(t＝kτ)，

6.根据权利要求4的所述冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，所述矩阵方程用泰勒型离散周期节律神经网络求解器求解的结果驱动机械臂进行重复运动规划。

7.根据权利要求5的所述冗余度机械臂重复运动规划方法，其特征在于，所述激活函数为线性激活函数、sinh激活函数、bipolar sigmoid激活函数或tunable激活函数；所述周期噪声为周期随机噪声、常数噪声、方波噪声或三角波噪声。

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