CN109115821B - 一种核磁共振流体计量仪探头及流体计量方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于流体计量技术领域，具体涉及一种核磁共振流体计量仪探头及流体计量方法，包括磁屏蔽外壳，所述磁屏蔽外壳的中轴线处设有供流体通过的流管，所述流管的径向周侧沿流体流向依次同轴设有磁场方向相反的第一磁体和第二磁体，所述第一磁体和所述第二磁体分别与所述流管之间留有间隙；所述流管上与所述第一磁体和所述第二磁体相对应的位置分别套设有第一天线和第二天线。本发明只需要两段磁场方向相反的磁体对待测流体进行磁化即可，无需复杂的预极化磁体以及辅助装置，减小了仪器的长度、体积和重量，节约了成本，提高了仪器的便携性；此外，本发明测得的油水各自的流速更加准确，对油水各自的成分比例计量更准确。

Description

一种核磁共振流体计量仪探头及流体计量方法

技术领域

本发明属于流体计量技术领域，具体涉及一种核磁共振流体计量仪探头及流体计量方法。

背景技术

油田的油井在生产和管理过程中，需要对产出的混合流体(如油水的混合物)进行准确的计量，尤其是对于油成分的计量更是直接关乎到对油井生产效益的评价。现有的伽马射线流体计量仪，因为含有核放射源，在使用和管理上都存在诸多安全隐患；另外，仪器在使用前需要采集样品进行实验室刻度校正，这无形增加了操作流程以及使用成本。

核磁共振流体计量仪由于不含有核放射源，使用更安全；也无需对样品进行提前采样刻度，操作更方便。但现有的核磁共振流体计量仪为了能够计算油水各相的比例，需要设置很长的预极化磁体以及改变预极化磁体有效长度而增加的辅助系统(如电机系统)。但是预极化磁体以及其辅助系统会造成仪器的整体长度过长、重量过重，不仅使系统过于复杂，而且还使仪器造价成本高昂，这些弊端都极大限制了核磁共振流体计量技术的发展和推广应用。现有的核磁共振流体计量仪在测量含水率较高且流速较大的混合流体时，由于油信号在总信号中所占的比例较小，会导致油的计量容易出现较大的偏差，从而影响对油井的实时评价。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明公开了一种核磁共振流体计量仪探头及流体计量方法，本发明只需要两段磁场方向相反的磁体对待测流体进行磁化即可，无需复杂的预极化磁体以及辅助装置，减小了仪器的长度、体积和重量，节约了成本，提高了仪器的便携性；此外，本发明测得的油水各自的流速更加准确，对油水各自的成分比例计量更准确。

第一方面，本发明提供了一种核磁共振流体计量仪探头，包括磁屏蔽外壳，所述磁屏蔽外壳的中轴线处设有供流体通过的流管，所述流管的径向周侧沿流体流向依次同轴设有磁场方向相反的第一磁体和第二磁体，所述第一磁体和所述第二磁体分别与所述流管之间留有间隙；

所述流管上与所述第一磁体和所述第二磁体相对应的位置分别套设有第一天线和第二天线。

优选地，所述第二磁体的长度大于所述第一磁体的长度。

优选地，所述第一磁体和所述第二磁体均采用Halbach永磁阵列磁体；

所述Halbach永磁阵列磁体包括沿中轴线的径向方向阵列布置的M个外形相同的磁块，每个所述磁块的径向横截面为正N边形，所述N为大于2的偶数，所述M为所述N的一倍或两倍。

优选地，每个正N边形磁块的磁化方向沿所述正N边形磁块的中心对角线方向或沿所述正N边形磁块的相对平行边的中垂线方向。

优选地，相邻正N边形磁块的几何夹角为2π/M，相邻正N边形磁块的磁化方向夹角为4π/M。

优选地，所述Halbach永磁阵列磁体还包括用于固定所述磁块的无磁骨架。

第二方面，本发明提供了一种核磁共振流体计量仪的流体计量方法，应用第一方面所述的一种核磁共振流体计量仪探头，包括以下步骤：

S1，根据发射脉冲序列后接收到的回波信号计算信号的衰减时间

和

根据回波信号的衰减时间

和

计算出待测流体中第一流体的流速V₁和第二流体的流速V₂；

S2，根据流速V₁计算第一流体到达第一天线的时间和到达第二天线的时间；根据流速V₂计算第二流体到达第一天线的时间和到达第二天线的时间；

S3，根据上一步计算得到的各个时间，计算出第一流体和第二流体的比例，根据第一流体和第二流体各自的流速和各自所占的比例，得到第一流体和第二流体的流量。

优选地，待测流体中纵向弛豫时间较长的成分定义为第一流体，纵向弛豫时间较短的成分定义为第二流体，所述S1应用的计算公式为：

其中，V₁为第一流体的流速，V₂为第二流体的流速；L₁为第一天线的长度，L₂为第二天线的长度；

为针对第一天线，发射脉冲序列后接收的回波信号衰减到零时所需的时间；

为针对第二天线，发射脉冲序列后接收的回波信号衰减到零时所需的时间。

优选地，所述S2应用的计算公式为：

t′₀＝L_a/V₁；t′₁＝L_b/V₁；t′₂＝L_c/V₁；

t″₀＝L_a/V₂；t″₁＝L_b/V₂；t″₂＝L_c/V₂

其中，L_a为第一磁体首端到第一天线的长度；

L_b为第一磁体的长度；

L_c为第一磁体末端到第二天线的长度；

t′₀为第一流体从第一磁体首端到达第一天线所用时间；

t′₁为第一流体从第一磁体首端到末端所用时间；

t′₂为第一流体从第一磁体末端到达第二天线所用时间；

t′₁+t′₂为第一流体到达第二天线所用的时间；

t″₀为第二流体从第一磁体首端到达第一天线所用时间；

t″₁为第二流体到从第一磁体首端到末端所用时；

t″₂为第一流体从第一磁体末端到达第二天线所用时间；

t″₁+t″₂为第二流体到达第二天线所用的时间。

优选地，所述S3具体为：

定义第一流体的实际比例为λ_w，第二流体的实际比例为λ_o，那么各流体成分所占的比例满足下式：

(λ_w-λ_error)+(λ_o+λ_error)＝1 (1)

其中，λ_error表示测量误差导致的流体成分比例的偏移，与测量方法和测量仪器有关，λ_error的绝对值越小，表示测量的精度越高；

计算第一流体和第二流体到达第一天线，各自的磁化矢量

和

其中，

为第二流体的饱和磁化矢量，

为第一流体的饱和磁化矢量，均为常数；

T₁ ^o为第二流体的纵向弛豫时间，T₁ ^w为第一流体的纵向弛豫时间，均为常数；

计算待测流体通过第一天线后的总磁化矢量M_z(t₀)：

计算第一流体和第二流体到达第二天线，各自的磁化矢量

和

计算待测流体通过第二天线后的总磁化矢量M_z(t₁+t₂)：

因为核磁共振信号强度正比于磁化矢量的大小，则核磁共振信号强度与磁化矢量的关系公式为：

其中，B1为第一天线测得的信号强度峰值，B2为第二天线测得的信号强度峰值；

根据公式(1)和公式(2)进行联立求解，得到λ_o和λ_w，再根据已得到的第一流体和第二流体各自的流速和各自所占的比例，得到第一流体和第二流体的流量。

本发明的有益效果为：

本发明只需要两磁场方向相反的磁体对待测流体进行磁化即可，无需复杂的预极化磁体以及辅助装置，减小了仪器的长度、体积和重量，节约了成本，提高了仪器的便携性；此外，本发明测得的油水各自的流速更加准确，对油水各自的成分比例计量更准确。

附图说明

图1为本实施例中核磁共振流体计量仪探头的剖面结构图；

图2为本实施例中核磁共振流体计量仪探头的俯视结构图一；

图3为本实施例中核磁共振流体计量仪探头的俯视结构图二；

图4为本实施例中核磁共振流体计量仪的流体计量方法的流程图；

图5为本实施例中CPMG序列的脉冲序列图及回波接收图；

图6为本实施例中水和油的磁化矢量之比示意图。

附图标记：

1-磁屏蔽外壳、2-流管、3-第一磁体、4-第二磁体、5-第一天线、6-第二天线

31-磁块、32-无磁骨架

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

应当理解，当在本说明书和所附权利要求书中使用时，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在此本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

实施例一：

本实施例提供了一种核磁共振流体计量仪探头，如图1-图3所示，包括磁屏蔽外壳1，所述磁屏蔽外壳1的中轴线处设有供流体通过的流管2，所述流管2的径向周侧沿流体流向依次同轴设有磁场方向相反的第一磁体3和第二磁体4，所述第二磁体4的长度大于所述第一磁体3的长度，所述第一磁体3和所述第二磁体4分别与所述流管2之间留有间隙；

所述流管2上与所述第一磁体3和所述第二磁体4相对应的位置分别套设有第一天线5和第二天线6。

本实施例的流体计量仪探头只需两段磁场方向相反的磁体对待测流体进行磁化即可，无需复杂的预极化磁体以及改变预极化磁体有效长度的辅助装置，减小了仪器的长度、体积、重量，大大节约了成本，提高了仪器的便携性、可靠性。本实施例通过流体流过第一天线5和第二天线6来实现待测流体的测量。

本实施例的所述第一磁体3和所述第二磁体4均采用Halbach永磁阵列磁体；

所述Halbach永磁阵列磁体包括沿中轴线的径向方向阵列布置的M个相同的磁块31、以及用于固定所述磁块31的无磁骨架32，每个所述磁块31的径向横截面为正N边形，所述N为大于2的偶数，所述M为所述N的一倍或两倍。

每个正N边形磁块31的磁化方向沿所述正N边形磁块31的中心对角线方向或沿所述正N边形磁块31的相对平行边的中垂线方向。如图2和图3所示，磁块31内的箭头方向表示磁块31的磁化方向，同一磁体中所有磁块31的磁化方向均为N极到S极或S极到N极，每个磁体中只有一个正方向。相邻正N边形磁块31的几何夹角为2π/M，相邻正N边形磁块31的磁化方向夹角为4π/M。

当N＝4，M＝8时，如图2所示，八个正四边形磁块31组成的Halbach永磁阵列磁体；当N＝6，M＝12时，如图3所示，十二个正六边形组成的Halbach永磁阵列磁体。N的值越大，阵列中的磁块31数目越多，也越接近理想的圆柱形Halbach阵列，此时磁块31的磁化方向就可以认为是连续变化的，空腔中的磁场最均匀。

本实施的Halbach永磁阵列磁体，正N边形磁块31的磁化角度容易控制、偏差小，能减小因加工误差导致的磁场均匀度下降，提高了中心磁场的均匀度；且本装置为环形对称结构，能节约大量的永磁材料，只需一圈单层磁块31就能取得很好的均匀磁场，就能达到原来多层磁块31的磁场均匀度。

实施例二:

本实施例提供了一种核磁共振流体计量仪的流体计量方法，应用实施例一所述的一种核磁共振流体计量仪探头，包括S1、S2和S3这三个步骤。

S1，根据发射脉冲序列后接收到的回波信号计算信号的衰减时间

和

根据回波信号的衰减时间

和

计算出待测流体中第一流体的流速V₁和第二流体的流速V₂；本步骤S1应用的计算公式为：

其中，V₁为第一流体的流速，V₂为第二流体的流速；L₁为第一天线5的长度，L₂为第二天线6的长度；

为针对第一天线5，发射脉冲序列后接收的回波信号衰减到零时所需的时间；

为针对第二天线6，发射脉冲序列后接收的回波信号衰减到零时所需的时间。

S2，根据流速V₁计算第一流体到达第一天线5的时间和到达第二天线6的时间；根据流速V₂计算第二流体到达第一天线5的时间和到达第二天线6的时间；本步骤S2应用的计算公式为：

t′₀＝L_a/V₁；t′₁＝L_b/V₁；t′₂＝L_c/V₁；

t″₀＝L_a/V₂；t″₁＝L_b/V₂；t″₂＝L_c/V₂

其中，L_a为第一磁体3首端到第一天线5的长度；

L_b为第一磁体3的长度；

L_c为第一磁体3末端到第二天线6的长度；

t′₀为第一流体从第一磁体3首端到达第一天线5所用时间；

t′₁为第一流体从第一磁体3首端到末端所用时间；

t′₂为第一流体从第一磁体3末端到达第二天线6所用时间；

t′₁+t′₂为第一流体到达第二天线6所用的时间；

t″₀为第二流体从第一磁体3首端到达第一天线5所用时间；

t″₁为第二流体到从第一磁体3首端到末端所用时；

t″₂为第一流体从第一磁体3末端到达第二天线6所用时间；

t″₁+t″₂为第二流体到达第二天线6所用的时间。

S3，根据上一步计算得到的各个时间，计算出第一流体和第二流体的比例，根据第一流体和第二流体各自的流速和各自所占的比例，得到第一流体和第二流体的流量。

本实施例中，第一天线5和第二天线6在测量时，均采用经典的CPMG脉冲序列，即一个90°脉冲和一系列等时间间隔的180°脉冲。图5的上图表示射频发射电路发出的射频脉冲序列。90°脉冲和180°脉冲的时间间隔为TE/2,180°脉冲的时间间隔是TE，90°脉冲将磁化矢量从Z轴扳转到XY横平面上起到激发的作用，180°脉冲将散相的磁化矢量进行180°旋转起到重聚的作用。图5的下图表示接收电路接收到的回波信号，每个回波信号(重聚的磁化矢量)的中心恰好位于两个180°脉冲的中心。

由于流体的流空效应，当90°脉冲所激发的待测流体全部经过测量天线时，天线接收到的回波信号将衰减为零，根据信号衰减的时间t和天线的长度就可以计算出流体的流速。将第一天线5测量得到的流速作为纵向弛豫时间较长的流体成分的流速，将第二天线6测量得到的流速作为纵向弛豫时间较短的流体成分的流速(第二天线6测得的信号中，较完整的保留了纵向弛豫时间较短的流体信号，但大幅度地压制了纵向弛豫时间较长的流体信号，因此将第二天线6测得的流速作为纵向弛豫时间较短的流体成分的流速)。

而在现有技术中，通常是将混合流体各流体成分的流速认为是一样的，这样处理的弊端将在下面进行详细的阐述。

为了叙述方便，以下公式和解释以包含水和油的待测流体为例，但并不表示本发明只适用于水和油的计量。待测流体可以是包含纵向弛豫时间差别较大的两种成分的流体，水和油是一个典型的例子，它们都富含氢原子，氢原子核是自旋1/2的粒子，是最常见的核磁共振研究对象。两种物质中的氢原子由于所处的分子结构和化学环境的不同，具有明显差异的纵向弛豫时间，其中，地下水的典型T₁值一般约为1-2s，而可动油的典型T₁值一般约为100-300ms。

在现有技术中，认为待测流体的各成分的流速都是一样的，但实际上各相成分的流速是有差别的，尤其是，当纵向弛豫时间较短的流体成分含量较少的时候，流速的差异会导致其信号的偏差较大，这会造成计量的误差增大，纵向弛豫时间较短的流体成分将测量的不准确。

本实施例中水为第一流体，油为第二流体，设置待测流体中水所占的比例为λ_w，油所占的比例为λ_o，先考虑水和油的流速一样的情况。那么，经过第一磁体3的磁化后，混合流体中油和水所具有的磁化矢量分别为

其中，t₁为待测流体通过第一磁体3所需要的时间；T₁ ^w为水的纵向弛豫时间，T₁ ^o为油的纵向弛豫时间；

为待测流体中油在t时刻的磁化矢量，

为待测流体中水在t₁时刻的磁化矢量；在零时刻

为油的饱和磁化矢量，

为水的饱和磁化矢量，饱和磁化矢量可以提前测量出来，作为常数使用。

在t₁时刻，混合流体中的水和油的磁化矢量之比为：

待测流体经过第一磁体3进入第二磁体4后，再经过t₂时间到达第二天线6的位置时，水和油所具有的磁化矢量分别为：

在t₁+t₂时刻，混合流体中的水和油的磁化矢量之比为：

为了凸显上式对油水信号差异的贡献，取一种特殊情况，即t₁＝t₂(该情况作为本发明的一个特殊实施例)。此时，上式简化为

因为

所以

由于核磁共振信号峰值的大小正比于磁化矢量的强度，因此，经过正反磁场的磁化效应后，水的信号相对于油的信号来说变得更小了。这意味着总信号中的油信号开始占据主导作用。即便是混合流体中的含水率很高(如λ_w很大)，但对于流速很高的情况，由于t₁很短，所以仍然有

水的信号仍然会被大幅压制。这就保证了第二天线6测量到的信号始终会以油信号为主导，对油的计量将更加准确。

采用本发明的技术方案，水与油的磁化矢量之比大幅降低，在流速较高时水的磁化矢量几乎可以忽略，可以认为测量信号中只包含油成分，因此，第二天线6测量的流速对应油成分的流速。如图6所示，为水和油的磁化矢量之比(以水的T₁值为1.5s，油的T₁值为0.15s为例，图6中上面的曲线为现有技术的磁化矢量之比，图6中下面的曲线为本发明的磁化矢量之比)。

实际的测量中总会存在一定的误差，本技术方案中，设置第一流体的实际比例为λ_o，第二流体的实际比例为λ_w，那么各流体成分所占的比例满足下式：

(λ_w-λ_error)+(λ_o+λ_error)＝1 (1)

其中，λ_error表示测量误差导致的水和油比例的偏移，它与测量方法和测量仪器相关，为常数；λ_error既可以是正数又可以是负数，正数表示含水率偏小，含油率偏高；而负数表示含水率偏高，含油率偏低。(举一个简单的例子，假设混合流体中实际含油5％，含水95％；按照现有技术的测量方法，由于测量误差的原因，假设测量计算的含水率为96％，那么含油量就变成了4％。单从含水率来分析，相对误差比例只有约1％左右；但从含油量的角度看，油的相对比例却变化了20％，这个影响是非常巨大的。)

现有的核磁共振流体计量仪在测量流速时，得到的信号中既包含油信号也包含水信号，且油水信号并不具有特别明显的差异性。因此，测量得到的流速对应混合流体的平均流速，而非实际的各相成分的流速。待测流体各相成分在流速上的差异导致了磁化时间的差异，磁化时间的差异又会导致各相成分磁化矢量的差异，最终造成了油和水计量上的偏差。尤其是，当含水率较高时，现有技术测得的流速更大程度上代表了水的流速，而油的流速并未准确得到。

根据上述得到的油水各自流速和各自到达第一天线5、第二天线6的时间，计算第一流体水和第二流体油到达第一天线5，各自的磁化矢量

和

其中，

为油的饱和磁化矢量，

为水的饱和磁化矢量，均为常数；

T₁ ^o为油的纵向弛豫时间，T₁ ^w为水的纵向弛豫时间，均为常数；

计算待测流体通过第一天线5后的总磁化矢量M_z(t₀)：

计算第一流体和第二流体到达第二天线6，各自的磁化矢量

和

计算待测流体通过第二天线6后的总磁化矢量M_z(t₁+t₂)：

因为核磁共振信号强度正比于磁化矢量的大小，则核磁共振信号强度与磁化矢量的关系公式为：

其中，B1为第一天线5测得的信号强度峰值，B2为第二天线6测得的信号强度峰值；

根据公式(1)和公式(2)进行联立求解，得到λ_o和λ_w，再根据已得到的第一流体和第二流体各自的流速和各自所占的比例，得到第一流体和第二流体的流量。油水两相各自的流速和各自所占的比例经过上述的计算后得到，那么两相流体的流量就可以计算了，从而实现对第一流体和第二流体的测量。

本发明的有益效果为：

本发明只需要两段磁场方向相反的磁体对待测流体进行磁化即可，无需复杂的预极化磁体以及辅助装置，减小了仪器的长度、体积和重量，节约了成本，提高了仪器的便携性；此外，本发明测得的油水各自的流速更加准确，对油水各自的成分比例计量更准确。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。

Claims (1)

1.一种核磁共振流体计量仪的流体计量方法，应用一种核磁共振流体计量仪探头，所述探头包括磁屏蔽外壳，所述磁屏蔽外壳的中轴线处设有供流体通过的流管，所述流管的径向周侧沿流体流向依次同轴设有磁场方向相反的第一磁体和第二磁体，所述第一磁体和所述第二磁体分别与所述流管之间留有间隙；

所述流管上与所述第一磁体和所述第二磁体相对应的位置分别套设有第一天线和第二天线；

其特征在于，包括以下步骤：

S1，根据发射脉冲序列后接收到的回波信号计算信号的衰减时间

和

根据回波信号的衰减时间

和

计算出待测流体中第一流体的流速V₁和第二流体的流速V₂；

S2，根据流速V₁计算第一流体到达第一天线的时间和到达第二天线的时间；根据流速V₂计算第二流体到达第一天线的时间和到达第二天线的时间；

S3，根据上一步计算得到的各个时间，计算出第一流体和第二流体的比例，根据第一流体和第二流体各自的流速和各自所占的比例，得到第一流体和第二流体的流量；

待测流体中纵向弛豫时间较长的成分定义为第一流体，纵向弛豫时间较短的成分定义为第二流体，所述S1应用的计算公式为：

其中，V₁为第一流体的流速，V₂为第二流体的流速；L₁为第一天线的长度，L₂为第二天线的长度；

为针对第一天线，发射脉冲序列后接收的回波信号衰减到零时所需的时间；

为针对第二天线，发射脉冲序列后接收的回波信号衰减到零时所需的时间；

所述S2应用的计算公式为：

t′₀＝L_a/V₁；t′₁＝L_b/V₁；t′₂＝L_c/V₁；

t″₀＝L_a/V₂；t″₁＝L_b/V₂；t″₂＝L_c/V₂

其中，L_a为第一磁体首端到第一天线的长度；

L_b为第一磁体的长度；

L_c为第一磁体末端到第二天线的长度；

t′₀为第一流体从第一磁体首端到达第一天线所用时间；

t′₁为第一流体从第一磁体首端到末端所用时间；

t′₂为第一流体从第一磁体末端到达第二天线所用时间；

t′₁+t′₂为第一流体到达第二天线所用的时间；

t″₀为第二流体从第一磁体首端到达第一天线所用时间；

t″₁为第二流体到从第一磁体首端到末端所用时；

t″₂为第一流体从第一磁体末端到达第二天线所用时间；

t″₁+t″₂为第二流体到达第二天线所用的时间；

所述S3具体为：

定义第一流体的实际比例为λ_w，第二流体的实际比例为λ_o，那么各流体成分所占的比例满足下式：

(λ_w-λ_error)+(λ_o+λ_error)＝1 (1)

其中，λ_error表示测量误差导致的流体成分比例的偏移，与测量方法和测量仪器有关，λ_error的绝对值越小，表示测量的精度越高；

计算第一流体和第二流体到达第一天线，各自的磁化矢量

和

其中，

为第二流体的饱和磁化矢量，

为第一流体的饱和磁化矢量，均为常数；

T₁ ^o为第二流体的纵向弛豫时间，T₁ ^w为第一流体的纵向弛豫时间，均为常数；

计算待测流体通过第一天线后的总磁化矢量M_z(t₀)：

计算第一流体和第二流体到达第二天线，各自的磁化矢量

和

计算待测流体通过第二天线后的总磁化矢量M_z(t₁+t₂)：

因为核磁共振信号强度正比于磁化矢量的大小，则核磁共振信号强度与磁化矢量的关系公式为：

其中，B1为第一天线测得的信号强度峰值，B2为第二天线测得的信号强度峰值；

根据公式(1)和公式(2)进行联立求解，得到λ_o和λ_w，再根据已得到的第一流体和第二流体各自的流速和各自所占的比例，得到第一流体和第二流体的流量。

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