CN109103946B - 风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法，属于电力系统电压控制技术领域。本发明考虑到电容器组的调节特性而提出的风电经柔性直流电网送出系统的电容器组投切计划生成方法，该方法根据风电预测信息，通过两阶段鲁棒优化生成出送出系统的电容器组投切计划，最大程度利用电容器组的静态无功，进行无功置换，增大系统动态无功储备。本方法生成的电容器组投切计划，具有在最恶劣风电场景下的最优性，降低了柔直换流站在风电不确定性下的无功功率容量要求，从而使柔直换流站有更多的容量接纳风电；本方法可以更充分利用电容器组本身的静态无功调节能力，进行无功置换，增大系统动态无功储备。

Description

风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法

技术领域

本发明涉及一种风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法，属于电力系统电压控制技术领域。

背景技术

柔性直流输电技术近几年来发展迅猛，在我国逐步地投入到工程应用。我国张北地区正新建世界上首个四端柔性直流电网，用以接入张北地区的风场，从而将送端的风能输送至受端负荷中心北京电网。送端电网为典型的风电经柔性直流电网送出系统。然而柔性直流相比传统直流容量较低，成本较高，可将电容器组与柔直换流站协调控制，使电容器组的静态无功置换出柔直换流站的动态无功，从而增大系统动态无功储备，满足柔性直流传输有功功率的容量需求。但若频繁投切电容器组会影响电容器组工作寿命，所以应结合风电预测制定合理的电容器组投切计划。

发明内容

本发明的目的是考虑到电容器组的调节特性而提出的风电经柔性直流电网送出系统的电容器组投切计划生成方法，该方法根据风电预测信息，通过两阶段鲁棒优化生成出送出系统的电容器组投切计划，最大程度利用电容器组的静态无功，进行无功置换，增大系统动态无功储备。

本发明提出的风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法，包括以下步骤：

(1)对风电经柔性直流电网送出系统的模型进行化简：将风电经柔性直流电网送出系统的柔直换流站从风电经柔性直流电网送出系统所在的柔直大电网中解耦，即忽略直流电网，将柔直换流站等效为可控电压源，然后对与柔直换流站相连的风电场进行集总等效，即将每个风电场简化为一台风力发电机和一台动态无功补偿装置并联在同一节点，使各个风电场经各自的支路汇集在同一节点，将该同一节点记为公共连接节点，公共连接节点与柔直换流站的交流侧母线节点相连，在交流侧母线节点处安装电容器组，对柔直换流站进行无功补偿，其中，设风电经柔性直流电网的送出系统中风电场的个数为N_W，对节点进行编号，将各个风电场的母线节点依次记为1,2,…,N_W节点，节点编号与风场编号顺序一致，将公共连接节点记为N_W+1节点，将柔直换流站的交流侧母线节点记为N_W+2节点，风电经柔性直流电网的送出系统中的节点总数记为n；

(2)建立风电经柔性直流电网送出系统的网络潮流方程如下：

上述潮流方程中，P_i和Q_i分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的第i个节点的有功功率和无功功率，分别由风电预测和无功控制器给定，为已知量；V_i、V_j和V_k分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的第i个节点、第j个节点和第k个节点的电压幅值，为未知待求量，第k个节点为风电经柔性直流电网送出系统网络潮流方程的平衡节点；G_ij和B_ij分别表示风电经柔性直流电网送出系统的电导矩阵和电纳矩阵的第i行第j列元素，由实际系统参数给定，为已知量；θ_ij表示第i个节点和第j个节点之间的相角差，θ_k表示平衡节点k的相角，为未知待求量；V_m表示风电经柔性直流电网送出系统的柔直换流站交流侧母线电压幅值，由柔直换流站内部电压控制器设定，为已知量。i的取值范围为1到n-1，j的取值范围为1到n，k的取值为n，上述潮流方程共有2n个方程。

(3)根据上述步骤(2)的网络潮流方程，对风电经柔性直流电网送出系统进行灵敏度分析，得到控制变量对状态变量的灵敏度系数：

将风电经柔性直流电网送出系统的状态变量列向量和控制变量列向量分别记为x和u，如下：

x＝[V₁ V₂ … V_n θ₁ θ₂ … θ_n P_m Q_m]^T

状态变量列向量和控制变量列向量中，V₁、V₂…V_n分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各节点的电压幅值，θ₁、θ₂…θ_n分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各节点的相角，P_m、Q_m分别表示风电经柔性直流电网送出系统中柔直换流站的有功功率和无功功率，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各风电场的有功功率，通过风电预测得到，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各风电场的风力发电机无功功率，通过风力发电机内部无功控制器设定，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的各动态无功补偿装置的无功功率，通过动态无功补偿装置内部无功控制器设定。上标T表示矩阵转置；

对于风电经柔性直流电网送出系统中各个风场节点，潮流方程中的节点功率P_i和Q_i需满足：

式中，i＝s＝1,2,...,N_W，P_Ws表示第s个风电场有功功率，Q_Ws表示第s个风电场风力发电机无功功率，Q_Ss表示第s个风电场中动态无功补偿装置无功功率；

对于风电经柔性直流电网送出系统中公共连接节点，对应潮流方程中的节点功率和满足：

将上述两式表示的节点功率与风电场有功功率、风力发电机无功功率、动态无功补偿装置无功功率的关系代入步骤(2)潮流方程中，并记为矩阵形式：

f(x,u)＝0

在风电预测得到的风电经柔性直流电网送出系统的运行基准点处进行灵敏度分析，利用下式计算得到控制变量对状态变量的灵敏度系数矩阵S：

在t时刻运行基准点处按上式进行灵敏度分析，所得的灵敏度系数矩阵S中的元素即为t时刻各个控制变量对状态变量的灵敏度系数，包括：和和分别表示第s个风场t时刻风场有功功率、风场风力发电机无功功率和风场动态无功补偿装置无功功率对第s个风场t时刻母线电压的灵敏度系数；表示t时刻柔直换流站交流侧母线电压对第s个风场t时刻母线电压的灵敏度系数；分别表示第s个风场t时刻风场有功功率、风场风力发电机无功功率、风场动态无功补偿装置无功功率对柔直换流站t时刻无功功率的灵敏度系数；表示t时刻柔直换流站交流侧母线电压对柔直换流站t时刻无功功率的灵敏度系数；

(4)根据上述步骤(3)的控制变量对状态变量的灵敏度系数 建立风电经柔性直流电网送出系统的两阶段鲁棒优化模型如下：

优化模型的目标函数为：

目标函数中，第一阶段决策变量为C_t，表示t时刻电容器投运个数C_t，为正整数变量；不确定变量为P_Wst，表示第s个风电场t时刻的有功功率；第二阶段决策变量为Q_Wst、Q_Sst和V_mt，分别表示第s个风场t时刻风力发电机和动态无功补偿装置的无功功率和柔直换流站t时刻的交流侧母线电压，V_st和V_stref表示第s个风电场t时刻的母线电压和控制设定值；Q_mt表示柔直换流站t时刻的无功功率；w₁、w₂、w₃分别表示三个目标对应的权重系数，为优先保证电压安全，使电压偏差尽可能小，w₁的取值远大于w₂和w₃，w₂和w₃取值相近，可根据运行人员偏好微调；N_T表示电容器投切计划所涵盖的时间点个数，N_W为风电经柔性直流电网的送出系统中风电场的个数；

优化模型的约束条件包括：

风场母线电压灵敏度等式约束为：

其中，ΔV_st、ΔP_Wst、ΔQ_Wst、ΔQ_Sst分别表示第s个风场t时刻的母线电压、风场有功功率、风场风力发电机无功功率、风场动态无功补偿装置无功功率的变化量，ΔV_mt表示t时刻柔直换流站的交流测母线电压变化量；

柔直换流站无功灵敏度等式约束为：

其中，ΔQ_mt表示t时刻柔直换流站的交流测无功功率变化量；Q_Ct表示t时刻电容器组的无功功率，柔直换流站无功灵敏度等式约束可看作两项，加法项为灵敏度分析下各控制变量造成柔直无功功率的变化量，减法项为电容器组无功功率进行无功置换。

第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束为：

其中，和Q_Ws 分别表示第s个风场风力发电机的无功功率上下限，由装置自身特性给定；

第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束为：

其中，和Q_Ss 分别表示第s个动态无功补偿装置无功功率上下限，由装置自身特性给定；

第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束为：

其中，和V_st 分别表示第s个风场t时刻的母线电压安全上下限，由运行人员给定；

柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束为：

其中，和V_mt 表示柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调上下限，由柔直换流站特性给定；

柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束为：

其中，和Q_mt 表示柔直换流站t时刻无功功率上下限，由柔直换流站特性给定；

电容器组投切个数约束为：

其中，表达最大电容器可投运个数；

电容器组无功功率计算等式约束为：

Q_Ct＝Q_CC_t

其中，Q_C表示每一台电容器额定无功补偿量，由电容器特性给定；

计划时间内电容器最大投切次数约束为：

其中，MC表示一天内电容器最大投切次数，为人为设定的正整数；

第s个风电场t时刻有功功率范围约束为：

其中，P_Wst 和表示第s个风电场t时刻有功功率上下限，为预测出的风电场有功功率最大最小值，可从电网调度中心风电预测模块得到；

(5)采用列约束生成方法，对上述步骤(4)的两阶段鲁棒优化模型进行迭代求解，得到求解结果作为生成电容器投切计划，具体包括：

(5-1)将两阶段鲁棒优化模型分解为第一阶段决策的主问题和第二阶段决策的子问题，分别如下所示：

主问题目标函数为：其中η为代替两阶段鲁棒优化的目标函数的决策变量，约束包括两阶段鲁棒优化中与第一阶段决策变量C_t相关的约束，即电容器组投切个数约束、电容器组无功功率计算等式约束和计划时间内电容器最大投切次数约束；

子问题目标函数为：其中C_t作为一个给定的参数，约束包括两阶段鲁棒优化中与不确定变量和第二阶段决策变量相关的约束，即风场母线电压灵敏度等式约束、柔直换流站无功灵敏度等式约束、第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束、第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束、第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束、柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束、柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束、第s个风电场t时刻有功功率范围约束；

初始化时，设迭代次数l＝0，两个判敛指标η_max＝∞，η_min＝-∞，初始风电场景

(5-2)第l次迭代后，在主问题中增添决策变量及其相关的约束，即上述步骤(4)中的风场母线电压灵敏度等式约束、柔直换流站无功灵敏度等式约束、第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束、第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束、第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束、柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束、柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束和下述约束：

其中表示第l次迭代增添的风场有功出力取值；

(5-3)求解主问题，得到最优解和η^*，令η_min＝η^*；令求解子问题，得到最优解将子问题目标函数的最优目标值记作δ^*，令η_max＝min{η_max,δ^*}，计算收敛误差Δη为：

Δη＝η_max-η_min

设置收敛误差阈值为ε，使得ε远小于η_min和η_max；若Δη≤ε或l≥l_max，则判定收敛，结束计算，将主问题目标函数的最优解作为风电经柔性直流电网送出系统的电容器组投切计划，l_max为人为设定的迭代次数最大值；若Δη≥ε且l≤l_max，令迭代次数l＝l+1，返回至步骤(5-2)。

本发明提出的风电经柔性直流电网送出系统的电容器组投切计划生成方法，其优点是：

1、本发明方法通过两阶段鲁棒优化模型生成的电容器组投切计划具有在最恶劣风电场景下的最优性，降低了柔直换流站在风电不确定性下的无功功率容量要求，从而使柔直换流站有更多的容量接纳风电。

2、本发明方法实现快速连续电压控制设备(柔直流换流站、动态无功补偿装置SVG、风力发电机WTG)与慢速离散电压控制设备(电容器组)的协调，可以更充分利用电容器组本身的静态无功调节能力，进行无功置换，增大系统动态无功储备。

附图说明

图1为本发明方法涉及的风电经柔性直流电网送出系统简化模型的示意图。

具体实施方式

本发明提出的风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法，包括以下步骤：

(1)对风电经柔性直流电网送出系统的模型进行化简，如图1所示，将风电经柔性直流电网送出系统的柔直换流站从风电经柔性直流电网送出系统所在的柔直大电网中解耦，即忽略直流电网，将柔直换流站等效为可控电压源，然后对与柔直换流站相连的风电场进行集总等效，即将每个风电场简化为一台风力发电机(以下简称为WTG)和一台动态无功补偿装置(以下简称SVG)并联在同一节点，使各个风电场经各自的支路汇集在同一节点，将该同一节点记为公共连接节点(以下简称PCC)，公共连接节点与柔直换流站的交流侧母线节点相连，在交流侧母线节点处安装电容器组，对柔直换流站进行无功补偿，其中，设风电经柔性直流电网的送出系统中风电场的个数为N_W，对节点进行编号，将各个风电场的母线节点依次记为1,2,…,N_W节点，节点编号与风场编号顺序一致，将公共连接节点记为N_W+1节点，将柔直换流站的交流侧母线节点记为N_W+2节点，风电经柔性直流电网的送出系统中的节点总数记为n；

(2)建立风电经柔性直流电网送出系统的网络潮流方程如下：

上述潮流方程中，P_i和Q_i分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的第i个节点的有功功率和无功功率，分别由风电预测和无功控制器给定，为已知量；V_i、V_j和V_k分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的第i个节点、第j个节点和第k个节点的电压幅值，为未知待求量，第k个节点为风电经柔性直流电网送出系统网络潮流方程的平衡节点；G_ij和B_ij分别表示风电经柔性直流电网送出系统的电导矩阵和电纳矩阵的第i行第j列元素，由实际系统参数给定，为已知量；θ_ij表示第i个节点和第j个节点之间的相角差，θ_k表示平衡节点k的相角，为未知待求量；V_m表示风电经柔性直流电网送出系统的柔直换流站交流侧母线电压幅值，由柔直换流站内部电压控制器设定，为已知量。i的取值范围为1到n-1，j的取值范围为1到n，k的取值为n，上述潮流方程共有2n个方程。

(3)根据上述步骤(2)的网络潮流方程，对风电经柔性直流电网送出系统进行灵敏度分析，得到控制变量对状态变量的灵敏度系数：

将风电经柔性直流电网送出系统的状态变量列向量和控制变量列向量分别记为x和u，如下：

x＝[V₁ V₂ … V_n θ₁ θ₂ … θ_n P_m Q_m]^T

状态变量列向量和控制变量列向量中，V₁、V₂…V_n分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各节点的电压幅值，θ₁、θ₂…θ_n分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各节点的相角，P_m、Q_m分别表示风电经柔性直流电网送出系统中柔直换流站的有功功率和无功功率，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各风电场的有功功率，通过风电预测得到，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各风电场的风力发电机无功功率，通过风力发电机内部无功控制器设定，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的各动态无功补偿装置的无功功率，通过动态无功补偿装置内部无功控制器设定。上标T表示矩阵转置；

对于风电经柔性直流电网送出系统中各个风场节点，潮流方程中的节点功率P_i和Q_i需满足：

式中，i＝s＝1,2,...,N_W，P_Ws表示第s个风电场有功功率，Q_Ws表示第s个风电场风力发电机无功功率，Q_Ss表示第s个风电场中动态无功补偿装置无功功率；

对于风电经柔性直流电网送出系统中公共连接节点，由于公共连接节点处没有连接风场和动态无功补偿装置，对应潮流方程中的节点功率和满足：

将上述两式表示的节点功率与风电场有功功率、风力发电机无功功率、动态无功补偿装置无功功率的关系代入步骤(2)潮流方程中，并记为矩阵形式：

f(x,u)＝0

在风电预测得到的风电经柔性直流电网送出系统的运行基准点处进行灵敏度分析，利用下式计算得到控制变量对状态变量的灵敏度系数矩阵S：

在t时刻运行基准点处按上式进行灵敏度分析，所得的灵敏度系数矩阵S中的元素即为t时刻各个控制变量对状态变量的灵敏度系数，包括：和和分别表示第s个风场t时刻风场有功功率、风场风力发电机无功功率和风场动态无功补偿装置无功功率对第s个风场t时刻母线电压的灵敏度系数；表示t时刻柔直换流站交流侧母线电压对第s个风场t时刻母线电压的灵敏度系数；分别表示第s个风场t时刻风场有功功率、风场风力发电机无功功率、风场动态无功补偿装置无功功率对柔直换流站t时刻无功功率的灵敏度系数；表示t时刻柔直换流站交流侧母线电压对柔直换流站t时刻无功功率的灵敏度系数；

(4)根据上述步骤(3)的控制变量对状态变量的灵敏度系数 建立风电经柔性直流电网送出系统的两阶段鲁棒优化模型如下：用以决策出电容器组的投切计划，两阶段鲁棒优化可充分考虑实时电压控制的调节能力，保证在最恶劣的风电场景下得到最优的电容器组投切计划。

优化模型的目标函数为：

目标函数以风场的母线电压离设定值偏差最小、风场动态无功储备最大、柔直换流站动态无功储备最大为目标。目标函数中，第一阶段决策变量为C_t，表示t时刻电容器投运个数C_t，为正整数变量；不确定变量为P_Wst，表示第s个风电场t时刻的有功功率；第二阶段决策变量为Q_Wst、Q_Sst和V_mt，分别表示第s个风场t时刻风力发电机和动态无功补偿装置的无功功率和柔直换流站t时刻的交流侧母线电压，V_st和V_stref表示第s个风电场t时刻的母线电压和控制设定值；Q_mt表示柔直换流站t时刻的无功功率；w₁、w₂、w₃分别表示三个目标对应的权重系数，为优先保证电压安全，使电压偏差尽可能小，w₁的取值远大于w₂和w₃，w₂和w₃取值相近，可根据运行人员偏好微调；N_T表示电容器投切计划所涵盖的时间点个数，本发明的一个实施例中，N_T取为96，覆盖24小时，即15分钟一个时间点。N_W为风电经柔性直流电网的送出系统中风电场的个数；

优化模型的约束条件包括：

风场母线电压灵敏度等式约束为：

风场母线电压灵敏度等式约束通过步骤(3)中求得的灵敏度系数计算出第s个风场t时刻的母线电压变化量ΔV_st。ΔV_st、ΔP_Wst、ΔQ_Wst、ΔQ_Sst分别表示第s个风场t时刻的母线电压、风场有功功率、风场风力发电机无功功率、风场动态无功补偿装置无功功率的变化量，ΔV_mt表示t时刻柔直换流站的交流测母线电压变化量；

柔直换流站无功灵敏度等式约束为：

柔直换流站无功灵敏度等式约束通过步骤(3)中求得的灵敏度系数计算出柔直换流站t时刻的无功功率。ΔQ_mt表示t时刻柔直换流站的交流测无功功率变化量；Q_Ct表示t时刻电容器组的无功功率，柔直换流站无功灵敏度等式约束可看作两项，加法项为灵敏度分析下各控制变量造成柔直无功功率的变化量，减法项为电容器组无功功率进行无功置换。

第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束为：

其中，和Q_Ws 分别表示第s个风场风力发电机的无功功率上下限，由装置自身特性给定；

第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束为：

其中，和Q_Ss 分别表示第s个动态无功补偿装置无功功率上下限，由装置自身特性给定；

第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束为：

其中，和V_st 分别表示第s个风场t时刻的母线电压安全上下限，由运行人员给定；

柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束为：

其中，和V_mt 表示柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调上下限，由柔直换流站特性给定；

柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束为：

其中，和Q_mt 表示柔直换流站t时刻无功功率上下限，由柔直换流站特性给定；

电容器组投切个数约束为：

其中，表达最大电容器可投运个数；

电容器组无功功率计算等式约束为：

Q_Ct＝Q_CC_t

其中，Q_C表示每一台电容器额定无功补偿量，由电容器特性给定；

计划时间内电容器最大投切次数约束为：

其中，MC表示一天内电容器最大投切次数，为人为设定的正整数；

第s个风电场t时刻有功功率范围约束为：

其中，P_Wst 和表示第s个风电场t时刻有功功率上下限，为预测出的风电场有功功率最大最小值，可从电网调度中心风电预测模块得到；

(5)采用列约束生成方法，对上述步骤(4)的两阶段鲁棒优化模型进行迭代求解，得到求解结果作为生成电容器投切计划，具体包括：

(5-1)将两阶段鲁棒优化模型分解为第一阶段决策的主问题和第二阶段决策的子问题，分别如下所示：

主问题目标函数为：其中η为代替两阶段鲁棒优化的目标函数的决策变量，约束包括两阶段鲁棒优化中与第一阶段决策变量C_t相关的约束，即电容器组投切个数约束、电容器组无功功率计算等式约束和计划时间内电容器最大投切次数约束；

子问题目标函数为：其中C_t作为一个给定的参数，约束包括两阶段鲁棒优化中与不确定变量和第二阶段决策变量相关的约束，即风场母线电压灵敏度等式约束、柔直换流站无功灵敏度等式约束、第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束、第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束、第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束、柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束、柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束、第s个风电场t时刻有功功率范围约束；

初始化时，设迭代次数l＝0，两个判敛指标η_max＝∞，η_min＝-∞，初始风电场景

(5-2)第l次迭代后，在主问题中增添决策变量及其相关的约束，即上述步骤(4)中的风场母线电压灵敏度等式约束、柔直换流站无功灵敏度等式约束、第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束、第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束、第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束、柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束、柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束和下述约束：

其中表示第l次迭代增添的风场有功出力取值；

(5-3)求解主问题，得到最优解和η^*，令η_min＝η^*；令求解子问题，得到最优解将子问题目标函数的最优目标值记作δ^*，令η_max＝min{η_max,δ^*}，计算收敛误差Δη为：

Δη＝η_max-η_min

设置收敛误差阈值为ε，使得ε远小于η_min和η_max；若Δη≤ε或l≥l_max，则判定收敛，结束计算，将主问题目标函数的最优解作为风电经柔性直流电网送出系统的电容器组投切计划，l_max为人为设定的迭代次数最大值；若Δη≥ε且l≤l_max，令迭代次数l＝l+1，返回至步骤(5-2)。

Claims (1)

1.一种风电经柔性直流电网送出系统电容器组投切计划生成方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)对风电经柔性直流电网送出系统的模型进行化简：将风电经柔性直流电网送出系统的柔直换流站从风电经柔性直流电网送出系统所在的柔直大电网中解耦，即忽略直流电网，将柔直换流站等效为可控电压源，然后对与柔直换流站相连的风电场进行集总等效，即将每个风电场简化为一台风力发电机和一台动态无功补偿装置并联在同一节点，使各个风电场经各自的支路汇集在同一节点，将该同一节点记为公共连接节点，公共连接节点与柔直换流站的交流侧母线节点相连，在交流侧母线节点处安装电容器组，对柔直换流站进行无功补偿，其中，设风电经柔性直流电网的送出系统中风电场的个数为N_W，对节点进行编号，将各个风电场的母线节点依次记为1,2,…,N_W节点，节点编号与风场编号顺序一致，将公共连接节点记为N_W+1节点，将柔直换流站的交流侧母线节点记为N_W+2节点，风电经柔性直流电网的送出系统中的节点总数记为n；

(2)建立风电经柔性直流电网送出系统的网络潮流方程如下：

上述潮流方程中，P_i和Q_i分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的第i个节点的有功功率和无功功率，分别由风电预测和无功控制器给定，为已知量；V_i、V_j和V_k分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的第i个节点、第j个节点和第k个节点的电压幅值，为未知待求量，第k个节点为风电经柔性直流电网送出系统网络潮流方程的平衡节点；G_ij和B_ij分别表示风电经柔性直流电网送出系统的电导矩阵和电纳矩阵的第i行第j列元素，由实际系统参数给定，为已知量；θ_ij表示第i个节点和第j个节点之间的相角差，θ_k表示平衡节点k的相角，为未知待求量；V_m表示风电经柔性直流电网送出系统的柔直换流站交流侧母线电压幅值，由柔直换流站内部电压控制器设定，为已知量，i的取值范围为1到n-1，j的取值范围为1到n，k的取值为n，上述潮流方程共有2n个方程；

(3)根据上述步骤(2)的网络潮流方程，对风电经柔性直流电网送出系统进行灵敏度分析，得到控制变量对状态变量的灵敏度系数：

将风电经柔性直流电网送出系统的状态变量列向量和控制变量列向量分别记为x和u，如下：

x＝[V₁ V₂ … V_n θ₁ θ₂ … θ_n P_m Q_m]^T

状态变量列向量和控制变量列向量中，V₁、V₂…V_n分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各节点的电压幅值，θ₁、θ₂…θ_n分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各节点的相角，P_m、Q_m分别表示风电经柔性直流电网送出系统中柔直换流站的有功功率和无功功率，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各风电场的有功功率，通过风电预测得到，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中各风电场的风力发电机无功功率，通过风力发电机内部无功控制器设定，分别表示风电经柔性直流电网送出系统中的各动态无功补偿装置的无功功率，通过动态无功补偿装置内部无功控制器设定，上标T表示矩阵转置；

对于风电经柔性直流电网送出系统中各个风场节点，潮流方程中的节点功率P_i和Q_i需满足：

式中，i＝s＝1,2,...,N_W，P_Ws表示第s个风电场有功功率，Q_Ws表示第s个风电场风力发电机无功功率，Q_Ss表示第s个风电场中动态无功补偿装置无功功率；

对于风电经柔性直流电网送出系统中公共连接节点，对应潮流方程中的节点功率和满足：

将上述两式表示的节点功率与风电场有功功率、风力发电机无功功率、动态无功补偿装置无功功率的关系代入步骤(2)潮流方程中，并记为矩阵形式：

f(x,u)＝0

在风电预测得到的风电经柔性直流电网送出系统的运行基准点处进行灵敏度分析，利用下式计算得到控制变量对状态变量的灵敏度系数矩阵S：

在t时刻运行基准点处按上式进行灵敏度分析，所得的灵敏度系数矩阵S中的元素即为t时刻各个控制变量对状态变量的灵敏度系数，包括：和和分别表示第s个风场t时刻风场有功功率、风场风力发电机无功功率和风场动态无功补偿装置无功功率对第s个风场t时刻母线电压的灵敏度系数；表示t时刻柔直换流站交流侧母线电压对第s个风场t时刻母线电压的灵敏度系数；分别表示第s个风场t时刻风场有功功率、风场风力发电机无功功率、风场动态无功补偿装置无功功率对柔直换流站t时刻无功功率的灵敏度系数；表示t时刻柔直换流站交流侧母线电压对柔直换流站t时刻无功功率的灵敏度系数；

(4)根据上述步骤(3)的控制变量对状态变量的灵敏度系数 建立风电经柔性直流电网送出系统的两阶段鲁棒优化模型如下：

优化模型的目标函数为：

目标函数中，第一阶段决策变量为C_t，表示t时刻电容器投运个数C_t，为正整数变量；不确定变量为P_Wst，表示第s个风电场t时刻的有功功率；第二阶段决策变量为Q_Wst、Q_Sst和V_mt，分别表示第s个风场t时刻风力发电机和动态无功补偿装置的无功功率和柔直换流站t时刻的交流侧母线电压，V_st和V_stref表示第s个风电场t时刻的母线电压和控制设定值；Q_mt表示柔直换流站t时刻的无功功率；w₁、w₂、w₃分别表示三个目标对应的权重系数，为优先保证电压安全，使电压偏差尽可能小，w₁的取值远大于w₂和w₃，w₂和w₃取值相近，可根据运行人员偏好微调；N_T表示电容器投切计划所涵盖的时间点个数，N_W为风电经柔性直流电网的送出系统中风电场的个数；

优化模型的约束条件包括：

风场母线电压灵敏度等式约束为：

其中，ΔV_st、ΔP_Wst、ΔQ_Wst、ΔQ_Sst分别表示第s个风场t时刻的母线电压、风场有功功率、风场风力发电机无功功率、风场动态无功补偿装置无功功率的变化量，ΔV_mt表示t时刻柔直换流站的交流测母线电压变化量；

柔直换流站无功灵敏度等式约束为：

其中，ΔQ_mt表示t时刻柔直换流站的交流测无功功率变化量；Q_Ct表示t时刻电容器组的无功功率，柔直换流站无功灵敏度等式约束可看作两项，加法项为灵敏度分析下各控制变量造成柔直无功功率的变化量，减法项为电容器组无功功率进行无功置换，

第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束为：

其中，和Q_Ws 分别表示第s个风场风力发电机的无功功率上下限，由装置自身特性给定；

第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束为：

其中，和Q_Ss 分别表示第s个动态无功补偿装置无功功率上下限，由装置自身特性给定；

第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束为：

其中，和V_st 分别表示第s个风场t时刻的母线电压安全上下限，由运行人员给定；

柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束为：

其中，和V_mt 表示柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调上下限，由柔直换流站特性给定；

柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束为：

其中，和Q_mt 表示柔直换流站t时刻无功功率上下限，由柔直换流站特性给定；

电容器组投切个数约束为：

其中，表达最大电容器可投运个数；

电容器组无功功率计算等式约束为：

Q_Ct＝Q_CC_t

其中，Q_C表示每一台电容器额定无功补偿量，由电容器特性给定；

计划时间内电容器最大投切次数约束为：

其中，MC表示一天内电容器最大投切次数，为人为设定的正整数；

第s个风电场t时刻有功功率范围约束为：

其中，P_Wst 和表示第s个风电场t时刻有功功率上下限，为预测出的风电场有功功率最大最小值，可从电网调度中心风电预测模块得到；

(5)采用列约束生成方法，对上述步骤(4)的两阶段鲁棒优化模型进行迭代求解，得到求解结果作为生成电容器投切计划，具体包括：

(5-1)将两阶段鲁棒优化模型分解为第一阶段决策的主问题和第二阶段决策的子问题，分别如下所示：

主问题目标函数为：其中η为代替两阶段鲁棒优化的目标函数的决策变量，约束包括两阶段鲁棒优化中与第一阶段决策变量C_t相关的约束，即电容器组投切个数约束、电容器组无功功率计算等式约束和计划时间内电容器最大投切次数约束；

子问题目标函数为：其中C_t作为一个给定的参数，约束包括两阶段鲁棒优化中与不确定变量和第二阶段决策变量相关的约束，即风场母线电压灵敏度等式约束、柔直换流站无功灵敏度等式约束、第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束、第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束、第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束、柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束、柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束、第s个风电场t时刻有功功率范围约束；

初始化时，设迭代次数l＝0，两个判敛指标η_max＝∞，η_min＝-∞，初始风电场景

(5-2)第l次迭代后，在主问题中增添决策变量及其相关的约束，即上述步骤(4)中的风场母线电压灵敏度等式约束、柔直换流站无功灵敏度等式约束、第s个风场t时刻风力发电机的无功功率范围约束、第s个风场t时刻动态无功补偿装置的无功出力范围约束、第s个风场t时刻母线电压的安全范围约束、柔直换流站t时刻交流侧母线电压可调范围约束、柔直换流站t时刻交流侧无功功率可调范围约束和下述约束：

其中表示第l次迭代增添的风场有功出力取值；

(5-3)求解主问题，得到最优解和η^*，令η_min＝η^*；令求解子问题，得到最优解将子问题目标函数的最优目标值记作δ^*，令η_max＝min{η_max,δ^*}，计算收敛误差Δη为：

Δη＝η_max-η_min

设置收敛误差阈值为ε，使得ε远小于η_min和η_max；若Δη≤ε或l≥l_max，则判定收敛，结束计算，将主问题目标函数的最优解作为风电经柔性直流电网送出系统的电容器组投切计划，l_max为人为设定的迭代次数最大值；若Δη≥ε且l≤l_max，令迭代次数l＝l+1，返回至步骤(5-2)。