CN109099845B - 一种高速摄影测量三维位移的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速摄影测量三维位移的方法，该方法用一个拉线位移传感器测量杆件一端的竖直方向位移，一台高速摄影机捕获杆件另一端的一个标记点，然后运用了拉线位移传感器和高速摄影在测量杆件时的耦合关系，列出两种设备测量出的物理量之间的耦合方程，求解中将方程的两边多次平方相加，消去杆件三维运动中的天顶角和方位角，将求解耦合方程转化为求解只含未知量λ(t)的一个一元二次方程，最后利用世界坐标系和高速摄影机坐标系之间的关系，将高速摄影机坐标下的三维位移转化为世界坐标系下的三维位移，实现了杆件自由端的三维位移测量；本发明的优点是：简化了数据处理，设备安装简单，测量过程中设备不受冲击影响，保护了设备的安全。

Description

一种高速摄影测量三维位移的方法

技术领域

本发明涉及三维位移测量技术，具体涉及一种高速摄影测量三维位移的方法。

背景技术

三维测量技术广泛用于工业生产，机械加工制造，跟踪定位等各个领域，是一项十分重要的技术。中国专利ZL 201310675316.6公开了一种可测竖直位移的三维光栅位移测量系统，其局限在于光栅在一般情况下安装不便。中国专利ZL 201510024111.0公开了拉线式位移传感器测量三维相对位移方法，该方法将三个位置已知的拉线位移传感器的拉线拉伸到同一个测量点，再利用确定的拉线长度确定物体的空间位置。但是，该方法在动态测量中会因为拉线没有沿着拉线传感器的出口平行的方向拉伸和收缩而导致较大的摩擦同时带来较大的时间延时以及传感器较大的磨损。此外，还有激光位移传感器可以测量位移，但是激光位移传感器价格昂贵，安装困难。

落震试验中某杆件呈现出明显的三维运动，其中一端沿直线运动，另外一端是自由端。由于运动过程十分剧烈并且伴有剧烈撞击，因此现有的测量设备不能满足要求。一台高速摄影机，可以通过多个辅助测量点测量三维位移，但是会造成较大的景深误差。如果被测量的构件比较小且无法安装多个辅助测量点，那么一台高速摄影机是无法测量三维位移的。而测量该杆件端点的三维位移对结构设计和优化有着十分重要的意义。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于克服现有落震试验中三维测量的不足，提供一种同时利用一个拉线位移传感器测量一个方向的位移和一台高速摄影只捕获一个标记点，来测量三维位移的方法。在不增加设备成本的情况下，该方法可以有效测量三维位移。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案为，一种高速摄影测量三维位移的方法，该方法是通过以下步骤实现的：

1)在杆件的自由端处设置一个端点标记P，另一端设置一个端点标记H，H点沿着坐标系oxyz的z轴运动，P点为自由端；

2)安装高速摄影机，且将高速摄影机的光心和坐标系o′x′y′z′的坐标原点o′点重合，安装过程中选择合适的拍摄角度即可；

3)标定高速摄影机的内方位信息，即高速摄影机的光心到像平面的距离以及高速摄影机的光心在像平面投影点的位置；

4)在坐标系oxyz的坐标原点安装拉线位移传感器，用拉线位移传感器测量端点标记H的高度h，用高速摄影机捕获端点标记P，该高速摄影机仅仅捕获一个标记点；

5)规定坐标oxyz是为世界坐标系，坐标系o′x′y′z′为高速摄影机坐标系；

6)确定高速摄影机的姿态，即高速摄影机坐标系和世界坐标系之间的转角关系[β_ii′]；放置一个已知的靶标，高速摄影机捕获该靶标，通过该靶标中的信息和照片中的信息标定出高速摄影机的姿态，即为β_ii′，其中[β_ii′]＝[β]，β_ii′是矩阵[β]中的元素；

7)对照片中的端点标记P进行跟踪定位获得P′点在像平面中的轨迹，记为

其中a(t)为高速摄影机光心到像平面的距离，这是一个常数；b(t)，c(t)分别为像点P′在高速摄影机坐标系o′x′y′z′中沿y轴和z轴的位移分量；

8)通过公式

和公式

计算得出端点标记P的三维位移，式中：记E₁(t)＝β_1i′p_i′(t)，E₂(t)＝β_2i′p_i′(t)，E₃(t)＝β_3i′p_i′(t)，记G₁＝C₁-D₁，G₂＝C₂-D₂，G₃＝C₃-D₃,

D₁＝λ(0)β_1i′p_i′(0)，D₂＝λ(0)β_2i′p_i′(0)，D₃＝λ(0)β_3i′p_i′(0)，λ(t)为比例系数，h(t)为标记H在世界坐标系oxyz中沿着z向的坐标，

为天顶角，θ(t)为方位角，向量

为世界坐标系oxyz的基向量，向量

为由点o指向点P的向量，向量

为点o指向点o′的向量，l为杆件的长。

进一步，所述公式

和公式

的计算方式为：

在世界坐标系oxyz中有：

式中：

为天顶角，θ(t)为方位角，h(t)为标记H在世界坐标系oxyz中沿着z向的坐标，l为杆件的长；其中

和θ(t)为未知量，h(t)和l为已知量；

为了联系拉线位移传感器和高速摄影机之间的关系，于是有：

式中：向量

为由点o指向点P的向量，向量

为点o指向点o′的向量，向量

为世界坐标系oxyz的基向量，向量

为高速摄影机坐标系o′x′y′z′的基向量，λ(t)为比例系数，即

且λ(t)＞0，像点P′在高速摄影机坐标系中的坐标为

β_ii′为世界坐标系和高速摄影机坐标系之间的关系，其中λ(t)为未知量，

和β_ii′为已知量，

为两种坐标系下基矢量的夹角的余弦，且使用张量中的爱因斯坦求和约定：同一项中成对出现的相同的指标，表示对其求和，如

实际运用中可以简化β_ii′因子，首先将高速摄影机调至水平，然后只有一个水平内的夹角α，当然一般情况下3个方向都有转角；

对于世界坐标系和高速摄影机坐标系3个方向都有转角的一般情况，有P点的位移为

则

并分别记：

式(3)可以简写为：

再记：

为和初始相关的常数，则：

由式(5)的第一式和第二式分别平方相加，第三式两边平方，得到：

将式(6)两式左右分别相加，可以得到：

l²＝[λ(t)E₁(t)+G₁(0)]²+[λ(t)E₂(t)+G₂(0)]²+[λ(t)E₃(t)-h(t)+G₃(0)]² (7)

式(7)可以化为：

从式(8)可以看出λ(t)为一个一元二次方程的一个正根，利用计算机可以求出这个正根；于是得到：

根据上述公式可求出P点的三维位移。

在本发明中，所有的变量后带“(t)”表示该变量到t时刻的值，所有变量后带“(0)”表示该变量初始时刻的值。

本发明的有益效果是：本发明有效地运用了

联系了拉线位移传感器和高速摄影在测量杆件时的耦合关系，列出两种设备测量出的物理量之间的耦合方程。求解过程中将方程的两边多次平方相加，消去杆件三维运动中的天顶角

和方位角θ(t)，将求解耦合方程转化为求解只含未知量λ(t)的一个一元二次方程。最后利用世界坐标系和高速摄影机坐标系之间的关系β_ii′将高速摄影机坐标下的三维位移转化为世界坐标系下的三维位移，实现了杆件的P点的三维位移测量。本发明简化了数据处理，减少了设备的投入。本发明所需的测量设备安装简单，易于实施。拉线位移传感器拉线沿着z轴，测量过程中不会出现拉线卡滞和摩擦过大而引起响应滞后的问题。一台高速摄影机可以选择一个较好的位置摄像，而不必过多考虑高速摄影机视角的问题。测量过程中设备不受冲击影响，保护了设备的安全。

附图说明

图1为本发明将高速摄影机调节至水平后的坐标系关系和β_ii′因子图；

图2为本发明的测量原理图。

其中：1为高速摄影机。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图，对本发明作进一步说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分的实施例，仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

如图2所示，杆件绕H点转动，H点沿着世界坐标系oxyz的z轴作上下运动，P点是自由点并且在运动过程中会产生一次剧烈撞击,因此该杆件有3个自由度，P的位移为三维位移。坐标系o′x′y′z′是定在高速摄影机光心处的直角坐标系，点P′是点P所成的像点。因此本发明提供了一种高速摄影测量三维位移的方法，该方法是通过以下步骤实现的：

1)在杆件的自由端处设置一个端点标记P，另一端设置一个端点标记H，H点沿着坐标系oxyz的z轴运动，P点为自由端；

2)安装高速摄影机，且将高速摄影机的光心和坐标系o′x′y′z′的坐标原点o′点重合，安装过程中选择合适的拍摄角度即可；

3)标定高速摄影机的内方位信息，即高速摄影机的光心到像平面的距离以及高速摄影机的光心在像平面投影点的位置；

4)在坐标系oxyz的坐标原点安装拉线位移传感器，用拉线位移传感器测量端点标记H的高度h，用高速摄影机捕获端点标记P，该高速摄影机仅仅捕获一个标记点；

5)规定坐标oxyz是为世界坐标系，坐标系o′x′y′z′为高速摄影机坐标系；

6)确定高速摄影机的姿态，即高速摄影机坐标系和世界坐标系之间的转角关系[β_ii″]；放置一个已知的靶标，高速摄影机捕获该靶标，通过该靶标中的信息和照片中的信息标定出高速摄影机的姿态，即为β_ii′，其中[β_ii′]＝[β]，β_ii′是矩阵[β]中的元素；

7)对照片中的端点标记P进行跟踪定位获得P′点在像平面中的轨迹，记为

其中a(t)为高速摄影机光心到像平面的距离，这是一个常数；b(t)，c(t)分别为像点P′在高速摄影机坐标系o′x′y′z′中沿y轴和z轴的位移分量；

8)通过公式(1)至(9)计算端点标记P的三维位移；

式(1)至(9)中未知量有：

①天顶角：

②方位角：θ(t)，

③比例系数：λ(t)，即

且由图2可以看出λ(t)＞0。

现在的已知量有：

①H点位移：h(t)，

②世界坐标系和高速摄影机坐标系之间的关系：β_ii′，

③杆件的长：l，

④像点P′在高速摄影机坐标系中的坐标：

在世界坐标系oxyz中有：

为了联系拉线位移传感器和高速摄影机之间的关系，于是有：

其中，向量

为由点o指向点P的向量，向量

为点o指向点o′的向量，向量

为坐标系oxyz的基向量，向量

为坐标系o′x′y′z′的基向量，

为两种坐标系下基矢量的夹角的余弦，为了使推演更加简洁，这里使用了张量中的爱因斯坦求和约定：同一项中成对出现的相同的指标，表示对其求和，比如

实际运用中可以简化β_ii′因子；首先将高速摄影机调至水平，然后只有一个水平内的夹角α，见图1所示；

对于一般情况，高速摄影机坐标系和世界坐标系之间有3个方向的转角，于是有：因为

即为P点的位移，于是

并分别记：

于是式(3)可以简写为：

再记：

为和初始相关的常数，于是：

由式(5)的第一式和第二式分别平方相加，第三式两边平方，得到：

将式(6)两式左右分别相加，可以得到：

l²＝[λ(t)E₁(t)+G₁(0)]²+[λ(t)E₂(t)+G₂(0)]²+[λ(t)E₃(t)-h(t)+G₃(0)]² (7)

式(7)可以化为：

从式(8)可以看出λ(t)为一个一元二次方程的一个正根，利用计算机可以求出这个正根，于是得到：

最终利用式(8)和式(9)，可以求出P点的三维位移。

在本发明中，所述拉线位移传感器测量杆件沿着竖直方向一端的位移，高速摄影机只捕获杆件另一端的一个标记点的图像。

该发明克服了单台高速摄影机无法直接测量落震试验中某杆件端点三维位移的缺点，仅仅需要额外增加一个拉线位移传感器然后通过数据分析就可以得到三维位移；因此设备的投入少，大幅度降低了试验成本，并且安装方便，无额外附加质量，抗冲击能力强，不受外界电磁环境干扰，最终根据式(8)和(9)可以测量出三维运动的位移。

最后应说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其进行限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (4)

1.一种高速摄影测量三维位移的方法，其特征在于：该方法是通过以下步骤实现的：

1)在杆件的自由端处设置一个端点标记P，另一端设置一个端点标记H，H点沿着坐标系oxyz的z轴运动，P点为自由端；

2)安装高速摄影机，且将高速摄影机的光心和坐标系o′x′y′z′的坐标原点o′点重合；

3)标定高速摄影机的内方位信息；

4)在坐标系oxyz的坐标原点安装拉线位移传感器，用拉线位移传感器测量端点标记H的高度h，用高速摄影机捕获端点标记P，该高速摄影机仅仅捕获一个标记点；

5)规定坐标oxyz是为世界坐标系，坐标系o′x′y′z′为高速摄影机坐标系；

6)确定高速摄影机的姿态，即高速摄影机坐标系和世界坐标系之间的转角关系[β_ii′]；放置一个已知的靶标，高速摄影机捕获该靶标，通过该靶标中的信息和照片中的信息标定出高速摄影机的姿态，即为β_ii′，其中[β_ii′]＝[β]，β_ii′是矩阵[β]中的元素；

7)对照片中的端点标记P进行跟踪定位获得P′点在像平面中的轨迹，记为

其中a(t)为高速摄影机光心到像平面的距离，这是一个常数；b(t)，c(t)分别为像点P′在高速摄影机坐标系o′x′y′z′中沿y轴和z轴的位移分量；

8)通过公式

和公式

计算得出端点标记P的三维位移，式中：记E₁(t)＝β_1i′p_i′(t)，E₂(t)＝β_2i′p_i′(t)，E₃(t)＝β_3i′p_i′(t)，记G₁＝C₁-D₁，G₂＝C₂-D₂，G₃＝C₃-D₃,

D₁＝λ(0)β_1i′p_i′(0)，D₂＝λ(0)β_2i′p_i′(0)，D₃＝λ(0)β_3i′p_i′(0)，λ(t)为比例系数，h(t)为标记H在世界坐标系oxyz中沿着z向的坐标，

为天顶角，θ(t)为方位角，向量

为世界坐标系oxyz的基向量，向量

为由点o指向点P的向量，向量

为点o指向点o′的向量，l为杆件的长。

2.根据权利要求1所述的高速摄影测量三维位移的方法，其特征在于：所述公式

和公式

的计算方式为：

①在世界坐标系oxyz中有：

式中：

为天顶角，θ(t)为方位角，h(t)为标记H在坐标系oxyz中沿着z向的坐标，l为杆件的长；其中

和θ(t)为未知量，h(t)和l为已知量；

②为了联系拉线位移传感器和高速摄影机之间的关系，于是有：

式中：向量

为由点o指向点P的向量，向量

为点o指向点o′的向量，向量

为世界坐标系oxyz的基向量，向量

为高速摄影机坐标系o′x′y′z′的基向量，λ(t)为比例系数，即

且λ(t)＞0，像点P′在高速摄影机坐标系中的坐标为

β_ii′为世界坐标系和高速摄影机坐标系之间的关系，其中λ(t)为未知量，

和β_ii′为已知量，

为两种坐标系下基矢量的夹角的余弦，且使用张量中的爱因斯坦求和约定：同一项中成对出现的相同的指标，表示对其求和，如

实际运用中可以简化β_ii′因子；首先将高速摄影机调至水平，然后只有一个水平内的夹角α；

③对于一般情况，高速摄影机坐标系和世界坐标系之间有3个方向的转角，P点的位移为

则

并分别记：

D₁＝λ(0)β_1i′p_i′(0),E₁(t)＝β_1i′p_i′(t)

D₂＝λ(0)β_2i′p_i′(0),E₂(t)＝β_2i′p_i′(t)

D₃＝λ(0)β_3i′p_i′(0),E₃(t)＝β_3i′p_i′(t)

④式(3)可以简写为：

⑤再记：

为和初始相关的常数，则：

⑥由式(5)的第一式和第二式分别平方相加，第三式两边平方，得到：

⑦将式(6)两式左右分别相加，可以得到：

l²＝[λ(t)E₁(t)+G₁(0)]²+[λ(t)E₂(t)+G₂(0)]²+[λ(t)E₃(t)-h(t)+G₃(0)]² (7)

⑧式(7)可以化为：

⑨从式(8)可以看出λ(t)为一个一元二次方程的一个正根，利用计算机可以求出这个正根；于是得到：

根据上述公式可求出P点的三维位移。

3.根据权利要求1所述的高速摄影测量三维位移的方法，其特征在于：所述拉线位移传感器为1个，该拉线位移传感器测量杆件沿着竖直方向一端的位移。

4.根据权利要求1所述的高速摄影测量三维位移的方法，其特征在于：所述高速摄影机为1个，该高速摄影机只捕获杆件另一端的一个标记点的图像。

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