CN109087257B - 一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，将数字图像看作是对一幅虚拟的模拟图像(空间、值连续)的采样与量化后的结果；将该虚拟的模拟图像作为输入加载到一个经过特别设计的线性系统，则该线性系统的输出也是一幅模拟图像；对该输出的模拟图像用相对于原始数字图像更高的采样频率进行重采样，进而得到另外一幅具有更高分辨率的数字图像；若将上述过程看作是一个动态系统，则两幅虚拟的模拟图像可看作是该动态系统的两个隐状态，而原始数字图像与重采样得到的数字图像则可看作是这两个隐状态的观测值；利用这两个隐状态及其相应的观测值，再结合参数估计模型对滤波后的图像某一小邻域内像素值的分布情况进行预测。

Description

一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法
技术领域
本发明属于信号处理领域，尤其涉及数字图像的边缘保持滤波方法。
背景技术
图像滤波是图像处理领域最为基础的处理方法，在数字图像处理、计算机视觉与计算机摄影学领域得到广泛地应用。从图像去噪角度看，图像滤波的主要目的在于滤除噪声的消极影响。目前得到广泛应用且性能优异的现代图像处理方法可以认为其主要思想是利用图像的先验知识或图像数据的特征进行无参估计。依据滤波方法估计过程中依赖数据的范围，现代图像滤波方法可分为局部算法和全局算法。其中，局部算法利用兴趣点周边一个小范围内的像素值预测该点的滤波输出。一些经典图像滤波方法(如：均值滤波，高斯滤波，中值滤波，索贝尔滤波等)以及一些现代图像滤波方法(如：双边滤波，域变换滤波，引导滤波，加权引导滤波等)都属于局部算法范畴。相应地，另外一些图像滤波方法利用图像中所有像素值并结合全局优化算法求解最后的滤波输出，此类方法则属于全局算法。
无论是局部算法还是全局算法，其原理可用无参估计的理论框架加以概括为：首先在局部区域或全局区域内衡量待滤波像素点(或小邻域)与其它像素点(或小邻域)的相似性(空域距离、值域距离或兼而有之)；进而利用相似性计算相应像素点(或小邻域)在该点滤波过程中的权值，即相似性大的像素点(或小邻域)在滤波过程发挥较大作用，相反，相似性小的则发挥较小的作用。图像滤波虽然能抑制噪声，提高图像的质量(信噪比)，但一定程度上也会使滤波后的图像在亮度值变化剧烈区域(边缘)得以被平滑，该效应在一定程度上会使图像在滤波后主观上变得模糊。如何在平滑图像(去噪)的同时尽最大可能地保留图像的边缘信息，即边缘保持滤波是图像滤波方法中需要着重考虑、解决的问题之一。
发明内容
为解决在图像滤波过程保持图像的边缘信息，本发明提供了一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，将图像作为输入通过一个特别设计的线性插值系统，从而获取一幅插值后的高分辨率输出图像，并利用原始图像与插值图像估计滤波输出的分布特征，使得最终滤波输出图像在被平滑的同时较好地保留了图像的边缘信息。
本发明采用的技术方案是：一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其原理为：将数字图像看作是对一幅虚拟的模拟图像(空间、值连续)的采样与量化后的结果；将该虚拟的模拟图像作为输入加载到一个经过特别设计的线性系统，则该线性系统的输出也是一幅模拟图像；对该输出的模拟图像用相对于原始数字图像更高的采样频率进行重采样，进而得到另外一幅具有更高分辨率的数字图像；若将上述过程看作是一个动态系统，则两幅虚拟的模拟图像可看作是该动态系统的两个隐状态，而原始数字图像与重采样得到的数字图像则可看作是这两个隐状态的观测值；利用这两个隐状态及其相应的观测值，再结合参数估计模型对滤波后的图像某一小邻域内像素值的分布情况进行预测。上述方法主要包括如下步骤：
步骤1，设置二维线性系统传输函数特征，并求解该系统传输函数的时域响应，其具体过程如下：
步骤1-1，设置系统传输函数在频域具备二维低通特性；
步骤1-2，设置二维低通型传输函数的截止频率，以及传输函数在频率为(0,0)处的模；
步骤1-3，求解该传输函数的空域(时域)响应；
步骤1-4，设置空域(时域)截短窗口大小，并按此截短窗口大小对上一步求解的分布在无限时域(空域)内的响应函数进行截短；
步骤2，设置重采样频率倍数M，并对输入图像进行M倍插值，根据步骤1计算得到的截短响应函数与插值图像计算两者的卷积，利用重采样频率倍数对卷积结果进行重采样得到具有更高分辨率的数字图像；
步骤3，根据输入图像和步骤2计算得到的新图像，结合混合高斯模型预测滤波后图像的分布特征，包括均值和方差；
步骤4，根据预测得到的均值和方差计算最终滤波输出。
进一步的，步骤1所述二维线性系统传输函数为低通型二维三角波函数。
进一步的，步骤1-2设置二维低通型传输函数H(ωl，ωv)频域截止频率为Bs=1，传输函数的二维表达式为：
Figure GDA0002521756370000031
其中，ωl，ωv为传输函数的自变量，分别表示横向和纵向的频率分量，c为一常数；设置二维低通型传输函数在(0,0)处的模|H(0，0)|为1，即设置式(1)中的c＝1。
进一步的，步骤1-3利用二维逆离散傅里叶变换(Inverse Discrete FourierTransform)求解二维低通型传输函数的空域(时域)响应。
进一步的，步骤2的具体实现方式如下：
首先按式(3)对输入图像I进行M倍插值得到I(M)；
Figure GDA0002521756370000032
其中，像素点p的x，y轴坐标px，py的取值范围分别为输入图像I在x，y轴方向像素点个数的M倍；而后再按照式(4)计算得到重采样图像
Figure GDA0002521756370000038
Figure GDA0002521756370000033
其中，px，py为像素p的x，y轴坐标值，L为空域(时域)截短窗口大小，h*为截短响应函数。
进一步的，步骤3的具体实现包括如下子步骤：
步骤3-1，设置邻域窗口w的大小N＝(2r+1)×(2r+1)，其中r为窗口半径，计算输入图像I在每个邻域窗口w内的数字统计特征，即均值
Figure GDA0002521756370000036
和方差
Figure GDA0002521756370000037
Figure GDA0002521756370000034
Figure GDA0002521756370000035
其中，p为邻域窗口w内的一个像素，其坐标为[px，py]T；邻域窗口w在输入图像I上的滑动步长为1；
步骤3-2，根据重采样频率倍数M，计算得到的高分辨率图像
Figure GDA0002521756370000041
上的邻域窗口w内的像素个数为
Figure GDA0002521756370000042
并据此计算高分辨率图像在每个邻域窗口w内的均值
Figure GDA0002521756370000043
和方差
Figure GDA0002521756370000044
Figure GDA0002521756370000045
Figure GDA0002521756370000046
其中，p为邻域窗口w内的一个像素，其坐标为|px，py]T；该邻域窗口w在高分辨率图像
Figure GDA0002521756370000047
上的滑动步长为M；
步骤3-3，根据步骤3-1,3-2计算得出的每个邻域内的两组统计特征，结合混合高斯模型预测滤波后图像相应邻域内像素值的统计特征。
进一步的，步骤3-3的具体实现方式如下：
假设f与
Figure GDA0002521756370000048
为模拟图像，分别表示线性系统传输函数的输入与输出，I和
Figure GDA0002521756370000049
为数字图像，分别为模拟图像f与
Figure GDA00025217563700000410
的观测值；设f在一个指定邻域窗口w内的信号fw服从高斯分布，则相应的线性系统输出信号fw也服从高斯分布；Iw，
Figure GDA00025217563700000411
分别是数字图像I和
Figure GDA00025217563700000412
在领域窗口w的像素，即可将Iw，
Figure GDA00025217563700000413
看作fw和
Figure GDA00025217563700000414
的观测值；
在已知Iw条件下，对fw分布的无偏估计
Figure GDA00025217563700000415
如式(9)所示：
Figure GDA00025217563700000416
相应地，在已知
Figure GDA00025217563700000417
条件下，对
Figure GDA00025217563700000418
分布的无偏估计
Figure GDA00025217563700000419
如式(10)所示：
Figure GDA00025217563700000420
设定在邻域w内的滤波输出
Figure GDA00025217563700000421
是由两个高斯估计
Figure GDA00025217563700000422
和
Figure GDA00025217563700000423
的混合，混合系数为α，其混合过程如式11所示：
Figure GDA00025217563700000424
其中，混合系数α为最终预测值
Figure GDA00025217563700000425
的方差最小时的取值，即：
Figure GDA00025217563700000426
Figure GDA0002521756370000051
其中，E表示求数学期望；
根据式(12)和式(11)，求得邻域w内像素的滤波输出
Figure GDA0002521756370000052
的数字特征为：
Figure GDA0002521756370000053
Figure GDA0002521756370000054
其中，
Figure GDA0002521756370000055
和
Figure GDA0002521756370000056
分别为滤波输出
Figure GDA0002521756370000057
期望和方差。
进一步的，步骤4的具体实现包括如下子步骤：
步骤4-1，根据两个高斯分布相互转换的理论，将步骤2中得到的重采样图像
Figure GDA0002521756370000058
每个邻域w(邻域窗口大小为步骤3-2计算得出)内的像素点的值转换成满足步骤3-3预测结果的高斯分布，其计算过程如式(15)所示：
Figure GDA0002521756370000059
其中，邻域窗口w内像素p坐标记为[px，py]T；
步骤4-2，针对步骤4-1的计算结果，对处于邻域w内的像素点进行下采样以得到与输入图像相同分辨率的输出图像
Figure GDA00025217563700000510
Figure GDA00025217563700000511
其中，像素q为
Figure GDA00025217563700000512
内像素i在图像
Figure GDA00025217563700000513
内对应的采样点；若像素i的坐标为ix，iy，则像素q为qx＝M×ix，qy＝M×iy，M为采样频率倍数；
步骤4-3，由于每个像素点包含在若干邻域内，因此每个像素点将有若干个预测值，将这若干个预测值的均值作为该像素点的最终输出，
Figure GDA00025217563700000514
其中，
Figure GDA00025217563700000515
表示像素点i在以k为中心的邻域窗口wk内的预测值，N为包含了像素点i的邻域窗口个数，也等于邻域窗口在输入图像I上包含的像素点个数。
进一步的，重采样频率倍数M取2。
相对于现有技术，本发明空域增量图像滤波方法借助动态系统模型，提出了利用图像经过一个线性插值系统前后两个状态(输入、输出)对滤波输出图像的概率分布特征进行参数估计，使得滤波过程不仅能平滑图像的同时保留图像的边缘信息。这一图像滤波方法在诸如边缘保持滤波，单幅图像细节增强以及HDR图像色调映射等领域有着广泛的应用前景。此外，本发明空域增量图像滤波方法的时间复杂度为O(N)，运算效率高，能应用于实时图像处理场景。
附图说明
图1为本发明处理流程图；
图2为本发明实施例中的模型重采样的示意图；
图3为本实施例选用的线性系统的系统传输函数(a)和时域响应函数(b)的一维示意图；
图4为利用本发明方法进行实验、仿真得到的滤波结果的一个示例，其中，图4(a)为待滤波图像(I)，图4(b)为滤波后输出图像
Figure GDA0002521756370000061
图4(c)为图像中一行数据滤波前后的对比(灰色曲线为待滤波图像I在该行的原始数据，黑色曲线为滤波后的数据)；
图5为本发明在单幅图像细节增强领域的应用示例，其中，图5(a)为待增强图像，图5(b)为利用本发明方法增强后的图像，图5(c)和图5(d)分别是图5(a)和图5(b)中灰色方框和黑色方框内图像在增强前后对比的放大图；
图6为本发明在HDR图像色调映射领域的应用示例，其中，图6(a)为原始HDR图，而图6(b)则为利用本发明方法做色调映射后的结果。
具体实施方式
为了进一步说明本发明的技术方案，下面结合附图对本发明进行详细的说明，但不是对本发明的限定。
图2为本发明技术方案原理的示意图。对于一幅给定的数字图像I，可以将其看作是对一幅虚拟模拟图像f的采样和量化的结果。假设模拟图像在一个小邻域w内服从高斯分布，即
Figure GDA0002521756370000071
其中μw，
Figure GDA0002521756370000072
分别为fw的期望和方差。若不考虑量化误差，则数字图像I在邻域w内的像素Iw可作为fw的一次观测。根据基础统计理论可知Iw的均值
Figure GDA0002521756370000073
和方差
Figure GDA0002521756370000074
分别为μw，
Figure GDA0002521756370000075
的无偏估计。当模拟图像f加载到一个线性系统h(l，v)，其输出记为
Figure GDA0002521756370000076
接下来，在相对于数字图像I采样频率M倍的采样频率下对模拟图像
Figure GDA0002521756370000077
进行重采样，则可得到一幅新的、具有更高分辨率的数字图像
Figure GDA0002521756370000078
一个高斯过程经过一个线性系统依旧是一个高斯过程，所以假设在邻域w内，高分辨率图像的分布
Figure GDA0002521756370000079
则对
Figure GDA00025217563700000710
的观测
Figure GDA00025217563700000711
亦满足
Figure GDA00025217563700000712
的均值
Figure GDA00025217563700000713
和方差
Figure GDA00025217563700000714
是
Figure GDA00025217563700000715
和
Figure GDA00025217563700000716
的一个无偏估计。
如图1为本发明处理流程图，本发明实施例提供的一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，具体包括以下步骤：
步骤1：设置二维线性系统传输函数特征，并求解该系统传输函数的时域响应。其具体过程如下：
步骤1-1：设置系统传输函数H(ωl，ωv)在频域具备二维低通特性。附图3中所展示的各示例均采用了三角波函数型低通特性，其频域一维特征如图3(a)所示，其二维表达式为：
Figure GDA00025217563700000717
其中，ωl，ωv为传输函数的自变量，分别表示横向和纵向的频率分量，c为一常数。
步骤1-2：设置二维低通传输函数的截止频率为1Hz(假设数字图像I为1Hz)，设置二维低通传输函数在(0,0)处的模为1。相应地，本示例，即设置式(1)中的c＝1；
步骤1-3：利用二维逆离散傅里叶变换(Inverse Discrete Fourier Transform)求解该传输函数的空域(时域)响应。示例所采用线性系统的空域(时域)响应函数h(l，v)则为：
Figure GDA00025217563700000718
其中，l，v分别为响应函数的自变量，分别表示在空间域横向和纵向分量。
步骤1-4：设置空域(时域)截短窗口大小L，并按此截短窗口大小对上一步求解的分布在无限时域(空域)内的响应函数进行截短。式(2)所示的示例响应函数被截短窗口截短后的函数h*(l，v)的一维示意图如图3(b)所示，图中L分别取10和20。图4到图5所示的实例中L取14。
步骤2：设置重采样频率倍数M；根据步骤1-4计算得到的截短响应函数h*(l，v)计算重采样后的数字图像
Figure GDA0002521756370000081
的具体步骤为：首先按式(3)对输入图像I进行M倍插值得到I(M)；
Figure GDA0002521756370000082
其中，像素点p的x，y轴坐标px，py的取值范围分别为输入图像I在x，y轴方向像素点个数的M倍。而后再按照式(4)计算方法得到重采样图像
Figure GDA0002521756370000083
Figure GDA0002521756370000084
其中，px，py为像素p的x，y轴坐标值，本实施例中，M取2。
步骤3：根据输入图像和步骤2计算得到的新图像
Figure GDA0002521756370000085
预测滤波后图像的分布特征，具体步骤如下所示：
步骤3-1：设置邻域窗口w的大小N＝(2r+1)×(2r+1)(r为窗口半径，本发明的邻域窗口大小为可配置参数，可根据具体应用选取特定值)，并计算输入图像I在每个邻域窗口w内(如图2所示)的数字统计特征，即均值
Figure GDA0002521756370000086
和方差
Figure GDA0002521756370000087
Figure GDA0002521756370000088
Figure GDA0002521756370000089
其中，p为邻域窗口w内的一个像素，其坐标为[px，py]T。邻域窗口w在输入图像I上的滑动步长为1；
步骤3-2：考虑到本发明的邻域窗口选取在模拟图像上，则根据重采样频率倍数M，则可计算得到的高分辨率图像上
Figure GDA00025217563700000810
的邻域窗口w内的像素个数为
Figure GDA00025217563700000811
并据此计算高分辨率图像在每个邻域窗口w内的均值
Figure GDA00025217563700000812
和方差
Figure GDA00025217563700000813
Figure GDA0002521756370000091
Figure GDA0002521756370000092
其中，p为邻域窗口w内的一个像素，其坐标为[px，py]T。该邻域窗口w在高分辨率图像
Figure GDA0002521756370000093
上的滑动步长为M；
步骤3-3：根据步骤3-1,3-2计算得出的每个领域邻域内的两组统计特征，结合混合高斯模型预测滤波后图像相应邻域w内像素值的统计特征：期望
Figure GDA0002521756370000094
和方差
Figure GDA0002521756370000095
其具体计算步骤如下所述：
由于，在一个指定邻域窗口w内将Iw，
Figure GDA0002521756370000096
分别作为状态fw和
Figure GDA0002521756370000097
的观测值，则在已知Iw条件下，对fw分布的无偏估计
Figure GDA0002521756370000098
如式(9)所示：
Figure GDA0002521756370000099
相应地，在已知
Figure GDA00025217563700000910
条件下，对
Figure GDA00025217563700000911
分布的无偏估计
Figure GDA00025217563700000912
如式(10)所示：
Figure GDA00025217563700000913
本发明设定在邻域w内的滤波输出
Figure GDA00025217563700000914
是由两个高斯估计
Figure GDA00025217563700000915
和
Figure GDA00025217563700000916
的混合，混合系数为α。其混合过程如式11所示：
Figure GDA00025217563700000917
其中，混合系数α为最终预测值
Figure GDA00025217563700000918
的方差最小时的取值，即：
Figure GDA00025217563700000919
根据式(12)和式(11)，可求得邻域w内像素的滤波输出
Figure GDA00025217563700000920
的数字特征为(期望
Figure GDA00025217563700000921
和方差
Figure GDA00025217563700000922
)：
Figure GDA00025217563700000923
Figure GDA00025217563700000924
步骤4：根据预测得到的均值和方差计算最终滤波输出：
步骤4-1：根据两个高斯分布的转换理论，将步骤2中得到的重采样图像
Figure GDA0002521756370000101
每个邻域w(邻域窗口大小为步骤3-2计算得出)内的像素值转换成满足步骤3-3预测结果的高斯分布，其计算过程如式(15)所示：
Figure GDA0002521756370000102
其中，邻域窗口w内像素p坐标记为[px，py]T。
步骤4-2：对步骤4-1的计算结果，进行下采样以得到邻域w内与输入图像相同分辨率的滤波输出
Figure GDA0002521756370000103
Figure GDA0002521756370000104
其中，像素q为
Figure GDA0002521756370000105
内像素i在图像
Figure GDA0002521756370000106
内对应的采样点。若像素i的坐标为ix，iy，则像素q为qx＝M×ix，qy＝M×iy。
步骤4-3：由于每个像素点i可以包含在若干邻域窗口内，因此每个像素点将有若干个预测值。将像素点i在邻域窗口wk内的预测值记为
Figure GDA0002521756370000107
其中邻域窗口wk满足
Figure GDA0002521756370000108
可以证明包含了像素点i的邻域窗口个数与邻域窗口在输入图像I上包含的像素点个数N相等。本发明将这若干个预测值的均值作为该像素点的最终输出：
Figure GDA0002521756370000109
根据建立的空域增量图像滤波方法的处理流程，利用实验、仿真的方法得到了滤波结果。仿真程序在计算机上运行，其结果展示在图4中。其中图4(a)为待滤波图像(I)，图4(b)为滤波后输出图像
Figure GDA00025217563700001010
图4(c)为图像中一行数据滤波前后的对比。由图4可知，本发明一种空域增量图像滤波方法的确能在平滑图像的同时，保留了图像的边缘信息。对比图4(b)和图4(a)，本发明的处理后图像整体被明显平滑了，而主观上图像并未出现明显模糊。此外，图5与图6分别展示了本发明一种空域增量图像滤波方法在单幅图像细节增强和HDR图像色调映射等领域的应用效果。图5(a)为待增强图像，图5(b)为利用本发明方法增强后的图像，图5(c)和图5(d)分别是图5(a)中灰色方框和黑色方框内图像在增强前后的放大图。图6(a)为原始HDR图，而图6(b)则为利用本发明方法做色调映射后的结果。
综上，本发明空域增量图像滤波方法，提出了一种利用特别设计的具有三角传输特性的线性系统对输入图像做上采样，而后在参数估计理论框架下，利用线性系统的输入与输出对滤波输出图像在一个小邻域内的概率分布进行估计，进而得到最终的滤波图像。该方法能在平滑图像的同时充分保留图像的边缘信息，使得处理后的图像在主观上没有明显模糊。与此同时，本发明空域增量图像滤波方法亦能广泛应用于图像细节增强和HDR图像色调映射等领域，有着良好的应用前景。

Claims (9)

1.一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，将输入图像加载到一个经过特别设计的线性系统，然后对该输出的图像进行重采样，得到更高分辨率的数字图像；然后利用输入图像和高分辨率图像，结合混合高斯模型预测滤波后图像均值和方差，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤1，设置二维线性系统传输函数特征，并求解该系统传输函数的时域响应，其具体过程如下：
步骤1-1，设置系统传输函数在频域具备二维低通特性；
步骤1-2，设置二维低通型传输函数的截止频率，以及传输函数在频率为(0,0)处的模；
步骤1-3，求解该传输函数的时域响应；
步骤1-4，设置时域截短窗口大小，并按此截短窗口大小对步骤1-3中求解的分布在无限时域内的响应函数进行截短，得到截短响应函数；
步骤2，设置重采样频率倍数M，并对输入图像进行M倍插值，根据步骤1计算得到的截短响应函数与插值图像计算两者的卷积，利用重采样频率倍数对卷积结果进行重采样得到具有更高分辨率的数字图像；
步骤3，根据输入图像和步骤2计算得到的新图像，结合混合高斯模型预测滤波后图像的分布特征，包括均值和方差；
步骤4，根据预测得到的均值和方差计算最终滤波输出。
2.如权利要求1所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤1所述二维线性系统传输函数为低通型二维三角波函数。
3.如权利要求2所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤1-2设置二维低通型传输函数H(ωl，ωv)频域截止频率为Bs＝1，传输函数的二维表达式为，
Figure FDA0002521756360000011
其中，ωl，ωv为传输函数的自变量，分别表示横向和纵向的频率分量，c为一常数；设置二维低通型传输函数在(0,0)处的模|H(0，0)|为1，即设置式(1)中的c＝1。
4.如权利要求3所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤1-3利用二维逆离散傅里叶变换(Inverse Discrete Fourier Transform)求解二维低通型传输函数的时域响应。
5.如权利要求1所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤2的具体实现方式如下，
首先按式(3)对输入图像I进行M倍插值得到I(M)；
Figure FDA0002521756360000021
其中，像素点p的x，y轴坐标px，py的取值范围分别为输入图像I在x，y轴方向像素点个数的M倍；而后再按照式(4)计算得到重采样图像
Figure FDA0002521756360000022
Figure FDA0002521756360000023
其中，px，py为像素p的x，y轴坐标值，L为时域截短窗口大小，h*为截短响应函数。
6.如权利要求5所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤3的具体实现包括如下子步骤，
步骤3-1，设置邻域窗口w的大小N＝(2r+1)×(2r+1)，其中r为窗口半径，计算输入图像I在每个邻域窗口w内的数字统计特征，即均值
Figure FDA0002521756360000024
和方差
Figure FDA0002521756360000025
Figure FDA0002521756360000026
Figure FDA0002521756360000027
其中，p为邻域窗口w内的一个像素，其坐标为[px，py]T；邻域窗口w在输入图像I上的滑动步长为1；
步骤3-2，根据重采样频率倍数M，计算得到的高分辨率图像
Figure FDA0002521756360000028
上的邻域窗口w内的像素个数为
Figure FDA0002521756360000029
并据此计算高分辨率图像在每个邻域窗口w内的均值
Figure FDA00025217563600000210
和方差
Figure FDA00025217563600000211
Figure FDA00025217563600000212
Figure FDA00025217563600000213
其中，p为邻域窗口w内的一个像素，其坐标为[px，py]T；该邻域窗口w在高分辨率图像
Figure FDA0002521756360000031
上的滑动步长为M；
步骤3-3，根据步骤3-1,3-2计算得出的每个邻域内的两组统计特征，结合混合高斯模型预测滤波后图像相应邻域内像素值的统计特征。
7.如权利要求6所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤3-3的具体实现方式如下：
假设f与
Figure FDA0002521756360000032
为模拟图像，分别表示线性系统传输函数的输入与输出，I和
Figure FDA0002521756360000033
为数字图像，分别为模拟图像f与
Figure FDA0002521756360000034
的观测值；设f在一个指定邻域窗口w内的信号fw服从高斯分布，则相应的线性系统输出信号
Figure FDA0002521756360000035
也服从高斯分布；Iw，
Figure FDA0002521756360000036
分别是数字图像I和
Figure FDA0002521756360000037
在领域窗口w的像素，即可将Iw，
Figure FDA0002521756360000038
看作fw和
Figure FDA0002521756360000039
的观测值；
则在已知Iw条件下，对fw分布的无偏估计
Figure FDA00025217563600000310
如式(9)所示，
Figure FDA00025217563600000311
相应地，在已知
Figure FDA00025217563600000312
条件下，对
Figure FDA00025217563600000313
分布的无偏估计
Figure FDA00025217563600000314
如式(10)所示，
Figure FDA00025217563600000315
设定在邻域w内的滤波输出
Figure FDA00025217563600000316
是由两个高斯估计
Figure FDA00025217563600000317
和
Figure FDA00025217563600000318
的混合，混合系数为α，其混合过程如式(11)所示，
Figure FDA00025217563600000319
其中，混合系数α为最终预测值
Figure FDA00025217563600000320
的方差最小时的取值，即：
Figure FDA00025217563600000321
其中，E表示求数学期望；
根据式(12)和式(11)，求得邻域w内像素的滤波输出
Figure FDA00025217563600000322
的数字特征为，
Figure FDA0002521756360000041
Figure FDA0002521756360000042
其中，
Figure FDA0002521756360000043
和
Figure FDA0002521756360000044
分别为滤波输出
Figure FDA0002521756360000045
期望和方差。
8.如权利要求7所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：步骤4的具体实现包括如下子步骤，
步骤4-1，根据两个高斯分布相互转换的理论，将步骤2中得到的重采样图像
Figure FDA0002521756360000046
每个邻域w内的像素点的值转换成满足步骤3-3预测结果的高斯分布，其计算过程如式(15)所示：
Figure FDA0002521756360000047
其中，邻域窗口大小为步骤3-2计算得出，邻域窗口w内像素p坐标记为[px，py]T；
步骤4-2，针对步骤4-1的计算结果，对处于邻域w内的像素点进行下采样以得到与输入图像相同分辨率的输出图像
Figure FDA0002521756360000048
Figure FDA0002521756360000049
其中，像素q为
Figure FDA00025217563600000410
内像素i在图像
Figure FDA00025217563600000411
内对应的采样点；若像素i的坐标为ix，iy，则像素q为qx＝M×ix，qy＝M×iy，M为采样频率倍数；
步骤4-3，由于每个像素点包含在若干邻域内，因此每个像素点将有若干个预测值，将这若干个预测值的均值作为该像素点的最终输出，
Figure FDA00025217563600000412
其中，
Figure FDA00025217563600000413
表示像素点i在以k为中心的邻域窗口wk内的预测值，N为包含了像素点i的邻域窗口个数，也等于邻域窗口在输入图像I上包含的像素点个数。
9.如权利要求1所述一种基于参数估计框架的空域增量图像滤波方法，其特征在于：重采样频率倍数M取2。
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