CN109086487B - 持续激励型共形傅里叶变换的无人机微小故障检测方法 - Google Patents

Abstract

持续激励型共形傅里叶变换的无人机微小故障检测方法，涉及无人机故障检测。建立Simulink平台上的六旋翼无人机数学模型；设计满足持续激励条件的持续激励信号；实现共形傅里叶变换的MATLAB算法；设计持续激励型共形傅里叶变换的综合故障检测方法。在已建立的无人机Simulink数学模型基础上，首先设计出一种能激发飞行器对应故障模态的持续激励输入信号，以达到对飞行器微小故障发生的准确判断，再引入高精度快速频域分析的共形傅里叶变换CFT算法，设计出一种主动持续激励型共形傅里叶变换的高效故障检测方法。

Description

持续激励型共形傅里叶变换的无人机微小故障检测方法

技术领域

本发明涉及无人机故障检测，尤其是涉及持续激励型共形傅里叶变换的无人机微小故障检测方法。

背景技术

随着控制技术和电子技术的发展，微小型多旋翼无人机技术也逐渐成熟，其特有的动力学特性和物理结构，使其在各个领域应用中有着重要意义。六旋翼无人机具有两个冗余变量，是一个典型的欠驱动对象，其执行器单元可以当作一个带有容错控制能力的最小系统^[1]，电机作为执行机构的重要部分之一，其性能直接决定着转速的输出效率，从而影响整个飞行器的稳定性，可见其安全性显得十分重要。

当六旋翼无人机电机发生微小失效故障时，本身是很难察觉的，加之其一定的容错控制能力使这类潜在故障更加难以辨识，同时实际复杂的飞行空域环境和随机的外界干扰，使得故障诊断存在诸多困难。因此，设计一种能够激发出飞行器相应运动模态的主动持续激励^[2]，并结合傅里叶变换的高精度快速频域算法——共形傅里叶变换(CFT)^[3]，对实现无人机微小故障检测具有重要的研究意义。

持续激励信号主要有正弦型和方波型两类，不同的动态特性所需的持续激励也不同^[2]，目前对于具体的激励设计方法研究很少，尤其是闭环系统，大部分成熟的开环方法并不适用于闭环系统。因此设计一种有效的持续激励将大大提高对飞行器早期微小故障有效检测的可行性，再利用高精度低采样的共形傅里叶变换对特定数据进行频域处理，为六旋翼飞行器电机的早期微小失效故障提供了一种准确的高效方法。

参考文献：

[1]王世勇.六旋翼无人机控制系统设计与实现[D].南京.南京航空航天大学硕士论文，2015.

[2]李超.高超声速飞行器气动参数辨识和输入设计技术的分析研究[D].厦门.厦门大学硕士论文，2014.

[3]朱春辉.共形傅里叶变换算法的研究[D].哈尔滨.哈尔滨工业大学博士论文，2012.

发明内容

本发明的目的在于针对无人机在微小故障检测方面的不足，提供持续激励型共形傅里叶变换的无人机微小故障检测方法。

本发明包括以下步骤：

1)建立Simulink平台上的六旋翼无人机数学模型；

在步骤1)中，所述建立Simulink平台上的六旋翼无人机数学模型的具体方法可为：在设定的坐标系和一定近似假设条件下列出六旋翼无人机的运动学方程和动力学方程，从而获得位置x、位置y、位置z、滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ六个自由度的输出量，加入随机干扰与噪声模拟实际的空域环境以优化数学模型。

2)设计满足持续激励条件的持续激励信号；

在步骤2)中，设计满足持续激励条件的持续激励信号的具体方法可为：

211激励信号是较常用的方波型激励信号之一，由正负脉冲间隔构成，它不仅满足规定的持续激励条件，而且具有频带较宽的优点，因此可以通过对单位脉宽的调节获取期望频带，针对六旋翼飞行器的模型特性，设计一种基于211激励的周期信号，其幅值为0.5m，周期为0.01s，该激励信号在不影响正常飞行控制效果的前提下，有效地达到了目标频带的范围，既约束了输入能量，同时又保证了高频限制。

3)实现共形傅里叶变换的MATLAB算法；

在步骤3)中，所述实现共形傅里叶变换的MATLAB算法的具体方法可为：共形傅里叶变换(Conformal Fourier Transform，CFT)是一种针对连续的分段函数，计算其在空间域信号有限分布区间上傅里叶变换的高精度快速算法，该算法在数值积分上由原始的二阶方法改进为高阶方法，同时利用Bluestein’s FFT快速离散傅里叶变换方法提高整体算法的计算效率，使得该方法对采样点数的约束限制大大减小，与相同复杂度的FFT相比，实现高效率高精度的优势，计算f(x)的傅里叶积分值，即共形傅里叶变换的方法如下：

根据上述公式推导，利用MATLAB实现该CFT算法。

4)设计持续激励型共形傅里叶变换的综合故障检测方法。

在步骤4)中，所述设计持续激励型共形傅里叶变换的综合故障检测方法的具体方法可为：

首先，将设计的主动持续激励引入到Simulink平台上六旋翼飞行器的模型中，选择飞行器六个自由度输出量中的位置z作为研究对象，从模型仿真开始到仿真结束，该持续激励始终作为额外输入叠加在位置z的期望值z_d输入上；然后，通过改变参数来调整飞行器单个目标电机的输出效率，并在正常状态和不同的微小故障状态下仿真模型；最后，将不同状态下z位置的时域数据作相应的共形傅里叶变换CFT算法处理，进行频域分析并获取有效的故障信息，以实现对无人机的故障检测。

本发明在已建立的无人机Simulink数学模型基础上，首先设计出一种能激发飞行器对应故障模态的持续激励输入信号，以达到对飞行器微小故障发生的准确判断，再引入高精度快速频域分析的共形傅里叶变换CFT算法，设计出一种主动持续激励型共形傅里叶变换的高效故障检测方法。

本发明具有以下优点：

1)本发明设计了适合六旋翼飞行器的主动持续激励，并应用在飞行器模型中，不仅能保证飞行器的正常控制效果，而且能激发出飞行器的微小故障模态。

2)本发明利用了高精度高效率的共形傅里叶变换CFT算法，与传统的FFT相比，当两者具有相同的复杂度时，CFT算法具有更高的计算精度和更低的采样点数，其效率将大大提高。

3)本发明当无人机电机出现微小故障时，持续激励激发出故障模态，CFT算法将故障信息清晰化，有效地检测出此类潜在微小故障。

附图说明

图1为六旋翼结构图及其坐标系；

图2为小波变换提取出的真实噪声；

图3为随机干扰；

图4为211激励信号；

图5为本发明设计的主动持续激励；

图6为一维共形傅里叶变换算法流程图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明进一步说明：

步骤一：建立Simulink平台上的六旋翼无人机数学模型。

(1)参见图1，编号1-6分别代表无人机对应的第1-6号旋翼并在图中标明了每个旋翼的旋转方向。对无人机做运动分析并忽略空气阻力、陀螺效应等相关弱影响因素，获得如下简化后的运动学和动力学方程：

其中，位置x、位置y、位置z、滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ为无人机的六个自由度输出变量；U₁～U₄分别代表位置z、滚转角、俯仰角和偏航角四个通道的Backstepping反步控制方法的控制率；I_X，I_Y，I_Z分别代表位置x、位置y和位置z三个通道上的转动惯量；g为重力加速度，m为六旋翼无人机的质量；l为旋翼臂长，b为升力因子，d为反扭矩系数。

(2)利用MATLAB中的一维小波变换工具箱,对六旋翼的真实飞行数据进行小波变换处理，并提取出噪声。同时用一个均匀分布的随机数模块简单模拟飞行过程中所受到的随机干扰，具体公式如下：

其中，V为随机风的风速(m/s),V_max为随机风的峰值，R(-1,1)为-1和1之间均匀分布的随机数，ω_n为风速波动的平均距离，一般取0.5～2πrad/s，

为0～2π间均匀分布的随机数。本发明取V_max＝0.2m/s，ω_n＝2π，具体图形如图2和图3所示。

步骤二：设计满足持续激励条件的持续激励信号。

如图4所示，211激励是由正负脉冲间隔构成的方波型激励，对应脉宽比为2︰1︰1。其中T₀为单位脉宽，T为信号周期，A为脉冲幅值。针对持续激励u(t)有如下持续激励条件：

可以计算出式(3)左边的211信号激励条件的积分值为A²，并且始终能找到一个值E满足A²≥E,因此该信号满足持续激励条件。

该211激励具有频带较宽的优点，通过改变该信号的单位脉宽可以获取不同的期望频带，针对选择的六旋翼飞行器的模型特性，本发明设计了一种基于211激励信号的效果最优的周期信号，其幅值为0.05m，周期为0.01s，具体如图5所示。经过仿真可发现，该激励信号在不影响六旋翼无人机正常飞行控制效果的前提下，还能有效地激发出对应飞行器的运动模态，其较低的幅值约束了信号的输入能量，适当的频率又避免了高频影响，保证了高频限制。

步骤三：实现一维共形傅里叶变换的MATLAB算法。

共形傅里叶变换(Conformal Fourier Transform，CFT)是一种针对连续的分段函数，计算其在空间域信号有限分布区间上傅里叶变换的高精度快速算法。如图6所示，推导步骤具体说明如下：

1)假设有限区间为[P₀,P₁]的一个连续函数f(x)，首先选择其采样时间t和采样值并作为流程图输入；

2)确定构造f(x)的拉格朗日插值多项式的插值阶数M以及区间的分割单元数L；

3)为了推导方便，定义一些中间变量。首先定义变量

其计算公式中的C₁,C₂,…,C_n为两两互不相同的参数；再由

计算出中间变量E_m，其中M为插值阶数；

4)由步骤3)中的E_m可计算出中间变量

其中t_k,k＝1,2,…,M+1是区间[P₀,P₁]内M+1个不同的点，且假设t_k已知；

5)由步骤4)中的

可计算中间变量l_k(t_k)，最后可以获得变量

的值；

6)首先将区间[P₀,P₁]分割成L个单元[x_l,x_l+1]，由给定公式计算出一系列必要中间变量Δx,x₁,x_l,a,w，其中u为频率；

7)由公式计算出中间变量B_m,l，其中x_l,k是函数f(x)在第l个单元上的拉格朗日插值点，可以通过如下的线性映射得到：

在第l个单元上有：x＝at+h_l

其中，

则每一个单元都被映射到区间[-1,1]上；

8)同样地，由步骤7)中获得的B_m,l可以计算出中间变量α_s,l和A_s。在计算过程中会发现，α_s,l和A_s均以s！同阶的速度增大，为了避免浮点运算舍入误差的影响，再定义中间变量

以便最后的运算处理；

9)利用上述推导和变量近似计算出f(x)的一维共形傅里叶变换值F_cft(u)，具体公式如下：

由上式可知，该算法在推导过程中将f(x)在空间分布不连续的情况考虑进去，最终由wa的绝对值与数值3的比较来确定计算式。同时数值积分上由原始的二阶方法改进为高阶方法，并利用Bluestein’s FFT快速离散傅里叶变换方法来提高算法的整体计算效率，使得该方法具有高精度低采样的优点，与同复杂度的FFT相比，实现了高效率和高精度的特点。

10)最终可输出f(x)的一维共形傅里叶变换值F_cft(u)。

步骤四：设计一种持续激励型共形傅里叶变换的综合故障检测方法。

1)将已经设计好的主动持续激励引入到Simulink平台上六旋翼飞行器的模型中。我们选择飞行器六自由度中的位置z为研究对象，因此从模型仿真开始到仿真结束，持续激励f_act(t)始终作为额外输入叠加在位置z的期望值z_d输入上，最终得到输入z_d'。即：

z_d'＝z_d+f_act(t) (5)

2)改变参数，调整飞行器单个目标电机的输出效率，在正常状态和不同的微小故障状态下仿真模型。以1号电机为例，假设期望位置均为3m，期望偏航角为0：

(1)设置x_d＝y_d＝z_d＝3,yaw_d＝0，系统仿真时间为15s。六个电机分别有各自对应的输出效率参数p，该值初始状态均为1，在主动持续激励始终引入在系统模型的前提下仿真模型，系统运行结束后，即可获得正常状态下位置z的时域数据。

(2)假设飞行器的1号电机在第10s时发生失效，我们假定发生失效率仅为3％的微小故障。因此在相同的持续激励及初始条件下，系统运行到第10s时，通过改变1号电机的输出效率参数值p的方式来注入故障，使得p＝0.97，系统运行结束后，即可获得3％的故障状态下位置z的时域数据。

(3)同样地，在相同的持续激励及初始条件下，重新系统运行到第10s时，改变1号电机的输出效率参数值p＝0.95，系统运行结束后，则可获得5％的故障状态下位置z的时域数据。

3)对已获得的不同状态下z位置的时域数据，选取从2s后开始的稳定数据，利用MATLAB实现的CFT算法对数据进行频域分析处理，获取每个时间点实时的CFT数据，并进行相应频域分析。对比正常与故障状态下的CFT频域数据，从幅值的变化中能可观地显示出故障的发生点，并可以获取有效的故障信息，以实现对无人机的故障检测。

本实施例利用主动持续激励和共形傅里叶变换相结合的综合故障检测方法对六旋翼无人机单个目标电机的微小失效故障进行检测。在已建立的无人机数学模型基础上，首先设计出一种能激发飞行器对应故障模态的持续激励输入信号，并始终作为额外输入引入到飞行器模型中，仿真模型以达到对飞行器故障发生的准确判断，再利用高精度快速频域分析的共形傅里叶变换CFT算法对时域数据进行频域处理，设计出一种持续激励型共形傅里叶变换的高效微小故障检测方法。

Claims (1)

1.持续激励型共形傅里叶变换的无人机微小故障检测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立Simulink平台上的六旋翼无人机数学模型，具体方法为：基于忽略空气阻力、陀螺效应相关弱影响因素的假设条件下，在设定的坐标系列出六旋翼无人机的运动学方程和动力学方程，从而获得位置x、位置y、位置z、滚转角φ、俯仰角θ和偏航角ψ六个自由度的输出量，加入随机干扰与噪声模拟实际的空域环境以优化数学模型，所述加入随机干扰与噪声模拟实际的空域环境是利用MATLAB中的一维小波变换工具箱,对六旋翼的真实飞行数据进行小波变换处理，并提取出噪声，采用一个均匀分布的随机数模块简单模拟飞行过程中所受到的随机干扰；

2)设计满足持续激励条件的持续激励信号，具体方法为：

通过对单位脉宽的调节获取期望频带，针对六旋翼无人机的模型特性，设计一种基于211激励的周期信号，其幅值为0.5m，周期为0.01s，所述211激励是由正负脉冲间隔构成的方波型激励，对应脉宽比为2︰1︰1；

3)实现共形傅里叶变换的MATLAB算法，具体方法为：共形傅里叶变换是一种针对连续的分段函数，计算其在空间域信号有限分布区间上傅里叶变换的算法，该算法在数值积分上由原始的二阶方法改进为高阶方法，同时利用Bluestein’s FFT快速离散傅里叶变换方法提高整体算法的计算效率，计算f(x)的傅里叶积分值，即共形傅里叶变换的方法如下：

根据上述公式推导，利用MATLAB实现上述共形傅里叶变换CFT算法；

4)设计持续激励型共形傅里叶变换的综合故障检测方法，具体方法为：

首先，将设计的主动持续激励引入到Simulink平台上六旋翼无人机的模型中，选择无人机六个自由度输出量中的位置z作为研究对象，从模型仿真开始到仿真结束，该持续激励始终作为额外输入叠加在位置z的期望值z_d输入上；然后，通过改变参数来调整无人机单个目标电机的输出效率，并在正常状态和不同的微小故障状态下仿真模型；最后，将不同状态下z位置的时域数据作相应的共形傅里叶变换CFT算法处理，进行频域分析并获取有效的故障信息，实现对无人机的故障检测。

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